必修四和必修五测试题

德化一中高一第二学期期末质量检查数学试卷参考解答及评分标准

（满分：150 分；完卷时

间

：120 分钟）

一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5

分，共60 分．

1、sin 600 （ D ）

1 1 3 3

(A) (B) (C) (D)

2 2 2 2

2 、已知a n

为等差数列，且

有a2 a3 a10 a11 48 ，则a6 a7 =( B )

(A) 28 (B) 24 (C)20 (D) 16

3 、角α的始边在x 轴正半轴、终边过点P（3,4）,则sin α的值

为（）

3 4 3 4

(A) (B) (C) (D)

4 3

5 5 4、已知函数y tan( 2x ）的图象经过点( ,0) ，则可以是（ A ）

12

(A) (B) (C) (D)

6 6 12 12

5 、若a b 1,c 0 ，则（ C )

(A)ac bc(B) bc c (C) ac bc (D) a b

6、等差数列

cc

S8,

那么当S n取最大值时,n的值为

（ D ）

a n 中, a1 0,若其前n 项和为S n , 且有S14

(A) 8 (B). 9 (C)10 (D) 11

sin( A B C)，则ABC 必是( C ) ABC 中，若sin( A B C)

（A）等腰三角形

（C）等腰三角形或直角三角形11、已知函数y Asin（ x ）,（A

（B）直角三角形

（D）等腰直角三角形0, 0, ）的图象如下图所示，

7、已知f（x） 2 ax

ax 1在R上恒满足 f (x) 0，则实数a 的取值范围是（ C ）( A) 4 a 0 ( B) 4 a 0 (C) 4 a 0 (D) 4a 0

8、下列函数的最小值为2的是（ D ）

( A) y x 1 （B

）y

sinx 1(0 x)

x sin x 2

(C) y x 22

1

(D) y tanx 1(0 x)

x22 tanx 2

9、已知等比数

列{a n} 的前n 项和为S n，若S4 1,S8 4 ，则a13 a14 a15 a16 ( C )

(A) 7 (B)16 (C)27 (D) 64

10

、

则该函数的解析式是

则点O ( A )

2x y 2

x 2y 2

14、已知，则x y 的最大值是3

xy5

x 0,y 0

21 15、已知直线l 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A( a，0)，B(0，b )两点，且满足

ab 标原点，则ABO 面积的最小值为 4 。

16、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n 个图案中有白色地面砖__4n 2 _______ 块.

三、解答题：本大题共 6 小题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17、(本小题满分12 分)

1

已知sina = - ，且a 为第三象限角.

3

(Ⅰ)求sin2的值;(Ⅱ)求sin( 2 ) cos(2 )的值

sin 2( 2)

1

解：Q sina = - ,且a 为第三象限角.

3

22

3

( Ⅰ )sin 2 2sin cos 4 2

. 9.

2 ( Ⅱ ) 原式=tan . ------------------------ 1 2

4 18、( 本小题满分12 分)

3分7分

分

A)

y2sin( x )6

B)y2sin( 2x7)

7 6

C)y 2 sin( 2 x )

6

D)y 2 sin( 2 x )

6

12、已知O 是ABC 所在平面上一点

(A) 在与边AB 垂直的直线上(B) 在A 的平分线所在直线上

(C) 在边AB 的中线所在直线上(D) 以上都不对

、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共16 分．(填空题和解答题写在答题纸上)

13 、sin34 sin 26 cos34 cos26 =

1 ，O 为坐

uuur r uuur r 1

OA a,OB b 为边的平行四边形，又 BM BC,CN 3

1 r r

CD ，试用 a,b 表 3

uuuur uuur uuuur 示 OM ,ON,MN 。 解： 1 CN CD, ON 4OC 3 3 Q BM 1 1

BC, BM BA,

3 6 uuu uuur uuu uuur 1 uuur OM OB BM OB (OA 6 1r 5r a b

6 6

--8 分

MN ON OM 1 a 1 b ------ 2 6 19、(本小题满分 12 分) 如图， OADB 是以向量

uuur

OB) 已知等差数列 a n 的前 n

项和 S n ，且 a 2 1,S 11 33. 2(OA OB) 2a 2

b 3 3 3

12 (1) 求 a n 的通项公式； 1

a

(2)设b n ( )an ，求证： b n 是等比数列，并求其前 n

项和 T n 4 解：( 1)设等差数列 a n 的公差为 d ， S 11 11(a 2 a 10) a 10 11 5 ，又 a 10 a 2 8d ， d ,a 1

22 a n 由( 1 )

得 b n (41)an (12)n 8分

b n b n 1 (1)n 1 2 12

(n 2) 11 1 为首项，公比为 1的等比数列

22 T n 1 (12)n ----------------------------------------------------------------

2

20、(本小题满分 12 分)

数列｛b n ｝是以 10 分

12

已知数列 a n ， b n 分别为等差、等比数列，且 a 1 1,d 0, a 2 b 2,a 5 b 3,

a 14

b 4(n N ) .

I ）求a n 和b n 的通项公式；

(Ⅱ)设c n a n b n ，求数列c n 的前n 项和。

解：( 1) a2 1 d,a5 1 4d , a14 1 13d ，

又a1 1,d 0, a2 b2,a5 b3 , a14 b4(n N )

n1

b n 3n 1 -------------------------------------------------- 5分

由(1)得c n a n b n=(2n 1)3n 1 ----------------------------------- 6分

设数列c n的前n 项和为S n ，则

3S n 1 31 3 32(2n 3)3n 1 (2n 1)3n-------------------- 7分

----------------------------- 11 分

S n (n 1)3n1 ---------------------------- 12 分

21、（本小题满分12 分）

已知海岛 B 在海岛 A 的北偏东45°方向上，A、B相距10 海里，小船甲从海岛B以 2 海里/ 小时的速度沿直线向海岛 A 移动，同时小船乙从海岛A出发沿北偏15°方向也以 2 海里/小时的速度移动

（Ⅰ）经过 1 小时后，甲、乙两小船相距多少海里？

（Ⅱ）在航行过程中，小船甲是否可能处于小船乙的正东

方向？

若可能，请求出所需时间，若不可能，请说明理由。

解：（Ⅰ）经过 1 小时后，甲船到达M点，乙船到达N点，

|AM | 10 2 8 ，| AN | 2 ，MAN 600，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 2 分

(1) 若 x [0, ]且 a =l 时，求 f (x)的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时 x 的值；

解： f (x) n

m a 2cos 2 x 2 3sin

xcosx a 2sin( 2 x

6

) a 1 ----------------- 3 分

当 x [0, ] 且 a =

l 时， 2x 7

----------------- 4 分

2

6 6 6

当2x

即x 时， f max (x) 4

; ----------------------- 6

分

6

2

6

当2x

7 即 x 时 , f min (x) 1 ---------------- 8 分

6

6 2

min

当 x [0, ] 且

a

1时

f(x) 2sin(2x

) ，且 f (0) f( ) 1 6

----- 9 分

13

而 2x

6

6

6

，

要使方程 f (x)

b 有两个不相等的实数根 x 1、x 2 ，须满足 2 b

2且b 1 ---- 12 分

(2) 若 x [0, ]且a 1时，方程 f (x) b 有两个不相等的实数根 x 1、x 2 ，求 b 的取值范围及 x 1 x 2 的值． 又

x

1与

x 2

关于直线

x

------------- 13

分

x 1 x 2

14

33

∴ |MN |2

| AM |2

|AN |2

2| AM || AN |cos600

64 4 2

1

2 52 ，

∴ |MN | 2 13 ．

5分

Ⅱ)设经过 则甲船与 t ( 0 t 5)小时小船甲处于小船乙的正东方向． A 距离为 | AE | 10 2t 海里，乙船与 A 距离为 | AF | 2t 海里， EAF 600 ， EFA 450

，

6分

则由正弦定理得

|AE|

sin 450 | AF | ，

sin 750

即

2t 10 sin 450 sin 750 10sin 450 10

t 0 0 5 ．┅┅┅┅┅

2sin 750 2sin 450 3 3

10

答：经过 10 小时小船甲处于小船乙的正东方向．

33 22．(本小题满分 12 分)

v uv v uv

已知 n (2cos x, 3sin x),m (cos x,2cos x),设f(x) n m a ．

2t

9分 11 分

12 分

2

或 x 2

对称 63

B 岛

北