自动控制课程设计.

序号：11

审定成绩：

自动控制原理课程设计

学生姓名刘慧班级电子12-1BF班院别物电学院专业电子科学与技术学号14122502243 指导老师伍建辉

设计时间2014年10月25日--2014年10月28日

目录

一、设计任务 (3)

二、设计要求 (3)

三、设计原理 (3)

四、设计方案 (4)

4.1滞后-超前校正的设计过程 (4)

4.2用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量 (6)

4.3用MATLAB绘制校正前系统的根轨迹 (7)

4.4对校正前系统进行仿真分析 (7)

4.5滞后-超前校正设计参数计算 (9)

4.5.1确定校正参数、2T和1T (9)

4.5.2滞后-超前矫正后的验证 (10)

（1）用MATLAB求校正后系统的幅值裕量和相位裕量 (10)

（2）用MATLAB绘制校正后系统的伯德图 (11)

（3）用MATLAB绘制校正后系统的根轨迹 (12)

4.6用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析 (13)

五、设计总结 (17)

5.1、校正器对系统性能的影响 (17)

17

5.2设计感言 .....................................................................................

六、参考文献 (17)

自动控制原理课程设计

一、设计任务

题目：设单位负反馈随动系统固有部分的传递函数为

)

2)(1()

(s

s

s K s G

k

设计系统的串联校正装置，使系统达到下列指标：（1）静态速度误差系数K v ≥5s -1

；（2）相位裕量γ≥40°（3）幅值裕量K g ≥10dB 。

二、设计要求

1、画出未校正系统的Bode 图，分析系统是否稳定。

2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。

3、给出校正装置的传

4、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。计算校正后系统的穿频率ωc 、相位裕量γ、相角穿越频率ωg 和幅值裕量K g 。

5、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。

6、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）

。

三、设计原理

所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。系统校正的常用方法是附加校正装置。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。按校正装置的特性不同，又可分为超前校正、滞后校正和滞

后-超前校正、PID校正。这里我们主要讨论串联校正。一般来说，串联校正

设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要的形式变化。在直流控制系统中，由于传递直流电压信号，适于采用串联校正;在交流载波控制系统中，如果采用串联校正，一般应接在解调器和滤波器之后，否则由于参数变化和载频漂移，校正装置的工作稳定性很差。串联超前校正是利用超前网络或PD 控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性实现的，使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加

快。在有些情况下采用串联超前校正是无效的，它受以下两个因素的限制： 1）闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要

超前网络提高很大的相角超前量。这样，超前网络的a值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。

2) 在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的睁大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超调量。串联滞后校正是利用滞后网络或PID控制器进行串联校正的基本原理，利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考虑采用串联滞后校正。此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。滞后校正装置的传递函数

为:它提供一个负实轴上的零点Zc=-1/(bT)和一个负实轴上的极点零、极点之间的距离由b值决定。由于b<1，极点位于零点右边，对于s平面上的一个动点1s，零点产生的向量角小于极点产生的向量角，因此，滞后校正装置总的向量角为负，故称为滞后校正。

四、设计方案

4.1滞后-超前校正的设计过程

校正前系统的参数根据初始条件，调整开环传递函数：

s

s s K s

G 5.011

5.0当系统的静态速度误差系数

1

10S K v

时，v K K

5.0。则1

20s

K

满足初始条件的最小K 值时的开环传递函数为

s

s s s

G 5.01

1

10

用MATLAB 绘制校正前系统的伯德图程序：

num=[10]; den=[0.5,1.5,1,0]; bode(num,den)

grid

得到的伯德图如图1所示。

图1 校正前系统的伯德图

4.2用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量

用命令margin(G)可以绘制出G的伯德图，并标出幅值裕量、相位裕量和对应的频率。用函数[kg,r,wg,wc]=margin(G)可以求出G的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越频率。

程序：

num=[10];

den=[0.5,1.5,1,0];

G=tf(num,den);

margin(G)

[kg,r,wg,wc]=margin(G)

得到的幅值裕量和相位裕量如图2所示。

图2 校正前系统的幅值裕量和相位裕量

运行结果： kg=0.3000 r=-28.0814

wg=1.4142 wc=2.4253 即幅值裕量dB h

5.103

.0lg 20，相位裕量

=-28.0814o

。

4.3用MATLAB 绘制校正前系统的根轨迹

MATLAB 中专门提供了绘制根轨迹的有关函数。[p,z]=pzmap(num,den)的功

能是绘制连续系统的零、极点图。[r,k]=rlocus(num,den)

的功能是绘制

k

部分的根轨迹。

程序：

num=[10]; den=[0.5,1.5,1,0]; rlocus(num,den) 得到校正前系统的根轨迹如图

3所示。

图3 校正前系统的根轨迹

4.4对校正前系统进行仿真分析

Simulink是可以用于连续、离散以及混合的线性、非线性控制系统建模、

仿真和分析的软件包，并为用户提供了用方框图进行建模的图形接口，很适合于控制系统的仿真。

仿真后得到的结如果图 4.4.1和4.4.2以及图4.4.3和4.4.4所示。

图4.4.1校正前单位阶跃仿真图

图4.4.2校正前单位阶跃响应曲线

图4.4.3 校正前单位斜坡系统仿真图

图4.4.4校正前单位斜坡响应的曲线 4.5滞后-超前校正设计参数计算

4.5.1确定校正参数、2T和1T

由超前部分应产生超前相角而定，即

sin

1sin 1取

c

T 15

112

，以使滞后相角控制在-5o

以内，因此1.012

T ，滞后部分的传

递函数为

01

.01.0s s 。

经计算得，转折频率89.011

T ，另一转折频率为

7.61

T 。所以超前部分的

传递函数为

7

.689.0s s 。

将滞后校正部分和超前校正部分的传递函数组合在一起，得滞后-超前校正

的传递函数为

01

.01.07.689.0s s s s s

G c 系统校正后的传递函数为

01

.07.615.011.089.010s s s s s s s s

G s G c 4.5.2滞后-超前矫正后的验证

（1）用MATLAB 求校正后系统的幅值裕量和相位裕量程序：

num=[10,9.9,0.89];

den=[0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0]; G=tf(num,den); margin(G)

[kg,r,wg,wc]=margin(G)

得到的校正后系统的幅值裕量和相位裕量如图

4.4.1所示。

图4.4.1 校正后系统的幅值裕量和相位裕量

运行结果： kg=5.9195 r=47.6239

wg=3.6762 wc=1.2072 即校正后系统的相位裕量

6239.47，10lim 0

s

sG K s

v

满足指标。

（2）用MATLAB 绘制校正后系统的伯德图程序：

num=[10,9.9,0.89];

den=[0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0]; bode(num,den) grid

得到的伯德图如图 4.4.2所示。

图4.4.2 校正后系统的伯德图（3）用MATLAB绘制校正后系统的根轨迹

程序：

num=[10,9.9,0.89];

den=[0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0];

rlocus(num,den)

得到的校正后系统的根轨迹如图 4.4.3所示。

图4.4.3 校正后系统的根轨迹4.6用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析

用Simulink对校正后的系统仿真。

仿真后得到的结果如图5,6和图7，8所示。

图5校正后单位阶跃仿真图

图6校正后系统仿真的阶跃响应曲线

图7校正后单位斜坡的仿真图

图8校正后单位斜坡的曲线

程序：

k=10;

num=conv([1,0.89],[1,0.1]);

den=conv(conv(conv(conv([1,0],[1,1]),[0.5,1]),[1,6.7]),[1,0.01]);

sys=tf(k*num,den);

Lsys=feedback(sys,1,-1); [y,t,x]=step(Lsys); plot(t,y); ltiview

得到的阶跃响应曲线如图

9所示。

图9 校正后阶跃响应曲线

调节时间取%2的误差范围。由图12可知，超调量

%8.23%

，上升时

间s t r

35.1，峰值时间s t p

33.2，调节时间s t s

13。

对比校正前后的阶跃响应曲线可知，校正前系统是不稳定的，无法求得时域性能指标。校正后的系统是稳定的，系统的阶跃响应曲线是衰减振荡的。当调节时间取

%2的误差范围时，调节时间

s

t s

13。

五、设计总结

5.1、校正器对系统性能的影响

系统的校正问题是一种原则性的局部设计。问题的提法是在系统的基本部

分，通常是对象、执行机构和测量元件等主要部件，已经确定的条件下，设计矫

正装置的传递函数和调正系统放大系数。使系统的动态性能指标满足一定的要

求。这一原理性的局部设计问题通常称为系统的矫正或动态补偿器设计。鱿鱼校正装置加入系统的方式不同，所起的作用不同，名目众多的校正设计问题或动态补偿器设计问题，成了控制领域中一个极其活跃的领域，而且它也是最具有实际应用意义的内容之一。

5.2设计感言

虽然自动控制是一个考查性科目，在平常的学习过程中我们真正掌握的也不是很多。通过这次的课程设计，一开始比较茫然，不知道从何下手，后面在伍建

辉老师的指导下，开始了为期两天半的做设计报告岁月。虽有些疲惫和乏味，但我还是学到了不少的东西，不但对自动控制只是巩固了，也加深了对MATLAB这个强大的软件的学习和使用。同时，这次期末的课程设计，使我认识到自己这学期对这门课程的学习远远不够，还没有较好的将这本书中的知识较好的融合，这为我在以后的学习中敲了一记警钟。

六、参考文献

[1]胡寿松自动控制原理科学出版社

[2]焦晓红自动控制原理西安交通大学出版社

[3]王建辉自动控制原理清华大学出版社

[4]刘勤显自动控制原理浙江大学出版社

[5]杨庚辰自动控制原理西安电子科技大学出版社

[6]黄忠霖自动控制原理的MATLAB实现国防教育出版社

[7]张德丰 MATLAB控制系统设计与仿真电子工业出版社