等比数列求和说课稿-人教课标版(优秀教案)
课题：等比数列的前项和（第一课时）
教材：全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第一册（上）
各位专家、评委，大家上午好！我是来自成都十八中的数学教师陈华，今天我要说课的题目是等比数列的前项和.我的说课从以下六个环节来进行.
一、教材分析
●教学内容
《等比数列的前项和》是高中数学人教版第一册（上）第三章第五节的内容，本节计划授课课时，今天我的说课为第一课时.
●地位与作用
，
本节是数列这章中的一个重要内容,在现实生活中有着广泛的实际应用，另外公式推导过程中所渗透的数学思想方法,是学生今后学习和工作的必备数学素养．
二、学情分析
●知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和、等比数列的定义、通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.
●认知水平与能力：高一学生初步具有自主探究的能力，能把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导，但不利因素是本节公式的推导与等差数列前项和公式的推导又有所不同，另外，对于这一特殊情况，学生往往容易忽视．
●任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃.
依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：
.教学目标
●知识与技能目标：
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理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式.
●过程与方法目标:
在推导公式的过程中渗透数学思想、方法，优化学生思维品质．
●情感、态度与价值目标：
通过学生自主探索公式，激发他们的求知欲，体验错位相减法所折射出的数学方法美.
.教学重点、难点
●重点：等比数列的前项和公式的推导和公式的简单应用．
突出重点的方法：“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线. …
● 难点：：错位相减法的生成和等比数列前n 项和公式的运用
突破难点的手段：“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.
四、教学模式与教法、学法
教学模式 ：本课采用“探究——发现”教学模式．
教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．
学生的学法：突出探究、发现与交流．
五、【教学过程分析】
/ 下面，我就重点介绍一下我的教学过程
教学过程
一．创设情境、提出问题
在这个环节，我分两个部分来完成.首先复习旧知,铺垫新知.接着用多媒体向学生演示了一个他们所熟悉的动画<喜羊羊与灰太狼>的故事.通过学生观看动画,教师提出问题,学生发现问题暂不能解决,从而引出课题.
这样设计的目的是:复习旧知识可以引导学生发现等比数列各项特点,从而为“错位相减法”推导等比数列前和埋下伏笔．而情景动画的引入让引出课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．
二.类比探索、形成公式
在这个环节中，我主要依托以下两个探究来完成
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++
我先引导学生回忆：等差数列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本质即整体设元，构造等式，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题．从而得出求和的实质是减少了项.同时又引导学生思考现在用这种方法还行吗若不行，那该怎样简化运算能否类比倒序相加的本质，根据等比数列项之间的特点，也构造一个式子，通过两式运算来解决问题 从而引发学生的思考、讨论.这就是学生在讨论这个问题的一个片段。通过学生讨论，学生主要得出了以下三种方法，方法一……..方法二……..方法三…….通过学生的回答我指出法一的实质就是利用了12+22n n n +=，但此法不具备一般性，如果把上式中数字换为或其它的数则不行．而法二和法三的共同点就是充分利用了根据等比数列项之间的特点
1n n a qa -= ，11n n a a q
-=构造式子，通过两式运算来解决问题．而这就是本堂课我要给大家介绍的一种很重要的求和方法——错位相减法，在此处先不着急介绍“错位相减法”的要点，只让学生有个大致印象，在后面应用中再来强调．
这样设计的意图是：等比数列前项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿下功夫，让学生经过思考讨论、教师引导类比倒序相加求和，运用数学中重要的转化思想，通过构造法发现上述解法.
在探究一的基础上，我再顺势引导学生将问题一般化，类比联想解决问题.
探究二：设等比数列}{n a 首项为1,,?n a q 公比为如何求此数列前n 项的和S
）
由于学生已有了上面处理问题的经验，不少学生会想到用“错位相减法”，这时我放手让学生自己去探究、讨论.这是学生分组讨论该问题的一个片段.讨论后学生分别展示他们解答.（插视频），通过学生的回答（）强调错位相减法的关键——两个等式相减后，哪些项被消去，还剩下哪些项，剩下项的符号有何变化（）针对同学的回答，我又顺势引导：用错位相减法构造等式时，两边除乘以，2
1,q q 外还可以乘其他数，原则是构造的式子能和原式相减、
相消后剩余的项较少，较易计算，这实际上也是错位相减法的本质所在.（）针对有学生直接得到q
q a S n n --=1)1(1，我没着急指出错误，看有没有同学可以主动发现这个错误，而我在上,
探究一：如何求和:
课时就有学生发现了这个问题，这是该同学指出问题的一个片段.那为什么会出现这个问题，我又引导学生反思，回到推导过程中找原因.若上课时实在没有学生发现这个错误，也没有关系，可在稍后用一个练习比如：100S =2+2+2+
+21002（个相加）来剖析这个易错知识
点，进而更好掌握公式的本质！
（）在得出这个公式后，学生很容易根据等比数列的通项公式把公式进一步完善.??
???≠--=--==)1(11)1()
1(111q q q a a q q a q na S n n n 教师和学生一起分析式子的结构特征并强调1q ≠时该求和公式中有个量，知求的方程思想.
这样设计的意图是：营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围.在教师的指导下，一方面让学生经历从特殊到一般，从已知到未知，步步深入的过程，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感．另一方面学生的错误教师不忙指出，让学生体验：自己推导出公式（不完整）──公式应用──得出矛盾──完整公式这个过程，让学生在矛盾中感悟，在参与和笑声中牢牢地记住了公式，从而掌握公式的本质.
在推出公式后，我又抛出了一个问题.
课后探究：探究等比数列前项和公式，还有其它方法吗
由于本节课的重点难点在于用错位相减法推导公式，所以这个问题留于学生课后探索，在下节课在来展示.这样设计的意图在于通过不同推导方法的研究，可以使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前项和公式．它源于课本，又高于课本， 是优秀学生研究性学习和课后拓展学习的极佳资源.
三、公式应用、培养能力
；
在这个环节我准备了两个组题
第一组：判断是非.由学生自主完成此题，
设计本题的目的在于进一步剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式，同时也培养学生分类讨论的数学思想．
第二组题：由课本中的例题及例题的改编而组成，采用变式教学设计题组.
设计目的在于深化学生对公式的再认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、进一步
渗透求和公式中五个量知三求二的方程思想，促进学生新的数学认知结构的形成，而一题多解，培养学生的发散性思维．通过以上形式，让全体学生都参与教学，使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动求索，从而有利于提高思维的灵活性和梯度以此培养学生的参与意识和竞争意识．
四、延伸拓展、发散思维
在本环节我采用弹性教学设计的方式，根据实际的上课情况来考虑是在课堂上就解决此题，还是作简单分析后在课后由学生自主探索.
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设计意图：该题型就是下节课重点所研究的问题,通过它一方面可引导学生思考错位相减法可以用于哪些特征的数列求和，用错位相减法的解题的基本步骤、关键所在，进一步揭示错位相减法的本质，回归方法、提炼方法. 另一方面为下节课的学习打好了坚实的基础. 而采用弹性教学的设计方式，更大限度的提高了课堂教学的针对性、实效性、灵活性.
五、总结归纳、加深理解
引导学生自主从知识、方法、思想三个方面进行归纳，教师加以补充强调.
这样设计的目的在于：一方面，培养学生自我归纳、总结的能力，另一方面，把知识的归纳进一步延伸到方法思想的提炼，提高了学生数学素养和文化水平.
六、解决问题、前呼后应
通过多媒体动画回到引入课题时提出的问题，让学生在观看动画的笑声中解决问题.
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设计意图：把引入课题时的悬念给予释疑，前后呼应
作业设计：
作业进一步巩固了本节课知识，并拓展了学生数学的文化知识，而巩固作业和创新作业两种设计体现了不同的人在数学上得到不同的发展的新课标教学理念.
板书设计：
六、教学反思：
根据教学经历和学生的反馈信息，我对本课有如下几点反思：
（1）在教学过程中，我重点突出了学生活动，设计了四个活动环节：()公式的探究活动；()公式的应用；()方法的拓展；（）学生课后的拓展学习．根据实际教学情况，学生掌握本课知识较好。
（）本节课处处站在学生的立场上去对待问题的发现和处理，对重、难点知识采用“欲扬先抑”的方法，让学生在错误中感悟，在争论中抓住问题的本质.
（3）本课特别强调对学生数学思想方法的渗透贯彻了新课程的理念．
（4）本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习解决问题的强有力工具，使学生乐意投入其中.
（5）学生探究等比数列前n项公式过程中，大多数学生忽略了对q的讨论，这反映出学生的思维严谨性还有待在以后的教学中注意加强.
等比数列(精品说课稿)
尊敬的各位评委各位老师： 大家好，我是高中数学组号考生，今天我说课的题目是《等比数列》。下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学过程等几个方面来展开我的说课。 首先来说说教材。本课是北师大版高中数学必修5第1章第3.1节的内容。数列是中学数学的重要内容之一，它作为离散型函数是《函数》内容的延伸，也是数学归纳法、数列极限等后续课程的基础。此节课的主要学习任务是从生活实际出发，归纳总结出等比数列的定义，并在此基础上继续探究等比数列的通项公式。通过本课的学习，有利于学生进一步研究等比数列的性质及前n项和的推导以及应用。 基于以上教材地位以及新课标的要求，我确定了以下三维教学目标： 1、掌握等比数列的概念；理解等比数列的通项公式的推导过程；了解等比数列的函数特征，这是本课教学的重点。 2、通过对等比数列概念及通项公式推导的探究，培养学生观察、类比、归纳和猜想证明等发现规律的一般方法，使学生的思维能力得到锻炼，这也是本课教学的难点。 3、通过本节课的学习，激发学生对数学学习的兴趣，增进对数学学习的信心，培养勇于探索和善于发现的精神，体会学习的快乐。 数学课程标准倡导“合作、自主、探究”的学习方法。所以，本堂课的教学，我准备采用演示法、情境教学法、讨论分析法等。在学法上，我将以“把学习的主动权还给学生”为指导思想，采取领会法、
合作学习法、研究性学习法等。 为了完成既定的教学目标，解决教学重难点，课堂教学我将按照以下几个环节展开： 环节一：激趣导入，未成曲调先有情 上课伊始，我会以生动活泼的例子开始的我课程，为激发学生兴趣，我设计了如下导语： 上节课我们学习了数列的概念，请同学们观察下以下三个数列：1、1， 2，4，8，16，…；2、1，1 2， 1 4， 1 8， 1 16，…：3、1,3,9,27…看看 以上3个数列有什么共同特征。是不是从第二项起，后一项与前一项的比都等于同一个常数？下面请同学们跟随老师一起进入今天的数学探究：等比数列（板书）。 这样的设计意图通过情景知识，引发学生的认识冲突。并顺势引出课题。学生在教师引导带着问题去独立思考，能够快速进入学习状态。 环节二：引入新知，高屋建瓴勇探究 在这一环节，我首先让同学解答上一环节的问题。同学经过思考后不难回答：第一个数列从第2项起，每一项与前一项的比都是2；第二个数列从第2项起，每一项与前一项的差都是1/2；第三个数列从第2项起，每一项与前一项的差都是3。此时提出以下问题：同学们能否总结出等比数列的定义？（板书），经学生思考后，由教师引导学生总结得到等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比
等比数列求和教案
课题：等比数列的前n项和（一课时） 教材：浙江省职业学校文化课教材《数学》下册 （人民教育出版社） 一、教材分析 ●教学内容 《等比数列的前n项和》是中职数学人教版（基础模块）（下）第六章《数列》第四节的内容。是数列这一章中的一个重要内容, 就知识的应用价值上看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．就内容的人文价值来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、猜想、证明，这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体． 二、学情分析 ●知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用. ●认知水平与能力：高二学生具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有所不同，这对学生 q 这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤的思维是一个突破，另外，对于1 其是在后面使用的过程中容易出错． 三、目标分析 依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标： 1.教学目标
●知识与技能目标 理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题． ●过程与方法目标 通过对公式的研究过程，提高学生的建模意识及探究问题、培养学生观察、 分析的能力和协作、竞争意识。 ●情感、态度与价值目标 通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于 探索、敢于创新，磨练思维品质，培养学生主动探索的求知精神和团结协作精神, 感受数学的美。 2.教学重点、难点 ●重点：等比数列前n项和公式的推导及公式的简单应用． ●难点：错位相减法的生成和等比数列前n项和公式的运用． 突破难点的手段：“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点， 激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，并及时给予肯定；二抓知识的 切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予 适当的提示和指导. 四、教学模式与教法、学法 根据学生的认知特点，本着学生为主体教师为主导的原则采用多元教学法，让学生至于情景中。学生动手操作实践分组讨论探究，而教师重在启发，引导。基于教学平台和数学软件让学生可观，可感，可交流的环境中轻松的学习。 五、教学过程
等比数列的前n项和说课稿
《等比数列的前n项和》说课稿 各位老师，大家好，今天我要说课的内容是人教版高中数学必修5第二章第五节的《等比数列的前n项和》.我的说课主要分为下面六个过程来进行：教学理念、教材内容分析、教学目标及学情分析、教学的重难点分析、教学方法的分析、教学过程的设计. 一、教学理念 新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质．”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值． 因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变． 二、教材内容分析 在学习《等比数列前n项和公式》之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础.本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点. 从高中数学的整体内容来看，《数列》这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着决定性的作用.首先：数列有着广泛的实际应用.例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等. 其次：数列有着承前启后的作用.数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础. 再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材.学习数列要经常观察、分析、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高. 三、教学目标及学情分析 作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识.以下是我的教学目标分析和学情分析： 1、教学目标分析 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，依据《课标》我制定了如下的教学目标： ［知识与技能］ 理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题． ［过程与方法］ 通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等
数列求和公式证明
1）1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6从左边推到右边 数学归纳法可以证 也可以如下做比较有技巧性 n^2=n(n+1)-n 1^2+2^2+3^2+......+n^2 =1*2-1+2*3-2+....+n(n+1)-n =1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n) 由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3 所以1*2+2*3+...+n(n+1) =[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3 [前后消项] =[n(n+1)(n+2)]/3 所以1^2+2^2+3^2+......+n^2 =[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2 =n(n+1)[(n+2)/3-1/2] =n(n+1)[(2n+1)/6] =n(n+1)(2n+1)/6 2）1×2+2×3+3×4+...+n×（n+1）=？ 设n为奇数, 1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)= =(1*2+2*3)+(3*4+4*5)+...+n(n+1) =2(2^2+4^2+6^2+...(n-1)^2)+n(n+1) =8(1^2+2^2+3^2+...+[(n-1)/2]^2)+n(n+1) =8*[(n-1)/2][(n+1)/2]n/6+n(n+1) =n(n+1)(n+2)/3 设n为偶数, 请你自己证明一下！ 所以， 1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 设an=n×（n+1）=n^2+n Sn=1×2+2×3+3×4+...+n×（n+1） =(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+(1+2+3+……+n) =n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2 =n(n+1)(n+2)/3
2.5等比数列的前n项和说课稿
《等比数列的前n项和》说课稿 尊敬的各位评委,老师: 你们好，我是047号考生，今天我说课的课题是人教版普通高中课程标准实验教材《数学》必修5第二章第五节《等比数列的前n项和》。为了说清楚我对本节课的整体设计整体设计思路，下面我我将从：教学理念、教材内容分析、教学目标及学情分析、教学的重难点分析、教学方法的分析、教学过程的设计六个方面加以说明。 一、教学理念 新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质．”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值． 因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变． 二、教材内容分析 在学习《等比数列前n项和公式》之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础.本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点. 从高中数学的整体内容来看，《数列》这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着决定性的作用.首先：数列有着广泛的实际应用.例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等. 其次：数列有着承前启后的作用.数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础. 再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材.学习数列要经常观察、分析、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高. 三、教学目标及学情分析
高中数学《等比数列前n项和》说课稿
高中数学《等比数列前n项和》说课稿 高中数学《等比数列前n项和》说课稿 一、教材分析 1.从在教材中的地位与作用来看 《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养． 2.从学生认知角度看 从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错． 3.学情分析 教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨． 4.重点、难点 教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．
教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用． 公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点． 二、目标分析 知识与技能目标： 理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础 上能初步应用公式解决与之有关的问题． 过程与方法目标： 通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转 化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力． 情感与态度价值观： 通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之 间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点． 三、过程分析 学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：
等比数列求和说课稿
等比数列的前n项和（第一课时） 各位老师，下午好！ 今天我说课的内容是《等比数列的前n项和》第一课时。 首先，我对本节教材进行分析。 一、教材分析 等比数列的前n项和是高中必修5第二章第五节内容。它是等差数列和等比数列的延续，与前面学习的函数也有着密切的联系。它是从实际问题中抽离出来的数学模型，在分期付款等实际问题中有广泛地应用。同时，在公式推导过程中蕴含着分类讨论等丰富的数学思想。 二、教学目标 依据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标： 1、知识与技能目标：理解等比数列前n项求和公式的推导方法，能够利用公 式解决一些简单问题。 2、过程与方法目标：通过公式推导，提高数学建模意识，体会特殊到一般的 思维方式。 3、情感与态度价值目标：同过经历对公式地探索，激发学生求知欲，鼓励学 生大胆尝试，并从中获得成功的体验。 三、教学重点与难点 本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下教学重点与难点： 重点：等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用。此推导过程中蕴含了分类讨论，递推、转化等重要思想，是解决一般数列求和问题的关键，所以非常重要。为此，我给出了三种方法来推导公式，加深学生理解，突出重点。 难点：等比数列的前n项和的公式推导。在此之前，已经学习了等差数列的前n项和，但是两者相似度低，不能通过类比得到。同时，错位相减法是第一次出现，学生不容易理解。为此，我引导学生分析等比数列的性质，联想到等比定理，首先通过等比定理推导出求和公式。之后再引导学生观察上述公式引出错位相减法，如此，成功地突破难点。 下面，为了讲清重点和难点，达到本节课的教学目标，我再从教法学法上谈谈：四、教法分析 基于本节课时公式推导课，应着重采用探究式教学方法。在教学中以学生的分组讨论和自主探究为主，辅之以启发性的问题诱导点拨，充分体现学生是主体，教师服务于学生的思路。 五、学法分析
数列求和说课稿
课题 数列的求和 说课稿 制作人：袁红 单 位：沂水四中 一、考纲分析 1.熟练掌握等差、等比数列的前n 项和公式； 2.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法； 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用相关知识解决相应的问题. 二、考情分析 五年考情：在近5年高考理科卷中，数列在试卷中的位置： 14年，T 19（12分）； 13年，T 20（12分）； 12年，T 20（12分）； 11年，T 20（12分）； 10年，T 9 （5分），T 18（12分） 从近5年的考情看，数列是必考的一个解答题： 1.数列求和主要考查:(1)等差数列和等比数列的求和.(2)使用裂项法、错位相减法的求和.(3)根据周期性、奇偶数项的不同的分组求和. 2.数列求和问题一般以数列的基本问题为先导,在解决数列基本问题后考查数列求和. 3.以解答题为主,难度中等或稍难. 三、学生感悟 1.（2014新课标全国卷）等差数列{a n }的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则{a n }的前n 项和S n ＝( ) A ．n (n ＋1) B ．n (n －1) C.n （n ＋1）2 D.n （n －1） 2 【解析】由题意，得a 2，a 2＋4，a 2＋12成等比数列，即(a 2＋4)2＝a 2(a 2＋12)，解得a 2＝4， 即a 1＝2，所以S n ＝2n ＋n （n －1） 2×2＝n (n ＋1)． 【答案】A 通过此题，引出基础知识1.数列求和的基本方法—公式法. 2.（2012大纲全国高考）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列 1 1 { }n n a a +的前100项和为（ ） （A ） 100101 （B ）99 101 （C ）99100 （D ）101100
等比数列的求和公式
等比数列的求和公式 一、 基本概念和公式 等比数列的求和公式： q q a n --1)1(1 （1≠q ） q q a a n --11（1≠q ） n S = 或 n S = 1na （q = 1） 即如果q 是否等于1不确定则需 要对q=1或1≠q 推导性质：如果等差数列由奇数项，则S 奇-S 偶=a 中 ；如果等差数列由奇数项，则S 偶-S 奇= d n 2 。 二、 例题精选： 例1：已知数列{n a }满足：43,911=+=+n n a a a ，求该数列的通项n a 。 例2：在等比数列{n a }中，36,463==S S ，则公比q = 。 - 例3：（1）等比数列{n a }中，91,762==S S ，则4S = ； （2）若126,128,66121===+-n n n S a a a a ，则n= 。
例4：正项的等比数列{n a }的前n 项和为80，其中数值最大的项为54，前2n 项的和为6560，求数列的首项1a 和公比q 。 例5：已知数列{n a }的前n 项和n S =1-n a ，（a 是不为0的常数），那么数列{n a }是？ 例6：设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若9632S S S =+，求数列的公比q 。 例7：求和：)()3()2()1(32n a a a a n ----+-+-+-。 例8：在 n 1和n+1之间插入n 个正数，使这n+2个数成等比数列，求插入的n 个数的积。 例9：对于数列{n a }，若----------,,,,,123121n n a a a a a a a 是首项为1，公比为31的等比数列，求：（1） n a ；（2） n a a a a +---+++321。
高中数学必修五 等比数列 说课稿
高中数学必修五等比数列说课稿 一、教材分析： 1、教材的地位和作用： 《等比数列》是人教A版高中数学教材必修模块五第二章第四节的第一课时. 其主要内容是等比数列的概念、通项公式和性质。有利于进一步提高学生对数列的通项公式的认识，加强对数学规律性的探讨，从而提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力。 2、教材的处理： 高二上期的学生，已经具有学习高中数学的基本思路和方法，根据本节内容，我将《等比数列》安排了2节课时。本节课是第一课时。根据目前学生的知识结构状况，为激发学生的学习热情，提高学生的学习效率，我从问题出发引出本节课的要探究的问题，之后，再由学生自学、互学、交流、练习巩固等，由浅入深，由低到高地设置了不同层次的问题，逐步加深学生对等比数列及其通项公式的理解，初步掌握等比数列的常规问题解答思路和技巧。为此，我对教材的例题、练习做了适当的补充和修改。 3、教学重点与难点及解决办法： 根据学生现状、教学要求及教材内容，确立本节课的教学重点为：等比数列的定义、通项公式和等比中项。解决的办法是：归纳类比。 难点为：等比数列的定义及通项公式的深刻理解。要突破这个难点，关键在于紧扣定义，类比等差数列的相关知识，来发现等比数列的一些性质。 二、教学目标分析： 根据教学要求，教材的地位和作用，以及学生现有的知识水平和数学能力，我把本节课的教学目的定为如下三个方面： (一)知识教学目标： 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，掌握等比中项的定义并能解决相应问题。 (二)能力训练目标： 培养运用归纳类比的方法去研究问题、解决问题的能力，运用方程的思想的计算能力，提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力. (三)德育目标： 培养独立思考和善于总结的习惯，激发学生的探索精神. 三、学生的认知水平分析 知识结构：学生在前两节已经学习了数列的概念、通项公式、等差数列的概念、通项公式、性质和等差数列的前n项和等，具备了这节课的预备知识。 能力方面：已具有研究数列问题的基本思路和方法，并有找数列的通项公式经验，这种经验完全可以迁移到对等比数列的研究中，在教师的指导下能力目标不难达到。 情感方面：高二下期的学生已具备较强的数学参与意识、自主探究意识，对表现自身价值的学习素材比较感兴趣。 四、教法学法分析： 本节课采用“类比分析法”来组织课堂教学。全班同学分成8组，每组6人，按学习状况分组，每组都有上、中、下三种程度不同的学生，进行分组讨论。这
数列求和说课稿
《数列求和》说课稿 武威十八中鲁文霞 一、教材分析 1. 教材地位及作用 本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修5（A）版》第二章章复习内容，数列求和的第一课时：分组求和法与裂项求和法的应用。 数列求和是在学生学习了等差数列与等比数列求和问题的基础上，对数列求和问题的进一步深入和拓广，是《数列》一章中重要的基础内容，无论在知识，还是在能力上，都在数列中占有重要地位。知识方面：数列求和有广泛的实际应用。能力方面：可考查学生的运算、推理、及等价转化能力，使学生进一步深入体会学习函数方程、数形结合、化归等重要数学思想方法。因此数列求和在《数列》一章具有极为重要的地位，也是高考命题的热点。 2. 教材处理 教材当中关于本节内容是以习题的形式出现，通过结合习题把数列求和问题做成专题形式，分为两节内容完成。本节课是求和专题第一课时，内容为分组求和法与裂项求和法的应用。除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧。通过设问、启发、当堂训练的教学程序,采用启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的授课方式,使学生体会体会数列求和的基本思想，掌握数列求和的基本方法。 二、教学目标 （1）知识与技能：掌握数列求和问题中的两种方法，分组求和法和裂项求和法。 （2）过程与方法：通过求和方法的探究，体会化归思想、函数思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。 （3）情感态度与价值观：认识事物间的内在联系和相互转化，培养学生的探索、创新精神。 三、学情分析 1. 知识储备：学生已经学习了等差数列与等比数列基本内容，会判断数列是否等差、等比数列，并会利用公式解决等差、等比数列的求和问题。 2. 能力水平：具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。 3. 本校学情：二中高二学生，学习程度较好，知识面较广，对于大多数学生，能利用公式法解决等差、等比数列的求和问题，课堂新知探究中，讨论参与的积极性较高。 四、重点、难点 重点：探索并掌握数列求和的两种方法，分组求和法和裂项求和法。 难点：解决求和问题基本思想方法，两种求和方法的获得。
最新高中数学必修五《等比数列前n项和》说课稿 (2)精编版
2020年高中数学必修五《等比数列前n项和》说课稿(2)精编 版
等比数列前n项和说课稿 各位评委，您们好。今天我说课的内容是普通高中课程标准实验教科书数学必修的第5个模块中第二章的2.5等比数列的前n项和的第一节课。 下面我从教材分析、教学目标分析、教法与学法分析、教学过程分析、板书设计分析、评价分析等六个方面对本节课设计进行说明。 一、教材分析 1、教材的地位与作用 《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 2、教材处理 根据学生的认知规律，本节课从具体到抽象，从特殊到一般,由浅入深地进行教学，使学生顺利地掌握知识，发展能力。在教学过程中，运用多媒体辅助教学，提高教学效率。同时，教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。. 3、教学重点、难点、关键 教学重点：等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用． 教学难点：等比数列的前n项和公式的推导。 教学关键：推导等比数列的前n项和公式的关键是通过情境的创设，发现错位相减求和法。应用公式的关键是如何从实际问题中抽象出数量关系，建立等比数列模型，运用公式解决问题。 4、教具、学具准备
多媒体课件。运用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和质量。 二、教学目标分析 作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标： 1、知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题。 2、过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。 3、情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。 三、教法、学法分析 1、教法分析 数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的教学设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受。 本节课将采用“多媒体优化组合—激励—发现”式教学模式进行教学。该模式能够将教学过程中的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围。主要包括启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价。 2、学法指导
高二数学 等比数列求和公式的推导过程及方法
等比数列求和公式的推导过程及方法 Sn=a1+a2+……+an q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n (1-q)*Sn=a1*(1-q^n) Sn=a1*(1-q^n)/(1-q) 等差数列 通项公式： an=a1+(n-1)d 前n项和： Sn=na1+n(n-1)d/2 或Sn=n(a1+an)/2 前n项积： Tn=a1^n + b1a1^(n-1)×d + ……+ bnd^n 其中b1…bn是另一个数列,表示1…n中1个数、2个数…n个数相乘后的积的和等比数列 通项公式： An=A1*q^（n－1） 前n项和： Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q) 前n项积： Tn=A1^n*q^(n(n-1)/2) 设等比数列｛an｝的公比为q,前n项和为Sn Sn=a1+a2+a3+……+a(n-1)+an =a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1) 等式两边乘以公比q q*Sn=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^(n-1)+a1*q^n 两式相减 Sn-q*Sn =a1+(a1*q-a1*q)+(a1*q^2-a1*q^2)+……+[a1*q^(n-1)-a1*q^(n-1)]-a1*q^n =a1-a1*q^n 即(1-q)*Sn=a1*(1-q^n) 得Sn=a1*(1-q^n)/(1-q) F=100*[1+(1+0.06)^3+(1+0.06)^2+(1+0.06)] =100*[(1+0.06)^0+(1+0.06)^1+(1+0.06)^2+(1+0.06)^3] 可以看出中括号内是首项为1、公比为1+0.06的等比数列前4项求和 套用上面的公式,a1=1,q=1+0.06,n=4,可得 F=100*{1*[1-(1+0.06)^4]/[1-(1+0.06)]} =100*[(1+0.06)^4-1]/0.06 第1页共1页
《等比数列的前n项和公式》说课稿
《等比数列的前n项和公式》说课稿 今天我将要为大家讲的课题是等比数列前n项和。对于这个课题，我主要从下面六个方面来实行讲解。 一、教材结构与内容分析： 《等比数列前n项和公式》是高中数学二年级第二学期第十三章第五节内容。教学对象为高二学生，教学课时为2课时。本节课为第一课时。在此之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和。本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点 本节的教学重点是等比数列前n项和公式及应用。 教学难点是等比数列前n项和公式的推导。 二、教学目标分析： 作为一名数学老师,不但要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标： 1、知识目标：理解等比数列前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n 项和公式及应用。 2、水平目标：培养学生观察问题、思考问题的水平，并能灵活使用基本概念分析问题解决问题的水平,锻炼数学思维水平。 三、学生情况分析： 学生在学习本节内容之前已经学习等差、等比数列的概念和通项公式，等差数列的前N项和的公式，具备一定的数学思想方法，能够就接下来的内容展开思考，而且在情感上也具备了学习新知识的渴求。 四、教学方法分析： 教法：数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，所以在教学中不但要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我实行这样的教学设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生实行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受。 五、教学程序设计： 1、创设情景： 引例：某公司，因为资金短缺，决定向银行实行贷款，双方约定，在3年内，公司每月向银行借款10万元，为了还本付息，公司第一个月要向银行还款10元，第二个月还款20元，第三个月还款40元，……。即每月还款的数量是前一个月的2倍，请问，假如你是公司经理或银行主管，你会在这个合约上签字吗？ 这是一个悬念式的实例，后面的“假如”又把学生带入了实例创设的情境，让学生直接参与了“市场经济”。根据心理学，情境具有暗示作用，在暗示作用下，
《等比数列及其通项公式》说课稿
等比数列及其通项公式》说课稿 今天我说课的题目是《等比数列及其通项公式》。主要研究两类问题： 一、等比数列内容的介绍及通项公式的推导。二、激发学生的探索精神，培养独立思考和善于总结的优良习惯，达到新课程标准中提出的 关注学生体验、感悟和实践活动的要求”。 面我就五个方面阐述这节课。 、教材分析： 本节讲授的内容为等比数列的定义及其通项公式的推导。 1、教材的地位和作用： 等比数列是数列的重要组成部分，掌握了它及其通项公式，有利于进一步研究等比数列的性质及前n项和的推导以及应用，从而极大提高学生利用数列知识解决实际问题的能力。同时，这节课的内容和教学过程对进一步培养学生观察、分析和归纳问题的能力具有重要的意义。 2、教材的处理： 结合教参与学生的学习能力，我将《等比数列及其通项公式》安排了2 节课时。本节课是第一课时。根据目前高一学生的状况以及以往的经验，发现虽然这节课的内容比较简单，但由于老师的讲解过多，导致学生丢失了很多重要的知识。为了激发学生的学习热情，实施趣味教学，我利用一个初中自然学科中的“细胞分裂”的问题以及课本第109页的 个典故引出等比数列的定义及其通项公式。之后，再由浅入深，由低到高地设置了三个层次的问题，逐步加深学生对等比数列及其通项公式的记忆和理解。由此，我对教材的引入、例题、练习做了适当的补充和修改。 3、教学重点与难点及解决办法： 根据学生现状、教学要求及教材内容，确立本节课的教学重点为：等比数列 的定义及通项公式。解决的办法是：归纳类比；累乘法。 根据学生的实际情况——运用所学的知识分析、解决问题的能力校差，我把这节课的难点定为：等比数列的定义及通项公式的深刻理解。 要突破这个难点，关键在于紧扣定义，类比等差数列的相关知识，来发现解决问题的方法。 、教学目标的分析： 根据教学要求，教材的地位和作用，以及学生现有的知识水平和数学能力，我把本节课的教学目的定为如下四个方面： （一）知识教学目标：
人教版高中数学必修五《等比数列前n项和》说课稿
等比数列前n项和说课稿 各位评委，您们好。今天我说课的内容是普通高中课程标准实验教科书数学必修的第5个模块中第二章的2.5等比数列的前n项和的第一节课。 下面我从教材分析、教学目标分析、教法与学法分析、教学过程分析、板书设计分析、评价分析等六个方面对本节课设计进行说明。 一、教材分析 1、教材的地位与作用 《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 2、教材处理 根据学生的认知规律，本节课从具体到抽象，从特殊到一般,由浅入深地进行教学，使学生顺利地掌握知识，发展能力。在教学过程中，运用多媒体辅助教学，提高教学效率。同时，教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。. 3、教学重点、难点、关键 教学重点：等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用． 教学难点：等比数列的前n项和公式的推导。 教学关键：推导等比数列的前n项和公式的关键是通过情境的创设，发现错位相减求和法。应用公式的关键是如何从实际问题中抽象出数量关系，建立等比数列模型，运用公式解决问题。 4、教具、学具准备 多媒体课件。运用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和质量。 二、教学目标分析 作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标： 1、知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项
《等比数列》说课稿
《等比数列》说课稿 《等比数列》说课稿范文 今天我说的课题是《等比数列及其通项公式》。主要研究两类问题：一、等比数列内容的介绍及通项公式的推导。二、激发学生的探索精神，培养独立思考和善于总结的优良习惯，达到新课程标准中提出的“关注学生体验、感悟和实践活动的要求”。 一、教材分析： 本节授课内容为等比数列的定义及其通项公式的推导。 1、教材的地位和作用： 等比数列是数列的重要组成部分，掌握了它及其通项公式，有利于进一步研究等比数列的性质及前n项和的推导以及应用，从而极大提高学生利用数列知识解决实际问题的能力。同时，这节课的内容和教学过程对进一步培养学生观察、分析和归纳问题的能力具有重要的意义。 2、教材的处理： 结合教参与学生的学习能力，我将《等比数列及其通项公式》安排了2节课时。本节课是第一课时。根据目前高一学生的状况以及以往的经验，发现虽然这节课的内容比较简单，但由于老师的讲解过多，导致学生丢失了很多重要的知识。为了激发学生的学习热情，实施趣味教学，我利用一个初中自然学科中的“细胞分裂”的问题以及课本第109页的一个典故引出等比数列的定义及其通项公式。之后，再由
浅入深，由低到高地设置了三个层次的问题，逐步加深学生对等比数列及其通项公式的记忆和理解。由此，我对教材的引入、例题、练习做了适当的补充和修改。 3、教学重点与难点及解决办法： 根据学生现状、教学要求及教材内容，确立本节课的教学重点为：等比数列的定义及通项公式。解决的办法是：归纳类比；叠乘法。 根据学生的实际情况——运用所学的知识分析、解决问题的能力校差，我把这节课的难点定为：等比数列的定义及通项公式的深刻理解。要突破这个难点，关键在于紧扣定义，类比等差数列的相关知识，来发现解决问题的方法。 二、教学目标的分析： 根据教学要求，教材的地位和作用，以及学生现有的知识水平和数学能力，我把本节课的教学目的定为如下四个方面： (一)知识教学目标： 使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的性质，并能运用定义及其通项公式解决一些实际问题。 (二)能力训练目标： 培养运用归纳类比的方法去发现并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。 (三)德育渗透目标： 培养积极动脑，明辨是非的学习作风，掌握取其精华、去其糟粕的能力及互助的精神。
等比数列的前n项和的说课稿
1、2 各位评委，各位老师： 大家好！ 我是来自06数学教育班的王燕芹，今天我说课的内容是来自人教版必修5数学第三章第六节《等比数列的前n项和》的第一课时。 3、下面我从教材分析、目的分析、教法分析、过程分析、评价分析从这几个方面说明谈谈我对本节课的理解。 《等比数列》是人教版高中数学必修5第三章“数列”的第六节内容，是在学习了《等差数列》内容之后编排的，它不仅是对一般数列和等差数列概念等知识的进一步巩固和深化，又是为今后学习尤其是对数函数的性质打下了坚实基础。在知识上承上启下。 1．从在教材中的地位与作用来看 《等比数列的前n项和》是数列一个重要内容，它在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款都与它有着密切的联系，再等比数列的公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养． 2．从学生的认知角度来看 学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是认知的有利因素．认知的不利因素有：本节公式的推导与等差数列前n 项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错．3．学情分析 教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨 4．重点、难点分析 重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用； 难点：是公式的推导方法及公式应用中q与1的关系 这样确定重点，既能夯实“双基”，又凸现了掌握知识的三个层次：识记、理解和运用．而公式推导用到了多种重要的数学思想方法，所以既是重点又是难点．
《等比数列求和》说课稿
《等比数列求和》说课稿 尊敬的老师，亲爱的同学们，大家好。我将从说教材，说学情，说教学目标重难点，说教法，说教学过程，说教学反思这种六个方面进行我的说课。 第一，说教材 本节内容选自高中数学人教A 版必修五第二章第五节等比数列求和，它是在我们已经学习了等比数列及其性质之后讲的内容。 第二，说学情 由于我们班的学生基础知识相对比较薄弱，理解能力有很大的提升空间。因此，我制定了如下的教学目标与重难点。 第三，说目标与重难点 （1）知识与技能目标：理解并掌握等比数列求和的推导过程以及运用公式解决实际问题。 （2）过程与方法目标：经历对等比数列求和的推导过程，理解并掌握错位相减法。 （3）情感态度目标：体会历史故事与诗词中的数学文化，增强数学魅力。 （4）教学重难点：求和公式的推导与公式的应用 第四，说教法 根据以上的情况，我将采取探究式教学与讲练结合 第五，说教学过程 首先我把印度国际象棋发明者西萨的故事与大家一起分享，从而引出？=++++=63326422221S K （1）这个问题 然后分析（1）的特点，从而探究出方法来求和 第一，左右两边同时乘上公比2得到式子（2） 第二，由（1）—（2）化简之后得到S 64的值。 从探究这个解的过程中得到这个方法：错位相减法 接着利用此方法来解决一般数列的求和问题 总结出求和公式 最后，牛刀小试 例1，古诗中计算第一层灯盏数问题，提现数学建模思想 例2，已知1321S -+++++=n a a a a K （a ≠0），求S 对a 进行讨论，分1=a 与1≠a 两种情况 例3，求解)1()1()1()1(3322n n y x y x y x y x +++++++K ，其中X ≠0，y ≠0 对x 与y 是否为1进行讨论，分四种情况讨论。（同学们自己在课堂上完成） 第六，说教学反思 （1）同学们经历对等比数列求和的推导过程，体会错位相减的方法。 （2）在对麦粒与塔楼灯盏数的求解的过程过程中，这充分反映了数学建模的思想。 （3）要合理的选择公式进行问题的解决。
等比数列求和说课稿-人教课标版(优秀教案)
课题：等比数列的前项和（第一课时） 教材：全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第一册（上） 各位专家、评委，大家上午好！我是来自成都十八中的数学教师陈华，今天我要说课的题目是等比数列的前项和.我的说课从以下六个环节来进行. 一、教材分析 ●教学内容 《等比数列的前项和》是高中数学人教版第一册（上）第三章第五节的内容，本节计划授课课时，今天我的说课为第一课时. ●地位与作用 ， 本节是数列这章中的一个重要内容,在现实生活中有着广泛的实际应用，另外公式推导过程中所渗透的数学思想方法,是学生今后学习和工作的必备数学素养． 二、学情分析 ●知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和、等比数列的定义、通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用. ●认知水平与能力：高一学生初步具有自主探究的能力，能把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导，但不利因素是本节公式的推导与等差数列前项和公式的推导又有所不同，另外，对于这一特殊情况，学生往往容易忽视． ●任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃. 依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标： .教学目标 ●知识与技能目标： & 理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式. ●过程与方法目标: 在推导公式的过程中渗透数学思想、方法，优化学生思维品质． ●情感、态度与价值目标： 通过学生自主探索公式，激发他们的求知欲，体验错位相减法所折射出的数学方法美.
.教学重点、难点 ●重点：等比数列的前项和公式的推导和公式的简单应用． 突出重点的方法：“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线. … ● 难点：：错位相减法的生成和等比数列前n 项和公式的运用 突破难点的手段：“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点. 四、教学模式与教法、学法 教学模式 ：本课采用“探究——发现”教学模式． 教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导． 学生的学法：突出探究、发现与交流． 五、【教学过程分析】 / 下面，我就重点介绍一下我的教学过程 教学过程 一．创设情境、提出问题 在这个环节，我分两个部分来完成.首先复习旧知,铺垫新知.接着用多媒体向学生演示了一个他们所熟悉的动画<喜羊羊与灰太狼>的故事.通过学生观看动画,教师提出问题,学生发现问题暂不能解决,从而引出课题. 这样设计的目的是:复习旧知识可以引导学生发现等比数列各项特点,从而为“错位相减法”推导等比数列前和埋下伏笔．而情景动画的引入让引出课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．