二元一次方程组培优训练题(可编辑修改word版)

?x - y = 9m ?

ax + 3y = b - 1 ?

y = -2 ? y = -5 ? ? ? 二元一次方程组培优训练题

一、二元一次方程组的解

1、如果?x - y = a

?3x + 2 y = 4

的解都是正数，那么 a 的取值范围是（）

（A ）a <2；（B ） a > - 4 ；（C ） - 2 < a < 4 ；（D ） a < - 4

；

3 3 3 2、关于 x 、y 的方程组 ?x + 2 y = 3m

的解是方程 3x +2y =34 的一组解，那么 m 的值是

（）

（A ）2；

（B ）-1；（C ）1；（D ）-2；

3、与已知二元一次方程 5x -y =2 组成的方程组有无数多个解的方程是（）（A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7 （C ）10x +2y =4 （D ）20x -4y =3

4、已知方程组?x - y = 5

有无数多个解，则 a 、b 的值等于（

）

（A ）a =-3,b =-14

（B ）a =3,b =-7

（C ）a =-1,b =9

（D ）a =-3,b =14

5、若 5x -6y =0，且 xy ≠0，则 5x - 4 y 的值等于（） 5x - 3y

（A ） 2

3 （B ） 3

（C ）1

（D ）-1

6、若 x 、y 均为非负数，则方程 6x =-7y 的解的情况是（）（A ）无解（B ）有唯一一个解（C ）有无数多个解（D ）不能确定

7、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则 2x 2-3xy 的值是（）（A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）12

8、已知?x = 4 ? 与?x = -2

都是方程 y =kx +b 的解，则 k 与 b 的值为（）

? （A ） k = 1 ，b =-4 （B ） k = - 1

，b =4

2 2 （C ） k = 1 ，b =4 （D ） k = - 1

，b =-4

2 2

9、若 4x +3y +5=0，则 3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于；

10、若 x +y =a ，x -y =1 同时成立，且 x 、y 都是正整数，则 a 的值为； 11、已知 a -3b =2a +b -15=1，则代数式 a 2-4ab +b 2+3 的值为

；

二、解二元一次方程组

? 2( x - y ) = x + y -1

?x + y = 2800

(1) ?

3 4 (2 ?96%x + 64% y = 2800 ? 92%

?6( x + y ) = 4(2x - y ) + 16

? ?

? ? ? ?x + 2 y + z = 2, (5) ?x - 4 y + z = 5,

?2x - 2 y - 5z = 0. 三、利用二元一次方程组求字母系数的值 ?ax + by = 2

（4）

?x = -2

?x = 3 1、在解方程组?cx - 7 y = 8 时，一同学把 c 看错而得到? y = 2 ，而正确的解是? y = -2 ，

? ? ?

求 a ，b ，c 的值．

?ax + 5 y =15 ?x = -3

2、解方程组?4x - by = -2 时，甲由于看错系数 a ，结果解得? y = -1 ；乙由于看错系数 b ，

? ? ?x = 5

结果解得? y = 4 ，则原来的 a =

，b =

?x - y = 6 ?x + ay = 3

3、如果关于 x 、y 的方程组?ax + 2 y = b 的解与?x + y = 8 的解相同，求 a 、b 的值.

? ?

四、应用填空

1．方程 3x+y=8 的正整数解是

．

2 y + z = 2x + y = 2z + x = k

2、若 x ＋y ＋z≠0 且 x z y

6x - 5 y

，则 k ＝

．

3．若 2x －5y ＝0，且 x≠0，则

6x + 5 y 的值是 _．

4． a 与b 互为相反数，且 a - b = 4 ，那么

a - a

b +1 =

．

a 2 + a

b +1

5．如果2004x m +n -1 + 2005 y 2m +3n -4 = 2006 是二元一次方程，那么 m 2 + n 3

的值是． 6．如果

? x = 6

，

?x = -2 ，都能使方程 x + y

= 1成立，那么当 x = 4 时， y =

．

y = -6

y = 6

a b

五、二元一次方程组的应用题

1、为迎接2008 年奥运会，?某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3 盒，?生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5 盒和10 盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000 盒和30000 盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？

2.甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示．甲班分两次共购买苹果70kg （第二次多于第一次），共付出189 元，而乙班则一次购买苹果70kg．

购苹果

数

不超过

30kg

30kg 以下但

不超过50kg

50kg

以上

每千克

价格

3 元 2.5 元 2 元

（1）乙班比甲班少付出多少元？

（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？

3、剃须刀由刀片和刀架组成．甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀﹙刀片不可更换﹚和新式剃须刀﹙刀片可更换﹚．有关销售策略与售价等信息如下表所示：

某段时间内，甲厂家销售了8400 把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50 倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？

4、为支持四川抗震救灾，重庆市A，B，C 三地现在分别有赈灾物资00t，100t，80t，需要全部运往四川重灾地区的D，E 两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D 县的数量比运往E 县的数量的2 倍少20t．

（1）求这批赈灾物资运往D，E 两县的数量各是多少？

? ?

（2）若要求C 地运往D 县的赈灾物资为60t ，A 地运往D 县的赈灾物资为xt （x 为整数），

B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍，其余的赈灾物资全部运往E 县，且 B 地运往E 县的赈灾物资数量不超过 25t ．则 A ，B ?两地的赈灾物资运往 D ，E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案：

（3）已知 A ，B ，C 三地的赈灾物资运往 D ，E 两县的费用如表所示：

为及时将这批赈灾物资运往 D ，E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

课后训练一、填空题

1．已知(k －2)x ｜k ｜－1－2y ＝1，则 k 它是一元一次方程． 2．若｜x －2｜＋(3y ＋2x)2＝0，则

的值是

时，它是二元一次方程；k ＝时，

．

3．如果| x - 2 y +1| + | 2x - y - 5 |= 0 ，则 x + y 的值为

?x = 2, 4.

已知? y = -1是二元一次方程 mx ＋ny ＝－2 的一个解，则 2m －n －6 的值等于

．

?2x

+ y = 7 ① 5. 已知二元一次方程组?x + 2 y = 8 ① , 那么

x ＋y ＝，x －y ＝

．

6x - 5 y 6．若 2x －5y ＝0，且 x ≠0，则

的值是

．

6x + 5 y

二、选择题

1. 已知二元一次方程 x ＋y ＝1，下列说法不正确的是( )．

(A)它有无数多组解 (B)它有无数多组整数解 (C)它只有一组非负整数解 (D)它没有正整数解

?mx - y = -1, 2.

若二元一次方程组 ?

3nx - y - 4 = 0

的解中，y ＝0，则 m ∶n 等于( )．

? ?

? ? ?

m ?

? (A)3∶4 (B)－3∶4 (C)－1∶4 (D)－1∶12

3. 已知 x ＝3t ＋1，y ＝2t －1，用含 x 的式子表示 y ，其结果是( )． (A) y =

x - 1 3 (B) x = y + 1

2 (C) y =

2x - 5 3

(D) y = - 2x -1

若关于 x ， y 的方程组?2x - y = m 的解是?x = 2 ，则 m - n 为（

）

x + my = n ?

y = 1 A ．1

B ．3

C ．5

D ．2

?3ax + 2by = 0, 5.

关于 x ，y 的方程组 ?5ax - 3by = 19

?x = 1, 的解为? y = -1.

则 a ，b 的值分别为( )．

(A)2 和 3

(B)2 和－3

(C)－2 和 3

(D)－2 和－3

?x + 2 y - 3 = 0, 6.

与方程组?2x + y = 0 有完全相同的解的是(

)．

(A)x ＋2y －3＝0

(B)2x ＋y ＝0

(C)(x ＋2y －3)(2x ＋y)＝0

(D)｜x ＋2y －3｜＋(2x ＋y)2＝0

?x + ? y = 3,

?x = ⊕, 7.

小明在解关于 x 、y 的二元一次方程组 ?3x - ? y = 1

时得到了正确结果 ? y = 1. 后来发现“?”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出?、⊕ 处的值分别是（） A ．? = 1，⊕ = 1 B ．? = 2，⊕ = 1 C ．? = 1，⊕ = 2 D ．? = 2，⊕ = 2

?x + y = 5k, 8. 若关于 x ，y 的二元一次方程组?x - y = 9k 的解也是二元一次方程2x + 3y = 6 的解，则 k

的值为（）

（A ） - 3

三、解答题

（B ） 3

（C ） 4

（D ） - 4

? m - n

= -1,

?3s + 2t = 4,

1.解方程组: ⑴ ?

2s - 3t = 7. ? 3 4 ⑵ ?

? + n ? 2 3

= 7.

?a + b + c = 25, ① 2.已知?2a - 3b + 2c = 15. ① 求 b 的值．

?4x - 3y = 7,

如果关于 x ，y 的方程组?

k + 1 x - y = k - 3 的解中，x 与 y 互为相反数，求 k 的值．

?? 2

4. 若等式(2x - 4)2 + | y -

|= 0 中的 x 、y 满足方程组

?mx + 4 y = 8, 求 2m 2－n ＋ 1

mn 。

?5x + 16 y = n ,

5. 对于有理数 x ，y 定义新运算：x *y ＝ax ＋by ＋5，其中 a ，b 为常数．已知 1*2＝9，(－3)*3＝2，

求 a ，b 的值．

6. 已知使 3x ＋5y ＝k ＋2 和 2x ＋3y ＝k 成立的 x ，y 的值的和等于 2，求 k 的值．

7. 在方程(x ＋2y －8)＋λ(4x ＋3y －7)＝0 中，找出一对 x ，y 值，使得λ无论取何值，方程恒

成立．

?a + 2b - 17c = 0, 8. 已知方程组 ?3b - 2a - 15c = 0

a -

b +

c 其中 c ≠0，求

的值．

a +

b - c

二元一次方程组的解法培优训练

培优训练一、填空题 1．已知(k －2)x ｜k ｜－1－2y ＝1，则k ______ 时，它是二元一次方程；k ＝______ 时，它是一元一次方程． 2．若｜x －2｜＋(3y ＋2x )2＝0，则y x 的值是______ ． 3．如果|21||25|0x y x y -++--=，则x y +的值为 4．已知???-==1 ,2y x 是二元一次方程mx ＋ny ＝－2的一个解，则2m －n －6的值等于_______． 5．已知二元一次方程组? ??=+=+②①8272,y x y x 那么x ＋y ＝______ ，x －y ＝______． 6．若2x －5y ＝0，且x ≠0，则 y x y x 5656+-的值是____ ．二、选择题 1．已知二元一次方程x ＋y ＝1，下列说法不正确的是( )． (A)它有无数多组解 (B)它有无数多组整数解 (C)它只有一组非负整数解 (D)它没有正整数解 2．若二元一次方程组? ??=---=-043,1y nx y mx 的解中，y ＝0，则m ∶n 等于( )． (A)3∶4 (B)－3∶4 (C)－1∶4 (D)－1∶12 3．已知x ＝3t ＋1，y ＝2t －1，用含x 的式子表示y ，其结果是( )． (A)31-=x y (B)21+=y x (C)352-=x y (D)3 12--=x y 4．若关于x ，y 的方程组???=+=-n my x m y x 2的解是???==1 2y x ，则n m -为（） A ．1 B ．3 C ．5 D ．2 5．关于x ，y 的方程组?? ?=-=+1935,023by ax by ax 的解为???-==.1,1y x 则a ，b 的值分别为( )． (A)2和3 (B)2和－3 (C)－2和3 (D)－2和－3 6．与方程组???=+=-+0 2,032y x y x 有完全相同的解的是( )． (A)x ＋2y －3＝0 (B)2x ＋y ＝0 (C)(x ＋2y －3)(2x ＋y )＝0 (D)｜x ＋2y －3｜＋(2x ＋y )2＝0 7．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组???=?-=?+133,y x y x 时得到了正确结果 ? ??=⊕=.1,y x 后来发现“?”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出?、⊕ 处的值分别是（） A ．? = 1，⊕ = 1 B ．? = 2，⊕ = 1 C ．? = 1，⊕ = 2 D ．? = 2，⊕ = 2 8.若关于x ，y 的二元一次方程组? ??=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为（）

二元一次方程组的应用练习题

1、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？ 2、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？ 3、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。 4、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？

5、为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？ 6、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用去了1700元，获纯利2600元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？ 7、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 8、在一次足球选拔赛中，有12支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队比赛一次，记分规则为胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。比赛结束时，某球队所胜场数是所负的场数的2倍，共得20分，问这支球队胜、负各几场？ 9、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136万元，每一年需付利息16．84万元，甲种贷款的年利率是１２％，乙种贷款的年利率是１３％，问这两种贷款的数额各是多少？

全等三角形证明题培优提高经典例题练习题

全等三角形证明题专练 1、已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。求证：BE ＝CD 。 2、已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB=AD ，若E 是AC 上一点。求证：EB=ED 。 D A E C B 3、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。求证：∠ACE=∠BDF 。 A E D C B A B C D E F O

4、如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E 、G ，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。 5、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。（１）请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。你添加的条件是：________ ___ （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形： ______________（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程） 6、已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。求证：BF ⊥AC 。 F E D C A B G H A B C D E F

7、已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。求证：△ABC ≌△A’B’C’。 8、已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F 。求证：OE=OF 。 A B C D E F O 9、已知：如图，AC ⊥OB ，BD ⊥OA ，AC 与BD 交于E 点，若OA=OB ，求证：AE=BE 。 O B A C D E A B C D A' B' C' D' 1 2 3 4