万向节

摘要

现代经济型轿车大都采用前轮驱动的布置型式，等速万向节是其中的关键部件之一。目前，汽车传动系统中使用最多的是球笼式和三枢轴式等速万向节连接在一起组成的等速驱动装置。由于等速万向节结构复杂、加工制造精度高、难度大，目前我国主要是引进国外专用设备生产，投资费用很大。为此，国家将等速万向节列为重点扶持的汽车关键零部件项目之一。

本文以国内某厂家发动机前置前驱动轿车等速驱动轴中的球笼式等速万向节和三枢轴式万向节为研究对象，利用三维重构技术建立等速万向节的三维实体模型，继而应用理论计算、试验测量相结合的手段，围绕等速万向节内部接触应力展开了研究。

关键字：等速驱动轴，球笼式等速万向节，赫兹接触理论

ABSTRACT

The modern economical car adopts the pattern of assigning of front-wheel drive mostly,and the constant velocity universal joint is one of the key components among them.At present the constant velocity driving device which is composed of ball basket constant velocity universal joint together with constant velocity universal joint with pivot is used by automobile transmission system mostly.Because the structure of constant velocity universal joint is very complicated,process the precision of making is high,and difficulty of making is large.Our country introduces foreign special-purpose device mainly at present,it is very expensive to make the investment.For this reason,our country have regard constant velocity universal joint as one of the key part project to support especially.

The ball-cage type and the three pivot shaft type constant velocity joints of theconstant velocity drive shaft on the F-F type car of a certain domestic factory wereregarded as research objects.The 3D models of the constant velocity joints werebuilt by using 3D re-created technology,then the finite element models of theconstant velocity joints were built by using ANSYS software,then the authorcarries out the study on the inner contact stress of the constant velocity joints bymeans of the connection of the finite element analysis,theoretic calculation and thetest. Keywords：The Constant V elocity Drive-shaft;The Ball-cage Type Constant V elocity Joint;Hertz Contact Theory

第1章绪论

1.1 万向节的应用

在机械领域里，有一个很重要的基础件，称为万向节。它是连接轴与轴之间的联轴节，主要应用在两个轴之间不同轴或不同心的场合。与其它的齿轮传动、带传动、链传动机构相比，万向节传动机构有着独特的、其它机构不能代替的优点，当需要将一根轴上的扭矩或传动以较大的轴间夹角传到相距较远、且角度可能变化的另一根轴时，往往只能选择万向节传动机构来实现。其作用在航空航天、机床、机械、尤其是汽车领域非常重要。随着汽车工业100多年的发展历史，万向节的结构形式也得到了很快的发展。

汽车是一个运动的物体，上面任何轴线不共线且位置相对变化的转轴之间的动力传递均须通过万向传动装置相连。在后驱动汽车上，发动机、离合器与变速器作为一个整体安装在车架上，而驱动桥通过弹性悬挂与车架连接，两者之间有一个距离，需要万向节进行连接。汽车运行中路面不平产生跳动，负荷变化或者两个总成安装位置差异，都会使得变速器输出轴与驱动桥主减速器输入轴之间的夹角和距离发生变化，这也需要万向节来连接。同样，越野车变速器与分动器之间，前驱动的可转向驱动桥与半轴之间，都需要这个万向节做“关节”。各种应用如图1-1所示：

图1-1万向节在汽车上的各种应用

1.2万向节简介

万向节很早就出现在人类的生活当中了，早在1300年的钟楼建筑中已经有万向节的雏形。真正成型的万向节是英国物理学家（Robert Hook）在1663年制造的一个铰接传动装置，虎克把这种装置称为“万向节”，因为它能实现万向传动。经过了几百年的发展，时至今日，各种各样的能够实现万向传动的万向节已经被广泛地应用到很多传动系中，特别是汽车传动系中。目前，常用的万向节大体可以分为四类：十字轴式刚性万向节、准等速万向节、等速万向节、挠性万向节。

1.2.1十字轴式刚性万向节

在各种万向节中，使用最为广泛的是十字轴式刚性万向节，又称为叉式万向节。十字轴式刚性万向节结构简单、强度高、耐久性好，生产性高，生产成本较低，且传动可靠，效率较高，目前允许两传动轴之间的交角一般为15°~20°，在连接角较小时大都使用这种万向节。因其成本较低，且传动可靠，普遍应用于各类汽车的传动系中。其缺点是不等速，并且当连接角较大时，转速的波动很大，从而引起传动系统的振动和噪声，特别是在四轮驱动汽车中，由于驱动轮系的增加，万向节使用的数量比较大，问题尤其突出。结构如图

1-2所示：

图1-2十字轴式刚性万向节

1.2.2准等速万向节

①双联式万向节

双联式万向节(图1-3)是由两个十字轴式万向节组合而成。为了保证与两万向节连接的轴工作转速趋于相等，可设有分度机构。双联式万向节的主要优点是

允许两轴间的夹角较大(一般可达50°，偏心十字轴双联式万向节可达60°)，轴承密封性好，效率高，工作可靠，制造方便。缺点是结构较复杂，外形尺寸较大，零件数目较多。当应用于转向驱动桥时，由于双联式万向节轴向尺寸较大，为使主销轴线的延长线与地面交点到轮胎的接地印迹中心偏离不大，就必须用较大的主销内倾角。

②凸块式万向节

凸块式万向节(图1-4)，就运动副来看也是一种双联式万向节。它主要由两个万向节叉1和4以及两个特殊形状的凸块2和3组成。两凸块相当于双联式万向节装置中两端带有位于同一平面上的两万向节叉的中间轴及两十字销，因此可以保证输入轴与输出轴近似等速。这种结构工作可靠，加工简单，允许的万向节夹角较大(可达50°)。但是由于工作面全为滑动摩擦，所以效率低，摩擦表面易磨损，且对密封和润滑要求较高。它主要用于中型以上越野车的转向驱动桥。

图1-3双联式万向节图

1-4凸块式万向节

1－左万向节叉2－左凸块

3－右凸块4－右万向节叉

③三销轴式万向节

三销轴式万向节（图1-5）是由双联式万向节演变而来。它主要由两个偏心轴叉、两个三销轴和六个滚针轴承组成。三销轴式万向节允许所连接的两轴最大夹角45°，易于密封。

但其外形尺寸较大，零件形状较复杂，毛坯需要精确模锻。由于在工作中三销轴间有相对轴向滑动，万向节的两轴受有附加弯矩和轴向力，所以主动轴一侧需装轴向推力轴承。这种结构目前用于个别中、重型越野车的转向驱动桥(1)。

图1-5三销轴式万向节

1.2.3等速万向节

①球叉式万向节[3]

球叉式万向节按其钢球滚道形状不同可分为圆弧槽和直槽两种形式。圆弧槽滚道

型的球叉式万向节结构较简单，可以在夹角不大于32°～33°的条件下正常工作。直槽滚道型球叉式万向节加工比较容易，允许的轴间夹角不超过20°，在两叉间允许有一定量的轴间滑动。圆弧槽型球叉式万向节主要应用于轻、中型越野车的转向驱动桥中。直槽型球叉式万向节主要应用于断开式驱动桥中，当半轴摆动时，用它可补偿半轴的长度变化而省去滑动花键。具体结构如图1-6所示。球叉式万向节的缺点是只有在传力钢球与滚道之间具有一定的预紧力时，才能保证同步传动的特性，使用过程中，随着磨损的增加，预紧力逐渐减小。一旦预紧力消失，两轴叉之间便发生轴向窜动，传动的同步特性即遭破坏。

（a）圆弧槽滚道型

(b)直槽滚道型

图1-6球叉式万向节

②球笼式万向节

球笼式等速万向节（亦称球笼式万向联轴器）如图1-7所示，是一类容许两相交轴间有较大角位移的联轴器，它是目前应用最为广泛的等速万向节。球笼式等速万向节主要由钟形壳、星形套、钢球和保持架（亦称球笼）构成。钟形壳的内径球面与保持架的外径球面组成一个转动定心球面副；保持架的内径球面与星形套的外径球面也组成一个转动定心球面副。两个球面副的球心重合于两轴轴线的交点。钢球一般为六个，相应地，保持架有六个周向腰鼓形槽，以在其轴向方向夹持六个钢球。在钟形壳的内径球面上，周向等分地开有六个环面内槽；在星形套的外径表面上，也周向等分地开有六个窝面外槽。它们分别与六个钢球共轭接触，以传递运动和扭矩。钟形壳一般通过螺栓与驱动轴（或被驱动轴）连接；星形套通过花键与被驱动轴（或驱动轴）相连接。环面的轴线偏离两轴轴线的交点（球面副的球心），钟形壳、星形套环面的轴线偏心量应相等。环面的素线是一段圆弧。环面的母线是不完整的半椭圆曲线。因为在传递扭矩过程中，钢球既和钟形壳相接触又同时和星形套接触，同一个钢球的角速度ω相等，因此ω钟=ω球=ω星，就是说固定端具有同步等速性。这种等速万向节无论转动方向如何，六个钢球全都传递转矩，它可在两轴之间的夹角达35°～37°的情况下工作。球笼式万向节与十字轴式刚性万向节相比，具有单节瞬时同步、两轴间角位移大、效率高、安装拆卸方便、能承受重载及冲击载荷等突出优点。球笼式等速万向节是轿车关键部件之一，它直接关系到汽车转向驱动性能。但是，球笼式等速万向节因其加工制造精度高、难度大，国产球笼式等速万向节由于回转方向间隙原因会产生很大的噪音和振动，当球笼式等速万向节回转方向间隙过大，内部零件之间发生干涉时，等速万向节会产生冲击、噪音。此外，它还会受到其他驱动系的影响产生振动，所以，对大幅度减少回转方向间隙的要求比较强烈。通过选配来减少内、外圈与钢球之间的间隙是减少等速万向节间隙的一种常用的简便方法。

图1-7球笼式等速万向节

1.钟形壳

2.星形套

3.钢球

4.保持架

③三枢轴式万向节

三枢轴式等速万向节（如图1-8所示）是一种新型的万向节。当筒形壳（主动轴）转动时．通过球形套圈带动三枢轴（从动轴）转动，在没有轴间角时，三枢轴及球形套圈在筒形壳的沟道中，球形套圈和筒形壳球形沟道的接触素线为CC'，曲线CC'为筒形壳和球形套圈的共轭曲线，也就是说，筒形壳沟道上的曲线CC'的转速也是球形套圈上的曲线CC'的转速，因此证明是等速的。当有轴间角α时，随着三枢轴轴颈的倾斜，球形套圈沿滚针滑动，使球形套圈球面和筒形壳沟道球面相吻合，通过这种调整方式，使球形套圈和筒形壳沟道相接触，它所形成的接触素线DD'是一个空间曲线，它所在平面γ和没有轴间角时曲线CC'所在平面β所形成的角度为α，两平面所成角度α即为轴间角，曲线DD'同样是筒形壳和球形套圈的共轭曲线，它在平面xoy上投影和没有轴间角时的共轭曲线CC'重合。因此证明有轴间角时同样具有等速性。三枢轴式等速万向节是一种能够轴向伸缩的联轴节。当三枢轴式等速万向

节形成活动角传递动力时，基于内部零件的相对滑动，产生了摩擦力，其轴向

图1-8三枢轴式万向节

1.筒形壳

2.球形套圈

3.滚针

4.三枢轴

5.滚针外挡圈

6.垫圈

分力（也即诱发轴向力）变成了起振力，使车身产生振动。减少振动的最佳方案是减少等速万向节内部摩擦，主要有两条途径：一是改善润滑方式，二是减少滑动，增设滚动零件之类的措施进行结构的改进。

三枢轴式等速万向节具有结构简单、体积小、润滑好、散热快、承载能力大和工作可靠等优点．在国内外被广泛地应用于汽车前后驱动轴上，特别在采用轻量化设计以及在布置上比较困难的中小排量轿车上应用的更多。

1.2.4挠性万向节

挠性万向节依靠其中弹性元件的弹性变形来保证在相交两轴间传动时不发生干涉。弹性元件可以是橡胶盘、橡胶金属套筒、铰接块、六角环形橡胶圈等多种形状。挠性万向节能减小传动系的扭转振动、动载荷和噪声，结构简单，使用中不需润滑，一般用于两轴间夹角不大(一般为3°～5°)和很小轴向位移的万向传动场合。它常在轿车三万向节传动中，被用来作为靠近变速器的第一万向节，或在重型汽车中用于发动机与变速器之间，越野汽车中用于变速器与分动器之间，以消除制造安装误差和车架变形对传动的影响。

1.3国内外等速万向节的研究和发展概况

球笼式和三枢轴式等速万向节是目前应用最为广泛的等速万向节，在欧洲，有71.2％的轿车使用球笼式等速万向节，在美国为53％，在日本几乎为90％。其高效率、低油耗以及大的承载能力为各汽车生产厂商所钟爱，所以在对球笼式等速万向节进行系列化的基础上作了大量的改良工作。本田公司改良型球笼式等速万向节最大偏转角度为50度，滚道锻造成型处于世界领先地位。GKN公司利

用合成技术和对不同材料进行组合发展了一种新型构造的万向节，坯料经过热压成型，不需机械加工就可以完成一个完整组件，其总重量不到60克，在节省材料方面作了大的突破。但由于在球笼式等速万向节的研究与开发中，国外人们只重视它的使用性能、使用寿命等实际应用方面的问题，对其作的理论研究则并不是太多。

在我国二十世纪八十年代之前，很少制造和使用等速万向节，对它的研究也很少。只是在七十年代中期在杂志上对等速万向节作了简单的介绍。二十世纪八十年代以来，引进的轿车如桑塔纳、Audi 100、夏利等均采用等速万向节。随着国外技术的大量引进，尤其是前驱动的中、高级轿车的制造，人们对等速万向节开始有了较深刻的认识，而在研究上的薄弱也更显突出。天津汽车研究所、襄阳轴承研究所、上海汽车研究所以及其它的一些单位作了大量的工作，取得了一定的成果，但仍有待深入[9]。国内的石宝枢就等速万向节结构类型的选择，驱动轴临界转速，受力及扭矩确定等内容作了介绍，并以红旗轿车用等速万向节传动轴总成在万向节综合性能试验机上进行静态性能和动态性能的系统试验，探寻出了等速万向节运动灵敏度的一般规律[10]。王良模对球笼式等速万向节的接触应力进行了分析，给出了计算方法，并对某一车型的BJ75型球笼式等速驱动轴进行了计算[11]。张杰，张敏中对国内某种轿车GI型三球销式等速万向节进行了受力分析。

作为前置前驱动轿车的关键部件，等速万向节的性能和寿命与接触应力密切相关，万向节疲劳破坏的特征是常在滚道表面造成麻坑、剥落和点蚀。因此，球笼式等速万向节接触应力的分析与计算对于等速万向节的设计显得尤为重要。关于等速万向节的接触应力的理论研究主要以Hertz接触理论为基础，国内的王良模、卢强等对伯菲尔德等速万向节采用解析方法，假设接触区处于弹性应力状态，且接触面尺寸比物体接触点曲率半径小得多，引用Hertz理论求解出接触应力，接触面的最大应力发生在接触椭圆中心。1926年HellmuthBochmann通过经验方法确定线接触的变形取决于负荷的第一次作用。此后，Lundberg在1939年发现线接触的变形与滚子直径无关。接着，1943年，Palmgren、Lundberg和Bratt 做了滚动轴承的强化实验得出在最严重的接触应力点，滚动体直径允许的永久变形不准超过0.01%。这表明直径10mm的球，两物体间的合成塑性变形最大为1μm2。1943年和1949年，Miemann确定的滚动疲劳极限是：点接触p0≈0 .44HB=3065N/mm2；线接触p0≈0 .31HB=1980N/mm。在1963年Korrenn Kirchner

和Braune确定了变形的经验计算公式。1970年J.W.Macielirski得出了球式万向节在各个工况下允许的接触应力的极限值，如表1-1所示。自1987年以来，据Hertz理论得到的静压力极限为p=4000 N/mm；在动态应力情况下，两滚动体相对滚动，如静应力一样，转矩可以是恒定的或变动的。

近年来，国外将等速万向节的接触许用应力极限定为P0≤4200Mpa，我国目前尚没有具体数值，各种万向节的设计开发可参照表1-1和国外的规定。

表1-1球式万向节表面应力p0的最大允许值

1.4论文研究的主要内容及意义

等速万向节是轿车关键部件之一，直接关系到汽车转向驱动性能，所以提高它的性能与寿命，对提高整个汽车的动力性、操纵性都起着至关重要的作用。影响等速万向节性能和寿命的因素有设计参数、材料选择、加工精度、热处理方法和传动过程中的接触应力等，其中传动过程中零件内部的接触应力最为关键，因为只有掌握了传动过程中各部件接触应力的分布、大小，根据受力情况判断易疲劳破坏部位才能指导设计过程，优化结构参数，然而传统的试验方法不能测定出复杂结构的接触应力，这样以来，采用有限元这种数值方法来准确

模拟传动过程就显得尤为重要，也是目前设计开发过程中的主要方法。

本文以国内某厂家发动机前置前驱动轿车等速驱动轴中的球笼式等速万向节和三枢轴式万向节为研究对象，通过运算来模拟零件传动过程实际工况的接触应力，分析比较结果。最后应用赫兹接触理论对等速万向节的接触应力进行理论计算得到理想状态下的理论值，再对各种接触应力测量试验方法作以探讨。最后将理论值、数值解与试验值进行对比分析，以验证数值解的精确性。

第二章万向传动装置

万向传动装置一般由万向节和传动轴组成，有时还加装中间支承。汽车上任何一对轴线相交且相对位置经常变化的转轴之间的动力传递，均须通过万向传动装置。

2.1万向传动装置在汽车上的应用主要在以下几处:

(1)用于发动机前置后轮驱动的汽车。变速器常与发动机、离合器连成一体支承在车架上，而驱动桥则通过弹性悬架与车架连接(如图2.1)。变速器输出轴轴线与驱动桥的输入轴轴线难以布置得重合，并且在汽车行驶过程中，由于不平路面的冲击等因素，弹性悬架系统产生振动，使二轴相对位置经常变化，故变速器的输出抽与驱动桥输入轴不可能刚性连接，而必须采用一船由两个万向节和一根传动轴组成的万向传动装置。在变速器与驱动桥距离较远的情况下，应将传动轴分成两段，即主传动轴和中间传动轴。

图2.1万向传动装置

(2)用于双轴驱动的越野汽车。当变速器与分动器分开布置时，虽然它们都支承在车架上，而且在设计时，使其轴线重合，但为了消除制造、装配误差以及车架变形对传动的影响。在其间也常设有中间传动轴。为了传递动力，在分动器与转向驱动桥之间又设置了前桥传动轴。

(3)在三轴驱动的越野汽车中，中、后桥的驱动形式有两种，即贯通式和非贯通式。若采用非贯通式结构时，其后桥传动轴也必须设置中间支承，并常将其

固定于中驱动桥壳上。

(4)用于转向驱动桥的半轴。对于转向驱动桥，前轮既是转向轮又是驱动轮。作为转向轮，要求它能在最大转角范围内任意偏转某一角度;作为驱动轮，则要求半轴在车轮偏转过程中不间断地把动力从主减速器传到车轮。因此，转向驱动桥的半轴不能制成整体而要分段，且用万向节连接，以适应汽车行驶时半轴各段的交角不断变化的需要。若采用独立悬架，则在靠近主减速器处也需要有万向节，若前驱动轮用非独立悬架，只须在转向轮附近装一个万向节。

(5)在汽车的动力输出装置和转向系统的操纵机构中也常采用万向传动装置。

2.2万向节

万向节是转轴与转轴之间实现变角度传递动力的基本部件，按其在扭转方向上是否有明显的弹性，可分为刚性万向节和挠性万向节。在前者中，动力是靠零件的铰链式联接传递的，而在后者中则靠弹性零件传递，且有缓冲减振作用。刚性万向节又可分为不等速万向节(常用的为十字轴式)、准等速万向节(双联式、三销轴式等)和等速万向节(球叉式、球笼式等)。十字轴式刚性万向节因其结构简单，传动可靠，效率高，且允许两传动物之间有较大的交角(一般为15o-20o)，故普遍应用于各类汽车的传动系中。本车也拟采用此类万向节。

2.3传动轴

在发动机前置后轮驱动的汽车中，变速器与后桥之间距离较远，必须通过传动轴传递动力。在汽车行驶过程中，变速器与驱动桥的相对位置经常变化。为避免运动干涉，传动轴中设有滑动叉和花键轴组成的滑动花键连接，以实现传动轴长度的变化。

传动轴在高速旋转时，由于离心力作用将产生剧烈振动。因此，当传动轴与万向节装配后，必须满足动平衡要求。传动轴过长时，固有频率会降低，容易产生共振，故常将其分为两段，并加设中间支承。前段称为中间传动轴;后段称为主传动轴。

为了得到较高的强度和刚度，传动轴多做成空心的，通常用厚度为1.5-30.mm的薄钢板卷焊而成。

第2章本田轿车万向节的设计

根据本田轿车具体车型，本设计采用球笼式等速万向节

2.1椭圆轨道设计

在Birfield(BJ型)万向节出现之前的球笼式等速万向节为Rzappa万向节，它与Birfield万向节的不同之处除了有一套导向机构外，其钢球的滑动轨道为单圆弧滚道，如图2-1(a)所示。单圆弧的半径比钢球的半径大一个间隙，因此最大接触压力发生在滚道边缘处，当球的载荷很大时，滚道很容易被挤坏，从而降低了工作能力。

(a)单圆弧轨道示意图 (b)椭圆轨道示意图

图2-1单圆弧轨道与椭圆轨道示意图

BJ型等速万向节钟形壳、星形套二者与钢球共轭运动的两对共轭曲面的啮合轨迹均是圆弧曲线，如图2-1(b)所示。钢球在椭圆环面轨道内通过环面素线曲率中心的任一横截面内的任一时刻只有两点接触。这种万向节的钢球与椭圆形滚道的接触点的压力角为45°，接触区离滚道边缘较远，而且其断面曲线是椭圆形,在轨道边缘E、F两点不会与钢球相碰。尤其是在高速转动及有激烈冲击载荷时,也不会发生棱边接触，可确保每个钢球在各自的轨道内,在任一角位移情况下均能精确、可靠地传递运动和转矩。因而，改变了受力状况，提高了万向节的承载能力。

在椭圆形滚道中，钢球在滚道横截面的接触椭圆在接触点的曲率半径的变化直接影响接触点的接触应力的大小，从而对万向节的承载能力也有很大的影响。如图2-2所示，A-A剖面是外滚道的剖面道的接触剖面，C-C则是外滚道的剖面

图，由图可以看出，钢球与内、外滚道的接触情况以及内、外滚道本身的结构均非常复杂。因此，应尽可能地对其滚道进行优化设计。由于对滚道要求非常高，制造时精度要求(IT3-IT5级精度)非常严格，综合公差(≤0.03mm)也非常小，各构件之间运动时的接触应力比较大，所以接触问题在研究和设计该等速万向节时也非常重要。材料在接触处的变形受到各方向的限制，因而处于三向应力状态，所以接触应力的许用值是非常高的。接触应力具有明显的局部性质，而且总是随着接触处距离的增大而迅速衰减，一般在接触表面中心处的压应力为最大。

图2-2球笼式等速万向节的内部剖面图

图2-3椭圆轨道与钢球接触简图

2.1.1椭圆轨道模型

如图2-3所示，取椭圆轨道的中心为原点O，以万向节轴向为x轴，以径向为y轴。设椭圆中心O与钢球中心O’的距离为e，轨道y向与钢球表面之间间隙为Δ，两表面接触点的压力角为α，椭圆短半轴为a，长半轴为b，钢球半径为r(r=d/2)。

椭圆方程：

22

221

x y

a b

+=(2-1) 设过接触点P与原点O相连的直线方程为：

y kx c

=+(2-2) 由(2-2)式，当x=0时，y=c=e，得：

y kx e

=+(2-3) 其中：

tan k α= (2-4)

由(2-1)式可得：

y = (2-5)

对(2-5)式两端关于x 求导可得：

dy

dx =- (2-6)

通过接触点P ，并垂直于直线O ’P 的直线的方程为：

1

y x d k =-+ (2-7)

对(2-7)式两端关于x 求导可得：

1

dy

dx k =- (2-8)

在接触点P(x1 ,y1)：

1cos x r α= (2-9)

1sin y r e α=+ (2-10)

在顶点A(x 2 ,y2)：

20x = (2-11)

2y b r e ==++? (2-12)

将(2-1)、(2-9)~(2-12)五式联立，可得：

1

22cos sin 1r a e r e r α

α=??

+??-?? ?++??????? (2-13)

将(2-6)、(2-8)~(2-13)七式联立，可得：

222()sin 11cos (sin )r e e r r e r e r k ααα??++?+??-=?? ?+++??????? (2-14)

将(2-4)、(2-12)~(2-14)四式联立便可求得椭圆轨道的短半轴长a 、长半轴长b 、椭圆中心与钢球中心的距离e 。至此，根据钢球直径d 、接触压力角α和沟底间隙Δ便设计出了椭圆轨道的参数(a 、b 、e)。

2.1.1.2计算实例

按照以上椭圆轨道的设计方法，根据钢球直径d、接触压力角α和沟底间隙Δ可计算出BJ型等速万向节的椭圆轨道参数(a、b、e)，结果如表2-1所示。

表2-1 BJ型等速万向节椭圆轨道参数

(注：接触压力角α=45°单位：mm)

2.1.2球笼式等速万向节尺寸设计

通常在一种新产品的设计初期，设计人员并不知道全部所需的参数，为此必须依据现有的一些基本数据(在本论文中为球笼式等速万向节钢球直径d)，而其中某些参数是通过估计来绘制设计图的，此后，再用这些参数精确值对万向节的动态应力和静态应力进行再预估，并且也能用这些参数从生产厂家目录中选择相应的万向节。所以万向节的尺寸设计在万向节设计中占有非常重要的地位。

球笼式等速万向节在其钢球直径d确定后，如图2-4所示，对于其中的球笼、星形套等零件及有关结构尺寸可按表2-2所示的关系确定。

图2-4球笼式等速万向节的结构尺寸图

表2-2球笼式等速万向节的基本尺寸关系

2.2球笼式等速万向节的起动转矩和附着转矩