数学与通信
通信与数学
通信时推动人类文明，社会进步与发展的巨大动力。无论在什么时候，从远古到现在，通信时刻伴随着人们的生活的点点滴滴，在如今科技发达的现代社会，人们对于科技的依赖性与追求越来越高，所以也通信变得越来越重要。然而通信技术的发展是离不开数学知识的支持的，数学领域中的微积分的运用，傅里叶级数，线性代数等都给通信技术的发展提供了理论依据。傅里叶函数把信号的产生，变换用数学方式表示出来，将抽象的信号通过数学式子形象的表示出来，让人们更加容易的去理解与分析，所以数学与通信发展息息相关。
我们现在学习的电路分析与数学基础学科就直接相关联,电路学习中必须具备的数学基础知识,高等数学是电路学习和工程应用中的基础。例如,用函数导数求最大输出功率直流电路或交流电路,电路中的电压、电流和功率的关系,激励与响应的关系,是求解电路中经常要遇到的问题。由于以理想化的元件研究电路,它们之间的关系实际上就是数学中函数的自变量与因变量的关系,如求解电路中的最大传输功率问题,就是利用功率函数求极值问题。
积分在RC电路中的运用
RC电路的瞬态过程
电容元件经常作为过电压保护元件并联在电路中，它主要利用电容元件在换路瞬间电压不能发生跃变这一原理进行工作的，这其实是一个电容的放电过程。那么在换路过程中电容电压和电流又是怎样变化的呢？我们必须对RC电路的瞬态过程进行分析。
1.RC电路的零输入响应
RC电路的零输入，是指无电源激励，输入信号为零。在此条件下，由
电容元件的初始状态uC(0+)所产生的电路的响应，称为零输入响应。
（1）电压、电流的变化规律
分析RC电路的零输入响应，实际上就是分析它的放电过程。图是
一RC串联电路。
RC电路的零输入响应
RC电路的瞬态过程
根据电路图列方程，得：
)()(C C =+
t u dt t du RC
RC
t RC
t RC
e
U Ae
t u U A Ae Ae u --
-+======+
0C 0
00C )()0(
（t>0）
RC
t
e
R
U R t u t i -
==0
R )()(
（t>0）
uC(t)、i(t)的变化曲线如图所示。
RC 电路零输入响应曲线 RC 电路的瞬态过程 （2）时间常数
线性电路确定后，电阻R 和电容C 是确定值，二者的乘积也是一个确定 的常数，用τ来表示，即τ＝RC 称为电路的时间常数。 因此式可表示为
t
e
U t u τ
10C )(－=（t ＞0） t
e
R U t i τ1
0)(－= （t ＞0）
时间常数的求取方法：
方法一：直接按时间常数的定义计算。电阻R是从电容连接端口看进去的等效电阻。
方法二：根据电容电压充电曲线，找出电容电压由初始值变化到总变化量的63.2%或36.8%时所对应的时间，如图所示。
RC电路的瞬态过程
(a) RC充电曲线(b) RC放电曲线
求时间常数的电路图
方法三：如图所示，根据电容电压放电曲线，如果电容电压保
持初始速度不变，达到终止时对应的时间。
2.RC电路的零状态响应
零状态响应，是指电路在零初始条件下，即电路中的储能元件L、C未储能，仅由外施激励产生的电路响应。
RC串联电路的零状态响应实质上就是电容C的充电过程。
RC电路的瞬态过程
RC 电路的零状态响应 电压、电流的变化规律：
S
C c U
u dt du RC =+
t RC
Ae
U t u 1
S C )(-
+=
RC 电路的瞬态过程
电压、电流的变化曲线分别如图 （a ）、（b ）所示。
（a ）电容电压零状态响应曲线 (b)电容电流零状态响应曲线
为时间常数，则 (t>0) RC =τ)
1()(1
S C t
e U t u τ--= 电容电流 (t>0) t
e R U dt du C t i τ1
S C )(-=
=
还有我们现在学习的复变函数与积分变换与电子设计自动化就有很大联系，特别是电子信息工程,要学信号与系统,通信原理,数字信号处理,基本上全都是变换.电气工程要学自动控制原理,也是复变函数和积分变换。
我们下学期将要学习的信号与系统是学习电子信息工程的基础，它包括周期信号、非周期信号、以及非周期信号中不满足绝对可积条件的信号表示方法,这些知识与高等数学有着密不可分的关系。学好这部分内容必须有一定的高等数学知识基础。
求下列题图示各信号的拉氏变换。
解 (a) 因为)()()(01t t t t f --=εε
而0e 1
)(1)(0st s t t s t -→-→εε，
故
)e 1(1
)(01st s
t f --→
(b) 因为)()()]()([)(00
000t t t t
t t t t t t t t t f --=--=εεεε
又因为0
201
)(t s t t t →ε
0s 0
200)1
1()(t e t s s t t t t -+→-ε 故有
0s 02022e )11(1)(t t s s t s t f -+-→
00
s s 0
2
e 1)e 1(1t t s t s ----= 数学模型的建立对于一些大型复杂项目开发与测试也起很大作用，比如我
们可以先建立数学模型，套入专业的模拟软件或者自己开发做一套模拟系统。然后根据这一套系统的运行情况确定控制软件的方案，并且通过模拟运行的 I/O 点等与编程软件做接口，可以测试软件的运行效果。
数学对于电子信息来说最大的意义在于对其相关问题的分析和处理，比如对信号的处理，对集成电路的分析，对电子系统设计工艺的分析，以及对其在解析过程中也会常常用到有关的数学知识进行详细的解答。
1
f 2( t )
f 1( t )
t 0 t
1
(b)
数学基础知识大全
数学基础知识大全 常用的数量关系式 1.每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2.倍数×1倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3.速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4.单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5. 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 6. 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 7. 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 8.因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9.工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
小学数学图形计算公式 1.正方形（C：周长S：面积a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2.正方体（V:体积a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3.长方形（C：周长S：面积a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4.长方体(V:体积s:面积a:长b: 宽h:高) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形（s：面积a：底h：高） 三角形高=面积×2÷底h=2s÷a 三角形底=面积×2÷高a=2s÷h 6、平行四边形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高s=ah 7.梯形(s：面积a：上底b：下底h：高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8.圆形(S:面积C:周长л d:直径r:半径) (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×лs=лrr 9.圆柱体(v:体积h:高s：底面积r:底面半 径c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高
《通信原理》课程教学大纲.
《通信原理》课程教学大纲 课程编号： 课程名称：《通信原理》 参考学时：60 实验学时：18 先修课及后续课：先修课：电路原理、模拟电子技术基础、数字电子技术基础 后续课：现代DSP技术 （一）说明部分 1．课程性质 本课程是通信工程、电子信息工程本科专业的一门重要的专业基础课，授课对象为在校本、专科学生。该课程设置的目的是使学生学习和掌握通信原理的基本知识，为后续专业课程的学习打下良好的基础。 2．教学目标及意义 通过本课程的学习使学生掌握通信系统基础理论知识，使学生掌握典型通信系统的组成、工作原理、性能特点、基本分析方法、工程计算方法和实验技能等。了解通信技术当前发展状况及未来发展方向。为学生学习后续专业课程提供必要的基础知识和理论背景，为学生形成良好的专业素质打好基础。 3．教学内容和要求 通信系统是通信、电子信息及相关专使学生学习和掌握通信原理的基本知识，它运用了高等数学、概率论、线性代数等专业数学知识，以及信号与线性系统分析方法，进一步为学生在确知信号的谱分析、随机信号（随机过程）和噪声的统计分析方面打下坚实的数理基础。在此基础上要求学生掌握模拟通信系统的基本知识、分析方法和噪声性能。掌握模拟信号数字化技术的基础理论。重点分析数字通信系统的数学模型、误码特性、差错控制编码。并从最佳接收观点提出统计通信理论的基础知识，使学生能够掌握当前通信系统建模和优化的思维方法。 本课程配有通信原理实验，主要涉及的内容有对模拟信号的数字化部分如：脉冲幅度调制PAM、脉冲编码调制PCM、增量调制△M等；有数字信号的调制部分如：二相PSK（DPSK）、FSK等。 4．教学重点、难点 教学的重点在于模拟信号的编码、数字信号的传输及差错控制部分。其中基带传输部分介绍的无码间串扰系统及频带传输部分介绍的最佳接收是难点。 5．教学方法和手段 本课程需要运用先修的高等数学、概率论、线性代数等专业数学知识，信号与系统分析方法，又涉及到后续专业课程的各个领域，本课的理论性和应用性均较强。因此教学上采用课内和课外教学相结合。课内以课堂教学为主，课后学生自学部分内容的形式，课外教学则
《通信原理》课程综述
《通信原理》课程综述 课程名称 任课教师 班级 姓名 学号 日期
《通信原理》作为通信专业的骨干核心课程，在通信专业的学习中占有极其重要的地位。尽管我们只是电子信息工程专业的，同样需要很好的掌握，因为它对我们之前学习的课程是一门很好的总结性课程。在这门课程中，我们要从模块级、系统级的层次上，深刻理解通信系统的基本理论，熟练掌握对通信系统进行分析和设计的基本方法。着重培养了我们分析问题和解决问题的能力，以及掌握现代通信方面不断涌现的新理论、新技术的能力。 一、《通信原理》课的地位和作用 打一个比方，如果把信息工程的整个知识结构看作一棵大树的话，《通信原理》课就是这棵大树的主干，它在诸如高等数学、工程应用、电路信号、模电数电、电磁场等等土壤、根须这样的基础课之上，撑起了信息工程专业的树冠，而后续的专业课恰恰是这棵树上结出的果实。因此，在系统知识框架中，《通信原理》课起着承上启下、顶天立地的重要作用。也正因为此，我们才要深入并好好学习这门课程，才能在最后进入社会、参加工作时将理论应用于实践中。 二、与《通信原理》相关的前续课程 前面我们已经提到许多通信专业的基础课，其中与《通信原理》课最相关的是《高等数学》、工程数学中的《概率与随机过程》以及《信号与系统》。《高等数学》提供我们理论上分析推导的数学基础；《信号与系统》教会我们对确知信号不仅可以进行时域分析，而且可以变换到频域、复频域上分析的分析方法；《概率与随机过程》指导我们如何弄清随机信号（通信中的信号即为此类信号）的性质、规律，以及对其分析的方法。所有这些对我们学好《通信原理》课有着重要的意义，不论缺少了哪一部分，都会或多或少地影响对通信原理的学习。 三、《通信原理》课的特点及其学习中应注意的问题 《通信原理》课作为敲门砖般的专业基础课，有其自身的一些特点，主要表现在以下的三个方面： 1．强的理论性 《通信原理》课有极强的理论性，表现为有大量、严密的数学推导和公式（这也正是我们要求有好的数学基础的原因），而且分析、推导的方法往往从时域和频域同时展开（《信号与系统》课的功劳），这要求我们从时域和频域的不同侧重点，全面、准确、方便地理解信号，掌握系统处理的特点和结果。这些充分体现
小学数学理论知识大集合
2．年龄问题 三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4.植树问题 5．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6．盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 7．牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式： 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）； 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；
通信原理
[原创连载]深入浅出通信原理（最后更新于6月8日夜） 开场： 很多原理一旦上升为理论，常常伴随着繁杂的数学推导，很简单的本质反而被一大堆公式淹 没，通信原理因此让很多人望而却步。 非常复杂的公式背后很可能隐藏了简单的道理。 真正学好通信原理，关键是要透过公式看本质。 以复傅立叶系数为例，很多人都只是会套公式计算，真正理解其含义的人不多。对于经常出 现的“负频率”，真正理解的人就更少了。 连载1：从多项式乘法讲起 连载2：卷积的表达式 连载3：利用matlab计算卷积
连载5：著名的欧拉公式 连载6：利用卷积计算两个信号的乘积连载7：信号的傅立叶级数展开连载8：时域信号相乘相当于频域卷积连载9：用余弦信号合成方波信号 连载10：傅立叶级数展开的定义 连载11：如何把信号展开成复指数信号之和？ 连载12：复傅立叶系数 连载13：实信号频谱的共轭对称性 连载14：复指数信号的物理意义－旋转向量连载15：余弦信号的三维频谱图 连载16：正弦信号的三维频谱图 连载17：两个旋转向量合成余弦信号的动画连载18：周期信号的三维频谱图 连载19：复数乘法的几何意义连载20：用成对的旋转向量合成实信号 连载21：利用李萨育图形认识复信号
连载23：利用欧拉公式理解虚数 连载24：IQ信号是不是复信号？ 连载25：IQ解调原理 连载26：用复数运算实现正交解调 连载27：为什么要对信号进行调制？ 连载28：IQ调制为什么被称为正交调制？ 连载29：三角函数的正交性 连载30：OFDM正交频分复用 连载31：OFDM解调 连载32：CDMA中的正交码 连载33：CDMA的最基本原理 连载34：什么是PSK调制？ 连载35：如何用IQ调制实现QPSK调制？ 连载36：QPSK调制信号的时域波形连载37：QPSK调制的星座图 连载38：QPSK的映射关系可以随意定吗？连载39：如何使用IQ调制实现8PSK？
小学数学理论归纳(知识点整理)
小学数学理论归纳（知识点整理） 第一章数和数的运算 (3) 一概念 (3) （一）整数 (3) （二）小数 (4) （三）分数 (5) 二方法 (6) （一）数的读法和写法 (6) （二）数的改写 (6) （三）数的互化 (7) （四）数的整除 (7) （五）约分和通分 (7) 三性质和规律 (8) （一）商不变的规律 (8) （二）小数的性质 (8) （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 (8) （四）分数的基本性质 (8) （五）分数与除法的关系 (8) 四运算的意义 (8) （一）整数四则运算 (8) （二）小数四则运算 (9) （三）分数四则运算 (9) （四）运算定律 (9) （五）运算法则 (10) （六）运算顺序 (10) 五应用 (10) （一）整数和小数的应用 (11) （二）分数和百分数的应用 (17) 第二章度量衡 (19) 一长度 (19) 二面积 (19)
三体积和容积 (19) 四质量 (19) 五时间 (19) 六货币 (20) 第三章代数初步知识 (20) 一、用字母表示数 (20) 二、简易方程 (21) 三、解方程 (21) 四、列方程解应用题 (21) 五比和比例 (22) 第四章几何的初步知识 (24) 一线和角 (24) 二平面图形 (24) 三立体图形 (26) -第五章简单的统计 (27) 一统计表 (27) 二统计图 (27)
第一章数和数的运算 一概念 （一）整数 ★整数的意义：自然数和0都是整数。 ★自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 ★计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 ★数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 ★数的整除：整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除，或者说b能整除a 。 ★如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。（因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数）★一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10 的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 ★一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 ★个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 ★一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 ★一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 ★一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 ★一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 ★能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 ★一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
现代通信与香农三大定理
现代通信与香农三大定理 姓名：杨伟章学号：201110404234 摘要：当我们提起信息论，就不得不把香农和信息论联系在一起，因为正是香农为通信理论的发展所做出的划时代贡献，宣告了一门崭新的学科——信息论的诞生。从此，在香农信息论的指导下，为了提高通信系统信息传输的有效性和可靠性，人们在信源编码和信道编码两个领域进行了卓有成效的研究，取得了丰硕的成果。其实，信息论是人们在长期通信实践活动中，由通信技术与概率论、随机过程、数理统计等学科相互结合而逐步发展起来的一门新兴交叉学科。 关键词：信息论基础现代通信系统香农三大定理 上个世纪四十年代，半导体三极管还未发明，电子计算机也尚在襁褓之中。但是通信技术已经有了相当的发展。从十九世纪中叶，电报就已经很普遍了。电报所用的摩斯码（Morse Code），就是通信技术的一项杰作。摩斯码用点和线（不同长度的电脉冲）来代表字母，而用空格来代表字母的边界。但是每个字母的码不是一样长的。常用的字母E只有一个点。而不常用的Z有两划两点。这样，在传送英语时，平均每个字母的码数就减少了。事实上，摩斯码与现代理论指导下的编码相比，传送速度只差15%。这在一百五十多年前，是相当了不起了。 在二次世界大战时，雷达和无线电在军事上广泛应用。无线电受各种噪声的干扰很厉害，这也给通讯技术提出了新的课题。各种不同的调制方式也纷纷问世。于是就出现了这样一个问题：给定信道条件，有没有最好的调制方式，来达到最高的传送速率？ “传输速率是波特率与每波特所含比特数的乘积。波特率受频宽的限制，而每波特所含比特数受噪声的限制。”前一个限制，由那奎斯特（Harry Nyquist）在1928年漂亮地解决了。而后一个问题则更复杂。1928年，哈特利（R. V. L. Hartley）首先提出了信息量的概念，并指出编码（如摩斯码）在提高传送速度中的重要作用。但是他未能完整定量地解决这个问题。二战期间，维纳（Norbert Wiener）发展了在接收器上对付噪声的最优方法。但是传输速率的上限还是没有进展。 在这种情况下，香农（Claude E Shannon）在1948年发表了《通信的一个数
高考数学 计数原理 知识汇总
计数原理 课表要求 1、会用两个计数原理分析解决简单的实际问题； 2、理解排列概念，会推导排列数公式并能简单应用； 3、理解组合概念，会推导组合数公式并能解决简单问题； 4、综合应用排列组合知识解决简单的实际问题； 5、会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题； 6、会用二项式定理求某项的二项式系数或展开式系数，会用赋值法求系数之和。突破方法 1．加强对基础知识的复习，深刻理解分类计数原理、分步计数原理、排列组合等基本概念，牢固掌握二项式定理、二项展开式的通项、二项式系数的性质。2．加强对数学方法的掌握和应用，特别是解决排列组合应用性问题时，注重方法的选取。比如：直接法、间接法等；几何问题、涂色问题、数字问题、其他实际问题等；把握每种方法使用特点及使用范围等。 3．重视数学思维的训练，注重数学思想的应用，在解题过程中注重化归与转化思想的应用，将不同背景的问题归结为同一个数学模型求解；注重数形结合、分类讨论思想、整体思想等，使问题化难为易。 知识点 1、分类加法计数原理 完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……在第n类办法中有m n种不同的方法。那么完成这件事共有：N=m1+m2+……+m n种不同的方法。 注意：（1）分类加法计数原理的使用关键是分类，分类必须明确标准，要求每一种方法必须属于某一类方法，不同类的任意两种方法是不同的方法，这时分类问题中所要求的“不重复”、“不遗漏”。 （2）完成一件事的n类办法是相互独立的。从集合角度看，完成一件事分A、B两类办法，则A∩B=?,A∪B=I（I表示全集）。 （3）明确题目中所指的“完成一件事”是指什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算是完成这件事。 2、分步乘法计数原理 完成一件事，需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有：N=m1·m2·……·m n种不同的方法。 注意：（1）明确题目中所指的“做一件事”是什么事，单独用题中所给的某种方法是不是能完成这件事，是不是要经过几个步骤才能完成这件事。 （2）完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少哪一步，这件事都不可能完成。 （3）根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这几步逐步去
传播学中的数学原理
传播学中的数学原理 广告1201宋小顺1219200111 摘要：1948年美国数学家C.E.香农在《贝尔系统技术杂志》第27卷上发表了《通信的数学理论》一文，原文共分五章。香农在这篇论文中把通信建立在概率论的基础上，把通信的基本问题归结为通信的一方能以一定的概率复现另一方发出的消息，并针对这一基本问题对信息作了定量描述。香农在这篇论文中还精确地定义了信源信道信宿编码、译码等概念,建立了通信系统的数学模型，并得出了信源编码定理和信道编码定理等重要结果。这篇论文的发表标志一门新的学科──信息论的诞生，并且促进了传播学的发展。可见数学原理对于传播学的重要性。 关键词：传播学数学原理 一、数学的起源 远古的人类用手建立了“一”、“二”、“三”等数的概念。但是因为要用手去干别的活，不能老拿着物品记数呀，于是人们就变着法用别的物体来代替要记的事物，绳结呀，石子呀，都成了他们记数的工具。例如，打了两只羊，结两个绳结；采两堆野果摆两个小石子，等等。在他们打绳结，摆石子的时候，数学就发生了第一次抽象！可以说这是最美妙的数学发明。随着生产的发展，人们感觉到摆石子，打绳结太麻烦，就去寻找更方便的方法来记数。后来人们用刻画符号来代替结绳，如在青海发现的带有刻口的骨片。我国的少数民族和汉族一样，在没有文字以前也都是采用结绳和刻划记数法。这样就产生了最初的文字，产生了最初的数学符号。数字是一种符号，可以用来传递信息，也就是传播，只是当时的人类没有意识到而已。 二、信息与数字时代的来临 传播是信息的传递和社会信息系统的运行，传播学是研究社会信息系统及其运行规律的科学。 人类生活离不开信息，没有信息，世界就不复存在，当今世界是一个信息的时代，大众传媒业迅速发展，信息资源居于突出的地位，成了现代经济的核心动力，人类进入了信息时代。信息是借助符号来进行传播的，没有符号，信息也就成了无根之木，难以生存。而信息又是符号和意义的统一体，符号是信息的外在形式或物质载体，意义是信息的精神内容。信息与符号是传播学的基本内容。当今时代是信息化时代，而信息的数字化也越来越为研究人员所重视。 早在40年代，香农证明了采样定理，即在一定条件下，用离散的序列可以完全代表一个连续函数。就实质而言，采样定理为数字化技术奠定了重要基础。数字、文字、图像、语音，包括虚拟现实，及可视世界的各种信息等，实际上通过采样定理都可以用0和1来表示，这样数字化以后的0和1就是各种信息最基本、最简单的表示。因此计算机不仅可以计算，还可以发出声音、打电话、发传真、放录象、看电影，这就是因为0和1可以表示这种多媒体的形象。用0和1还可以产生虚拟的房子，因此用数字媒体就可以代表各种媒体，就可以描述千差万别的现实世界数字化技术还正在引发一场范围广泛的产品革命，各种家用电器设备，信息处理设备都将向数字化方向变化。如数字电视、数字广播、数字电影、DVD 等等，如今通信网络也向数字化方向发展。数字化是信息社会的技术基础，有人把信息社会的经济说成是数字经济，这足以证明数字化对社会的影响有多么重大。 三、传播学研究中的数学原理 （1）拉扎斯菲尔德的定量分析法。拉扎斯菲尔德是公认的传播学奠基人之一，他是第
高等数学理论知识
拉格朗日中值定理，一函数fx①在闭区间ab连续，②在开区间ab可导，那么在ab至少有一点a <￡通信的数学理论
通信的数学理论 克劳德·香农著 近年来的多种调制方法，例如PCM(脉冲编码调制)和PPM(脉冲相位调制)，它们都是通过带宽和信噪比之间的交换，增加了人们对通信普遍理论的兴趣。在奈奎斯特和哈特莱有关这方面的重要文献奠定了该理论。在本文中，我们将推广该理论，使它含有一些新的因素，特别是信道中噪声的影响，和利用原始消息的统计结构和最终受信者的性质来改善通信的可能性。 通信的基本间题是在一端精确地或者近似地复现另一端选择的消息，通常这些消息是有意义的。那就是说它们按照某一系统与特定的物质或概念的实体相互联系。通信的语义方面与工程间题是没有关系的，重要的方面是一个实际消息是从一组可能的消息集里面选择出来的，系统必须被设计成对所有可能的选择都能工作，而不是只适合工作于某一种选择，因为在设计时这是不知道的。 如果集合中消息的数目是有限的，则这个数目或这个数目的单调函数能被用来作为当一个消息被选出时所产生信息的度量，所有选择都是等概率的，正如哈特莱指出的，最自然的选择是取对数函数。肃然当我们考虑到消息统计特性的影响和当我们有一组连续的消息，这一定义必须大大的推广。但是我们在所有的情况下采用本质的对数度量。 对数度量更方便是因为有以下几个原因; 1.实用性。工程上的重要参量，如时间，带宽，中继器的数目等，都趋于随可能数目 的对数关系作线性变化。例如，在一组中继器中增加一个中继器则可能的状态就增加1倍。这个数目以2为底的对数加1,时间加倍使得消息的数目成平方增加或是数目对数的2倍。 2.相对于合适的度量，对数更直观。这与(1)密切相关，因为我们用与普通标准进行线 性比较的方法来直观地测量事物。例如，我们感觉两张凿孔卡应该具有两倍于一张凿孔卡的信息量，两个完全相同的信道信息容量是一个信道的一倍。 3.它在数学上更合适。很多极限运算在对数方面要简单的多，但如果用可能性的数目 那就要求笨拙的重述。 对于对数基底的选择与信息度量的单位选择相一致。当基底是2时，所得到的单位可称为比特，这个字由TUKEY建议的，一个双稳态设备，如中继器或者触发器，能存储一个二 进制单位的信息，N个双稳态设备就可以存储N比特，因为可能状态的总数为，而 。如果取基底为10，则单位被称为十进制。因为 故一个十进制单位约为个二进制单位。一架台式计算机有十个稳定状态，因此有一 个十进制单位的信息存储量。在含有积分和微分的分析计算中，有时候取基底e，所以所得的单位叫自然单位，把基底a换为基底b仅仅需要乘以就可以。 通信系统可以用图1表示，它包含五个基本部分;
小学数学基础知识大全
基础知识 自然数：用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫自然数。最小的自然数是0。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。 自然数的单位：“1”是自然数的单位。任何一个自然数都是由若干个“1”组成的。 整数：0和自然数都叫整数。最小的自然数是1。没有最大的自然数。 数位：写数是按照一定的顺序把各个计数单位排列在一定的位置上，各个不同的计数单位所占的位置叫数位。 位数：一个整数含有数位的个数叫做位数。含有一个数位的数叫做一位数，含有两个数位的数叫做两位数，含有三个数位的数叫做三位数……。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变。（a+b）+c=a+(b+c) 乘法交换律：两个数相乘，交换乘数与被乘数的位置，它们的积不变。a×b=b ×a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，后得的结果不变。（a＋b）×c=a×c＋b×c 或a×(b ＋c)=a×b＋a×c 整除：数a除以数b，除得的商正好是整数而没有余数，就说a能被b整除，或者叫做b能整除a，这里被除数、除数及所得的商都是整数，除数不能为0。 除尽：数a除以数b(b≠0)商是一有限小数，没有余数时，叫做a能被b除尽。或者叫做b能除尽a。
整除与除尽的区别：在整除情况下，被除数、商都是整数，除数是自然数，而且没有余数。在除尽的情况下，被除数、除数（不等于0）和商，即可以是整数，也可以是有限小数，只要没有余数就可以了。 约数：如果整数a(a≠0)能被自然数b整除，那么b就叫做a的约数。倍数：如果整数a(a≠0)能被自然数b整除，那么a就叫做b的倍数。 质数：大于1的自然数，除了1和它本身以外，再也没有别的约数，这样的自然数就叫做质数。1既不是质数，也不是合数。质数又叫做素数。 合数：大于1的自然数，除了1和它本身以外，还有别的约数，这样的自然数就叫做合数。 奇数：整数中不能被2整除的数叫做奇数。也叫做单数。偶数：在整数中，凡是能被2整除的数，都叫做偶数。 能被2整除的数的特征：一人数的个位数字能被2整除，这个数就一定有被2整除。 能被5整除的数的特征：一个数的个位数字能被5整除，这个数就一定能被5整除。 能被3整除的数的特征：一个数各数位上的和能被3整除，那么这个数就能被3整除。 能被9整除的数的特征：一个数各数位上的和能被9整除，那么这个数就能被9整除。 公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。 最大公约数：在几个自然数的所有公约数中，最大的一个，叫做这几个自然数最大公约数。 互质数：两个或两个以上的自然数，当它们的最大公约数是1时，这两个或两个以上自然数就叫做互质数。当两个或两个以上的数是互质数时，我们就说它
扩频通信系统的基本原理
扩频通信的理论基础 1.1扩频通信的基本概念 通信理论和通信技术的研究，是围绕着通信系统的有效性和可靠性这两个基本问题展开的，所以有效性和可靠性是设计和评价一个通信系统的主要性能指标。 通信系统的有效性，是指通信系统传输信息效率的高低。这个问题是讨论怎样以最合理、最经济的方法传输最大数量的信息。在模拟通信系统中，多路复用技术可提高系统的有效性。显然，信道复用程度越高，系统传输信息的有效性就越好。在数字通信系统中，由于传输的是数字信号，因此传输的有效性是用传输速率来衡量的。 通信系统的可靠性，是指通信系统可靠地传输信息。由于信息在传输过程中受到干扰，收到的信息与发出的信息并不完全相同。可靠性就是用来衡量收到信息与发出信息的符合程度。因此，可靠性决定于系统抵抗干扰的性能，也就是说，通信系统的可靠性决定于通信系统的抗干扰性能。在模拟通信系统中，传输的可靠性是用整个系统的输出信噪比来衡量的。在数字通信系统中，传输的可靠性是用信息传输的差错率来描述的。 扩展频谱通信由于具有很强的抗干扰能力，首先在军用通信系统中得到了应用。近年来，扩展频谱通信技术的理论和应用发展非常迅速，在民用通信系统中也得到了广泛的应用。 扩频通信是扩展频谱通信的简称。我们知道，频谱是电信号的频域描述。承载各种信息（如语音、图象、数据等）的信号一般都是以时域来表示的，即信息信号可表示为一个时间的函数)(t f 。信号的时域表示式)(t f 可以用傅立叶变换得到其频域表示式)(f F 。频域和时域的关系由式(1-1)确定： ?∞ ∞ --=t e t f f F ft j d )()(π2 ?∞ ∞-=f e f F t f ft j d )()(π2 (1-1) 函数)(t f 的傅立叶变换存在的充分条件是)(t f 满足狄里赫莱(Dirichlet)条件，或在区间(-∞，+∞)内绝对可积，即t t f d )(?∞ ∞-必须为有限值。 扩展频谱通信系统是指待传输信息信号的频谱用某个特定的扩频函数（与待传输的信息信号)(t f 无关）扩展后成为宽频带信号，然后送入信道中传输；在接收端再利用相应的技术或手段将其扩展了的频谱压缩，恢复为原来待传输信息信
通信原理实验大全(完整版)
通信实验指导书电气信息工程学院
目录 实验一AM调制与解调实验????????1实验二FM调制与解调实验???????????5实验三ASK调制与解调实验?????????8实验四FSK调制与解调实验?????????11实验五时分复用数字基带传输??????14实验六光纤传输实验???????????19实验七模拟锁相环与载波同步???????? 27实验八数字锁相环与位同步???????? 32
实验一AM 调制与解调实验 一、实验目的 理解 AM 调制方法与解调方法。 二、实验原理 本实验中 AM 调制方法：原始调制信号为 1.5V 直流＋ 1KHZ 正弦交流信号，载波为 20KHZ 正弦交流信号，两者通过相乘器实现调制过程。 本实验中 AM 解调方法：非相干解调（包络检波法）。 三、实验所需部件 调制板、解调板、示波器、计算机（数据采集设备）。 四、实验步骤 1.熟悉实验所需部件。 2.按下图接线。 3.用示波器（或计算机）分别测出上图所示的几个点的波形，并绘制于下面 各图中。 4.结合上述实验结果深入理解 AM 调制方法与解调方法。
实验一参考结果
实验二FM 调制与解调实验 一、实验目的 理解 FM 调制方法与解调方法。 二、实验原理 本实验中 FM 调制方法：原始调制信号为 2KHZ 正弦交流信号，让其通过 V/F （电压 /频率转换，即 VCO 压控振荡器）实现调制过程。 本实验中 FM 解调方法：鉴频法（电容鉴频＋包络检波＋低通滤波） 三、实验所需部件 调制板、解调板、示波器、计算机（数据采集设备）。 四、实验步骤 1.熟悉实验所需部件。 2.按下图接线。 3.用示波器（或计算机）分别测出上图所示的几个点的波形，并绘制于下面 各图中。 4.结合上述实验结果深入理解 FM 调制方法与解调方法。
通信原理期末考试
盐城工学院 通信原理复习资料 一、基本概念 第一章 1、模拟通信系统模型 模拟通信系统是利用模拟信号来传递信息的通信系统 2、数字通信系统模型 数字通信系统是利用数字信号来传递信息的通信系统 3、数字通信的特点 优点： （1）抗干扰能力强，且噪声不积累 （2）传输差错可控 （3）便于处理、变换、存储 （4）便于将来自不同信源的信号综合到一起传输 （5）易于集成，使通信设备微型化，重量轻 （6）易于加密处理，且保密性好 缺点： （1）需要较大的传输带宽 （2）对同步要求高 4、通信系统的分类 （1）按通信业务分类：电报通信系统、电话通信系统、数据通信系统、图像通信系统 （2）按调制方式分类：基带传输系统和带通（调制）传输系统 （3）调制传输系统又分为多种调制，详见书中表1-1 （4）按信号特征分类：模拟通信系统和数字通信系统 （5）按传输媒介分类：有线通信系统和无线通信系统 （6）按工作波段分类：长波通信、中波通信、短波通信 （7）按信号复用方式分类：频分复用、时分复用、码分复用 5、通信系统的主要性能指标：有效性和可靠性 有效性：指传输一定信息量时所占用的信道资源（频带宽度和时间间隔），或者说是传输的“ 速 模拟通信系统模型 信息源 信源编码 信道译码 信道编码信 道数字调制 加密 数字解调解密 信源译码 受信者 噪声源 数字通信系统模型
度”问题。 可靠性：指接收信息的准确程度，也就是传输的“质量”问题。 （1）模拟通信系统： 有效性：可用有效传输频带来度量。 可靠性：可用接收端最终输出信噪比来度量。 （2）数字通信系统： 有效性：用传输速率和频带利用率来衡量。 可靠性：常用误码率和误信率表示。 码元传输速率R B：定义为单位时间（每秒）传送码元的数目，单位为波特（Baud） 信息传输速率R b：定义为单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位为比特/秒 6、通信的目的：传递消息中所包含的信息 7、通信方式可分为：单工、半双工和全双工通信 8、信息量是对信息发生的概率（不确定性）的度量。一个二进制码元含1b的信息量；一个M进制码元含有log2M比特的信息量。等概率发送时，信息源的熵有最大值。 第二章 1、确知信号：是指其取值在任何时间都是确定的和可预知的信号，通常可以用数学公式表示它在任何时间的取值。 2、确知信号的类型 （1）按照周期性区分：周期信号和非周期信号 （2）按照能量区分：能量信号和功率信号： 特点：能量信号的功率趋于0，功率信号的能量趋于∞ 3、确知信号在频域中的性质有四种，即频谱、频谱密度、能量谱密度和功率谱密度。 4、确知信号在时域中的特性主要有自相关函数和互相关函数。 5、自相关函数反映一个信号在不同时间上取值的关联程度。能量信号的自相关函数R（0）等于信号的能量；功率信号的自相关函数R（0）等于信号的平均功率。 第三章 1、随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。 2、随机过程具有随机变量和时间函数的特点，可以从两个不同却又紧密联系的角度来描述： ①随机过程是无穷多个样本函数的集合②随机过程是一族随机变量的集合。 3、随机过程的统计特性由其分布函数或概率密度函数描述。 4、高斯过程的概率分布服从正态分布，它的完全统计描述只需要它的数字特征。 5、瑞利分布、莱斯分布、正态分布是通信中常见的三种分布：正弦载波信号加窄带噪声的包络一般为莱斯分布；当信号幅度大时，趋近于正态分布；幅度小时，近似为瑞利分布。 6、窄带随机过程：若随机过程ξ(t)的谱密度集中在中心频率f c附近相对窄的频带范围?f 内，即满足?f << f c的条件，且f c 远离零频率，则称该ξ(t)为窄带随机过程。 第四章 1、信道分类： （1）无线信道－电磁波（含光波） （2）有线信道－电线、光纤 2、无线信道（电磁波）的传播主要分为地波、天波和视线传播三种。 3、有线信道主要有明线、对称电缆和同轴电缆三种。 4、信道模型的分类：调制信道和编码信道。
数学基础知识
数学基础知识总结 第一部分高数 第一章函数与极限 1、函数的有界性 在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1为下界；如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。 2、函数的单调性、奇偶性、周期性（指最小正周期） 3、数列的极限 定理(极限的唯一性) 数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。 定理（收敛数列的有界性）如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。 如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散；但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，（-1）n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。 定理（收敛数列与其子数列的关系）如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。 ● 如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，（-1）n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的；同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。 4、函数的极限 函数极限的定义中0<|x-x0|表示x≠x0,所以x→x0时f(x)有没有极限与f(x)在点x0有没有定义无关。 定理（极限的局部保号性）如果lim (x→x0)时f(x)=A，而且A>0（或A<0），就存在着点那么x0的某一去心邻域，当x在该邻域内时就有f(x) >0（或f(x) >0），反之也成立。 ●函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f(x0-0)= f(x0+0)，若不相等则lim f(x)不存在。 ●一般的说，如果lim（x→∞）f(x)=c，则直线y=c是函数y= f(x)的图形水平渐近线。如果lim（x→x0）f(x)=∞，则直线x=x0是函数y= f(x)图形的铅直渐近线。 5、极限运算法则 定理有限个无穷小之和也是无穷小；有界函数与无穷小的乘积是无穷小；常数与无穷小的乘积是无穷小；有限个无穷小的乘积也是无穷小； 定理如果F1（x）≥F2（x）,而lim F1 (x)= a，lim F2 (x)= b，那么a≥b。 6、极限存在准则 ●两个重要极限lim（x→0）（sinx/x）=1；lim（x→∞）（1+1/x）x=1。 ●夹逼准则如果数列{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件：yn ≤xn ≤zn且lim yn = a，lim zn = a，那么lim xn = a，对于函数该准则也成立。 ●单调有界数列必有极限。 7、函数的连续性 ●设函数y= f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f(x0)，即lim（x→x0）f(x)= f(x0)，那么就称函数f(x)在点x0处连续。 ●不连续情形：1、在点x=x0没有定义；2、虽在x=x0有定义但lim（x→x0）f(x)不存在；3、虽在x=x0有定义且lim（x→x0）f(x)存在，但lim（x→x0）f(x) ≠f(x0)时则称
通信的数学理论-香农-中文版1
通信的数学理论 近年来像PCM 和PPM 这些交换信号噪音比带宽等的多种调制方法的发展已经增强了 我们对一般通信理论的兴趣。这种理论的基础包括在重要的报纸1Nyquist and 2 Hartley 中关于此学科的内容。在当今的报纸中我们将延伸这种理论从而包括许多新的因素，特别是 噪声通道的影响，和存储可能的基于最初信息统计的结构和基于数据的最后目的性性质。 通信的基本问题是再制造一点或者准确地或者近似地一个从别处挑选的信息。通常信 息有意义；那是他们提到的或是依照一些特定物质或概念上实体的系统的相互关联。这些与 语意有关的通信方面是不切题的工程问题。重要的方面是真实的信息是从一组可能的信息挑 选来的。系统一定要有计划的操作每个可能的选择, 而不仅仅是哪一个因为在设计的时候是 未知者将会被选择。 如果设备的信息数目是有限的,那么这组数字或一些具有单调功能的数字可以被当做对 信息被关闭后再创造的测度, 所有的选择有相同的可能。像Hartley 所指出的,最自然的选择 是对数的功能。虽然当我们考虑统计信息的影响力以及对信息的持续排列这个定义必须被凝 练地概括，我们将在所有情况下用一个本质为对数的量度标准。 对数的测度更方便，主要有以下多方面的理由: 1. 它在实践上更有用。工程的重要参数，像时间、带宽、数字的分程传递等等，趋向 于随可能数字的对数线性改变。 举例来说,增加一个继电器到小组会加倍数字的可 能情形。 它加1到以2为底的对数。加倍时间大致得到可能信息数目的平方,或加 倍其对数,等等。 2. 它以适当的尺寸接近我们的直觉感观。如果我们直觉地用共同的标准线性比较测量 实体，它将接近相关到(1)。有一个想法,举例来说,二张穿孔卡片与一张相比有两倍 的信息储藏能力,并且二个通道与一个相比有两倍的传输数据的能力。 3.它在数学方面更合适。许多极限运算在对数方式下很简单，但是在普通数字下却需 要笨拙的重述。对数底的选择对应测量信息单位的选择。如果以2为底，产生的单位 可以叫二进位数字,或比较简要地叫比特,一个由建议的词。一个拥有两个稳定位置的 设备,像一个继电器或一个双稳态多谐振荡器,可以存储一比特的信息。N 个如此的装 置能存储N 比特的信息，因为可能情形的总数是b log a 。 > 图1—一个常规信息系统原理图 并且2log 2N N =。如果以10为底产生的单位可以叫十进制数字。因为 2101010log log /log 2 3.32log M M M ==。 @ 1Nyquist ，“某些影响通报速度的因素”贝尔系统科技刊物，1924年4月，第324页；“电报传输