第34讲所缘的六种呈现方式
第五期宝峰禅寺止观禅修营
阿毗达摩第三十四讲
所缘的六种呈现方式
玛欣德尊者2009.05.27讲于江西佛学院
下面请各位合掌,我们一起来礼敬佛陀:
Namo tassa bhagavato arahato sammāsambuddhassa! (三遍)
礼敬彼世尊、阿拉汉、正自觉者!(三遍)
各位大德、法师、居士们,晚上好!
昨天我们学习完了心的十四种作用,又讲了五种定律,以及为心路过程准备的与心路过程有关的六个六。今天晚上我们将继续学习心路过程的部分,在讲心路过程的部分之前,先讨论一下所缘的呈现方式。
所缘的呈现方式可以分为六种:它们是极大所缘、大所缘、微细所缘、极微细所缘,这四种所缘的呈现方式是五门心路过程的所缘呈现方式;还有另外两种是清晰所缘、不清晰所缘,这两种所缘的呈现方式是意门心路过程的呈现方式。
我们先简单地说一说这些呈现方式。
因为有心,就必定会有心所对应的所缘。例如:称为眼识的或
眼门心路过程的,就有它所看的所缘,眼门心路过程所看的所缘是颜色。极大所缘、大所缘、微细所缘、极微细所缘,这是相对于五门心路过程所看的颜色、所听的声音、所嗅的气味、所尝的味道以及所触的触所缘。这里讲到的大与微细,并不是指所缘的体积,而是指这些对象对心的撞击力。如果撞击力大,称为大所缘;如果撞击力小,称为小所缘。
即使是体积很大的或者很粗的颜色呈现在眼门,但如果眼净色很弱,例如:一个人的视力很弱或者所缘在眼净色的高峰期已经过了才呈现,又或者光线很暗,这时这种颜色就不能够给眼门心路过程留下很深的印象、很清楚的印象,这称为微细所缘或者极微细所缘。
反过来,如果是一个体积很小的所缘,例如:一个很小的东西,但它正好是在眼净色的高峰期撞击根门,或者一个人的视力很好,又或者光线很强,那么,哪怕是这个东西很细小,他都能够看清楚;或者又与一个人的注意力有关,例如:我们现在在很认真地修行,专注自己的业处,即使有时候外面有很大的风声雨声,我们都不会去留意它,是不是?虽然这些声音不断地撞击到我们的耳朵,但如果我们不去留意它,它对我们的耳根、对我们的意门的撞击也是很小的。
如果我们很用心地去听,远处一些虫鸣的声音,或者远处一些人走过的声音,乃至到很远的地方汽车的声音,我们都可以听得到,为什么呢?因为我们去作意它或者说我们的听力、听觉很好,这个时候它对我们的五门撞击力也算是强的,因此这也是属于大所缘。大所缘和微细所缘,并不是从所缘对我们的大小来分的,而是说它对我们
的五门和意门的撞击力来说的。这些所缘之所以称为大所缘或者称为微细所缘,主要还是与在心路过程里面撞击之后,心路过程生起了多少或者它引起了多少个心路过程心生、灭,与这个有关。我们接着学到心路过程的时候就会了解。
对于意门心路过程也是,当一个意门心路过程,例如:我们记一个东西,记得很清楚,或者当我们记一个东西的时候,印象很模糊。对于印象很清楚的,我们可以称为清晰所缘;如果是比较模糊的,这个可以称为不清晰所缘。也就是说,当一个所缘呈现在意门的时候,它是以很清晰的目标而被意门所识知,这个称为清晰所缘;如果它并不是很清晰,就不会有很明显的呈现方式。对于意门来说,一般清晰的所缘会有两个彼所缘生起;如果不清晰的所缘,一般彼所缘并不会生起。
那到底心路过程是怎么样发生的?我们接着来讨论,在我们讨论的时候,先来了解一下什么叫心路过程?心路过程巴利语叫做v?thi,v?thi直接的意思就是路,但是我们称为心路过程,也就是心的呈现方式或者心运行的轨迹、轨道。我们每天生活在这个的世间、生活在这样的一个世界,每天我们都会接触很多的信息,我们会看、听、尝、嗅、触、想,但是每天每时每刻都发生的这些心或者这些心理现象,到底它们是怎么发生的?它们的运作方式是怎么样的呢?我们平时简单的说到的看,具体它是怎么运行的呢?
为什么说我们看了一件东西,有时候在回想起的时候还能清晰的记起呢?为什么会有所谓的记忆?或者现在当一个人在说到一样
东西或者在想到一样东西之后,会很清楚地对它有个印象呢?为什么一样东西呈现在我们眼前的时候,我们能够说:我们能看到、听到呢?它们的运作方式又是怎么样的呢?其实这些和我们的生命、和这个世间、和我们的内心息息相关,但是我们是不是清楚它们是怎么运作的呢?我们对这种本身属于我们生命很重要的现象、认知行为了解了多少呢?现在,我们就接着来学习一下心路过程,心路过程就是我们的心是如何运行来认知对象、认知所缘的。
讲到心路过程,我们先讲一讲色法和心法的寿命。在“阿毗达摩”里面,一个心生起就灭去,从生到灭这个过程,我们称为一个刹那,刹那是梵文ksana的翻译,如果用巴利语叫做kha?a,这一个刹那我们又可以称为心识刹那,那心识刹那,一个刹那有多久呢?它的时间度有多长呢?我们很难用一种具体的时间段来衡量。如果要说一个心识刹那有多久,我们只能够用这样的比喻:例如:我们眨一下眼睛,或者说一弹指,乃至到一闪电,就这么短暂的时间已经有数十亿个心识刹那生灭过去了,所以心识刹那快不快?
正是因为心识刹那那么快,所以佛陀才会这样说,他说:“诸比库,我不见有任何法比一法生灭得更快,那即是心。”也就是说,心的生灭是很快的,连佛陀的智慧范围,都发现没有任何一种现象的生灭会比心更快的,更无常的。即使心是那么快的生灭,但是我们仍然可以把它分为三个小刹那(生、住、灭三个小刹那)。因为即使一个心再快,还是会有生起的那一极短的瞬间,然后还有灭去那极短暂的瞬间。在一个心识刹那一生到立刻就灭去,这么短的时间,我们仍然
可以把它分为在生的时候,那是一个小刹那;然后在灭的时候一个小刹那;而对于住,由于心识刹那它根本就没有停住的,没有一刻的停住,我们只不过可以用一个比喻:当我们把石头往空中一丢,石头到了最高一点就会掉下来,等它到了最高一点的时候,准备往下掉的那个时候,我们就把它比喻成心的住。也就是说,在生到它转到灭那一个极短时间,也称为住时。所以生、住、灭,就是我们称为的发生、产生;然后存在;立刻坏灭;这个过程我们称为一个心识刹那。而一个心识刹那在发生的过程称为一个小刹那;存在的过程称为一个小刹那;而灭去的时候又称为一个小刹那。
心虽然是很快速地生灭,但是由于心有一个法则,它不断地会生灭、生灭的,只要我们仍然还在生死当中或者还在轮回当中,那么心就一直都会生灭、生灭的。对于我们人来说、普通的人来说,我们不能够以任何方式去终止心的生灭。
如果说要让心流完全的终止,只有三种方式可以让我们的心流终止。
第一种就是修外道定,外道定有一种称为无想定的,这一种外道他们通常是先培养了定力,一般都有色界第四禅那的定力。当他从定中出来之后,怀着极厌恶心的这种倾向去培养无想定,就把他的心流中断。他们这些外道认为说:“因为我有心,才会有痛苦,因为我有心,我才会有轮回。”于是他就倾向于把心念、心想终止,由于他的定力很强,令他的心想终止,这称为无想定。
还有另外一种就是三果圣者和四果圣者,他们如果拥有了八定
的话,他们有能力入灭定(nirodhasamàpatti),或者称为灭尽定,这种定也能够让心流停止。
最后一种是般涅槃(parinibbàna),也就是当一个漏尽的圣者,包括佛陀、包括独觉佛以及圣弟子,当他五蕴离散后,由于烦恼已经断尽,业已经不会再运作了,这个果报身到了最尽,已经完全离散了,离散之后他就进入了涅槃的境界。
涅槃的境界,我们不能够说它是完全没有,如果说没有我们就会陷入断灭见,但是我们也不能说涅槃是有,说有的话我们又会陷入了常见,最好我们不要去讨论涅槃,涅槃是拿来体证的。那个时候,我们不能说涅槃是一种心,如果是心的话,它必定还是生灭的。因为它超越了一切言说,我们不能说它是心,或者它是另外一种形式的存在,假如是这样的话,那么当年佛陀还在世的时候,他会直截了当的说:涅槃是一种心。但是即使连很多的弟子问佛陀说:“如来死后是存在吗?是不存在吗?是既存在又不存在吗?是既非存在又非不存在吗?”佛陀都给予无记(不回答),因为这个超越了一切思维、度量、推理。
只要我们还在正常的情况下,心流都是不断不断地生灭的,这个称为心相续流。心相续流就好像河流一样,不断地流下去。有些愚痴的人,他们认为生命很痛苦,于是他们就通过自杀来了断自己的生命。他们认为通过自杀来了断自己的生命,那么生命就终止了,心也就会停止了,其实不是这么样,而往往自杀的人都会堕落到恶趣,堕落到苦道,因为一个人自杀能够生起善心吗?所以如果认为自杀能够
了结生命,那是由于有了断灭的邪见所以才会令他去自杀。或者有的人说他完全昏迷过去,或者完全熟睡,那其实还是一种有分的状态,它并不是说心流终止,那个时候心流还是不断地生灭。
只要有生命,心就不断地生灭、生灭、生灭,就好像河流一样,所以我们称为心相续流,或者称为名相续流。而对于我们这些执著于有五蕴、有生命的凡夫来说,名法和色法(身体现象和心理现象)一起存在的,这个称为名色相续流。
对于名法来说,生灭是很快的,也就是心是生灭很快的,而对于色法来说,色法的寿命会长一点。一个色法的寿命存在等于十七个心识刹那的寿命。
色法通常是以聚的方式存在,在经典里面有时候称为色身r?pakàya,而名法是以名聚的方式出现,我们称为nàmakàya,有时候在经典里面称为名身。身就是聚合(身体的身,色身、名身)。因为色法都是会以一堆的方式呈现,名法也是以一堆的方式呈现。我们说色法的最小单位称为色聚,色聚的生命从生到灭,这一个过程心识刹那已经生灭了十七次,我们先弄清楚色法、名法(心),它们的寿命关系,也就是说色法的寿命更长,一个色法从生到死,它已经看到心识刹那已经生灭、生灭十七代了,看到它已经转了十七世了。
对于在五门心路过程里面,由于色法能够撞击到有分和撞击到眼门,然后生起一个眼门心路过程。眼门心路过程最多也只能有十四个心识刹那生灭,那它们的关系是怎么样的呢?我们在这里就举极大所缘为例子来讨论一下。这里讲到的极大所缘,是指一个目标出现的
时候,它是在色法的高峰期撞击到有分和撞击到眼门。
我们作为人、作为有情,只要没有心路过程的发生,就是说我们的心是处于一种不活跃的状态,那个时候有分就不断地生灭,不断地生灭。一旦有了一个颜色所缘撞击到有分和撞击到眼门,一旦撞击,一个有分、一个心识刹那已经生灭过去了;当这个心识刹那生灭过去之后,紧接着有分就波动了两下;有分波动了两下之后,有分就断了;从此之后有分流就已经结束了,然后就生起了一个五门转向心,这一个五门转向心的作用是什么?是开始把心流从有分里面拉到所缘,因为对象,例如说颜色,这个颜色是很清晰的,一个物体很清晰地冲击到我们的眼门,但是冲击的时候我们并不会一下子我们的心就看,由于冲击然后有分就波动了两下,之后就有一个五门转向心开始,从这个时候开始,就称为心路过程。之前的这些有分都称为离心路过程,就是说心流是处于不活跃的状态,而从五门转向心开始,心流开始活跃了,它开始执行看的作用了。
当这个五门转向心一生起,就执行把心流拉到所缘去,之后立刻就灭去;灭去之后紧跟着生起的是一个眼识,这个眼识就执行着看对象的作用,但是它的作用只是看,它并不会知道这个是什么?什么形状?这个叫什么?它只是执行看的作用,等这个眼识执行了看的作用之后,立刻就灭去了;灭去之后紧跟着生起的是一个领受心,领受由刚才这个眼识所看到的目标。我们举这个荷花为例子。当他领受了这个颜色之后,就立刻灭去;然后生起了一个推度心,推度心就推度这个颜色所缘,一旦这个推度心执行推度作用之后,它就灭去了;紧
跟着生起的是一个确定心,就确定这个所缘;当这个确定心灭去之后,于是就依次有七个速行心生灭过去。速行心的意思就是快速地跑,什么意思呢?快速地跑向对象以认知它;当速行心灭去之后,由于这一个对象是极大所缘,也就是说这个对象对于心的撞击力很大,于是会有两个彼所缘生起,这两个彼所缘之所以称为彼所缘,是由于它继续取速行的所缘或者之前的这些对象,所以称为彼所缘;当彼所缘灭去之后,所缘也灭去了,我们再看,当这两个彼所缘一灭去,同时这个色法的寿命也宣告终结了。然后心流又落入了有分,于是心流又恢复到不活跃的状态。
一个看的过程就是这么样发生的:从这一个有分开始,所缘开始撞击有分那一刹那,已经一个灭去了;然后有分就波动了两下;这三个还是属于离心路过程。然后一个五门转向,眼识、领受、推度、确定,7个速行和两个彼所缘。那从开始一直到这里一共有多少个心识刹那?一共有十七个心识刹那,这十七个心识刹那减去三个离心路过程,正好是十四个心识刹那,我们称为极大所缘的眼门心路过程,眼门心路过程最多可以有十四个心识生灭就是这样的意思。
对于这一种“看”的过程,在“阿毗达摩”里面,古代的论师就用吃芒果的比喻,来比喻这个心路过程:有个人他蒙着头睡在芒果树下,突然间有一个芒果从树上掉了下来,当这个芒果掉在地上,声音就传到了在芒果树下睡觉的人的耳朵里面。当他被声音吵醒了之后,就睁开眼睛看一看,然后就伸手去拿一拿这个芒果,再捏一捏,再嗅一嗅它,知道这是一个芒果,然后就把它吃了。吃了之后再吞下
去,然后回味一下它的味道,然后又蒙头睡觉了。
在这个故事、比喻里面,那个人睡在芒果树下就好比是有分流,当芒果成熟了掉到地上,它的声音吵到了他的耳朵,传到了他的耳朵,就犹如所缘撞击到根门;他被声音吵醒就好像五门转向心转向于所缘;他睁开眼睛看,就犹如眼识执行看的作用;再伸手去拿芒果,就好比是领受心领受所缘;然后再捏一捏芒果就好像是推度心;然后再嗅一嗅,就知道这个是一个芒果,这个是属于确定;然后再把它吃了,吃了再体验这个芒果,这个比喻成速行;然后吞下去再回味一下,这个就比喻成彼所缘,就是再回味一下味道;然后又倒头睡觉,这就证明说心流又落入了有分。
当然这个只是一个比喻,我们要知道这纯粹只是一个比喻,因为在整个心路过程里面是完全没有自我的,没有一个体验者在发生的,也没有一个自我或者内在的控制者,或者说在心路过程之外还有一个认知者或者识知者,或者说有另外一个心识。当知所有这些心路过程心,它只是由因缘生起就会生起,我们说到的所谓的心,纯粹只是一个认知的过程,不能认为说在认知过程背后还有一个谁在认知。如果这样,就变成了落入邪见。每一个心一生起就执行它的作用,执行完作用后就灭去,灭去后就不复存在了。生起没有准备,灭去没有堆在任何地方。
由于有了因缘法,才会有心的生起。例如:眼识这一个心,它的生起必须具足种种的缘,因为眼识生起纯粹只是执行看颜色的这种作用,在背后没有能看的人,没有能看的心,能看的只是眼识,而眼
识必须得由种种的因缘产生。例如:作为眼识的生起它必须得有过去的因,因为眼识是属于一种果报心,所以它包括了过去所造的无明、爱、取、行、业;在今生、在现在的缘,它又必须有眼净色,假如没有眼净色、没有眼睛,有所谓的看这种作用生起吗?不可能;还必须得有颜色,因为有了颜色,眼识才会执行看的作用。如果没有颜色,也没有眼识的生起;还要有光明,如果没有光明,能够看吗?也不能;同时,还要有作意,如果没有作意,例如:没有五门转向的作意,眼识也不能够生起;同时在眼识这个心生起的时候,还必须伴随着有七个心所一起执行“看”的作用,如果没有的话,也不能够执行“看”的作用。
因此我们说到的一个眼识,它都有十几种、那么多因缘去资助,和合而成为有一个眼识的“看”,离开了这些缘,我们根本不能说有个能“看”的东西在,因此不要认为心识在执行作用的背后有个认知者或者有个心存在。
每一个心在生起的时候,就执行它的作用,一旦灭去之后,它的灭去就紧跟着提供另外一个心生起,然后又再执行下一个作用。例如:五门转向一生起就执行着五门转向的作用;五门转向一灭去就立刻提供眼识去“看”所缘;然后等眼识一灭去之后立刻就生起一个领受心,提供能够领受的作用;等领受灭去就生起了推度;然后生起了确定。心就是这么样的,所以这一种运行法则我们称为心的法则(cittaniyàma)。
下面我们再看另外一种大所缘的眼门心路过程。刚才讲到的是
极大所缘,极大所缘用我们比较容易理解的方式来说,就是这种颜色给我们心、对我们眼睛的撞击力很大,或者说声音对我们耳朵的撞击力大,这种撞击力大的声音或者颜色我们称为极大所缘。这里我们讲到的是大所缘,就是说它还是属于很清楚的,那在心路过程里面是如何发生的呢?我们来看一看。
由于所缘的撞击力稍微弱一点,这一种颜色的对象在两三个有分过去之后才呈现于根门。
这是有分流,当一个颜色的目标(这个对象)撞击到有分的时候,有好几个有分已经过去了(由于这个时候,所缘的寿命只有十七个心识刹那,等它撞击的时候已经好几个有分过去了),于是生起了一个五门转向心,五门转向心使心流中断有分而拉到所缘,从此我们说到的心这种活动开始活跃了;之后就生起一个眼识,能够识知对象,执行“看”这个颜色的作用;然后紧接着眼识灭去就生起一个领受心,领受颜色;等领受心灭去以后生起一个推度心,推度所缘;等推度心灭去以后就紧跟着生起一个确定心;确定心灭去以后紧跟着生起的是七个速行心;当速行心灭去之后,由于色法的寿命只有十七个心识刹那,于是色法灭去了。色法灭去过后,而且这个心路过程已经到了终点了,于是心流在速行灭去之后就落入了有分;有分心又不断地生起,在这种情况下,两种彼所缘都不会生起,因为没有时间生起,所缘已经灭去了。
对于极大所缘,眼门心路过程取的是极大所缘,当眼门心路过程在灭去的时候是以彼所缘心灭去的时候灭去的,所以我们称这个心
路过程叫做彼所缘时分(tadàramma?avàra)。
在大所缘的心路过程里面,由于在心路过程最后一个心是速行心,当速行心一灭去之后就宣告着这个心路过程也停止了,有分心又开始生起了,这一种心路过程我们可以称为速行时分,也就是说这个心路过程是在速行心的时候结束的。
当所缘如果是微细的或者极微细的话,即使连速行心都不会生起。如果速行心不会生起,往往会在确定心的时候灭去。例如:当一个所缘撞击到有分的时候,有分只是波动了很多次,波动了很多次以后生起了一个五门转向、眼识、领受、推度、确定,然后立刻就落入了有分。这个对我们的眼门心路过程来说,几乎是没有影响的。
如果是极微细所缘的话,那么连五门转向心、眼识、领受、推度都不会生起,它纯粹只是令到有分波动而已。就好像我们在睡梦当中,在熟睡的时候,即使有时候会有些声音,但是当这些声音在我们睡梦的时候撞击到我们的根门,撞击到我们的耳门,有时候纯粹只是令有分波动而已,它并没有耳识生起去听,有时候它撞击稍微强一点,那么我们会感觉还是在听,但是那时候只是很朦胧,很快的又没有了,这种称为微细所缘。有时候偶尔会生起一两个耳门心路过程,好像在睡觉当中听到一会东西,然后很快就过去了。
这种是属于五门心路过程,我们讲的是以眼门心路过程为例子,对于耳门心路过程、鼻门心路过程、舌门心路过程、身门心路过程,都是一样的道理。
眼、耳、鼻、舌、身这五种心路过程,我们称为五门心路过程,
它们分别是缘取各自的目标,例如:眼门心路过程只是执行看颜色、取颜色为目标,耳门心路过程只是执行听,也就是说它只是取声音为所缘,鼻门心路过程只是取气味为所缘,舌门心路过程只是取味道为所缘,身门心路过程只是接受、知道我们的碰触。这些都是属于五门心路过程。
五门心路过程在心产生的数量方面会比较多,例如:又有五门转向,又有眼识、耳识、鼻识、舌识、身识,又有领受、推度、确定,还会有速行、彼所缘等等,在生起的心方面会比较多,但是在运作方式方面会简单很多,因为五门心路过程取的对象很简单,只是取单一对象。我们接下来会讨论的是意门心路过程,虽然意门心路过程的运作没有那么多的心识刹那发生,但是它运作起来会复杂很多。
下面我们就转入意门心路过程(manodvàrav?thi)。意门心路过程又可以分为两大类的意门心路过程,意门心路过程是指纯粹发生于意门的,它跟五门不一样,我们说到的五门心路过程,其实它们都涉及了两个门。例如:眼门心路过程,眼门心路过程涉及到两个门,第一是眼门,第二是意门,为什么这样说呢?我们再去回顾一下,有分全部都是属于意门的,然后生起了一个五门转向心,五门转向心我们可以说这也是眼门的,但是它属于什么识?属于眼、耳、鼻、舌、身、意的哪种识?是属于意识。然后生起了一个眼识,眼识是属于六识当中的眼识,然后生起了一个领受、推度、确定,这三个心是属于眼识还是意识?也是属于意识。然后接着的七个速行是属于眼识还是意识?还是属于意识。
我们又从依处来说,依处有六依处:眼依处、耳依处、鼻依处、舌依处、身依处以及心所依处。眼依处只是提供眼识生起,它不会提供给其它的识生起。对于意识来说,一切意识的心的依处是在哪里?只要在五蕴世间,意识都是依心所依处而生起,心所依处可以说是意门心的依处,因此我们所说的五门心路过程其实涉及了两种门,第一是眼门,因为眼净色称为眼门;心所依处,我们说有分是意门心路过程,那我们看一看五门转向心是依眼门生起的,还是依有分、称为意门的有分而生起的呢?是意门。因此所缘撞击根门的时候,同时也撞击有分,这种五门心路过程其实都涉及到眼门和意门,或者耳门和意门,鼻门和意门等等。在整个眼门心路过程里面,只有眼识是依眼净色而生起的,其它的五门转向、领受、推度、确定、速行、彼所缘都是依意门而生起的,都是依心所依处而生起的,因此眼门心路过程实际涉及了两种门。
我们现在谈论的意门心路过程,它并不依眼、耳、鼻、舌、身这五种门,它纯粹是依意门而生起,这种我们称为意门心路过程,也就是从它的依处来说,只是依心所依处而生起。不过对于五门心路过程来说,由于好区别,我们把它单独称为眼门心路过程,或者称为眼识心路过程、耳门心路过程或者耳识心路过程,它以区别于意门心路过程。
意门心路过程比起五门心路过程来说,它的呈现方式要复杂得多。有两类的意门心路过程:一类称为有限速行的心路过程,一类称为安止速行的心路过程。有限速行心路过程又可以分为两种:第一种
是随起的意门心路过程,还有另外一种是独立的意门心路过程。
随起的心路过程是指随五门起的意门心路过程,也就是说,紧跟着在五门之后生起的意门心路过程。独立的意门心路过程又可以称为纯意门心路过程,就是它纯粹是意门心路过程,它们之间是怎么的区别呢?随五门起的心路过程就是我们说到的看了之后,我们的心还会对所看的东西进行加工,当我们所谓的听,听是耳门心路过程,之后等耳门心路过程灭去之后我们的心继续对所听的内容进行加工、进行判断、进行推理,这个称为随起的意门心路过程。
对于纯意门的心路过程,我们称为独立的心路过程,就是在我们并没有听、没有看、没有嗅的时候,我们纯粹只是在想,在想这个想哪个,或者说在回忆,这个称为独立的意门心路过程。
还有另外一类的心路过程是安止速行的心路过程,这种心路过程是指广大心生起或者出世间心生起的那种心路过程。因此安止速行心路过程又可以分为两类:一类是禅那速行的心路过程;一类是道果速行的心路过程,或者说果定速行的心路过程。
对于禅那速行的心路过程,是指一个人在证入禅那的时候,证入禅那并不是透过眼、耳、鼻、舌、身而证入,而是透过意门心路过程,这种意门心路过程又区别于有限心路过程,所以它称为安止速行的心路过程。而当一个人修观,最后在证悟涅槃的那个时候,那个时候他的心路过程是一种很独特的心路过程,等一个圣者证悟涅槃以后,他有能力继续取涅槃为目标进入果定,这个时候他的心路过程又是另外一种心路过程,这些心路过程我们称为安止速行心路过程。这
两种都是意门心路过程,它们的区别在什么?
有限速行的心路过程是属于欲界的意门心路过程,这是属于欲界心的,安止速行的心路过程是属于包括了广大心与出世间心的心路过程,虽然在安止心路过程当中,之前还会涉及到欲界心,但是之后生起的是广大心,例如:初禅的心、第二禅的心、第三禅的心、第四禅的心,空无边处定心、识无边处定心、无所有处定心、非想非非想处定心,这些称为禅那速行的心路过程。
在欲界的心路过程里面,由于它的速行心最多只能生灭七次,然后就宣告着一个心路过程结束,最多只有两个彼所缘生起,由于在数量上是很有限的,对于欲界的心路过程,最多只不过是十个心识刹那而已,它不会超过十一个心识刹那,由于它的数目是很有限,所以称为有限速行心路过程;但是对于安止速行心路过程,它可以生起无限多次、无数次,由于安止的力量很强,就是我们说的定的这种力量,心力很强,所以表现为速行能够生灭很多次。当我们了解了这种关系之后,才能够来讲意门心路过程。
对于一般普通的意门心路过程,我们先举一个有限速行的心路过程为例子来说一下。如果在一个心路过程里面,假如所缘是清晰所缘,当所缘呈现在有分的时候,也就是呈现在意门的时候,就有几个有分波动然后灭去,之后生起了一个意门转向心,意门转向心的作用是把心拉到对象(拉到所缘)而结束了有分,就是结束了心流不活跃的状态。意门转向心一灭去之后,生起了一个什么心?是领受推度心吗?不是的,意门转向心一灭去之后,生起的就是速行心了。
所以意门心路过程在运作方面会简单很多,但是它呈现的方式跟它执行的作用却很多,当这七个速行灭去之后,由于所缘是清晰所缘,就是很清楚的呈现在意门里,因此它可能会有两个彼所缘生起,当彼所缘灭去之后,影像也灭去。当知这里讲到的所缘并不一定跟我们刚才讲到的颜色所缘那样,因为只有我们的意门去转向(去取所缘),所缘就呈现出来,所缘的呈现如果是概念法的话,它可以呈现很久的时间,它并不像色法那样出现了会灭去,概念法可以被我们的意门重复地取,重复地取,因此我们在修定的时候可以取概念法为所缘,然后持续的专注它,可以专注很久。
若所缘是清晰所缘,那么两个彼所缘可能会生起,为什么说可能呢?因为如果所缘是概念法的话,有彼所缘生起吗?没有。如果是在很强的观智的时候,观智是属于哪一种心路过程?是五门还是意门?是意门。强烈的观智彼所缘也不会生起,或者说这一种心路过程只是色界天人的意门心路过程。色界天人的意门心路过程,只要是色界梵天人,无论如何他的意门心路过程都不可能会有彼所缘生起。如此心路过程一共有十个心识刹那生灭,这十个心识刹那也就是一个意门转向,加上七个速行,再加上两个彼所缘,这是最多的方式。
如果所缘是不清晰所缘,就是意门的所缘是不清晰的所缘,那两个彼所缘也不会生起,如此心路过程一共有多少个心识?只有八个心识,也就是一个意门转向再加上七个速行生起,这就是属于所缘是不清晰的意门心路过程。
至于意门心路过程它们是如何运作的呢?我们在明天将会接着
讲,先讲随起的意门心路过程,我们明天将按照当我们在看到一个颜色的时候,我们如何去知道这个是什么颜色,然后我们如何去对这些所看到的颜色在我们心里面进行组合,然后我们会发现:哦,这是一个人,这是某某人,这是一棵树,这是一朵花,它是如何生起的?然后我们接着又会讲纯意门心路过程,例如:为什么在听到一样东西的时候我们可以去想象那个东西,或者我们会回忆,回忆过去我们怎么样,回忆很久的时候,这些心理现象是如何发生的呢?它们是如何运作的?我们在接下来的时间再一起学习。
下面我们大家一起来做回向:
Idaü me pu¤¤aü, àsavakkhayàvahaü hotu.
Idaü me pu¤¤aü, nibbànassa paccayo hotu.
Mama pu¤¤abhàgaü sabbasattànaü bhàjemi,
Te sabbe me samaü pu¤¤abhàgaü labhantu.
Sàdhu! Sàdhu! Sàdhu!
愿我此功德,导向诸漏尽!
愿我此功德,为证涅槃缘!
我此功德分,回向诸有情,
愿一切有情,同得功德分!
萨度!萨度!萨度!
【高考数学专题突破】《专题三第讲数列求和及综合应用学案》(解析版)
第2讲 数列求和及综合应用 数列求和问题(综合型) [典型例题] 命题角度一 公式法求和 等差、等比数列的前n 项和 (1)等差数列:S n =na 1+ n (n -1)2 d (d 为公差)或S n =n (a 1+a n ) 2 . (2)等比数列:S n =???? ?na 1,q =1,a 1(1-q n )1-q =a 1-a n q 1-q ,q ≠1其中(q 为公比). 4类特殊数列的前n 项和 (1)1+2+3+…+n =1 2n (n +1). (2)1+3+5+…+(2n -1)=n 2 . (3)12+22+32+…+n 2 =16n (n +1)(2n +1). (4)13+23+33+…+n 3=14 n 2(n +1)2 . 已知数列{a n }满足a 1=1,a n +1=3a n 2a n +3 ,n ∈N * .
(1)求证:数列???? ?? 1a n 为等差数列; (2)设T 2n = 1 a 1a 2- 1 a 2a 3+ 1 a 3a 4- 1 a 4a 5 +…+ 1 a 2n -1a 2n - 1 a 2n a 2n +1 ,求T 2n . 【解】 (1)证明:由a n +1=3a n 2a n +3,得1a n +1=2a n +33a n =1a n +2 3 , 所以 1 a n +1-1a n =23. 又a 1=1,则1a 1=1,所以数列???? ??1a n 是首项为1,公差为2 3的等差数列. (2)设b n = 1 a 2n -1a 2n - 1 a 2n a 2n +1 =? ??? ?1a 2n -1-1a 2n +11a 2n , 由(1)得,数列???? ??1a n 是公差为2 3的等差数列, 所以 1 a 2n -1 - 1 a 2n +1=-43,即 b n =? ????1a 2n -1-1a 2n +11a 2n =-43×1a 2n , 所以b n +1-b n =-43? ????1a 2n +2-1a 2n =-43×43=-16 9. 又b 1=-43×1a 2=-43×? ????1a 1+23=-20 9 , 所以数列{b n }是首项为-209,公差为-16 9的等差数列, 所以T 2n =b 1+b 2+…+b n =- 209n +n (n -1)2×? ?? ??-169=-49(2n 2 +3n ). 求解此类题需过“三关”:第一关,定义关,即会利用等差数列或等比数列的定义,判断所给的数列是等差数列还是等比数列;第二关,应用关,即会应用等差(比)数列的前n 项和公式来求解,需掌握等差数列{a n }的前n 项和公式:S n = n (a 1+a n ) 2 或S n =na 1+ n (n -1) 2d ;等比数列{a n }的前n 项和公式:S n =?????na 1,q =1,a 1(1-q n )1-q ,q ≠1;第三关,运算关,认真运算,此类题将迎刃而解. 命题角度二 分组转化法求和 将一个数列分成若干个简单数列(如等差数列、等比数列、常数列等),然后分别求和.也可先根据通项公式的特征,将其分解为可以直接求和的一些数列的和,再分组求和,即把一个通项拆成几个通项求和的形式,方便求和. 已知等差数列{a n }的首项为a ,公差为d ,n ∈N * ,且不等式ax 2 -3x +2<0的解集为(1,
人教版小学数学一年级下册第四单元《100以内数的数数与组成》说课稿讲课讲稿
人教版小学数学一年级下册第四单元 《100以内数的数数与组成》说课稿 南康市逸夫小学许苏林 一、教材分析 一年级的学生在入学前,经过了学前教育,很多学生在未学习这一课前,已能数出100以内的数,而且在他们的生活体验中,常常会接触到100以内的数。但孩子们的头脑中,还未有100以内数的概念,这一课教学就是要帮助孩子建立100以内数的概念,为以后学习数学其他知识奠定十分重要的基础。 教材很注重学生数感的建立,主题图给了学生100这个数有多大的概念,通过估计和比较建立数感。教材还十分重视让学生实际操作,例题1、2、3的教学都是在学生的动手实践中进行,通过操作建立100以内数的概念,初步掌握数100以内数的方法。 二、教学目标、教学重点及教学难点 经过对教材的理解和分析,确定了以下教学目标、教学重点及教学难点。 教学目标是:
1.学生在已有知识基础上,学会数100以内的数,建立100以内数的概念,能够运用数进行表达和交流。 2.引导学生观察、操作,初步体验数与生活的密切关系,培养学生的主动探究精神。 3.与实际生活相联系,让学生体会到数学知识来源于生活,服务于生活。 教学重点是建立100以内数的概念,正确数出100以内的数。 教学难点是数数时接近整十数到整十数的过渡。 三、教法和学法 1.动手操作学习。通过让学生动手操作,注意调动学生的学习积极性,使学生各种感官协同活动,做到在观察中思维,在思维中操作,概念的形成由具体到抽象,符合学生的认知规律。 2.合作学习。师生合作、生生合作贯穿教学全过程,注意学生之间的信息交流,培养学生的合作意识、团队精神,
营造平等、互助的学习氛围。 四、教学过程 1.本课学习是建立在学生20以内数的认识和已有的生活经验的基础上的,学生对100以内的数看似了解,却概念模糊,教师在引入时为学生创设学习情境,给学生送来礼物──100颗星星,通过观察、估计、比较,逐步建立数感。 2.数豆子。首先向学生展示1粒豆子的大小,接着让他们抓一把进行估数,这时也是想通过操作建立数感,但这种数感的建立已进一步扩展到了视觉、触觉和空间的范围,然后动手数一数,通过数数达到验证估计是否准确以及学生主动探索数数方法的目的。最后以汇报的形式与全班进行交流。学生数数的方法多种多样,有些是方便快捷的,也有些是繁琐缓慢的。这时,对各种方法的优劣我不进行评论,而是展示各种方法,至于哪一种方法较好,让学生在操作中自己体会。 3.数100。这一环节以学生操作学具为主,要求就进一步提高了。物品选择正好要数出100,还得让人一眼看出有
三年级下册数学试题-奥数专题讲练:第2讲 数列求和精英篇(解析版)全国通用
第二讲数列求和 知识导航 德国有一位世界著名的数学家叫高斯(公元1777年-1855年)。他上小学的时候,老师出了一个题目,1+2+…+99+100=?小高斯看了看,又想了想,很快说出结果是5050。同学们,你们知道他是怎么算出来的吗? 原来小高斯在认真审题的基础上,发现题目的特点。像高斯的老师所出的题目那样,按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的数称为项,第一个数叫第一项,又叫首项;第二个数叫第二项;……,最后一个数叫末项。如果一个数列从第二项开始,每一项与它前一项的差都相等,就称这个数列为等差数列。后项与前项的差叫做这个数列的公差。 如:1,2,3,4,…是等差数列,公差为1; 2,4,6,8,…是等差数列,公差为2; 5,10,15,20,…是等差数列,公差为5。 进一步,小高斯发现了这样的关系:1+100=101,2+99=101,3+98=101,…,50+51=101。一共有多少个101呢?100个数,每两个数是一对,共有50个101。 所以: 1+2+3+…+98+99+100 =101×50 即,和= (100+1)×(100÷2)=101×50=5050 这道题目,我们还可以这样理解: 即,和= (100+1)×100÷2=101×50=5050 由高斯的巧算可得出等差数列的求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2 这样,由于高斯发现了巧算的方法,所以他最先得出了正确的答案。因此,同学们要想算得正确、迅速,方法合理、灵活,不仅要掌握数与运算的定律、性质,而且要善于观察,认真审题,注意发现题目的
例题精讲 【例1】找找下面的数列有多少项? (1)2、4、6、8、……、86、98、100 (2)3、4、5、6、……、76、77、78 (3)4、7、10、13、……、40、43、46 (4)2、6、10、14、18、……、82、86 分析:(1)我们都知道:1、2、3、4、5、6、7、8、……、95、96、97、98、99、100 这个数列是100项,现在不妨这样去看:(1、2)、(3、4)、(5、6)、(7、8)、……、(95、96)、(97、98)、(99、100),让它们两两一结合,奇数在每一组的第1位,偶数在第2位,而且每组里偶数比奇数大,小朋友们一看就知道,共有100÷2=50组,每组把偶数找出来,那么原数列就有50项了。 (2)连续的自然数列,3、4、5、6、7、8、9、10……,对应的是这个数列的第1、2、3、4、5、6、7、8、……,发现它的项数比对应数字小2,所以78是第76项,那么这个数列就有76项。对于连续的自然数列,它们的项数是:末项—首项+ 1 。 (3)配组:(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、……、(46、47、48),注意等差是3 ,那么每组有3个数,我们数列中的数都在每组的第1位,所以46应在最后一组第1位,4到48有48-4+1=45项,每组3个数,所以共45÷3=15组,原数列有15组。当然,我们还可以有其他的配组方法。 (4)22项. 对于一个等差数列的求和,在许多时候我们不知道的往往是这个数列的项数。这种找项数的方法在学生学习了求项数公式后,也许稍显麻烦,但它的思路很重要,对于以后学习数论知识有较多的帮助。希望教师能帮助孩子牢固掌握。 【例2】计算下列各题: (1)2+4+6+…+96+98+100 (2)2+5+8+…+23+26+29 分析:(1)这是一个公差为2的等差数列,首项是2,末项是100,项数为50。 所以:2+4+6+…+96+98+100=(2+100)×50÷2=2550 (2)这是一个公差为3,首项为2,末项为29,项数是10的等差数列。 所以:2+5+8+…+23+26+29=(2+29)×10÷2=155 其实在这里,我们还有一个找项数的公式。那么让我们一起从等差数列的特性来找找吧! 【例3】你能找出几个等差数列的特征?从你的结果中,你能找到等差数列求项数的公式么? 分析:我们都知道,所谓等差数列就是:从第二项开始,每一项与它前一项的差都相等,那么我们可以得
数学分析选讲
分析数学教案主讲人姜广浩 淮北师范大学数学科学学院 2010年3月1日
第一章 一元函数的极限 § 利用定义及迫敛性定理求极限 设R 表示实数集合,*R 表示扩张的实数集,即*R {}+∞∞-?=,R . 例1 若*lim R a a n n ∈=+∞ →.证明*21lim R a n a a a n n ∈=++++∞→ (算术平均值收敛公式). 证明 (1)设R a ∈,由a a n n =+∞ →lim ,0>?ε,01>?N ,当1N n >时, 2 ε< -a a n .因此 a n a a a n -+++ 21 n a a a a a a n ) ()()(21-++-+-= n a a a a a a N -++-+-≤121 n a a a a n N -++-+ + 11 21ε?-+≤ n N n n A 2 ε+
《数学分析选讲》 第一次 作业
《数学分析选讲》 第一次作业 一、判断下列命题的正误 1. 设S 为非空数集。若S 有上界,则S 必有上确界;若S 有下界,则S 必有下确界. 2. 函数()sin =f x x 为(,)-∞+∞上的有界函数. 3.函数()sin cos f x x x =-既不是奇函数,也不是偶函数. 4. 若数列{}n a 收敛,则数列2{}n a 收敛. 5.若数列{}n a 有界,则数列{}n a 一定收敛. 6.若数列{}n a 收敛,则数列{}n a 的任何子列都收敛. 7. 设数列{}n a 与{}n b 都发散,则数列{}n n a b +一定发散. 8.若S 为无上界的数集,则S 中存在一递增数列趋于正无穷. 9.若函数)(x f 在0x 的极限存在,则)(x f 在0x 处一定连续. 二、选择题 1.设2,1()3,1x x f x x x +≤?=?->? , 则 [(0)]=f f ( ) A 1 ; B 2 ; C 3 ; D 0 2.设函数1,()0,x f x x ?=??为有理数为无理数 , 则 1)=f ( ). A 1- ; B 1 ; C 0 ; D 12 3.若数列}{n x 有极限a ,则在a 的(0)ε>邻域之外,数列中的点( ) A 必不存在 ; B 至多只有有限多个; C 必定有无穷多个 ; D 可以有有限个,也可以有无限多个 4.数列}{n x 收敛,数列}{n y 发散,则数列{}n n x y + ( ). A 收敛; B 发散; C 是无穷大; D 可能收敛也可能发散 5.设lim ||2n n x →∞ =,则 ( ) A 数列}{n x 收敛; B lim 2n n x →∞ =; C 数列}{n x 可能收敛,也可能发散; D lim 2n n x →∞ =-; 6.已知 2 lim()01 x x ax b x →∞--=+,其中b a ,是常数,则( )
[0088]《数学分析选讲》
[0088]《数学分析选讲》 第一次作业 [论述题]1346658460111.doc 《数学分析选讲》 第一次 主观题 作业 一、判断下列命题的正误 1. 若数集S 存在上、下确界,则inf su p S S ≤. 2. 收敛数列必有界. 3. 设数列{}n a 与{}n b 都发散,则数列{}n n a b +一定发散. 4.若S 为无上界的数集,则S 中存在一递增数列趋于正无穷. 5.若一数列收敛,则该数列的任何子列都收敛. 二、选择题 1.设2,1 ()3,1 x x f x x x -≤?=? ->?, 则 [(1)]f f =( ) . A 3- ; B 1- ; C 0 ; D 2 2.“对任意给定的)1,0(∈ε,总存在正整数N ,当N n ≥时,恒有2||2n x a ε-≤”是数列 }{n x 收敛于a 的( ). A 充分必要条件; B 充分条件但非必要条件; C 必要条件但非充分条件; D 既非充分又非必要条件 3.若数列}{n x 有极限a ,则在a 的(0)ε>邻域之外,数列中的点( ) A 必不存在 ; B 至多只有有限多个; C 必定有无穷多个 ; D 可以有有限个,也可以有无限多个 4.数列}{n x 收敛,数列}{n y 发散,则数列{}n n x y + ( ). A 收敛; B 发散; C 是无穷大; D 可能收敛也可能发散 5.设a x n n =∞ →||lim ,则 ( ) A 数列}{n x 收敛; B a x n n =∞ →lim ; C 数列}{n x 可能收敛,也可能发散; D a x n n -=∞ →lim ; 6.若函数)(x f 在点0x 极限存在,则( ) A )(x f 在0x 的函数值必存在且等于极限值; B )(x f 在0x 的函数值必存在,但不一定等于极限值; C )(x f 在0x 的函数值可以不存在;
小学数学三年级作业讲课讲稿
小学数学三年级作业
1.爸爸、妈妈和我分别掰了9个玉米,小弟弟掰了6个。问我们全家一共掰了多少个玉米? 2.小兔种了5行萝卜,每行9个。送给邻居兔奶奶15个,还剩多少个? 3.王师傅做了80个面包,第一次卖了17个,第二次卖了25个,还剩多少个? 4.妈妈买了15个苹果,买的橘子比苹果少6个,问一共买了多少个水果? 5.动物园有熊猫4只,有猴子是熊猫的3倍。问一共有熊猫和猴子多少只? 6.图书馆有90本书。一年级借走20本,二年级借走17本。问图书馆还有多少本书? 7.二.一班有女生15人,男生比女生多11人,问二.一班有学生多少人? 8.小汽车每辆能坐4人,大客车能坐25人,有3辆小汽车和1辆大客车。问一共能坐多少人? 9.商店里有4盒皮球,每盒6个,卖出20个,还剩多少个? 10.小明有6套画片,每套3张,有买来4张,问现在有多少张? 11.学校买回3盒乒乓球,每盒8个,平均发给二年级4个班,每个班分得几个乒乓球? 12.小熊捡了9个玉米,小猴检的是小熊的4倍,他们一共捡了多少个玉米?
13.食品店有85听可乐,上午卖了46听,下午卖了30听,还剩多少听? 14.操场上原有16个同学,又来了14个。这些同学每5个一组做游戏,可以分成多少组? 15.小明买了3个笔记本,用去12元。小云也买了同样的6个笔记本,算一算小云用了多少钱? 16.体育室有60副羽毛球拍。小明借走了15副,小亮借走了26副,现在还剩多少副? 17.一小桶牛奶5元钱,一大桶牛奶是一小桶的4倍,买一大一小两桶牛奶共需要多少钱? 18.一本故事书,小明每天看5页,看了9天,还剩28页,这本书共有多少页? 19.王老师在文具店买了5张绿卡纸,15张红卡纸。红卡纸是绿卡纸的多少倍? 20.二年级一班有20名男生,22名女生,平均分成6个小组,每组有几名同学? 21、一辆空调车上有42人,中途下车8人,又上来16人,现在车上有多少人? 22、面包房一共做了54个面包,第一队小朋友买了8个,第二队小朋友买了22个,现在剩下多少个?