华师大版数学八年级下册17.5(教学设计)《实践与探索》
《实践与探索》
学习本节之前同学本已经对一次函数及反比例函数有了初步的认识，本节教师主要从另一个角度带同学们进一步了解初中的函数知识--实践与探索，
主要讲授反比例函数是怎么与实际问题相结合的。
【知识与能力目标】
1. 能通过函数图象获取信息，发展形象思维；
2. 能利用函数图象解决简单的实际问题，提高学生的数学应用能力。
【过程与方法目标】
经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力。
【情感态度价值观目标】
1、让学生在自主探究、体验的学习过程中享受成功的喜悦；
2、在和谐的学习氛围中，培养与他人交流的能力，增强合作交流的意识；
【教学重点】
能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
【教学难点】
能利用函数图象解决简单的实际问题，提高学生的数学应用能力。
多媒体、投影仪等。
（一）创设情境，激趣导入
师：
还记得我们上节课学习了哪些内容吗？
反比例函数的定义是什么？
反比例函数的图像和性质是怎样的？
反比例函数在生活中有哪些实际应用？
（二）探究新知
师：观察下列例题，讨论并总结期中发现的方法及规律
1.反比例函数实际问题与图象
小明乘车从南充到成都，行车的平均速度
y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图象是（ ）
【答案】B ；
【解析】s y x
，而南充到成都的距离S 为定值 【变式】（2015•广西）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x 和y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）
A. B.
C.
D.
【答案】C ； 提示：根据题意得：xy=10，∴y=，
即y 是x 的反比例函数，图象是双曲线，
∵10＞0，x ＞0，
∴函数图象是位于第一象限的曲线；
师：观察下列例题，讨论并总结期中发现的方法及规律
2.利用反比例函数解决实际问题
某商场出售一批名牌衬衣，衬衣的进价为80元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y (件)是日销售价x 元的反比例函数，且当售价定为100元时，每日可售出30件
(1)请求出y 关于x 的函数关系式(不必写自变量x 的取值范围)；
(2)若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其单价应是多少元?
【答案与解析】
解：(1)设所求函数关系式为(0)k y k x
=≠， 则因为当x ＝100时y ＝30，所以k ＝3000， 所以3000y x
=； (2)设单价应为x 元，则(x － 80)·
3000x ＝1800， 解得x ＝200．经检验x ＝200是原方程的解，符合题意。
即其单价应定为200元／件。
【变式】某运输队要运300吨物资到江边防洪。
(1)根据运输时间t (单位：小时)与运输速度v (单位：吨/时)有怎样的函数关系?
(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2小时之内运到江边，则运输
速度至少为多少?
【答案】
解：(1)由已知得vt ＝300．
∴ t 与v 的函数关系式为300t v
=． (2)运了一半后还剩300－150＝150(吨)．
∴ t 和v 关系式变为150t v =，将t ＝2代入150t v =，得1502v
=，v ＝75． ∴ 剩余物资要在2小时之内运完，运输速度为每小时至少运75吨．
总结梳理：
要点一、利用反比例函数解决实际问题
基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题；
一般步骤如下：
（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示；
（2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数；
（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围；
（4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.
要点二、反比例函数在其他学科中的应用
1.当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；
2.当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；
3.在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；
4.电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.
（三）应用反馈，巩固新知。
课件4-14页
略。
2020—2021年华东师大版八年级数学下册《实践与探索》课时练习及参考答案.docx
（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册 第十七章第五节17.5实践与探索课时练习 一、单选题（共15题） 1.某同学网购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作为快递运费．若购书x册，则需付款y（元）与x的函数解析式为（） A．y=20x+1 B．y=21x C．y=19x D．y=20x-1 答案：B 解析：解答：由题意得：购买一册书需要花费（20+20×5%）元， 故购买x册数需花费x（20+20×5%）元． 即y=x（20+20×5%）=21x 选B 分析: 根据题意可得购买一册书需要花费（20+20×5%）元，根据此关系式可得出购书x册与需付款y（元）与x的函数解析式
2.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系式应为（） A．y=40t+5 B．y=5t+40 C．y=5t-40 D．y=40-5t 答案：D 解析：解答:依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系式为： y=40-5t 选：D． 分析:根据：油箱内余油量=原有的油量-t小时消耗的油量，可列出函数关系式 3.某书贩以每本10元的价格从出版社购进某种练习册5000份，以每份30元的价格销售出x份（x＜5000），未销售完的练习册又以每份2元的价格由废品收购站收购，这次买卖中该书贩获利y元，则y与x的函数关系式为（） A．y=32x+40000（x＜5000） B．y=32x-60000（x＜5000）
C．y=28x+40000（x＜5000） D．y=28x-40000（x＜5000） 答案：D 解析：解答: ∵总售价为：30x元，总成本为：10×5000=50000元，由废品收购站收购总价为：2×（5000-x）元， ∴赚钱为：y=30x-50000+2×（5000-x）=28x-40000（x＜5000）选D． 分析: 等量关系为：利润=总售价-总成本+收购站收购总价，把相关数值代入 4.某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份O.8元的价格销售x 份（x＜500），未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y 元，则y与x的函数关系式为（） A．y=0.7x-200（x＜500） B．y=0.8x-200（x＜500） C．y=0.7x-250（x＜500） D．y=0.8x-250（x＜500）
华师大版八年级下册全册数学教案
第17章分式 17.1分式 1、 教学目标 经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、 使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。 教学重点 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学过程 （一）复习与情境导入 （填空） （1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为 米。 （2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为 米。 （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是 元。 （4）根据一组数据的规律填空：1，16 1,91,41…… （用n 表示） 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？像这样的式子叫分式。 先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。 (二)实践与探索 例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 例2、探究：1 、当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）2-x x ； （2）141 +-x x 。 2、当x 是什么数时，分式522 -+x x 的值是零？ 根据分式的意义判断。 可类比分数有意义来解决该问题 可类比分数值为0来解决 3、x 取何值时，分式 1 1-+x x 的值为正？可能为负吗？ 4、x 取何整数值时，16-x 的值为整数？ 练习 讨论探索 当x 取什么数时，分式2||2 4x x -- （1）有意义 （2）值为零？ 例3、已知分式 b ax a x +-2，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b 的值。 可类比分数来解。
17.5 实践与探索 华东师大版数学八年级下册同步练习(含解析)
17.5实践与探索 基础过关全练 知识点1一次函数与一元一次方程的关系 1.如图,一次函数y=kx+b与x轴的交点为P(-2,0),则关于x的一元一次方程kx+b=0的解为() A.x=-2 B.x=2 C.x=3 D.x=-1 2.(2021北京五中期中)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx和y=-x+b 的图象如图所示,则关于x的方程kx=-x+b的解为. 3.如图,根据一次函数y=kx+b的图象,直接写出下列问题的答案: (1)关于x的方程kx+b=0的解; (2)代数式k+b的值; (3)关于x的方程kx+b=-3的解.
知识点2一次函数与一元一次不等式(组)的关系 4.(2022山东济南长清期中)如图,若一次函数y=-2x+b的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,点A的坐标为(0,3),则不等式-2x+b>0的解集为 () A.x>3 2B.x<3 2 C.x>3 D.x<3 5.(2022吉林长春汽开区月考)直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中如图所示,则关于x的不等式k1x+b
7.(2022北京房山期中)如图,已知正比例函数y1=ax与一次函数 x+b的图象交于点P.下面结论正确的是() y2=-1 2 A.b<0 B.当x>0时,y1<0 C.当x<2时,y1
17.5.1一次函数的实践与探索
17.5.1一次函数实践与探索教学设计 一、内容分析 本课内容是华师大版义务教育教科书八年级下册第17章“函数及其图象”中的“实践与探索”，是学生学完了“函数的图象”、“一次函数”后，借助函数的图象来解决某些生活中的实际问题，主要是借助多媒体展示问题以及相关图象信息，再根据一次函数的相关知识对问题进行实践与探索。 二、学情分析 一般特征： 学生是农村一般校的八年级学生，班级学生在学习方面之间存在一定的差异,但学生对生活中隐含的数学问题兴趣浓厚。 初始能力： 经过一年多的初中学习以及一次函数的学习，对函数的图像有一定的了解，但对图像信息的筛选、判断能力还未掌握。 信息素养： 虽然对计算机知识有初步学习，但大部分学生的信息素养一般。 三、教学目标设计 知识和技能： 1、通过观察函数图象,能够从函数图象中获取信息.。 2、理解函数图象交点的意义，在实际问题中交点所代表的意义。 过程和方法： 1、体验函数图象中获取信息的过程。 2、培养学生观察能力和判断能力。 情感态度和价值观： 1、培养学生动手操作、归纳、猜想、验证的能力以及自主、合作、探究的精神。 2、学生通过主动参与探究活动，体验在科学发现中获得成功的喜悦。 四、教学重难点设计 1、教学重点：通过观察函数图象,能够从函数图象中获取信息。理解函数图象交点的
意义。让学生动手操作，对比已有的知识，从一般到特殊的方法让学生经历了动手操作、观察、猜想、归纳等方法。 2、教学难点：利用函数图象交点解决实际问题。让学生自主探索，有效合作，共同探究具体实际问题。 五、教学策略设计 1、创设情境：利用图像表示的问题，明确学习目的 2、问题探究：在上述情境下，进一步对有关一次函数实际问题深入探究。 3、自主探究：在教师提出问题后，由学生个人思索，找出问题的答案。 4、学习合作：讨论、交流，通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解。 六、个性化教学设计 为学有余力的学生所做的调整：对于学有余力的学生可以上台分享其解题的成果与经验。 为需要帮助的学生所做的调整：教师参与到讨论当中，做弱势小组的组织者和指导者。 七、教学环境设计 教学课件，多媒体投影仪，实物展台。 八、课时设计 1课时 九、教学过程设计 用了多少时间？走了多少路程？ 4、甲地到乙地的路程有多远？从哪可看
华东师大版八年级数学下册175实践与探索导学案
华东师大版八年级数学下册175实践与探索导学案 华师大版数学八年级下册17.5实践与探索导学案课题实践与探索单 元17学科数学年级八年级知识目标1.通过观察函数图象,能够从函数图 象中获取信息.2.理解函数图象交点的意义,能够利用一次函数的图象解方 程组、解不等式等.3.通过收集数据,利用函数图象整理数据,发现函数图 象的特征,•猜想函数的相应名称．重点难点重点：数学建模的思想方 法．难点：选择恰当的函数图象、性质解决问题.教学过程知识链接一次 函数与反比例函数的概念.一次函数与反比例函数的图象和性质.合作探究一、教材第59页问题：学校每个月都有一些复印任务，原来由甲复印社 承印，按每100页40元计费，现在乙复印社表示：若学校先按每月付给 一定数额的承包费，则可按每100页15元收费，两复印社每月收费情况 如图所示，根据图象回答：（1）乙复印社的每月承包费是多少？（2） 当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？（3）如果每月复印页数 在1200页左右，应选择哪个复印社？二、教材第60页思考(1)“收费相同”在图象上怎样反映出来(2)如何在图象上看出复印费的多少三、教材 第60页联想在同一坐标系内画出函数y=-某+1和y=2某-5图象.四、教 材第61页例2利用一次函数的图象，求二元一次方程组y=某+5某+2y=-2 的解.五、教材第61页画出函数y=32某+3的图象，根据图象，指 出：(1)某取什么值时，函数值y等于零？(2)某取什么值时，函数值y 始终大于零？思考： 1.一元一次方程32某+3=0的解与函数y=32某+3 的图象有什么关系？2.一元一次方程32某+3=0的解，不等式32某+3>0 的解集与函数的图象y=32某+3有什么关系？六、教材第62页为了研究 某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制 成的圆球测得相关数据如下:你能否据此求出V和t的函数关系概括：。
八年级数学下册17.5实践与探索(1)教案华东师大版(2021-2022学年)
一、设疑自探(1０分钟） （一)创设情境,导入新课 （二）根据课题,提出问题。看到这个课题，你想知道什么?请提出来, 预设: 1. 培养学生从图象上获取信息的能力． ２. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解． ３. 培养学生合作交流的意识与能力. 同学们提出的问题真好,大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理,补充为下面的自探提示,希望能对大家本节的学习提供帮助。 （三)出示自探提示,组织学生自探。( 分钟）自探提示： １.培养学生从图象上获取信息的能力． 2。能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 ３。培养学生合作交流的意识与能力 二、解疑合探（分钟） （一)。小组合探。 1。小组内讨论解决自探中未解决的问题; 2。教师出示展示与评价分工。 问题
展示 评价 （二).全班合探。 1.学生展示与评价; 2。教师点拨或精讲。 1。问题1:学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页4０元计费.现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页1５元收费.两复印社每月收费情况如图1８.５。1所示. 图18．5.1 利用多媒体手段展示问题1及图形,隐藏了图形中的“甲” “乙” 两个字. （1) 设问① 图中的两条线中,哪一条线表示甲复印社每月收费情况?哪一条线表示乙复印社每月收费情况? ② 写出学校每个月需要付给甲乙两个复印社的费用与复印的页数之间 的函数关系式． (2) 思考让学生根据图象思考下面的问题： ① 乙复印社的每月承包费是多少？(答案:2００元) ②当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同?(答案:80０页左 右) (3)讨论① 如果每月复印页数在４0０页左右，你会选择哪个复 印社?如果每月复印页数在600页左右，你会选择哪个复印社?如果复印页数是800页左右呢？１000页左右呢?12０0页左右呢？ ② 如果你准备选择甲复印社,那么复印页数在怎样的范围内你才划 算？如果每月复印页数不少于１000页,你会选择哪个复印社? ﻬ 在引导学生思考交流讨论的过程中，教师最好比对图形，让学生直接从图象上获取信息,注意引导学生关注交点的特殊性. 2。利用图象解方程组 我们知道,一条直线对应一个解析式(方程),那么，这两条直线的交点的坐标与这两个方程有何联系呢？如何比较准确地求出交点的坐标呢？ 引导学生体会交点坐标的特殊性,进而引导学生从关注交点坐标的特殊性到关注方程组的解．
八年级数学下册 17.5 实践与探索学案(新版)华东师大版
17.5实践与探索 学习目标： 1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决实际问题。 2.会把数学模型与函数统一起来。 3.利用一次函数的性质解决实际问题，提高解决实际问题的能力。 学习重点：培养学生的识图能力； 学习难点：提高学生形象思维能力和数学应用能力 学习过程: 一、问题情境 问题1.学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费，现乙复印社表示，若学校先按月付给200元的承包费，则可按每100页15元计费，请你根据复印页数的多少选择一家合适的复印社？ 解(1)：根据图像，乙复印社每月收费与复印页数的函数图像与y 轴的交点坐标为(0，200) 当x=0时，y=200，即每月承包费是200元 (2)：甲复印社函数解析式为y=0.4x ，乙复印社函数解析式为y=0.15x+200；两函数图像的交点坐标为(800，320) 当x=800时，y 甲=y 乙=320 当每月复印800页时，两复印社实际收费相同。 (3)：当x ﹥800时，y 甲的图像在y 乙的上方，说明当复印页数超过800页后，甲复印社收费比乙复印社更高；因此如果每月复印页数在1200页左右，应该选择乙复印社，收费更低。 二、探究新知 问题2教科书第60页“问题2”。 提问：你认为函数图象、函数关系式与方程(组)之间有什么联系吗?把你的想法和得到的结论跟同学交流一下． 通过学生讨论回答，教师作适当补充和完善，得出以下结论： 两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式，而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解． 三、交流讨论 ①点A(a ，-1)在一次函数1021 +=x y 的图象上，则a=
华东师大初中数学八下17.5 实践与探索教案
y ＝2x －5 y ＝－x ＋1 17.5 实践与探索(一) 教学目标 1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。 2、能利用函数图象解决简单的实际问题，提高学生的数学应用能力。 教学过程 一、范例 1、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费。现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包赞，则可按每100页15元收费。两复印社每月收费情况如图所示。 根据图象回答： (1)乙复印社的每月承包费是多少? (2)当每月复印多少页时．两复印社实际收费相同? (3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社? 提问：1、“收费相同”在图象上怎么反映出来? 2、如何在图象上看出函数值的大小? 请同学们讨论、解答、并交流自己的解答；教师引导学生如何读懂图形语言．并把图形语言转化为数学语言或文字语言。 解答结果是：(1)乙复印社的每月承包费是200元；(2)当每月复印800页时，两复印社实际收费相同；(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社。 说明：本题亦可用代数方法解。 3．在17．3问题2中，小张的同学小王以前没有存过零用钱．听到小张在存零用钱，表示从现在起每个月存18元，争取超过小张。请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王有数和月份数的函数关系的图象，在图上找一找半年以后小王的存款数是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张。 分析：(1)列表：这两个函数的自变量x 的取值范围是自然数，列出x 与y 的对应值表： (2)描点作图，就得到函数的图象 提问：你能用其他方法解决上述问题吗? 4．利用图象解方程组 分析：两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式。而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解。 二、课堂练习 ：P61练习l 、2。 三、小结：这节课，你学会了什么知识？ 四、作业 ：P64页17.5 1、2 五、教学后记：
华师大八年级下17.5实践与探索(2)参考教案
17.5 实践与探索(第2课时) (一)本课目标 1.了解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的相互关系. 2.学会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式. (二)教学流程 1.情境导入 教师利用多媒体演示课本第60页图17.5.2(上节课的例题图象). 对照图象,请同学们回答下列问题. (1)当x取何值时,2x-5=-x+1? (2)当x取何值时,2x-5>-x+1? (3)当x取何值时,2x-5<-x+1? 2.课前热身 学生展示上节课课后收集的华氏温度与摄氏温度的相关资料和图片, 交流探讨得出的两种温度之间的函数关系. 3.合作探究 (1)整体感知 上节课我们学习了通过观察一次函数的图象, 回答提出的问题和用图象法解一元一次方程组的方法,本节课我们将着重探讨一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系. (2)四边互动. 互动1 师:利用多媒体演示幻灯片4. 问题2:画出函数y=3 2 x+3的图象,根据图 象,指出:(1)x取什么值时,函数值y 等于零?(2)x 取什么值时,函数值y始终大于零? 生:动手操作,讨论交流解答的结果. 师:由问题2,想想看,一元一次方程3 2 x+3=0的解,不等式3 2 x+3>0 的解集与 函数y=3 2 x+3的图象有什么关系?说说你的想法,并和同学讨论交流.
生:分组讨论交流后,再在全班展开交流,让全体同学达成共识. 明确教师利用多媒体演示画出的函数图象,如图所示.由图象可知: 当x=-2时,函数值等于零;当x>-2时,函数值始终大于零. 归纳可得:从“数”的角度来看,一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值是0时,对应的x 的值就是一元一次方程kx+b=0的解;当一次函数y=kx+b的值大于0时,对应部分x 的取值的集合,就是不等式kx+b>0的解集;当一次函数y=kx+b的值小于0时, 对应部分x的取值的集合,就是不等式kx+b<0的解集. 从“形”的角度看,直线y=kx+b(k≠0)与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解;直线y=kx+b位于x轴上方部分对应的x的值的集合,就是不等式kx+b>0的解集; 直线y=kx+b位于x轴下方部分对应的x的值的集合,就是不等式kx+b<0的解集. 互动2 师:在合作交流的基础上,请同学们从“数”和“形”的不同角度, 概括归纳本节课开始提出的问题. 生:讨论交流,达成共识. 明确从“数”的角度来看,当一次函数y=2x-5和y=-x+1的函数值相等时,对应的x的值就是方程2x-5=-x+1的解;当一次函数y=2x-5的函数值大于y=-x+1 的函数值时,对应的x的值的集合就是不等式2x-5>-x+1的解集;当一次函数y=2x-5的函数值小于y=-x+1的函数值时,对应的x的值的集合就是不等式2x-5<-x+1的解集. 从“形”的角度来看,直线y=2x-5和y=-x+1的交点的横坐标,就是方程2x-5=-x-+1的解;直线y=2x-5位于直线y=-x+1上方部分对应的x的值的集合,就是不等式2x-5>-x+1的解集;直线y=2x-5位于直线y=-x+1下方部分对应的x的值的集合,就是不等式2x-5<-x+1的解集. 互动3 师:利用多媒体演示幻灯片. 画出函数y=-2x+2的图象,观察图象并回答问题. (1)确定当0 17.5 实践与探索 交点问题： 1、在同一平面直角坐标系中，若一次函数y =-x +3与y =3x -5的图象交于点M ，求点M 的坐标 2、直线y =2x+b 经过直线y=x -2与直线y =3x +4的交点，求b 的值 3、直线y =2x +b 与y =3x -4的交点在x 轴上．求b 的值 4、已知直线1l ：y=2x+3，直线2l ：y=-x+5，直线1l ，2l 分别交x 轴于B ，C 两点，1l ，2l 相交于点A ． （1）求A ，B ，C 三点坐标； （2）S △ABC =________． 5、已知一次函数经过点(-3，2)，且与直线y =-2x +4交于x 轴上同一点，求该一次函数的表达式 6、已知一次函数y =ax +4与y =bx -2的图象在x 轴上相交于同一点，求 b a 的值 7、在平面直角坐标系中，一次函数b kx y +=的图象经过点A （-2,6）。且与x 轴相交于点B,与正比例函数x y 3-=的图像相交于点C 。C 的横坐标为1。 （1）求k ，b 的值 （2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足BOC COD S S △△3 1= ，求点D 的坐标。 8、在平面直角坐标系中，一次函数521+- =x y 与x ，y 轴交于点A,B 两点，与正比例函数的图像交于点C （m ，4） （1）求m 的值及正比例函数的解析式 （2）求BOC ACO S S △△- 9、直线112 y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，直线y x b =+与x 轴、y 轴分别交于点C ，D ，两直线相交于点P ，若4ABD S =△，求△APD 的面积 一次函数与不等式： 1、函数()524≤≤-+-=x x y 的图像与x 轴的交点坐标为（ ），函数的最大值为（ ） 2、已知一次函数72-=x y ，根据它的图像回答问题： （1）x 取何值时，函数值y 等于0 （2）x 取何值时，函数值y ＜0 （3）x 取何值时，函数值y ＞0 3、已知一次函数33 2+=x y ，根据它的图像回答问题： （4）x 取何值时，函数值y 等于0 （5）x 取何值时，函数值y ＜0 （6）x 取何值时，函数值y ＞0 4、已知一次函数b kx y +=的图像如下图，当y ＜0时，x 的取值范围为（ ） 17.5 实践与探索（重点练） 一．选择题（共7小题） 1．（2021秋•渭滨区期末）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（） A．B．C．D． 2．（2021秋•简阳市期末）如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（） A．B．C．D． 3．（2021•白云区二模）用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如图，则所解的二元一次方程组为（） A．B． C．D． 4．（2021秋•临漳县期末）已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣2x+4交于点C（m，2），则 方程组的解是（） A．B．C．D． 5．（2021秋•深圳期末）已知方程组的解为，则直线y＝﹣x+2与直线y＝2x ﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2021•贺州）直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，1），B（2，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为（） A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝3 7．（2021秋•白银期末）已知函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），则关于x，y 的二元一次方程组的解是（） A．B．C．D． 二．填空题（共7小题） 8．（2021春•丰泽区期末）一支蜡烛长20cm，每分钟燃烧的长度是2cm，蜡烛剩余长度y （cm）与燃烧时间x（分）之间的关系为（不需要写出自变量的取值范围）．9．（2021•龙岗区模拟）中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元 一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式＝所对应两直线交点 坐标是． 10．（2021春•海东市期末）已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为． 11．（2021秋•南山区期末）如图，直线AB：y＝kx+b与直线CD：y＝mx+n交于点E（3， 17.5 实践与探索 一、选择题 1．直线y ax b =+过点()0,2A 和点()3,0B -，则方程0ax b +=的解是（ ）． A. 2x = B. 0x = C. 1x =- D. 3x =- 2．如图，直线y=﹣x+c 与直线y=ax+b 的交点坐标为（3，﹣1），关于x 的不等式﹣x+c≥ax+b 的解集为（ ） （第2题图） A. x≥﹣1 B. x≤﹣1 C. x≥3 D. x≤3 3．在平面直角坐标系中，方程2x ＋3y ＝4所对应的直线为a ，方程3x ＋2y ＝4所对应的直线为b ，直线a 与b 的交点为P(m ，n)，下列说法错误的是( ) A. { x m y n ==是方程2x ＋3y ＝4的解 B. { x m y n ==是方程3x ＋2y ＝4的解 C. { x m y n ==是方程组234 { 324 x y x y +=+=的解 D. 以上说法均错误 4．若直线y ＝3x+6与直线y ＝2x+4的交点坐标为（a ，b ），则解为{ x a y b ==的方程组是（ ） A. 36{ 24y x x y -=+=- B. 360 { 240x y x y ++=--= C. 360{ 240x y x y +-=+-= D. 36 { 24 x y x y -=-= 5．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是( ) （第5题图） A.346{ 320 x y x y -=-= B. 346{ 3+20 x y x y -== C. 346{ 320 x y x y -=--= D. 346 { 320x y x y -+=+=6．直线y=2x+2向下平移4个单位后与x 轴的交点坐标是（ ） A. （0，1） B. （0，-1） C. （-1，0） D. （1，0） 7．已知一次函数()2y m x n =-+的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）． A. B. C. D. 8．如图，正比例函数2y x =与一次函数4y kx =+的图象交于点(),2A m ，则不等式24x kx <+的解集为（ ）． （第8题图） A. 1x > B. 2x > C. 1x < D. 2x < 9．同一直角坐标系中，一次函数y 1=k 1x+b 与正比例函数y 2=k 2x 的图象如图所示，则满足y 1≥y 2的x 取值范围是（ ） （第9题图） 17.5实践与探索课后综合练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 8 小题） 1、某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 2、如图，点C的坐标为（4，5），CA垂直于y轴于点A，D是线段AO上一点，且OD＝4AD，点B从原点O出发，沿x轴正方向运动，CB与直线y1 x交于点E，取OE的中点F，则△CFD的面积为（） 4 D．8 A．10 B．9 C．25 3 3、当今，各种造型的气球深受小朋友喜爱．如图1是“冰墩墩”造型的气球，气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图2所示，当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V的范围为 * A ．V ＞0.48m 3 B ．V ＜0.48m 3 C ．V ≥0.48m 3 D ．V ≤0.48m 3 4、我们定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“均值点”，例如：点（2，2）和点（-3，-3）是正比例函数y x =的图象的：“均值点”，那么一次函数26y x =-+图象“均值点”坐标为（ ） A ．（2，2） B ．（3，3） C ．（-3，-3） D ．（-3，-3）和（3，3） 5、已知A 、B 两地相距600米，甲、乙两人同时从A 地出发前往B 地，所走路程y (米)与行驶时间x (分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；②2分钟后，乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B 地；④当x =2或6时，甲乙两人相距100米．其中，正确的是( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．①② 6、小赵想应聘超市的牛奶销售员，现有甲、乙两家超市待选，每月工资按底薪加上提成合算，甲、乙两超市牛奶销售员每月工资y （元）与员工销售量x （件）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ） 17.5 实践与探索(第1课时) 一、素质教育目标 (一)知识储备点 1.通过观察函数图象，能够从函数图象中获取信息. 2.理解函数图象交点的意义，能够利用一次函数的图象解方程组、解不等式等. 3.通过收集数据，利用函数图象整理数据，发现函数图象的特征，猜想函数的相应名称. (二)能力培养点 通过创设较深层次的问题情境，激发学生参与探索活动，强化数学建模思想，提高学生应用已有知识、灵活处理问题的能力. (三)情感体验点 学生通过主动参与探究活动,体验在科学发现中获得成功的喜悦,养成不畏困难勇于开拓和创新的科学态度. 二、教学设想 1.重点、难点 重点：数学建模的思想方法. 难点：选择恰当的函数图象、性质解决问题. 2.课型及基本教学思想 课型：新授课. 教学思路：问题情境──数学建模──解释应用. 三、媒体平台 1.教具学具准备 教具：多媒体一台(或投影仪一台). 学具：几何练习簿一本，三角板一副，铅笔，彩笔若干，橡皮一块. 2.多媒体课件 (1)课件资讯 利用Powerpoint制作幻灯片. (2)素材储备 幻灯片1：问题1. 幻灯片2：做一做. 幻灯片3：例题. 幻灯片4：问题2. 幻灯片5：问题3. 四、课时安排 3课时. 五、教学设计 第1课时 (一)本课目标 1.理解函数图象交点的意义. 2.能够对照函数图象回答提出的问题. 3.会用图象法解二元一次方程组. (二)教学流程 1.情境导入 教师利用多媒体再次演示以前的幻灯片. 请同学们在课本的图中找出两个图象的交点坐标, 讨论交流这个交点坐标的实际意义,并说明小强出发多长时间后超过爷爷. 2.课前热身 回顾：前面,我们已经学习过函数的图象与坐标轴的交点坐标的求法, 你能说说具体的解题思路和方法吗?(学生讨论交流,举手回答) 3.合作探究 (1)整体感知 从本节课开始,我们将利用三节课的时间,探讨利用已学的函数知识解决简单的实际问题.本节课,我们着重探讨通过观察函数图象, 解答提出的问题以及用图象法解二元一次方程组的方法. (2)四边互动 互动1 师：利用多媒体演示幻灯片1. 问题1：学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示. 根据图象回答： (1)乙复印社的每月承包费是多少? (2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同? (3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社? 师：请同学们分组讨论下列问题： (1)“收费相同”在图象上怎样反映出来? (2)如何在图象上看出复印费的多少(函数值的大小)? 生：在小组内展开交流，各组推选代表发表所在小组的观点. 师：请对照函数图象，独立解答问题1中提出的问题,然后在小组内交流自己的结论. 初中数学八年级下册导学精要参考答案 16.1.1 分式及其基本性质（第1课时） 第一部分 学习探究 略 第二部分 星级检测 1．a b c +、a c b +； 2错、错； 3．略； 4．略； 5．B ； 6．略； 7．略； 8．2x =； 16.1.2分式及其基本性质（第2课时） 第一部分 学习探究 略 第二部分 星级检测 1．2xy 、1； 2．23222a x x b y a 、-、； 3．A ； 4．（1）6236x y x y +-、（2）25710a b a b +-； 5．略； 6．A ； 7．（1）4333(2)(3)(4)3523 ac a b x y m d m ++- -+，，，； 8．略； 9．322222222264326312(1)21212129944y x y x x x a xy xy xy x x a a -++----、、，（）、；（3），； 222422)(2)22)(2) x x x x x x +-+-+-（）、（（． 10．()()()()() 2222 (1)2222x x x x x x x -+-+-+、；()()()()()()()()() 22222363322623623623x x x x x x x x x x x x x x ++--+-+-+（）、、 ． 16.2.1 分式的运算（第1课时） 第一部分 学习探究 问题1 【学习反馈】（1） 234a x b y 、（2） 问题2 【学习反馈】21131 x y x --（）；（2） 问题3 【学习反馈】62 32129x y y x （）；（） 第二部分 星级检测 1．略； 2．略； 3．()623128115a x a xy b y -（）-；（2）-；（3）-；（4）； () 32152y a x a a --+（）；（6）；4．1m -； 5．265； 6．223x x ---；； 16.2.2 分式的加减 第一部分 学习探究 问题1：（1）a b 2+；（2）b a a b 232- 问题2：4 【学习反馈】 （1）1； （2）.1- 问题3：4 3+x ； 【学习反馈】（1）()1-a a 2； （2）.2 2 +a a 第二部分 星级检测 1．略；2．略；3．略；4．略；5．()()() 1231212a x a x x --++；（）；6．4(1)21 x x x -++；（2）；（3）2． 16.3 可化为一元一次方程的分式方程（第一课时） 第一部分 学习探究 问题1：3 -x x 60380=+ 问题2： 【学习反馈】 （1）x=5； （2）x=.2 问题3： 【学习反馈】（1）()1-a a 2； （2）.2 2 +a a 第二部分 星级检测2020_2021学年八年级数学下册第17章函数及其图像17.5实践与探索同步练习无答案新版华东师大
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