最小生成树课程设计

目录

一、目的与内容 (2)

二、数据结构设计 (2)

三、核心算法 (4)

四、运行结果 (8)

五、调试与心得体会 (9)

一、目的与内容

目的：

本课程设计的目的是了解并掌握数据结构与算法的设计方法，具备初步的独立分析和设计能力；初步掌握软件开发过程的问题分析、系统设计、程序编码、测试等基本方法和技能；提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力；训练用系统的观点和软件开发一般规范进行软件开发。

内容：

1) 建立一个图，其存储方式可以采用邻接矩阵形式，需要定义两个数组，一个存储

顶点，一个存储边，存储边的数组表明节点间的连通关系和边的权值；。

2) 利用普里姆算法和克鲁斯卡尔算法求网的最小生成树

3) 按顺序输出生成树中各条边以及它们的权值

二、数据结构设计

1)抽象数据类型(ADT)如下：

ADT Graph

{ 数据对象V：v是具有相同特性的数据元素的集合，称为顶点集。

数据关系R：R={VR}

VR={|v,w属于v且p(v,w),(v,w)表示从v到w的弧，谓词p(v,w)

定义了弧的意义或信息}

基本操作：

(1)CreatGraph(&G,V,VR)；

初始条件：V是图的顶点集，VR是图中弧的集合。

操作结果：按V和VR的定义构造图G。

(2)LocateV ex(G, u)；

初始条件：图G存在,u和G中顶点有相同的特征。

操作结果：若G中存在顶点u，则返回该顶点在图中的位置；否则返回其他

信息。

(3)DestoryGraph(&u)；

初始条件：图G存在。

操作结果：销毁图G。

(4)GetV ex(G, v)；

初始条件：图G存在，v是图中某个顶点。

操作结果：返回v的值。

(5)NextAdjV ex(G, v, w)；

初始条件：图G存在，v是图中某个顶点，w是v的邻接顶点。

操作结果：返回v的（相对于w的）下一个邻接顶点。若w是v的最后一个邻接点，则返回“空”。

(6)BFSTraverse(G, Visit( ))；

初始条件：图G存在，Visit是顶点的应用函数。

操作结果：对图进行广度优先遍历。在遍历过程中对每个顶点调用函数Visit 一次且仅一次。一旦visit( )失败，则操作失败。}

2)存储结构

Typedef struct

{

int adj;

int weight;

}AdjMatrix[MAX][MAX];

Typedef struct

{

djMatrix arc;

int vexnum, arcnum;

} MGraph;

3)流程图

三、核心算法

在该函数中主要有五段代码块，分别是主函数代码块、邻接矩阵定义模块代码、创建链接矩阵模块代码、最小生成树Prim算法及代价模块代码与最小生成树kruskal算法及代价模块代码，五段代码块分别有着不同的作用，共同满足了课题所需要实现的功能。

1)主函数模块代码

algraph gra; MGraph_L G; int i,d,g[20][20];

char a='a'; d=creatMGraph_L(G); vnode v;

cout<

<<"最小生成树不存在,则显示为非法值"<

cout<<"…………………菜单……………………"<

cout<<"0、显示该图的邻接矩阵……………………"<

cout<<"1、最小生成树PRIM算法及代价…………………"<

int s; char y='y';

while(y='y') { cout<<"请选择菜单："<>s;

switch(s){

case 0: cout<<"邻接矩阵显示如下："<

case 1: for(i=0;i!=G.vexnum;++i)

for(intj=0;j!=G.vexnum;++j) g[i+1][j+1]=G.arcs[i][j].adj;

cout<<"prim:"<

cout<>y; if(y=='n') break; } }

该主函数用一个循环语句，来执行其它的函数的功能。从键盘输入顶点数和边数上限，再调用定义连接矩阵的函数，后输出创建连接矩阵的信息，再调用creatMGraph （）函数，接着进入菜单，然后再选择输入一个数确定是要输出连接矩阵还是最小生成树及代价，最后选择输入确定字母y或N确定是否继续。

2)邻接矩阵定义模块代码

typedef struct ArcCell{

int adj; char *info;

}ArcCell,AdjMatrix[20][20];

typedef struct {

char vexs[20]; AdjMatrix arcs;

int vexnum,arcnum;

}MGraph_L;

int localvex(MGraph_L G,char v)

{ int i=0; while(G.vexs[i]!=v) { ++i;} return i;}

用typedef struct定义连接矩阵，通过二维数组来存储连接矩阵，并设定参数的最大值为20。

3)创建链接矩阵模块代码

int creatMGraph_L(MGraph_L &G)

{ char v1,v2; int i,j,w;

cout<<"…………创建无向图（城市分布图）…………"<

cin>>G.vexnum>>G.arcnum;

for(i=0;i!=G.vexnum;++i)

{ cout<<"输入顶点（城市）"<>G.vexs[i]; }

for(i=0;i!=G.vexnum;++i)

for(j=0;j!=G.vexnum;++j)

{ G.arcs[i][j].adj=int_max; G.arcs[i][j].info=NULL; }

for(int k=0;k!=G.arcnum;++k)

{ cout<<"输入一条边依附的顶点（城市）和权（距离）:(a b 3)不包括

“()”"<>v1>>v2>>w;

i=localvex(G,v1); j=localvex(G,v2);

G.arcs[i][j].adj=w; G.arcs[j][i].adj=w;}

cout<<"图G邻接矩阵创建成功！"<

4)最小生成树Prim算法及代价模块代码

int prim(int g[][max],int n) {

int lowcost[max],prevex[max]; int i,j,k,min;int sum=o;

for(i=2;i<=n;i++) { lowcost[i]=g[1][i]; prevex[i]=1; }

lowcost[1]=0; for(i=2;i<=n;i++) //形成n-1条边的生成树

{ min=inf; k=0;

for(j=2;j<=n;j++)

if((lowcost[j]

sum+=min; lowcost[k]=0;

for(j=2;j<=n;j++) if(g[k][j]

{ lowcost[j]=g[k][j]; prevex[j]=k; }

printf("\n"); }

cout<<"最少生成树的代价:"; cout<

该语句运用一系列的循环语句来实现的，利用前面的创建好的链接矩阵，通过各边权值的比较，最后调用prim()函数，实现最小生成树的生成，同时运用sum把最小生成树各边权值相加得到最小生成树的代价。

5)最小生成树kruskal算法及代价模块代码

void MiniSpanTree(MGraphA *D)//生成最小生成树

{ int i, j, n, m, SUM=0; int k = 1;

int parent[M]; edge edges[M];

for ( i = 1; i < D->vexnum; i++)

{ for (j = i + 1; j <= D->vexnum; j++){ if (D->arc[i][j].adj == 1)

{ edges[k].begin = i; edges[k].end = j;

edges[k].weight = D->arc[i][j].weight; k++;}

}

}

sort(edges, D);

for (i = 1; i <= D->arcnum; i++)

{ parent[i] = 0; }

printf("最小生成树为:\n");

for (i = 1; i <= D->arcnum; i++)//核心部分

{ n = Find(parent, edges[i].begin); m = Find(parent, edges[i].end);

if (n != m){ parent[n] = m;

printf("<< %d, %d >> %d\n", edges[i].begin, edges[i].end, edges[i].weight);

SUM=SUM+edges[i].weight;}

}

cout<<"最少生成树的代价:"; cout<

该语句运用一系列的循环语句来实现的，利用前面的创建好的链接矩阵，通过各边权值的比较，最后调用MiniSpanTree ()函数，实现最小生成树的生成，同时运用sum 把最小生成树各边权值相加得到最小生成树的代价。

}

四、运行结果

将程序员录入后,让其运行。将会出现一个菜单的界面，执行各种操作均有其对应的代码。要执行何种操作只需输入对应的指令即可进行，在每步操作后均会有相应的提示。操作简单方便实用，下面即为一些操作的示意图。

运行程序后出界面，运行结果如图1所示。

图1 初界面

图中有1-3三个选项，可选取其中的一个选项进行操作。

选取选项1进行操作，运行结果如图2所示。

图2 建立邻接矩阵

依据提示，分别输入无向图的顶点个数与弧的个数，然后依次输入各个顶点所对应的符号及与各个顶点相关联的弧与权值，存在邻接矩阵中。

若选取选项3，运行结果如图4所示。

图3 求的最小生成树

图中显示了求得的最小生成树所对应的边、权值与最小生成树的代价。

五、调试分析与体会

在我组的集体努力下，课程设计终于完成，由于我们对数据结构和c语言不是很了解，有时忽略了一些关键的细节，使得在编写程序的过程中出现了一些问题。对于打字有时粗心导致出现一些难以发现的小错误，在我们的耐心，细致的调试下最终使得程序能够运行，课程设计完满完工。

1、问题一：求出图中的最小值

现象：求出的最小值是0。

原因：图中没有连通的两个顶点之间的权值赋值为0。

2、问题二：求最小生成树时，else语句需再调用一个函数。

现象：对某些二叉树能求出最小生成树，但不能普遍适应。

原因：对于找最小生成树边的各种可能没有考虑全面，代码才没有广泛的适应性。

3、问题三：两个顶点之间的边是否是最小生成树的边。

现象：代码的功能不能分辨出是否是最小生成树的边。

原因：把简单的代码写的很复杂，从而杂乱无章出现错误。