二次函数部分省市中考试题汇编

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y=ax2+b x+c(a≠0)在平面直角坐标

1.（玉溪市2010）如图7是二次函数

系中的图象，根据图形判断①c＞0；②a+b+c＜0；y

O

x

③2a-b＜0；b+8a＞4a c中正确的是（填写序号）②、④．

图7 2.（桂林2010）将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析是（D）．

A．C．y=-2x2-12x+16B．y=-2x2+12x-16 y=-2x2+12x-19D．y=-2x2+12x-20

3.（桂林2010）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F,设BE=x，FC=y，则当A D

点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是(A)．

y y y y F

2 1

2

1

2

1

2

1

B E C

O24x O24x O24x O24x

A．B．C．D．

y=x2+bx+c y=x2-2x-3

4.（2010年兰州）抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为

则b、c的值为

A.b=2，c=2

B.b=2，c=0答案B

C.b=-2，c=-1

D.b=-3，c=2

，

5.（2010年兰州）抛物线y=ax2+bx+c图像如图所示，则一次函数y=-bx-4ac+b2

与反比例函数

y=a+b+c

x

在同一坐标系内的图像大致为答案D

第15题图

6.（莱芜）二次函数

（D）

A．第一象限

C．第三象限

x x x x

x

y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过

B．第二象限

D．第四象限

y

O x

7.（2010陕西省）10.将抛物线C：y=x2+3x-10，将抛物线C平移到Cˋ。若两条抛物线C,Cˋ关于直

线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）

（第6题图）

圆心 P 在抛物线 y ＝ x 2—1 上运动，当⊙P 与 x 轴相切时，圆心 P 的坐标为_________________．

．

A 将抛物线 C 向右平移

5

2

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个单位 B 将抛物线 C 向右平移 3 个单位

C 将抛物线 C 向右平移 5 个单位

D 将抛物线 C 向右平移 6 个单位

8.（10 宁夏）把抛物线 y = - x 2 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的表达式 （ ）

y = -( x - 1)2 + 3 B ． y = -( x + 1)2 + 3

A ．

C ． y = -( x - 1)2 - 3

D ． y = -( x + 1)2 - 3 ．

9. (2010 台州市)如图，点 A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线

y = a( x - m ) 2 + n C

y

A (1,4)

O

B (4,4)

D x

的顶点在线段 AB 上运动，与 x 轴交于 C 、D 两点（C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值 为 - 3 ，则点 D 的横坐标最大值为( ) A ．－3

B ．1

C ．5

y

10（2010 宁波市）18．如图，已知⊙P 的半径为 2，

· P

1 2

11.（2010 株洲市）16．已知二次函数 y =

(x - 2a )2 + (a - 1)（ a 为常数），当 a 取不同的

值时，其图象构成一个“抛物线系” 下图分别是当 a = -1 ， a = 0 ， a = 1 ， a = 2 时二次

函数的图象.

y =

.

它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是

O

x

12.（2010 年天津市）已知二次函数 y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 )的图象如图所示，有下列结论：（D ）

① b 2 - 4ac > 0 ；② abc > 0 ；③ 8a + c > 0 ；④ 9a + 3b + c < 0 ．

其中，正确结论的个数是

y

-2 -1 O x

（A ）1

（C ）3

（B ）2

（D ）4

x = 1

13.（2010 河北省）如图 5，已知抛物线 y = x 2 + b x + c 的对称轴为 x = 2 ，点 A ，

y x = 2

B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为

（0，3），则点 B 的坐标为 A ．（2，3）

B ．（3，2）

A

B

C ．（3，3）

D ．（4，3） O

x

14 (2010 湖北省荆门市)某商店经营一种小商品，进价为 2.5 元，据市场调查，销售单价是 13.5 元时平 图 5

均每天销售量是 500 件，而销售价每降低 1 元，平均每天就可以多售出 100 件

(1)假定每件商品降价 x 元，商店每天销售这种小商品的利润是 y 元，请写出 y 与 x 间的函数关系式，并注明 x 的取值范围．

(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？ (注：销售利润＝销售收入 －购进

成本)

15.（2010山东青岛市）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利

润？

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

（成本＝进价×销售量）

16．（2010山东德州）

为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.

（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

17（2010·绵阳）23．如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200m、

120m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m．

（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积

的11

125时，求横、纵通道的宽分别是多少？

（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168x元，

y

y = ax 2 + bx +

c(a ≠ 0) 的顶点坐标是 (- b , 4ac - b ) ．

那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．

（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）

18（2010 河北省）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．

若只在国内销售，销售价格 （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y = - 1

100

x ＋150，

成本为 20 元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费

62500 元，设月利润为 w 内（元）

（利润 = 销售额－成本－广告费）． 若只在国外销售，销售价格为150 元/件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元/件（a 为

常数，10≤a ≤40），当月销量为 x （件）时，每月还需缴纳

1 100

x 2

元的附加费，设月利润为 w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附

加费）

．

（1）当 x = 1000 时，y =

元/件，w 内 =

元；

（2）分别求出 w 内，w 外与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）；

（3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求 a 的

值；

（4）如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

参考公式：抛物线 2a 4a

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二次函数真题专练

12.(2010 年山东聊城)如图，已知抛物线 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为 x ＝1，且抛物线经过 A （—1，0）、B （0，—3）两点，

与 x 轴交于另一点 B ．

，

（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；

（2）在抛物线的对称轴 x ＝1 上求一点 M ，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，并求出此时点 M 的坐标；

（3）设点 P 为抛物线的对称轴 x ＝1 上的一动点，求使∠PCB ＝90°的点 P 的坐标．

y x ＝1

A

B

O

C

x

13、（2010 年四川省眉山）如图，△R t ABO 的两直角边 OA 、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A 、B 两点

的坐标分别为（ -3 ，0）、（0，4），抛物线 2 5

y = x 2 + b x + c 经过 B 点，且顶点在直线 x = 上．

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（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若△DCE 是由△ABO 沿 x 轴向右平移得到的，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明

理由；

（3）若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点 M 作 MN 平行

于 y 轴交 CD 于点 N ．设点 M 的横坐标为 t ，MN 的长度为 l ．求 l 与 t

之间的函数关系式，并求 l 取最大值时，点 M 的坐标．

y

B C

N

M

A O D

E x

14. (2010 重庆市潼南县)如图, 已知抛物线

点 C 的坐标为（0，-1）.

（1）求抛物线的解析式；

y = 1

2

x 2 + bx + c 与 y 轴相交于 C ，与 x 轴相交于 A 、B ，点 A 的坐标为（2，0）

．

（2）点 E 是线段 AC 上一动点，过点 E 作 DE⊥x 轴于点 D ，连结 DC ，当△DCE 的面积最大时，求点 D 的坐标；

（3）在直线 BC 上是否存在一点 P ，使△ACP 为等腰三角形，若存在，求点 P 的坐标，若不存在，说明理由.

y

B

o

C

D

E

A x

16.（2010 年山东省济南市）如图，已知抛物线 y = x 2 + bx + c 经过点（1，

-5）和（-2，4）

y

x =m

（1）求这条抛物线的解析式．

（2）设此抛物线与直线 y = x 相交于点 A ，B （点 B 在点 A 的右侧），平行

于 y 轴的直线

x = m (0 < m < 5 +1)与 抛 物 线 交 于点 M ，与直线

B

y =x

y = x 交于点 N ，交 x 轴于点 P ，求线段 MN 的长（用含 m 的代数式表示） （3）在条件（2）的情况下，连接 OM 、BM ，是否存在 m 的值，使△BOM 的

N

面积 S 最大？若存在，请求出 m 的值，若不存在，请说明理由．

A

O P

x

M

3y

.17．（2010四川宜宾）将直角边长为6的等腰△Rt AOC放在如图所示的平面直角坐

标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点

A、C及点B(–，0)．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当

△APE的面积最大时，求点P的坐标；

A

(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点△G，使AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．B

O

C x

0)

18、（2010 年成都）28．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线

y = ax 2 + bx + c 与 x 轴交于 A 、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），

与 y 轴交于点 C ，点 A 的坐标为 (-3， ，若将经过 A 、C 两点的直线 y = kx + b 沿 y 轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点，

且抛物线的对称轴是直线 x = -2 ．

（1）求直线 AC 及抛物线的函数表达式；

（2）如果 P 是线段 AC 上一点，设 ?ABP 、 ?BPC 的面积分别为 S

?ABP

、 S ?BPC ，且 S ?ABP : S ?BPC = 2 : 3 ，求点 P

的坐标；

（3）设

Q 的半径为 l ，圆心 Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在 Q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心

Q 的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q

同时相切？

的半径为 r ，圆心 Q 在抛物线上运动，则当 r 取何值时，⊙Q 与两坐轴