二次根式混合计算练习题
二次根式混合计算练习
一．选择题（共9小题）
1．已知a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）
A．10 B．12 C．10 D．15
2．化简﹣（）2，结果是（）
A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4
3．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）
A．2﹣4 B．2 C．2 D．20
4．设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）
A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++1
5．若4与可以合并，则m的值不可以是（）
A． B． C． D．
6．下列根式中，不能与合并的是（）
A． B． C． D．
7．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）
A．0 B． C．2+D．2﹣
8．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）
A． B． C． D．
9．已知，则的值为（）
A． B．±2 C．±D．
二．填空题（共7小题）
10．已知1＜x＜2，，则的值是．
11．已知，则=．
12．已知ab=2，则的值是．
13．有下列计算：
①（m2）3=m6，
③m6÷m2=m3，
④，
⑤，
其中正确的运算有．
14．计算=．
15．化简：+2x﹣x2=．
16．若规定符号“*”的意义是a*b=ab﹣b2，则2*（）的值是．
三．解答题（共24小题）
17．计算：．
18．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．
19．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．
20．先化简，再求值：（﹣）?，其中x=．
21．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．
22．（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；
（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．
23．计算：．
24．计算：（+）×．
25．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）
（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？26．先化简，再求值：，其中．
27．计算：
（1）|﹣2|﹣
（2）（3﹣）（3+）+（2﹣）
28．已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．29．先化简，再求值：，其中a=+1．
30．．
31．已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．32．先化简，再求值：?，其中．
33．已知：a=，b=．求代数式的值．
34．计算：
35．已知：a+b=﹣5，ab=1，求：的值．
36．计算：．
37．计算
（1）
（2）．
38．计算：+（﹣1）+（）0．
39．计算：（1﹣）++（）﹣1．
40．（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；
（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）
二次根式混合计算练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．（2015?蓬溪县校级模拟）已知a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac 的值为（）
A．10 B．12 C．10 D．15
【分析】由a﹣b=2+，b﹣c=2﹣可得，a﹣c=4然后整体代入．
【解答】解：∵a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，
∴a﹣c=4，
∴原式====15．
故选D．
【点评】此题的关键是把原式转化为的形式，再整体代入．
2．（2016?黄冈校级自主招生）化简﹣（）2，结果是（）
A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4
【分析】求值的第一个式子是个完全平方公式，开方要注意正负值，由已知条件可得3x﹣5≥0，即3x≥5，所以3x﹣1＞0，据此求解．
【解答】解：由已知条件可得3x﹣5≥0，即3x≥5，则3x﹣1＞0，
∴原式=（）2=3x﹣1﹣（3x﹣5）=3x﹣1﹣3x+5=4．
故选D．
【点评】此题考查二次根式的化简求值，利用了、=a（a≥0）的性质．
3．（2015?）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）
A．2﹣4 B．2 C．2 D．20
【分析】根据题目所给的运算法则进行求解．
【解答】解：∵3＞2，
∴3※2=﹣，
∵8＜12，
∴8※12=+=2×（+），
∴（3※2）×（8※12）=（﹣）×2×（+）=2．
故选B．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是根据题目所给的运算法则求解．
4．（2016?校级自主招生）设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）
A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++1
【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后代、化简、运算、求值，即可解决问题．
【解答】解：∵﹣
=﹣
=﹣
=
==，
∴a的小数部分=﹣1；
∵﹣
=
=﹣
=
=，
∴b的小数部分=﹣2，
∴﹣=
=
=
=．
故选B．
【点评】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．
5．（2004?）若4与可以合并，则m的值不可以是（）
A． B． C． D．
【分析】根据同类二次根式的定义，把每个选项代入两个根式化简，检验化简后被开方数是否相同．
【解答】解：A、把代入根式分别化简：4=4=，==，故选项不符合题意；
B、把代入根式化简：4=4=；==，故选项不合题意；
C、把代入根式化简：4=4=1；=，故选项不合题意；
D、把代入根式化简：4=4=，==，故符合题意．
故选D．
【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．需要注意化简前，被开方数不同也可能是同类二次根式．
6．（2015?凉山州）下列根式中，不能与合并的是（）
A． B． C． D．
【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果．
【解答】解：A、，本选项不合题意；
B、，本选项不合题意；
C、，本选项合题意；
D、，本选项不合题意；
故选C．
【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
7．（2015?）已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）
A．0 B． C．2+D．2﹣
【分析】未知数的值已给出，利用代入法即可求出．
【解答】解：把x=2﹣代入代数式（7+4）x2+（2+）x+得：
=（7+4）（7﹣4）+4﹣3+
=49﹣48+1+
=2+．
故选C．
【点评】此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用平方差公式进行计算．
8．（2016?）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）
A． B． C． D．
【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．
【解答】解：A、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误；
B、=，与，是同类二次根式，故此选项正确；
C、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；
D、==，与不是同类二次根式，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．
9．（2016春?校级月考）已知，则的值为（）
A． B．±2 C．±D．
【分析】把的两边平方，得出x2+的数值，再把两边平方，代入x2+的数值，进一步开方得出结果即可．
【解答】解：∵，
∴（x+）2=7
∴x2+=5
（x﹣）2=x2+﹣2=5﹣2=3，
x﹣=±．
故选：C．
【点评】此题考查代数式求值，注意式子的特点，灵活运用完全平方公式计算．
二．填空题（共7小题）
10．（1997?江）已知1＜x＜2，，则的值是﹣2．
【分析】由于（）2=x﹣1﹣2+=x+﹣3，又∵，由此可以得到（）2=4，又由于1＜x＜2，由此可以得到的值＜0，最后即可得到的值．
【解答】解：∵（）2=x﹣1﹣2+
=x+﹣3，
又∵，
∴（）2=4，
又∵1＜x＜2，
∴＜0，
∴=﹣2．
故填：﹣2．
【点评】此题解题关键是把所求代数式两边平方，找到它和已知等式的联系，然后利用联系解题．
11．（1998?）已知，则=13．
【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．
【解答】解：设m=，n=，
那么m﹣n=2①，m2+n2=+=34②．
由①得，m=2+n③，
将③代入②得：n2+2n﹣15=0，
解得：n=﹣5（舍去）或n=3，
因此可得出，m=5，n=3（m≥0，n≥0）．
所以=n+2m=13．
【点评】本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．
12．（1998?江）已知ab=2，则的值是．
【分析】由已知条件可知，本题有两种情况需要考虑：a＞0，b＞0；a＜0，b＜0．【解答】解：当a＞0，b＞0时，
原式=；
当a＜0，b＜0时，
原式=﹣﹣=﹣2．
【点评】此题的难点在于需考虑两种情况．
13．（2012?德阳）有下列计算：
①（m2）3=m6，
②，
③m6÷m2=m3，
④，
⑤，
其中正确的运算有①④⑤．
【分析】由幂的乘方，可得①正确；由二次根式的化简，可得②错误；由同底数的幂的除法，可得③错误；由二次根式的乘除运算，可求得④正确；由二次根式的加减运算，可求得⑤正确．
【解答】解：∵（m2）3=m6，∴①正确；
∵==|2a﹣1|=，∴②错误；
∵m6÷m2=m4，∴③错误；
∵=3×5÷=15÷=15，
∴④正确；
∵=4﹣2+12=14，
∴⑤正确．
∴正确的运算有：①④⑤．
故答案为：①④⑤．
【点评】此题考查了幂的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、二次根式的乘除运算以及二次根式的加减运算．此题比较简单，注意掌握运算法则与性质，
注意运算需细心．
14．（2010?校级一模）计算=1+ ．
【分析】根据平方差公式求出（2﹣）（2+），然后进行幂的运算，即可得出答案．【解答】解：={（2﹣）（2+）}2008（2+）﹣1=2+﹣1
=1+．
故答案为：1+．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式和零指数幂的知识，属于基础题，关键掌握二次根式的混合运算法则和非0数的0指数幂都等于1．
15．（2003?）化简：+2x﹣x2=﹣2x．
【分析】利用开平方的定义计算．
【解答】解：原式=+2x﹣x2
=2x+x﹣5x
=﹣2x．
【点评】应先化成最简二次根式，再进行运算，只有同类二次根式，才能合并．
16．（2012?模拟）若规定符号“*”的意义是a*b=ab﹣b2，则2*（）的值是4﹣5．【分析】先理解“*”的意义，然后将2*（）表示出来计算即可．
【解答】解：由题意得：2*（）=2×（﹣1）﹣=4﹣5．
故答案为：4﹣5．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，难度不大，注意理解“*”的意义．
三．解答题（共24小题）
17．（2016?夏津县自主招生）计算：．
【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式=﹣+2，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．
【解答】解：原式=﹣+2
=4﹣+2
=4+．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算．
18．（2015?）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．
【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．
【解答】解：原式=3﹣1+2﹣1
=1+2．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．
19．（2014?）计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2，然后合并即可．
【解答】解：原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2
=﹣7+3．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．
20．（2012?）先化简，再求值：（﹣）?，其中x=．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=?，
当x=时，x+1＞0，
可知=x+1，
故原式=?===；
【点评】本题考查的是二次根式及分式的化简求值，解答此题的关键是当x=时
得出=x+1，此题难度不大．
21．（2015?）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．
【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8，然后化简后合并即可．
【解答】解：原式=﹣+2+8
=﹣3+2+8
=8﹣．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、
22．（2014?）（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；
（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．
【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=﹣4××1=2﹣，然后合并即可；
（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，然后把a和b的值代入计算即可．
【解答】解：（1）原式=﹣4××1
=2﹣
=；
（2）原式=[﹣]?
=（﹣）?
=?
=，
∵+|b﹣|=0，
∴a+1=0，b﹣=0，
解得a=﹣1，b=，
当a=﹣1，b=时，原式=﹣=﹣
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值．
23．（2016?模拟）计算：．
【分析】根据平方差公式、二次根式的化简、负整数指数幂的法则计算．
【解答】解：原式=3﹣1﹣4+2=0．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂，解题的关键是掌握有关法则，以及公式的使用．
24．（2015?）计算：（+）×．
【分析】首先应用乘法分配律，可得（+）×=×+×；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（+）×的值是多少即可．
【解答】解：（+）×
=×+×
=1+9
=10
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．
25．（2013?黔西南州）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+ 2=（1 + 1）2；
（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？
【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；
（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．
【解答】解：（1）∵a+b=，
∴a+b=m2+3n2+2mn，
∴a=m2+3n2，b=2mn．
故答案为：m2+3n2，2mn．
（2）设m=1，n=1，
∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．
故答案为4、2、1、1．
（3）由题意，得：
a=m2+3n2，b=2mn
∵4=2mn，且m、n为正整数，
∴m=2，n=1或者m=1，n=2，
∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．
26．（2015?黄冈模拟）先化简，再求值：，其中．
【分析】首先将括号的式子进行通分，然后将除法统一为乘法运算，再约分、化
简即可．
【解答】解：
=
=
=
=；
当x=﹣3时，原式==．
【点评】此题是典型的“化简求值”类问题，解题的关键在于化简，应熟练掌握分式混合运算的解题方法．
27．（2016?）计算：
（1）|﹣2|﹣
（2）（3﹣）（3+）+（2﹣）
【分析】（1）根据负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算；
（2）利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算．
【解答】解：（1）原式=2﹣3
=﹣1；
（2）原式=9﹣7+2﹣2
=2．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
28．（2015春?校级月考）已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．【分析】首先化简x与y，可得：x=（）2=2n+1﹣2，y=2n+1+2，所以x+y=4n+2，xy=1；将所得结果看作整体代入方程，化简即可求得．
【解答】解：化简x与y得：x=，y=，
∴x+y=4n+2，xy=1，
∴将xy=1代入方程，化简得：x2+y2=98，
∴（x+y）2=x2+y2+2xy=98+2×1=100，
∴x+y=10．
∴4n+2=10，
解得n=2．
【点评】此题考查了二次根式的分母有理化．解题的关键是整体代入思想的应用．
29．（2016?三模）先化简，再求值：，其中a=+1．
【分析】首先把写成，然后约去公因式（a+1），再与后一项式子进行通分化简，最后代值计算．
【解答】解：，
=，
=，
=，
当时，原式==．
【点评】本题主要考查二次根式的化简求值的知识点，解答本题的关键是分式的通分和约分，本题难度不大．
30．（2016春?乐业县期末）．
【分析】先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=4+3﹣2+4，
=7+2．
【点评】本题考查了二次根式的性质，最简二次根式，同类二次根式、二次根式的加减法则等知识点的应用，能运用法则进行计算是解此题的关键，主要培养了学生的计算能力．
31．（2014?襄阳）已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．
【分析】根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．
【解答】解：∵x=1﹣，y=1+，
∴x﹣y=（1﹣）﹣（1+）=﹣2，
xy=（1﹣）（1+）=﹣1，
∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy
=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）
=7+4．
【点评】本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．
32．（2015春?饶平县期末）先化简，再求值：?，其中．
【分析】求出a的值，化简=|a﹣2|=2﹣a，在计算乘法得出﹣a+，再代入求出即可．
【解答】解：∵a===2﹣，
∴a﹣2=﹣＜0，
∴a?+
=a（2﹣a）?+
=﹣a+
=﹣（2﹣）+
=﹣2++2+
=2．
【点评】本题考查了二次根式的性质化简和分母有理化的应用，关键是正确进行化简，题目具有一定的代表性，但是一道比较容易出错的题目．
33．（2004?）已知：a=，b=．求代数式的值．
【分析】先求得a+b=10，ab=1，再把求值的式子化为a与b的和与积的形式，将整体代入求值即可．
【解答】解：由已知，得a+b=10，ab=1，
∴=
==．
【点评】本题关键是先求出a+b、ab的值，再将被开方数变形，整体代值．
34．（2016?校级自主招生）计算：
【分析】观察式子，可以先将括号的化简，能合并的要合并，然后再用分配律相乘．
【解答】解：，
=，
=．
【点评】在二次根式的混合运算中，要灵活选择运算方法．
35．（2015秋?校级期末）已知：a+b=﹣5，ab=1，求：的值．
【分析】先根据已知条件确定a，b的符号，再把代数式化简把已知代入求值．【解答】解：∵a+b=﹣5，ab=1，
∴a＜0，b＜0，
∴原式=+=﹣（+）=﹣=5．
【点评】先化简再代入，应该是求值题的一般步骤；不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致繁琐的运算．
36．（2016?崇明县二模）计算：．
【分析】分别依据分数指数幂、完全平方公式、负整数指数幂、分母有理化化简各式，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式=+（）2﹣2+1﹣+
=3+3﹣2+1﹣2+
=4﹣．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握分式的混合运算顺序是解题的根本，准确运算分数指数幂、负整数指数幂、完全平方公式及分母有理化等是解题的关键．
37．（2015?昆山市一模）计算
（1）
（2）．
【分析】（1）先算负指数幂，0次幂和绝对值，再进一步合并即可；
（2）先利用平方差公式和二次根式的性质化简，再进一步合并即可．
【解答】解：（1）原式=2﹣1+3
=4；
（2）原式=2﹣3﹣﹣2
=﹣﹣3．
【点评】此题考查二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的性质化简以及乘法计算公式是解决问题的关键．
38．（2015?宝应县校级模拟）计算：+（﹣1）+（）0．
【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项去括号，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=2+﹣1+1
=3．
【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
39．（2014?）计算：（1﹣）++（）﹣1．
【分析】分别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运算，然后合并．
【解答】解：原式=﹣3+2+3=3．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．
40．（2014?）（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；
（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）
【分析】（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；（2）先把前面括号通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
【解答】解：（1）原式=1+2﹣3﹣2
=﹣2；
（2）原式=÷
=?
=．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和分式的混合运算．
《二次根式》典型例题和练习题
《二次根式》分类练习题 二次根式的定义： 【例１】下列各式 其中是二次根式的是＿_＿_＿＿_＿_（填序号). 举一反三: １、下列各式中,一定是二次根式的是( ） A B C D 2__＿＿__个 【例2 有意义,则x 的取值范围是 .［来源:学*科＊网Z*X*X*K ］ 举一反三: 1、使代数式 4 3 --x x 有意义的x 的取值范围是（ ) A 、x ＞3 ??B 、ｘ≥３ C 、 x>4 ??Ｄ 、x ≥３且x ≠４ 有意义的ｘ的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P(m,n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 Ｃ、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y ＝5-x +x -5+2009，则x+y ＝ 举一反三： 2 ()x y =+,则x -ｙ的值为( )
A ．-1 B ．1 Ｃ.2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且ｙ＝4x 233x 2+-+-,求x ｙ的值 3、当a 1取值最小,并求出这个最小值。 已知a 1 2 a b + +的值。 若3的整数部分是ａ,小数部分是b,则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ，小数部分为y,求y x 1 2+ 的值． 知识点二：二次根式的性质 【例4】若()2 240a c --=，则= +-c b a ． 举一反三: 1、若0)1(32 =++-n m ,则m n +的值为 。 ２、已知y x ,为实数，且()02312 =-+-y x ,则y x -的值为( ) A ．３ ? B ．– ３? C.1? Ｄ．– 1 ３、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜ｘ2－4｜+652+-y y =０，则第三边长为＿__＿＿＿. ４、若 1 a b -+互为相反数,则() 2005 _____________ a b -=。 （公式)0((2 ≥=a a a 的运用) 【例5】 化简: 21a -+的结果为( ) A 、4—2a B 、０ Ｃ、2a —4 D 、4
二次根式经典计算题
二次根式50道典型计算题 6. ))((36163--?- ； 7. 633 1 2?? ； 8. )(102 132531 -??； 9. z y x 10010101??-． 12. 5 2 1312321 ?÷； 13. )(b a b b a 1 223÷?． 16. 已知：24 20-= x ，求2 21x x +的值．
18. 化简： ()2 ()3a - 19.. 把根号外的因式移到根号内： ()1.-()(2.1x - 20. (231 ?++ ?
22.. (()2 771+-- 23. ((((2 2 2 2 1111++- 24. 2 2 - 27. a b a b ??+--
28. 已知：x y ==3243223 2x xy x y x y x y -++的值。 29. 已知：1 1a a +=221 a a +的值。 30. 已知：,x y 为实数，且13y x -+ ，化简： 3y - 31. 已知 ()1 1 039 32 2++=+-+-y x x x y x ，求 的值。
32（1）－645×（－448）；（2）（－64）×（－81）； （3）1452－242；（4）3c 2ab 5c2 ÷ 3 2 5b 2a 33. 化简： （1）2700；（2）；（3）16 81 ；（4） 8a2b c2 ． 34.一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm。 35. 若最简二次根式是同类二次根式，则______ a=。 36. 已知x y ==33_________ x y xy +=。
二次根式混合计算练习(附答案)
二次根式混合计算 (2 ”「 _ _ _ _ _ _ 18 — 2 计算：(1 2)(1 一.. 2) .50 -2.32 .12 .3 ? 、2 . 2 ； 24 - 96 ；、： 1 27- . 48+ ； . 12+ 75 计算：（八）（2 + 3）+ -宀亠二°- 2 计算(兀-3)0- (J2+1)( J2 -1) + 屁十卜E_2 ___ 1 1 1 2014 ) ( 1 +—1 1 +V 2 J 2+J 3 + L 1 L +…+ ——” ” ) .3,4 . 2013 ,2014 计算: 9（ —X ；厂 1；8?2「3） 计算: 2 x ( 2 + l) - _8 V2 迈 扌-心- 31 十； 计算: ...6 ■： - ‘ 2 八』24 3 48. 10.计算: (1)「32 + 18 — 50; 3 2 5 (2)(5-2 .6 ) x ( .2- 3 ); 11.计算: (3)(1+ . 2 + ,3 )(1- .2 - ,3); (4)( J 12 -4 J — )(2 \8 ；4?). (1) C ■ 24 - 2 2.12 —--5.2 4 12、计算,(-2)2 -、、2(、2 -2) 6 <3 (1 ) 3 _27 + .. (-3)2 - 3 -1 13、计算： (1) ,8 3 (2) i ：7 5 ,3)C ，7 - . 5 - . 3) 14、 3 -27「；』0 -、1 3 0.125 3 V4 V _ 2+73 _ 2 15、 已知 x = 2 _ 3」=2 ■ 3，求值：2x 1-63 64 16、计算：⑴ V20+V5 「3xy 2y 2. -W2442｝⑵(爲)2 +(兀十V 3) 0 — V 27 +73—2 17、计算（「? ：「（2）（ 6 -3 :-. 1 / 12 1 .计算题 （1）-■ 1「辽心一、： 计算（
二次根式典型计算练习题
二次根式计算练习题 1. 2484554+-+ 2. 2332326-- 3. 214181 22 -+- 4. 3)154276485(÷+- 5.已知： 的值。求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 6. ))((36163--?-； 7. 63312??； 8. )(102132531- ??； 9. z y x 10010101??-．
10. 20245-； 11. 144 25081010??..； 12. 521312321 ?÷； 13. )(b a b b a 1223÷?． 14. 2712135272 2-； 15. b a c abc 4322-． 16. 已知：2420-= x ，求221x x +的值． 17. ()1()2 ()(() 30,0a b -≥≥ ())40,0a b f f
()5()6?÷ ? 18. 化简： ())10,0a b ≥≥ ()2 ()3a 20. 21.. ( 231 ?+ ? 22.(()2771+-- 23.((((2222 1111+-
24. 22 - 28. 已知： x y ==32432232x xy x y x y x y -++的值。
29. 已知：11a a +=+221 a a +的值。 30. 已知：,x y 为实数，且3y p ，化简： 3y -- 31. 已知11 039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。 32（1）－645×（－448）； （2）（－64）×（－81）；
二次根式混合计算练习(附标准答案)
二次根式混合计算 (2 ”「 2 .计算:(1 、2)(1 _ ? 2) ? 50 _2、32 、12 ? 3 ?丄18 _、2 '. √2 4. 计算：(2— 3)(2+ 3)+ —f —'—扌 5 .计算(兀一3) — (V 2 +1)( 2—1) + J 12 + 1/3—2 1 +J2014) ( ------- T= + --- +— --------- +…+ ---- ) 1 +√ 2 J 2+J 3 %? +√ 4 √201^√'2014 2 × ( .2 + 1 ) — -1^ 8 √2 √2 舟S 迈-3|+7 12、计算,(-2)2 - .2( .2 -2) 6 √3 6、计算: 9( — 2 -A I f (2 2-3 9 ?计算: 6 2 、24“ 3 - 48. 10.计算: (1) 1 . 32+1 .8-丄.50; 3 2 5 (2)(5-2 6) × ( 2 - 3); 11.计算: (3)(1+ ,2+..3)(1- .-2-..3); (4)( 12一4」(2 (1) C-24 - 2 13、计算： (1) , 8 3 1 1 、、3 √ √τ (2) ^.7 .5 .3)C-7 - .5-^3) 1 3 0.125 3 1 - 63 4 ■ 64 _ 2+73 _ 2 _ √3 15、已知 X= 2 - 3 , 丫 = 2 3 ,求值：2χ2 - 3xy 2y 2 . (3J 6 — 4√2 fe√6 + 4√2 )⑵(√3)2 + (兀十 √3)0 —√27 + V 3 — 2 14 、 1) 16、计算：⑴ √20+√5 17、计算（I ） 「- × r（2）（6 ÷3 ：■. 1 / 1 2 1 .计算题 （1） -■ 1「辽心一、： 3 .摇S-岳弋 S _______ S ______________ A I _____________________ _______ ?.一 27*48+ 「12+ 75 2 7 ?计算（ 8.计算: (1)
(完整版)二次根式及经典习题及答案
二次根式的知识点汇总 知识点一：二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件， 如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意 义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等 于零即可。 2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没 有意义。 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。 注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即 0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.
知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或 0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平 方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，， 而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无 意义，而.
二次根式混合化简计算题
二次根式混合化简计算题 1. 2484554+-+ 2. 233232 6-- 3. 21 4 181 22 -+- 4. 3)154276485(÷+- 5.已知： 的值。求代数式22,211881-+- +++-+-=x y y x x y y x x x y 6 )(102 1 32531 -??； 7 z y x 10010101??-． 8. 521312321?÷； 9. )(b a b b a 1223÷?． (() 2 771+--
16. 已知：24 20-=x ，求221x x +的值． 17. ()1 ()2 ()(() 30,0a b -≥≥ ())40,0a b ()5()6?÷ ? 18. 化简： ())10,0a b ≥≥ ()2 ()3a 19.. 把根号外的因式移到根号内： ()1.-()(2.1x -
20. ( 231 ?++ ? 22. (() 2 771+-- 23. ((((2 2 2 2 1111- 24. 22 - 26. (选做
28. 已知：x y ==3243223 2x xy x y x y x y -++的值。 29. 已知：11a a +=221 a a +的值。 30. 已知：,x y 为实数，且13y x -+ ，化简：3y - 31. 已知()1 -1 -039 32 2y x x x y x ，求 =+-+-的值。 32（1）－645×（－448）； （2）（－64）×（－81）； （3）1452 －242 ； （4）3c 2ab 5c 2÷325b 2a
二次根式知识点及典型例题练习
第十六章 二次根式 知识点： 1、二次根式的概念：形如（a ≥0）的式子叫做二次根式。“”＝ “”，叫做二次根号，简称根号。根号下面的整体“a ”叫做被开方数。 2、二次根式有意义的条件：a ≥0； 二次根式没有意义的条件：a 小于0； 例1、 a +1表示二次根式的条件是______。 例2、已知y=2x -+2x -+5，求x y 的值。 例3、若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值。 例4、 当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，3 1+x 有意义。 例5、若无意义2+x ，则x 的取值范围是______。 例6、（1）当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ （2）当x 是多少时， 2x 在实数范围内有意义？3x 呢？ 3、二次根式的双重非负性： ≥0；a ≥0 。 例1、 已知＋ ＝０，求ｘ，ｙ的值． 例2、 若实数ａ、ｂ满足 ＋＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿． 例3、 已知实ａ满足，求ａ-2010的值． 例４、 在实数范围内，求代数式 的值． 例5、 设等式＝在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求的值． 例6、已知9966 x x x x --=--，且x 为偶数，求（1+x ）22541x x x -+-的值． 4、二次根式的性质： (3)
例1、(1) ()25.1=________ (2) ()252 =________ (3) ()2 2.0-=________ (4) 272??? ? ??=________ 例2、化简 （1）9=_____ （2）2(4)-=_____ （3）25=_____ (4)2 52??? ??--=_____ （4）2(3)- =_____ 例3.（1）若2a =a ，则a 可以是什么数？ （2）若2a =-a ，则a 是什么数？ （3）2a >a ，则a 是什么数？ 例4.当x>2，化简2(2)x --2(12)x -． 5、积的算术平方根的性质 (a ≥0，b ≥0)即两个非负数的积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积。 ， 6、商的算术平方根的性质 (a ≥0，b ＞0) 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 。 例1、计算 （1）57 （2139（3927 （412 6 例2、化简 （1916?（21681?（3229x y （4）54
初三数学二次根式经典习题
二次根式分类经典 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1）;2-x （2）121+-x （3）x x -++21 （4）45++x x （5）1 213-+-x x （6）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是 （7）若 1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 4.若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 5..当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。 6. 若20042005a a a -+-=，则22004a -=_____________． 7．若433+-+-=x x y ，则=+y x 8. 设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 9. 若m 适合关系式35223199199x y m x y m x y x y +--++-=-+?--，求m 的值． 10.若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 11.方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（ ） A 、10< 二次根式的混合运算（1） 教学目的：会进行二次根式的加减、乘混合运算。 重点：二次根式的加减乘混合运算。 难点：运算法则的综合运用。 关键：掌握混合运算顺序和步骤。 教学过程： 复习提问： 1．叙述二次根式加减法的两个步骤。 2．填空：当a ≥0，b ≥0时，________=?b a ； 3．叙述单项式乘以多项式运算顺序； 4．叙述多项式乘以多项式的运算法则。 二次根式的乘法：ab b a = ?（a ≥0，b ≥0） 二次根式的除法：b a b a = （a ≥0，b>0） 新课： 形如a 的式子，a 表示什么？a 需要满足什么条件？根据平方根的定义，当a ≥0时， a 表示a 的算术平方根，是一个非负数，它的平方等于a ；当a<0时，a 无意义。 形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式。 有如下性质： （1）) 0(0≥≥a a a 表示非负数且被开方数a 必须大于等于零 （2） )0()(2 ≥=a a a ； （3） |a |a 2=； 2a 表示2a 的算术平方根，若0x ,a x 2 2≥=， 则2a x = 如当a=2，-3，-0.1时， 22,22222==； 3)3(,)3(3222=--=； 1.0)1.0(,)1.0(1.0222=--=。 所以x=|a|，即 |a |a 2= 例1计算： （1）6)3527 8 (?- 解：6)3569 2 ( -= 2153 4 -= 。 （2）)3225)(65(-+ 解：26310310225-+-= 219=。 例2计算： （1）)2332)(2332(-+； （2）2 )534(+； （3）2 )336(-。 解：（1）原式2 2)23()32(-= =12-18 =-6； （2）原式2 2)53(53424+?-+= 二次根式与一元二次方程经典练习题aa??aa??A、、 B 、D、 ??2 C一、选择题ba,对于所有实数），下列等式总能成立的是（8. ）1．下列式子一定是二次根式的是（ 22b?b??aaba?ba??22x2x??2?x2?x B. A. ．AD． B ． C ． ??22??2222b?aa?b?1?m3b?aa??b D. C. ）m有意义，则2能取的最小整数值是（．若 m=3 ．m=0 A．Bm=1 ．DC．m=2 29x?），以下说法中不正确的是（ 9. 对于二次根式2xx? A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数的结果是（）3．若x<0，则x3 它的最小值为 D. C. 它是最简二次根式 2 2 ．—C．0D．2 或—B 0 A．227?5?2b?aa??b10. 下列式子中正确的是（）A. ?? B. ( 4．下列说法错误的是）28?649a?6a?是二次根式B.A．是最简二次根式 2?3?4?3?x??bxba?ax D. C. 222216?xb?a4 D.的最小值是．C 是一个非负数二、填空题22nn24?5)?(2?)(?0.3D.2 C.6 B.5 A.4 5．是整数，则正整数的最小值是（）；②11.①。 yx?a3311??aa?9?计算。12．化简：计算= ________13．的结果为（）．化简6ay?x365 ??21xx??2x133011。14．化简：的结果是113033030．B ．A ．C ．D3030 2?? _____________??1x?5x?时，。5x1 15．当≤＜1?????20012000．把．7a 根号外的因式移入根号内的结果是（）______________33???22a．16。 《二次根式》分类练习题 二次根式的定义： 【例1】下列各式 其中是二次根式的是_________（填序号）． 举一反三： 1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A 2中是二次根式的个数有______个 【例2 有意义，则x 的取值范围是 ．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 举一反三： 1、使代数式4 3--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠4 2x 的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y= 举一反三： 1 2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值 3、当a 取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。 已知a b 是1 2 a b + +的值。 若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求y x 1 2+ 的值. 知识点二：二次根式的性质 【例4】若()2 240a c --=，则= +-c b a ． 举一反三： 1、若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 。 2、已知y x ,为实数，且()02312 =-+-y x ，则y x -的值为（ ） A ．3 B ．– 3 C ．1 D ．– 1 3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2－4｜＋652+-y y ＝0，则第三边长为＿＿. 4、若 1 a b -+互为相反数，则 ()2005 _____________ a b -=。 （公式)0()(2≥=a a a 的运用） 【例5】 化简：2 1a -+的结果为（ ） A 、4—2a B 、0 C 、2a —4 D 、4 举一反三： 1、 在实数范围内分解因式: 2 3x -= ；4244m m -+= 429__________,2__________x x -=-+= 2、 1 3、 ，则斜边长为 （公式的应用）???<-≥==) 0a (a ) 0a (a a a 2 二次根式混合计算 1．计算题 （1） （2）． 2．计算：218(12)(12)5023212322-+． 3．619624322 +-+127-48+12+752 4．计算：（23）（23）＋() 20101-()02π-－121-??? ?? 5．计算(π－3)0－)12)(12(-+＋2312-+ 6、计算：)13(9-0+)322(2 818)212(2----+ 2 7．计算（20141+ ）（211+＋321+＋431+＋…＋2014 20131+） 8× ) 212-?? ???－－3|. 9．计算：4832426-÷+?. 10．计算：(1)3132+21 8-51 50; (2)(5-2 6)×(2-3); (3)(1+2+3)(1-2-3); (4)( 12-481)(231-45.0). 11．计算：（1）- （2） 12、计算36 )22(2)2(2+--- （1）327-＋2)3(-－31- 13、计算： （1 （2） 14、33364631125.041027-++- -- .11(24)2(6)28--+ 15、已知 ,3232,3232+-=-+=y x 求值：22232y xy x +-. 16、计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(3)(3)2732π++-+ - 17、计算（1） ﹣× （2）（6﹣2x ）÷3． 20．计算：1312248233?÷ ?3631222? 21．计算22．（1）)235)(235(-++ - （2）)52453204(52+- 22．计算：（1）(222122763 （2）(35233523- 实数の运算练习一 （1） （2）48512739+- (3) 10 1 2 52403-- （4）2)32)(347(-+ （5）20)21(82 1 )73(4--?++ （6）102006)21()23()1(-+--- （7）10)2 1()2006(312-+---+ （8）02)36(2218)3(----+-- （9）3 2 6? （10）4327-? （11）2)13(- （13）3 6 （12）22)5 2 ()2511(- （14）75.0125.204 1 12 484--+- （15）1215.09002.0+ （16）250580?-? （17）3 721? （18）)25)(51(-+ （19）2)3 13(- （20）8 9 2334? ÷ （21）20032002)23()23(+?- （22）75.042 1 6122118+-+ （23）33 3322227 1912105+- ?--- （24）753 131234+- （25）3 122112-- （26）5 1 45203-+ （27）48122+ （28）325092-+ （29）2)2 31(- 实数の运算练习二 （1）3 181083315275--+ （2）758 1312325.0---+ （3）??? ? ??--???? ??-5.0431381448 （4）() 147162752722 3 +-+ （5） ??? ? ??-+-67.123 256133223 （6）( ) 326125.021 322--??? ? ??-+ （7）3 44273125242965++-+ （8）??? ? ??--???? ??+121580325.12712 （9）))((36163--?-； （10）633 1 2?? （11）)(102 132531-?? （12）z y x 10010101??- 二次根式50道典型计算题 6. - 3、(—16)(—36)； 8.工23 C1 10)；9. 10X 10, y 100Z . 12.再冲3也；13. 16.已知:X= ,求X2χ2的值. (3).J^a T -a 2 F a 20. _ _ f 1 ） 21。。 ,48 — 54 2 3— 3 i 1 -二 22。. 7 43 7 —4、3 - ^5-1 ” 18.化简: 19..把根号外的因式移到根号内: (1哑 2 . 1-x 2.12 3. 1； 一 2 一 2 一2 。一2 23。V 。2 V 。3 1-、2 a — b a b -2 “ ab 〉L a - J b y。：a - b χι。. y - y χ y、χ X y χ?y y X y χ _x. y 27。a 2 ? ab b a - b b —4ab J b+ >fab 25. 3 2 X —χy 的 4 3 2 2 3 1 X y 2x y X y 29。已知:a 1 = 。10，求a 2 厶 的值 a a 30。已知：χ，y 为实数，且y ?。d 「订「3 ，化简: y — 3 — —8 y +16。 28.已知: 罷+返 爲- V 2 求 亠迈， y=t 2，求 31.已知 JX -3y +∣χ2 9 =°,求活的值 32（ 1） — 6 45× (— 4 48); (2） ’ （ — 64）×（— 81)； 34。 一个三角形的三边长分别为8cm, . i2cm ，、、18cm ，则 它 的周长是 Cm . 35. 若最简二次根式3—?。 4a~1与2—?. 6a 2二1是同类二次根 2 3 式，贝H a = ___ 。 (3) ‘1452 — 242; 33.化简： (1) (2)； (3) 16 、、 (4) 8a b 已知X=' , 38. 2001 二次根式的混合运算练习题 一、 选择题 1 12 ；② 2 2 ；③ 2 ；④ 27 中，与 3 是同类二次根式的是（ ）． ．以下二次根式：① 3 A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 2．下列各式：① 3 3 +3=6 3 ；② 1 =1；③ 2 + 6 = 8 =2 2 ；④ 24 2 ，其中错 7 =2 7 3 误的有（ ）． A ．3 个 B ．2 个 C ．1 个 D ．0 个 3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是 () (A) 3 和 18 (B) 3 和 1 (C) a 2 b 和 ab 2 (D) a 1 和 a 1 3 4．下列各式的计算中，成立的是 ( ) (A) 2 5 2 5 (B) 4 5 3 5 1 (C) x 2 y 2 x y (D) 45 205 5．若 a 1 , b 1 则 ab ( a b ) 2 2 b ) 的值为 ( 1 1 a (A)2 (B)－2 (C) 2 (D) 2 2 二、计算： 1. 12 ( 1 1 ) 2. ( 48 20 ) ( 12 5) 3 27 3. x 1 4 y x y 1 4. 2 x 9x ( x 2 1 6x x ) x 2 y 3 x 4 5. 1 27a 3 a 23 3a a a 108a 6. 32 1 2 1 75 0.5 3 a 3 4 8 3 1 7. 3 1 2 3 2 3 8. ( 3 5 2)( 3 5 2 ) 3 9. ( 2 3 6 )2 ( 2 3 6 )2 10. ( 7 7 7 )( 7 7 7) 最新初中数学二次根式经典测试题含答案 一、选择题 1．-中，是最简二次根式的有 ( ) A．2个B．3个C．4个D．5个 【答案】A 【解析】 ，不是最简二次根式； -，不是最简二次根式； 是最简二次根式. 共有2个最简二次根式.故选A. 点睛：最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2．在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0； 易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】 在实数范围内有意义， ∴a＋2≥0，解得a≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简． 【详解】 解：由数轴可知：0a <，0b >， ∴0a b -<， ∴()()2 2a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键． 4．已知实数a 满足20062007a a a --=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值． 【详解】 ∵a-2007≥0， ∴a ≥2007， ∴20062007a a a --=可化为a 2006a 2007a -+-=， 20072006a -=， ∴a-2007=20062， ∴22006a -=2007． 故选C ． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键． 5．下列各式计算正确的是( ) A ．2＋b ＝2b B 523= C ．(2a 2)3＝8a 5 D ．a 6÷ a 4＝a 2 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 二次根式典型计算题 一. 化简： （1）2700 = （2）202－162 = （3） 16 81 = （4）8a 2b c 2 = ()) 10,0a b ≥≥ ()2 ()3a 二、计算 () 1 () 2 3 20 245-； 4. 2484554+-+ 5. 233232 6-- 6. 633 1 2?? ； 7. ))((36163--?- 8. 3)154276485(÷+- ()5 10. 21 4 181 22 -+- 11. )(102 132531 -??； 12. 144 25081 010??..； 13. 5 2 1312321?÷； 14. 27121352722-； 15、 1452－242； 16、－645×（－448）； 17.（－64）×（－81）； 18. 3c 2ab 5c 2÷325b 2a 19. 20. ( 231 ? + ? 21. ( () 2 771 +-- 22. ((((2 2 2 2 1111++ ()(() 30,0a b -≥≥ ())40,0a b 25. )(b a b b a 1223÷? 26. b a c abc 4 3 22 -． ()6?÷ ? 29、 22 - 30. 31. 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* - 三、 把根号外的因式移到根号内： ( )1.-()( 2.1x -四、化简求值 1. 已知：11a a + =+221a a +的值。 2. 已知：24 20-= x ，求221 x x + 的值． 3. 已知()1 1 039 32 2++=+-+-y x x x y x ，求 的值。 4. 已知：x y ==3243223 2x xy x y x y x y -++的值。 5. 已知：,x y 为实数， 且13y x -+ ，化简：3y - 二次根式混合计算练习 一．选择题（共9小题） 1．已知a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（） A．10 B．12 C．10 D．15 2．化简﹣（）2，结果是（） A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4 3．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（） A．2﹣4 B．2 C．2 D．20 4．设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（） A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++1 5．若4与可以合并，则m的值不可以是（） A． B． C． D． 6．下列根式中，不能与合并的是（） A． B． C． D． 7．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（） A．0 B． C．2+D．2﹣ 8．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（） A． B． C． D． 9．已知，则的值为（） A． B．±2 C．±D． 二．填空题（共7小题） 10．已知1＜x＜2，，则的值是． 11．已知，则=． 12．已知ab=2，则的值是． 13．有下列计算： ①（m2）3=m6， ③m6÷m2=m3， ④， ⑤， 其中正确的运算有． 14．计算=． 15．化简：+2x﹣x2=． 16．若规定符号“*”的意义是a*b=ab﹣b2，则2*（）的值是． 三．解答题（共24小题） 17．计算：． 18．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0． 19．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+． 20．先化简，再求值：（﹣）?，其中x=． 21．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3． 22．（1）计算：×﹣4××（1﹣）0； （2）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0． 23．计算：． 24．计算：（+）×． 25．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn． ∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ） 二次根式50道典型计算题 命题 ：马元虎 四川省石棉县中学 1. 2484554+-+ 2. 2332326-- 3. 21418122 -+- 4. 3)154276485(÷+- 5.已知： 的值。求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 6. ))((36163--?-； 7. 63312??； 8. )(102132531-??； 9. z y x 10010101??-． 10. 20245 -； 11. 14425081010??..； 12. 521312321?÷； 13. )(b a b b a 1223÷?． 14. 27 12135272 2-； 15. b a c abc 4322-． 16. 已知：2420-= x ，求221x x +的值． 17. ()1.232 ()32.53x x ()(()33.5 40,0ab a b a b -≥≥ ())364.0,0a b ab a b ()2125.121335()5323632b ab a b b a ?÷ ? 18. 化简： ())351.0,0a b a b ≥≥ ()2x y +()313.a a a --- 19.. 把根号外的因式移到根号内： ()11.5 5-()(12.11 x x -- 20. 1 1221231548333(485423313?++ ? 22.. (()273743351+-- 23. ((((2222 12 131213++- 24. 22a a a a -2a b ab a b a b +--- x y y x y x x y x y y x y x x y -++- 2a ab b a b a a ab b ab b ab +++-+ 二次根式混合计算练习 一．选择题（共 9 小题） 1 ．已知 ﹣ ， ﹣ ﹣，则 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ bc ﹣ac 的值为（ ） a b=2+ b c=2 a A ．10 B ．12 C ．10 D ．15 2．化简﹣（） 2，结果是（ ） A ．6x ﹣6 B ．﹣ 6x+6 C ．﹣ 4 D ． 4 3．对于任意的正数 m 、n 定义运算 ※ 为： m ※ n=，计算（ 3※2）×（ 8※ 12）的 结果为（ ） A ．2﹣4 B ．2 C ．2 D ．20 4．设 a 为﹣的小数部分， b 为﹣的小数部分．则﹣的值为（ ） A ．+﹣1 B ．﹣ +1 C ．﹣﹣ 1 D ．++1 5．若 4 与可以合并，则 m 的值不可以是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．下列根式中，不能与合并的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．已知 x=2﹣，则代数式（ 7+4） x 2+（ 2+）x+的值是（ ） A ．0 B ． C ．2+ D ．2﹣ 8．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．已知，则的值为（ ） A ． B ．± 2 C ．± D ． 二．填空题（共 7 小题） 10．已知 1＜x ＜ 2，，则的值是 ． 11．已知，则 = ． 12．已知 ab=2，则的值是 ． 13．有下列计算： ①（ m 2） 3=m 6， ②， ③m6÷m2 =m3， ④， ⑤， 其中正确的运算有． 14．计算 = ． 15．化简： +2x﹣x2= ． 16．若规定符号“ *的”意义是a*b=ab﹣b2，则2* （）的值是． 三．解答题（共24 小题） 17．计算：． 18．计算：（ +1）（﹣ 1）+﹣（）0． 19．计算：（﹣ 1）（+1）﹣（﹣）﹣2+| 1﹣ | ﹣（π﹣2）0+． 20．先化简，再求值：（﹣） ?，其中 x=． 21．计算：×（﹣） +| ﹣ 2|+ （）﹣3． 22．（ 1）计算：×﹣ 4××（ 1﹣）0； （ 2）先化简，再求值：（ +）÷，其中 a，b 满足 +| b﹣| =0． 23．计算：． 24．计算：（ +）×． 25．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+=（ 1+）2．善于思考的小明进行了以下探索： 设 a+b=（m+n）2（其中 a、b、m、 n 均为整数），则有 a+b=m2+2n2+2mn． ∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似 a+b 的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （ 1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b=，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得： a=，b=； （ 2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m 、n 填空：+=（+）八年级数学二次根式的混合运算
二次根式经典练习题汇总
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