2020-2021学年新教材高中物理 第十章 静电场中的能量 1 电势能和电势课时作业（含解析）新人
电势能和电势
限时：45分钟
一、单项选择题 1.
如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是( D )
A ．1、2两点的电场强度相等
B ．1、3两点的电场强度相等
C ．1、2两点的电势相等
D ．2、3两点的电势相等
解析：根据电场线的疏密程度判断电场强度，电场线越密，电场强度越强，则E 1>E 2，E 1>E 3，所以选项A 、B 错误；同一等势面上的电势是相等的，选项C 错误，选项D 正确．
2．在点电荷Q 形成的电场中有一点A ，当一个－q 的试探电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，电场力做的功为W ，则试探电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为( A )
A ．E p A ＝－W ，φA ＝W /q
B ．E p A ＝W ，φA ＝－W /q
C ．E p A ＝W ，φA ＝W /q
D ．
E p A ＝－W ，φA ＝－W /q
解析：由W ＝－E p A ，可得：E p A ＝－W ，由φ＝E p q 得：φA ＝
E p A q A ＝－W －q ＝W q
.故只有A 正确． 3.
如图所示，实线为不知方向的3条电场线，从电场中M 点以相同速度垂直于电场线方向飞出a 、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则( C )
A ．a 一定带正电，b 一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增加
C．a的加速度将减小，b的加速度将增加
D．两个粒子的动能，一个增加一个减小
解析：设电场线为正点电荷的电场线，则由轨迹可判定a带正电，b带负电；若电场线为负点电荷的电场线，则a带负电，b带正电，A错．由粒子的偏转轨迹可知电场力对a、b 均做正功，动能增加，B、D错；但由电场线的疏密可判定，a受电场力逐渐减小，加速度减小，b正好相反，故选项C正确．
4．三个点电荷电场的电场线分布如图所示，图中a、b两点处的场强大小分别为E a、E b，电势分别为φa、φb，则( C )
A．E a>E b，φa>φb B．E a C．E a>E b，φa<φb D．E a 解析：根据电场线的疏密表示场强的大小可知：E a>E b；根据顺着电场线电势越来越低的规律可知：φa<φb，C正确． 5．a和b为电场中的两个点，如果把q＝－2×10－8 C的负电荷从a点移动到b点，电场力对该电荷做了4×10－7 J的正功，则该电荷的电势能( C ) A．增加了4×10－7 J B．增加了2×10－8 J C．减少了4×10－7 J D．减少了8×10－15 J 解析：电场力做正功电势能减小，而且W＝－ΔE，即C选项正确． 6. a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，∠abc＝120°.现将三个等量的正点电荷＋Q 分别固定在a 、b 、c 三个顶点上，将一个电量为＋q 的点电荷依次放在菱形中心点O 点和另一个顶点d 点处，两点相比( C ) A ．d 点电场强度的方向由d 指向O B ．＋q 在d 点所具有的电势能较大 C ．d 点的电势小于O 点的电势 D ．d 点的电场强度大于O 点的电场强度 解析：由电场强度的叠加可知d 点场强方向由O 指向d ，A 错；由O 到d 合场强方向均沿Od ，故d 点电势小于O 点电势，＋q 在O 点具有的电势能较大，B 错、C 对；三个点电荷 在d 点产生的场强大小相等，叠加后E d ＝2k Q r 2，O 点场强E O ＝4kQ r 2，E d ＜E O ，D 错． 7．两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( C ) A ．做直线运动，电势能先变小后变大 B ．做直线运动，电势能先变大后变小 C ．做曲线运动，电势能先变小后变大 D ．做曲线运动，电势能先变大后变小 解析：根据题中给出的等势面分布情况可以画出电场中电场线的分布情况，带负电的粒子受电场力作用将向上偏，做曲线运动，电场力对带电粒子先做正功，但带电粒子最终又离开电场，所以带电粒子从零势面进入电场最后又到无穷远处，又回到零等势面，所以带电粒子的动能不变，即电场力后做负功，电势能先减小后增大，故选项C 正确． 二、多项选择题 8．某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是( BD ) A ．c 点场强大于b 点场强 B ．a 点电势高于b 点电势 C ．若将一试探电荷＋q 由a 点释放，它将沿电场线运动到b 点 D ．若在d 点再固定一点电荷－Q ，将一试探电荷＋q 由a 移至b 的过程中，电势能减小 解析：电场线疏密表示电场强度的大小，则 E b >E c ，因此A 选项错；沿电场线方向，电势逐渐降低，则φa >φb ，因此B 选项正确；由力与运动关系可知C 选项错；在d 点再固定一点电荷－Q ，将正电荷由a 移至b 的过程中，电场力做正功，电势能减小，则D 选项正确． 9. 如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L 2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断正确的是( ABD ) A ．b 、d 两点处的电势相同 B ．四个点中c 点处的电势最低 C ．b 、d 两点处的电场强度相同 D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小 解析：根据等量异种点电荷电场线及等势线的分布可知b 、d 两点电势相同，电场强度大小相等、方向不同，选项A 对，C 错．c 点电势为0，由a 经b 到c ，电势越来越低，正电荷由a 经b 到c 电势能越来越小，选项B 、D 对． 10. 图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线．两粒子M 、N 质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M 、N 从虚线上的O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a 、b 、c 为实线与虚线的交点，已知O 点电势高于c 点．若不计重力，则( BD ) A．M带负电荷，N带正电荷 B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同 C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功 D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零 解析：由O点电势高于c点电势知，场强方向垂直虚线向下，由两粒子运动轨迹的弯曲方向知N粒子所受电场力方向向上，M粒子所受电场力方向向下，故M粒子带正电、N粒子带负电，A错误．N粒子从O点运动到a点，电场力做正功．M粒子从O点运动到c点电场力也做正功．因为U aO＝U Oc，且M、N粒子质量相等，电荷的绝对值相等，由动能定理易知B 正确．因O点电势低于a点电势，且N粒子带负电，故N粒子运动中电势能减少，电场力做正功，C错误．O、b两点位于同一等势线上，D正确． 三、非选择题 11．将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做功为3×10－5 J，再从B点移到C点，电场力做功为1.2×10－5 J，求： (1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？ (2)若规定A点电势为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ (3)若规定B点电势为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 答案：(1)1.8×10－5 J (2)3×10－5 J 1.8×10－5 J (3)－3×10－5 J －1.2×10－5 J 解析：(1)电荷从A到B点的过程电势能增加 ΔE p1＝3×10－5 J 再从B点移到C点时，电势能减少ΔE p2＝1.2×10－5 J 则电荷从A移到C的过程中电势能增加了 ΔE＝ΔE p1－ΔE p2＝3×10－5 J－1.2×10－5 J＝1.8×10－5 J. (2)若规定A点电势为零，则 E p B＝0＋ΔE p1＝3×10－5 J E p C＝0＋ΔE＝1.8×10－5 J. (3)若规定B点电势为零，则由A到B过程电势能增加3×10－5 J. ΔE p1＝E p B－E p A E p A＝E p B－ΔE p1＝0－3×10－5 J＝－3×10－5 J 电荷由B到C时电势能减少ΔE p2＝1.2×10－5 J，则 ΔE p2＝－(E p C－E p B)＝E p B－E p C E p C＝E p B－ΔE p2＝0－1.2×10－5 J＝－1.2×10－5 J. 12. 如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC 与半径为R 的圆周交于B 、C 两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B 点为AC 的中点，C 点位于圆周的最低点．现有一质量为m 、电荷量为－q 、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A 点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g ，A 点距过C 点的水平面的竖直高度为3R ，小球滑到B 点时的速度大小为2gR .求： (1)小球滑至C 点时的速度大小； (2)若以C 点作为参考点(零电势点)，试确定A 点的电势． 答案：(1)7gR (2)－mgR 2q 解析：(1)因为B 、C 两点电势相等，故小球从B 到C 的过程中电场力做的总功为零，由 几何关系可得BC 的竖直高度h BC ＝3R 2 根据动能定理有mg ×3R 2＝mv 2C 2－mv 2B 2 解得v C ＝7gR . (2)小球从A 到C ，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg ×3R ＋W 电＝ mv 2C 2 又根据电场力做功与电势能的关系得 W 电＝E p A －E p C ＝－qφA －(－qφC ) 又因为φC ＝0 可得φA ＝－mgR 2q . 2020--2021（新教材）物理必修第三册第10章静电场中的能量（含答案） （新教材）必修第三册第10章静电场中的能量 1、（双选）在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定一电荷量为＋Q的正点电荷，在水平面上的N点，由静止释放质量为m、电荷量为－q的带电小球，小球经过P点时速度为v，图中θ＝60°，则在＋Q形成的电场中() A．N点电势高于P点电势 B．U PN＝m v2 2q C．P点电场强度大小是N点的2倍 D．带电小球从N点到P点的过程中电势能减少了1 2m v 2 2、（双选）如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ C．同一等势面上各点电场强度一定相等 D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 4、（双选）空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x轴方向上的分量分别是E Bx、E Cx，下列说法中正确的有() A．E Bx的大小大于E Cx的大小 B．E Bx的方向沿x轴正方向 C．电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最大 D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功 5、下列关于电容器的叙述正确的是() A．电容器是储存电荷的容器，只有带电的容器才是电容器 B．任何两个彼此绝缘且相距很近的物体，就组成了电容器 C．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和 D．电容器充电过程是将其他形式的能转变成电容器的电能并储存起来，电容器的放电过程是将电容器储存的电能转化为其他形式的能 6、如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB＝BC，则它们带电荷量之比q1∶q2等于() A．1∶2 B．2∶1 C．1∶ 2 D.2∶1 7、在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则() A．b点的电场强度一定比a点大 B．电场线方向一定从b指向a 电势能和电势 限时：45分钟 一、单项选择题 1. 如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是( D ) A ．1、2两点的电场强度相等 B ．1、3两点的电场强度相等 C ．1、2两点的电势相等 D ．2、3两点的电势相等 解析：根据电场线的疏密程度判断电场强度，电场线越密，电场强度越强，则E 1>E 2，E 1>E 3，所以选项A 、B 错误；同一等势面上的电势是相等的，选项C 错误，选项D 正确． 2．在点电荷Q 形成的电场中有一点A ，当一个－q 的试探电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，电场力做的功为W ，则试探电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为( A ) A ．E p A ＝－W ，φA ＝W /q B ．E p A ＝W ，φA ＝－W /q C ．E p A ＝W ，φA ＝W /q D ． E p A ＝－W ，φA ＝－W /q 解析：由W ＝－E p A ，可得：E p A ＝－W ，由φ＝E p q 得：φA ＝ E p A q A ＝－W －q ＝W q .故只有A 正确． 3. 如图所示，实线为不知方向的3条电场线，从电场中M 点以相同速度垂直于电场线方向飞出a 、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则( C ) A ．a 一定带正电，b 一定带负电 B．a的速度将减小，b的速度将增加 C．a的加速度将减小，b的加速度将增加 D．两个粒子的动能，一个增加一个减小 解析：设电场线为正点电荷的电场线，则由轨迹可判定a带正电，b带负电；若电场线为负点电荷的电场线，则a带负电，b带正电，A错．由粒子的偏转轨迹可知电场力对a、b 均做正功，动能增加，B、D错；但由电场线的疏密可判定，a受电场力逐渐减小，加速度减小，b正好相反，故选项C正确． 4．三个点电荷电场的电场线分布如图所示，图中a、b两点处的场强大小分别为E a、E b，电势分别为φa、φb，则( C ) A．E a>E b，φa>φb B．E a 第十章静电场中的能量 复习总结 主题1电场中能的性质 1．电势能和动能(只受电场力)： (1)电场力做功：W＝qU，匀强电场也可用W=qEd，d为物体沿电场方向的位移． 电场力做正功：电势能减小，动能增大． 电场力做负功：电势能增大，动能减小． (2)利用E p＝qφ. (3)利用能量守恒：电势能减小，动能增大．电势能增大，动能减小．只有电场力做功的情况下，电势能和动能总和保持不变。 2．电势 (1)沿着电场线方向电逐渐降低，电势降低最快的方向就是电场线的方向． (2)常见电场线： 等量同种电荷：在连线上：电场强度先减到0(中点)再增大；电势先减小再增大但中点电势不为0.其中垂线上：从中点向外电场强度先增大后减小，电势逐渐减小． 等量异种电荷：在连线上：电场强度先减小后增大，但中点不为0，电势从正电荷到负电荷一直减小． 在中垂线上：电场强度从中点向外一直减小，电势不变(0势线)． (3)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直． (4)电荷在等势面上移动，电场力不做功。 3．电容器 (1)电容器的充电过程中将电能转化为电场能储存在电容器中，放电过程电场能转化为其他形式的能．电容器内部形成匀强电场。 (2)定义式：C＝Q U．Q或U改变不会改变电容C。 决定式：C＝ εr S 4πkd，式中各量改变都会改变电容C。 (3)电容器充电后保持和电源相连，此时电容器两极板间的电压不变．充电后和电源断开，此时电容器的带电荷量不变． 【例1】如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则() A．直线a位于某一等势面内，φM>φQ B．直线c位于某一等势面内，φM>φN C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功 针对训练 1．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，有一棱形ABCD，对角线交点为O，在顶点B、D处各固定一个点电荷，若将一个带正电的小球从A点静止释放，小球将沿对角线AC作往返运动．则() 第十章静电场中的能量 1、电势能和电势 一静电力做功特点 1.电场力做功的特点:在匀强电场中移动电荷时,静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。 2.电场力做功正负的判定: (1)若电场力是恒力,当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时,电场力做正功;夹角为钝角时,电场力做负功;夹角为直角时,电场力不做功。 (2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。夹角是锐角时,电场力做正功;夹角是钝角时,电场力做负功;电场力和瞬时速度方向垂直时,电场力不做功。 (3)根据电势能的变化情况判断。由电场力做功与电势能变化的关系可知:若电势能增加,则电场力做负功;若电势能减少,则电场力做正功。 (4)若物体只受电场力作用,可根据动能的变化情况判断。根据动能定理,若物体的动能增加,则电场力做正功;若物体的动能减少,则电场力做负功。 【典例示范】 如图所示是以电荷+Q为圆心的一组同心圆(虚线),电场中有A、B、C、D四点。现将一带正电的点电荷由A点沿不同的路径移动到D点,沿路径①做功为W1,沿路径②做功为W2,沿路径③做功为W3,则( ) A.W2 【解析】选B。因为电场力做功只与初、末位置有关,而与电荷运动路径无关,故沿三条路径将点电荷由A移动到D的过程中,电场力做功相等。B正确,A、C、D错误。 【素养训练】 1.如图所示,在一大小为E的水平匀强电场中,A、B两点的直线距离为l,垂直电场方向的距离为d。一电荷量为q的带正电粒子从A点沿图中虚线移动到B点。下列说法正确的是( ) A.该过程中电场力做的功为0 B.该过程中电场力做的功为Eq l C.该过程中电场力做的功为Eqd D.该过程中电场力做的功为Eq 【解析】选D。电场力做功与路径无关,与初、末位置有关,根据W=Fscosθ求解电场力做功。一电荷量为q的带正电粒子从A点沿图中虚线移动到B点,电场力做功 W=qE l cosθ=qE,D正确,A、B、C错误。 2.一金属容器置于地面上,带电小球用绝缘细线悬挂于容器中,容器内的电场线分布如图所示。容器内表面为等势面,A、B为容器内表面上的两点。下列说法正确的是( ) A.小球带负电 B.将同一试探电荷从A点沿不同路径移到B点,电场力所做的功不同 C.将同一试探电荷从A点沿不同路径移到B点,电场力所做的功相同 D.A点的电场强度比B点的大 【解析】选C。由电场线的方向可知小球带正电,故A错误;电场力做功与路径无关,故将试探电荷从A点沿不同路径移到B点,电场力所做的功相同,故B错误,C正确;由图可知,A点电场线比B点疏,故说明A点的电场强度比B点小, 故D错误。 【补偿训练】 第2讲 静电场中能的性质 目标要求 1.知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做功与电势能变化的关系.2.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系.3.会处理电场线、等势面与运动轨迹结合问题． 考点一 描述电场能的性质的物理量 1．静电力做功的特点 静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关． 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能． (2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零． 3．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比． (2)定义式：φ＝E p q . (3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同． 4．静电力做功与电势能变化的关系 (1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B .静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少． (2)电势能的大小：由W AB ＝E p A －E p B 可知，若令E p B ＝0，则E p A ＝W AB ，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功． 1．电场强度为零的点，电势一定为零．( × ) 2．电势有正负之分，但电势是标量．( √ ) 3．沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低．( × ) 1．求静电力做功的四种方法 2．判断电势能变化的两种方法 (1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加． (2)根据E p ＝φq ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小． 3．电势高低的四种判断方法 (1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低． (2)电势差与电势的关系：根据U AB ＝W AB q ，将W AB 、q 的正负号代入，由U AB 的正负判断φA 、φB 的高低． (3)E p 与φ的关系：由φ＝E p q 知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低． (4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和． 考向1 静电力做功与电势能的关系 例1 如图所示，A 点与B 点间距离为2l ，OCD 是以B 为圆心，以l 为半径的半圆路径．A 、B 两处各放有一点电荷，电荷量分别为＋q 和－q .下列说法正确的是( ) A ．单位正电荷在O 点所受的静电力与在D 点所受的静电力大小相等、方向相反 B ．单位正电荷从D 点沿任意路径移到无限远，静电力做正功，电势能减小 C ．单位正电荷从 D 点沿DCO 移到O 点，电势能增大 D ．单位正电荷从O 点沿OCD 移到D 点，电势能增大 答案 C 解析 电荷量为＋q 的电荷在O 点产生的电场强度大小为：E 1＝k q l 2，方向向右；电荷量为－q 的电荷在O 点产生的电场强度大小为E 2＝k q l 2，方向向右，所以O 点的合场强为E ＝2k q l 2，方 向向右，单位正电荷在O 点受到的静电力大小为：F ＝2ek q l 2，方向向右．电荷量为＋q 的电 第十章《静电场中的能量》综合评估 一、单项选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，每小题3分，共24分） 1．一正电荷在电场中仅受电场力作用,从A点运动到B点,速度随时间变化的图象如图所示，t A、t B分别对应电荷在A、B 两点的时刻，则下列说法中正确的是(B) A．A处的场强一定小于B处的场强 B．A处的电势一定低于B处的电势 C．电荷在A处的电势能一定大于在B处的电势能 D．从A到B的过程中，电场力对电荷做正功 解析：由图象知A处的加速度大于B处的加速度,A处的场强一定大于B处的场强，A错．由功能关系及动能和电势能之和守恒知B正确,C、D错． 2．据国外某媒体报道,一种新型超级电容器，能让手机几分钟内充满电，某同学在登山时就用这种超级电容器给手机充电，下列说法正确的是（C） A．电容器的电容大小取决于电容器的带电量 B．电容器的电容大小取决于两极板间的电势差 C．电容器给手机充电时,电容器存储的电能变小 D．电容器给手机充电结束后，电容器不带电,电容器的电容为零 解析：电容器的电容是由电容器自身的因素决定的,给手机充电时，电容器所带的电荷量减小,存储的电能变小，电容器的电容是由电容器自身的因素决定的，故充电结束后,电容器的电容不可能为零，C正确． 3．如图所示,在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块．由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止．在物块的运动过程中,下列表述正确的是(A） A．两个物块的电势能逐渐减少 B．物块受到的库仑力不做功 C．两个物块的机械能守恒 D．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力 解析：由静止释放后，两带电小物块带同种电荷，所以库仑力对它们均做正功，故电势能都减小，A正确、B错误；两小 第十章静电场中的能量 第1节电势能和电势 【素养目标】 1．知道静电力做功的特点，理解电势能、电势的概念。 2．能熟练应用电势能、电势的有关知识分析解决实际问题。 【必备知识】 知识点一、静电力做功的特点 (1)在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关，与重力做功一样。 (2)静电力做功的特点对非匀强电场也是适用的。 知识点二、电势能 (1)定义：电荷在电场中也具有势能．这种势能叫电势能，用E p表示． (2)相对性：电势能具有相对性，通常取无限远处或大地表面为电势能的零点。 (3)静电力做的功与电势能的关系： ①静电力做的功等于电势能的减少量，W AB＝E p A－E p B. ②静电力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷的电势能就增加多少。 ③电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零电势能点时所做的功． ④零势能是标量，正负表示大小，不表示方向，比较电势能大小时要考虑正负号。电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零． 知识点三、电势 (1)定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫电场在这一点的电势。用符号φ表示。 (2)公式:φ＝E p/q. (3)单位:在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,且有1 V=1 J/C。 (4)物理意义:电势是描述电场的能的性质的物理量。电场中某点的电势由电场本身及电势零点决定，与放入电场中的试探电荷无关。 (5)电势的高低 ①沿着电场线方向电势逐渐降低。 ②正电荷在电势高处电势能较大，负电荷在电势低处电势能较大。 (6)标矢性:电势是标量，但可以为负值。当电场中某点的电势为负值时，表示这点的电势比零电势还低。 (7)零电势面(点)的选取:在物理学的理论研究中,常取无限远处的电势为0;在实际应用中，常取大地的电势为0。 【课堂检测】 1.如图甲所示，有一固定的负点电荷N，其右侧距离为L处竖直放置一内壁光滑的绝缘圆筒，圆筒内有一带电小球。将小球从H0高处由静止释放，至小球下落到与N同一水平面的过程中，其动能E k随高度H（设小球与点电荷N的竖直高度差为H）的变化曲线如图乙所示。下列说法正确的是（） A. 小球可能带负电，也可能带正电 B. 在高度H1~H2之间的某点，库仑力在竖直方向上的分力最大 C. 该过程中，小球所受合力先增大后减小再增大 D. 该过程中，小球的机械能先增大后减小 【答案】B 【解析】A．若小环带正电，重力和静电力对小环都做正功，小环的动能一直增大，与图乙不符，所以小环带负电，A不符合题意； B．小环在高度H1~H2之间运动时，动能减小，根据动能定理E k=E k0+F电竖ℎ− mgℎ=E k0+(F −mg)ℎ 电竖 第十章静电场中的能量 第2节电势能 【素养目标】 1、理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关。 2、掌握两点间电势差的表达公式，知道两点间电势差的正负号与这两点的电势高低之间的对应关系。 3、知道在电场中移动电荷时静电力做功与两点间电势差之间的关系，会应用静电力做功的公式进行相关的计算。 【必备知识】 知识点一、电势差 1．定义：在电场中，两点间电势的差值叫电势差，也叫电压。 2．公式：若A 点电势为φA ，B 点电势为φB .，则U AB ＝φA －φB 或U BA ＝φB －φA .，显然U AB =-U BA 3.标矢性：电势能是标量，其正负代表A 、B 两点电势的高低关系。 4.单位：电势差的单位是伏特，简称伏，符号V 。 电势是相对的，但电势差是绝对的，由电场中的两点位置来决定，与有无试探电荷无关；与零电势的位置选取也无关． 知识点二、静电力做功与电势差的关系 1．公式推导：电荷q 在电场中从A 点移到B 点，由静电力做功与电势能变化的关系可得： W AB ＝E p A －E p B ，由电势能与电势的关系φ＝E p q 可得E p A ＝q φA ，E p B ＝q φB .所以 W AB ＝q (φA －φB )＝q ·U AB ，所以有U AB ＝W AB q . 2．说明：公式U AB ＝W AB q 适用于任何电场，应用时式中各量需代入符号进行运算。 3．电势与电势差的对比 知识点三、等势面 1．定义：我们把在电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面． 2．特点 (1)在所画等势面中，任意相邻两等势面上电势之差是相等的． (2)在同一等势面上移动电荷时，静电力不做功． (3)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面． (4)在空间没有电荷的地方两等势面不相交. (5)等势面可以是封闭的，也可以是不封闭的． (6)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏． 3.几种典型电场的等势面 (1)点电荷电场中的等势面：是以点电荷为球心的一簇球面，如图甲所示． (2)等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图乙所示． (3)等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图丙所示． (4)匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面，如图丁所示． (5)形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，如图戊所示． （新教材）统编人教版高中物理必修三第十章第1节《电势能和电势》 优质说课稿 今天我说课的内容是新人教版高中物理必修三第十章第1节《电势能和电势》。第十章讲述静电场中的能量。人类研究电现象的历史与力学研究同样丰富多彩，但电的世界比机械运动的世界更加错综复杂。本章是以能量的角度分析静电场问题。《电势能和电势》一节主要讲解电势能、电势、静电力的功的知识。本课教学承担着实现本单元教学目标的任务，为了更好地教学，下面我将从课程标准、教材分析、教学目标和学科核心素养、教学重难点、学情分析、教学方法、教学准备、教学过程等方面进行说课。 一、说课程标准 普通高中物理课程标准（2017版2020年修订）【内容要求】：“3.1.5 知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势的含义。” 二、说教材分析 本课教材主要内容有三个方面：静电力做功的特点、电势能、电势。教材一开始以问题引入，让学生从能量的角度思考问题；紧接着教材分析推导了静电力做功的特点、电势能的含义；最后教材详细讲解了电势的含义、表达式、单位、特点。教材安排有两个思考与讨论， 以提高学生理解、探究分析解决问题的能力。 三、说教学目标 1.理解静电力做功与路径无关、电势能的概念。 2.理解电势的概念，知道电势是描述电场能的性质的物理量。 3.明确电势能、电势、静电力的功与电势能的关系。 四、说核心素养： 【物理观念】通过学习电势能和电势知识，树立能量观念和运动与相互作用观念；能从电学视角解释自然现象和解决实际问题。 【科学思维】在探究过程中运用分析综合、推理论证等方法；体会用“实验法”和“理论推导”相互验证问题的方法。 【科学探究】通过思考与讨论活动，培养学生探究问题的能力。 【科学态度与责任】从对生活中有静电现象的观察，渗透在探究过程中体验解决问题的成功喜悦，激发学生探索自然规律的兴趣。 五、说教学重难点 （一）教学重点：理解掌握电势能、电势的概念及意义。 （二）教学难点：掌握电势能与做功的关系。 六、学情分析 学生初中时已经学习了电势能知识，对能量有了较多的认识。但本节是更深层次、系统的学习，旨在要培养学生物理学科核心素养。学生的理解能力有限，需要教师进一步耐心培养。师要依托学生的经验、通过实验让学生感悟电势能和电势知识。 七、说教学方法 第十章静电场中的能量 一、课标要求 (1)知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势和电势差的含义。知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。 (2)观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用。 二、教材概述 本章是高中物理电学内容的第二章。前一章从力的视角来研究电场性质，而本章则从能的视角进一步研究电场的性质。物理学中的“电能”究竟说的是什么，本章将给学生一个清晰的认识；初中所说的“电压”是什么，学了本章之后，会真正了解电压的物理意义。本章所涉及的电学中的重要概念是学好本章及后续几章的基础。 能量观是重要的物理观念，电能是形成能量观不可缺少的内容，学生在本章中将根据静电力做功来建立电势能的概念；随后知道不同电场赋予外来电荷电势能的本领是不同的，电势是描述电场这种本领的物理量，电势之差就是电势差；由于静电力等于电场强度与电荷量的乘积，静电力做的功等于电势差与电荷量的乘积，由静电力跟静电力做功之间的关系，可以推出电势差与电场强度的关系。以上关于静电场中能量的讨论，是本章内容的第一个主题。 本章的第二个主题是电容器的电容。对学生来说，电容是一个新概念。跟电场强度、电势一样，电容也是用两个物理量之比来定义的。这三个定义式的分母都是电荷量q，但这三个物理量的决定因素都跟电荷量q没有关系。教学中应注意对此进行前后铺垫和呼应。 本章的第三个主题是带电粒子在电场中的运动。实际上，这是第九、十两章最后的应用小结。它汇集了带电粒子运动与静电力的制约关系、系统电势能与机械能的转化等问题，是提升“运动与相互作用观”、“能量观”的很好载体。 具体来说，编写本章时有以下思考。 1．形成一个关联紧密的封闭知识链 静电场中经常涉及的物理量有6个：静电力、电场强度、静电力的功、电势能、电势、电势差。教科书的知识脉络把这6个物理量的关系构成了一个如图1的封闭知识链，其中的实线箭头指明教科书逐渐展开的线索。 图1 当教学完成后，两物理量之间就建立了双向联系。此时我们增加一个逆向的虚线箭头(图10－1)，这表示逆向的求解也是可行的。同时，封闭六边形的两个顶点(静电力的功、电势差)还能建立一个直接的关系式W AB=qU AB。这就相当于在一个六边形的蜂巢结构上加一条横梁， 新教材人教版2020—2021学年高中物理必修第三册第10章静电场中的能量练习含答案 （新教材）必修第三册第10章静电场中的能量 1、如图所示，带正电的导体球A置于原来不带电的空腔导体球B内，a、c分别为导体A、B内的点，b为导体A和B之间的一点，下列说法正确的是() A．a、b、c三点的电势都相等 B．a点的电场强度为0，但电势最高 C．b点的电场强度为0，但电势大于0 D．a、b、c三点的电场强度均为0 2、两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°，则在此转动过程中电场力做的功为() A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl 3、如图所示，在处于O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q由A点移到B点静电力做的功为W1，以OA为半径画弧交OB于C，再把试探电荷由A 点移到C点静电力做的功为W2；由C点移到B点静电力做的功为W3。则三次静电力做功的大小关系为() A．W1＝W2＝W3＜0 B．W1＞W2＝W3＞0 C．W1＝W3＞W2＝0 D．W3＞W1＝W2＝0 4、如图所示的匀强电场的电场强度为1.0×103 N/C，ab平行于电场线，ab＝cd ＝4 cm，ac＝bd＝3 cm。则下述计算结果正确的是() A．a、b之间的电势差为40 V B．a、c之间的电势差为50 V C．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－0.25 J D．将q＝－5×10－3C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25 J 5、平行板电容器保持与直流电源两极连接，充电结束后，电容器的电压为U，电荷量为Q，电容为C，极板间的电场强度为E。现将两极板间距离减小，则引起的变化是() A．Q变大B．C变小 C．E变小D．U变小 6、如图所示，质子(11H)和α粒子(24He)，以相同的初动能垂直射入偏转电场(不计粒子重力)，则这两个粒子射出电场时的偏转位移y之比为() A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶4 7、如图所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OA 习题课：带电粒子在电场中运动的四种题型 课后篇巩固提升 基础巩固 1. 如图，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态,现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒,该微粒将（） A.保持静止状态 B。向左上方做匀加速运动 C。向正下方做匀加速运动 D.向左下方做匀加速运动 ,带电微粒静止，有mg=qE，现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45°后，两板间电场强度方向逆时针旋转45°，静电力方向也逆时针旋转45°，但大小不变,此时静电力和重力的合力大小恒定，方向指向左下方，故该微粒将向左下方做匀加速运动，选项D正确. 2. (多选)两个共轴的半圆柱形电极间存在一沿半径方向的电场,如图所示.带正电的粒子流由电场区域的一端M射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N射出，由此可知(） A.若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等 B.若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等 C。若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的速率一定相等 D。若入射粒子的电荷量与质量之比相等,则出射粒子的动能一定相等 ,该粒子流在电场中做匀速圆周运动,静电力提 供向心力qE=m v2 v ，解得r=vv2 vv ，r、E为定值,若q相等则1 2 mv2一 定相等；若v v 相等,则速率v一定相等，故B、C正确. 3。 如图所示，一个平行板电容器充电后与电源断开,从负极板处释放一个电子(不计重力)，设其到达正极板时的速度为v1,加速度为a1.若将两极板间的距离增大为原来的2倍,再从负极板处释放一个电子,设其到达正极板时的速度为v2，加速度为a2,则（) A。a1∶a2=1∶1，v1∶v2=1∶2 第十章静电场中的能量 1．电势能和电势 目标体系构建 明确目标·梳理脉络【学习目标】 1．知道静电力做功的特点。 2．知道电势能的概念，认识电势能的相对性。 3．理解静电力做功与电势能变化的关系。 4．知道电势的定义和定义式、单位。 【思维脉络】 课前预习反馈 教材梳理·落实新知 知识点1 静电力做功的特点 1．特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的__起始位置__和__终止位置__有关，与电荷经过的路径__无关__。 2．匀强电场中静电力做功的大小：W＝__qE·l__ ，其中l为电荷__沿电场线__移动的位移。 知识点 2 电势能 1．概念 电荷在__电场__中具有的势能。用E p 表示。 2．静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的__减少量__，W AB ＝__E pA －E pB __。 ⎩⎪⎨⎪⎧ 电场力做(多少)正功，电势能 减少 (多少)；电场力做(多少)负功，电势能 增加 (多少)。 3．大小 电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到__零势能位置__时静电力做的功。 4．零势能位置 电场中规定的电势能为__0__的位置，通常把离场源电荷 __无限远处__或__大地表面__的电势能规定为0。 5．系统性 电势能是相互作用的__电荷__所共有的，或者说是电荷及对它作用的__电场__所共有的。 知识点 3 电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的__电荷量__的比值。 2．公式：φ＝ E p q 。 3．单位：国际单位制中，电势的单位是__伏特__，符号是V,1 V ＝1 J/C 。 4．特点 ①相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关，一般情况下取__无限远处__或大地的电势为0。 ②标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有__正负__。 5．与电场线关系：沿着电场线方向电势__逐渐降低__。 预习自测 『判一判』 (1)只要电荷在电场中移动，电场力一定做功。( × ) (2)在匀强电场中将同一电荷移动同样的距离，静电力做功相同。( × ) (3)电势能既有正值，也有负值，是矢量。( × ) (4)计算电势能时，不一定选取大地表面为零势能面。( √ ) (5)电场力做功是电势能变化的原因，电场力做正功，电势能增加。( × ) 第十章 单元达标检测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是( ) A ．根据电场强度的定义式E ＝F q 可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比 B ．根据电容的定义式 C ＝Q U 可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间电 压成反比 C ．根据真空中点电荷的电场强度公式E ＝k Q r 2可知，电场中某点的电场强度与场源电荷 所带的电荷量无关 D ．根据电势差的定义式U AB ＝W AB q 可知，带电荷量为1 C 的正电荷，从A 点移动到B 点克服静电力做功为1 J ，则A 、B 两点间的电势差为－1 V 【答案】D 【解析】电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，A 错误；电容取决于电容器 本身，与电容器所带电荷量和两极板间电压无关，B 错误；E ＝k Q r 2中，Q 是场源电荷，所以电场中某点的电场强度与Q 成正比，C 错误；由U AB ＝W AB q 知，D 正确． 2．如图所示，在直线l 上A 、B 两点各固定电荷量均为Q 的正电荷，O 为AB 的中点，C 、 D 两点关于A 点对称，C 、D 两点的场强大小分别为 E C 、E D ，电势分别为φC 、φD ．则下列说法正确的是( ) A ．E C >E D ，φC >φD B ．E C 第十章 进阶突破 1．如图所示，O 、A 、B 、C 为一粗糙绝缘水平面上的三点，不计空气阻力，一电荷量为－Q 的点电荷固定在O 点，现有一质量为m 、电荷量为－q 的小金属块(可视为质点)，从A 点由静止沿它们的连线向右运动，到B 点时速度最大，其大小为v m ，小金属块最后停止在C 点．已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为μ，AB 间距离为L ，静电力常量为k ，则( ) A ．在点电荷－Q 形成的电场中，A 、 B 两点间的电势差为2μmL ＋mv 2 m 2q B ．在小金属块由A 向 C 运动的过程中，电势能先增大后减小 C ．OB 间的距离为 kQq μmg D ．从B 到C 的过程中，小金属块的动能全部转化为电势能 【答案】C 【解析】滑块从A 到B 过程，由动能定理得－qU AB －μmgL ＝12mv 2 m －0，得A 、B 两点间的 电势差U AB ＝－2μmgL ＋mv 2 m 2q ，故A 错误；小金属块由A 点向C 点运动的过程中，电场力一直 做正功，电势能一直减小，故B 错误；由题意知，A 到B 过程，金属块做加速运动，B 到C 过程做减速运动，在B 点金属块所受的滑动摩擦力与库仑力平衡，则有μmg ＝k Qq r 2，得r ＝ kQq μmg ，故C 正确；从B 到C 的过程中，小金属块的动能和电势能转化为内能，故D 错误． 2．水平线上的O 点放置一点电荷，图中画出了电荷周围对称分布的几条电场线，如图所示．以水平线上的某点O ′为圆心，画一个圆，与电场线分别相交于a 、b 、c 、d 、e ，则下列说法正确的是( ) A ．b 、e 两点的电场强度相同 B ．b 、c 两点间电势差等于e 、d 两点间电势差 C ．a 点电势高于c 点电势 D ．电子在d 点的电势能大于在b 点的电势能 【答案】B 【解析】由图看出，b 、e 两点电场强度的大小相等，但方向不同，电场强度是矢量， 第十章静电场中的能量 1.电势能和电势 合格考达标练 1.(2021湖北武汉一中期末)如图所示是以电荷+Q为圆心的一组同心圆(虚线),电场中有A、B、C、D四点。现将一带电荷量为q的正点电荷由A点沿不同的路径移动到D点,沿路径①做功为W1,沿路径②做功为W2,沿路径③做功为W3,则() A.W2 3.如图所示为某点电荷形成的电场,A 、B 为电场线上两点,则( ) A.点电荷带负电,E A >E B B.点电荷带正电,E A 1.电势能和电势 学习目标：1.[物理观念]知道电势能、电势的概念。 2.[科学思维]掌握电场力做功与电势能变化的关系会运用其进行相关的计算。 3.[科学探究]通过类比方法，探究静电力做功的特点。 4.[科学态度与责任]了解电势能和电势的定义方法，培养良好的学习习惯。 阅读本节教材，回答第26页“问题”并梳理必要知识点。 教材P 26问题提示：电荷只受静电力作用，只有静电力做功，故这种能量变化与静电力做功有关，类比于重力做功与重力势能，这种能应该是一种势能。 一、静电力做功的特点 1．特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 2．在匀强电场中静电力做功：W AB ＝qE ·L AB cos θ，其中θ为静电力与位移间的夹角。 二、电势能 1．概念：电荷在电场中具有的势能。用E p 表示。 2．静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的减少量，W AB ＝E p A －E p B 。 ⎩ ⎨⎧ 电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。 4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零。 三、电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。 2．定义式：φ＝E p q。 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C。 4．特点 (1)相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。 (2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在静电场中沿电场线方向移动负电荷时，静电力做正功。 (×) (2)在静电场中电荷运动了一段路程，电场力一定做功。(×) (3)电荷处在电场中，在电势越高的位置电势能一定越大。(×) (4)在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时，电势能变化相同。(×) 2．如图所示，A、B为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是() A．把正电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加 B．把负电荷从A移到B，静电力做负功，电荷的电势能增加 C．把负电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加 D．不论正电荷还是负电荷，从A到B电势能逐渐降低 B[正电荷从A移到B，静电力做正功，电势能减少；负电荷从A移到B，静电力做负功，电势能增加，故B正确。] 3．有一电场的电场线如图所示。电场中a、b两点的电场强度的大小和电势分别用E a、E b和φa、φb表示，则()2020--2021学年度(新教材)物理必修第三册第10章 静电场中的能量(含答案)
2020-2021学年新教材高中物理 第十章 静电场中的能量 1 电势能和电势课时作业（含解析）新人
必修三第十章静电场中的能量复习总结 (人教版新教材)高中物理
新教材人教版高中物理必修第三册 第十章静电场中的能量 知识点考点总结及配套习题 含解析
2023年高考物理一轮复习讲义——静电场中能的性质
高中物理第十章静电场中的能量综合评估含解析第三册
10.1 电势能和电势 讲义—2020-2021学年【新教材】人教版(2019)高中物理必修第三册
10.2 电势能 讲义—2020-2021学年【新教材】人教版(2019)高中物理必修第三册
(新教材)统编人教版高中物理必修三第十章第1节《电势能和电势》优质说课稿
【教材解读】静电场中的能量
人教版2020-2021学年高二物理必修第三册第10章 静电场中的能量练习含答案
高中物理第十章静电场中的能量习题课带电粒子在电场中运动的四种题型课后习题含解析3
新教材2020-2021学年高中物理人教版必修第3册学案-第十章-1.电势能和电势-含解析
2020-2021学年新教材高中物理 第十章 静电场中的能量 单元达标检测卷(含解析)新人教版必
2020_2021学年新教材高中物理第十章静电场中的能量进阶突破含解析新人教版必修3
人教版高中物理必修第三册第十章静电场中的能量1电势能和电势习题含答案
2020-2021学年新教材人教版物理必修第三册：第10章1.电势能和电势