(完整版)山西省临汾市洪洞县八年级数学17.5实践与探索(第2课时)导学案新版华东师大版
17.5 实践与探索(第2课时)
学习目标
1.了解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的相互关系.
2.学会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式.
自主学习
课本第60页图17.5.2(上节课的例题图象).
对照图象,请同学们回答下列问题.
(1)当x取何值时,2x-5=-x+1?
(2)当x取何值时,2x-5>-x+1?
(3)当x取何值时,2x-5<-x+1?
合作探究
上节课我们学习了通过观察一次函数的图象, 回答提出的问题和用图象法解一元一次方程组的方法,本节课我们将着重探讨一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系.
问题2:画出函数y=x+3的图象,根据图象,指出:(1)x取什么值时,函数值y 等于零?(2)x取什么值时,函数值y始终大于零?
动手操作,讨论交流解答的结果.
由问题2,想想看,一元一次方程x+3=0的解,不等式x+3>0 的解集与函数y=x+3的图象有什么关系?说说你的想法,并和同学讨论交流.
归纳可得:从“数”的角度来看,一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值是0时,对应的x的值就是的解;当一次函数y=kx+b的值大于0时,对应部分x 的取值的集合,就是的解集;当一次函数y=kx+b的值小于0时, 对应部分x的取值的集合,就是的解集.
从“形”的角度看,直线y=kx+b(k≠0)与x轴交点的就是方程kx+b=0的解;直线y=kx+b位于x轴部分对应的x的值的集合,就是不等式kx+b>0的解集; 直线y=kx+b位于x 轴部分对应的x的值的集合,就是不等式kx+b<0的解集.
当堂训练
画出函数y=-2x+2的图象,观察图象并回答问题.
(1)确定当0 (2)确定当-1≤x<1时,对应的函数值的取值范围. 请解答课本第62页练习第1题和第2题. 学习小结 (1)内容总结 本课我们主要学习了哪些内容? (2)方法归纳 一次函数、一元一次方程、一元一次不等式可以相互转化, 利用一次函数的图象可以解决一元一次方程或不等式问题, 有时也可以利用一元一次方程或不等式解决一次函数问题. (北师大版)八年级数学下册（全册）同步导 学案汇总 等腰三角形 一、问题引入： 1.请你用自己的语言说一说证明的基本步骤 2. 列举我们已知道的公理：. （1）公理：同位角，两直线平行. （2）公理：两直线，同位角 . （3）公理：的两个三角形全等. （4）公理：的两个三角形全等. （5）公理：的两个三角形全等. （6）公理：全等三角形的对应边，对应角 . 注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理. 二、基础训练： 1. 利用已有的公理和定理证明： “两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.” 2. 议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ （2）你能利用已有的公理及定理证明这些结论吗？ 三、例题展示： 在△ABC中，AD是角平分线,DE⊥AB, DF⊥AC， 试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想. 四、课堂检测： 1. 如图，已知：AB∥CD，AB=CD， 若要使△ABE≌△CD F,仍需添加一个 条件，下列条件中，哪一个不能使 △ABE≌△CDF的是（） A.∠A=∠B ; B . BF=CE; C. AE∥DF; D. AE=DF. 2. 如果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为 . 3.（1）如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为 . （2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 . 4. △ABC中， AB=AC, 且BD=BC=AD，求∠A的度数. 5. 如图，已知D.E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=A E,求证:BD=CE 中考真题：已知：如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE, DG⊥CE,G是垂足，求证：（1）G是CE中点. （2）∠B=2∠BCE. 等腰三角形 一、问题引入： 活动内容：在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题： 在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗? 答： 第二环节：自主探究 新人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的概念及性质》导学案 课 题 二次根式的概念及性质 课 型 展示课 执笔人 审核人 级部审核 学习时间 第 周第 导学稿 教师寄语 学习目标 1、理解2a =a （a ≥0）并利用它进行计算和化简． (难点) 2、通过具体数据的解答，探究2a =a （a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．(重点) 学生自主活动材料 一.前置自学 （一）自学指导：复习引入 1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式； 2．a （a ≥0）是一个非负数； 3．(a )2＝a （a ≥0）． 那么，我们猜想当a ≥0时，2a =a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． （二）、自主学习 学生学习课本知识5页，探究新知 1、填空：根据算术平方根的意义， 22=___； 20.01=___； 21()10=__ ； 22()3=___； 20=_ _ ； 23()7 =___． 2、 重点：2a =a （a ≥0） 二、合作探究 1 、 化简 （1）9 （2）2(4)- （3）25 （4）2(3)- 解：（1）9=23= （2）2(4)-=24= （3）25=25= （4）2(3)-=23= 注意：（1）2a ＝a （a ≥0）． （2）、只有a ≥0时，2a ＝a 才成立． 2 填空：当a ≥0时，2a =_____；当a<0时，2a =_______，?并根据这一性质回答下列问题． （1）若2a =a ，则a 可以是什么数？为什么？ （2）若2a =-a ，则a 可以是什么数？为什么？ （3）2a >a ，则a 可以是什么数？为什么？ 三、拓展提升 第十六章 二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 4 18.1.1平行四边形的性质(第2课时)教学设计 一、教材分析 平行四边形是常见的几何图形，既有丰富的性质，又在现实生活中具有广泛的应用.我们在平行线、三角形和四边形的基础上进一步研究平行四边形,并通过平行四边形角、边的特殊化，研究矩形、菱形和正方形等特殊的平行行四边形，认识这些概念之间的联系与区别，明确它们的内涵与外延;探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，进一步明确命题及其逆命题的关系，不断发展学生的合情推理和演绎推理能力. 二、学情分析 在小学阶段，学生已经对平行四边形的有关性质有所了解，在八年级又学习了利用全等三角形进行推理证明.这节课的教学重点是平行四边形对角线性质的探究与证明.观察、度量等只是发现结论、形成猜想的辅助手段.学生证明平行四边形性质的主要困难是将猜想写成命题的形式，即将文字语言转换成符号语言.其次是用合理的符号语言进行证明.由于学生已经具备利用三角形全等证明线段的方法，在证明平行四边形性质时，教师应引导学生由目标(证明线段相等)出发分析达到目标的方法 (通过三角形全等证明线段相等)，引导学生写出已知求证，利用三角形全等进行证明. 八年级的学生有比较强的实践、探索、合作精神，这使得我在学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排上，除了关注学生堂握数学知识之外，更注重学生探索归纳的过程.学生可以根据三角形、一般四边形中边、角的研究方法，研究平行四边形对角线的特征，也为以后研究其它特殊四边形提供思路和方法. 三.教学目标 (1)知识与技能:掌握平行四边形对角线互相平分这一性质. (2)解决问题:利用探究平行四边形的对角线的性质的过程，培养学生自主合作探究的能力.能用平行四边形对角线互相平分的性质解决相关问题的能力. (3)数学思考:经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，认识平行四边形的性质，发展学生演绎推理能力和发散思维能力. (4)情感态度:培养学生勤于实践、勇于探索、善于合作交流的精神，增强学生学好数学的勇气和信心. 海州讲坛暑假导学案新初二数学第二课时 【最新版】 目录 一、导学案概述 二、新初二数学第二课时的主要内容 三、如何利用导学案提高数学学习效果 四、海州讲坛暑假导学案的推荐与总结 正文 一、导学案概述 导学案是近年来在我国教育领域逐渐兴起的一种新型教学辅助工具，其主要目的是帮助学生更好地预习和复习课程内容。导学案通常包括课程的重点、难点、例题解析以及练习题等，能够有效地提高学生的学习效率。在海州讲坛的暑假课程中，新初二数学第二课时的导学案为学生们提供了详细的学习指导。 二、新初二数学第二课时的主要内容 新初二数学第二课时的主要内容包括以下几个方面： 1.代数式的基本概念与运算：包括代数式的定义、分类、运算方法等。 2.代数式的化简与求值：包括代数式的化简方法、代数式的求值方法等。 3.代数式的应用：包括代数式在实际问题中的应用，如解方程、不等式等。 三、如何利用导学案提高数学学习效果 要充分利用导学案提高数学学习效果，可以从以下几个方面入手： 1.提前预习：在课程开始之前，通过导学案了解本节课的主要内容， 提前预习，做到心中有数。 2.课堂听讲：在课堂上，结合导学案听讲，能够更好地理解老师讲解的知识点，提高课堂学习效果。 3.课后复习：课后利用导学案进行复习，整理课堂所学知识，加深对知识点的理解。 4.做练习题：通过导学案中的练习题，检验自己的学习成果，及时发现自己的不足之处，并加以改进。 四、海州讲坛暑假导学案的推荐与总结 海州讲坛的暑假导学案针对新初二数学第二课时的内容进行了详细的梳理和解析，对学生提高数学学习效果具有很好的指导意义。在此，我们强烈推荐学生们利用海州讲坛的导学案进行学习。 17.5.3数学建模：一次函数型 【学情分析】 经历学习一次函数、正比例函数、反比例函数的图象与性质,学生能体会到实际问题中数学建模的基本思想，培养学生从实际问题中简单直线型经验公式得到函数关系式。 【学习内容分析】 本节从“问题3”的图象进行描点、连线，估计出对应的函数关系，通过选定系数法求出函数关系式。 【学习目标】 1.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力． 2.用简单的已知函数来拟合实际问题中变量的函数关系． 3.体会“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值； 4.结合自身的生活经历，模仿尝试解决一些身边的函数应用问题． 【重难点预测】 重难点：用简单的已知函数来拟合实际问题中变量的函数关系． 【学习过程】 一、课前展示，激趣导入：（5分钟） 1、上节课典错展析。 2、一次函数的图象是 正比例函数的图象是经过的 反比例函数的图象是 二、明确目标、自学指导（2分钟） 【自学指导】认真看P62－63的“问题2”，完成： 1.由P63“问题3”用描点法画出的大致图象是，可知V与t近似地符合 函数，因此可设函数关系式为 2、请写出“问题3”的解答过程 解：设 [我的收获] 1、现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析（如图象法 ．．．等），也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究； 2.把实际问题数学化 ．．．．．．．，运用数学的方法进行分析和研究，是常用的、有效的一种方法. 其步骤：（1）把这些变量的对应值通过得出近似图象； （2）根据图象猜想相应的函数类型； （3）利用法求出函数关系式。 3、完成P63练习 人教版八年级数学上册第十四章 《整式的乘法与因式分解复习课》学习任务单及作业设计 第一课时 【学习目标】 1.巩固整式的乘法法则，并利用整式的乘法解决有关问题； 2.通过整式的乘法运算，加深对知识的理解，建立比较清晰的知识体系. 【课前学习任务】 1.复习整式乘法的法则，梳理本章的知识脉络； 2.加强整式乘法的练习，体会与因式分解的联系与区别. 【课上学习任务】 学习任务一：正用幂的运算法则. 例判断下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？ 学习任务二：逆用幂的运算法则. 巩固练习计算： 学习任务三：直接用整式的运算法则与公式. 例若定义一种新运算， 巩固练习：先化简再求值 学习任务四：变形用整式的运算公式 如图 1 是一个长为 4b、宽为 a 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图 2）. (1)观察图 2，请写出ab之间的数量关系； (2)应用：根据(1)中的结论，若求 x-y 的值. 巩固练习： 已知长方形 ABCD 的周长为 20，面积为 28，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？ 【学习资源】 1.收看网络课程：整式的乘法与因式分解全章复习（第一课时）； 2.阅读课本第 123，124 页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知识点. 【作业设计】 1.计算： 2.求证：当 n 是整数时，两个连续奇数的平方差是 8 的倍数. 【参考答案】 第二课时 【学习目标】 1.巩固因式分解的定义与方法，并利用因式分解解决有关问题； 2.了解型式子因式分解的方法. 【课前学习任务】 1.梳理一下本章的知识脉络，复习因式分解的定义与方法； 2.加强因式分解的练习，体会与整式乘法的联系与区别. 【课上学习任务】 学习任务一：巩固因式分解的定义与方法. 例下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（） 例分解因式： 巩固练习：分解因式 第十七章勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第2课时勾股定理的逆定理的应用 学习目标：1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题； 2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题. 重点：灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题. 难点：将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题. 一、知识回顾 1.你能说出勾股定理及其逆定理的内容吗？ 2.快速填一填：(1)已知△ ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形， _________是最大角; (2)等腰△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是__________cm. 一、要点探究 探究点1：勾股定理的逆定理的应用 典例精析 例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开 港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12 海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航” 号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 分析：题目已知“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离，实质是要求 出两艘船航向所成角，由此容易联想到勾股定理的逆定理. 方法总结:解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确已 知和所求；应用数学知识求解. 变式题如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防 反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？ 课堂探究 自主学习 教学备注 学生在课前 完成自主学 习部分 配套PPT讲 授 1.情景引入 （见幻灯片 3-5） 2.探究点1新 知讲授 （见幻灯片 6-14） 2021-2022学年山西省临汾市洪洞县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请选出并将步母标号填入下表相应位置。每小题3分，共30分） 1．（3分）16的算术平方根为（） A．±4B．4C．2D．±2 2．（3分）下列关于﹣的叙述，正确的是（） A．在数轴上不存在表示﹣的点 B．﹣＝ C．﹣ D．与﹣最接近的整数是﹣3 3．（3分）下列运算正确的是（） A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a5﹣a3＝a2 C．（﹣3a2）3＝﹣27a6D．（2a4）2÷（2a）2＝a4 4．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a﹣b）＝c2，则（） A．∠A为直角B．∠C为直角 C．∠B为直角D．不是直角三角形 5．（3分）某班学生在课外活动参加文娱、美术、体育小组的人数之比为3：1：1，则在这三个小组构成的扇形统计图中，表示体育小组人数的扇形的圆心角为（） A．108°B．216°C．72°D．36° 6．（3分）通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（） A．a（a﹣2b）＝a2﹣2ab B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2 7．（3分）如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（） A．2.2B．C．D． 8．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 9．（3分）如图，有一个圆柱，底面圆的周长为16πcm，高BC＝12πcm，P为BC的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为（） A．9πcm B．10πcm C．11πcm D．12πcm 10．（3分）如图，已知△ABC，分别以AB、AC为边向外做等边△ABF和等边△ACE，CF 和BE交于O点，则下列结论：①CF＝BE；②∠COB＝120°；③OA平分∠FOE；④OF ＝OA+OB．其中正确的有（） 《二次根式》学案（2） 一、明确目标 1．了解二次根式的意义，能判断给出的式子是不是二次根式。 2．会确定二次根式有意义的条件，并能解决字母取值或范围问题。 二、重点知识：熟练地掌握二次根式有意义的条件 三、 自学探究： 1．求证:a （a ≥0）是一个非负数. 证明：当a 0时，a 表示a 的 ，因此；当a 0时，a 表示 的 ， 。这就是说，当a ≥0 ，即a （a ≥0）是一个 数。 2．若0=+b a ，则=a ，=b ，即a = ，b = . 3．填空： 2)3(= ；2321⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛= ；2)5.0(= ；2)0(= . 4． 2)(a = （a ≥0）. 5． 当a ≥0时，2a = ；当a ≤0时2a = . 6． 化简：36= ；2)5.2(-= . 7．代数式：用基本运算符号把 连接起来的式子. 8．判断：整式、分式和二次根式都是代数式. 四、 实例： 例1 （1）已知12-x 与 2+y 互为相反数，求x y 的值. 2+y =0，则可求得x 和y . （2）已知：a a 21025-+-=b a -3+|c 2－49|，求实数a 、b 、c 的值. 例2如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简：222)( b a b a ---. 例3 化简： （1）16 91+； （2）442++x x （x >0）； （3）24912x x ++-（x <1）. 五、堂堂清 一、选择题（每题4分，共32分） 1．实数a 在数轴上的位置如图所示，则2)4(-a +2)11(-a 化简后为（ ） A ．7 B ．−7 C ．2a −15 D ．无法确定 2．对任意实数a ，则下列等式一定成立的是（ ） A ．a a = B ．=2a −a C ．2a ＝±a D ．a ＝a 3． 若x ≤0，则化简--x 12x 的结果是（ ）A ．1−2x B ．2x −1 C ．−1 D ．1 二、填空题（每题3分，共18分） 4． 0016.0-= . ()=--22)2( . 5． 若32=a ，2=b ，且ab ＜0，则a -b = ． 三、解答题（每题10分，共40分） 6． 计算 （1）9； （2）0025.0-； （3）2)7(--； （4）2 621⎪⎭⎫ ⎝⎛. 7． 已知3+-y x +3-x =0，求xy 的值. 8． 先化简再求值：当a =3，求2a +244a a +-的值。 9．当x 的取值范围是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥->-02110 43x x 的解时，试化简： x x x x -+-+-96)21(22. 新人教版八年级数学上册导学案（全册） 新人教版八年级数学上册导学案（全册） 目录 第11章三角形（8） 11.1 与三角形有关的线段（2）11.1.1 三角形的边 11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性信息技术应用画图找规律11.2 与三角形有关的角（3）11.2.1 三角形的内角7.2.2 三角形的外角 阅读与思考为什么要证明11.3 多边形及其内角和（2）11.3.1 多边形 11.3.2 多边形的内角和数学活动 复习小结（1） 第14章整式的乘法与因式分解（14）14.1整式的乘法（6）14.1.1 同底数幂的乘法14.1.2 幂的乘方14.1.3 积的乘方14.1.4 整式的乘法14.2 乘法公式（3）14.2.1 平方差公式14.2.2 完全平方公式阅读与思考杨辉三角14.3 因式分解（3）14.3.1 提公因式法14.3.2 公式法 阅读与思考型式子的分解数学活动 复习小结（2） 第12章全等三角形（11）12.1 全等三角形（1） 12.2 三角形全等的判定（6） 信息技术应用探究三角形全等的条件12.3 角的平分线的性质（2）数学活动 复习小结（2） 第15章分式（15）15.1 分式（4） 15.1.1 从分数到分式15.1.2 分式的基本性质15.2 分式的运算（6）15.2.1 分式的乘除15.2.2 分式的加减15.2.3 整数指数幂 阅读与思考容器中的水能倒完吗？15.3 分式方程（3）数学活动复习小结（2） 第13章轴对称（14）13.1 轴对称（3）13.1.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质13.2 画轴对称图形（2） 信息技术应用用轴对称进行图案设计13.3 等腰三角形（5）13.3.1 等腰三角形13.3.2 等边三角形 实验与探究三角形中边与角之间的不等关系 13.4 课题学习最短路径问题（2）数学活动 复习小结（2） 164 页第1 页共 第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？ 2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。三、研读课本 认真阅读课本的内容，完成以下练习。 （一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟）要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。检测练习一、 1、的图形叫三角形。 2、如图线段AB，BC，CA是三角形的，点A，B，C是三角形的，∠ A、∠ B、∠ C是，叫做，简称。 3、用符号语言表示上图的三角形。B顶点是的三角形，记作，读作：。 4、按照三个内角的大小，可以将三角形分为 5、三角形按边可分为 研读二、认真阅读课本（P64“探究”，时间：3分钟） 八年级数学完全平方公式导学案(共2课时) 第1课时 学习目标 1、理解完全平方公式的意义,公式的结构特征，熟练运用公式进行计算； 2、经历探索、推导完全平方公式的过程，学会观察、抽象、归纳、概括；发展符号感和推理能力； 3、在合作交流中，体会从一般到特殊的认识事物；感悟类比、数形结合的思想方法。 学习重点 完全平方公式的推导过程、结构特征、正确运用公式进行计算 学习难点 灵活应用公式进行计算 学法指导 自主探究 合作交流 自主学习 1、计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）、()()()=++=+1112 p p p 。 （2） ()=+2 2m 。 （3）、()()()=--=-1112 p p p 。 （4）、()=-2 2m 。 2、尝试归纳：=+2)(b a =-2)(b a 公式中的字母a 、b 可以表示 ，也可以表示单项式或 。 3、(乘法的)完全平方公式用语言叙述是： 4、填表（理解公式的结构特点） 1、你能根据图（1）、图（2）中的面积说明完全平方公式吗？ 从中你有何体会与感悟？ 2、平方差公式的结构有什么特点？平方差公式与多项式的乘法有何关系？ 3、运用完全平方公式计算： （1）()24a b - （2）2 12y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （3）()2a b - （4）()2b a -- 4、思考：通过上题1中（3）、（4）题的运算，请问()2 a b -与()2a b -相等吗？()2b a +与()2b a --相等吗？为什么？ 5、运用完全平方公式计算 （1）105 2 （2）198 2 质疑探究： ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 测评反馈: 1、下列各式中计算正确的是（ ） A 、（－m －n ）2=m 2+2nm+n 2 B 、（a+2b ）2=a 2+2ab+4b 2 C 、（a 2+b ）2=a 4+2a+1 D 、（a －b ）2=a 2－b 2 2、化简（a+b ）2－（a －b ）2的结果是（ ） A 、0 B 、－2ab C 、2ab D 、4ab 3、（x+y ）（－x －y ）的计算结果是（ ） A 、－x 2－y 2 B 、－x 2+y 2 C 、－x 2+2xy+y 2 D 、－x 2－2xy －y 2 4、将正方形的边长由a cm 增加6cm ，则正方形的面积增加了（ ） A ．36cm 2 B ．12acm 2 C ．（36+12a ）cm 2 D ．以上都不 5、计算：(1) (-2x+5)2 (2) (34x-23y)2 （3） 21⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 能力提高： 已知31=+a a ，求221a a +的值。 课后反思： 河南省实验中学资料之袁州冬雪创作 第一章轴对称与轴对称图形 讲授方针： 1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形. 2、能断定一个图形是否是轴对称图形. 3、懂得两个图形关于某条直线成轴对称的意义. 4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称. 5、懂得并能应用轴对称的有关性质. 讲授重点： 1、能断定一个图形是否是轴对称图形. 2、轴对称的有关性质. 难点： 1、断定一个图形是否是轴对称图形. 2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称. 讲授过程： 一、情境导入 教员展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标记、山水倒映等. 学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？ 二、探究新知 1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜 子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？ 学生分组思考、讨论、交流，选代表发言. 教员巡回指导、点评. 2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形 剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？ 学生活动：观察、小结特点. 3、教员给出轴对称图形的定义. 问题： ⑴“完全重合”是什么意思？ ⑵这条直线可以不颠末这个图形自己吗？ ⑶圆的直径是圆的对称轴吗? 学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教员点评. ⑴指形状相同，大小相等. ⑵不克不及，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必定颠末这个图形的自己. ⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或 颠末圆心的直线. 4、猜测归纳： 正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？ 学生思考、讨论、交流. 5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？ 6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？ 7、教员给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义. 8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？ 思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？ 学生思考、分组讨论、交流. 教员引导小结. 三、巩固反馈 1、26个英文大写字母中，是轴对称图形的是________________________. 2、中华平易近族是一个有着五千年文明汗青的古老平易近族，在她残暴的文化中，汉字是其中一朵瑰丽的奇葩，请写出几个是轴对称的汉字______________________. 3、关于奥运会五环图案有下列各说法：①它不是轴对称图形；②它是轴对称图形，只有一条对称轴③它是轴对称图形，有无数条对称轴，其中正确的是 ______. 从轴对称的角度，你感觉哪些图形比较独特？简要说明你的来由. 5、画出一个只有三条对称轴的轴对称图形. 6 、上面哪个选项的右边图形与左边图形成轴对称？ 四、讲堂小结 学完本节，你有什么收获？ 五、作业设计 1、必做题：教科书第6页操练题1-4题. 2、选做题： A D 第十七章 勾股定理 第一课时17.1 勾股定理（1） 学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 学习重点：勾股定理的内容及证明。 学习难点：勾股定理的证明。 学习过程： 一、自主学习 画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。（勾3，股4，弦5）。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。 你是否发现32 +42 与52 的关系，52 +122 和132 的关系，即32 +42 _____52 ，52 +122 _____132 ，那么就有_____2+_____2=_____2。(用勾、股、弦填空) 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 勾股定理内容 文字表述： 几何表述： 二、交流展示 例1、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为 a 、b 、c 。求证：a 2＋b 2=c 2。 分析：⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正 即4× 2 1 × ＋﹝ ﹞2＝c 2,化简可证。 ⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 ⑷勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老而精彩的证法，出自我国古代无名 数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 沙坪坝区初中数学八年级上册导学精要参考答案 11.1平方根与立方根 第1课时 学习探究 问题1.略 问题2.略 【学习反馈】略 问题3.（1）6 a - (2)6y)-(x 问题4.10 【学习反馈】6 达标检测 1.8 a 2. C 3.(1) 9 x （2）0 （3） 9 5（将125表示成5的乘方运算.）（4）8 )( m n - 4. 15 5.m=3,n=2（由题意可得：⎩ ⎨⎧=-++=-+-132235 2n m n m n m n m ) 11.1平方根与立方根 第2课时 学习探究 问题1.略 问题2.略 【学习反馈】略 问题3.62x 【学习反馈】 0 问题4.（1）432 （2）4 达标检测 1.11 9 (2)a 10)1( 2.B 3.12 a 4.（1）12 （2）1 11.2实数 学习探究 问题1..7 ;7)2( .5 ;5)1(±±±± 【学习反馈】略 问题2. .864)3( ;636)2( ;24)1(-=-=±=± 【学习反馈】.2 ;5 ;5 3 ;9.0 ;11)2( .0 ;9 ;3 ;4)1(-±-± 问题3.略 达标检测 1. .11;11 ± 2. .5;5± 3.A 4. .5;11;7;12± 5. 1 12.1幂的运算 第1课时 学习探究 问题1.略 【学习反馈】 略 问题2.略 【学习反馈】 略 问题3.略 【学习反馈】略 问题4. .2 ;4 1 ;32 ;5- 达标检测 1.4； 2.A 3.-1； 5 1 ； -2； 3 4.由题意可得：. 6636b 6a 6b 5 a 813912的算术平方根是解得 b a b a a +∴=+∴⎩ ⎨ ⎧==⎩⎨⎧=--=- 12.1幂的运算 第2课时 学习探究 问题1.略 【学习反馈】有理数集合{} 0 ,8 ,67 .0 3.143-， 无理数集合{} 1010010001.0 ,15 ,3 ,2 ,---π 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第一课时 二次根式的概念 1.理解二次根式的概念. 2.理解并掌握二次根式有意义的条件. 3.理解 √a (a ≥0)是一个非负数. 阅读教材P2~3,完成下列预习内容. 平方根的性质: 正数有2个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根. 思考:用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点: (1)面积为S 的正方形的边长为 ; (2)要修建一个面积为6.28 m 2的圆形喷水池,它的半径约为 m; (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t (单位:s)与落下时离地面的高度h (单位:m)满足关系h =5t 2.如果用含有h 的式子表示t ,那么t = . 在上面的问题中,结果分别是√S ,√2,√ℎ5 ,它们都表示一些正数的算术平方根. 一般地,我们把形如 √a (a ≥0)的式子叫做二次根式,“√ ”称为二次根号. 【点拨】 二次根式√a 中,被开方数a 的取值范围是a ≥0,且其结果√a ≥0.(为什么?) 自学反馈 1.下列式子,哪些是二次根式?哪些不是二次根式? √2,√33,1x ,√x (x >0),√0,√24 ,-√2,1 x+y ,√x +y (x ≥0,y ≥0). 解:是二次根式的有:√2,√x (x >0),√0,-√2,√x +y (x ≥0,y ≥0); 不是二次根式的有:√33,1x ,√24 ,1 x+y . 【点拨】 判断二次根式的依据是一个形式(√a )和一个条件(被开方数为非负数),二者缺一不可. 2.当a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义? (1)√a-1;(2)√2a+3;(3)√5a;(4)√-a; (5)√a2;(6)√-1 3−a ;(7)√a2+1;(8)√a+8 a-4 . 解:(1)a≥1.(2)a≥-3 2 .(3)a≥0.(4)a≤0. (5)任意实数.(6)a>3.(7)任意实数. (8)a≥-8且a≠4. 【点拨】二次根式中求字母的取值范围的依据是:被开方数大于或等于零;若分母中有字母,还要保证分母不等于零. 3.若x,y为实数,且|x+1|+√y-1=0,则(x y ) 2021 的值是(C) A.0 B.1 C.-1 D.-2021 【点拨】初中涉及非负性的情形有三种:绝对值、二次根式和实数的偶次幂,通常若它们三个当中的某两个相加,和是0,则说明每个式子的值都是0. 【例题】(1)(教材P2例1)当x是怎样的实数时,√x-2在实数范围内有意义? (2)当x是怎样的实数时,√2x+3+1 x+1 在实数范围内有意义? 〔解答〕解:(1)由x-2≥0,得x≥2. 当x≥2时,√x-2在实数范围内有意义. (2)由2x+3≥0,x+1≠0得x≥-3 2 且x≠-1. 【点拨】有二次根式的要考虑二次根式的被开方数大于或等于零,有分母的要考虑分母不为零. 【跟踪训练】(《全科王》16.1第一课时第17题)已知x,y都是有理数,且y=√2x-3-√3−2x+6,求4xy的平方根. 解:根据题意得2x-3≥0,3-2x≥0, ∴2x-3=0,解得x=3 2 . ∵y=√2x-3-√3−2x+6, ∴y=6, ∴4xy=4×3 2 ×6=36, ∴4xy的平方根是±6. 【点拨】当被开方数互为相反数时被开方数只能为零. 1.下列式子中,不属于二次根式的是(C) 人教版八年级数学下册单元导学案 16.1.1 二次根式（第1课时） 学习目标 1.能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念. 2.知道被开方数必须是非负数的理由,知道二次根式本身是一个非负数.(难点) 3.会求二次根式中被开方数字母的取值范围.(重点) 学习过程 一、合作探究 【问题1】你能用带有根号的式子填空吗? (1)面积为3的正方形的边长为 ,面积为S 的正方形的边长为 . (2)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t (单位:s)与开始落下的高度h (单位:m)满足关系h=5t 2,如果用含有h 的式子表示t ,则t= . 【问题2】上面得到的式子√3,√S,√ℎ5 有什么共同特征? 【问题3】你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗?什么样的式子叫做二次根式? 追问:在二次根式的概念中,为什么要强调“a ≥0”? 【问题4】你能比较√a 与0的大小吗? 二、跟踪练习 1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:√2,√33 ,1 x ,√x (x>0),√0,√24 ,-√2,1 x+y ,√x +y (x ≥0,y ≥0). 2.当x 是多少时,√3x -1在实数范围内有意义? 3.当x是什么实数时,下列各式有意义. ;(3)√-x2;(4)√x-2−√2-x. (1)√3-4x;(2)√x x-1 三、变化演练 1.使式子√1-x 有意义的x的取值范围是. 2+x 2.若|x-y|+√y-2=0,则x y-3的值为. 3.若√x+1+√y-3=0,则(x-1)2+(y+3)2=. .求x2+y2的值. 4.若x,y为实数,且y=√1-4x+√4x-1+1 2 四、达标检测 (一)选择题 1.下列式子中,是二次根式的是() 3 C.√x D.x A.-√7 B.√7 2.下列式子中,不是二次根式的是() A.√4 B.√16 C.√8 D.1 x 3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是() A.5 B.√5 D.以上皆不对 C.1 5 4.(2017东营中考)若|x2-4x+4|与√2x-y-3互为相反数,则x+y的值为() A.3 B.4 C.6 D.9 (二)填空题 5.当√2x+3 在实数范围内有意义时,x的取值范围是. x 6.若√3-x+√x-3有意义,则√x-2=. (三)解答题 7.如图,长方形ABCD在直角坐标系中,边BC在x轴上,B点坐标为(m,0)且m>0,AB=a,BC=b,且满足b=√6-a−√a-6+8. (1)求a,b的值及用m表示出点D的坐标; 第十六章 二次根式 16．1 《 二次根式(1)》学案 课型: 新授课 上课时间： 课时： 1 学习内容： 二次根式的概念及其运用 学习目标： 1、理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 学习过程 一、自主学习 （一）、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y= 3 x ，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．（3，3）． 问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2 ，那么S=_________．（ 4 6 .） （二）学生学习课本知识 （三）、探索新知 1、知识： 如3、10、 4 6 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式 子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，“”称 为 ． 例如：形如 、 、 是二次根式。 形如 、 、 不是二次根式。 2、应用举例 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1 x 、x （x>0）、0、42、-2、 1 x y +、x y +（x ≥0，y•≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。 例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。 当 时，31x -在实数范围内有意义． （3）注意：1、形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2、利用“a （a ≥0）”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。 二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例3．当x 是多少时，23x ++ 1 1 x +在实数范围内有意义？ 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求x y 的值．(答案:2) (2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004 的值．(答案:25 )(北师大版)数学八年级下册同步导学案汇总(全书完整版)
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