八年级数学 下册 实践与探索练习
17.5 实践与探索
1.直线y=2x+1与直线y=-x+6的交点A到坐标原点O的距离是( D )
(A)(B)3 (C)5 (D)
2.(易错题)如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(-3,0),B(0,5)两点,则不等式-kx-b<0的解集为( A )
(A)x>-3
(B)x<-3
(C)x>3
(D)x<3
3.直线y=ax+b经过直线y=5x-60与x轴的交点A,则方程ax+b=0的解是( C )
(A)x=5 (B)x=10
(C)x=12 (D)x=20
4.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时,在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1,l2,如图所示,他解的这个方程组是( D )
(A) (B)
(C) (D)
5.如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是x>3 .
6.如图,过点Q(0,3.5)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P,能表示这个一次函数图象的方程是3x+2y-7=0 .
7.为增强学生体质,某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次女子800米耐力测试中,小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑,同时到达终点;所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示,则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120 秒.
8.如图,直线y=kx和y=ax+4交于A(1,k),则不等式kx-6 9.“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游. 根据以上信息,解答下列问题: (1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1,y2关于x的函数表达式; (2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算. 解:(1)设y1=k1x+80. 因为直线y1=k1x+80经过点(1,95), 所以95=k1+80. 所以k1=15,所以y1=15x+80. 设y2=k2x. 因为直线y2=k2x经过点(1,30),所以30=k2. 所以k2=30,所以y2=30x. (2)当y1=y2时,15x+80=30x,解得x=; 当y1>y2时,15x+80>30x,解得x<; 当y1 所以当租车时间为小时,选择甲乙公司一样合算;当租车时间小于小时,选择乙公司合 算;当租车时间大于小时,选择甲公司合算. 10.(2018泰安)文美书店决定用不多于20 000元购进甲乙两种图书共1 200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍,若用1 680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1 400元购买乙种图书的本数少10本. (1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元? (2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润?(购进的两种图书全部销售完) 解:(1)设乙种图书售价每本x元,则甲种图书售价为每本1.4x元. 根据题意,得-=10. 解得x=20. 经检验x=20是原方程的解. 所以1.4x=1.4×20=28. 答:甲种图书售价每本28元,乙种图书售价每本20元. (2)设甲种图书进货a本,总利润W元,则乙种图书进货(1 200-a)本. 所以W=(28-20-3)a+(20-14-2)(1 200-a)=a+4 800. 因为20a+14(1 200-a)≤20 000,所以a≤. 因为k=1>0,所以W随a的增大而增大. 所以当a最大时W最大. 所以当a=533时,W最大. 所以此时乙种图书进货本数为1 200-533=667(本). 答:甲种图书进货533本,乙种图书进货667本时利润最大. 11.(方案选择题)某游泳馆普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡: ①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费; ②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元. 暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y 元. (1)分别直接写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式; (2)在同一坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A,B,C的坐标; (3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更划算. 解:(1)选择银卡消费时y=10x+150,选择普通票消费时y=20x. (2)当10x+150=20x时,x=15, 所以y=300,所以B(15,300); 当y=10x+150,x=0时,y=150, 所以A(0,150); 当y=10x+150=600时,x=45, 所以y=600.所以C(45,600). (3)当0 当x=15时,银卡、普通票的总费用相同,均比金卡消费更划算; 当15 当x=45时,金卡、银卡的总费用相同,均比普通票消费更划算; 当x>45时,金卡消费更划算. （新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册 第十七章第五节17.5实践与探索课时练习 一、单选题（共15题） 1.某同学网购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作为快递运费．若购书x册，则需付款y（元）与x的函数解析式为（） A．y=20x+1 B．y=21x C．y=19x D．y=20x-1 答案：B 解析：解答：由题意得：购买一册书需要花费（20+20×5%）元， 故购买x册数需花费x（20+20×5%）元． 即y=x（20+20×5%）=21x 选B 分析: 根据题意可得购买一册书需要花费（20+20×5%）元，根据此关系式可得出购书x册与需付款y（元）与x的函数解析式 2.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系式应为（） A．y=40t+5 B．y=5t+40 C．y=5t-40 D．y=40-5t 答案：D 解析：解答:依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系式为： y=40-5t 选：D． 分析:根据：油箱内余油量=原有的油量-t小时消耗的油量，可列出函数关系式 3.某书贩以每本10元的价格从出版社购进某种练习册5000份，以每份30元的价格销售出x份（x＜5000），未销售完的练习册又以每份2元的价格由废品收购站收购，这次买卖中该书贩获利y元，则y与x的函数关系式为（） A．y=32x+40000（x＜5000） B．y=32x-60000（x＜5000） C．y=28x+40000（x＜5000） D．y=28x-40000（x＜5000） 答案：D 解析：解答: ∵总售价为：30x元，总成本为：10×5000=50000元，由废品收购站收购总价为：2×（5000-x）元， ∴赚钱为：y=30x-50000+2×（5000-x）=28x-40000（x＜5000）选D． 分析: 等量关系为：利润=总售价-总成本+收购站收购总价，把相关数值代入 4.某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份O.8元的价格销售x 份（x＜500），未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y 元，则y与x的函数关系式为（） A．y=0.7x-200（x＜500） B．y=0.8x-200（x＜500） C．y=0.7x-250（x＜500） D．y=0.8x-250（x＜500） 龙兴一中课时计划 年级八科目数学 教学内容18、5 实践与探索 第一课时实践与探索(一) 课型新课 教学目的1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。 2、能利用函数图象解决简单的实际问题，提高学生的数学应用能力。 教材分析重点：难点： 教学准备小黑板、幻灯片设计思路 教学过程 一、范例 1、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费。现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包赞，则可按每100页15元收费。两复印社每月收费情况如图所示。 根据图象回答： (1)乙复印社的每月承包费是多少? (2)当每月复印多少页时．两复印社实际收费相同? (3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社? 提问：1、“收费相同”在图象上怎么反映出来? 2、如何在图象上看出函数值的大小? 请同学们讨论、解答、并交流自己的解答；教师引导学生如何读懂图形语言．并把图形语言转化为数学语言或文字语言。 解答结果是：(1)乙复印社的每月承包费是200元；(2)当每月复印800页时，两复印社实际收费相同；(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社。 说明：本题亦可用代数方法解。 3．在17．3问题2中，小张的同学小王以前没有存过零用钱．听到小张在存零用钱，表示从现在起每个月存18元，争取超过小张。请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王有数和月份数的函数 装 订 区 域 第页 第 页 y ＝2x －5 y ＝－x ＋1 教 学 过 程 关系的图象，在图上找一找半年以后小王的存款数是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张。 分析：(1)列表：这两个函数的自变量x 的取值范围是自然数，列出x 与y 的对应值表： (2)描点作图，就得到函数的图象 提问：你能用其他方法解决上述问题吗? 4．利用图象解方程组 分析：两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式。而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组 的解。 二、课堂练习 ：P55练习l 、2。 三、小结：这节课，你学会了什么知识？ 四、作业 ：P57页18、5 1、2 板书设计 分析：两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式。而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解。 课后 反思 装 订 区 域 17.5实践与探索 基础过关全练 知识点1一次函数与一元一次方程的关系 1.如图,一次函数y=kx+b与x轴的交点为P(-2,0),则关于x的一元一次方程kx+b=0的解为() A.x=-2 B.x=2 C.x=3 D.x=-1 2.(2021北京五中期中)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx和y=-x+b 的图象如图所示,则关于x的方程kx=-x+b的解为. 3.如图,根据一次函数y=kx+b的图象,直接写出下列问题的答案: (1)关于x的方程kx+b=0的解; (2)代数式k+b的值; (3)关于x的方程kx+b=-3的解. 知识点2一次函数与一元一次不等式(组)的关系 4.(2022山东济南长清期中)如图,若一次函数y=-2x+b的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,点A的坐标为(0,3),则不等式-2x+b>0的解集为 () A.x>3 2B.x<3 2 C.x>3 D.x<3 5.(2022吉林长春汽开区月考)直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中如图所示,则关于x的不等式k1x+b 7.(2022北京房山期中)如图,已知正比例函数y1=ax与一次函数 x+b的图象交于点P.下面结论正确的是() y2=-1 2 A.b<0 B.当x>0时,y1<0 C.当x<2时,y1 17.5 实践与探索 1.直线y=2x+1与直线y=-x+6的交点A到坐标原点O的距离是( D ) (A)(B)3 (C)5 (D) 2.(易错题)如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(-3,0),B(0,5)两点,则不等式-kx-b<0的解集为( A ) (A)x>-3 (B)x<-3 (C)x>3 (D)x<3 3.直线y=ax+b经过直线y=5x-60与x轴的交点A,则方程ax+b=0的解是( C ) (A)x=5 (B)x=10 (C)x=12 (D)x=20 4.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时,在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1,l2,如图所示,他解的这个方程组是( D ) (A) (B) (C) (D) 5.如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是x>3 . 6.如图,过点Q(0,3.5)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P,能表示这个一次函数图象的方程是3x+2y-7=0 . 7.为增强学生体质,某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次女子800米耐力测试中,小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑,同时到达终点;所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示,则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120 秒. 8.如图,直线y=kx和y=ax+4交于A(1,k),则不等式kx-6 人教版八年级下册数学配套练习册答案 第17章 分式 §17.1分式及其基本性质（一） 一、选择题. 1.C 2.B 二、填空题. 1. 31， 2.1，1 3. v 320小时 三、解答题. 1. 整式：32-a ， 51+x ，)(41y x -，x ； 分式：222y x x -，a 1，n m +-3，ab 6； 有理式：32-a ，51+x ，222y x x -，a 1，n m +-3，)(41y x -，ab b ，x 2. (1) 0≠x 时， （2）2 3-≠x 时， （3）x 取任意实数时，（4）3±≠x 时 §17.1分式及其基本性质（二） 一、选择题. 1.C 2.D 二、填空题. 1. 3312y x ， 2. 22b a - 3. 1≠a 三、解答题. 1.（1） ac 41，（2） x y -1，（3） 22-+a a ，（4） b 1 2.（1） z y x xyz 222121 ， z y x z 222114，z y x x 222115；（2）))((y x y x x x -+ ，))(()(2y x y x x y x -+- 3.cm a bc π §17.2分式的运算（一） 一、选择题. 1.D 2.A 二、填空题. 1. a 2， 2. 21x 3. 33 8a b - 三、解答题.1.（1）xy 31，（2）1-，（3）c -，（4）22--x ； 2. 4--x , 6- §17.2分式的运算（二） 一、选择题. 1.D 2.B 二、填空题. 1. m n n m 2 2-， 2. 1, 3. 1- 三、解答题. 1.（1） 21+a ，（2）22 2b a ，（3）x ，（4）a 4- 专题17.17 实践与探索（1）-一次函数（知识讲解） 【学习目标】 1. 能从实际问题的图象中获取所需信息； 2. 能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式； 3. 能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题； 4. 提高解决实际问题的能力．认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际 问题的能力． 【要点梳理】 要点一、数学建模的一般思路 数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型. 要点二、正确认识实际问题的应用 在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解. 特别说明：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点. 要点三、选择最简方案问题 分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用. 【典型例题】 类型一、分配方案问题 1、（2020·浙江杭州市·七年级期中）要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥．已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需要70吨水泥，B工地需要110吨水泥．两仓库到A、B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表： 八年级下数学实践与探索（二） 问题1 画出函数y ＝32 3+x 的图象，根据图象，指出： (1) x 取什么值时，函数值 y 等于零？ (2) x 取什么值时，函数值 y 始终大于零？ 例1 画出函数y ＝－x －2的图象，根据图象，指出： (1) x 取什么值时，函数值 y 等于零？ (2) x 取什么值时，函数值 y 始终大于零？ 例2 利用图象解不等式(1)2x －5＞－x ＋1，(2) 2x －5＜－x ＋1 补充.1如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x m y =的图象交于A 、B 两点． (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围． 实践与探索（三） 例1，由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着水量随着时间的增加而减少，旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系，如图所 示，回答下列问题： ①干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天 呢？ ②蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报， 干旱多少天后将发出严重干旱警报？ ③按照规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ 练一练1： 练习1 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示： 根据图象回答下列问题 （1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？ （3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自 动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报 警？ 例2 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者．果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． (2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由． 课堂练习2 练习1.某果农准备把上市的60吨鲜水果从A地运往B地,经过调查得知:从A地到B 地有汽车和火车两种运输工具,两种线路的路程相同,均为s千米.在运输的过程中,•除收取每吨每小时5元的冷藏费外,其他费用如下表: ┌────┬─────┬──────┬───────┐ ││行驶速度│运输单价││ │运输工具│(千米/时) │(元/吨.千米)│装卸总费用(元)│ ├────┼─────┼──────┼───────┤ │汽车│ 50 │ 2 │ 3000 │ ├────┼─────┼──────┼───────┤ │火车│ 80 │ 1.7 │ 4620 │ └────┴─────┴──────┴───────┘ (1)请分别写出利用汽车、火车运输这批水果所要的总费用y 1 和y 2 (用含s•式子表示); (2)为减少费用,请你帮助该果农设计出使费用较少的运输方案. 练习2：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速 派快艇B追赶，下图中l 1 l 2 分别表示B船离岸起两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ （2）A、B哪个速度快？ （3）15分钟内B能否追上 （4）如果一直追下去，那么能否追上A？ （5）当A逃到离海岸12 公海时，B 此速度，B能否在A 拦截？ 一、设疑自探(1０分钟） （一)创设情境,导入新课 （二）根据课题,提出问题。看到这个课题，你想知道什么?请提出来, 预设: 1. 培养学生从图象上获取信息的能力． ２. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解． ３. 培养学生合作交流的意识与能力. 同学们提出的问题真好,大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理,补充为下面的自探提示,希望能对大家本节的学习提供帮助。 （三)出示自探提示,组织学生自探。( 分钟）自探提示： １.培养学生从图象上获取信息的能力． 2。能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 ３。培养学生合作交流的意识与能力 二、解疑合探（分钟） （一)。小组合探。 1。小组内讨论解决自探中未解决的问题; 2。教师出示展示与评价分工。 问题 展示 评价 （二).全班合探。 1.学生展示与评价; 2。教师点拨或精讲。 1。问题1:学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页4０元计费.现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页1５元收费.两复印社每月收费情况如图1８.５。1所示. 图18．5.1 利用多媒体手段展示问题1及图形,隐藏了图形中的“甲” “乙” 两个字. （1) 设问① 图中的两条线中,哪一条线表示甲复印社每月收费情况?哪一条线表示乙复印社每月收费情况? ② 写出学校每个月需要付给甲乙两个复印社的费用与复印的页数之间 的函数关系式． (2) 思考让学生根据图象思考下面的问题： ① 乙复印社的每月承包费是多少？(答案:2００元) ②当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同?(答案:80０页左 右) (3)讨论① 如果每月复印页数在４0０页左右，你会选择哪个复 印社?如果每月复印页数在600页左右，你会选择哪个复印社?如果复印页数是800页左右呢？１000页左右呢?12０0页左右呢？ ② 如果你准备选择甲复印社,那么复印页数在怎样的范围内你才划 算？如果每月复印页数不少于１000页,你会选择哪个复印社? ﻬ 在引导学生思考交流讨论的过程中，教师最好比对图形，让学生直接从图象上获取信息,注意引导学生关注交点的特殊性. 2。利用图象解方程组 我们知道,一条直线对应一个解析式(方程),那么，这两条直线的交点的坐标与这两个方程有何联系呢？如何比较准确地求出交点的坐标呢？ 引导学生体会交点坐标的特殊性,进而引导学生从关注交点坐标的特殊性到关注方程组的解． 17.5实践与探索课后综合练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 8 小题） 1、某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 2、如图，点C的坐标为（4，5），CA垂直于y轴于点A，D是线段AO上一点，且OD＝4AD，点B从原点O出发，沿x轴正方向运动，CB与直线y1 x交于点E，取OE的中点F，则△CFD的面积为（） 4 D．8 A．10 B．9 C．25 3 3、当今，各种造型的气球深受小朋友喜爱．如图1是“冰墩墩”造型的气球，气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图2所示，当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V的范围为 * A ．V ＞0.48m 3 B ．V ＜0.48m 3 C ．V ≥0.48m 3 D ．V ≤0.48m 3 4、我们定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“均值点”，例如：点（2，2）和点（-3，-3）是正比例函数y x =的图象的：“均值点”，那么一次函数26y x =-+图象“均值点”坐标为（ ） A ．（2，2） B ．（3，3） C ．（-3，-3） D ．（-3，-3）和（3，3） 5、已知A 、B 两地相距600米，甲、乙两人同时从A 地出发前往B 地，所走路程y (米)与行驶时间x (分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；②2分钟后，乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B 地；④当x =2或6时，甲乙两人相距100米．其中，正确的是( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．①② 6、小赵想应聘超市的牛奶销售员，现有甲、乙两家超市待选，每月工资按底薪加上提成合算，甲、乙两超市牛奶销售员每月工资y （元）与员工销售量x （件）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ） 17.5 实践与探索 交点问题： 1、在同一平面直角坐标系中，若一次函数y =-x +3与y =3x -5的图象交于点M ，求点M 的坐标 2、直线y =2x+b 经过直线y=x -2与直线y =3x +4的交点，求b 的值 3、直线y =2x +b 与y =3x -4的交点在x 轴上．求b 的值 4、已知直线1l ：y=2x+3，直线2l ：y=-x+5，直线1l ，2l 分别交x 轴于B ，C 两点，1l ，2l 相交于点A ． （1）求A ，B ，C 三点坐标； （2）S △ABC =________． 5、已知一次函数经过点(-3，2)，且与直线y =-2x +4交于x 轴上同一点，求该一次函数的表达式 6、已知一次函数y =ax +4与y =bx -2的图象在x 轴上相交于同一点，求 b a 的值 7、在平面直角坐标系中，一次函数b kx y +=的图象经过点A （-2,6）。且与x 轴相交于点B,与正比例函数x y 3-=的图像相交于点C 。C 的横坐标为1。 （1）求k ，b 的值 （2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足BOC COD S S △△3 1= ，求点D 的坐标。 8、在平面直角坐标系中，一次函数521+- =x y 与x ，y 轴交于点A,B 两点，与正比例函数的图像交于点C （m ，4） （1）求m 的值及正比例函数的解析式 （2）求BOC ACO S S △△- 9、直线112 y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，直线y x b =+与x 轴、y 轴分别交于点C ，D ，两直线相交于点P ，若4ABD S =△，求△APD 的面积 一次函数与不等式： 1、函数()524≤≤-+-=x x y 的图像与x 轴的交点坐标为（ ），函数的最大值为（ ） 2、已知一次函数72-=x y ，根据它的图像回答问题： （1）x 取何值时，函数值y 等于0 （2）x 取何值时，函数值y ＜0 （3）x 取何值时，函数值y ＞0 3、已知一次函数33 2+=x y ，根据它的图像回答问题： （4）x 取何值时，函数值y 等于0 （5）x 取何值时，函数值y ＜0 （6）x 取何值时，函数值y ＞0 4、已知一次函数b kx y +=的图像如下图，当y ＜0时，x 的取值范围为（ ） 实践与探究丛书八年级下册数学人教版 《实践与探究丛书八年级下册数学人教版》是人教版数学教材中八年级下册的一本指导书，主要针对高中数学的学习进行解析。这本指导书的出版特点是从现象探究原理，从数学实例中获取知识，从计算过程中把握要点，从实践活动获得经验，以活动式教学方式深入浅出，激发学习能力和创新精神，让学生动手实践、探索创新、思考学习，从而让学生能够充分发挥自己的潜力，在学习过程中最大程度地获得启发和提高。 该指导书从基本定义、定理和公式出发，把进度安排到八个知识模块中，分别是数的基本概念、有理数的运算、函数的概念及应用、概率的概念与应用、图形几何的概念及应用、三角函数与解三角形、向量与空间几何以及数学归纳法。全书主要内容分为四个部分：第一部分是理论概念，涵盖了基本概念、公式与定理，通过讲解、例题和反馈来加深学生对数学概念的理解；第二部分是运用技巧，重点关注数学技巧的运用，如用表格进行解决复杂问题、解决高级问题所需的技巧等；第三部分是数学探究，从现象出发，围绕八个主题，以探究的方式展开数学实验及实践活动；第四部分是练习与反馈，包括单元练习、章节练习以及综合练习，练习也可以在课堂上进行。 《实践与探究丛书八年级下册数学人教版》以活跃的教学方式，让学生能够在学习过程中激发求知欲、了解概念、积累知识点、思考解题能力以及创新精神，使学生在学习数学的过程中能有更深层次的思考和更广阔的创新能力。在课程设置上，着重让学生掌握基本概念， 通过实践探究、解决问题，提高学生的分析和解决实际问题的能力，让学生能够利用手中的知识去解决复杂的问题。 《实践与探究丛书八年级下册数学人教版》不仅仅是一本数学指导书，更是一本让学生以实践的方式，用数学思维去探究未知的指导书。它的出版，不仅让学生学习数学的过程更加有趣，还可以让学生真正从实践活动中获得思想的发展和创新的能力。上述这些特点，让《实践与探究丛书八年级下册数学人教版》成为一本优秀的教材，值得广大学子期待和使用。 第十七章练习卷（实践、探索与应用） 班级姓名座号评分 1、某自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，已知计划内用水每吨收费 0.5元，超计划用水每吨按0.8元收费。如单位自建水泵房抽水，每月需500元管理费，然后每 一吨水的费用为0.28元，每抽1吨水需成本0.07元，请判别该单位是用自来水公司水合算，不是自建水泵房抽水合算。 2、甲乙两个仓库要向A、B两地运水泥，已知甲库可调出100吨，乙库可调出80吨水泥，A地需 70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A、B两地路程和运费台下表（元/t·km表示每吨水泥运一千米所需人民币） （1）设甲为库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）函数关系式？ （2）当甲乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，运费最省？最省的运费多少元？ 3、如图，表示一辆自行车和一辆摩托车沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地间 的路程是80km，请你根据图象回答下面的问题： （1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早，早多长时间？ （2）两人在途中行驶的速度分别是多少？ （3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式； （4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中，在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面。 4、光明食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种： 方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元； 方案二：若直接批发给本地超市销售，则每千克28元。 若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg。 你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？ 5、某商店试销一种成本单价为100元/件的运动服，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不 高于180元/件，经市场调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系满足一次函数y=kx+b（k≠0），其图象如图。 （2）当销售单价x在什么范围内取值时，销售量y不低于80件。 6、在举国上下众志成城共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了一批高质量医用口罩的任 务，要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产A型口罩，每天能生产0.6万只，若生产B型口罩，每天能生产0.8万只。已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元。 设该厂在这次任务中生产了A型口罩x万只。 问：（1）该厂这次生产A型口罩可获利润万元，生产B型口罩可获利润万元； （2）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （3）若你是该厂的总经理，①在完成任务的前提下，你如何安排生产A型和B型口罩的只数，使获得的决利润最大？最大的利润是多少？②若要在最短时间内完成任务，你又如何不安排生产A型和B型口罩的只数？最短时间是多少？沁园春·雪 <毛泽东> 17、5实践与探究 一、选择题 1。已知反比例函数y= (k≠0)的图像经过点Ｍ(﹣2,２),则k的值是( ) Ａ、﹣４ B、﹣1 C。 1 D、 4 ２。已知三角形的面积一定,则底边a与其上的高ｈ之间的函数关系的图象大致是( ) A、 B。ﻫC、 D。 3。已知圆柱体体积Ｖ(m３)一定,则它的底面积Y(ｍ２)与高x(m)之间的函数图象大致为( ) A、 B。Ｃ、 D、 4、如图,点A是反比例函数y=(x＞０)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B,以AB为边作▱ABCD,其中C、D在x轴上,则Ｓ□AＢCD为()ﻫ A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 5、如图,过y轴上一个动点Ｍ作x轴的平行线,交双曲线y＝于点A,交双曲线ｙ=于点B,点C、点D在ｘ轴上运动,且始终保持DC＝AB,则平行四边形ABCD的面积是()ﻫ Ａ。 7 B、 1０Ｃ、 14 Ｄ、２8 ６。如图,在平面直角坐标系中有一矩形ＡBCＤ黑色区域,其中Ａ(6,2),B(6,1),C(2,1),D(2,2),有一动态扫描线为双曲线y＝(ｘ＞０),当扫描线遇到黑色区域时,区域便由黑变白,则能够使黑色区域变白的ｋ的取值范围是( ) Ａ、4≤k≤6 B。2≤ｋ≤12 C、 6〈k＜１2 D、２＜k〈１2 7、如图,一次函数ｙ=ax+ｂ与ｘ轴、y轴交于A、Ｂ两点,与反比例函数y=相交于C、D两点,分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线,垂足为Ｅ、F,连接ＣF、ＤＥ、EＦ、有下列三个结论:①△ＣEF与△DＥＦ的面积相 等;②△DＣE≌△ＣDF;③ＡＣ=BD。其中正确的结论个数是 ( )ﻫ A。 0 B、１ C。 2 D。 3 8。已知二次函数y＝﹣(x﹣a)2﹣b的图象如图所示,则反比例函数ｙ= 与一次函数y=ax+b的图象估计是( ) A、Ｂ、 C。 D、 9。小兰画了一个函数y=的图象如图,那么关于x的分式方程=2的解是( )ﻫ A。 x=1 B、 x＝2 C。 x=3 Ｄ。 x=4 10。如图,在直角坐标系中,矩形ABCＤ的顶点A坐标为(﹣1,0),顶点Ｂ的坐标为(0,﹣2),经过顶点C的双曲线y=(k＞０)与线段ＡＤ交于点Ｅ,且AE:DE=2:１,则k的值为() A。 4 B、６ C、 8 D、 12 二、填空题 实践与探索1 教学目标 知识与技能 通过观察函数图象，能够从函数图象中获取信息.理解函数图象交点的意义，能够利用一次函数的图象解方程组.通过收集数据，利用函数图象整理数据，解决实际问题. 过程与方法 通过创设较深层次的问题情境，激发学生参与探索活动，强化数学建模思想，提高学生应用已有知识、灵活处理问题的能力. 情感、态度与价值观 通过探索函数和方程的关系，提高学生自主学习的意识. 教学重点 利用一次函数的图象解方程组和实际问题. 教学难点 从函数的图象中提炼出有用的信息. 教学过程 一、情境导入 教师利用多媒体再次演示以前的幻灯片(课本第39页中“例2”). 请同学们在课本的图17.2.6中找出两个图象的交点坐标，讨论交流这个交点坐标的实际意义，并说明小强出发多长时间后超过爷爷. 二、课前热身 回顾:前面，我们已经学习过函数的图象与坐标轴的交点坐标的求法，你能说说具体的解题思路和方法吗？（学生讨论交流，举手回答） 三、合作探究 1.整体感知 从本节课开始，我们将利用三节课的时间，探讨利用已学的函数知识解决简单的实际问题.本节课，我们着重探讨通过观察函数图象，解答提出的问题以及用图象法解二元一次方程组的方法. 2.师生互动 互动1 师:利用多媒体演示幻灯片1. 问题1学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费.现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如课本第60页图17.5.1所示. (1)乙复印社的每月承包费是多少？ (2)当毎月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ (3)如果每月复印页数在1 200页左右，那么应选择哪个复印社？ 师:请同学们分组讨论下列问题： (1)“收费相同”在图象上怎样反映出来？ (2)如何在图象上看出复印费的多少？ 生:在小组内展开交流，各组推选代表发表所在小组的观点. 师:请对照函数图象，独立解答问题1中提出的问题，然后在小组内交流各自的结论. 生:独立尝试，并在小组内交流自己的结论，反思完善自己的观点. 明确由图象可知:横轴表示所要复印的页数，纵轴表示复印相应页数收取的费用；两复印社“收费相同”是指在复印页数相同的情况下的费用相同，即在两个函数图象上的横、纵坐标相同—两个图象的交点坐标；比较两个函数值的大小要看哪个图象在上方(或下方)，位于上方图象对应部分的函数值比位于下方对应部分的函数值大. 归纳可知：由函数图象解答问题时，首先要明确横、纵轴表示的含义，函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点，在横轴上的一定取值范围内，位于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大. 一般地，从函数图象上观察得出值是一个估计值，图象画得越准确，观察得越仔细，所得的值就越准确. 互动2 师:利用多媒体演示幻灯片2. 我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式.而这两个关系式可以看成关于x、y的两个方程，所以交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的解. 例如如课本第60页图17.5.2中的两条直线y=2x-5和y=-x+1，它们的交点坐标（2， 八年级（下）数学练习（二十三）（实践与探索） 班级 号数 姓名 知识回顾： 1.函数y kx b =+与方程0=+b kx 、不等式)0(0<>+或b kx 之间的关系： （1）方程0=+b kx 的解就是使函数y kx b =+的函数值=y 时的x 值，或者说是函数图象与 轴的交点的横坐标． （2）①不等式0>+b kx 的解集就是使函数y kx b =+的函数值y 时的x 值，或者说是使函数图象在x 轴 （填“上方”或“下方” ）的x 值； ②不等式0<+b kx 的解集就是使函数y kx b =+的函数值y 时的x 值，或者说是使函数图象在x 轴 （填“上方”或“下方” ）的x 值． 2．函数11b x k y +=与22b x k y +=图象的交点坐标就是方程组 的解． 基础训练： 3.一次函数y kx b =+的图象如图所示，则： （1）方程0kx b +=的解为 ； （2）不等式0<+b kx 的解集为 ； （3）不等式0>+b kx 的解集为 ． 4．一次函数b ax y +=的图象如图所示，则： （1）方程0=+b ax 的解为 ； （2）不等式0<+b ax 的解集是 ． 5．如图，函数b x y +=2与函数3-=kx y 的图像交于点P ，则： （1）方程组⎩⎨⎧=-=+0 30 2kx b x 的解是 ； （2）=k ，=b ； （3）不等式b x kx +≤-23的解集是 ． 6．如图，直线y x m =-+与4y nx n =+（0n ≠）的交点的横坐标为2-，则关于x 的不等式40x m nx n -+>+>的解为 ． 第5题 第3题 -2-1 O y x 第4题图 第6题 2021学年鲁教版八年级数学下册《9.4探索三角形相似的条件》同步提升训练（附答案）1．如图所示的4个三角形中，相似三角形有（） A．1对B．2对C．3对D．4对 2．如图，正方形ABCD中，AB＝2，点N为AD为边上一点，连接BN，作AP⊥BN于点P，点M为AB边上一点，且∠PMA＝∠PCB，连接CM．下列结论正确的个数有（）（1）△P AM∽△PBC（2）PM⊥PC；（3）∠MPB＝∠MCB； （4）若点N为AD中点，则S△PCN＝6（5）AN＝AM A．5个B．4个C．3个D．2个 3．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列四个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③；④AD•BC＝DE•AC，满足△ADE∽△ACB条件有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．下列结论错误的是（） A．四边形AECD的周长是20B．△ABC∽△FEC C．∠B+∠ACD＝90°D．EF的长为 5．如图，AD∥BC，∠D＝90°，DC＝7，AD＝2，BC＝3．若在边DC上有一点P使△P AD 与△PBC相似，则这样的点P有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．如图，已知：△ABC、△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，两条直角边AB、AD重合，把AD绕点A逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），到如图所示的位置时，BC分别与AD、AE相交于点F、G，则图中 共有（）对相似三角形． A．1B．2C．3D．4 7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝1，BC＝4，AB＝6，若点P在AB 上，且△P AD与△PBC相似，则这样的P点的个数为（） A．1B．2C．3D．4 8．如图，△ABC的高CD和高BE相交于D，则与△DOB相似的三角形个数是（）2020—2021年华东师大版八年级数学下册《实践与探索》课时练习及参考答案.docx
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