2020年中考数学模拟考试试卷及答案

2020年中考模拟考试试卷

数 学

总分120分 时间100分钟

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是

正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的倒数是( )

A ．-5

B ．1

5 C ．15- D ． 不存在

2. 2019年某市经济发展成绩斐然，全市投资总额首次突破200 000 000 000元，其中200 000 000 000用科学记数法表示为( )

A ．2×1012

B ．0.2×10

12

C ．2×1011

D ．20×1011

3. 如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是( )

4. a ，b ，c 三个数在数轴上的位置如图所示，

则这三个数中绝对值最大的是( ) A ．a

B ．b

C ．c

D ．无法确定

5. 点()-2,5A 在反比例函数()0k

y k x =≠的图象上，则k 的值是( )

A ．-10

B ．5

C ．-5

D ．10

6. 某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决

4题图

10题图

15题图

赛，

在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是( ) A ．甲的成绩比乙的成绩稳定 B ．乙的成绩比甲的成绩稳定 C ．甲、乙两人成绩的稳定性相同 D ．无法确定谁的成绩更稳定

7. 圆心角为120o

，弧长为12π的扇形半径为( )

A

．6

B ．9

C ．18

D ．36

8．下列运算正确的是( )

A 2±

B ．236x x x ?=

C

D ．236()x x = 9．已知2230a a +=-，则代数式2243a a +-的值是( )

A ．-3

B ．0

C ．3

D ．6 10．如图，四边形ABCD 是正方形，点P ，Q 分别在边AB ，BC 的延长

线上且BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②△OAE

∽△OPA ；③当正方形的边长为3，BP ＝1时，cos ∠DFO=3

5

，

其中正确结论的个数是( )

A ．0

B ．1

C ． 2

D ．3

二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应

的位置上.) 11．在函数13-=

x y 中，自变量x 的取值范围是 ．

12．计算：)3)(3(+-m m ＝ ． 13．分式方程

x

x 4

12=-的解为 ． 14．已知一个正多边形的每个外角都等于45°，则这个正多边形的边数

是 ．

15．如图，C 为弧AB 的中点，CN ⊥OB 于N ，CD ⊥OA 于M ，CD =4cm ，

则CN = cm ．

16．如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB C D '''位置，

此时AC 的中点恰好与D 点重合，AB '交CD 于点E .

若DE=1，则矩形ABCD的面积为．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)

17

．计算题：(

)

1

01

12

2

-

??

-- ?

??

18．先化简，再求值：

2

2

444

()

2

x x

x

x x x

-+

÷-

-

，其中x=-3

19．某镇枇杷园的枇杷除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买，已知今年3月份该枇杷在市区、园内的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，一共销售了3000千克，总销售额为16000元，3月份该枇杷在市区、园内各销售了多少千克？

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)

20．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠C=60°．

A

A

D

B C

30°

45°

(1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线，交AC 于D(保留作图痕迹， 不要求写作法)；

(2)在(1)的条件下，求∠BDC 的度数．

21．如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面的倾

斜角由45°降为30°，如果改动前电梯的坡面AB 长为12米，点D 、B 、C 在同一水平地面上．求改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长． （结果精确到0.1236 2.45≈≈）

21题图

22．某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)九(1)班共有学生人，并把条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中m= ，

表示“足球”的扇形的圆心角是度；

(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1

女，现在打算从中随机选出2名学生参加学

校的排球队，请用列表或画树状图的方法

求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

图①图②

22题图

五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)

23．如图，抛物线y1=ax2+2ax+1与x轴有且仅有一个公共点A，

经过点A的直线y2=kx+b交该抛物线于点B，交y轴于点C，

且点C是线段AB的中点．

(1)求a的值；

(2)求直线AB对应的函数解析式；

(3)直接写出当y1≥y2 时，x的取值范围．

23题图

24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过

点D 作DH ⊥AC 于点H ，连接DE 交线段OA 于点F ．

(1)求证：DH 是圆O 的切线； (2)若

3

2

FD EF ，求证：A 为EH 的中点． (3)若EA=EF=1，求圆O 的半径．

24题图

25．如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为(4，3)．

(1)顶点C的坐标为( ， )；

(2)现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．

(3)若正方形OABC以每秒5

3

个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到x轴上时停止下

滑．设正方形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t

数学参考答案及评分标准

一、选择题(本大题共10小题, 每小题3分, 共30分。)

B C A C A B C D C C 二、填空题(每小题4分，共24分)

11.3

1≥

x ； 12.92

-m ； 13.2=x ； 14. 8 ； 15. 2 ； 16.33 三、 解答题 (本大题共3小题，每小题6分，共18分；本解答题参考答案只提供一种解法，

考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。) 17．解：原式=224112-+--

………………4分 425-=

………………6分

18．解：原式=x

x x x x x )

2)(2()2()2(2-+÷--=

………………3分

=

2

1

+x ………………4分 当3-=x 时，原式12

31

-=+-=

………………6分

19．解：设该枇杷在市区销售了x 千克，则在园内销售了(3000－x)千克，…………1分 依题意得：64(3000)16000x x +-=

…………3分 解得：x ＝2000

…………4分 园内销售：3000－2000＝1000(千克)

(5)

20题图

B A

C

D

A

D

B C 30

°

45°

分

答：该枇杷在市区销售了2000千克，在园内销售了1000千克。

…………6分

四、 解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分；本解答题参考答案只提供一种解法，

考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)

20．(1)：作图略，(注：作图正确得2分，结论得1分，第(1)小题共3分)

(2)解：在△ ABC 中，∠ABC ＝180°－40°－60°＝80° ……4分

∵ BD 平分∠ABC ∴οο40802

1

21=?=∠=∠ABC ABD …………5分

ο

οο804040=+=∠+∠=∠∴A ABD BDC

答：∠BDC 为80° …………7分 21. 解：依题意，在Rt △ABD 中，∠ADB=90°， ∠ABD=45°

∴AD= 262

2

1245sin =?

=?ο

AB …………2分 ∴BD=AD=26 …………3分

在Rt △ACD 中，∠ADC=90°，∠ACD=30°,

∴6633

2630

tan =÷==

ο

AD CD ……5分 ∴BC=CD-BD=2666-≈6×2.45-6×1.41≈6.2 ……6分 21题图

答：改动后电梯水平宽度增加部分约6.2米。 ……7分 22. 解：(1)40 ……1分

补全条形图略 (注：喜欢足球的有8人) ……2分

(2)m=10 圆心角是72度

……4分

(3)树状图如下：

……5分

∵所有出现的结果共有12种情况，并且每种情况出现的可能性相等的，其中出现1男1

女的情况共有6种。 ………6分 ∴ 恰好选到1男1女的概率 P=

2

1

126=

………7分

五、 解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分，本解答题参考答案只提供一种解法，

考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)

23．解：(1)∵抛物线y=ax 2+2ax+1与x 轴有且仅有一个公共点A ，

∴△=4a 2﹣4a=0，

………1分

解得a 1=0(舍去)，a 2=1，

∴a 的值为1

………3分 (2)由(1)得抛物线解析式为y=x 2+2x+1

∵y=x 2+2x+1=(x+1)2，

∴顶点A 的坐标为(﹣1，0)， ………4分 ∵点C 是线段AB 的中点， c 的横坐标为0，设B 的横坐标为m

∴

02

1=+-m

得m=1 ∴B 点的横坐标为1，

∴当x=1时，y=x 2+2x+1=1+2+1=4，

∴B(1，4)， ………5分 把A(﹣1，0)，B(1，4)代入y=kx+b ，得?

?

?=+=+-40

b k b k

男2 男3 女 男1

男1 男3 女 男2

男1 男2 女 男3

男1 男2 男3

女

解得：?

??==22b k

∴直线AB 的解析式为y=2x+2． ………7分

(3)当y 1 ≥y 2时，x 的取值范围为 x≥1或x≤-1

………9分

24．证明：(1)连接OD ，如图1，

∵在⊙O 中，OB=OD ，

∴∠OBD=∠ODB ， …………1分 ∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ， ∴∠ODB= ∠ACB ，

∴OD//AC ， …………2分 ∵DH ⊥AC ， ∴∠AHD=90°

∴∠ODH=180°-∠AHD =90° ∴DH ⊥OD ，

∴DH 是圆O 的切线； …………3分 (2)∵∠ODF =∠E ，∠OFD=∠AFE ，

∴△ODF ∽△AEF ， ∴

2

3==AE OD EF FD ， 设OD=3x ，AE ＝2x …………4分 连接AD ， ∵AB 是直径

∴∠ADB=90°，即AD ⊥BD ， ∵AB=AC ， ∴D 是BC 的中点， ∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD ∥AC ， AC=2 OD=6x ，

∴EC=EA+AC=8x …………5分 ∵在⊙O 中，∠E=∠B ，

∴∠E=∠B=∠C ， ∴△EDC 是等腰三角形， ∵DH ⊥AC ， ∴x EC EH 42

1

==

∵A 在EH 上且AE=2x

∴A 为EH 的中点 …………6分 (3)如图2，设⊙O 的半径为r ，即OD=OB=r ，

∵EF=EA ， ∴∠EFA=∠EAF ， ∵OD ∥EC ， ∴∠FOD=∠EAF ，

则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD ， ∴DF=OD=r ， ∴DE=DF+EF=r+1，

∴BD=CD=DE=r+1， …………7分 在⊙O 中，∵∠BDE=∠EAB ， ∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE ， ∴BF=BD ，△BDF 是等腰三角形， ∴BF=BD=r+1，

∴AF=AB ﹣BF=2OB ﹣BF=2r ﹣(1+r)=r ﹣1， …………8分 ∵∠BFD =∠EFA ，∠B=∠E ∴△BFD ∽△EFA ， ∴

，

∴=，

解得：r 1=

，r 2=

(不合题意，舍去)，

综上所述，⊙O 的半径为

． …………9分

x

y F E

A'B'C'

O'

B

C

A

O

(第25题图2)

(第25题图1)

25.解：(1)C(－3，4) ……………2分

(2)由题意得，AO ＝CO ＝BC ＝AB ＝5，

当t ＝2时，CP ＝2. ①当点Q 在OA 上时， ∵PQ ≥AB ＞PC ，

∴只存在一点Q ，使QC ＝QP . 作QD ⊥PC 于点D ，则CD ＝PD ＝1， ∴QA ＝2k ＝5－1＝4， ∴k ＝2

……………4分

②当点Q 在OC 上时，

∵∠C ＝90°

∴只存在一点Q ，使CP ＝CQ ＝2，

∴2k ＝10－2＝8，∴k ＝4.

综上所述，k 的值为2或4. ……………5分 (3)①当点A 运动到点O 时，t=3.

当03t <≤时，设O ’C ’交x 轴于点E ，作A F ⊥x 轴于点F . 则△A ’OF ∽△EOO ’， ∴

''3'4EO A F OO OF ==，5

'3

OO t =， ∴5

'4

EO t =. ∴224

25453521t t t S =??=

.(03t <≤) ……7分 ②当点C 运动到x 轴上时，t ＝4

当43≤

'53

A O t =

-， ∴515

'4

t A F -=.

∴151555075()52448

t t S t --=

+?=x

y

O'

C'B'A'

E

F

B

C

A

O (第25题图3)