第1章 第2讲 整式
第2讲整式
建议用时：30分钟总分：90分得分分基础篇
一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
1．(2013·河南备用卷)一件服装的进价为a元，商家将这件服装先涨价70%，再打八折出售．则商家销售这件服装的利润为(A)
A．a(1＋70%)×80%－a
B．a(1－70%)×80%－a
C．a(1－70%)×(1－80%)－a
D．a(1＋70%)×(1－80%)－a
2．(2020·陇南)下列各式中计算结果为x6的是(C)
A．x2＋x4B．x8－x2
C．x2·x4D．x12÷x2
3．(2020·金华)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(C) A．a2＋b2B．2a－b2
C．a2－b2D．－a2－b2
4．(2020·朝阳区二模)如果x2＋x＝3，那么代数式(x＋1)(x－1)＋x(x＋2)的值是(C)
A．2 B．3
C．5 D．6
5．(2020·鄂尔多斯)下列计算错误的是(D)
A．(－3ab2)2＝9a2b4
B．－6a3b÷3ab＝－2a2
C．(a2)3－(－a3)2＝0
D．(x＋1)2＝x2＋1
6．(2020·鄂州)下列运算中正确的是(C)
A．2x＋3x＝5x2
B .()－2x 3＝－6x 3
C ．2x 3·3x 2＝6x 5
D .()3x ＋2()2－3x ＝9x 2－4
7．(2020·东营)下列运算正确的是( C ) A ．()x 32＝x 5 B ．(x －y )2＝x 2＋y 2
C ．－x 2y 3·2xy 2＝－2x 3y 5
D ．－(3x ＋y )＝－3x ＋y
8．(2020·郴州)如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式( B )
A ．x 2－2x ＋1＝(x －1)2
B ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1)
C ．x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2
D ．x 2－x ＝x (x －1)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
9．(2009·河南)下图是一个简单的运算程序．若输入x 的值为－2，则输出的数值为 6 ．
10．因式分解：12a 2－3b 2＝ 3(2a ＋b )(2a －b ) ．
11．(2020·哈尔滨)把多项式m 2n ＋6mn ＋9n 分解因式的结果是 n (m ＋3)2 ．
12．(2020·苏州)若单项式2x m －1y 2与单项式1
3x 2y n ＋1是同类项，则m ＋n ＝ 4 ．
13．(2020·广东)已知x ＝5－y ，xy ＝2，计算3x ＋3y －4xy 的值为 7 ． 14．对于任何实数，我们规定??
?a
b
?
??c d 的意义是??
?a b
?
??
c d ＝ad －bc ，按照这个规定请你计算：当x 2
－3x ＋1＝0时，??
?x ＋1
3x
?
??
x －2x －1的值为 1 . 三、解答题(本大题共2个小题，共14分)
15．(2020·大庆)(6分)先化简，再求值：(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝3. 解：原式＝x 2＋4x －5＋x 2－4x ＋4 ＝2x 2－1.
(4分)
当x ＝3时，原式＝2×()32－1＝5. (6分)
16．(2020·荆门)(8分)先化简，再求值：(2x ＋y )2＋(x ＋2y )2－x (x ＋y )－2(x ＋2y )(2x ＋y )，其中x ＝2＋1，y ＝2－1.
解：原式＝[]（2x ＋y ）－（x ＋2y ）2－x 2－xy ＝(x －y )2－x 2－xy ＝x 2－2xy ＋y 2－x 2－xy ＝y 2－3xy .
(5分)
当x ＝2＋1，y ＝2－1时，
原式＝()2－12－3(2＋1)(2－1)＝－22. (8分) 拔高篇
一、选择题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)
1．(2020·玉林)观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3 000，则n 等于( C )
A ．499
B ．500
C ．501
D ．1 002 2．(2020·乐山)已知3m ＝4，32m －4n ＝2.若9n ＝x ，则x 的值为( C ) A ．8 B ．4 C ．2 2
D ．2
3．(2020·枣庄)图1是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是(C)
A．ab B．(a＋b)2
C．(a－b)2D．a2－b2
4．(2020·达州)如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是(A)
A．12(m－1) B．4m＋8(m－2)
C．12(m－2)＋8 D．12m－16
二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分)
5．一个长方形的面积是25－4y2，它的一条边长为5＋2y，则它的周长是20．
6．(2020·黔西南州)如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为1．
7．(2020·青海)观察下列各式的规律：
①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1.
请按以上规律写出第4个算式4×6－52＝24－25＝－1．
用含有字母的式子表示第n个算式为n(n＋2)－(n＋1)2＝－1．
三、解答题(本大题共2个小题，共13分)
8．(2020·北京)(5分)已知5x2－x－1＝0，求代数式(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)的值．
解：原式＝9x2－4＋x2－2x
＝10x2－2x－4. (3分)∵5x2－x－1＝0，
∴5x2－x＝1. (4分)∴原式＝2(5x2－x)－4＝－2. (5分) 9．(8分)先化简，再求值：[(x2＋y2)－(x－y)2＋2y(x＋y)]÷(－2y)，其中||
2x－1＋(y＋3)2＝0.
解：原式＝(x2＋y2－x2＋2xy－y2＋2xy＋2y2)÷(－2y)
＝(4xy＋2y2)÷(－2y)
＝－2x－y. (5分)∵||
2x－1＋(y＋3)2＝0，
∴2x－1＝0，y＋3＝0.
∴x＝1
2，y＝－3. (7分)
∴原式＝－2×1
2－(－3)＝2. (8分)
整式第3讲--整式竞赛综合
第三讲：整式竞赛综合 代数式求值：给出字母值的，一般先化简，再带入求值；没有给出具体字母值的，要根据已知条件求出字母值，或者整体代入，求出式子的值。 【练习1】填空： 1、（北京迎春杯）当x=2时，代数式31ax bx -+的值为﹣17，当x=﹣1时，3 1235ax bx --的值＝ 2、（天津市竞赛）已知17个连续整数的和是306，那么，紧接在这17个数后面的那17个整数的和是 3、（重庆市竞赛）已知1112,1(1,2,3,.....)n n x x n x -==-=，则2001x = 4、（华杯赛）当m=2π时，多项式31am bm ++的值是0，则多项式31452 a b ππ++= 5、（06希望杯）若m+n-p=0，则1 11111()()()m n p n p m p m n -+--+的值为 6、（河南竞赛）某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共要用90min ，若往返都坐车，全程只需30min ，如果往返都步行，那么需要的时间是 7、（江苏竞赛）如图，甲中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到图乙；对图乙中的每个阴影等边三角形仿照先前的做法，得到图丙，如此继续，如果图甲的等边三角形的面积为1，则第n 个图形中所有阴影三角形的面积和为 【练习2】选择： 1、（江苏竞赛）下列四个数中，能够写成100个连续自然数之和的是（ ） A 、1627384950 B 、2345678910 C 、3579111300 D 、4692581470 2、（希望杯）设a ＞0＞b ＞c ，a+b+c=1，,,b c a c a b m n p a b c +++===，则m 、n 、p 之间的关系是（ ） A 、m ＞n ＞p B 、n ＞p ＞m C 、p ＞m ＞n D 、m ＞p ＞n 3、（16届希望杯）有三组数位123,,x x x ；123,,y y y ；123,,z z z ，它们的平均数分别为a 、b 、c ，那么
(完整版)中考专项复习整式及其运算
第一章数与式 第二课时 整式及其运算 塔城市第四中学 付玉芝 复习目标： 1.了解代数式和整式的有关概念 2.掌握整式的相关运算法则，并正确进行计算. 复习重点：整式的相关运算法则 复习难点：运算法则进行正确计算. 复习过程： （一）考点知识精讲： 考点一：代数式和整式的有关概念 1．单项式：由数或字母的______组成的代数式叫做单项式．单项式中的_____________叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的________，叫做这个单项式的次数．如：-7xy 2 的系数是____，次数是____． 2．多项式：几个单项式的_____叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的_____，其中次数最高的项的_______叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做_________．如：多项式 3x2-2x+5 有____项，它们分别是______________，其中____是常数项，这个多项式是_____次_____项 3．整式：________与________统称整式．
4．同类项：在一个多项式中，所含______相同，并且相同字母的______也分别相同的项叫做同类项． 6．幂的运算性质 有理数的乘方：a·a·a·…·a=_____． （1）性质：正数的任何次幂都是______；负数的偶次幂是______，奇次幂是______；0的任何次幂(0次幂除外) 都是____；任何数的偶次幂为_________. (2) a m a n =_______ (m，n为整数，a≠0). (3) (a m ) n =_______ (m，n为整数，a≠0). (4) (ab)n =_______ (n为整数，ab≠0). (5) a m ÷a n =______ (m，n为整数，a≠0). 7．整式的乘(除)： (1) 单项式相乘(除)，把它们的_______、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式) 里含有的字母，则连同它的_______作为积(商) 的一个因式． 如：2x2y3·3xyz=_________．8x2y3÷2xy=_______． (2) 多项式乘(除) 单项式：(a+b)m=_________， (am+bm)÷m=_______． (3) 多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=________________． 8．乘法公式 （1）平方差公式：(a+b)(a-b)=_________. （2）完全平方公式：(a±b)2=____________.
第一章：整式的运算概念
第一章：整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 整 式 的 运 算
4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果 叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m ）n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： （1）法则中的底数不变，只对指数做运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点： （1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即： 1(0)p p a a a -=≠ 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
课时3 整式及其运算
课时3．整式及其运算 【课前热身】 1. 3 1- x 2 y 的系数是 ，次数是 . 2.（08遵义）计算：2 (2)a a -÷= ． 3.（08双柏）下列计算准确的是（ ） A ．5510x x x += B ．55 10· x x x = C ．55 10 ()x x = D ．20210x x x ÷= 4. (08湖州)计算23 ()x x -所得的结果是（ ） A ．5 x B ．5 x - C ．6 x D ．6 x - 5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ） A.2 2 a b + B.2 ()a b + C.2a b + D.2 a b + 6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ） A.)1(+a ·5％万元 B. 5％a 万元 C.(1+5％) a 万元 D.(1+5％)2 a 【考点链接】 1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所 得的 叫做代数式的值. 3. 整式 （1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数. (2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 . (3) 整式： 与 统称整式. 4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫 做同类项. 合并同类项的法则是 ___. 5. 幂的运算性质： a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = . 6. 乘法公式： (1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ＋b)2 ＝ ；(4)(a －b)2 ＝ . 7. 整式的除法 ⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式； 对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． ⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把 所得的商 ．
第一章 整式测试题
第一章 整式测试题 一、精心选一选(每小题3分，共21分) 1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) A. 8 4 2 1262x x x =? B. ()() m m m y y y =÷34 C. ()222 y x y x +=+ D. 3422=-a a 3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 2 2 a b - B. 2 2 b a - C. 2 2 2b ab a +-- D. 2 2 2b ab a ++- 4. 1532 +-a a 与4322 ---a a 的和为 ( ) A.3252 --a a B. 382 --a a C. 532 ---a a D. 582 +-a a 5.下列结果正确的是 ( ) A. 9 1312 -=?? ? ??- B. 0590=? C. ()17530 =-. D. 8123-=- 6. 若() 682 b a b a n m =，那么n m 22-的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30± 二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分） 1.在代数式23xy ， m ，362 +-a a ， 12 ，22 514xy yz x - ， ab 32中，单项式有 个，多项式有 个。 2.单项式z y x 425-的系数是 ，次数是 。 3.多项式5 1 34 + -ab ab 有 项，它们分别是 。 4. ⑴ =?52 x x 。 ⑵ ()=4 3 y 。 ⑶ () =3 22b a 。 ⑷ ( ) =-4 2 5y x 。 ⑸ =÷3 9 a a 。 ⑹=??-02 45 10 。
中考数学复习课教案 课时3 整式及其运算
第二章 代数式 课时3．整式及其运算 【课前热身】 1. 3 1- x 2 y 的系数是_________，次数是_________. 2.计算：2 (2)a a -÷=_________． 3.下列计算正确的是( ) A ．5510x x x += B ．5510·x x x = C ．55 10 ()x x = D ．20210x x x ÷= 4.计算2 3 ()x x -所得的结果是( ) A ．5x B ．5x - C ．6x D ．6x - 5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为( ) A.22a b + B.2 ()a b + C.2a b + D.2a b + 6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为( ) A.)1(+a ·5％万元 B.5％a 万元 C.(1+5％)a 万元 D.(1+5％)2a 【知识整理】 1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把______________________连接而成的式子叫做代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式. 2. 整式 (1)单项式：由数与字母的_______组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）. 单项式中的________________叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母因数的 _________叫做这个单项式的次数. (2)多项式：几个单项式的________叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的_______,其中次数最高的项的_______叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做__________. (3)整式：____________与____________统称整式. 3. 同类项：在一个多项式中，所含_________相同并且相同字母的_________也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是______________________________________________. 4. 幂的运算性质: a m ·a n =_______； (a m )n =_______； a m ÷a n =_______； (ab )n =_______. 5. 乘法公式： (1) (a +b )(c +d )= ____________________； （2）(a +b )(a -b )= _____________________； (3) (a +b )2=_____________________； (4) (a -b )2=_____________________. 6. 整式的除法 ⑴ 单项式除以单项式的法则：把___________、___________________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． ⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以______________，再把所得的商_________．
第一章《整式的运算》水平测试
第一章《整式的运算》水平测试 一、选一选，看完四个选项后地做决定呀！ 1．下列计算中错误的是（ ） Ａ．()()21323x x x x -+=-- Ｂ．()()2236312x x x +-=- Ｃ．()()2223326136x y x y x xy y --=-+ Ｄ．()()555525x y xy x y +-=-+- 2．如果()()223x x x px q -+=++，则p q ，的值是（ ） Ａ．5p =，6q = Ｂ．1p =，6q =- Ｃ．1p =，6q = Ｄ．5p =，6q =- 3．要使式子222516x y +成为一个完全平方公式，则应加上（ ） Ａ．10xy Ｂ．20xy Ｃ．20xy - Ｄ．40xy ± 4．若()()2222x y x y P x y Q +=-+=+-，则P Q ，的分别为（ ） Ａ．2P xy =，2Q xy =- Ｂ．2P xy =，2Q xy = Ｃ．2P xy =-，2Q xy =- Ｄ．2P xy =-，2Q xy = 5．计算() 6262a a ÷-的结果（ ） Ａ．33a - Ｂ．43a - Ｃ．332a - Ｄ．432 a - 6．已知5a b -=，3ab =，则()()11a b +-的值为（ ） Ａ．1- Ｂ．1 Ｃ．3- Ｄ．3 7．如图1，沿着正方形的对称轴对折，重合的两个小正方形的整式的乘积可得一上新整式，则这样的整式共有（ ） Ａ．2个 Ｂ．4个 Ｃ．6个 Ｄ．8个 8．若要想得到()2 a b -，则223a ab b ++应加上（ ） Ａ．ab - Ｂ．3ab - Ｃ．5ab - Ｄ．7ab - 9．4223231122x y z x yz x yz ????-+ ÷- ? ?????的计算结果为（ ） Ａ．8xy z + Ｂ．8xyz z -- Ｃ．2xyz z - Ｄ．228xy z 10．若a 的值使得()()25231x x a x x ++=++-成立，则a 的值为（ ） Ａ．5 Ｂ．4 Ｃ．3 Ｄ．2
中考九年级寒假复习资料：第3讲 整式
第三讲整式 【基础知识回顾】 一、整式的有关概念： 1 多项式：。 单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。 组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。 2、同类项： ①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。 ②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是式。2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。】 二、整式的运算： 1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a-. ②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( ) ③整式加减的步骤是先，再。 【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。】 2、整式的乘法： ①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。 ②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。 ③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。 ④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝， Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。 【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。】 3、整式的除法： ①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 ②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。即（am+bm）÷m= 。 三、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：不变相加，即：a m a n＝（a＞0，m、n为整数） 2、幂的乘方：不变相乘，即：(a m) n ＝（a＞0，m、n为整数） 3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂。 即：(ab) n ＝（a＞0，b＞0，n为整数）。
整式及其运算
一、 知识点详解 整式的有关概念 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个 数或一个字母也是代数式。 2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 23 13-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 多项式 1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式 中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式 的次数。 ①单项式和多项式统称整式。 ②用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 ③注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 ①括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 ②括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? ),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数
第一章整式运算培优讲义经典版
一、知识点概念应用 1、单项式和多项式统称为整式。 （1）单项式有三种：①单独的字母②单独的数字③数字与字母乘积的一般形式。 （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。注：多项式的特殊形式：2 b a +等。 （3）一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如123 12 -+y y x 是3次3项式。 2、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 数学符号表示：n m n m a a a +=? (m,n 都是正整数）拓展运用n m n m a a a ?=+。 练习：23454()()()()5()m n m n m n m n m n +?---+--++ 3 232x x +=已知，求的值。 3、幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示：mn n m a a =)( (m,n 都是正整数）拓展应用m n n m mn a a a )()(== 练习: 18927813,m m m ??=已知求m 的值。 321 23,24,2 m n m n ++==已知求的值。 4、积的乘方 法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示：n n n b a ab =)((n 是正整数) 拓展运用n n n ab b a )(= 练习: 5、同底数的幂相除 法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。 数学符号表示：n m n m a a -÷(a 不为0，m,n 都为正整数，且m 大于n)。拓展应用n m n m a a a ÷=- 特别地： 02-44 m m n -3 2332324)()4, )2()3,)21 ()2,)2)(1b a xy b a xyz --
初中培优竞赛 第3讲 整 式
一、选择题 1.（4、5）（数学、初中数学竞赛、整式、绝对值、选择题） 已知a，b，c都是整数， 那么（） A.m一定是奇数 B.m一定是偶数 C.仅当a，b，c同奇或同偶时，m是偶数 D.m的奇偶性不能确定 分析：|a|与a的奇偶性相同，所以m 与 同为偶数 . 答案：B 技巧：找准奇偶性的本质，从本质入手，化简式子，从而方便判断.本题也可以按奇偶性分类讨论. 易错点：容易陷入讨论的误区，被绝对值迷惑导致出错. 2. （1、2）（数学、初中数学竞赛、整式、高次方程、代数式、选择题） 若，则的值是（） A. 1 B. 0 C -1 D. 2 分析：由得，所以 答案：C
技巧：将条件进行提公因式解出，就非常方便求解了. 3. (3、4)（数学、初中数学竞赛、整式、高次方程、代数式、选择题） 已知，m≠n，则的值为（） A . 1 B . 0 C . -1 D . -2 分析：=-2. 答案：D 技巧：本题关键在于将条件和所求代数式进行处理化简，最终求解. 易错点：在化简和变形的时候容易出错. 二、填空题 4. （1、2）（数学、初中数学竞赛、整式、高次方程、代数式、填空题） 设,则 m3 +2m2 +1997 = 分析： m3 +2m2 +1997=+1997 ,因为 答案：1998. 技巧：特殊观察，将条件和所求都变形，从而求解. 易错点:代数式变形时不要出错. 5. (3、4)（数学、初中数学竞赛、整式、高次方程、代数式、填空题） 当时，多项式的值是0，则多项式
分析：通过变形发现，.而 答案：5 . 技巧：将条件进行变形就能集体代入求解. 易错点：代入变形时易出错. 6. (3、4)（数学、初中数学竞赛、整式、高次方程、代数式、填空题） 已知m，n互为相反数，a，b互为负倒数，x的绝对值等于3，则 分析：由题意知m+n=0, ab=-1 , χ=±3 , 代入就可以求解. 详解: = =26或-28 技巧:这类题直接把条件列出来代入到式中,结果基本就出来了. 易错点:容易出现遗漏的情况. 7.如果，那么 8.（2006年四川省竞赛题）设a 1，a2，…，a k，为k个不相同的正整数，且 ，则k的最大值为 9.（2001年重庆市竞赛题）若，则 10.（1999年江苏省竞赛题）已知a，b，c，d是四个不同的有理数，且
2019-2020年中考数学总复习 第2讲 整式及其运算
2019-2020年中考数学总复习第2讲整式及其运算 一、选择题(每小题6分，共18分) 1．(2014·舟山)下列运算正确的是( B) A．2a2＋a＝3a3B．(－a)2÷a＝a C．(－a)3·a2＝－a6D．(2a2)3＝6a6 2．(2012·安徽)为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为( A) A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2 解析：四个等腰直角三角形拼在一起成为边长为a的正方形，加上中间一块正方形，所以阴影部分面积为2a2 3．(2014·毕节)若－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，则m n的值是( D) A．2 B．0 C．－1 D．1 二、填空题(每小题6分，共30分) 4．(2014·连云港)计算(2x＋1)(x－3)2． 5．(2014·凉山)已知x1＝3＋2，x212＋x22＝__10__． 6．(2012·长沙)若实数a，b满足|3a－a b的值为__1__． 7．(2012·黔东南州)二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是__±6__．解析：∵x2－kx＋9＝x2－kx＋32，∴－kx＝±2×x×3，解得k＝±6 8．(2014·扬州)设a1，a2，…，a2014是从1，0，－1这三个数中取值的一列数，若a1＋a2＋…＋a2014＝69，(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a2014＋1)2＝4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数__165__． 三、解答题(共52分) 9．(10分)计算： (1)(2012·乐山)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)； 原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2 (2)(2014·无锡)(x＋1)(x－1)－(x－2)2. 原式＝x2－1－x2＋4x－4＝4x－5 10．(12分)先化简，再求值： (1)(2012·泉州)(x＋3)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝－2； 原式＝x2＋6x＋9＋4－x2＝6x＋13，当x＝－2时，原式＝6×(－2)＋13＝1 (2)(2014·衡阳)(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a＝1，b＝－2.
第一章《整式的乘除》知识点及试题
第一章《整式的乘除》知识点 一、幂的四种运算： 1、同底数幂的乘法： ⑴语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ⑵字母表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ； ⑶逆运用：a m+n = a m ·a n 2、幂的乘方： ⑴语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘； ⑵字母表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)； ⑶逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ； 3、积的乘方： ⑴语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积； ⑵字母表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； ⑶逆运用：a n b n = (a b)n ； 4、同底数幂的除法： ⑴语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减； ⑵字母表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)； ⑶逆运用：a m-n = a m ÷a n ⑷零指数与负指数： 01a =(a≠0)； 1p p a a -= (a≠0)； 二、整式的乘法： 1、单项式乘以单项式： ⑴语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式。 ⑵实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、单项式乘以多项式： ⑴语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。 ⑵字母表示：＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！） 3、多项式乘以多项式： (1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再 (2)字母表示：＝mn ＋mb ＋an ＋ab ；（注意各项之间的符号！） 注意点：
火线100天中考数学一轮复习 第3讲 整式及因式分解
第3讲整式及因式分解 整式的相关概念 单项式概 念 由数与字母的①____组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个②____也是单项式). 系 数 单项式中的③____因数叫做这个单项式的系数. 次 数 单项式中的所有字母的④________叫做这个单项式的次数. 多项式概 念 几个单项式的⑤____叫做多项式. 项多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 次 数 一个多项式中，⑥________的项的次数叫做这个多项式的次数. 整式单项式与⑦______统称为整式. 同类项所含字母⑧____并且相同字母的指数也⑨____的项叫做同类项．所有的常数项都是⑩____项. 整式的运算 整式的加减合并同类项 (1)字母和字母的指数不变； (2)?____相加减作为新的系数. 添(去)括号 添(去)括号：括号前面是“＋”号，添(去)括号都?______符 号；括号前面是“－”号，添(去)括号都要?____符号. 幂的运算同底数幂 的乘法 a m·a n＝?__ 注意：a≠0，b≠0， 且m、n都为整数. 幂的乘方(a m)n＝?__ 积的乘方(ab)n＝?__ 同底数幂 的除法 a m÷a n＝?____ 整式的乘法单项式与单 项式相乘 把它们的?____、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的?____作为积的一个因式. 单项式与多 项式相乘 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积?____，即m(a ＋b＋c)＝○21____________. 多项式与多 项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得 的积○ 22____，即(m＋n)(a＋b)＝○23______________. 整式的除法单项式除 以单项式 把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的○ 24____作为商的一个因式. 多项式除 以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的 商○25____. 乘法平方差公式(a＋b)(a－b)＝○26______
整式及其运算中考复习公开课教案
公开课教案 2014年中考复习 整式及其运算 执教班级 初三（4）班 执教者 吴志钦 时间 2014年3月5日 ◆教学目标 理解用字母表示数的意义，掌握用代数式表示简单问题的数量关系，灵活运用求代数式的值，掌握整式的加减乘法运算，灵活运用乘法公式. ◆考点聚焦 知识点 代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式. 大纲要求 1.代数式 ①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义. ②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示. ③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义. ④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算. 2.整式 ①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）. ②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）. ③会推导乘法公式： ()()22b a b a b a -=-+；()2222b ab a b a ++=+， 了解公式的几何背景，并能进行简单计算. 考查重点与常见题型 1、考查列代数式的能力。题型多为选择题，如： 下列各题中，所列代数错误的是（ ） （A ） 表示“比a 与b 的积的2倍小5的数”的代数式是2ab －5 （B ） 表示“a 与b 的平方差的倒数”的代数式是 1 a － b 2 （C ） 表示“被5除商是a ，余数是2的数”的代数式是5a+2 （D ） 表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是a 2 －3b 2、考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现， 如： 下列各式中，正确的是（ ） （A ）a 3+a 3=a 6 (B)(3a 3)2=6a 6 (C)a 3?a 3=a 6 (D)(a 3)2=a 6 整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有. ◆考点链接 1.代数式的分类： 2.整式： 叫做整式. 3.整式的运算： ⑴整式的加减：实质上就是合并同类项. ⑵整式的乘除： ①幂的运算法则： =?n m a a ；=÷n m a a ； () =n m a ；()=n ab . 代数式 整式 分式 单项式 多项式 有理式 无理式
江苏省无锡市东绛实验学校中考数学一轮复习 第一章 数与式 第3讲整式与分式(无答案) 新人教版
A 级 基础题 1．(2012年江苏南通)计算(－x )2·x 3 的结果是( ) A ．x 5 B ．－x 5 C ．x 6 D ．－x 6 2．(2012年四川广安)下列运算正确的是( ) A ．3a －a ＝3 B ．a 2·a 3＝a 5 C ．a 15÷a 3＝a 5(a ≠0) D．(a 3)3＝a 6 3．(2012年广东汕头)下列运算正确的是( ) A ．a ＋a ＝a 2 B ．(－a 3)2＝a 5 C ．3a ·a 2＝a 3 D ．(2a )2＝2a 2 4．(2012年上海)在下列代数式中，系数为3的单项式是( ) A ．xy 2 B ．x 3＋y 3 C ．x 3 y D ．3xy 5．(2012年江苏杭州)下列计算正确的是( ) A ．(－p 2q )3＝－p 5q 3 B ．(12a 2b 3c )÷(6ab 2 )＝2ab C ．3m 2÷(3m －1)＝m －3m 2 D ．(x 2－4x )x －1 ＝x －4 6．(2011年山东日照)下列等式一定成立的是( ) A ．a 2＋a 3＝a 5 B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2 C ．(2ab 2)3＝6a 3b 6 D ．(x －a )(x －b )＝x 2 －(a ＋b )x ＋ab 7．(2012年陕西)计算(－5a 3)2 的结果是( ) A ．－10a 5 B ．10a 6 C ．－25a 5 D ．25a 6 8．(2011年湖北荆州)将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2 ＋q 的形式为( ) A ．(x －2)2＋3 B ．(x ＋2)2 －4 C ．(x ＋2)2－5 D ．(x ＋2)2 ＋4 9．计算： (1)(3＋1)(3－1)＝____________； (2)(2012年山东德州)化简：6a 6÷3a 3 ＝________. (3)(－2a )·3114a ?? - ??? ＝________. 10．化简：(a ＋b )2 ＋a (a －2b )． B 级 中等题 11．已知一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2 ＋4x －1，则这个多项式是( ) A ．－5x －1 B ．5x ＋1 C ．13x －1 D ．13x ＋1 12．(2011年安徽芜湖)如图X1－3－1，从边长为(a ＋4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1) cm 的正方形(a >0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )．
中考专题：整式及其运算
数与式§1.2整式及其运算 【基础知识回顾】 3. 同类项： 二、整式的运算： 1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a ，a—(b+c)= a . ②添括号法则：a+b+c= a + ( )，a—b—c= a—( ) ③整式加减的步骤是先去括号，再合并同类项。 提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，括号前是负号去括号时括号内每一项都要变号 2、整式的乘法： ①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的作为积的一个因式。 ②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。 ③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积， 即（m+n）(a+b)= 。 ④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a ±b）2 = 3、整式的除法： ①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。 ②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。 即（am+bm）÷m= 。 三、幂的运算性质： 1、同底数幂相乘：a m a n＝（m、n为整数） 2、幂的乘方：(a m) n ＝（m、n为整数） 3、积的乘方：(ab) n ＝（n为整数）。 4、同底数幂的除法：a m÷a n＝（a≠0，m、n为整数）
【中考典例】 考点1 列代数式 例1 （2015四川自贡）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a 元/米2的商品房价降价 10%销售，降价后的销售价为（ ） A ．a －10% B ．a ·10% C ．(110%)a - D ．(110%)a + 例2 (2013．湖南邵阳)今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格 为a 元／千克，则五月份的价格为_______元／千克． 考点2 探求变化规律 例1（2015山东临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，2x 3，3x 5，4x 7，5x 9，6 1x 1，… 按照上述规律，第2015个单项式是（ ） A. 2015x 2015 B. 2014x 4029 C. 2015x 4029 D. 2015x 4031 例2（2015安徽）按一定规律排列的一列数:21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个 数，猜测x 、y 、z 满足的关系式是 . 例3 (2015安徽安庆)一组按规律排列的式子：a 2，a 34，a 56，a 78 ，…，则第n 个式子是________(n 为正整数)． 例4（2015贵州铜仁）请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)： 1 1 1 1()a b a b +=+ 1 2 1 222()2a b a ab b +=++ 1 3 3 1 33223()33a b a a b ab b +=+++ 1 4 6 4 1 4432234()464a b a a b a b ab b +=++++ .... ... (1) (2) 根据前面各式的规律，则6()a b += ； 例5（2015广东深圳）如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型”图表按一定的规律拼搭而成：第1个图 案需要2个图标，第2个图案需要4个图标，第3个图案需要7个图标，…，按此规律，第5个图案需要图标的个数是 ． 例6 (2015贵州安顺)如图所示是一组有规律的图案，第1个图案是由4个基础图形组成，第2个图案是由7个 基础图形组成，……，第n(n 是正整数)个图案中的基础图形的个数为_____ __（用含n 的式子表示）。 图1 图2 图3 图 4
第一章《整式的运算》章末复习资料
七年级数学（下）第一章《整式的运算》章末复习 一. 整式 1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 ②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 例1.在下列代数式：x y x abc ab 3,,0,32,4,3---中，单项式有【 】 （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 例2.单项式7 24 3xy -的次数是【 】 （A ）8次 （B ）3次 （C ）4次 （D ）5次 例3.下列说法中正确的是【 】 （A ）代数式一定是单项式 （B ）单项式一定是代数式 （C ）单项式x 的次数是0 （D ）单项式－π2x 2y 2的次数是6。 例4.单项式3 2b a -的系数是 ，次数是 。 2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项. ②一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. 例5.在下列代数式：1,2 12,3,1,21,2122+-+++++x x b ab b a ab ππ中，多项式有【 】 （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 例6.下列多项式次数为3的是【 】 （A ）－5x 2＋6x －1 （B ）πx 2＋x －1 （C ）a 2b ＋ab ＋b 2 （D ）x 2y 2－2xy －1 3.整式 单项式和多项式统称为整式. ????????其他代数式多项式单项式整式代数式 二. 整式的加减 1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. 2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘. 例7. 化简：（1）2a 2－3ab ＋2b 2－（2a 2＋ab －3b 2） （2） 2x －（5a －7x －2a ） 例8.减去－2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是什么？ 例9.一个多项式加上3x 2y －3xy 2得x 3－3x 2y ，这个多项式是多少？