小学高年级学生数感培养的有效策略研究 ——以禹州市五所小学为例
小学高年级学生数感培养的有效策略研究
——以禹州市五所小学为例
侯小芳
（教育科学学院 小学教育 学号：151252072 指导教师：郭颖讲师）
摘 要：数感早在2001年教育部颁布的《义务教育数学课程标准(实验版)》中提出，并将其置于当时提出的六个核心词之首，同时数感影响学生的数学思维与解决问题的能力，然而在实际的数感培养中存在着众多问题。本研究通过问卷调查法和材料分析法，从教师角度对目前小学高年级数感培养的现状做了调研。根据整理的数据发现存在教师对数感的认识不够透彻、教师培养数感的意识不足、教师对情境创设的积极性不够、在实践过程中不得法等问题。针对这些问题提出了教师要提高自身认识、从生活中启迪学生、让学生在探索中感受、在实践中感受的对策。
关键词：小学数学；高年级；数感；策略研究
一、问题提出
在信息时代的大背景下，人们的工作与生活中处处存在着数字，数感愈显重要。数感是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。它是学习数学知识重要的心智技能。培养学生的数感，就是培养学生以数学的角度去发现、分析和解决问题，进而形成数学化的思维模式。数感的培养引起了国外学者的广泛关注与研究，并为数感的培养提出了许多有可行性的建议，但是数感的培养却没有引起国内广大教育工作者和教育学家重视。
因为意识到这一点，并且小学高年级是学生数感培养的关键期，所以本研究以小学高年级数感培养为方向进行，通过对小学高年级数学教师培养数感的现状进行调查，希望能够发现小学高年级数感培养过程中存在的问题，进而给以后的教学提供一些改善意见。
二、研究综述
（一）相关名词界定
数感是一个较为抽象的名词，对于数感的定义国内外专家都进行了界定，但目前未得到被学者广泛肯定的定义，此次通过查阅文献以及对之前学者的观点进行总结如下：
1.数感是一种关于数字（量）的感受、感觉
“数感”一词最先出现在英文中的“number sense”, Sense，在《新英汉词典》列出了4种相关解释：感觉；辨别力；观念；意识。其中，感觉主要是指人对冷热、饥饱、痛苦与欢乐的感觉。[1]
2.数感是主体的一种本能
郑毓信（2002年）提出，“数感”应是一种凸显了数与运算属性的“直感”，同时还伴随着相关的鉴别能力，并认为这种能力应该是主体的一种本能。[2]
3.数感是对于数与运算的一般理解
2002年，国内学者马云鹏和史炳星在《认识数感与发展数感》一文中，指出“数感是人对数与运算的一般理解。”[3]
4.数感是一种对数的感
悟
2001年，《义务教育数学课程标准（实验版）》指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。”[4]
对于数感的定义众多学者得出的观点各有不同，本研究以课程标准界定的数感的概念为参考开展研究。
（二）国内研究现状
数感的应用涉及生活的很多方面，比如日常的购物、工具的测量、物品摆放时是否能放的下等。这些都是数感在生活中的应用，所以数感的重要性就不言而喻了。因此，国内外很多专家都对数感的培养进行了研究。
广西师范大学叶蓓蓓（2004年)认为，数感培养应该从三个方面入手：注重概念教学，培养学生的估算能力，让学生学会用自己的语言解释数学。[5]
在职教师韩瑞琴从五个方面谈到如何培养学生的数感：在生活体验中建立数感，在动手操作中培养数感，加强估算发展数感，通过调查实践强化数感，在解决问题中培养数感。[6]
教育部也在2001年《义务教育数学课程标准（实验版）》中首次提出“数感”，并把数感放在最重要的位置。[7]
从上述观点来看，处于一线教师的建议实践意义更强，因此，本研究就对正在任教的教师进行调查，希望能得出真实可靠的建议和意见。
三、研究设计
（一）研究目的
通过对禹州市A、B、C、D等五所小学进行调查研究，根据该校高年级数学教师的真实回答，对数感培养的现状做出分析，并针对调查结果，提出一些旨在提高小学高年级学生数感培养的有效策略及建议。
（二）研究对象
调查的禹州市A、B、C、D等五所小学，以网络问卷和纸质问卷的方式发放到调查对象手中，发出问卷114份，有效问卷114份。
（三）研究方法
1.文献研究法
通过查阅网络文献、期刊、相关领域的著作等资料，了解数感的历史演进和现状，寻找新的研究方向和切入点，以已有的理论研究成果作为本研究的基础。
2.问卷调查法
依据研究目的，设计调查问卷。教师问卷共包括21小题，数学教师每人1份，共发放114份，收回114份。最后对回收的问卷进行整理、分析。
（四）问卷设计
根据此次的调查目的，此次采用自填式问卷。
问卷采取匿名答题，设计有18个单项选择问题，答案有固定选项可供教师选择；1个多选型问题，教师依照教学上遇到的真实情境进行答案的选择。问卷是基于教师对于数感的认知深度、新课改有关数感知识的了解、影响数感培养的因素、教师在课堂中是否积极创造条件培养学生数感以及有利于培养数感的教学方式这些层面来设计调查问卷。
四、调查结果及分析
（一）问卷结果及分析
表1 听到数感频率的调查
选项 小计 比例
A.经常 23 20.18%
B.偶尔 65 57.02%
C.从未 26 22.80%
本题有效填写人次 114 100%
图1 数感内涵了解程度调查
由表1可知，20.18%的教师表示经常听到数感这一概念，57.02%的教师表示偶尔听到新课改的核心概念，从未听到过的教师占22.80%的比例。由图1可知，其中表示根本不了解占到了28.61%的比例，有一点了解的占到48.25%的比例，很了解的仅占23.14%。根据对表1和图1的结果分析可知，超过一半的教师不经常听说数感，并且大多数教师对数感内涵的了解不够深刻，数感是数学教学展开的基础，而大多数教师却忽略了数感的重要性，这是数感培养存在的致命问题。这从侧面反映了教师对数感内涵的认知不够透彻。
图2 教师在课堂中培养数感的频率调查
从上图2可以得到，主动并且有目的在课上培养学生数感的教师仅仅只有20.55%，而偶尔培养和从不培养的教师却达到56.16%和23.29%；从这些数据中可以看出，多数教师没有在教学中经常地对学生进行数感的培养，这就说明教师这方面的意识尚不足。教师要主动学习数感知识及其培养策略，深刻认识数感，从而提高数感培养的意识。
表2 培养学生数感的方式调查
选项 小计 比例
A.通过具体事物来让学生感受数 28 24.56%
B.通过语言描述让学生感受数 57 50.00%
C.借助多媒体来让学生感受数 20 17.55%
D.其他方式 9 7.89%
本题有效填写人次 114 100%
由表2可知，有17.55%的教师借助多媒体来让学生感受数，24.56%的教师通过具体事物来让学生感受数，通过语言描述和其他方式让学生感受数的教师所占比例分别是50.00%和7.89%。由数据分析结果可知，一半的教师运用语言描述的方式培养学生数感，这不仅需要教师具有较高的语言表达能力，而且对学生也有较高的要求。由于学生们的家庭、教育环境不同，导致学生对于数感培养的需要因人而异。同时由于学校设施的不完善以及其他因素的影响，教师不得不选择通过语言描述来培养学生数感。也有部分学校教师运用多媒体培养数感，相对来说效果较好，但也需要教师创造性地运用多媒体，使每堂课都丰富多彩，从而促进数感培养。
表3 在教学中模拟情境看重程度的调查
选项 小计 比例
A．很重要 43 37.72%
B．比较重要 40 35.08%
C．不太重要 17 14.92%
D．完全不重要 14 12.28%
本题有效填写人次 114 100%
图3 在教学中创设情境的情况调查
表3和图3研究结果显示，37.72%的教师认为很重要，35.08%的教师认为比较重要，表示不太重要和完全不重要的教师所占比例分别为14.92%
和12.28%。另外，有31.51%的教师表示在日常教学中经常创设情境，让学生感受数，偶尔和从不的教师所占比例分别是57.53%和10.96%。从整体数据看，大部分的教师会创设问题情境，让学生感受数，但是频率较低。因此，教师应该积极营造问题情境，让学生更直观地认识数与数量间的关系。
第20题和第21题是自答型的题，调查结果总结如下：
数感是一个新兴的概念，许多教师对数感的培养还存在着一些困惑，归结起来有以下几个方面：一是由于数感的概念比较抽象，大多数教师并没有正确并且深刻地理解数感的内涵。二是教学中培养学生数感应该以怎么样的一种方式、什么时间、什么角度切入？怎么才能使学生们理解并且掌握数感？怎么将课本上的知识结构与数感的教学结合起来？怎么样在教学活动之中提高学生的数感？三是教学设施不齐全，没有掌握正确的操作。
当前小学生的数感培养存在着许多问题，这些问题总结起来大致如下：
首先，学生难以理解数感概念；其次，数感的培养脱离生活实际；再次，班级人数较多；最后，教师对数感培养的重视程度不够。出现如上的问题原因主要有以下几点：一是学生年龄小,理解能力较低，并且数感的概念较抽象；二是教育资源分配不均，一些落后的地方往往整个年级只有一个教师；三是数感的培养需要结合学生的个性，因人而异，教师精力不足，并且繁忙的工作之下，思想不能与时俱进。
根据问题的调查了解到，114个教师里面看到过或者听到过数感的教师达到88位，至少60个人知道数感对日常生活的重要性，但是对于数感的真正内涵却是模棱两可，更不能有效地培养学生数感。
（二）小学高年级数感培养中存在的问题
1.教师对数感的认识不够透彻
通过调查问卷的分析，发现教师们对数感概念的了解不够深入，也很少通过其他方式有意识地去学习数感的内涵，教师需要具备精深的学科专业知识、终身学习的能力和自我反思的意识，很明显此次研究中的部分教师没有达到这样的标准，由此需要教师不间断学习，深刻领会数感的内涵。
2.教师培养数感的意识不足
从调查中发现，当问到是否有意识地在课堂中培养学生数感时，只有20.55%的教师能做到经常地对学生进行数感培养，在学生认识的成长轨迹之中，教师往往占据主导地位。如果一个教师无法有意识、有目的地培养，那么学生的数感培养可谓难上艰难。
3.教学媒介过于单一
从问卷调查数据中看出，多媒体教学经常以单一的形式出现在课堂之上，教师长时间单一地教学，对于正处于多动年龄的学生，非但不能促进学生