数学知识点四川省初中数学竞赛-总结
2002年四川省初中数学竞赛
一试
一、选择题（每小题6分，共36分）
1、若x<1，则|+|等于（）
（A）1 （B）3-2x (C) 2x-3 (D) -2
2、如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端的滑动距离（）
（A）等于1米（B）大于1米（C）小于1米
（D）不能确定
3、设a,b 都是正实数且，那么的值为
（）
（A ）（B ）（C ）（D ）
4、若x1,x2是方程x2+2x-k=0的两个不相等的实数根，
则x +x-2是（）
（A）正数（B）零（C）负数（D）不大于零的数5、如果等腰梯形的下底与对角线长都是10厘米，上底与梯形的高相等，则上底的长是（）厘米。
（A）5（B）6（C）5 （D）6 6、关于的两个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0,x2+(2m+1)x+m2=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是（）
（A）-
-或m≥ -（C） - -或m ≥ 二、填空题（每小题9分，共54分） 1、如果 y=++2，则2x+y= . 2、设a是一个无理数，且a,b满足ab+a-b=0，则b= . 3、在一长8米宽6米的花园中欲挖一面积为24米2的矩形水池，且使四边所留走道的宽度相同，则该矩形水池的周长应 为米。 2 A B C D E 3 4 O 4、如图，D、E分别是ABC的AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若S△OCD=2，S△OBE=3，S△OBC=4，那么S ADOE= 。 5、如图，立方体的每个面上都写有一个自然数，并 的是质数a，12的对面写的是质数b，15的对面写的 是质数c，则a2+b2+c2-ab-ac-bc= . 6、△ABC的一边为5，另外两边的长恰好是方程2x2- 12x+m=0的两个根，则m的取值范围 . 三、（20分）某公司生产电脑，1997年平均每台生 产成本为5000元，并以纯利润20%标定出厂价，1998年开始，公司国 强管理和技术改造，从而生产成本逐年降低，2001年每台电脑出厂价 仅为1997年出厂价的80%，但公司却得到50%的利润，求以1997年生 产成本为基数，1997年2001年生产成本平均每年降低的百分数（精确到0.01）.(计算时：=1.414, =1.732, =2.236) 四、（20分） 如图，P是⊙O外一点，PA与⊙O切于A，PBC是⊙O的割线，AD⊥PO 于D，求证：PB：BD=PC：CD. A C 五、（20分） 将最小的31个自然数分成A、B两组，10在A组中，如果把10从A组移到B组，则A组中各数的算术平均数增加，B组的各数的算术平均数也增加，问A 组中原有多少个数？ 年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整 数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负 数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1 ；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 初中数学竞赛知识点归纳 一、数的整除（一） 如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除. 0能被所有非零的整数整除. ①抹去个位数②减去原个位数的2倍③其差能被7整除。 如1001100－2＝98（能被7整除） 又如7007700－14＝686，68－12＝56（能被7整除） 能被11整除的数的特征： ①抹去个位数②减去原个位数③其差能被11整除 如1001100－1＝99（能11整除） 又如102851028－5＝1023102－3＝99（能11整除） 二、倍数.约数 1 两个整数A和B（B≠0），如果B能整除A（记作B｜A），那么A叫做B的倍数，B叫做A的约数。例如3｜15，15是3的倍数，3是15的约数。 2 因为0除以非0的任何数都得0，所以0被非0整数整除。0是任何非0整数的倍数，非0整数都是0的约数。如0是7的倍数，7是0的约数。 3 整数A（A≠0）的倍数有无数多个，并且以互为相反数成对出现，0，±A，±2A，……都是A的倍数，例如5的倍数有±5，±10，……。 4 整数A（A≠0）的约数是有限个的，并且也是以互为相反数成对出现的，其中必包括±1和±A。例如6的约数是±1，±2，±3，±6。 5 通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数，几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数。 6 公约数只有1的两个正整数叫做互质数（例如15与28互质）。 7 在有余数的除法中，被除数＝除数×商数＋余数若用字母表示可记作： A＝BQ＋R，当A，B，Q，R都是整数且B≠0时，A－R能被B整除 例如23＝3×7＋2则23－2能被3整除。 三、质数.合数 1正整数的一种分类： 2017年全国初中数学联赛初赛试卷（四川赛区初二组） （考试时间：2017年3月3日下午3:00—5:00）姓名成绩一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1、若 ,2=-b a 则ab b a -+2 2 2的值为（）A 、1B 、2C 、3D 、4 2、已知AD 为ABC ?的内角平分线，AE 为ABC ?的外角平分线（E D ,在直线BC 上）若,1300=∠ADB 则AEB ∠的大小为（ ）A 、040B 、045C 、050D 、0 603、古希腊毕达哥拉斯学派把“一个正整数的正约数（不包括自身）之和等于自身的数称为完全数”，比如6的正约数（不包括自身）有,3,2,1而,6321=++所以6是完全数，那么以下是完全数的是（） A 、10 B 、20 C 、24 D 、28 4、如图，ABC ?的边BC 为6，且BC 边上的高也是6，若BC 上 有,,,F E D 且满足,4=DF 则图中所有三角形的面积之和（） A 、30 B 、48 C 、96 D 、120 5、已知关于x 的不等式()022>+--b a x a b 的解集为,4>x 则关于x 的不等式b ax >的解集为（） A 、72> x B 、72 二、填空题（本大题满分28分，每小题7分） 7、甲、乙两个工程队完成某项工程，若假设甲、乙两个工程队 的工作效率是一致的，工作总量为单位1，甲队单独做10天后，乙队加入合作完成剩余的全部工程，工程进度如图所示， 则图中x 的值为. 8、若一个凸n 边形的一个外角与所有内角的总和为02017，则= n 9、若y x ,都是实数，则代数式y x y xy x 422452 2-+++的最小值为 10、如图，在ABC ?中，BD 是ABC ∠的角平分线， 延长BD 至E ,使DE AD =,若, 78,6000=∠=∠BAC ADB 则BEC ∠的度数为 三、解答题（本大题共三个小题，第11题20分，第12，13题各25分，满分70分） 11、如图，在ABC ?中，D 是BC 边上一点，E 是AD 边上一点，且,,ABC DEC DC AD ∠=∠=求证：CE AB = 人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式 四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点 第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数，+a也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a和- a互为相反数； 0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 初中数学竞赛辅导讲义---走进追问求根公式 形如02=++c bx ax （0≠a ）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法。而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。 求根公式a ac b b x 2422,1-±-=内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美。 降次转化是解方程的基本思想，有些条件中含有(或可转化为)一元二次方程相关的问题，直接求解可能给解题带来许多不便，往往不是去解这个二次方程，而是对方程进行适当的变形来代换，从而使问题易于解决。解题时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法。 【例题求解】 【例1】满足1)1(22=--+n n n 的整数n 有 个。 思路点拨：从指数运算律、±1的特征人手，将问题转化为解方程。 【例2】设1x 、2x 是二次方程032=-+x x 的两个根，那么1942231+-x x 的值等于（ ） A 、一4 B 、8 C 、6 D 、0 思路点拨：求出1x 、2x 的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根的定义及变形，使多项式降次，如1213x x -=，2223x x -=。 【例3】 解关于x 的方程02)1(2=+--a ax x a 。 思路点拨：因不知晓原方程的类型，故需分01=-a 及01≠-a 两种情况讨论。 【例4】 设方程04122=---x x ，求满足该方程的所有根之和。 思路点拨：通过讨论，脱去绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的一元二次方程求解。 【例5】 已知实数a 、b 、c 、d 互不相等，且x a d d c c b b a =+=+=+=+1111， 试求x 的值。 思路点拨：运用连等式，通过迭代把b 、c 、d 用a 的代数式表示，由解方程求得x 的值。 注：一元二次方程常见的变形形式有： (1)把方程02=++c bx ax （0≠a ）直接作零值多项式代换； (2)把方程02=++c bx ax （0≠a ）变形为c bx ax --=2，代换后降次； (3)把方程02=++c bx ax （0≠a ）变形为c bx ax -=+2或bx c ax -=+2，代换后使之转化关系或整体地消去x 。 解合字母系数方程02=++c bx ax 时，在未指明方程类型时，应分0=a 及0≠a 两种情况讨论；解绝 2008年四川省初中数学联赛初赛(初二) 一、选择题(每小题7分,共42分) 1.若a 、b 为实数,满足1a -1b =1 a + b , 则 b a -a b 的值是( ).(A )-1 (B )0 (C )1 2 (D )12.下面四种说法: ①一个有理数与一个无理数的和一定是 无理数; ②一个有理数与一个无理数的积一定是无理数 ; ③两个无理数的和一定是无理数; ④两个无理数的积一定是无理数. 其中,正确的说法种数为( ).(A )1(B )2(C )3(D )43.已知一次函数y =kx +b ,其中kb >0.则所有符合条件的一次函数的图像一定通 过( ).(A )第一、二象限(B )第二、三象限(C )第三、四象限(D )第一、四象限4.在凸四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点,EG 与FH 交于点O .设四边形AEOH 、BFOE 、CGOF 的面积分别为3、4、5.则四边形DHOG 的面积为( ).(A ) 152 (B )15 4 (C )4 (D )65.已知x =20072008 .则x 除以10的余 数是( ).(A )1(B )3(C )7(D )96.设a 、b 、c 为互不相同的有理数,满足 (b +2)2=(a +2)(c +2). 则符合条件的a 、b 、c 共有( )组.(A )0(B )1(C )2(D )4二、填空题(每小题7分,共28分)1.关于x 的不等式|2x -1|<6的所有非负整数解的和为. 2.已知x = 12+3,y =1 2-3 .则x 3+12xy +y 3=. 3.用三种边长相等的正多边形地砖铺地,其顶点拼在一起,刚好能完全铺满地面. 设正多边形的边数为x 、y 、z .则1x +1y + 1 z 的值为. 4.如图1,在梯形ABCD 中,AB ∥DC ,AB =AC ,DA =DB ,∠ADB =90°.则∠ACD 的度数等于. 图1图2 三、 (20分)如图2,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AC ⊥DB ,AC =5,∠DBC =30°. (1)求对角线BD 的长度;(2)求梯形ABCD 的面积. 四、(25分)设实数x 满足3x -12-4x -23≥6x -35-13 10. 求2|x -1|+|x +4|的最小值. 五、(25分)已知正整数a 、b 、c 满足a < b < c ,且ab +bc +ca =abc .求所有符合条件的a 、b 、c . 参考答案 一、1.D. 由题设条件知b 2-a 2 =ab .两边同时除以ab 得b a -a b =1. 2.A. 题目的四种说法中,①对,②、③、④错. 3.B. 由kb >0,知k 、b 同号. 52 2008年第11期 2013-2014学年上学期 数 学 竞 赛 活 动 总 结 2013年11月27日 红山区青少年活动中心 数学竞赛活动总结 为了激发学生数学学习兴趣,培养学生学习数学、应用数学知识的能力,展示 学生在本学期学习佳一数学中的成果,11月16、17日在各班教室进行比赛。学习 二年级至六年级的“第一届佳一数学思维大赛”。主要目的也是为了迎接期末考试,抓好数学复习工作,检验学生们的知识掌握情况和对知识的灵活运用能力,以及逻辑思维能力。 此次活动在数学学科组的精心策划、周密安排下,以及专职数学教师和各兼职教师的努力配合下,以取得圆满成功。 通过这项活动,在很大程度上对提高学生计算的速度和计算的准确率;培养学生灵活运用知识解决生活中的实际问题的能力;激发学生学习数学的兴趣,发展学生的思维能力;培养学生集体主义荣誉感和竞争意识都起到了积极的作用。 一、经验总结: 通过本次数学速算、解决问题竞赛活动的成功举办,对做好以后的活动提供了工作经验。 1.精心计划,及时行动。对于整个活动的开展,必须认真而细心地做好活动的计划工作,并就活动的各个环节制定具体的事实方案。计划工作一旦完成,必须及时付之行动,否则可能会影响整个活动的实施。 2.抓住学生组织者,做好宣传。我们可以将活动的意义和信息及时地传达到每个班级。因此,想做好活动的宣传工作,就必须把学生组织者列为活动的重要任务来对待。 3.悉心指导,增强沟通。想把活动做好,我们必须做好与学生组织者的交流沟通工作。通过更多的交流,我们能够更加清除此知道办好活动需要注意哪些问题。同样道理,也可以跟其他老师进行交流,交换活动的心得和经验。 4.注重细节,力求整体。应该重视每个细节,力争做到周全,不出现大的纰漏。 二、动中存在的不足: 1. 出题后老师之间没有及时沟通,各班的学习进度不同,导致老师之间的意见不同。 有的老师在考试时根据自己班的情况临时改题,影响了考试效果同时给批改试卷的老师带来了不便。 初中数学竞赛辅导讲义---几何的定值与最值 几何中的定值问题，是指变动的图形中某些几何元素的几何量保持不变，或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变的一类问题，解几何定值问题的基本方法是：分清问题的定量及变量，运用特殊位置、极端位置，直接计算等方法，先探求出定值，再给出证明． 几何中的最值问题是指在一定的条件下，求平面几何图形中某个确定的量(如线段长度、角度大小、图形面积)等的最大值或最小值，求几何最值问题的基本方法有： 1．特殊位置与极端位置法； 2．几何定理(公理)法； 3．数形结合法等． 注：几何中的定值与最值近年广泛出现于中考竞赛中，由冷点变为热点．这是由于这类问题具有很强的探索性(目标不明确)，解题时需要运用动态思维、数形结合、特殊与一般相结合、 逻辑推理与合情想象相结合等思想方法． 【例题就解】 【例1】 如图，已知AB=10，P 是线段AB 上任意一点，在AB 的同侧分别以AP 和PB 为边作等边△APC 和等边△BPD ，则CD 长度的最小值为 ． 思路点拨 如图，作CC ′⊥AB 于C ，DD ′⊥AB 于D ′，DQ ⊥CC ′，CD 2=DQ 2+CQ 2，DQ= 2 1 AB 一常数，当CQ 越小，CD 越小，本例也可设AP=x ，则PB=x 10，从代数角度探求CD 的最小值． 注：从特殊位置与极端位置的研究中易得到启示，常能找到解题突破口，特殊位置与极端位置是指： (1)中点处、垂直位置关系等； (2)端点处、临界位置等． 【例2】 如图，圆的半径等于正三角形ABC 的高，此圆在沿底边AB 滚动，切点为T ，圆 交AC 、BC 于M 、N ，则对于所有可能的圆的位置而言， MTN 为的度数（ ） ⌒ 2012年全国初中联赛四川初三数学竞赛初赛 参考解答与评分标准 一、选择题（每小题7分，共42分） 1． A 2．B 3．D 4． D 5．C 6．B 二、填空题（每小题7分，共28分） 1．2 2．2 3．40 4．24 三、（本大题满分20分） 如图，一次函数28y x =-+的图象与两坐标轴分别交于P 、Q 两点，在线段PQ 上有一点A ，过A 点分别做两坐标轴的垂线，垂足分别为B 、C ． （I ）若矩形ABOC 的面积为4，求A 点坐标； （II ）若点A 在线段PQ 上移动，求矩形ABOC 面积的最大值． 解：（1）设点A 坐标为(,)x y ，根据题意得 28 4y x xy =-+?? = ? ，………（ 5分） 解得24x y ?= ??=- ??或24x y ?=-??= +? ? 所以A 点坐标为(2 -或(2+……………………………（10分） （2）设点A 坐标为(,)x y ，则 2(28)28ABOC S xy x x x x ==-+=-+……………………………… …………（15分） 22(2)8x =--+ 所以当2x =时，矩形ABOC 面积取得最大值为8．…………………………………（20分） 四、（本大题满分25分） 如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，且AD DC CB =+，过D 作AC 的垂线交△ABC 的外接圆于M ，过M 作AB 的垂线MN ，交圆于N ，求证：MN 为△ABC 外接圆的直径． 解：延长AC 至E ，使CE CB =，…………………………（5分） 则由已知得AD DE =， 又MD AE ⊥，所以MA ME =，…………………………（10分） 所以MEA MAC MBC ∠=∠=∠， 又由CE CB =得CEB CBE ∠=∠， 所以MEB MBE ∠=∠，………………………………（15分） 所以MB ME =， 所以MA MB =，………………………………………（20分） 所以M 为优弧AB 的中点， 又因为M N A B ⊥，所以MN 为△ABC 外接圆的直径．……………………………（25分） 五、（本大题满分25分） 已知方程组2 x y z xy yz zx a xy z a ++=?? ++=??+=? 的所有各组解(,,)x y z 都是由正实数组成的,其中a 是参数．试求a 的取值范 围． 解：由2x y z ++=得2x y z +=-① xy z a +=得xy z a =-+②， 又()xy yz zx xy x y z a ++=++=③， 趣味数学知识竞赛活动总结 （一）做得好的地方宣传方面：在主席团和各部门的支持和配合下，宣传部的同学们花费了不少精力，做好了大众宣传的工作。另外，我们部门相关人员也到 11、10级各班进行宣传，确保了宣传工作的到位。但是，宣传时间都比较仓促，没有达到最好效果。报名方面：11级新生力量涌现，各班都积极参与；10级亦是人才辈出，踊跃报名者不在少数。比赛报名总共72人，均以三人小组参赛。现场方面：从整体来看，赛区的现场气氛活跃，选手们都挥洒出个人风采和团队精神，思如泉涌，反应灵活，而且大家都比较沉着冷静、展示充分、赛出风格、赛出水平！真正达到了比赛所要的效果。休息阶段主持人与观众自由互动，激情有余而时间不足，可谓是意犹未尽。经过激烈的角逐之后，我们现场统分人员按照比赛成绩，最后选出了九组获奖队伍。 （二）不足之处整体而言此次比赛是圆满结束，然而对每个阶段进行分析和总结后，仍然发现了几个没有注意到的细节： 1、准备时间仓促，工作不足。时间比较仓促，尤其体现在了宣传方面，没有及时准确地告知同学们关于本次比赛的主要相关事项。 2、亲友团数量不足。由于一些客观原因，导致赛场无法尽早确定；且确定之后没有及时通知各班班委，非参赛人员不知晓地点，造成亲友团数量过少。 3、场面混乱。尤其是在现场抢答环节（ 二、三环节），工作人员未及时制止混乱的场面，且主持人现场反应不够灵活。 4、现场作为安排不够合理。这方面主要是由于客观原因，使得现场的选手席有的离放映屏幕太远，从一方面来说，影响了选手答题。 （三）可取之处另外，相比以前的数学知识竞赛，在本次比赛我们也发现了很多可取之处： 1、比赛形式新颖。同学们反映良好，认为本次比赛创意性较高。不过这也是大家一起合作的结果。 2、参赛选手较多。总共报名24小组（72人），除却一组有急事不能参加之外，其余均到场。 3、人员安排及时。现场工作人员及时到场，现场工作准备较好，使得活动得以准确高效的进行。 4、锻炼了能力。本次比赛，两个部门的成员真正的融入到了这个活动之中，尤其是在两位部长的带领下，很好的锻炼了大家的能力，提高了我们自身的素质。对于整个学习部和生活部成员来说，更是第一次积累了举办此类型比赛的组织经验，有利于以后举办类似的活动。以上是对于本次比赛的一番总结，还是那句 2009年新知杯上海市初中数学竞赛参考解答 一、填空题（第1-5小题每题8分，第6-10小题每题10分，共90分） 1、对于任意实数a,b ，定义,a ?b=a (a +b ) +b, 已知a ?2.5=28.5，则实数a 的值是 。 【答案】4，132 - 2、在三角形ABC 中，22b 1,,2a AB BC a CA =-==，其中a,b 是大于1的整数，则b-a= 。 【答案】0 3、一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形，它的周长可能是 。 【答案】50,94 4、已知关于x 的方程4322(3)(2)20x x k x k x k ++++++=有实根，并且所有实根的乘积为?2，则所有实根的平方和为 。 【答案】5 5、如图，直角三角形ABC 中, AC=1，BC =2，P 为斜边AB 上一动点。PE ⊥BC ，PF ⊥CA ，则线段EF 长的最小值为 。 6、设a ，b 是方程26810x x ++=的两个根，c ，d 是方程2 8610x x -+=的两个根，则(a+ c )( b + c )( a ? d )( b ? d )的值 。 【答案】2772 7在平面直角坐标系中有两点P (-1,1) , Q (2,2)，函数y =kx ?1 的图像与线段PQ 延长线相交（交点不包括Q ），则实数k 的取值范围是 。 【答案】133 2 k << 8方程xyz =2009的所有整数解有 组。 【答案】72 9如图，四边形ABCD 中AB =BC =CD ，∠ABC =78°，∠BCD =162°。设AD ,BC 延长线交于E ，则∠AEB = 。 第五题图 B A 2018年全国初中数学联合竞赛试卷 第一试（4月2日上午8:30----9:30） 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1、计算的值是（）。 （A）1；（B）；（C）；（D）5。 2、若，则的值是（）。 （A）；（B）；（C）5；（D）6。 3、设是不相等的任意正数，又，则这两个数一定（）。 （A）都不大于2；（B）都不小于2；（C）至少有1个大于2；（D）至少有1个小于2。 4、正整数小于100，并满足等式，其中表示不超过 的最大整数，这样的正整数有（）。 （A）2个；（B）3个；（C）12个；（D）16个。 5、已知一个梯形的四条边的长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积等于（）。 （A）4；（B）6；（C）；（D）。 6、已知ABCD是一个半径为R的圆的内接四边形，AB＝12，CD＝6，分别延长AB和DC，它们相交于P且BP＝8，∠APD＝60°，则R等于（）。 （A）10；（B）；（C）；（D）14。 二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 1、是正数，并且抛物线和都与轴 有公共点，则的最小值是________。 2、某果品店组合销售水果，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，l 千克C水果。A水果价格每千克2元，B水果价格每千克1.2元，C水果价格每千克10元。某天该店销售三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，则C水果的销售额为________元。 3、实数满足和，则 ________。 4、设正三角形ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是边BC上的任意一点，PA＋PM 的最大值和最小值分别记为和，则________。 =============== =============== =============== 第二试（4月2日上午10:30----11:30） 一、（本题满分20分） 设是实数，二次函数的图象与轴有两个不同的交点。 （1）求证：； （2）若间的距离不超过，求的最大值。 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 初中数学目录 第一章有理数 ①框架正整数（ 1, 2, 3） 整数0 有理数负整数（ -1 ，-2 ） 正分数（ 1/2，1/3，） 分数 负分数（ -1/2,，1/3，） ②相反数：两数相加为0 ；0 的相反数为0 绝对值：0的绝对值为0 倒数：两数相乘为1； 1 的倒数为 1；0 没有倒数 ③正负数比较大小-8/21 -3/7；-（）│ -1/3│ ④计算 ab=ba abc=a(bc) a(b+c)=ab+ac 有乘方：先乘法——再乘除——后加减；如有括号，先算括号内 ⑤科学记数法a*10n (a大于或等于1&小于10） 235000 000 ⑥近似数（四舍五入） （精确到） （精确到）（精确到万分位）(精确到个位）（精确到个位） （精确到千分位） （精确到） （精确到） 巩固： 1、下列说法正确的是（） A整数就是正整数和负整数B负整数的相反数就是非负整数 C有理数中不是负数就是正数D零是自然数，但不是正整数 2、下列各对数中，数值相等的是（） A －27与(－ 2) 7B－32与( －3)2C－3× 23与－ 32×2D―( ―3) 2 与―(―2)3 3、在－ 5，－ 9，－，－，－ 2，－ 212 各数中，最大的数是（） A－12B－ 9C－D－5 4、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（） A0B－ 1C1D0 或 1 5、绝对值大于或等于1，而小于 4 的所有的正整数的和是（） A8B7C6D5 6、计算： ( － 2) 100+( － 2) 101的是（） A2 100B－ 1C－2D－2100 7、比－大，而比 1 小的整数的个数是（） A6B7C8D9 8、 2003 年 5 月 19 日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，其邮票发行为 枚，用科学记数法表示正确的是() A．× 7874 10B．× 10C．× 10D．× 10 9、下列代数式中，值一定是正数的是() A． x2 B.| － x+1| C.(－ x) 2+2 D. － x2+1 10、已知＝，若x2＝，则 x 的值等于（） A86. 2B862C±D± 862 11．下列说法正确的是（） A．－ a 一定是负数； B ．a 定是正数； C． a 一定不是负数； D ．－ a 一定是负数 12．如果一个数的平方等于它的倒数．那么这个数一定是（） 初中数学（初二组）试卷 一、选择题（本大题满分42分，每小题7分） 1、下列名人中：①比尔·盖茨②高斯③袁隆平④诺贝尔⑤陈景润⑥华罗庚⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（） A．①④⑦ B.③④⑧ C.②⑥⑧ D.②⑤⑥ 2、已知1 11, , b c a a b c a b c +=+=+≠≠则a2b2c2=( ) A.5 B.3.5 C.1 D.0.5 3、在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点。设k为整数，当直线2 y x =-与y kx k =+的交点为整点时，k的值可以取（） A．4个 B.5个 C.6个 D.7个 4、如图，边长为1的正方形ABCD绕A逆时针旋转300到正方形AB‘C’D‘，图中阴影部分的面积为（） A.1- C.1 D.12 5、已知() 421 M p p q =+，其中,p q为质数，且满足29 q p -=，则M=（） A.2009 B.2005 C.2003 D.2000 （第4题图）（第6题图） 6、四边形ABCD中00 60,90, DAB B D ∠=∠=∠=1,2 BC CD ==,则对角线AC的长为（） 二、填空题（本大题满分28分，每小题7分） 1、如果有2009名学生排成一列，按1、 2、 3、 4、 5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、 1???的规律报数，那么第2009名学生所报的数是。 2、已知,, a b c满足22 24222 a b a c ac -+++=+，则a b c -+的值为______ 3、已知如图，在矩形ABCD中，AE BD ⊥，垂足为E，0 30 ADB ∠=且BC= ECD 的面积为___ 小学数学计算竞赛活动总结 篇一:小学数学组口算竞赛活动总结 口算、笔算、简算竞赛活动总结 2013年1月6日，麻坪小学数学组口算、简算竞赛活动按期举行。此次活动得到了各位数学教师的大力支持，按期有效完成。 一、活动的准备过程及具体的实施过程： 经过全体小学数学教师讨论，小学数学口算竞赛于1月6日下午进行，活动分年级来竞赛，一、二年级口算比赛，每位教师拟定50道口算题，在班中进行竞赛。三、四进行口算、估算、笔算竞赛。五、六年级简算、笔算比赛。每班选出 100分的学生为计算之星。2名优胜奖。具体安排如下:一年级由杨大祝老师负责，二年级由汤德军老师负责;三、四年级山张德全老师负责;五年级由汤季冬老师负责、六年级Ill柴万春老师负责。 1 二、本次活动主要针对目标 在学生中开展形式多样的口算、简算等教学活动，激发学生学数学的兴趣，促使学生准确、快速、科学、灵活的计算，培养学生平时作业时细心、认真的习惯，使学生的计算能力得到提高。 三、组办了本次活动取得的成效 为了激励更多的学生学习兴趣，提高计算能力。我们注重学生全员参与，整个活动开展得紧张而有序。根据学期工作计划的要点，很好地完成了各项工作Ll标，并取得优异成绩。 获奖名单如下： 一年级:第一名 第二名 二年级:第一名刘剑 第二名眞丹丹 三年级：第一名王陈炜 第二名刘世民姜琴 四年级:第一名马静波 笫二名姜海涛胡俊峰 五年级：第一名 第二名 六年级：第一名刘兴刚 第二名王志 2 口算之星： 三年级:王陈炜 四、总结活动中存在的问题和不足 1、学生的基础知识掌握的不够扎实。 2、低年级口算效果较好，但中高年级简算效果较差。特别是对于乘法分配律掌握较差。 五、通过本次的竞赛，我们在以后的教学中要做到以下儿点： 1、口算既是笔算、估算和简算的基础，也是计算能力的重要组成部分，要将口算训练持之以恒，常抓不懈。 2、培养学生平时作业时细心、认真的习惯，使学生的计算能力得到提高。 篇二:数学口算竞赛活动方案及总结 临沂蒙山小学 精选教育类文档，如果您需要使用本文档，请点击下载，祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 马上就要中考了，祝大家中考都考上一个理想的高中！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 史上最全的初中数学知识点总结 第一章：实数 重要复习的知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方 根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原 点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 （1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 叫a的平方根，a叫a的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应 2018年四川省初中数学联赛决赛试题(八年级) 一、选择题:(共42分) 1、已知一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点(0，1)，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a 的值为( )。 A 、1 B 、－1 C 、±1 D 、不确定 2、如图1，等边三角形ABC 内有一点P ，过点P 向三边作垂线，垂足分别为S 、Q 、R ，且PQ ＝6，PR ＝8，PS ＝10，则ΔABC 的面积等于( )。 A 、 B 、 C 、 D 、 R S P B Q C A 5F D S B 108 E C A F D P B G H E C A (1) (2) (3) 3、多项式2x 4－3x 3＋ax 2＋7x ＋b 能被x 2＋x －2整除，则 a b ＝( )。 A 、－2 B 、－12 C 、12 D 、0 4、有1000个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间数都等于它前后两个数的和，如果这1000个数的前两个数都是1，那么这1000个数的和等于( )。 A 、1000 B 、1 C 、－1 D 、0 5、a 、b 是实数，如果已知4244a a －－3＝0，且b4＋b2－3＝0，那么444a b +4a 的值是( )。 A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 6、三边长是三个连续正整数，且周长不超过60的锐角三角形共有( )。 A 、15个 B 、16个 C 、18个 D 、20个 二、填空题:(共28分) 1、计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1＝____________。 2、设直线kx ＋(k+1)y ＝1(k 为正整数)与两坐标轴围成的图形的面积为S k (k ＝1，2，3，…，2005)，那么，S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2005＝____________。 3、如图2，ΔFBE 、ΔFDC 、ΔFCB 的面积分别是5、8、10，那么四边形AEFD 的面积S ＝____________。 4、如图3，分别以ΔABC 的边AC 和BC 为一边，向三角形外作正方形ACDE 和CBFG ，点P 是EF 的中点，PH ⊥AB ，垂足是H 。如果AB ＝ PH ＝________________。 初中数学趣味知识竞赛 试题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 数学趣味知识竞赛1、小林今年10岁，爸爸的年龄是他的3倍还多6岁。再过几年，爸爸的年龄正好是小林的3倍。（）A2年B3年C4年D5年 2、今天是星期二，问：再过36天是星期几?（）A.1B.2 C.3 D.4 3、一张方桌子，据去一个角后台面的的形状是（）A三角形B五边形C四边形D前面三种情况都有可能 4、一个三角形有两个内角分别为80度和50度，则这个三角形是（） A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定 5、已知三个点，可以画出多少条直线？（）A1条B2条C3条D1条或3条 6、圆周率 是一个无理数，小数点后的第五位上的数字是什么？（） A9B6 C5D2 7、"火警"电话号码是：（）A110B119 C120D122 8、王老师最近搬进了教师宿舍大楼。一天，王老师站在阳台上，往下看，下面有３个阳台，住上看，上面有５个阳台。教师宿舍大楼共有几层呢？（） A、7层 B、8层 C、9层 D、10层 9、小明哥哥在南京大学上学，今年1月18日寒假开始，3月1日开学，他的寒假有天?（）A40天B41天C41天D41天或42天 10、3个人吃3个苹果要3分钟，100个人吃100个苹果要分钟．（） A 、1分钟 B 、3分钟 C 、30分钟 D 、100分钟 11、在平面直角坐标系中，点(12)A ， 与点B (12)--，是关于()对称（） A ．X 轴对称 B ．Y 轴对称 C ．原点对称 D ．根本是不对称的 12、已知：0.=b a 则下列说法正确的是（）A 、0=a B 、 0=b C 、0,0==b a D 、中至少一个等于零b a , 13、绝对值为本身的数是什么？（）A 、-1B 、1 C 、0D 、非负数 14、小王有100元钱，第一天花了全部的1/4，第二天又花了剩下的1/5，还剩余多少钱?（）A.25B.60 C.15D.35 15、在一次晚会上，主持人举起第一个牌，上面有1个三角形，举起第2个牌子，上面有4个三角形，举起第3个牌子，上面有9个三角形，按这一规律发展，请估计第四个牌子中有多少个三角形？（） A 、20个 B 、16个 C 、15个 D 、12个 16、6根火柴棒，最多可以围成多少个三角形？（）A 、5个B 、4个 C 、3个 D 、2个 2011年四川初中数学联赛(初二组)决赛 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1、我国邮政国内外埠邮寄印刷品邮资标准如下：100克以内0.7元，每增加100克（不足100克 按100克计）0.4元。某人从成都邮寄一本书到上海，书的质量是470克，那么他应付邮资（ ）。 （A ）2.3元 （B ） 2.6元 （C ） 3元 （D ） 3.5元 答：书的质量701003100470+?+=（克），故邮资为：3.24.04.037.0=+?+（元），选A 。 2、设关于x 的分式方程 2 2 22--= --x a x a 有无穷多个解，则a 的值有（ ）． （A ） 0个 （B ） 1个 （C ） 2个 （D ） 无穷多个 答：因为分式方程有解，故a a -=-22，解得2=a ，故a 只有1个，所以选B 。 ３、实数a 、b 、c ，满足0=++c b a ，且0>abc ，则 c b a 1 11++的值（ ） 。 （A ） 是正数 （B ） 是负数 （C ） 是零 （D ） 正负不能确定 答：由0=++c b a ，0>abc 知，c b a ,,中，必有两负一正，不妨设0c ， 且||||c a <，所以 ||1||1c a > ，故c a 11>-，而01，选D 。 二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 1、x 是实数，那么|5||1||1|++++-x x x 的最小值是（ ）。 答：当1-=x 时，|5||1||1|++++-x x x 取最小值6. 2、已知13-= a ，则20102011201222a a a -+的值是 。 答：因为324)13(2 2 -=-=a ，故0222 =-+a a 。故 第5题初中数学知识点全总结(打印版)
-初中数学竞赛知识点
2017年四川初中数学联赛(初二组)初赛试卷及参考答案
新人教版初中数学知识点总结(完整版)
初中奥林匹克数学竞赛知识点总结及训练题目-求根公式
2008年四川省初中数学联赛初赛初二
数学竞赛活动总结
初中奥林匹克数学竞赛知识点总结及训练题目-定值与最值
2007年四川省初中数学联赛决赛试卷(初二组)
趣味数学知识竞赛活动总结
数学知识点新知杯上海市初中数学竞赛试题及答案-总结
2018年四川省初中数学竞赛一试
初中数学知识点总结及公式大全(最新最全)
人教版初中数学知识点总结.docx
2009年四川省初中数学联赛(初二组)初赛试卷全解全析
小学数学计算竞赛活动总结
史上最全的初中数学知识点总结
2018年四川省初中数学联赛决赛试题(八年级 含答案)
初中数学趣味知识竞赛试题
2011-2013年四川初中数学联赛(初二组)决赛试题及答案