方位角计算公式.
一、直线定向
1、正、反方位角换算
对直线而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角是的正方位角，而
过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角则是的反方位角，同一条直线的正、反方位角
相差，即同一直线的正反方位角
＝ (1-13)
上式右端，若<，用“＋”号，若，用“－”号。
2、象限角与方位角的换算
一条直线的方向有时也可用象限角表示。所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表示，取值范围为。为了说明直线所在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。四个象限的名称分别为北东（NE）、南东（SE）、南西(SW)、北西(NW)。象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。
表1-4 象限角与方位角关系表
象限
象限角与方位角换算公式
第一象限（NE）
=
第二象限（SE）
=－
第三象限（SW）
=＋
第四象限（NW）
=－
3、坐标方位角的推算
测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。
设地面有相邻的、、三点，连成折线（图1-17），已知边的方位角，又测定了和之间的水平角，求边的方位角，即是相邻边坐标方位角的推算。水平角又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为，前进方向右侧的水平角。
设三点相关位置如图1-17()所示，应有
＝＋＋ (1-14)
设三点相关位置如图1-17()所示，应有
＝＋＋－＝＋－ (1-15)
若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式：
＝＋(1-16)
显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有＝－，代入上式即得通式＝－ (1-17)
上二式右端，若前两项计算结果<，前面用“＋”号，否则前面用“－”号。
二、坐标推算
1、坐标的正算
地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的
坐标的工作。
如图1所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为：
XB=XA+ΔXAB
YB=YA+ΔYAB
式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。由图1中，根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为：
ΔXAB=DAB·cosαAB
ΔYAB=DAB·sinαAB
式中ΔX、ΔY 均有正、负，其符号取决于直线的坐标方位角所在的象限，
参见表1-5。
表1-5 不同象限坐标增量的符号
坐标方位角及其所在象限
之符号
之符号
（第一象限）（第二象限）
（第三象限）
（第四象限）＋
－
－
＋
＋
＋
－
－
2、坐标的反算
根据、两点的坐标、和、，推算直线的水平距离与坐标方位角，为坐标反算。由图1可见，其计算公式为：
= ( 1-20 )
= ( 1-21 )
注意，由（1-20）式计算时往往得到的是象限角的数值，必须参照表1-5表1-4，先根据、的正、负号，确定直线所在的象限，再将象限角化为坐标方位角。
例如、均为－１。这时由（1-20）式计算得到的数值为，但根据、的符号判断，直线应在第三象限。因此，最后得=＝，余类推。
表1-4 象限角与方位角关系表
象限
象限角与方位角换算公式
第一象限（NE）
=
第二象限（SE）
=－
第三象限（SW）
=＋
第四象限（NW）
=－
三、举例
1、某导线12边方位角为45°，在导线上2点测得其左角为250°，求α32 ？
解：1）23边的方位角：
根据公式＝＋
因α12＝250°，α12 ＞180°，
故计算公式中，前面应取“－”号：
α23＝α12＋－
＝45°＋250°－180°
＝115°
2）求α23反方位角：
根据公式＝，本例α23＜180°，故前面应取“＋”号：
α32＝α23＋＝295°
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一、水准测量内业的方法：
水准测量的内业即计算路线的高差闭合差，如其符合要求则予以调整，最终推算出待定点的高程。
1.高差闭合差的计算与检核
附合水准路线高差闭合差为：
＝－()(2-8)
闭合水准路线高差闭合差为：
＝(2-9)
为了检查高差闭合差是否符合要求，还应计算高差闭合差的容许值（即其限差）。一般水准测量该容许值规定为
平地＝mm
山地＝mm (2-11)
式中，―水准路线全长，以km为单位；―路线测站总数。
2.高差闭合差的调整
若高差闭合差小于容许值，说明观测成果符合要求，但应进行调整。方法是将高差闭合差反符号，按与测段的长度(平地)或测站数(山地)成正比，即依下式计算各测段的高差改正数，加入到测段的高差观测值中：
⊿= -(平地)
⊿= -(山地)
式中，―路线总长；―第测段长度(km)(＝1、2、3．．．)；
―测站总数；―第测段测站数。
3.计算待定点的高程
将高差观测值加上改正数即得各测段改正后高差：
h i改=hi+⊿h i i＝1，2，3，……
据此，即可依次推算各待定点的高程。
如上所述，闭合水准路线的计算方法除高差闭合差的计算有所区别而外，其余与附合路线的计算完全相同。
二、举例
1.附合水准路线算例
下图2-18所示附合水准路线为例，已知水准点A、B和待定点1、2、3将整个路线分为四个测段。
表2-2 附合水准路线计算
测段号点名测站数观测高差/m 改正数 /m 改正后高差/m 高程/m 备注
1 2 3 4 5 6 7 8
1 BM1 8 +8.364 －0.014
+8.350 39.833
1 48.183
2 3 －1.433 －0.005 －1.438
2 46.745
3 4 －2.745 －0.007 －2.752
3 43.993
4 5 +4.661 －0.008 +4.653
BM2 48.646
20
+ 8.847 －0.034 +8.813
辅助
计算＝+ 0.034m
＝= 54mm
1）将点名、各测段测站数、各测段的观测高差、已知高程数填入表2-2内相应栏目2、3、4、7(如系平地测量，则将测站数栏改为公里数栏，填入各测段公里数；表内加粗字为已知数据)。
2）进行高差闭合差计算：
＝－() ＝8.847－(48.646－39.833)＝+ 0.034m
由于图中标注了测段的测站数，说明是山地观测，因此依据总测站数计算高差闭合差的容许值为：
＝＝= 54mm
计算的高差闭合差及其容许值填于表2-2下方的辅助计算栏。
3）高差闭合差的调整
fh≤fh容，故其精度符合要求。
本例中，将高差闭合差反符号，按下式依次计算各测段的高差改正数：
⊿= -（―测站总数，―第测段测站数）
第一测段的高差改正数为：
⊿=－14mm
同法算得其余各测段的高差改正数分别为－5、－7、－8mm，依次列入表2-2中第5栏。
注：1、所算得的高差改正数总和应与高差闭合差的数值相等，符号相反，以此对计算进行校核。如因取整误差造成二者出现小的较差可对个别测段高差
改正数的尾数适当取舍1mm，以满足改正数总和与闭合差数值相等的要求。
2、若为平地，高差改正数按各测段长度比例分配：用公式⊿＝-计算，式中，―路线总长；―第测段长度(km)(＝1、2、3．．．)。
4）计算待定点的高程
将高差观测值加上改正数即得各测段改正后高差：
h i改=hi+⊿h i i＝1，2，3，4
据此，即可依次推算各待定点的高程。（上例计算结果列入表2-2之第6、7栏）。
H1=HA+H1改
H2=H1+H2改
……
HB（算）=HB(已知)
注：改正后的高差代数和，应等于高差的理论值（HB-HA），即: ∑h改=HB-HA 。如不相等，说明计算中有错误存在。最后推出的终点高程应与已知的高程相等。
2 闭合水准路线算例
闭合水准路线的计算方法除高差闭合差的计算有所区别而外，其余与附合路线的计算完全相同。计算时应当
注意高差闭合差的公式为：ｆｈ＝∑ｈ测。
如图2所示一闭合水准路线，A为已知水准点，A点高程为51.732m，，其观测成果如图中所示，计算1、2、
3各点的高程。
将图中各数据按高程计算顺序列入表2进行计算：
表2 水准测量成果计算表
测段号点名测站数观测高差
/m 改正数/mm 改正后
高差/m
高程
/m
1 2 3 4 5 6 7
1 BMA
11 －1.352 0.006 －1.346
51.732 1 50.386
2 8 2.158 0.004 2.162
2 52.548
3 6 2.57
4 0.003 2.577
3 55.125
4 7 －3.397 0.004 －3.393
BMB 51.732
32 －0.017 0.017 0
辅助
计算＝30mm
＝mm＝±68mm
计算步骤如下：
⑴计算实测高差之和∑h测=3.766m
＝3.766－3.736＝0.030m＝30mm
⑶计算容许闭合差fh容==±68mm
fh≤fh容，故其精度符合要求，可做下一步计算。
⑷计算高差改正数
高差闭合差的调整方法和原则与符合水准路线的方法一样。本例各测段改正数vi计算如下：
⊿=－(fh/∑n)×n1=－(－17/32)×11=6mm
⊿h2=－(fh/∑n)×n2=－(－17/32)×8=4mm
……
检核∑⊿h =－fh=－0.030m
⑸计算改正后高差h改
各测段观测高差hi分别加上相应的改正数后⊿hi，即得改正后高差：
h1改=h1+⊿h 1=－1.352+0.006=-1.346m
h2改=h2+⊿h 2=2.158+0.004=2.162m
……
注：改正后的高差代数和，应等于高差的理论值0，即：∑h改=0 ，如不相等，说明计算中有错误存在。
⑹高程计算
测段起点高程加测段改正后高差，即得测段终点高程，以此类推。最后推出的终点高程应与起始点的高程相等。即：H1=HA+h1改=51.732-1.346=50.386m
H2=H1+h2改=50.386+2.162=52.548m
……
HA（算）=HA(已知)=51.732m
计算中应注意各项检核的正确性。
下一节
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一、经纬仪测回法测水平角
1、基本数据：
设、、为地面三点，为测定、两个方向之间的水平角，在O点安置经纬仪(图3-7)，采用测回法进行观测。
1）上半测回(盘左)水平度盘读数：
目标：＝0°02′06″，
目标：＝68°49′18″；
2)下半测回(盘右)水平度盘读数：
目标：＝248″49′30″，
目标：＝180°02′24″。
2、填表与计算：
1）将目标A、目标B水平度盘读数填入表3－1第4栏。
表3-1 水平角观测手簿(测回法)
测站目标竖盘
位置
水平度盘读数
° ′ ″
半测回角值
° ′ ″
一测回角值
° ′ ″
备注
1 2 3 4 5 6 7
左0 02 06
68 47 12
68 47 09 68 49 18
右180 02 24 68 47 06
248 49 30
2）计算半测回角，并将结果填入表3－1第5栏：
盘左：=＝
盘右：
注：计算角值时，总是右目标读数减去左目标读数，若<，则应加。
3）计算测回角值，并填入表3－1第6栏。
＝
注：1．同一方向的盘左、盘右读数大数应相差；
2．半测回角值较差的限差一般为；
3．为提高测角精度，观测个测回时，在每个测回开始即盘左的第一个方向，应旋转度盘变换手轮配置水平度盘读数，使其递增
。各测回平均角值较差的限差一般为。水平角取各测回角的平均值。
二、经纬仪测竖直角
竖直角(简称竖角)是同一竖直面内目标方向和水平方向之间的角值，仰角为正，俯角为负，其绝对值为。
1、竖盘构造
经纬仪竖直度盘固定在横轴一端，随望远镜一道转动，竖盘指标线受竖盘指标水准管控制，当指标水准管气泡居中时，指标线应
在铅垂位置。目标方向可通过竖直度盘(简称竖盘)读取读数（始读数），而水平方向的读数已刻在竖盘上。
2、竖直角的计算公式
图3-9所示竖盘按顺时针方向注记，且望远镜水平时竖盘读数为：盘左为，盘右为。
盘左(3-4)
盘右＝ (3-5)
其平均值为 (3-6)
注：竖盘注记形式不同，计算公式也不同。
3、竖直角记录整理举例：
设点安置经纬仪观测目标、C目标的竖角，观测值如下：
目标：盘左：竖盘读数为(设为)；
盘右：竖盘读数为(设为)。
目标C：盘左：竖盘读数为(设为99°41′12″)；
盘右：竖盘读数为(设为260°18′00″)。
1）将竖盘读数填入下表3－4第4栏。
表3-4 竖直角观测手簿
测站目标竖盘
位置竖盘读数半测回竖角指标差一测回竖角备注° ′ ″ ° ′ ″ ()”° ′ ″
1 2 3 4 5 6 7 8
左82 37 12 +7 22 48
+ 3 +7 22 51
右277 22 54 +7 22 54
左99 41 12 －9 41 12
－24 －9 41 36
右260 18 00 －9 42 00
注：盘左视线水平时，竖盘读数为90°，视线上斜读数减少。
2）计算半测回角，并填入表3－4第5栏中。
盘左(3-4)
盘右＝(3-5)
3）计算指标差x，填入表3－4第6栏。
指标水准管气泡居中时，指标线如果偏离正确位置，则指标线的偏离角值称为竖盘指标差x。指标差有两种计算方法：方法1：＝(3-12)
方法2： (3-13)
4）计算一测回角，填入表3－4 第7栏。
(3-6)
注：1、指标差对盘左、盘右竖角的影响大小相同、符号相反，采用盘左、盘右取平均的方法就可以消除指标差对竖角的影响。
2、对同一架经纬仪而言，观测不同目标算得的竖盘指标差理应大致相同。该例两个指标差值之所以相差较大，说明读数中含有较多的观测误差。
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一、基本计算
对精度要求较高的钢尺量距，除应采用经纬仪定线、在钢尺的尺头处用弹簧秤控制拉力等措施而外，还应对丈量结果进行以下三项改正：
1、尺长改正
设钢尺名义长为，在一定温度和拉力条件下检定得到的实际长为，二者之差值即为一尺段的尺长改正：
(4-5)
2、温度改正
受热胀冷缩的影响，当现场作业时的温度与检定时的温度不同时，钢尺的长度就会发生变化，因而每尺段需进行温度改正：
(4-6)
式中C，为钢尺的膨胀系数。
3、倾斜改正
设一尺段两端的高差为，沿地面量得斜距为，将其化为平距(图4-6)，应加倾斜改正。
因为，
即有＝；又因甚小，可近似认为，所以有
＝－(4-8)
以上三项之和即为一尺段的改正数：
(4-9)
4、尺长方程式
尺长随温度变化的函数式称为尺长方程式：
(4-7)
式中―温度为度时钢尺的实际长度；―钢尺的名义长度；等式右端后两项实际上就是钢尺尺长改正和温度改正的组合。
5、相对误差
为了检核和提高精度，一般需要进行往返丈量，取其平均值作为量距的成果。
(4-3)
并以往、返丈量结果的相对误差来衡量其成果的精度。
相对误差：(4-4)
二、举例
例1：钢尺丈量AB的水平距离，往测为375.31m，返测为375.43m；丈量CD的水平距离，往测为263.37m，返测为263.47m，最后得DAB、DCD及它们的相对误差各为多少哪段丈量的结果比较精确
解：1)水平距离，由得：
AB： DAB＝（375.31＋375.43）/2＝375.37m
CD： DCD＝（263.37＋263.47）/2＝263.42m
2)相对误差，由得：
AB：KAB＝(375.43－375.31)/375.37＝1/3128
CD：KCD＝(263.47－263.37)/263.42＝1/2634
KAB＜KCD，故AB的丈量结果比较精确。
例2：一钢尺名义长=30m，实际长=30.0025m，检定温度＝C，作业时的温度和场地坡度变化都不大，平均温度＝C，
尺段两端高差的平均值＝+0.272m，量得某段距离往测长＝221.756m，返测长＝221.704m，求其改正后平均长度及其相对误差。
解：一尺段尺长改正＝30.0025-30.000=+0.0025m
温度改正=0.0000125=0.0022m
倾斜改正=－=－0.0012m
三项改正之和= 0.0025+0.0022－0.0012＝+0.0035m
往测长的改正数及往测长
==+0.026m，m
返测长的改正数及返测长
=+0.026m，m
改正后平均长：
＝221.756m
两点方位角计算公式
两点方位角计算公式 以两点方位角计算公式为标题，写一篇文章，要求符合标题内容，不少于300字 方位角是指从某一点出发，以正北方向为基准，逆时针旋转的角度，到达另一点的方向。在实际应用中，我们常常需要计算两点之间的方位角，以便确定方向和位置。本文将介绍两点方位角的计算公式及其应用。 两点方位角的计算公式如下： tanθ = sin(ΔL) / (cos(φ1) * tan(φ2) - sin(φ1) * cos(ΔL)) 其中，θ为两点之间的方位角，ΔL为两点经度差，φ1和φ2为两点的纬度。 这个公式的推导过程比较复杂，不在本文的讨论范围内。我们只需要知道如何使用这个公式来计算两点之间的方位角即可。 假设我们要计算A点(40.7128°N, 74.0060°W)到B点(37.7749°N, 122.4194°W)的方位角。首先，我们需要将经纬度转换为弧度： φ1 = 40.7128° * π / 180 = 0.7102 rad φ2 = 37.7749° * π / 180 = 0.6598 rad ΔL = (122.4194° - 74.0060°) * π / 180 = 0.8727 rad
将这些值代入公式中，得到： tanθ = sin(0.8727) / (cos(0.7102) * tan(0.6598) - sin(0.7102) * cos(0.8727)) θ = 1.768 rad = 101.3° 因此，A点到B点的方位角为101.3°，即从A点出发，顺时针旋转101.3°后到达B点的方向。 两点方位角的应用非常广泛，例如在航海、航空、地图制作等领域都有重要的应用。在航海中，船舶需要根据两点方位角确定航向，以便到达目的地。在航空中，飞机需要根据两点方位角确定飞行方向，以便安全到达目的地。在地图制作中，我们需要根据两点方位角确定地图上两点之间的方向和距离。 两点方位角的计算公式是一项非常重要的数学工具，它在实际应用中具有广泛的应用价值。掌握这个公式，可以帮助我们更好地理解和应用地理信息，为我们的生活和工作带来更多的便利和效益。
角度、坐标测量计算公式细则
计算细则 1、坐标计算： X1=X+Dcosα, Y1=Y+Dsinα。 式中 Y、X为已知坐标，D为两点之间的距离，Α为方位角。 2、方位角计算： 1）、方位角=tan=两坐标增量的比值，然后用计算器按出他们的反三角函数（±号判断象限）。 2）、方位角：arctan（y2-y1)/(x2-x1)。加减180（大于180就减去180（还大于360就在减去360）、小于180就加180 如果x轴坐标增量为负数，则结果加180°。如果为正数，则看y轴的坐标增量，如果Y轴上的结果为正，则算出来的结果就是两点间的方位角，如果为负值，加360°。S=√（y2-y1)+(x2-x1), 1)、当y2-y1>0，x2-x1>0时；α=arctan（y2-y1)/(x2-x1)。 2)、当y2-y1<0，x2-x1>0时；α=360°+arctan（y2-y1)/(x2-x1)。 3)、当x2-x1<0时；α=180°+arctan（y2-y1)/(x2-x1)。 再用两点之间的距离公式可算距离(根号下两个坐标距离差的平方相加）。拨角：arctan（y2-y1)/(x2-x1) 1、例如：两条巷道要互相平行掘进的话，求它们的拨角：方法（前视边方位角减后视边方位）在此后视边方位要加减180°，若拨角结果为负值为左偏“逆时针”（+360°就可化为右偏，正值为右
偏“顺时针”。 2、在图上标识方位的方法：就是导线边与Y轴的夹角。 3、高程计算： 目标高程=测点高程+?h+仪器高—占标高。 4、直角坐标与极坐标的换算： （直角坐标用坐标增量表示；极坐标用方位角和边长表示） 1）、坐标正算（极坐标化为直角坐标）已知一个点的坐标及该点至未知点的距离和方位角，计算未知点坐标方位角，知A(Xa,Ya)、Sab、αab，求B(Xa,Ya) 解：?Xab=Sab×COSαab 则有Xb=Xa+?Xab ?Yab=Sab×SINαab Yb=Ya+?Yab 2)、坐标反算，已知两点的坐标，求两点的距离（称反算边长）和方位角(称反算方位角）的方法 已知A(Xa,Ya)、B(Xb,Yb),求αab、Sab。 解：tanαab=?Ya b/?Xab 所以。Αab=tanˉ?Yab/?Xab；则有： Sab=?Yab/SINαab=?Xab/COSαab=√?X2ab+?Y2ab; 5、缘和曲线的方位角和坐标计算公式： S12=sqr<(X2 -X1)2×(Y2-Y1)2> =sqr( ?X221×?Y221)。 A12=arcsin((Y2-Y1)/S12)。 S12为测站点1至放样点2的距离， A12为测站点1至放样点2的坐标方位角。
方位角的计算方法
方位角的计算方法有多种，根据公式与工具有不同，现有四种计算方法： 一、测量教材上的计算方法，需要判断象限，对了解原理有一定帮助，但在实际工作中不太实用，在此不予介绍，使用此方法计算的VB或VBA代码如下： Public Const PI = 3.14159265359 Function Pol（x1 As Double， y1 As Double， x2 As Double， y2 As Double） As Double '计算直线的方位角 Dim Sub_y As Double Sub_y = Abs（y2 - y1） If Sub_y = 0 Then Sub_y = 0.0000000001 End If Pol = Atn（（Abs（x2 - x1）） / Sub_y） If x2 > x1 And y2 >= y1 Then '0-90 ElseIf x2 < x1 And y2 <= y1 Then '180-270 Pol = PI + Pol ElseIf x2 < x1 And y2 >= y1 Then '270-360 Pol = 2 * PI - Pol ElseIf x2 >= x1 And y2 <= y1 Then '90-180 Pol = PI - Pol End If End Function 二、计算器上的pol（）函数，用pol（dx，dy）计算，返回两点间距离与方位角，如角度值为负+360即可，具体使用方法参照说明书上的pol（）函数介绍； 三、方位角通用万能公式： 此万能公式的VB或VBA代码如下： Public Const PI = 3.14159265359 Function Pol（x1 As Double， y1 As Double， x2 As Double， y2 As Double） As Double '计算直线的方位角 Dim Sub_x As Double Sub_x = x2 - x1 + 0.0000000001 Pol = PI - Sgn（Sub_x） * PI / 2 - Atn（（y2 - y1） / Sub_x） End Function sgn（）函数为符号函数： sgn（x）的值只有三个： 当x小于0时sgn（x）的值为-1 当x大于0时sgn（x）的值为1 当x等于0时sgn（x）的值为0 计算器上没有此函数，在编程时可用下列代码实现此函数功能： if x<0 then sgn（x）=-1 elseif x>0 then
坐标,方位角计算公式
坐标,方位角计算公式 坐标方位角=磁方位角+(±磁坐偏角)。 方位角是卫星接收天线，在水平面上转0°-360°。设定方位角时，抛物面在水平面上左右移动。方位角（方位角，缩写为Az）是用于测量平面中物体之间的角度差的方法之一。它是从点的北方向顺时针方向和目标方向之间的水平角度。 一、计算方法 1、按给定的坐标数据计算方位角αBA、αBP ΔxBA=xA-xB=+123.461m； ΔyBA=yA-yB=+91.508m； 由于ΔxBA>0，ΔyBA>0； 可知αBA位于第Ⅰ象限，即αBA=arctg=36°32'43.64"； ΔxBP=xP-xB=-37.819m； ΔyBP=yP-yB=+9.048m； 由于ΔxBP<0，ΔyBP>0； 公式计算出来的方位角，可知αBP位于第Ⅱ象限。 αBP=180o-α=180o-arctg=180o-13o27'17.33"=166°32'42.67"； 此外，当Δx<0，Δy<0；位于第Ⅲ象限，方位角=180°+arctg； 当Δx>0，Δy<0；位于第Ⅳ象限，方位角=360°-arctg。 2、计算放样数据∠PBA、DBP ∠PBA=αBP-αBA=129°59'59.03"。 3、测设时，把经纬仪安置在B点，瞄准A点，按顺时针方向测设∠
PBA，得到BP方向，沿此方向测设水平距离DBP，就得到P点的平面位置。 当受地形限制不便于量距时，可采用角度交会法测设放样点平面位置上例中，当BP间量距受限时，通过计算测设∠PAB、∠PBA来定P点。根据给定坐标计算∠PAB； ΔxAP=xP-xA=-161.28m； ΔyAP=yP-yA=-82.46m； αAP=180°+arctg=207°4'47.88"； 又αAB=180°+αBA=180°+36°32'43.64"=216°32'43.64"； ∠PAB=αAB-αAP=9°27'55.76"。
坐标方位角通用计算公式
坐标方位角通用计算公式及编程方法 1、坐标方位角通用计算公式： α=180°-90°sgn(ΔY)-arctan(ΔX/ΔY) 坐标增量取值范围为:ΔY≠0,若ΔY=0则令ΔY等于一个无穷小量（可以用1E220作为无穷小量取代0），通式值域为[0°,360°])。 2、编程计算 本程序在计算机上运行时应根据适当的语言进行改编。 If ΔY=0 then ΔY=1E-20 I=pi-pi×sgn(ΔY)/2-tan-1(ΔX/ΔY) Endif 3、相关转化常量表 1弧度=206264.8062″ 1弧度=57.2957795130823° 1度=1.74532925199433E-02弧度（0.0174532925199433弧度） π=3.14159265358979 4、取西安80坐标系的长半轴6378140m，以赤道为例: 1(经)度=6378140*3.1415926/180=111319m=111.3km 1(经)分=6378140*3.1415926/180/60=1855m=1.8km 1(经)秒=6378140*3.1415926/180/3600=30.9m 5、基础知识 （1）我国位于东经135度02分至东经73度40分，经差61度22分。以6度带投影的话，位于第13号至23号带。中央经线75度至135度。以3度带投影的话，位于第25号至45号带。中央经线75度至135度。（2）我国位于北纬3度52分至北纬53度33分，纬差49度41分。 X北坐标的范围X北坐标最小值= 3度*111.3km + 52分* 1.8km =427.5km X北坐标最大值= 53度* 111.3km + 33分* 1.8km =5948.4km 以米为单位的话，X北坐标有6至7位 （3）以6度带计算的话，不加500km时，Y东坐标轴的正值和负值最大的绝对值=3度*111.3km=333.9km，Y东坐标加上500km后，Y最小值=500-333.9=166.1km，Y最大=500+333.9=833.9km（当然这是是位于赤
方位角的计算公式
计算公式 一、 方位角的计算公式 二、 平曲线转角点偏角计算公式 三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式 四、 平曲线上任意点的坐标计算公式 五、 竖曲线上点的高程计算公式 六、 超高计算公式 七、 地基承载力计算公式 八、 标准差计算公式 一、 方位角的计算公式 1. 字母所代表的意义： x 1：QD 的X 坐标 y 1：QD 的Y 坐标 x 2：ZD 的X 坐标 y 2：ZD 的Y 坐标 S ：QD ～ZD 的距离 α：QD ～ZD 的方位角 2. 计算公式： ()()212212y y x x S -+-=
1）当y 2- y 1>0，x 2- x 1>0时：1 21 2x x y y arctg --=α 2）当y 2- y 1<0，x 2- x 1>0时：1 21 2360x x y y arctg --+?=α 3）当x 2- x 1<0时：1 21 2180x x y y arctg --+?=α 二、 平曲线转角点偏角计算公式 1. 字母所代表的意义： α1：QD ～JD 的方位角 α2：JD ～ZD 的方位角 β：JD 处的偏角 2. 计算公式： β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏） 三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式 1. 字母所代表的意义： U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标 A ：方位角（ZH ～JD ） T ：曲线的切线长，23 22402224R L L D tg R L R T s s s -+??? ? ??+= D ：JD 偏角，左偏为-、右偏为+
2. 计算公式： 直缓（直圆）点的国家坐标：X ′=U+Tcos(A+180°) Y ′=V+Tsin(A+180°) 缓直（圆直）点的国家坐标：X ″=U+Tcos(A+D) Y ″=V+Tsin(A+D) 四、 平曲线上任意点的坐标计算公式 1. 字母所代表的意义： P ：所求点的桩号 B ：所求边桩～中桩距离，左-、右+ M ：左偏-1，右偏+1 C ：J D 桩号 D ：JD 偏角 L s ：缓和曲线长 A ：方位角（ZH ～JD ） U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标 T ：曲线的切线长，23 22402224R L L D tg R L R T s s s -+??? ? ??+= I=C -T ：直缓桩号 J=I+L ：缓圆桩号 s L DR J H -+ =180 π：圆缓桩号
方位角及坐标计算
方位角及坐标计算 1.方位角的定义 方位角是指从固定参考方向（通常为正北方向）开始，逆时针旋转到 目标点所需的角度。方位角通常用度数表示，范围从0度到360度。 2.极坐标与直角坐标系 方位角及坐标计算通常使用极坐标系和直角坐标系两种坐标系统。极 坐标系以起始点为极点，水平线为参考线，方位角为极角，距离为极径； 直角坐标系以起始点为原点，在水平和垂直方向上建立坐标轴，利用x、 y坐标表示目标点的位置。 3.方位角的计算 计算方位角的基本公式如下： 方位角 = atan2(y2 - y1, x2 - x1) 其中，(x1,y1)为起始点的坐标，(x2,y2)为目标点的坐标。 4.坐标的计算 利用已知的方位角及距离，可以计算出目标点的坐标。计算公式如下：x2 = x1 + D * cos(θ) y2 = y1 + D * sin(θ) 其中，(x1,y1)为起始点的坐标，(x2,y2)为目标点的坐标，D为距离，θ为方位角。 5.示例
假设起始点坐标为(0,0)，距离为10，方位角为45度，计算目标点的坐标。 首先，将方位角转化为弧度，45度=45*π/180=0.7854弧度。 然后，代入公式计算： x2 = 0 + 10 * cos(0.7854) ≈ 7.07 y2 = 0 + 10 * sin(0.7854) ≈ 7.07 所以，目标点的坐标为(7.07,7.07)。 6.扩展应用 总结：方位角及坐标计算是一种通过已知的方位角、距离和起始点的坐标来计算目标点的坐标的方法。通过利用极坐标和直角坐标系的转换，可以快速计算出目标点的位置。方位角及坐标计算在航海、地理测量学以及航空航天等领域有广泛的应用。
方位角的计算方法
方位角的计算方法 （原创版2篇） 目录（篇1） 1.方位角的定义 2.计算方位角的基本公式 3.方位角的应用实例 正文（篇1） 方位角是一种用来描述物体位置和方向的度量方式，通常用于地图、导航和测量等领域。在我们生活中，方位角是一个非常实用的工具，它能帮助我们更准确地找到目标位置。那么，如何计算方位角呢？接下来，我将为大家详细介绍方位角的计算方法。 首先，我们来了解一下方位角的定义。方位角是指从正北方向开始，逆时针旋转到目标方向的角度。换句话说，就是从北往东、南、西旋转到目标方向的角度。这个角度的范围是0°到360°，其中0°表示正北方向，90°表示正东方向，180°表示正南方向，270°表示正西方向，360°又回到了正北方向。 接下来，我们来介绍一下计算方位角的基本公式。假设我们现在要计算从正北方向逆时针旋转到目标方向的角度，那么我们可以使用以下公式：方位角 = 目标方向角度 - 180° 其中，目标方向角度是指从正北方向开始，逆时针旋转到目标方向的角度。如果目标方向在正北方向的左侧，那么目标方向角度是正值；如果目标方向在正北方向的右侧，那么目标方向角度是负值。 举个例子，假设我们要计算从正北方向逆时针旋转到西南方向的方位角。首先，我们需要确定西南方向相对于正北方向的角度。在地图上，我们可以看到西南方向与正北方向的夹角大约是45°。因此，目标方向角
度为45°。将这个值代入公式，我们可以得到： 方位角= 45° - 180° = -135° 这意味着，从正北方向逆时针旋转135°就可以到达西南方向。 方位角在实际应用中具有重要意义。例如，在导航系统中，我们可以通过输入目标位置的经纬度和当前位置的经纬度，计算出目标相对于当前位置的方位角，从而为出行提供准确的方向指引。此外，方位角还在地图制作、航空航天、地质勘探等领域发挥着重要作用。 总之，方位角是一种描述物体位置和方向的度量方式，计算方位角的基本公式是方位角 = 目标方向角度 - 180°。 目录（篇2） 1.方位角的定义 2.方位角的计算方法 3.实际应用中的方位角 正文（篇2） 方位角是一种用来描述物体在平面上位置的度量方式，通常用来表示物体相对于参考方向的角度。在测量、导航、建筑等领域都有广泛的应用。方位角的计算方法有多种，下面我们来详细介绍一下。 首先，我们来了解一下方位角的定义。方位角是指从参考方向（通常是正北方向或者水平面）逆时针旋转到物体所在方向的角度，一般用度数来表示。例如，如果一个物体正好在正北方向上，那么它的方位角就是 0 度；如果一个物体在正东方向上，那么它的方位角就是 90 度。 接下来，我们来介绍一下方位角的计算方法。一般来说，可以通过以下两种方式来计算方位角： 1.根据物体的坐标计算方位角。假设物体的坐标为 (x, y)，参考点坐标为 (A, B)，那么方位角可以通过以下公式计算：
掌握方位角计算公式
掌握方位角计算公式 在测绘工作中，方位角是最基本的方位元素，也是导航定位和航空飞行等领域的重要元素。所谓方位角，是指从北开始的顺时针旋转角度，指示了目标相对于真北的方位。 具体来说，我们可以将方位角分为真方位角和磁方位角两种。真方位角以地球的真北方向为基准，而磁方位角则是以地球的磁北极方向为基准。在实际测量中，我们通常使用磁罗盘测量得到的磁方位角。 方位角的计算方法有多种，最常用的是迭代法和正算法。迭代法通过多次计算得到目标相对于真北的角度，而正算法则是直接计算出目标相对于真北的方向。下面我们就来介绍一下计算方法。 1. 根据坐标值计算方位角： 使用以下公式可以根据两个坐标值计算方位角： 其中，AA为起点到终点的方位角，\text{起点}起点和\text{终点}终点为相应坐标的数值。请注意，AA的值可能会受到所使用的坐标系的影响。 2.迭代法
迭代法是一种比较常用的计算方位角的方法，它的基本思想是将目标点的坐标和起点的坐标代入以下公式： tan θ = (y2 - y1) / (x2 - x1) 其中，θ表示角度，y2和y1分别表示目标点和起点的纬度， x2和x1则表示目标点和起点的经度。通过多次迭代计算，即可得到目标点相对于起点的方位角。 3.正算法 正算法是一种直接计算目标点相对于真北方向的计算方法，它主要借助了三角函数的知识。假设目标点和起点的坐标均已知，我们可以使用以下公式进行计算： cos A = sinφ2 - sinφ1 * cos(λ2 - λ1) / cosφ1 * sin(λ2 - λ1) 其中，A表示目标点相对于真北的方位角，φ1和φ2分别表示起点和目标点的纬度，λ1和λ2则表示起点和目标点的经度。需要注意的是，在实际测量中，还需要考虑磁偏角和地球自转等因素的影响，这些影响会对方位角的计算产生一定的影响。因此，我们在计算方位角时需要特别谨慎。
方位角计算公式范文
方位角计算公式范文 方位角是指物体或目标相对于参考点的方向，通常以度数或弧度来表示。计算方位角可以使用三角函数来完成。 在平面直角坐标系中，参考点位置被设置为原点(0,0)，目标点的位置被表示为(x,y)。方位角定义为从参考点到目标点的射线与x轴正方向之间的夹角。 为了计算方位角，可以使用以下公式： ``` 方位角 = arctan(y / x) ``` 其中，arctan是反正切函数。 然而，上述公式存在一个问题，就是无法区分出目标点在第一象限或第三象限与目标点在第二象限或第四象限的情况。为了解决这个问题，可以使用以下公式： ``` 方位角= arctan(y / x) + 180°，如果x < 0 且 y > 0 方位角= arctan(y / x) + 360°，如果x < 0 且 y < 0 ``` 如果使用弧度来表示方位角，上述公式可以稍作修改。
以上是计算平面上的方位角的基本公式，可以通过编程语言或数学软件来实现。以下是一个示例代码，使用Python语言来计算方位角。 ```python import math def calculate_azimuth(x, y): if x == 0 and y == 0: return 0 azimuth = math.degrees(math.atan(y / x)) if x < 0 and y > 0: azimuth += 180 elif x < 0 and y < 0: azimuth += 360 return azimuth x = float(input("请输入目标点的x坐标：")) y = float(input("请输入目标点的y坐标：")) azimuth = calculate_azimuth(x, y) print("目标点的方位角为：", azimuth, "度") ```
(整理)方位角计算公式
一、直线定向 1、正、反方位角换算 对直线而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角是的正方位角，而 过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角则是的反方位角，同一条直线的正、反方位角 相差，即同一直线的正反方位角 ＝ (1-13) 上式右端，若<，用“＋”号，若，用“－”号。 2、象限角与方位角的换算 一条直线的方向有时也可用象限角表示。所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表示，取值范围为。为了说明直线所在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。四个象限的名称分别为北东（NE）、南东（SE）、南西(SW)、北西(NW)。象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。 表1-4 象限角与方位角关系表 象限 象限角与方位角换算公式 = 第一象限（NE）
第二象限（SE） =－ =＋ 第三象限（SW ） 第四象限（NW） =－ 3、坐标方位角的推算 测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。 设地面有相邻的、、三点，连成折线（图1-17），已知边的方位角，又测定了和之间的水平角，求边的方位角，即是相邻边坐标方位角的推算。水平角又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为，前进方向右侧的水平角。
设三点相关位置如图1-17()所示，应有 ＝＋＋ (1-14) 设三点相关位置如图1-17()所示，应有 ＝＋＋－＝＋－ (1-15) 若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式： ＝＋(1-16) 显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有＝－，代入上式即得通式＝－ (1-17) 上二式右端，若前两项计算结果<，前面用“＋”号，否则前面用“－”号。
计算坐标与坐标方位角的基本公式
计算坐标与坐标方位角的基本公式 在二维坐标系中，我们可以使用坐标表示一个点的位置。一个点的坐标通常由一个有序的数对(x,y)表示，其中x表示点在x轴上的位置，y 表示点在y轴上的位置。 除了坐标，我们还可以使用方位角来表示点的位置。方位角是一个极坐标系中的概念，通过一个长度和一个角度来确定一个点的位置。 在二维平面坐标系中，我们可以使用以下公式将坐标转换为方位角：1.计算长度（r）： r=√(x²+y²) 2.计算角度（θ）： θ = arctan(y / x) 其中，arctan(y / x)代表 y/x 的反正切值，θ表示点与 x 轴的夹角（逆时针方向为正）。 这样，我们就可以通过坐标计算得到点的方位角。 同样地，我们也可以使用方位角计算将方位角转换为坐标的公式：1.计算x坐标： x = r * cos(θ) 2.计算y坐标： y = r * sin(θ)
其中，cos(θ)代表角度θ 的余弦值，sin(θ)代表角度θ 的正弦值。 这样，我们就可以通过方位角计算得到点的坐标。 需要注意的是，上述公式中的θ是以弧度制表示的。如果我们要将角度以度数制表示，可以用以下公式进行转换： 角度（以度数制表示）=角度（以弧度制表示）*180/π 除了上述基本公式，我们还可以通过方位角进行一些其他计算： 1.两点之间的距离： d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²] 其中，(x₁,y₁)和(x₂,y₂)是两个点的坐标。 2.两点之间的方位角： θ = arctan((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)) 这个公式可以用于计算两点之间的方位角，其中(x₁,y₁)和(x₂,y₂)是两个点的坐标。 在三维空间中，我们可以使用类似的方式计算坐标与方位角。在三维空间中，一个点的坐标通常由一个有序的数三元组(x,y,z)表示，而方位角也变成了一个有序的数三元组(r,θ,φ)表示，其中r仍然表示长度，θ表示与x轴的夹角，φ表示与z轴的夹角。 总之，计算坐标与方位角的基本公式可以帮助我们确定点在二维或三维空间中的位置，从而进行准确的定位和计算。
角度、坐标测量计算公式细则
计算细则 1、坐标计算： X¹=X+Dcosα, Y¹=Y+Dsinα。 式中Y、X为已知坐标，D为两点之间的距离，Α为方位角。 2、方位角计算： 1）、方位角=tan=两坐标增量的比值，然后用计算器按出他们的反三角函数（±号判断象限）。 2）、方位角：arctan（y²-y¹)/(x²-x¹)。加减180（大于180就减去180（还大于360就在减去360）、小于180就加180 如果x轴坐标增量为负数，则结果加180°。如果为正数，则看y轴的坐标增量，如果Y轴上的结果为正，则算出来的结果就是两点间的方位角，如果为负值，加360°。S=√（y²-y¹)+(x²-x¹), 1)、当y²-y¹>0，x²-x¹>0时；α=arctan（y²-y¹)/(x²-x¹)。 2)、当y²-y¹<0，x²-x¹>0时；α=360°+arctan （y²-y¹)/(x²-x¹)。 3)、当x²-x¹<0时；α=180°+arctan（y²-y¹)/(x²-x¹)。
再用两点之间的距离公式可算距离(根号下两个坐标距离差的平方相加）。拨角：arctan（y²-y¹)/(x²-x¹) 1、例如：两条巷道要互相平行掘进的话，求它们的拨角：方法（前视边方位角减后视边方位）在此后视边方位要加减180°，若拨角结果为负值为左偏“逆时针”（+360°就可化为右偏，正值为右偏“顺时针”。 2、在图上标识方位的方法：就是导线边与Y轴的夹角。 3、高程计算： 目标高程=测点高程+∆h（高差）+仪器高—占标高。4、直角坐标与极坐标的换算： （直角坐标用坐标增量表示；极坐标用方位角和边长表示） 1）、坐标正算（极坐标化为直角坐标）已知一个点的坐标及该点至未知点的距离和方位角，计算未知点坐标方位角， 知A(Xa,Ya)、Sab、αab，求B(Xa,Ya) 解：∆Xab=Sab×COSαab 则有Xb=Xa+∆Xab ∆Yab=Sab×SINαab Yb=Ya+∆Yab 2)、坐标反算，已知两点的坐标，求两点的距离（称反算边长）和方位角(称反算方位角）的方法 已知A(Xa,Ya)、B(Xb,Yb),求αab、Sab。 解：tanαab=∆Yab/∆Xab
已知两点坐标计算方位角
已知两点坐标计算方位角 方位角是地理学和导航中常用的概念，用于描述一个点相对于另一个点的方向。通过已知两点的坐标，我们可以计算出它们之间的直线距离和方位角。本文将介绍如何通过已知两点坐标来计算方位角，并提供详细步骤和示例。 1. 确定两点坐标 首先，我们需要明确两点的坐标。假设点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2）。这些坐标可以通过地图、导航系统或其他方式获取。 2. 计算直线距离 直线距离是指点A到点B之间的最短距离。我们可以利用两点之间的距离公式来计算直线距离： d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) 其中，d表示直线距离，√表示平方根。 3. 计算方位角 方位角是指点A相对于点B的方向。为了计算方位角，我们可以利用以下公式： θ = atan2(y2 - y1, x2 - x1) 其中，θ表示方位角，atan2表示求反正切。需要注意的是，不同的计算机语言和工具可能对atan2函数的参数顺序有所差异。
4. 将方位角转化为度数 方位角通常以弧度表示，但为了方便理解，我们常常将其转化为度数。转化的公式如下： angle = (θ * 180) / π 其中，angle表示方位角的度数，π表示圆周率。 举例说明： 假设点A坐标为（2，3），点B坐标为（5，7）。我们可以按照上述步骤计算方位角。 首先，计算直线距离： d = √((5 - 2)² + (7 - 3)²) = √(9 + 16) = √25 = 5 然后，计算方位角： θ = atan2(7 - 3, 5 - 2) = atan2(4, 3) 最后，将方位角转化为度数： angle = (θ * 180) / π 通过计算，我们可以得到点A相对于点B的方位角为51.34度。
方位角的计算方法
方位角的计算方法：（已知方位角+水平角大于540 °—540 °）已知方位角+水平角土180° =方位角 坐标增量的计算方法： 平距x COS方位角=△ X坐标增量 平距x Sin方位角=△ 丫坐标增量 坐标的计算方法： 已知X坐标±A X坐标增量=X坐标 已知丫坐标±4 丫坐标增量=丫坐标 高差、平距的计算方法： 斜距x Sin倾角=高差 斜距x COS顷角=平距 高差* Sin倾角=斜距 平距+ cos已知度分秒二斜距 高程的计算方法： 已知高程一仪器高+前视高土高差=该点的顶板高差 原始记录计算方法： 前视一后视相加+ 2=水平角（前视不够-后视的+ 360°再减）
后视00 ° 00' 00〃180 ° 00’ 09〃 实测倾角：正镜—270°倒镜—90°（正、倒镜相加—360° ）实例：110 ° 30' 38〃—90° = 00 ° 30' 38 〃 实例：270 ° 30' 38〃一270 ° = 00 ° 30' 38〃 激光的计算方法：两点的高程相减： 比如：5 点高程1479、479— 4 点高程1471、052 = 8、427 两点之间的平距：60、673X tan7 ° 19' 25〃=7、798 & 427 —7、797=0、629 （上山前面的点一定高于后面的点，所以前面的点减后面的点） 测量：1、先测后视水平角：归零，倒镜180°不能误差15' 2、前视：先测水平角并读数记录，然后倒镜测倾角，水 平角、平距、斜距、高差、量出仪器高，前视量出前视高。 要求方位角-已知方位角土180 ° =拨角方位 画两千的图：展点用0.6正好. 倾角的计算方法：180°以下的一90° 270° —超过180 °的
方位角计算公式
一、直线定向1、正、反方位角换算对直线而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角 是的正方位角，而过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角则是的反方位角，同一条直线 的正、反方位角相差，即同一直线的正反方位角＝ (1-13) 上式右端，若 <，用“＋”号，若，用“－”号。 2、象限角与方位角的换算 一条直线的方向有时也可用象限角表示。所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表示，取值范围为。为了说明直线所在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。四个象限的名称分别为北东（NE）、南东（SE）、南西(SW)、北西(NW)。象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。 表1-4 象限角与方位角关系表 象限 象限角与方位角换算公式 第一象限（NE） = 第二象限（SE） =－ 第三象限（SW） =＋ 第四象限（NW） =－ 3、坐标方位角的推算 1 / 32
测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。 设地面有相邻的、、三点，连成折线（图1-17），已知边的方位角，又测定了和之间的水平角，求边的方位角，即是相邻边坐标方位角的推算。水平角又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为，前进方向右侧的水平角。 设三点相关位置如图1-17()所示，应有 ＝＋＋ (1-14) 设三点相关位置如图1-17()所示，应有 ＝＋＋－＝＋－ (1-15) 若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式： ＝＋(1-16) 显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有＝－，代入上式即得通式 2 / 32
日出日落的方位角度计算公式
计算日出日落的方位角度公式 要计算任意一个地方在任意一天日出日落的方位角度，可以用下面的公式： 方位角=90 - 0.5arccos[2(sinM/cosN)^2- 1] 公式中，M表示的是某天太阳直射的纬度，N表示的是某地的纬度，^2表示平方。 例如，北京在北纬40度，则N=40，夏至这一天太阳在北纬23.5度（太阳直射北纬23.5 度），即M=23.5，把N和M的值代入上式，可求得方位角=31度 意思是，夏至这一天，在北京的人看来，太阳是从东偏北31度的方位升起的，是在西 偏北31度的方位落下的。 说明： 1本公式是在理想条件下推导出来的，即假设地球是个标准球体。而实际上地球两极略 扁，而且各地也有高山、洼地等，所以计算结果可能与实测结果有一点误差。 2 太阳围绕地球旋转的轨迹实际上是螺旋线（好象在地球外面套一根弹簧），所以实际上每天日出和日落的方位角稍微有点差别。例如，在春分到夏至这段时间，日出方位角要略小于日落方位角。 昼夜长短的计算公式：Cost=-tgδ*tgφ 太阳视位置 太阳视位置指从地面上看到的太阳的位置，用太阳高度角和太阳方位角两个角度作为坐标表示。太阳高度角指从太阳中心直射到当地的光线与当地水平面的夹角，其值在0°到90°之间变化，日出日落时为零，太阳在正天顶上为90°（本万年历中显示的高度角均已进行了蒙气差的订正，蒙气差值取自天文年历）。太阳方位角即太阳所在的方位，指太阳光线在地平面上的投影与当地子午线的夹角，可近似地看作是竖立在地面上的直线在阳光下的阴影与正南方的夹角。方位角以正南方向为零，由南向东向北为负，由南向西向北为正，如太阳在正东方，方位角为-90°，在正东北方时，方位为-135°，在正西方时方位角为90°，在正北方时为±180°。 实际上太阳并不总是东升西落，只有在春秋分两天，太阳是从正东方升，正西方落。在北半球，从春分到秋分的夏半年中，太阳从东偏北的方向升（方位角为-90°到-180°之间），在西偏北的方向落（方位角为90°到180°之间）；而从秋分到下一年春分的冬半年中，太阳从东偏南的方向升（方位角为-90°到0°之间），在西偏南的方向落（方位角为0°到90°之间）。 太阳高度角与地面的太阳光强弱密切相关。早晚与中午的光强有很大的差异，原因就在于太阳高度角的