反比例函数中考试题

C 反比例函数中考试题

一、选择题

1、在反比例函数3k y x

图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是

（）A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜0

2、已知反比例函数

的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A ( ，y 1)、B (5，y 2)，

则y 1与y 2的大小关系为（）

A 、y 1＞y 2

B 、y 1＝y 2

C 、y 1＜y 2

D 、无法确定 3、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图

象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（） A ．不小于

3k y x

m 3

B ．小于

3k y x

m 3 C ．不小于

3k y x

m 3 D ．小于3k y x -=

m 3

4、对于反比例函数3k y x -=

，下列说法不正确的是（） A ．点3

k y x -=

在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当3k y x -=时，3k y x -=随3k y x -=的增大而增大 D ．

3k y x -=随3k y x -=

的增大

而减小

5、如图，A 、B 是反比例函数y ＝

k y x

的图象上的两点．AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分

别为C 、D ．AB 的延长线交x 轴于点E ．若C 、D 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是( )． A ．3k y x

B ．

3k y x

Ｃ．

3k y x

D ．

3k y x

6、12．如图，已知双曲线

3k y x

经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（3

k y x

，4），则△AOC 的面积为 ( )． A ．12

B ．9

C ．6

D ．4

7 、如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数3k y x

-=的图象上。若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为 ( )． A ．1

B ．－3

C ．4

D ．1或－3

8、若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数3k y x

图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与

b 2的大小关系是（）D

A ．b 1＜b 2

B ．b 1 = b 2

C ．b 1＞b 2

D ．大小不确定

9、如图，双曲线3k y x

经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于

点D 。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为 A ．

3k y x -=3

k y x -= B ．

3k y x

C ．

3k y x

D ．3k y x

二、填空题

10、如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 3k y x -=

（

3k y x

）

的图象上，则点E 的坐标是（，）. 11、如图，在第一象限内,点P,M 3k y x

是双曲线

3k y x

上的两点,PA ⊥

3k y x

轴于点A,MB

⊥

3k y x

轴于点B,PA 与OM 交于点C,则△OAC 的面积为 ▲ .

12、如图，在平面直角坐标系中，函数

3k y x -=

（3k y x -=，常数

3k y x

）的图象经过点

3k y x

，

3k y x

，（

3k y x

），过点

3k y x

作

3k y x

轴的垂线，垂足为3k y x

．若

3k y x

的面积为2，则点

3k y x -=的坐标为． 13、如图，直线

3k y x

(3k y x

＞0)与双曲线

3k y x

在第一象限内的交点面积为R ，与

3k y x

轴的交点为P ，与

3k y x

轴的交点为Q ；作RM ⊥3k y x

轴于点M ，若△OPQ 与△

PRM 的面积是4：1，则

3k y x

14、如图，已知双曲线3k y x

经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点

C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．

15、如图，直线3k y x

-=与双曲线3k y x

-=（

3k y x -=

）交于点3k y x

．将直线3k y x

-=向右平

移3k y x

-=个单位后，与双曲线3k y x

-=（

3k y x

-=）交于点

3k y x

，与轴交于点，若

3k y x

，则．

16、函数3k y x

的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点3k y x

的坐标为

3k y x

；

②当3k y x

时，3k y x

； ③当

3k y x -=时，

3k y x

；

④当3k y x

逐渐增大时，3k y x

随着

k y x

的增大而增大，

3k y x

随着

3k y x

的增大而

减小．

其中正确结论的序号是． 1 17、如图，在3

k y x -=轴的正半轴上依次截取3k y x -=，过点3k y x -=分别作3

k y x -=

轴的垂线与反比例函数3k y x -=的图象相交于点3k y x -=，得直角三角形3

k y x -=

并设其面积分别为3k y x -=则3

k y x -=

的值为．． 18、如图，一次函数3k y -=的图象与3k y x -=轴，3

k y x -=

轴交于A ，B 两点，与反比例函数

3k y x -=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作3k y x -=轴，3k y x -=

轴的垂线，垂足为E ，

F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ；

④

3k y x

．

其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）

19、两个反比例函数

和

在第一象限内的图象如图所示，点P 在

的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交

的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交

的图象于点B ，当点P 在

的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．

其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．

三、解答题

20、已知：如图，在平面直角坐标系3k y x

3k y x

中，Rt △OCD 的一边OC 在

3k y x

轴上，∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．

21、如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点8，与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C 作CE 上y 轴于E ，过点D 作DF 上X 轴于F ．

(1)求m ，n 的值； (2)求直线AB 的函数解析式； (3)求证：△AEC ∽△DFB ．

22、如图，正比例函数

k y x

与反比例函数3k y x

-=相交于A 、B 点，已知点A 的坐标为

（4，n ），BD ⊥x 轴于点D ，且S △BDO =4。过点A 的一次函数3k y x

与反比例函数的图像交于

另一点C ，与x 轴交于点E （5，0）。

（1）求正比例函数3k y x

、反比例函数

3k y x

和一次函数

3k y x

的解析式；

（2）结合图像，求出当

时x 的取值范围。

23、在图22中，一次函数

3k y x

与反比例函数

第16题图

B C

3k y x

的图象交点为A ，B ．

①求出交点A ，B 的坐标；

②若以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P 的坐标．

24、如图14，已知

3k y x

，

3k y x

是一次函数

3k y x

的图象和

反比例函数3k y x

的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线3k y x

与

3k y x

轴的交点

3k y x

的坐标及△

3k y x

的面积； (3)求方程

3k y x -=

的解（请直接写出答案）； (4)求不等式3k y x

-=的解集（请直接写出答案）.

25、如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数3k y x

(x ＞0)的图象经过点B ． (1)求k 的值；

(2)将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC ′、MA ′BC ．设线段

MC ′、NA ′分别与函数3k y x

(x ＞0)的图象交于点E 、F ，求线段EF 所在直线的解析

式．

26、如图，已知反比例函数

3k y x -=

的图象经过点（

3k y x

，8），直线

3k y x

经过该反比

例函数图象上的点Q(4，

3k y x

)．

(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式； (2)设该直线与

3k y x

轴、

3k y x

轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一

个交点为P ，连结0P 、OQ ，求△OPQ 的面积．

27、如图，已知A ，B 两点的坐标分别为A (0，

3k y x

)，B (2，0)直线AB 与反比例函数

3k y x

的图像交与点C 和点D （-1，a ）．

(1)求直线AB 和反比例函数的解析式； (2)求∠ACO 的度数；

(3)将△OBC 绕点O 逆时针方向旋转

3k y x

α角（α为锐角），得到△OB ′C ′，当α

为多少度时OC ′⊥AB ，并求此时线段AB ′的长．

22．如图，已知正比例函数y = ax （a ≠0）的图象与反比例函致3k y x

-=（k ≠0）的图象的一

个交点为A （－1，2－k 2），另—个交点为B ，且A 、B 关于原点O 对称，D 为OB 的中点，过点D 的线段OB 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于C 、E ．（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；（2）试计算△COE 的面积是△ODE 面积的多少倍．

29、已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（

），点B

的坐标为（－6，0）.

（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形

，

请直接写出A、B的对称点

的坐标；（2）若将三角形

沿x轴向右平移a个单位，此时

点A

恰好落在反比例函数

的图像上，求a的值；

（3）若三角形

绕点O按逆时针方向旋转

度（

）.

①当

时点B恰好落在反比例函数

的图像上，求k的值．

②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出

的值；若不能，请说明理由.

30、如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数

的图象上．

（1）求m，k的值；

（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．

31、如图12，已知直线

3k y x

与双曲线

3k y x

交于

3k y x

两点，且点

3k y x

的横坐标为

3k y x

．

（1）求3k y x

的值；

（2）若双曲线3k y x

上一点

3k y x -=

的纵坐标为8，求

3k y x

的面积；

（3）过原点

3k y x -=

的另一条直线

3k y x

交双曲线

3k y x -=于3k y x -=

两点（

3k y x

点在第一

象限），若由点3k y x

为顶点组成的四边形面积为3k y x

，求点3k y x

的坐标．

32如图，直线l 经过点A (1，0)，且与双曲线y ＝

（x ＞0）交于点B (2，1)，过点P (p ，p －

1)（p ＞1）作x 轴的平行线分别交曲线y ＝

（x ＞0）和y ＝－

（x ＜0）于M ，N 两点.

（1）求m 的值及直线l 的解析式；

（2）若点P 在直线y ＝2上，求证：△PMB ∽△PNA ；

（3）是否存在实数p ，使得S △AMN ＝4S △APM ？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若不存在，请说明理由.

一次函数历年中考应用题

历年中考数学“一次函数试题精选” 1．（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是、（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】A 2.(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（）答案：B 3（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（）【答案】A 4（2010年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为【答案】D 5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子有意义，a 的取值范围是（） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 【答案】D (A) (B) (C) (D)

6 (2010重庆市潼南县)已知函数y=的自变量x取值范围是（） A．x﹥1 B．x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1 答案：C 7．（2010年浙江台州市）函数的自变量的取值范围是．【答案】 8．（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是 A．B．C． D．【答案】A 9．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数（为常数且）的图象如图所示，则使成立的的取值范围为．【答案】x＜-2 10．(2010年重庆)小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）【答案】C 12．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y随x增大而增大的是（）A. B. C. D. 【答案】C

2018年中考数学真题汇编：二次函数(含答案)

中考数学真题汇编:二次函数一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D.

【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1）【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④ （为实数）；⑤当时，，其中正确的是（） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A

反比例函数中考题整合

2014-9-6反比例函数中考综合题 11．(2014年广西钦州)如图，正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象交于A （2，2）、 B （﹣2，﹣2）两点，当y=x 的函数值大于 y=的函数值时，x 的取值范围是（） 7.如图，反比例函数和一次函数的图象交于 A 、B 两点. A 、B 两点的横坐标分别为2，-3.通过观察图象，若，则x 的取值范围是 A. 20<x C. 20<b x k y +=22

12．如图，反比例函数x y 6 - =在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB 与x 轴交于点C ，则AOC 的面积为（） 13．（3分）（2014?山西）如图，已知一次函数y=kx ﹣4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数 y=在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k= _________ ． 22．（6分）（2014?襄阳）如图，一次函数y 1=﹣x +2的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A ，B 两点，与x 轴相交于点C ．已知tan ∠BOC =，点B 的坐标为（m ，n ）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x ＜m 时，y 2的取值范围．

二次函数中考真题汇编[解析版]

二次函数中考真题汇编[解析版] 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3）（1）求该二次函数所对应的函数解析式；（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE//x轴，PF//y轴，求线段EF的最大值；（3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）EF的最大值为 2 4 ；（3）M点坐标为可以为（2， 3），（55 2 + ，3），（ 55 2 - ，3）．【解析】【分析】（1）根据题意由A、B两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将D点坐标代入求出a的值，最后将二次函数的交点式转化成一般式形式．（2）由题意可知点P在二次函数图象上，坐标为（p，p2﹣4p+3）．又因为PF//y轴，点F 在直线BC上，P的坐标为（p，﹣p+3），在Rt△FPE中，可得FE2PF，用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值．（3）根据题意求△CBN是直角三角形，分为∠CBN＝90°和∠CNB＝90°两类情况计算，利用三角形相似知识进行分析求解．【详解】解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣b）（x﹣c）， ∵y＝ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）和（3，0）， ∴二次函数解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）．又∵点D（4，3）在二次函数上， ∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3， ∴解得：a＝1． ∴二次函数的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．

中考专题一次函数

第8题中考专题（一）一次函数一、选择题（2010哈尔滨）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S 与离家的时间t 之间的函数关系图象大致是（）．（2010镇江）两直线1:,12:21+=-=x y l x y l 的交点坐标为（） A ．（—2，3） B ．（2，—3） C ．（—2，—3） D ．（2，3） (2010遵义) 在 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A （2，3）、B （4，1）, A 、 B 两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是（） A ．（1，0）Ｂ．（5，4）Ｃ．（1，0）或（5，4）Ｄ．（0，1）或（4，5） (2010玉溪) 王芳周末到新华书店购买资料。如图4，是她离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示她家的位置，则王芳走的路线可能是（）（2010y =x y x 的值增加2时，则y 值（） A ．增加4 B ．减小4 C ．增加2 D ．减小2 （2010连云港）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x 计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 2元，若y 1、y 2与x 之间的函数关系如图所示，其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误．．的是（） A ．当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B ．当月用车路程为2300km 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算 C ．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D ．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少（2010珠海）在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（） A. (-2, 6) B. (-2, 0) C. (-5, 3) D. (1, 3) （2010温州）直线y=x+3与y 轴的交点坐标是( ) A. (0，3) B. (0，1) C. (3，O) D. (1，0) （2010益阳）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y

一元二次函数中考试题选编

一元二次函数综合练习题 1、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列四个结论错误．．的是A ．0c > B ．20a b += C ．2 40b ac -> D ．0a b c -+> 2、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；② 1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（） A ．①② B ． ①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤ 第2题第3题第题 3、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，下列判断错误的是（） A ．0