2020-2021年度鲁教版八年级数学下册《第6章特殊的平行四边形》综合培优训练(附答案)
2020-2021年度鲁教版八年级数学下册《第6章特殊的平行四边形》综合培优训练（附答案）1．如图，在长方形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的周长为（）
A．20B．22C．24D．26
2．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠AOD＝120°．过点A作AE⊥BD 于点E，则BE：ED等于（）
A．1：3B．1：4C．2：3D．2：5
3．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是（）
A．AC⊥BD B．BA⊥BD C．AB＝CD D．AD＝BC
4．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且EF＝，AB ＝3，给出下列结论：①∠COD＝45°，②AE＝5，③CF＝BD＝，④△COF的面积S△COF＝3，其中正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当∠BAD＝100°时，则∠CDF＝（）
A．15°B．30°C．40°D．50°
6．如图，菱形ABCD中，∠D＝135°，BE⊥CD于E，交AC于F，FG⊥BC于G．若△BFG的周长为4，则菱形ABCD的面积为（）
A．4B．8C．16D．16
7．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE＝AB，连接BE，DE，则∠CDE的度数为（）
A．20°B．22.5°C．25°D．30°
8．如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，正方形MBND′的顶点M，N分别在矩形的边AB，BC上，点E为DC上一个动点，当点D与点D′关于AE对称时，DE的长为．
9．把长方形ABCD沿着直线EF对折，折痕为EF，对折后的图形EB′GF的边FG恰好经过点C，若∠AFE＝55°，则∠CEB'＝．
10．如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，H 是CD的中点．连接GH，若GH的最小值是1，则正方形ABCD的边长为．
11．如图，正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作EF ⊥AM分别交AB，CD于点E，F．
（1）AM的长为；（2）EM+AF的最小值为．
12．如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，连接CO，如果AC＝4，CO＝，那么BC＝．
13．如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为．
14．如图，已知正方形ABCD，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H．BE＝6，则GH＝．
15．如图，菱形ABCD中，AC，BD相交于O，DE⊥BC于E，连接OE，∠BAD＝40°，则∠OED的度数为．
16．如图，正方形ABCD边长为2，F为BC上一动点，作DE⊥AF于E，连接CE．当△CDE是以CD为腰的等腰三角形时，DE的长为．
17．如图正方形ABCD边长为2，E为CD边中点，P为射线BE上一点（P不与B重合），若△PDC为直角三角形，则BP＝．
18．如图，正方形ABCD的边长为6，E是边AB边一点，G是AD延长线上一点，BE＝DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH，若BH＝4，则EG 的长等于．
19．如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE．（1）求证：CE＝DE．
（2）当BE＝2，CE＝1时，求菱形的边长．
20．菱形ABCD的边长为6，∠D＝60°，点E在边AD上运动．
（1）如图1，当点E为AD的中点时，求AO：CO的值；
（2）如图2，F是AB上的动点，且满足BF+DE＝6，求证：△CEF是等边三角形．
21．如图，过△ABC边AC的中点O，作OE⊥AC，交AB于点E，过点A作AD∥BC，与BO的延长线交于点D，连接CD，CE，若CE平分∠ACB，CE⊥BO于点F．（1）求证：
①OC＝BC；
②四边形ABCD是矩形；
（2）若BC＝3，求DE的长．
22．如图，正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，连接PB，边作PE⊥PB交AD边于于点E，且点E不与点A，D重合，作PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为点M和N．（1）求证：PM＝PN；
（2）求证：EM＝BN．
23．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD的中点，连接BE，AF交于点M，分别延长AF，BC交于点N．
（1）求∠BMN的度数；
（2）求证：CM＝AD．
24．如图，矩形ABCD的对角线相交于O，点E是CF的中点，DF∥AC交CE延长线于点F，连接AF．
（1）求证：四边形AODF是菱形；
（2）若∠AOB＝60°，∠AFC＝90°，AB＝1，求CF的长．
25．在正方形ABCD中，点E为CD中点，连接AE并延长交BC延长线于点G，点F在BC上，∠F AE＝∠DAE，连接FE并延长交AD延长线于H，连接HG．
（1）求证：四边形AFGH为菱形：
（2）若DH＝1．求四边形AFGH的面积．
26．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．
参考答案
1．解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B＝∠C＝90°，AB＝DC，
∵ED＝5，EC＝3，
∴DC＝＝＝4，
则AB＝4，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE＝4，
∴长方形的周长为：2×（4+4+3）＝22．
故选：B．
2．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OD，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，
∴△AOB为等边三角形，
∵AE⊥BD，
∴BE＝OE＝OB，
∴ED＝3BE，
∴＝，
故选：A．
3．解：能判定四边形ABCD是菱形的是AC⊥BD，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
故选：A．
4．解：①∵∠AOC＝90°，∠DOE＝45°，
∴∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOE＝45°，
故正确；
②∵EF＝，
∴OE＝2，
∵AO＝AB＝3，
∴AE＝AO+OE＝2+3＝5，
故正确；
③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延长线于G，
则FG＝1，
CF＝，
BH＝3﹣1＝2，
DH＝3+1＝4，
BD＝，
故错误；
④△COF的面积S△COF＝×3×1＝，
故错误；
故选：B．
5．解：如图，连接BF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝BC，∠DCF＝∠BCF，
在△BCF和△DCF中，
∵，
∴△BCF≌△DCF（SAS）
∴∠CBF＝∠CDF
∵FE垂直平分AB，∠BAF＝×100°＝50°
∴∠ABF＝∠BAF＝50°
∵∠ABC＝180°﹣100°＝80°，∠CBF＝80°﹣50°＝30°∴∠CDF＝30°．
故选：B．
6．解：∵菱形ABCD中，∠D＝135°，
∴∠BCD＝45°，
∵BE⊥CD于E，FG⊥BC于G，
∴△BFG与△BEC是等腰直角三角形，
∵∠GCF＝∠ECF，∠CGF＝∠CEF＝90°，
CF＝CF，
∴△CGF≌△CEF（AAS），
∴FG＝FE，CG＝CE，
设BG＝FG＝EF＝x，
∴BF＝x，
∵△BFG的周长为4，
∴x+x+x＝4，
∴x＝4﹣2，
∴BE＝2，
∴BC＝BE＝4，
∴菱形ABCD的面积＝4×2＝8，
故选：B．
7．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，
∵AE＝AB，
∴AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝67.5°，
∴∠CDE＝90°﹣67.5°＝22.5°，
故选：B．
8．解：如图，连接ED′，AD′，延长MD′交DC于点P，
∵正方形MBND′的顶点M，N分别在矩形的边AB，BC上，点E为DC上一个动点，点D与点D′关于AE对称，
∴设MD′＝ND′＝BM＝x，
∴AM＝AB﹣BM＝7﹣x，
又折叠图形可得AD＝AD′＝5，
∴x2+（7﹣x）2＝25，解得x＝3或4，
即MD′＝3或4．
在Rt△EPD′中，设ED′＝a，
①当MD′＝3时，AM＝7﹣3＝4，D′P＝5﹣3＝2，EP＝4﹣a，
∴a2＝22+（4﹣a）2，
解得a＝，即DE＝，
②当MD′＝4时，AM＝7﹣4＝3，D′P＝5﹣4＝1，EP＝3﹣a，
∴a2＝12+（3﹣a）2，
解得a＝，即DE＝．
综上所述：DE的长为：或．
故答案为：或．
9．解：如图，在长方形ABCD中，AD∥BC，则∠FEC＝∠AFE＝55°．∴∠BEF＝180°﹣55°＝125°．
根据折叠的性质知：∠B′EF＝∠BEF＝125°．
∴∠CEB'＝∠B′EF﹣∠FEC＝125°﹣55°＝70°．
故答案是：70°．
10．解：连接CG．
∵四边形ABCD是正方形，四边形DECG是正方形，
∴DA＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°，∠DAC＝45°，
∴∠ADE＝∠CDG，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴∠DCG＝∠DAE＝45°，
∴点G的运动轨迹是射线CG，
根据垂线段最短可知，当GH⊥CG时，GH的值最小为1，
∴CH＝．
∴CD＝2CH＝2，
故答案为：2．
11．解：（1）∵正方形ABCD的边长为2，
∴AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，
∵M是BC的中点，
∴BM＝，
∴，
故答案为：；
（2）过F作FG⊥AB于G，则FG＝BC＝AB，∠ABM＝∠FGE＝90°，
∵EF⊥AM，
∴∠BAM+∠AEN＝∠AEN+∠GFE＝90°，
∴∠BAM＝∠GFE，
∴△ABM≌△FGE（SAS），
∴AM＝EF，
将EF沿EM方向平移至MH，连接FH，则EF＝MH，∠AMH＝90°，EM＝FH，当A、F、H三点共线时，EM+AF＝FH+AF＝AH的值最小，
此时EM+AF＝AH＝，
∴EM+AF的最小值为，
故答案为：．
12．解：如图，延长CB到点G，使BG＝AC＝4，
∵根据题意，四边形ABED为正方形，
∴∠4＝∠5＝45°，∠EBA＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
又∵△ABC是直角三角形，AB为斜边，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，
∵∠1+∠5＝∠3+∠4，
∴∠CAO＝∠GBO，
在△CAO和△GBO中，
，
∴△CAO≌△GBO（SAS），
∴CO＝GO＝，∠6＝∠8，
∵∠7+∠8＝90°，
∴∠6+∠7＝90°，
∴∠COG＝90°，
∴＝，
∴BC＝CG﹣BG＝12﹣4＝8．
故答案为：8．
13．解：如图，过点E作EH⊥AB于H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，BD＝AC＝2，OD＝OB＝，
∵EA平分∠BAO，EH⊥AB，EO⊥AC，
∴EH＝EO，设EH＝EO＝a，则BE＝a，
∴a+a＝，解得a＝2﹣，
∴BE＝a＝2﹣2．
故答案为：2﹣2．
14．解：过点A作GH的平行线，交DC于点H′，交BE于点O'，如图所示：
∵ABCD是正方形，
∴AG∥H′H，BA＝AD，∠BAE＝∠D＝90°，
∴∠H′AD+∠AH′D＝90°，
∵GH⊥BE，AH′∥GH，
∴AH′⊥BE，
∴∠H′AD+∠BEA＝90°，
∴∠BEA＝∠AH′D，
在△BAE和△ADH′中，，
∴△BAE≌△ADH′（AAS），
∴BE＝AH′，
∵AG∥H′H，AH′∥GH，
∴四边形AH′HG是平行四边形，
∴GH＝AH′，
∴GH＝BE＝6，
故答案为：6．
15．解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝40°，
∴∠DAO＝BAD＝20°，AC⊥BD，DO＝BO，AD∥BC，∴∠DOA＝90°，
∴∠ADO＝90°﹣∠DAO＝70°，
∵AD∥BC，DE⊥BC，
∴DE⊥AD，
∴∠ADE＝90°，
∴∠ODE＝∠AD∠E﹣∠ADO＝20°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝90°，
∵DO＝BO，
∴OE＝BD＝OD，
∴∠OED＝∠ODE＝20°，
故答案为：20°．
16．解：过C作CG⊥DE于G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，
∵DE⊥AF，
∴∠AED＝90°，
∴AD＞DE，
∴CD＞DE，
当△CDE是以CD为腰的等腰三角形时，此时只能CD＝CE，∵CG⊥DE，
∴EG＝DG＝DE，
∵∠ADE+∠CDG＝∠ADE+∠DAE＝90°，
∴∠CDG＝∠DAE，
∵∠AED＝∠CGD＝90°，
∴△AED≌△DGC（AAS），
∴AE＝DG＝DE，
设AE＝x，则DE＝2x，
在Rt△AED中，由勾股定理得：AE2+DE2＝AD2，
∵AD＝2，
∴x2+（2x）2＝22，
解得：x＝，
∵x＞0，
∴x＝，
∴DE＝2x＝，
当F与B重合，则E与A重合，△CDE是以CD为腰的等腰三角形，此时DE＝AD＝2，故答案为：或2．
17．解：分三种情况：
①如图1，当∠DPC＝90°时，
∵E是CD的中点，且CD＝2，
∴PE＝CD＝1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝2，∠BCD＝90°，
∴BE＝＝，
∴BP＝﹣1；
②如图2，当∠DPC＝90°时，
同理可得BP＝+1；
③如图3，当∠CDP＝90°时，
∵∠BCE＝∠EDP＝90°，DE＝CE，∠BEC＝∠DEP，
∴△BCE≌△PDE（ASA），
∴PE＝BE＝，
∴BP＝2，
综上，BP的长是﹣1或+1或2；
故答案为：﹣1或+1或2．
18．解：连接CG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CB＝CD，∠CBE＝∠ADC＝90°，
在△CGD与△CEB中，
，
∴△CGD≌△CEB（SAS），
∴CG＝CE，∠GCD＝∠ECB，
∴∠GCE＝90°，即△GCE是等腰直角三角形．
又∵CH⊥GE，
∴CH＝EH＝GH．
过点H作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，则∠MHN＝90°，
又∵∠EHC＝90°，
∴∠1＝∠2，
在△HEM与△HCN中，
，
∴△HEM≌△HCN（AAS）．
∴HM＝HN，
∵∠HMB＝∠ABC＝∠BNH＝90°，
∴四边形MBNH为正方形，
∵BH＝4，
∴BN＝HN＝4，
∵HM∥AG，EH＝GH，
∴AG＝2HM＝2HN＝8，
∴DG＝BE＝AG﹣AD＝8﹣6＝2，
∴AE＝6﹣2＝4，
在Rt△AEG中，EG＝＝＝4．故答案为：4．
19．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABE＝∠CBE，AB＝CB，
在△ABE和△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴AE＝CE，
∵AE＝DE，
∴CE＝DE；
（2）解：如图，连接AC交BD于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AH⊥BD，BH＝DH，AH＝CH，
∵CE＝DE＝AE＝1，
∴BD＝BE+DE＝2+1＝3，
∴BH＝BD＝，EH＝BE﹣BH＝2﹣＝，
在Rt△AHE中，由勾股定理得：AH＝＝＝，在Rt△AHB中，由勾股定理得：AB＝＝＝，∴菱形的边长为．
20．（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝AD＝6，AD∥BC，
∵点E为AD的中点，
∴AE＝AD＝3，
∵AD∥BC，
∴△AOE∽△COB，
∴＝＝＝；
（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AD∥BC，∠B＝∠D＝60°，
∴∠CAE＝∠ACB，△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝60°，
∴∠EAC＝60°＝∠B，
∵AE+DE＝AD＝6，BF+DE＝6，
∴AE＝BF，
在△ACE和△BCF中，
，
∴△ACE≌△BCF（SAS），
鲁教版八年级数学下册第六章《特殊平行四边形》测试题
1 八年级数学下册 第六章《特殊平行四边形》单元检测题 一、选择题：（30分） 1、用直尺和圆规作一个以线段AB 为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（ ） （A ）一组邻边相等的四边形是菱形 （B ）四边相等的四边形是菱形 （C ）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （D ）每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 2、若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ） （A ）矩形 （B ）等腰梯形 （C ）对角线相等的四边形 （D ）对角线互相垂直的四边形 3、如图，菱形ABCD 中，AB =15，ADC ∠=?120，则B 、D 两点之间的距离为（ ） （A ）15 （B （C ）.75 （D ） 4、如图，矩形ABCD 中，E 为BC 的中点，作AEC ∠的平分线交AD 于点F ，若AB =6，AD =16， 则FD 的长度为（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）8 5、下列命题中，错误的是（ ） （A ）平行四边形的对角线互相平分 （B ）菱形的对角线互相垂直平分 （C ）矩形的对角线相等且互相垂直平分 （D ）角平分线上的点到角两边的距离相等 6、已知AD 是直角梯形ABCD 的高，CD CB AB ==2，延长上底到点F 使延长的部分的长等于上 底长。那么C ，D ，F 与上底的其中一个顶点构成的四边形（ ） （A ）一定是矩形 （B ）一定是菱形 （C ）一定是梯形 （D ）是矩形或菱形 7、如图，矩形纸片ABCD 中，AB cm BC cm ==68，，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上 的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为（ ） （A ）cm 6 （B ）cm 4 （C ）cm 2 （D ）cm 1 8、如图，在ABC ?中，CF AB ⊥于点F ，BE AC ⊥于点E ，M 为BC 的中点，则图中等腰三角形 有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 9、如图，在ABC ?中，AB AC BC ===108，，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中 点，连接DE ，则CDE ?的周长为（ ） （A ）20 （B ）12 （C ）14 （D ）13 （第1题图） C （第3题图） （第4题图） D
鲁教版八年级数学下册第六章《特殊平行四边形》单元测试题含答案
鲁教版八下《特殊四边形》检测题 班级 姓名 分数 一、选择题（每小题5分，共50分） 1、平行四边形两个邻角的角平分线所成的角是（ ） A . 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定 2、下列说法正确的是 （ ） A. 一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 3、在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AC ＝4，则ＢＤ的长为（ ） A. 38 B. 34 C. 32 D. 8 4、 正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线相等 5、四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，能判定它为正方形的题设是（ ） （A ）AO=CO ，BO=DO; （B ）AO=CO=BO=DO; （C ）AO=CO ，BO=DO ，AC ⊥BD; （D ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD 6、 已知四边形的两条对角线相等，那么顺次连结四边形各边中点得到得四边形是（ ） A.梯形 B.矩形 C. 菱形 D. 正方形 7、如果等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个等腰梯形的锐角等于（ ） A. 60° B. 30° C. 45° D. 15° 8、如图（1） ABCD 中，∠C ＝108°，BE 平分∠ABC ，则∠AEB 等于（ ） A. 18° B. 36° C. 72° D. 108° 9、 如图（2），O 为平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，EF 经过点O ，且与边CD 、AB 分别交于点E 、F ，则图中的全等三角形有 ( ) A. 2对 B. 3对 C. 5对 D. 6对 10、如图（3），在梯形ABCD 中A Ｄ∥ＢＣ，对角线AC ⊥ＢＤ，且ＡＣ＝１２，ＢＤ＝９，则AD+BC= （ ） 1、矩形一个角的平分线分矩形一边为1㎝和3㎝两部分，则这个矩形的面积为 。 2、矩形的两条对角线的一个夹角为60°两条对角线的和是8㎝，此矩形较短的边长 是 ，较长边与对角线的夹角是 。 3、一梯形上底为5㎝，过上底一端引一腰的平行线与下底相交，若所得的三角形的周长为
鲁教版2020八年级数学下册第六章特殊的平行四边形期中复习题B(附答案)
鲁教版2020八年级数学下册第六章特殊的平行四边形期中复习题B （附答案） 1．如图，把一长方形纸片沿EF 折盈后，点D 、C 分别落在1D 、1C 的位置，若 152AED ∠=?，则EFB ∠等于（ ） A ．65o B ．62o C ．56o D ．64o 2．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AD 的中点.若OE ＝3，则菱形ABCD 的周长为( ) A ．16 B ．12 C ．20 D ．24 3．如图，正方形ABCD 的面积为36，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为 ( ) A ．3 B ．6 C ．8 D ．9 4．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，根据图形可知他得出的这个推论指（ ） A ．S 矩形ABMN ＝S 矩形MNDC B ．S 矩形EBMF ＝S 矩形AEFN C ．S 矩形AEFN ＝S 矩形MNDC D ．S 矩形EBMF ＝S 矩形NFGD 5．已知：如图，M 是正方形ABCD 内的一点，且MC MD AD ==，则AMB ∠的度数为（ ）A ．120? B ．135? C ．145? D ．150?
6．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P 为边BC 上一动点（P 不与B 、C 重合），PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，则EF 的最小值是( ) A ．3 B ．4 C ．4.8 D ．无法确定 7．如图，菱形中，，这个菱形的周长是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．下列说法错误的是( ) A ．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 B ．矩形的对角线相等 C ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D ．对角线相等的菱形是正方形 9．如图，在ABCD Y 中，2,AB AD F =是CD 的中点，作BE AD ⊥于点E ，连接EF BF 、，下列结论:①CBF ABF ∠=∠；②FE FB =；③2EFB S S ?=四边形DEBC ；④3BFE DEF ∠=∠；其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转30°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OF A 的度数是（ ）
2020-2021年度鲁教版八年级数学下册《第6章特殊的平行四边形》综合培优训练(附答案)
2020-2021年度鲁教版八年级数学下册《第6章特殊的平行四边形》综合培优训练（附答案）1．如图，在长方形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的周长为（） A．20B．22C．24D．26 2．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠AOD＝120°．过点A作AE⊥BD 于点E，则BE：ED等于（） A．1：3B．1：4C．2：3D．2：5 3．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是（） A．AC⊥BD B．BA⊥BD C．AB＝CD D．AD＝BC 4．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且EF＝，AB ＝3，给出下列结论：①∠COD＝45°，②AE＝5，③CF＝BD＝，④△COF的面积S△COF＝3，其中正确的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当∠BAD＝100°时，则∠CDF＝（） A．15°B．30°C．40°D．50°
6．如图，菱形ABCD中，∠D＝135°，BE⊥CD于E，交AC于F，FG⊥BC于G．若△BFG的周长为4，则菱形ABCD的面积为（） A．4B．8C．16D．16 7．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE＝AB，连接BE，DE，则∠CDE的度数为（） A．20°B．22.5°C．25°D．30° 8．如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，正方形MBND′的顶点M，N分别在矩形的边AB，BC上，点E为DC上一个动点，当点D与点D′关于AE对称时，DE的长为． 9．把长方形ABCD沿着直线EF对折，折痕为EF，对折后的图形EB′GF的边FG恰好经过点C，若∠AFE＝55°，则∠CEB'＝．
鲁教版五四制 初中数学八年级下册 第六章 特殊平行四边形 复习习题 (含答案解析)
鲁教版五四制初中数学八年级下册第六章特殊平行四边 形复习习题（含答案解析） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在矩形COED中，点D的坐标是，则CE的长是 A．3B．C．D．4 2．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF 的中点，那么CH的长是（） A．B．C．D．2 3．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作AB垂线交AB延长线于点E，连结OE，若AB=2，BD=4，则OE的长为（） A．6 B．5 C．2D．4 4．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）
A．B．C．D． 5．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在对角线BD上，折痕为DE，且A点落在对角线F处．若AD=3，CD=4，则AE的长为（） A．B．1 C．2 D． 6．如图，在矩形ABCD中，用直尺和圆规作BD的垂直平分线EF，交AB于点G，交DC 于点H，若AB=4，BC=3，则AG的长为（） A．B．C．D． 7．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是 A．24B．16C．4D．2 8．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF长为（） A．2B．3C．D．
9．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中的全等三角形共有( ) A．2对B．3对C．4对D．5对 10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（） A．3B．3.5C．2.5D．2.8 11．已知下列四个命题： ①如果四边形的一组对边平行一组对角相等，那么这个四边形是平行四边形； ②菱形是轴对称图形也是中心对称图形； ③正方形具有矩形的一切性质，又具有菱形的一切性质； ④等腰梯形的对角线互相平分. 其中正确的命题有几个（） A．1个；B．2个；C．3个；D．4个. 12．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为（） A．2B．4 C．D．2 13．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB=8，OM=3，则线段OB的长为（）
2020-2021学年八年级数学人教版下册《18.2特殊的平行四边形》优生辅导训练(附答案)
2021年度人教版八年级数学下册《18.2特殊的平行四边形》优生辅导训练（附答案）1．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A 端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（） A．变小B．不变C．变大D．无法判断 2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠BAD＝120°，则BD的长为（） A．2B．3C．2D． 3．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（） A．30°B．45°C．60°D．75° 4．顺次连接矩形ABCD各边中点所得四边形必定是（） A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形 5．如图，在▱ABCD中，添加下列一个条件仍不能说明四边形ABCD是菱形的是（） A．AB＝AD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AC平分∠BAD 6．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得点A，C 之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（） A．5cm B．4.8cm C．4.6cm D．4cm
7．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长（） A．4B．6C．8D．10 8．如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断不正确的是（） A．四边形AEDF是平行四边形 B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形 D．如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（） A．5B．4.8C．4.6D．4.4 10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（） A．2﹣2B．2C．3﹣1D．2
专题特殊的平行四边形单元测试培优提升卷八年级数学下册尖子生同步培优题典解析版浙教版
八年级数学下册尖子生同步培优题典【浙教版】 专题5.11第5章特殊的平行四边形单元测试（培优提升卷） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021秋•罗湖区期中）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（） A．两组对边分别平行且相等 B．邻角互补 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 【分析】利用矩形与菱形的性质即可解答本题． 【解答】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等， 故选：C． 2．（2021•鹿城区校级开学）如图，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝60°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（） A．1B．C．D． 【分析】由于变化过程中边长不变，所以菱形面积与正方形面积的比即为对应边上高的比，过点D'作D'H ⊥AB交H，所以求出D'H：AD即为所求． 【解答】解：由题意可知，正方形与菱形边长相等， ∴菱形面积与正方形面积的比即为对应边上高的比， 过点D'作D'H⊥AB交H，设AB＝a， ∵∠D′AB＝60°，
∴D'H＝AD'×sin60°＝a， ∴D'H：AD＝a：a＝， 故选：D． 3．（2020春•太仓市期末）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB，且AB＝2，点G、H分别在AD、BC上，连接BG、DH，若四边形BHDG是菱形，则AG的长为（） A．B．3C．D．4 【分析】首先根据菱形的性质可得BG＝GD，然后设AG＝y，则GD＝BG＝6﹣y，再根据勾股定理可得y2+22＝（6﹣y）2解答即可． 【解答】解：∵四边形BGDH是菱形， ∴BG＝GD， ∵AD＝3AB，且AB＝2， ∴AD＝6， 设AG＝y，则GD＝BG＝6﹣y， ∵在Rt△AGB中，AG2+AB2＝GB2， ∴y2+22＝（6﹣y）2， 解得：y＝， 故选：A． 4．（2021•越城区模拟）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长我们称为该图形的宽，矩形铅垂方向的边长我们称为该图形的高．如图2，已知菱形ABCD的边长为1，菱形的边AB水平
2021-2022学年鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形专项测试练习题(含详解)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A．在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（） A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变 2、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PE⊥AC 于点E，PF⊥BD于点F．若AB=6，BC=8，则PE+PF的值为（） A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4 3、下列说法中正确的是（）
A．矩形的对角线平分每组对角；B．菱形的对角线相等且互相垂直； C．有一组邻边相等的矩形是正方形；D．对角线互相垂直的四边形是菱形． 4、如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在AD、CD上，且AE＝DF，若四边形OEDF的面积是1，OA的长为1，则正方形的边长AB为（） A．1 B．2 C D． 5、小明想判断家里的门框是否为矩形，他应该（） A．测量三个角是否都是直角B．测量对角线是否互相平分 C．测量两组对边是否分别相等D．测量一组对角是否是直角 6、将图1所示的长方形纸片对折后得到图2，图2再对折后得到图3，沿图3中的虚线剪下并展开，所得的四边形是（） A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形 7、如图，正方形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，过点B作∠ABO的角平分线交OA于点E，过点A 作AG⊥BE，垂足为F，交BD于点G，连接EG，则S△ABG：S△BEG等于（）
2021春鲁教版数学八下第六章《特殊平行四边形》单元测试题
四边形测试题 一、选择题〔24分〕 1、下面几组条件中，能判定一个四边形就是平行四边形的就是〔 〕、 A 、一组对边相等； B 、两条对角线互相平分 C 、一组对边平行； D 、两条对角线互相垂直 2、以下命题中正确的就是〔〕、 A 、对角线互相垂直的四边形就是菱形； B 、对角线相等的四边形就是矩 形 C 、对角线相等且互相垂直的四边形就是菱形； D 对角线相等的平行四边形就 是矩形 3、如下列图，四边形ABCD 与CEFG 都就是平行四边形,下面等式中错误的就是 A 、 1 8 180 B 、 2 8 180 C 、 4 6 180 D 、 1 5 180 第3题图 第8题图 4、 在正方形ABCD 所在的平面上,到正方形三边所在直线距离相等的点有〔 〕、 A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 5、 菱形的两条对角线长分别为3与4,那么这个菱形的面积为〔平方单位〕〔〕、 A 、12 B 、6 C 、5 D 、7 &矩形两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的与为15cm ，那么矩形较短 边长为〔〕 A 、4cm B 、2cm C 、3cm D 、5cm 7、以下结论中正确的有〔〕 ① 等边三角形既就是中心对称图形，又就是轴对称图形，且有三条对称轴； ② 矩形既就是中心对称，又就是轴对称图形，且有四条对称轴； y 2y x 卫生间 卧室 x 厨房 2x 客厅 4y
③对角线相等的梯形就是等腰梯形； ④菱形的对角线互相垂直平分、 A、①③; B、①②③； C、②③④； D、③④
8、小李家住房的结构如下列图，小李打算把卧室与客厅铺上木地板，请您帮她算一 算,她至少要买木地板〔〕 A、12xy B、10xy C、8xy D、6xy 二、填空题：〔20分〕 9、用正三角形与正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围 有 与______ 正方形、 10、平行四边形的一组对角与为300，那么另一组对角的 度数A均为 11、P为平行四边形ABCD的边AB上一点，那么S PCD 12、平行四边形ABCD中，A比B小20，那么C的度数就是_________________ 、 13、在平行四边形ABCD中,假设一条对角线平分一个内角,那么四边形ABCD为_______ 、 14、一个正方形要绕它的中心至少旋转______ ,才能与原来的图形重合；假设绕它 的一个顶点至少旋转_________ ，才能与原来的图形重合、 15、如下列图，在等腰梯形ABCD中，共有_____ 井目等的线段、 16、梯形的上底长为a cm,下底长为b cm〔a b 〕,?它的一条对角线把它分成的两 局部的面积比为________ 、 三、解答题、 17、在四边形ABCD中,AB CD , D 2 B，AD与CD的长度分别为a与b、 〔1〕求AB的长、〔2〕假设AD AB于点A,求梯形的面积、〔10分〕 18、梯形ABCD中，AB CD，DC AB,过D点作DE AB，交AB于点E，假设梯形周长为30cm,CD 4cm，贝U ADE的周长比梯形的周长少多少厘米？〔8分〕19、如下列图,四边形ABCD为正方形,M为BC边中点，将正方形折起,使点 M ?与A重合，设折痕为EF ,那么ME -AB，求AEM的面积与正方形ABCD面 3 积的比、〔12分〕C M E ABCD 、
鲁教版数学八下第六章《特殊平行四边形》单元测试题
四边形测试题 一、选择题（24分） 1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）． A ．一组对边相等; B ．两条对角线互相平分 C ．一组对边平行; D ．两条对角线互相垂直 2．下列命题中正确的是（ ）． A ．对角线互相垂直的四边形是菱形; B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形; D ．对角线相等的平行四边形是矩形 3．如图所示，四边形ABCD 和CEFG 都是平行四边形,下面等式中错误的是（ ）． A ．18180O ∠+∠= B ．28180O ∠+∠= C ．46180O ∠+∠= D ．15180O ∠+∠= G F 87654321 C B A E D 2y y x x 2x 4y 卫 生间 厨房 客厅卧室 第3题图 第8题图 4．在正方形ABCD 所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的点有（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（ ）． A ．12 B ．6 C ．5 D ．7 6．矩形两条对角线的夹角为60O ，一条对角线与短边的和为15cm ，则矩形较短边长为（ ） A ．4cm B ．2cm C ．3cm D ．5cm 7．下列结论中正确的有（ ） ①等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有三条对称轴； ②矩形既是中心对称，又是轴对称图形，且有四条对称轴； ③对角线相等的梯形是等腰梯形； ④菱形的对角线互相垂直平分． A ．①③； B ．①②③; C ．②③④； D ．③④ 8．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮
鲁教版初中数学八年级下册《特殊平行四边形》综合应用
第6章特殊平行四边形 一、学科内综合题 1.（1分）矩形的对角线相交构成的钝角为120°，短边等于5 cm，则对角线的长为. 2. （1分）菱形的面积为24 cm2，边长为 5 cm，则该菱形的对角线长分别为. 3.（2分）已知□ABCD中对角线AC的垂直平分线交AD于点F，交BC于点 E. 求证：四边形AECF是菱形. 证明：∵EF是AC的垂直平分线（已知） ∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）. 老师说小明的解答不正确 ⑴你能找出小明错误的原因吗？请你指出来. ⑵请你给出本题的证明过程. E 4.（3分）如图，四边形ABCD是一个正方形. ⑴请你在平面内找到一个点O，并连接OA、OB、OC、OD使得到△OAB、△BOC、△COD、△OAD都是等腰三角形. ⑵这样的点，你能找到多少个？ ⑶试写出你找到的等腰三角形的顶角的度数 . 5.（5分）已知□ABCD，对角线AC、BD相交于点O. ⑴若AB=BC，则□ABCD是. ⑵若AC=BD，则□ABCD是.
⑶若∠BCD=90°，则□ABCD 是 . ⑷若OA=OB ，且OA ⊥OB ，则□ABCD 是 . ⑸若AB=BC ，且AC=BD ，则□ABCD 是 . 6.（2分）如图，已知AE 是正方形ABCD 中∠BAC 的平分线，AE 交BD 、BC 于点E 、F ，AC 、BD 相交于点O. 求证：OF ＝ 12CE. E 二、综合创新应用题 1.⑴四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图1所示.它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13.每个直角三角形两直角边的和为5，求中间小正方形的面积. 图 1 ⑵现在一张长为6.5，宽为2的纸片，如图2，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形.（要求：先在图2 中画出分割线，再画出拼成的正方形草图并标明相应数据） 图2
鲁教版八年级下第六章《特殊平行四边形》单元测试题含答案
2019年春鲁教版八下《特殊四边形》检测题 班级 姓名 分数 一、选择题（每小题5分，共50分） 1、平行四边形两个邻角的角平分线所成的角是（ ） A . 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定 2、下列说法正确的是 （ ） A. 一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 3、在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AC ＝4，则ＢＤ的长为（ ） A. 38 B. 34 C. 32 D. 8 4、 正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线相等 5、四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，能判定它为正方形的题设是（ ） （A ）AO=CO ，BO=DO; （B ）AO=CO=BO=DO; （C ）AO=CO ，BO=DO ，AC ⊥BD; （D ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD 6、 已知四边形的两条对角线相等，那么顺次连结四边形各边中点得到得四边形是（ ） A.梯形 B.矩形 C. 菱形 D. 正方形 7、如果等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个等腰梯形的锐角等于（ ） A. 60° B. 30° C. 45° D. 15° 8、如图（1） ABCD 中，∠C ＝108°，BE 平分∠ABC ，则∠AEB 等于（ ） A. 18° B. 36° C. 72° D. 108° 9、 如图（2），O 为平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，EF 经过点O ，且与边CD 、AB 分别交于点E 、F ，则图中的全等三角形有 ( ) A. 2对 B. 3对 C. 5对 D. 6对 10、如图（3），在梯形ABCD 中A Ｄ∥ＢＣ，对角线AC ⊥ＢＤ，且ＡＣ＝１２，ＢＤ＝９，则AD+BC= （ ） 1、矩形一个角的平分线分矩形一边为1㎝和3㎝两部分，则这个矩形的面积为 。 2、矩形的两条对角线的一个夹角为60°两条对角线的和是8㎝，此矩形较短的边长 是 ，较长边与对角线的夹角是 。 3、一梯形上底为5㎝，过上底一端引一腰的平行线与下底相交，若所得的三角形的周长为
【新课标-精品卷】最新鲁教版五四制八年级数学下册《特殊平行四边形》单元测试题及答案
2017-2018学年（新课标）鲁教版五四制八年级下册 第六章 特殊平行四边形 测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 2．小刚和小东在做一道习题，若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD 是矩形.小刚补充的条件是：∠A=∠B ；小东补充的条件是：∠A+∠C=180°.你认为下列说法正确的是（ ） A.小刚和小东都正确 B.仅小刚正确 C.仅小东正确 D.小刚和小东都错误 3. （2015年玉林、防城港）如图1，在□ABCD 中，BM 平分∠ABC ，交CD 于点M ，且MC=2，□ABCD 的周长是14，则DM 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 M C D B A 图1 图2 图3
4. （2015年徐州）如图2，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为边AD 的中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长为（ ） A ．3.5 B ．4 C ．7 D ．14 5. （2015年日照）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题．从下列四个条件：①AB ＝BC ；②∠ABC ＝90°；③AC ＝BD ；④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使□ABCD 成为正方形（如图3）．现有下列四种选法，你认为其中错误．．的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．②④ 6. （2015年安顺）如图4，点O 是矩形ABCD 对角线的交点，E 是AB 上的点，折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3，则折痕CE 的长为（ ） A ．23 B ． 3 2 3 C ． 3 D ．6 图 6 图 5 图4
2021-2022学年鲁教版八年级数学下册《第6章特殊平行四边形》单元综合练习(附答案)
2021-2022学年鲁教版八年级数学下册《第6章特殊平行四边形》单元综合练习（附答案）1．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（） A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等 C．对角线互相平分D．对角线互相垂直 2．下列说法中，错误的是（） A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形 3．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（） A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90°D．CE⊥DE 4．如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（） A．B．C．D． 5．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（） A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形 6．将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心（对角线的交点），则图中四块阴影面积的和为（） A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2 7．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是． 8．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为． 9．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD 上，下列结论： ①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S正方形ABCD＝2+． 其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．
2020-2021学年鲁教版八年级下册 第六章 特殊平行四边形 单元测试题(含答案)
第六章《特殊平行四边形》单元测试题 （满分：100分 时间：60分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角 2.如图所示，在矩形ABCD 中，AO ＝5，CD ＝6，则AD ＝（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 3.在菱形中，若一条对角线与菱形的一边长度相等，则这个菱形中较大的内角的度数为 （ ） A.30° B.60° C.150° D.120° 4.下列说法中正确的个数为（ ） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； ④对角线相等的平行四边形是矩形. A.1 B.2 C.3 D.4 5.在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，若菱形ABCD 的面积为83，则菱形ABCD 的周长为（ ） A.14 B.15 C.16 D.17 6.如图所示，在平行四边形ABCD 中，O 为AC 与BD 的交点，M 、N 是线段BD 上两点，BM ＝DN ，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件可以是（ ） A.OM ＝2 1AC B.MB ＝MO C.BD ⊥AC D.∠AMB ＝∠CND 7.如图所示，菱形ABCD 的两条对角线长分别为AC ＝6，BD ＝8，点P 是BC 边上的一动点，则AP 长度的最小值为（ ）
A.4 B.4.8 C.5 D.5.5 8.如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC 、BD ，CE 平分∠ACD 交BD 于点E ，则DE ＝（ ） A.22-2 B.3-1 C.2-2 D.2-1 9.如图所示，在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的动点PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，如果AB ＝5，AD ＝12，那么PE ＋PF ＝（ ） A.13120 B.512 C.135 D.13 60 10.如图所示，在矩形ABCD 内有一点F ，BF ，CF 分别平分∠ABC ，∠BCD ，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE ，CE.现添加下列条件:①EB ∥CF ，CE ∥BF ；②BE ＝CE ，BE ＝BF ；③BE ∥CF ，CE ⊥BE ；④BE ＝CE ，CE ∥BF ，其中能判定四边形BFCE 是正方形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图所示，在正方形ABCD 的内部作等边△DCE ，则∠BAE 的度数是___________. 12.如图所示，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别是AB 、
鲁教版(五四学制)八年级数学下册《第六章特殊的平行四边形》同步单元综合训练(附答案)
2021年度鲁教版八年级数学下册《第六章特殊的平行四边形》同步单元综合训练（附答案）1．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且∠EDF ＝∠A．则下列结论错误的是（） A．AE＝BF B．∠ADE＝∠BEF C．△DEF是等边三角形D．△BEF是等腰三角形 2．如图，已知菱形ABCD对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE 的长是（） A．5B．2C．D． 3．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（） A．40cm B．30cm C．20cm D．10cm 4．如图，在▱ABCD中，AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的是（） A．AM＝AN B．MN⊥AC C．MN是∠AMC的平分线D．∠BAD＝120°
5．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形． 6．下列说法中不正确的是（） A．四边相等的四边形是菱形B．对角线垂直的平行四边形是菱形 C．菱形的对角线互相垂直且相等D．菱形的邻边相等 7．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD ＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（） A．40 B．24 C．20 D．15 8．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A 为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（） A．16 B．15 C．14 D．13 9．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（） A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm
鲁教版2019-2020八年级数学下册第六章特殊的平行四边形自主学习能力达标测试题C(附答案)
鲁教版2019-2020八年级数学下册第六章特殊的平行四边形 自主学习能力达标测试题C （附答案） 1．如图，30EOF ∠=︒，A ，B 为射线OE 上两点，点P 为射线OF 上一点，且10OP =，90APB ∠=︒，则线段AB 的最小值为( ). A ．10 B ．52 C ．53 D ．8 2．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1，连结AD 1，BC 1．若∠ACB ＝30°，AB ＝1，CC 1＝x ，△ACD 与△A 1C 1D 1重叠部分的面积为s ，则下列结论：①△A 1AD 1≌△CC 1B ②当x ＝1时，四边形ABC 1D 1是菱形 ③当x ＝2时，△BDD 1为等边三角形 ④s ＝32 （x ﹣2）2（0＜x ＜2），其中正确的有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 3．如图，四边形ABCD 是正方形，AB =1，点F 是对角线AC 延长线上一点，以BC 、CF 为邻边作菱形BEFC ，连接DE ，则DE 的长是（ ）． A ．2 B ．21+ C ．3 D ．2 4．如图，矩形ABCD 中， AB=8，BC=4，P ，Q 分别是直线AB ，AD 上的两个动点，点E 在边CD 上，2DE =，将DEQ ∆沿EQ 翻折得到FEQ ∆，连接PF ，PC ，则PF PC +的最小值为（ ）
A ．622- B ．8 C ．10 D ．822- 5．下列命题是真命题的是( ) A ．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．一组邻边相等，对角线互相垂直平分 B ．一组邻角相等，对角线也相等 C ．一组对边平行且相等，对角线互相平分 D ．对角线相等，且互相垂直平分 7．如图，已知某菱形花坛ABCD 的周长是24m ，120BAD ∠=o ，则花坛对角线AC 的长是( ) A ．63m B ．6m C ．33m D ．3m 8．如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE =BD ，连结AE ，如果∠ABD =60°，那么∠BAE 的度数是（ ） A ．40° B ．55° C ．75° D ．80° 9．如图，下列结论：①四边形ABCD 是平行四边形，且AB BC ⊥；②四边形ABCD 是平行四边形，且AC BD ⊥；③四边形ABCD 是矩形，且AC BD ⊥； ④四边形ABCD 是菱形，且AC BD =．其中能推出四边形ABCD 为正方形的有（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①②③④ 10．在四边形ABCD 中，两对角线交于点O ，若OA =OB =OC =OD ，则这个四边形 ( )A ．可能不是平行四边形 B ．一定是菱形 C ．一定是正方形 D ．一定是矩形
八年级数学下册《第6章特殊的平行四边形》章末综合提升训练(附答案)
2021年度鲁教版八年级数学下册《第6章特殊的平行四边形》章末综合提升训练（附答案）1．在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，下列条件能判定这个四边形是菱形的是．（填序号） ①．AD∥BC，∠A＝∠C②．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD ③．AB∥CD，AC＝BD，AC⊥BD④．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC 2．正方形的边长与它的对角线的长度的比值为． 3．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC的延长线上，且CE＝BD，联结AE交BD于点F，如果∠E＝15°，那么∠AFB的度数为． 4．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．已知AB＝10cm，AC＝12cm．那么这个菱形的面积为cm2． 5．我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为cm2． 6．如图，四边形ABCD为菱形，四边形AOBE为矩形，O，C，D三点的坐标为（0，0），（2，0），（0，1），则点E的坐标为．
7．已知正方形ABCD的边长等于4cm，那么边AB的中点E到对角线BD的距离等于cm． 8．如图，等边三角形AEF的顶点E，F分别落在矩形ABCD的两邻边BC、CD上，若BE ＝1，CE＝2，则△AEF边长为． 9．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠COB＝2∠AOB，AB＝8，则BC的长是． 10．在矩形ABCD中，∠BAD的角平分线交于BC点E，且将BC分成1：3的两部分，若AB＝2，那么BC＝ 11．已知菱形一组对角的和为240°，较短的一条对角线的长度为4厘米，那么这个菱形的面积为平方厘米． 12．已知矩形的两条对角线的夹角为60°，如果一条对角线长为6，那么矩形的面积为． 13．已知正方形ABCD的边长为6，点E是边BC的中点．联接AC、DE相交于点F，M、N分别是AC、DE的中点，则MN的长是． 14．已知四边形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD，如果添加一个条件，即可判定该四边形是矩形，那么所添加的这个条件可以是．