数学必修一第一章测试题

正安一中高一数学 第一章测试卷

班级 ，姓名 得分：

答题卡：

一．选择题（每小题5分，满分60分。把答案填在下面的表格中）

二．填空题（每小题5分，满分20分。把答案填在下面的横线上）

13． 14. 15 1 6.

一．选择题（每小题5分，满分60分。）

1．若{

{}|0,|12A x x B x x =<<

=≤<，则A B ?=

A {}|0x x ≤

B {}|2x x ≥

C {

0x ≤≤

D {}|02x x <<

2．下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）

（A ）f (x )＝2

x , g (x )＝x （B ） f (x )＝x , g (x )＝x

x 2

（C ）f (x )＝42-x , g (x )＝22-+x x （D ）f (x )＝|x ＋1|, g (x )＝?

?

?-<---≥+111

1x x x x

3 若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 4．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定

5．在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ）

（A ）)1,3(-

（B ）)3,1(

（C ）)3,1(--

（D ）)1,3(

6. 如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间 [－7，－3]上是（ ）

（A ）增函数且最大值为－5 （B ）增函数且最小值为－5 （C ）减函数且最小值为－5 （D ）减函数且最大值为－5 7. 若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B

A =?，则m 的值为（ ）

A 1

B 1-

C 1或1-

D 1或1-或0 8．如图，阴影部分表示的集合是 ( )

（A ）B ∩[C U (A ∪C)] （B ）(A ∪B)∪(B ∪C) （C ）(A ∪C)∩( C U B) （D ）[C U (A ∩C)]∪B

9．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当

0

()f x 的表达式为 （ ）

A ．1+-x

B ．1--x

C ．1+x

D ． 1-x

10．函数y=x

x ++

-19

12

是 A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 11．下列各图中，可表示函数y=f (x)的图象的只可能是 ( )

12.设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,2

)1(f x f x f f +=+=则=)5(f （ ） A ．0

B ．1

C ．

2

5 D ．5

二．填空题（每小题5分，满分20分。）

13．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ?B ，则实数k 的

取值范围是 .

14．已知53

()8f x x ax bx =++-,若(2)10f -=,则(2)f =________________

15．函数2

()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是___________ 16．若函数)(x f 的定义域为[－3，1]，则函数)()()(x f x f x g -+=的定义域为 。

三．解答题（6个小题，满分70分）

17.（10分）设{|||6}A x Z x =∈<，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==， 求：（1）()A B C ??；（2）()A A C B C ??

18．（10分）已知f (x )=?????+++-333322x

x x x ),1()1,(+∞∈-∞∈x x ,求f [f (0)]的值.

18（12分）.判断()[]的单调性并求其最值。，在函数7,43

x 4

x f -=

19. （12分）全集{}321,3,32S x x x =++，{}1,21A x =-，如果{},0=A C S 则这样的 实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由

21．（１2分）定义在R 上的函数)(x f ，对任意的R y x ∈,，有

)()(2)()(y f x f y x f y x f =-++，且0)0(≠f 。

（1）.求证：1)0(=f ； （2.）求证：)(x f 是偶函数。

22．（１4

分）已知函数x 3q 2

px )x (f 2-+=是奇函数，且3

5)2(f -=.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）判断函数f(x)在)1,0(上的单调性，并加以证明.

参考答案

一．选择题（每小题4分，满分40分。把答案填在下面的表格中）

二．填空题（每小题4分，满分16分。把答案填在下面的横线上） 11．{2

11≤≤-k k } 12 26- 13 3a ≤- 1 4 ]1,1[- 三．解答题（6个小题，满分44分+20分） 17.解：{}5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5-----=A

（1）又{}3B C ?= ()A B C ∴??={}5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5-----=A （2）又{}5,4,3,2,1,0,=C B 得{},1,2,3,4,5-----=A C U

()A A C B C ∴??{},1,2,3,4,5-----=

18（满分10分）．解： ∵ 0∈（-1,∞）， ∴f (0)=32,又 32>1， ∴ f (32)=(32)3+(32)-3=2+2

1

=2

5,即f [f (0)]=2

5. 19.（12分）答案：最大值4，最小值1

20. （12分）全集{}321,3,32S x x x =++，{}1,21A x =-，如果{},0=A C S 则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由

解：由{}0S C A =得0S ∈，即{}1,3,0S =，{}1,3A =， (6)

∴32

213320

x x x x ?-=??++=??，∴1-=x 21．（满分12分） （1）证明：取0,0==y x ，)0()0(2)00()00(f f f f =-++，)0(2)0(22f f = ∵0)0(≠f ∴1)0(=f

（2）证明：取0=x ，)()0(2)()(y f f y f y f =-+， ∵1)0(=f ， ∴)(2)()(y f y f y f =-+，即)()(y f y f =-

∴)(x f 是偶函数。 22．（满分14

分）已知函数x 3q 2

px )x (f 2-+=是奇函数，且3

5)2(f -=.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）判断函数f(x)在)1,0(上的单调性，并加以证明.

解：（1）∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x ，都有)x (f )x (f -=-，

即x

3q 2

px x 3q 2px 22-+-=++，整理得：x 3q x 3q +-=+ ∴q=0 ………2分

又∵3

5)2(f -=，∴3

56

2p 4)2(f -=-+=，

解得p=2 …………………………………………4分

∴所求解析式为x 32x 2)x (f 2-+= (5)

分

（2）由（1）可得x 32

x 2)x (f 2-+==)x

1x (32+-，

设1021<<

2)x (f )x (f 1

212112221-+-=+-+

=- =2

121212*********x x x x 1)x x (32

)1x x 1)(x x (32]x x x x )x x [(3

2-?-=--=-+

-………9分

因此，当1x x 021≤<<时，1x x 021<<， 从而得到0)x (f )x (f 21<-即，)x (f )x (f 21<

∴]1,0(是f(x)的递增区间。 ………………………12分