西安交通大学理论力学小组大作业报告

西安交通大学理论力学小组大作业报告

组员：李鲁熙，钟锦涛，王瑞杰，靳宇栋，陈云翔，曾云豪，王涛

实验时间：2014-2015学期下

实验主要内容：搭建桁架，多点摩擦，柔性摩擦，三线摆测物体转动惯量

理论力学实验报告

——桁架

（一）实验准备

小组成员：李鲁熙王瑞杰陈云翔曾云豪靳宇栋王涛钟锦涛

总计实验时间：26小时

实验器材：一次性筷子、大头针、手电钻、卷尺、锯子

（二）设计思路

为了利用三角形的稳定性，我们将桁架的顶端设计成成了三角形。这样一来底面只能是三角形或六边形。如果底面是三角形，桁架只有三个侧面，而如果底面是六边形，那么桁架会有六个侧面。为了增加桁架的载重量，我们选择了六边形地面。

相对于增加载重量，我们在减轻桁架自身重量上下了更多的功夫。我们将桁架的六个侧面分为两个种类。一种侧面主要用于承载重量，因此这种侧面上的杆件是斜着的，这样就可以将施于桁架上的力分散到下面。另一种侧面主要用于防止桁架变形，因为桁架的侧面都是倾斜着的，所以在加上重物的时候可能会变形压向某一侧面。因此这种侧面上的杆件都是水平的，起着相当于固定每个竖直杆件的作用。

（三）搭建过程

在搭建桁架时首先要决定杆件之间如何连接，对于这个细节我们采用的方法是将两根杆件重叠一部分，然后再重叠的部分上加一块很短的杆件，再用手电钻打孔将大头针插入并固

定。

我们首先搭建三个杆件是倾斜的侧面，为了使最后的桁架有良好的载重性，我们在搭建时尽量保证这三个侧面尺寸相同。然后将这三个侧面组合起来便可以得到桁架的主体结构。但是我们经过尝试发现将这三个侧面整齐地组合起来很困难，因为这些侧面很大而且很难立起来钻孔。最后我们在地面上铺一张纸，纸上面画一个和设计桁架底面相同的正五边形。将三个侧面的一个底边分别对在五边形的三个对边上，再将它们立起来从上到下用大头针固定。在搭建好主体结构后，我们再在新形成的三个侧面上分别搭上相等数量的水平杆件便完

成了搭建。

（四）问题及解决方案

在此次实验中我们遇到的最大的问题就是很难把三个侧面整齐的组装起来。我们在第一次搭建时是先将两个侧面连接起来，然后再将第三个侧面分别与两个侧面连接。最后发现整个桁架发生了严重变形，根本无法载重，原因就是三个侧面的高低不同。

后来我们只好重新搭建三个侧面并将他们用上述的方法立在地面上。将最上面的一圈大头针固定好后，再固定下面的，每次都将三个侧面同时固定。最后经过努力终于解决了这个棘手的问题。

（五）实验心得体会

这次实验给我们很大的一个感悟就是理想与现实的巨大差距。在搭建桁架时我们遇到了许许多多的问题。将设计好的方案变成现实甚至要难过设计这个方案。所以今后在设计方案时一定要多方面考虑，一定要想到实施方案时可能遇到的问题。还有就是我们要善于利用课本上的知识。一直以来我们学习课本都是为了在考试中考个好成绩，所以养成了一种“死读书”的习惯，看似学会了一些知识但却不能将它们应用到现实中。这次我们便感觉自己基本上没有什么知识可以用到这个实验中，做的时候有些茫然。非常感谢这次实验让我们学到很多。希望以后能有更多和这次类似的实验机会，让我们能在实际中应用知识并学到新的知识。

理论力学实验报告

——多点摩擦

（一）实验准备

小组成员：靳宇栋李鲁熙王瑞杰陈云翔曾云豪王涛钟锦涛

总计实验时间：3小时

试验步骤：

初步试验

开始时，我们试着搭两个尺子，由于没有增加摩擦系数，我们甚至无法在任何角度搭起两个尺子。

增大摩擦系数

下来我们开始着手增大两个尺子之间、尺子与地面之间的摩擦系数，我们将砂纸附着在尺子与桌面上，经此一举两个尺子可以轻易地被搭起来。

减小摩擦系数

我们试过用光面的纸附着在墙上来减少尺子和墙面的摩擦系数，但在实际试验中，发现这样对实验结果只有微乎其微的影响。

我们用尺子分别在墙面和光面纸上滑动，发现阻力都是比较小的。

我们推测，可能是由于在搭的很高的时候，尺子重力在墙面方向的分量很小，相应的摩擦力也很小，所以墙面和尺子之间摩擦系数的变化对实验数据的影响也非常小。

将尺子搭到最高，测量数据

有了砂纸的帮助后，尺子可以被搭的很高，如下图所示。

推导摩擦系数与两角度之间的关系式，计算摩擦系数

注释：

L = 30 cm 尺子长度

设：

H 为总高度，

h 为底下尺子高度，

D 为底下尺子在地上宽度，

α为上端尺子与墙面夹角，

β为下端尺子与墙面夹角。

如下图所示：

∴两角度计算表达式：，

设两尺子间的摩擦系数阈值为，下方尺子与地面间的摩擦系数阈值为。

下面计算摩擦系数阈值与两角度的关系式

上图为上方尺子受力图，可列式：而两尺子之间摩擦系数阈值，

化简可得

上图为下方尺子受力图，可列式：而尺子与地面之间摩擦系数阈值，

化简可得

我们取了几次搭的比较高的值，代入计算了摩擦系数阈值，并取平均值，结果如下：

理论力学实验报告

——柔性摩擦

一．实验原理

人们在劳动中发现，当船只停靠在码头时，只要将缆绳在木桩上缠绕数圈后，

自由端上只要施加很小的力，便可将船只固定住。假设一柔索绕一圆柱体，缠绕

的角度为θ，一端有一较小的力0T ，则另一端可产生很大的拉力T ，经过推导可

得出一下关系式：

二．实验过程

1.实验器材：

一条柔索，电子称，细沙，砖块，塑料桶，0.5kg 、1kg 砝码各一个

2.实验步骤：

将0.5kg 砝码系于绳子一段，将绳子缠绕圆筒半圈，一圈半，两圈半，在另

一端悬挂一沙桶，调整沙子质量，使沙桶恰能匀速下降。

称量沙子与桶总质量，将绳子两端负载换算成重力，计砝码重力T0，沙子

与桶总重力为T 。

代入公式，计算所得k 值即为滑动摩擦系数。

分别更改砝码质量及绳索粗细，重复上述实验。 H/cm h/cm D/cm L/cm β/弧度 α/弧度 尺子间 摩擦系数阈值 μ1 尺子与地面间

摩擦系数阈值

μ2

1 55 26 15 30.0

2 0.523278

3 0.019433 0.583370086

0.421750486 2 55.3 27.1 13 30.06 0.4472800 0.029431 0.490957687

0.343241969 3 54.8 27.6 13.1 30.55 0.4431527 0.051457 0.494346668

0.325906201 平均

55.03 26.90 13.70 30.19 0.4710549 0.034366

0.5219142 0.362410685

三．数据处理

0.5kg砝码

0圈1圈2圈

刚平衡即将运动刚平衡即将运动刚平衡即将运动大筒（d=11.2cm）0.304 1.0130.173 2.384

中筒(d=7cm)0.253 1.3130.069 4.547

小筒（d=4.25cm）0.222 1.1620.129 3.05

1.0kg砝码

大筒（d=11.2cm）0.615 1.8680.214 3.9490.09410.801中筒(d=7cm)0.508 2.02510.1257.741

小筒（d=4.25cm）0.222 1.1620.129 3.05

2kg砝码

大筒（d=11.2cm） 1.254 3.5040.3067.502

中筒(d=7cm)0.998 4.2640.30215.760.077

小筒（d=4.25cm） 1.063 4.0360.34213.810.124四．实验总结

柔性绳索摩擦系数为0.15。

五．实验感想

经过这次试验，我们明白了其实摩擦力比我们想象中要更加复杂一些，我们在课本中学习到的只是一种简化的模型，在现实生活中它更加复杂。

我们小组曾经几次试图优化实验过程，曾经试图将沙子换成水来让实验环境更加清洁，但是因为水的密度太小导致体积过大最终作罢。树脂模具在梯子上的摆放位置也不是很合适，在摆放中筒和细桶时很难摆放进位置。我们试图通过切割树脂模具来达到理想的实验效果，但是最后将梯子角度进行调整后也达到了实验效果。

三线摆测物体转动惯量

实验目的

1．掌握转动惯量的多种测量方法

2．设计数据处理方法

实验仪器

秒表、游标卡尺、米尺，摆线转盘。

实验原理

依照机械能守恒定律，如果扭角足够小，悬盘的运动可以看成简谐运动，结合有关几何

关系得如下公式：

1． 悬盘空载时绕中心轴作扭摆时得转动惯量为：

202004T H gRr M I ?=

π

（1） 其中0M 是圆盘质量；g 是重力加速度（2

800.9s m g ?=）；r 、R 分别指上下圆盘中

心的到各悬线点的距离；H 是上下圆盘之间的距离；0T 是圆盘转动周期。

2． 悬盘上放质量为1M 物体，其质心落在中心轴，悬盘和1M 物体对于中心轴共同的

总转动惯量为： ()2121014T H gRr M M I ?+=

π

（2） 其中各量与(1)中相对应。

将式(2)变形可得质量为1M 物体对中心轴的转动惯量1M I ：

011I I I M -=

(3)

3．质量为2M 的物体绕过质心轴线的转动惯量为I ，转轴平行移动距离d 时，其绕新

轴的转动惯量将变为2

2d M I I +='，将两个质量相同的圆柱体2M 对称地放置在悬盘的两

边，并使其边缘与圆盘上同心圆刻槽线切，如图2所示，若实验测得摆动周期为2T ，则两圆柱体和悬盘对中心轴的总转动惯量为：

()22220242T H gRr

M M I ?+=π

(4)

则两个质量为2M 的圆柱体对中心轴的总转动惯量为：

()02221I I I M -=

(6) 由平行轴定理，可从理论上求得：

222222

1d M r M I M ＋柱=' (7)

图2下圆盘R 的测量示意图一

4．(选作)改变上下圆盘之间的距离H （5次），测量下悬盘摆动的周期0T （5次），用作图法处理数据。

实验内容

1． 测量下悬盘的转动惯量0I ：

（1）测量上下圆盘旋点到盘中心的距离r 和R ，其方法如下：

图3 下圆盘R 的测量示意图二

用游标卡尺测量下圆盘各旋点间的距离1a 、2a 、3a

用游标卡尺测量上圆盘各旋点间的距离1b 、2b 、3b 用公式a R 33=和b r 3

3=，其中3321a a a a ++=，3321b b b b ++=。 （2）用米尺测量上下圆盘间的距离H 。

（3）记录圆盘测定质量0M 。

（4）测量下圆盘摆动的周期0T ：轻轻旋转上圆盘，使下圆盘悬盘作扭转摆动（摆

角小于5度），记录数据。

2． 测量悬盘加圆环的转动惯量1I

（1）用物理天平测量圆环的质量1M 。

（2）在下悬盘上放上圆环并使之中心对准悬盘的中心。

（3）测量加上圆环后摆动周期1T 。

（4）用游标卡尺测量圆环的内、外径内D 和外D 。

3． 验证平行轴定理

（1）用物理天平测量圆环的质量2M 。

（2）将两个相同的圆柱体按照下悬盘上的刻线对称地放在悬盘上，相距一定地距离柱槽－D D d =2

（3）测量摆动周期2T 。

（4）测量圆柱体地直径柱D 和悬盘上圆柱体所处地刻线直径槽D 。

数据处理

1．悬盘空载时绕中心轴作扭摆时得转动惯量理论值为：D M I 210'08

1=，计算出其理论值和测量值的大小，并求出下悬盘的转动惯量0I 的绝对误差0I ?＝I I '00－。写出结果表达式000I I I ?+=，用科学计数法表示，要求尾数对齐。

2．计算圆环的转动惯量1M I 的绝对误差1M I ?（其中圆环的转动惯量的理论值公式为：)(8

12211'D D M I M 外内+= ）。写出结果表达式111I I I ?+=，用科学计数法表示，要求尾数对齐。

3．验证平行轴定理。

4．把公式212004T H gRr M I ?=π变形为20200

204T T I gRr M H ?=?=λπ，根据表4的数据，作出20T H -图，求出斜率λ，并求出转动惯量0I 。

实验问题

如何才能保证三线摆的摆动可以近似认为为简谐振动。

使用长线摆并使转动的角幅度小于5度时，通过公式计算出的转动惯量可小于1/10000。

整体实验心得：

我们在实验中遇到了很多问题，并且我们根本不知道如何解决这些问题。比如桁架的设计，我们基本就是门外汉，无从下手。柔性摩擦以及多点摩擦更是简单到我们不知何去何从。对于这些东西，一上手便有了感觉。桁架实验中我们根据实验例子发现这个实验中应该避免的失误，和应该保留的东西。从无从入手到轻松连接两根木棍，这必定是一个充满探索，充满困难，充满伤痕的过程。组员们充分展开想象，仔细思考桁架的设计，搭建中的问题，并且逐一解决，这是令我开心的。在多点摩擦实验中，怎么都搭不上，组员变得没有耐心，可是通过一次次的失败最终还是可以顺利完成整个实验。在柔性摩擦实验中，组员的想象力和解决问题的能力得到充分的显示。钟锦涛想把沙子换成装满水的水桶，陈云翔想把塑料杆锯折，幸亏我提醒他们注意实验的理想性与现实的误差，我们才没有狼狈的做完实验。不过这种想法确确实实地影响到了其他人，在实际操作中努力想出问题的解决办法，这是难能可贵的。我们的组员平时并不是很亲近，可是实验之后，他们变成了一起战斗过的战友，兄弟，我想这才是我们最大的收获！（李鲁熙）