(5)比和比例2

一、填空：

1、在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是23，另一个外项是（）。

2、路程和时间的比的比值是（），如果它一定，那么路程和时间成（）比例。

3、在工作效率、工作时间、工作总量这三个数量中，当（）一定时，（）和（）正成比例。

4、如果y=5x，那么x和y成（）比例。

5、一幅地图上用5厘米表示实际距离20千米，这幅地图的比例尺是（）。

6、1.2千克∶250克化成最简整数比是（），比值是（）。

7、一个三个角形三个内角度数的比是1∶4∶1，这是一个（）三角形

8、如果7x=8y，那么x∶y=（）∶()

9、大圆的半径与小圆半径的比是3∶1，则大圆的面积是小圆的面积的（）倍。

10、五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个

如图的大长方形，，那么小长方形的长与宽的比是

（），大长方形的长与宽的比是（）

11、小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米。这张照片的比例尺是（）。

12、甲数是乙数的2.4倍，乙数是甲数的（）（），甲数与乙数的比是

（）∶（），甲数占两数和的（）（）。

13、男生人数比女生多20％，男生人数是女生人数的（）（），女生人数与男生人数的比是（）∶（），女生比男生少（）（）。

14*、已知甲数的16相当于乙数的15，那么甲数的一半相当于乙数的（）

二、判断题：

1、小红的身高和体重总是成比例。……………………………（）

2、成正比例的量，在图像上描的点连接起来是一条曲线。…（）

3、比例尺是一个比。……………………………………………（）

4、实际距离一定比相对应的图上距离要大。…………………（）

5、21∶7不论是化简还是求比值，它的结果都是等于3。…（）

三、选择题：

1、不能与3，6，9组成比例的数是（）

（1）2（2）12（3）18

2、把1.2吨∶300千克化成最简整数比是（）

（1）1∶250（2）1200∶300（3）4∶1（4）4

3、把5克盐放入50克水中，盐和水的比是（）。

（1）1∶9（2）1∶8（3）1∶10（4）1∶11

4、下列几总量中，不是成反比例的量是（）。

（1）路程一定，速度和时间（2）减数一定，被减数和差

（3）面积一定，平行四边形的底和高

四、先化简比，再求比值：

6.4∶8= 16∶23= 0.375∶0.625= 8∶89=

五、解比例

35∶X=13∶2X∶5=0.46∶4.618111=X222

1.2x=451.25∶0.25＝x∶1.634∶x=3∶12

六、根据条件，先判断题中所给的是哪两种相关联的量，它们成什么比例，如成比例再写出等式。

（1）一台织袜机3小时织39双袜，照这样计算，5小时可织65双。

（2）小明从家走到学校，每分走60米，15分可以到达，如果每分走50米，18分可到达。（3）一辆汽车行驶500千米消耗汽油60千克，再行驶200千米，又消耗汽油24千克。

七、聪聪在同一时刻测量了直立在太阳下的四根竹竿的影长，结果如下：

竹高（米）0.2 0.5 0.8 1

影长（米）0.4 1 1.6 2

（1）竹竿的高度与影长之间成（）关系。

（2）如果聪聪在这一时刻测得一根竹竿得影长为0.9米，那么这根竹竿得高度为（）米。八．应用题

1、一个半径长是4毫米的圆形零件，画在一幅比例尺是25∶1的图纸上，它的图上半径是多少厘米？

2、把280棵树苗栽在两块长方形地上，一块长15米，宽8米；另一块长12米，宽4米，如按面积大小分配栽种，这两块地分别要栽多少棵？

3、配制一种农药，其中药与水的比为1∶150。

①要配制这种农药755千克，需要药和水各多少千克？

②有药3千克，能配制这种农药多少千克？

③如果有水525千克，要配制这种农药，需要放进多少千克的药？

4、下图的比例尺是求这块梯形地的实际面积。

5、给一座房屋的地面铺方砖，用边长5分米的方砖需要2000块，若改成边长4分米的方砖

需用多少块？

6、水泵厂原计划每月生产120台水泵，半年完成任务，实际提前两个月完成，平均每月生产多少台水泵？

7、在图书馆借阅图书的期限为10天，10天后要按每天每册0.5元收取服务费。小明借了一本故事书，如果每天看5页，16天能全部看完。请你帮他算一算，他至少每天要看几页才能准时归还而不必交延世服务费？

8、威海市某化工厂六月份计划生产消毒液10000千克，前12天生产了4200千克，照这样的工效，全月能完成消毒液的生产任务吗？

9、有一种小瓶装消毒液净重50克。小明妈妈买回8千克瓜果，现需将这些生吃的瓜果进行消毒，取出10克消毒液需加水多少千克？

九、将下面两题分别列出二种不同算式。

1、学校里有16棵李树，李树的棵数是桃树的23，两种树共有多少棵？

①②

2、粮店运进大米和面粉的质量比是7∶4，已知大米比面粉多运来450千克，运进大米、面粉共多少千克？

①②

十、用不同的方法解答。

1、修一条公路，总长124千米，前20天修了15.5千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天？

想：照这样计算说明（）定。（）和（）成比例。

解法一：设修完这条路还要X天才完成。

解法二：设修完这条路一共要X天。

2、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，6小时可以到达乙地，如果每小时行60千米，可提前几个小时到达？

解法一：设可提前x小时到达解法二：设提速后x小时到达乙地

3、一套课桌椅的价钱是105元，其中椅子的价钱是课桌的57。椅子的价钱是多少元？（用不同的知识解答）

4、枫叶服装厂接到生产一批衬衫的任务，前5天生产600件，完成了任务的40％。照这样计算，完成这项任务一共需要多少天？（用不同的知识解答）

人教版六年级下册数学比和比例(2)(教案)

第11课时比和比例（2）【教学内容】比和比例（2）【玉壶存冰心,朱笔写师魂。——冰心《冰心》 ◆教学目标】 1.理解正反比例的意义并进行判断。 2.沟通知识之间的联系，激发学生的兴趣，培养学生的合作意识。【重点难点】掌握正反比例的概念、判断及应用。【教学准备】多媒体课件。【归纳整理】复习正比例和反比例。（1）教师：请同学们回忆一下什么叫正比例，什么叫反比例？学生回答后，教师板书要点：正比例：两种相关联的量，其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也随着减少；两种量的比值一定。反比例：两种相关联的量中，其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加；两种量的积一定。你能用字母表示正、反比例的关系吗？板书：正比例：k x y (一定）反比例：xy=k (一定）（2）举例说明。 ①牛奶的袋数与质量的变化情况如下。

说一说： a.这里两种量的变化情况。 b.什么量是一定的？ c.这两种量成什么比例？ d.写一个等量关系式。先由学生独立思考，然后同桌相互交流。教师逐一指名说。 ②每袋面包的个数与所装袋数。说一说： a.这里两种量的变化情况。 b.什么量是一定的？ c.这两种量成什么比例？ d.写一个等量关系式。组织学生审题并思考，然后同桌相互交流。教师逐一指名回答。（3）巩固练习：判断下列各题中两种量是否成比例，若成比例，请指出成什么比例？ ①速度一定，路程和时间。 ②正方形的边长和它的面积。 ③订《少年报》的数量和所需钱数。 ④小明从家到学校，行走的速度和时间。 ⑤圆的周长和半径。 ⑥圆的面积和半径。

六年级比和比例专项训练

比和比例专项训练一、填空题 1、在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（）。 2、甲数× 43 ＝乙数×60%，甲：乙＝（：）。 3、0.75：32 化成最简整数比是（）。 4、一幅地图的线段比例尺是千米它表示实际距离是图上距离的（）倍。 5、在 1000 1 的图纸上，一个正方形的面积为16平方厘米，它的实际面积是（）平方米。 6、甲数的5 3是甲乙两数和的41 ，甲乙两数的比是（）。 7、一个比例式，两个外项的和是37，差是13，比值是65 ，这个比例式可以是（）。 8、一车水果重1.8吨，按2：3：5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店，乙水果店分得这批水果的（　）。 9、星期天，小丽看一本书用了2小时15分，小红同样一本书用了2.15小时，小丽和小红看书用的时间比是（）。 10、在一个比例式中。两个外项都质数，它们的积是22，一个内项是这个积的 10 1 ，这个比例式可以是（）。 11、两地相距80千米，画在比例尺是1：400000的地图上，应画（）厘米。 12、一杯糖水，糖与水的比是1：4，喝去2 1 杯糖水后，又用水加满，这时杯中糖与水的比是（）。 13、已知一个比例的两个外项分别是3和41，组成比例的两个比的比值是2 1，这个比例是（）。 0 80 40120 160

14、甲数比乙数多 3 2 ，甲数与乙数的比是（）。 15、甲、乙、丙三个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的比是2：3：4，甲数是（）。 16、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是8 1 ，另一个外项是（）。 17、圆柱的高一定，圆柱的底面积与体积（）比例。 18、东风小学六年级人数是五年级人数的98 ，五年级与六年级人数的比是（）。 19、学校购到一批书，按2：3：5借给四、五、六三个年级。四年级借到这批书的（）%。 20、一个机器零件长2米，在设计图上这个零件长4厘米，这幅设计图的比例尺是（）。 21、把3克盐放入12克水中，盐与盐水重量的最简整数比是（）。 22、把（5平方米）：（50平方分米）化成最简整数比是（），它们的比值是（）。 23、甲数除以乙数的商是1.5，甲数与乙数的最简整数比是（）。 24、昆明到西双版纳的实际距离是1200千米，在一幅地图上量得两地之间的距离是6厘米。在这幅地图上量得泸西到丽江的图上距离是4厘米。泸西到丽江的实际距离是（）千米。 25、若图上距离的2厘米表示实际距离的80千米，则这幅图的比例尺是（）。 26、六年级同学共同订阅《蜜蜂报》。报纸的总价和所订份数成（）比例。 27、写同样多的作业，李莉用12分钟，王祥用15分钟，李莉与王祥的最简单的速度比是（）。 28、甲、乙两地之间的距离是120千米，在比例尺是3000000 1 的地图上，这段距离应该画（）厘米。 29、在比例尺是 200 1 的平面图上，量得本班教室的长是4.5厘米，本班教室

比和比例专题讲义

比和比例讲义比和比例知识点

判断两个比成不成比例的方法方法一。看这两个比的比值是否相等方法一。看两个外项的积是否会等于两个内项的积。 1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项, 比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。

2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0 除外），商不变。 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。 5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 6公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。 7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如: (3: 4=9: 12)。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3: 4=9 : 12中，其中3 与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0 9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。典型例题： -判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例一、写（写出数量关系式） 1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。根据“长方形的面积=长x宽”得到“长方形的面积宽（一定）”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，长也就是它们的比值一定，所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。 ②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。根据“底面积X高x ［二圆锥的体积” 3 得到“底面积X高=圆锥的体积x 3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积x 3"的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积x高=圆锥的体积x 3 （一定）），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。 2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字如，“（长+宽）x 2=长方形的周长”的左边就多了X 2,应变为“（长+宽）

六年级下册数学单元测试-2.比和比例北京版(含答案)

六年级下册数学单元测试-2.比和比例一、单选题 1.( ) A. B. C. D. 192 2.从济南到天津，甲车用了8小时，乙车用了10小时。甲、乙两车速度的最简整数比是( )。 A. 8∶10 B. 5∶4 C. ∶ D. 4∶5 3.下表中，x与y成反比例，那么☆表示的数是（） x 5 ☆ y 120 150 A. 3 B. 4 C. 6.25 4.把“0.75吨：75千克”化成最简整数比是（）。 A. 1：10 B. 1：100 C. 100：1 D. 10：1 5.把右面长方形按1:4缩小，所得长方形的面积与原来长方形的面积比是( )。 A. 1：4 B. 4：1 C. 16：1 D. 1：16 二、判断题 6.李红4小时行了12千米，她所行的路程与时间的比是3:1． 7.把15:14写成分数的形式是. 8.实际距离一定，图上距离和比例尺成正比例． 9.三角形的高一定，它的底和面积成正比例关系．三、填空题 10.a÷b＝6，a和b成________比例；ab＝7，a和b成________比例。

11.∶的比值是________；把1.5米∶75厘米化成最简单的整数比是________。 12.一种盐水，盐占盐水的15％．这种盐水中盐与水的质量比是________∶________ 13.和一定时，一个加数和两外一个加数是________。 14.在标有的地图上量得甲、乙两地的距离为5.4cm，甲、乙两地的实际距离是________。四、解答题 15.学校里有篮球、足球、排球共180个，已知篮球、足球、排球的比是5：4：3，三种球各有多少只？ 16.六（1）班和六（2）班订阅《红树林》的人数比是3：4，六（1）班有15人订阅，六（2）班有多少人订阅？五、应用题 17.甲、乙两人合挖一条水渠，挖了2天，为了保证按时完成任务，又找来丙一起挖，三个人又挖了2天完成了全部工程，并得到工资800元，他们3人各应分配多少钱才合理？（每人工效相同）

小升初六年级数学比和比例专题讲解

第二讲比和比例教学目标： 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题知识点拨：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、主要比例转化实例 ①x a y b =? y b x a =； x y a b =； a b x y =； ②x a y b =? mx a my b =； x ma y mb =(其中0 m≠)； ③x a y b =? x a x y a b = ++ ； x y a b x a -- =； x y a b x y a b ++ = -- ； ④x a y b =， y c z d =? x ac z bd =；:::: x y z ac bc bd =； ⑤x的c a 等于y的 d b ，则x是y的 ad bc ，y是x的 bc ad ．三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配例如：将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为() :a a b +和() :b a b +，所以甲分配到 ax a b + 个，乙分配到 bx a b + 个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A、B，元素的数量比为:a b(这里a b >)，数量差为x，那么A的元素数量为 ax a b - ，B的元素数量为 bx a b - ，所以解题的关键是求出() a b -与a或b的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1.题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 2.若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。 3.应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。 4.题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。 5.赋值解比例问题

比与比例数学教案.

比与比例数学教案 2018-12-31 该板块主要复习比和比例的意义、性质及应用，除了对基本概念的复习外，还注重沟通比和比例间的关系及与分数、除法的联系。例题：关于比、比例的知识，你都知道哪些？对比和比例的相关知识的复习。教学时，以问题“关于比和比例的知识，你都知道哪些？”引入，让学生自主地回顾知识。学生可能会想到很多，同时也会感到这些知识点比较零乱、无序、缺乏系统化，进而激发学生梳理这部分知识的需求，在此基础上以小组为单位展开学习。重点对比、比例、比例尺的意义及比和比例的性质、化简比、求比值、解比例、求图上（实际）距离、判断正（反）比例等内容进行整理与复习。 “讨论与交流”是从知识内在联系方面进行整理，重点弄清楚比、比例与相关知识的联系与区别。教学第一个问题时，先让学生自主讨论比、分数、除法的联系与区别，借助于下图，揭示它们之间的关系。从意义上区分：“比”是表示两个数的倍数关系；“除法”表示的是一种运算；“分数”则是一个数。教学第二个问题时，结合第一个问题的讨论，让学生自主交流，能体会到比、除法、分数的基本性质在本质上是相同的。教学第三个问题时，可在对比和比例意义进行对比的基础上进行讨论、交流，明确“比”表示两个数相除的关系，而“比例”表示两个比相等的式子。了解比是比例的基础，比例是比的扩展，没有两个相等的比是组不成比例的。还要弄清楚不是任意的两个比都能组成比例的，-定是比值相等的两个比才能组成比例。所以，要判断两个比能否组成比例，关键要看这两个比的比值是否相等。可借助下面的表格帮助学生理解：通过上面的复习，让学生进一步地感受到“数学知识间，有着密切的联系” 第1题，是运用逼和比例尺解决问题的题目，练习时先让学生说一说每一个信息中比及比例尺所表示的实际意义，然后再结合实际意义感受比和比例在实际生活中应用非常广泛。第2题是运用正比例知识解决实际问题的题目。练习时，可以用以下几种方法测量大树的高度：

比和比例2

第二十三讲比和比例（三）本讲继续学习比和比例的复杂运用例1、甲、乙、丙三个村合修一条水渠，修完后甲村可灌溉面积是丙村的3倍，乙村可灌溉面积的3/4等于甲村可灌溉面积的2/3，三个村原定按可灌溉面积的比派出劳力，后来由于丙村抽不出劳力经协商丙村应出的劳力由甲、乙二村分担，丙村付给甲、乙二村工钱共1200元，结果甲村共派出45人，乙村共派出35人，完成了修渠任务，问甲、乙二村各应分得工钱多少元？例2、某高速公路收费站对于过往车辆每辆收费标准是：大客车10元，小客车6元，小轿车3元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比为5∶6，小客车与小轿车之比为4∶7，共收取这三种车辆款470元。求这三种车辆通过的数量。（大客车20，小客车24，小轿车42）例3、甲乙两辆汽车从AB 两地同时相对开出，当甲车行了全程的61 时，乙车行了48千米，当甲车到达B 地时，乙车行了全程的53 。AB 两地相距多少千米？例4、一项工程，原计划若干天完成，按计划完成1/3以后，因天气不好，使得工效降低了1/10，因此比计划多用了4天完成，求原计划多少天可以完成？例5、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，可以比原来时间提早1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达。那么，甲、乙两地相距多少千米？例6、如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？

练习： 1、某项工程，由甲、乙、丙三个工人承包发给他们的工资一共是1800元，三人完成这项工程的情况是：甲、乙两人合做6天完成了工程的1/3，因甲有事,乙、丙合做2天完成了工程的1/6，以后三人合做5天完成了剩下的工程。按完成工作量的多少来付钱，各人应得多少元？（提示：先求出三个人各自的工作效率，再求出三个人的工作量的比，再按完成工作量的多少来按比例付钱。） 2、一个长方形与一个正方形的周长之比为6：5，长方形的长是宽的 2 1 5 倍，求这个长方形与正方形的面积之比。（7：5） 3、有大小两筐苹果，大苹果与小苹果单价比是5：4，其重量比是2：3，把两筐苹果混合在一起成100千克的混合苹果，单价为每千克4.4元，大小两筐苹果原单价各是多少？（5，4） 4、从甲地到乙地，如果车速每小时提高20千米，那么时间由4小时变为3小时。甲乙两地相多少千米？ 5、甲、乙、丙三个齿轮的齿数分别为28个、20个、35个（下图）．当甲转动5圈时，乙、丙两齿轮各转多少圈？（7，4） 6、一批零件平均分给甲、乙两人去做，经过6小时，甲完成了任务，乙还差96个没有做完。己知乙的工效是甲的4/5，这批零件共有多少个？（ 960） 7、甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半，甲完成任务的1/3时，乙加工了50个零件，甲完成这批零件的3/5时，乙完成了一半。问这批零件共多少个？

比和比例专项练习题

比和比例专项练习题一．填空 1、0.6=3：（）=（）÷15=（）成=（）％ 2、某班男生人数与女生人数的比是4 3，女生人数与男生人数的比是（），男生人数和女生人数的比是（）。女生人数是总人数的比是（）。 3、图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（）。这幅地图的图上6厘米表示实际距离（）千米。实际距离150千米在图上要画（）厘米。 4、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（），面积比是（） 5、从A 地到B 地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度比是( ) 6、如果x ÷y = 712 ×2，那么x 和y 成（）比例；如果x:4=5:y ，那么x 和y 成（）比例。 7、一种盐水是由盐和水按 1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（），水的重量占盐水的（）。 8、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是25 ，另一个外项是（） 9、把甲数的7 1给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的（），甲数比乙数多（）。二，选择题 1、一本书已看总页数的６０％，没看页数与总页数的比是（）Ａ、2：3 Ｂ、3：5 Ｃ、2：5 2、三角形的高一定,它的面积和底( ) A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例 3、甲与乙的工作效率比是6：5，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做（）。 A 、 480个 B 、400个 C 、80个 D 、40个 4、一个三角形三个内角度数的比是6：2：1，这个三角形是（）。 A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定三，计算（1）求比值。 145 2：0.72 １.３５：２.４（2）化简比 201：15 1 12.6：0.4 ９分：０.４小时

(完整版)第十二讲比与比例讲义

第十二讲比与比例讲义 1比的意义、性质。 2）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。比例的基本性质要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。（3）解比例 ①要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。 (4)比例尺 ①要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。 ②例题：在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。例题：说出下面比例尺表示的意思。这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。例题：在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。甲、乙两城实际相距多少千米？（5）面积变化 ①要点：把一个平面图形按照一定的倍数（n ）放大或缩小到原来的几分之一（n 1）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n 2:1（或1:n 2）。 ②例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 : 1。大长方形与小长方形面积的比是9 : 1。 3、成正比例和成反比例的量（1）正比例的意义和图像字母关系式：x y = K （一定）用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。（2）反比例的意义如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。难点：利用比或比例解应用题。

比和比例知识点归纳 (1)

比和比例知识点归纳 1、比的意义和性质比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：9 : 6 = 前比后比项号项值比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。应用比的基本性质可以化简比。习题：一、判断。 1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（） 2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。（） 3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10. （） 4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。（） 5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5. （） 6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。（） 7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。（）二、应用题。 1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。 2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。那么男生比女生多多少人？ 3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。红糖和白糖各有多少千克？ 4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。甲、乙两车间各有多少人？ 5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。这块地有多少平方米？ 6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨？外项 2、比例的意义和性质：比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如：9 ：6 = 3 ： 2

内项比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。应用比例的基本性质可以解比例。 3、比和分数、除法的关系：一、填空（1）两个数相除又叫做两个数的（）。（2）在5:4中，比的前项是（），后项是（），比值是（）（3）8:9读作：（），这个比还可以写成（）。（4）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值（）。这叫做（）。（5）比的前项相当于除法里的（），分数的（），比的后项相当于除法里的（），分数的（），比值相当于除法里的（），分数的（）。（6）因为除法里的（）不能是零，分数的（）不能为零，所以比的（）不能为零。（7）甲数是乙数的5倍，甲数与乙数的比是（），乙数与甲数的比是（）。一、求比值。 18:15 : 20分：1／3时 35:45 360:450 : 18:2／3 3／20:4／5 : 二、化简比 (1)56 :1524 (2)30分钟：小时(3)15 吨：400千克(4)：74 （5）6400 ：2400 (6) 80 ：2000 (7): (8)3／8:5／6 5、比例尺：一幅地图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅地图的比例尺。即：图上距离：实际距离=比例尺或图上距离／实际距离=比例尺

{小学数学}第9课时比和比例2-[仅供参考]

2021年{某某}小学小学数学学习资料教师：年级：日期：

第6单元整理和复习 1.数与代数第9课时比和比例（2）【教学目标】 1.理解正反比例的意义并进行判断。 2.沟通知识之间的联系，激发学生的兴趣，培养学生的合作意识。【教学重难点】重难点：掌握正反比例的概念、判断及应用。【教学过程】一、归纳整理复习正比例和反比例。（1）教师：请同学们回忆一下什么叫正比例，什么叫反比例？学生回答后，教师板书要点：正比例：两种相关联的量，其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也随着减少；两种量的比值一定。反比例：两种相关联的量中，其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加；两种量的积一定。你能用字母表示正、反比例的关系吗？

板书：正比例： (一定）反比例：xy=k(一定）（2）举例说明。 ①牛奶的袋数与质量的变化情况如下。说一说： a.这里两种量的变化情况。 b.什么量是一定的？ c.这两种量成什么比例？ d.写一个等量关系式。先由学生独立思考，然后同桌相互交流。教师逐一指名说。 ②每袋面包的个数与所装袋数。说一说： a.这里两种量的变化情况。 b.什么量是一定的？ c.这两种量成什么比例？ d.写一个等量关系式。

组织学生审题并思考，然后同桌相互交流。教师逐一指名回答。（3）巩固练习：判断下列各题中两种量是否成比例，若成比例，请指出成什么比例？ ①速度一定，路程和时间。 ②正方形的边长和它的面积。 ③订《少年报》的数量和所需钱数。 ④小明从家到学校，行走的速度和时间。 ⑤圆的周长和半径。 ⑥圆的面积和半径。由学生做在草稿本上，再集体订正。要求每一题都要说出理由。答案：正比例不成比例正比例反比例正比例不成比例（4）用比例知识解题：大家回忆一下用比例知识解决实际问题的步骤是什么样的？学生讨论交流后，师生共同概括：①认真审题找出两种相关联的量；②判断两种量成什么比例；③设未知数x；④列出比例式（含有未知数）；⑤解比例；⑥检验。（5）教学举例。 ①修一条公路，全长12km，开工3天修了1.5km。照这样计算，

专题比和比例

比和比例学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面，深刻理解相关联的量是学习的基本要求。比和比例的学习,也是为中学学习函数打下基础。用比和比例解答的应用题有： 1．按比例分配应用题。把一个数量按一定的比进行分配，解答这类应用题的关键是根据题中所给的比，转化成求一个数的几分之几来做。 2．正、反比例应用题。解答这类应用题，首先要找出相关联的量，然后判断成什么比例关系，建立比例式。【例题精讲】例1 一个长方体的棱长总和是180厘米，它的长、宽、高之比是4:3:2。这个长方形的体积是多少立方厘米？练习：2、一个长方体长与宽的比是4:3，宽与高之比是5:4，长方形的长是100厘米，求长方体的体积。例2 兄弟俩共有85元，他们都买了一支价格相同的钢笔，哥哥花掉了自己钱数的34 ，弟弟花掉了自己钱数的23 ，哥哥还剩多少元？练习：甲乙两数的和是99，甲数的45 等于乙数的23 ，那么甲数与乙数各是多少？

例3 甲、乙、丙三人一起去商场购物，甲花钱数的12 等于乙花钱数的13 ，乙花钱数的34 等于丙花钱数的47 ，结果丙比甲多花钱93元。问他们三人共花了多少钱？练习：周、吴、张3人共有810元，周用了自己钱数的23 ，吴用了自己钱数的35 ，张用了自己钱数的34 ，都买了一件价格相同的衣服，那么周和吴剩下的钱共有多少元？例4 饲养场里有鸡、鸭、鹅共860只，鸡、鸭的只数比是3:4，鸡、鹅的只数比是4:5，鸡、鸭、鹅各有多少只？练习4：商店运进香蕉、梨、苹果共775千克，其中香蕉、梨的重量比是3:5，梨、苹果的重量比是2：3。商店运进苹果、梨、香蕉各多少千克？例5 一批货物共值171万元。如果第一、二、三批货物的质量比为2：4：3，单位质量的价格之比为6：5：2，这三批货物各值多少万元？例6 有两杯体积相同的酒精溶液，第一杯中酒精与水的比是3：5，第二杯酒精与水的比是1：4。将这两杯酒精溶液混合在一起，新的酒精溶液中酒精与水的比是多少？

比例的意义

“说课标说教材”主题研讨教学内容：课本40页的内容课题：比例的意义执教：周洲说课时间：20190320 一、说教材：（教材地位、教学目标、教学重难点）本知识点是人教版六年级下册第四单元的开篇知识，该单元是本册书的重点单元，而该节内容是本书的重点内容，比例的认识是否到位，关系到后面所学的知识。该点的教学目标在于理解比例的意义，掌握比例组成与否关键条件，并利用比例的意义判断两个比能否组成比例；使学生在观察、比较、判断、归纳等活动中，深化对概念的理解。重点在于理解比例的意义，难点在于利用比例的意义判断两个比能否组成比例，并写出比例。二、说学情：（学生学习态度、知识技能、学习能力、教学中可能出现的困难、问题分析等）学习该内容之前，学生已经学下比，了解比的基本性质和特征，知道比值求法和化简，为该知识点的学习打下基础，在该知识点的学习过程中，可以发挥学生的能动性，在教师的提示下，自己去算，然后观察比较。而且六年级的学生已经具备自主学习的能力，有一定的观察方法，观察能力。学生在一定时间内，其学习能力的体现，便是其态度的体现，对于新知识并且是有关联的知识，学生的态度可能随便，原因有几种，一是对以前学的知识遗忘，突然要自己自主，不知所措；二是自主学习，学生找不到主，再求比值之后，到观察时，学

生可能不知道观察什么；三是学生对以前知识不感兴趣，涉及到现在的后延，可能不感兴趣，积极性不强；最后是学生在学习时，和以前的知识纠缠，导致知识混淆，使得两个知识都没掌握。三、说模式：教师引导，学生主体。遵循观察——计算——观察、比较——归纳——应用的学习过程。四、说设计：（教什么、怎么教、为什么这样教）比例的意义及其应用是本节课的重难点，是我们需要解决的问题，那么怎样解决这个问题，主要流程如下。（一）对以往相关知识的复习，这节内容可以与新课导入同步进行；在出示国旗时，让学生观察的同时写出几组比，并求出比值。（这样既对以往的知识进行复习，同时导入新课，激励同学的兴趣，培养学生的观察和计算能力，引发学生思考这一行为的目的何在）（二）就学生计算其中两组比的比值进行观察，让学生发现这两组比的比值相等，此时可以说这两个比相等，继而引导学生们用等号连接。（让学生观察，培养学生的信心，因为这个信息大多数学生都能发现；其次用等号连接，既让学生明确这是两个相等的比，同时也能明确这是一个等式）（三）趁热打铁，让学生在剩余的国旗数据中，找出两个相等的比，并用等号连接，继而引出比例的意义：像这样，表示两个比相等的式子叫做比例。

比和比例专题训练

比和比例专题训练例１、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款 26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？例２、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为 4:11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元。提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比。例３、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当 B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？一、填空题。 1、“男生人数比女生人数多。”这里把（女生）看作单位“1”，男生人数是女生人数的（），关系式是：（） 2、15÷（）=5:8= =（） 3、4:5的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应该（），如果前项加上12，要使比值不变，后项应加上（）。 4、一份稿件，甲要4小时打完，乙要5小时打完，甲和乙所用的时间的比是（），工作效率的比是（）。、 5、长方形的长是宽的，长和宽的比是（）：（）。 6、长方形的周长是36cm，长是10cm，长与宽的最简整数比是（ 180cm ）。 7、大长方形的边长是5cm，小正方形的边长是4cm。大小长方形的边长比是（），周长比是（），面积比是（）。 8、一本书，已看的页数是未看的，未看的与已看的页数比是（），已看的占总页数的（），未看的占总页数的（）。 9、学校买回280册图书，按4:3的册数比例分给高年级和中年级同

六年级数学比和比例专题训练(最新版)

六年级数学比和比例专题练习题一、填空： 1.甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的，乙数占甲、乙两数和的。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的)()() ()(（）倍，乙数是甲数的。) ()(2.某班男生人数与女生人数的比是，女生人数与男生人数的比是（），男生人数和女生人数的比是（）。女生人数是总43人数的比是（）。 3.一本书，小明计划每天看，这本书计划（）看完。72 4.一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是米，每段是这根绳子的。)()() ()(5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（），这个比的比值的意义是（）。6. 一个正方形的周长是米，它的面积是（）平方米。587.吨大豆可榨油吨，1吨大豆可榨油（）吨，要榨1吨油需大豆（）吨。89318.甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（）。325 29.把甲数的给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的，甲数比乙数多。7 1)()()()(10.甲数比乙数多，甲数与乙数比是（）。乙数比甲数少。41)()(11.在6 ：5 = 1.2中，6是比的（），5是比的（），1.2是比的（）。在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（），7和48 是比例的（）。 12. 4 ：5 = 24÷（）= （）：15 13.一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（）千米。实际距离150千米在图上要画（）厘米。 14.12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（）。写出两个比值是8的比（）、（）。 15.加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（）比例。 16.如果x÷y = 712 ×2，那么x 和y 成（）比例；如果x:4=5:y ，那么x 和y 成（）比例。二、判断 1．由两个比组成的式子叫做比例。（）

5-2比和比例分类小练习1-11

比和比例分类练习一（按比例分配） 1、甲工厂有120人，乙工厂有80人。从乙工厂调几人到甲工厂才能使甲工厂与乙工厂的人数之比是5:3？ 2、甲班有60人，乙班有80人。从甲班调几人到乙班才能使甲乙两班人数的比是2:3？ 3、小明有25元，小华有35元。小华给小明几元才能使小明与小华的钱数比是2:1？ 4、甲筐有50个苹果，乙筐有70个苹果。从乙筐拿几个苹果放入甲筐才能使甲乙两筐苹果个数比是7:5？

5、有一个长方体，长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2.。求长与高的比。 6、有一个长方体，长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2.。已知这个长方体的全部棱长之和是220cm，求这个长方体的体积。 7、甲、乙、丙三人分138只贝壳，甲每取走5只乙就取4只，乙每取走5只丙就取6只。问：最后三人各分到多少只贝壳？

比和比例分类练习二（按比例分配） 1、光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动。已知第一小组和第二小组人数的比是2︰3，第二小组和第三小组人数的比是4︰5.这三个小组各有多少人？ 2、某农场把61600公亩耕地划归为粮田、棉田与其它作物，粮田、棉田之间的面积之比为7︰2，棉田与其他作物面积的比是6︰1.每种作物各是多少公亩？ 3、黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5︰4，第二组与第三组人数的比是3︰2，已知第一组的人数比二、三两组人数的总和少15人，六年级参加植树的共有多少人？ 4、科技组与作文组人数的比是9︰10，作文组与数学组的人数的比是5︰7，已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？ 5、五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的 3 1 ，二班与三班参加比赛人数的比是11︰13，二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛？ 6、光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年生产计划的 8 5 ，照这样的速度计算，全年可超产1000台。这个工厂上半年生产电视机多少台？

六年级数学辅导讲义9——比和比例章节复习

六年级数学辅导讲义9——比和比例章节复习一、填空题 1. 求比值:30秒∶5.1分钟= ; 67∶=43 . 2. 化为最简整数比:21∶41:=6 1 . 3. 如果b a 54=，那么a ∶b =__________ 4. 图上距离是10厘米，表示实际距离4千米，这幅图的比例尺是____________ 5. 如果小明6天看了一本书的15 ，那么他平均每天看了这本书的_________．（填几分之几） 6. 用0.2、6、30、1这四个数组成一个比例是________________ 7. 一个布袋中装有5个白球，2个红球，8个黄球。搅匀后，随机从布袋中摸出一个黄球的可能性大小是_____________ 8. 一件衣服打八折后便宜32元，这件衣服原价是元. 9. 某班今天实到37人，病假2人，事假1人，则出勤率为。 10. 批一件服装的进价为80元，售价为100元，则它的盈利率为___________. 11. 若40颗种子中，有6颗未发芽，这批种子的发芽率为___________. 12. 一工程计划投资200万元，实际投资182万元，则实际比原计划节约了 % 13. 小杰将1000元压岁钱存入银行,月利率是0.1875‰,存满一年到期支付20%的利息税,求:到期后小杰可拿到利息_______________ 14. 若9大小形状相同的纸牌，分别标有1到9九个数字，均匀洗牌后，抽到素数的可能性大小______ 15. 若4和a 的比例中项是8，则a=____________ 16. 若z y x 7 39852==，那么___________::=z y x 17. 若9:2:3::=bc ac ab ，那么___________::=c b a 18. 甲、乙两人的速度比为6∶5，如果两人所行路程之比为3∶2，那么甲乙两人所用时间之比为________ 19. 已知甲、乙两队合作20天可以完成一项工程，如果两队合作8天后，乙队再单独做4天，还剩下这 20. 甲、乙、丙三个互相啮合的齿轮，已知甲齿轮旋转7周时丙齿轮刚好旋转6圈。如果甲齿轮的齿数是42个，则丙齿轮数是___________个二、选择题 21. “好德”便利店前年的利润为 120万元，去年比前年增加25％，那么去年的利润是（）

比例的意义和基本性质

比例的意义和基本性质教学目标： 1、理解比例的意义，认识比例各部分名称，初步了解比和比例的区别；理解比例的基本性质。 2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。 3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。 4、通过自主学习，让学生经经历探究的过程，体验成功的快乐。教学重、难点：重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。难点：自主探究比例的基本性质。教学准备：课件教学过程：一、复习、导入 1、谈话：同学们，我们已经学过了比的有关知识，说说你对比已经有了哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。）还记得怎样求比值吗？ 2、课件显示：算出下面每组中两个比的比值 ⑴3：5 和18：30 ⑵0.4：0.2 和 1.8：0.9 ⑶5/8：1/4 和7.5：3 ⑷2：8 和9：27 [设计意图：从学生已有的知识经验入手，方便快捷，为新课做好准备。] 二、认识比例的意义（一）认识意义 1、指名口答上题每组中两个比的比值。师问：口算完了，你们有什么发现吗？（3组比值相等，1组不等） 2、师：是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：3：5=18：30。师：最后一组能用等号连接吗？为什么？

师：数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。（板书：比例） [设计意图：通过口算求比值，发现有3组比值相等，1组不等，自然流畅地引出比例。有效的课堂教学，就需要像这样做好已有经验与新知识的衔接。] 3、今天这节课我们就一起来研究比例，你想研究哪些内容呢？（生答：想研究比例的意义，学比例有什么用？比例有什么特点……） 5、那好，我们就先来研究比例的意义，到底什么是比例呢？观察这些式子，你能说出什么叫比例吗？（根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等）同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。 [设计意图：比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“为什么”。本环节让学生先观察，再用自己的话说说什么是比例，学生都能说出比例意义的关键所在——两个比且比值相等，教师再精简语句，得出概念，注重了对学生语言概括能力的培养。在总结得出概念之后，教师没有嘎然而止，而是继续引导学生读一读，从正反两方面进一步认识比例，加深了学生对比例的内涵的理解。] （二）练习 1、出示例1根据下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比，再判断这两个比能否组成比例。（1）学生独立完成。（2）集体交流，明确：根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。 2、完成练习纸第一题。一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。 ⑴分别写出上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？ ⑵分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？