2021年九年级中考数学专题复习 相似三角形(无答案)
相似三角形专项训练
一、选择题
1.已知x:y=2:5，下列等式中正确的是（）
A.(x+y)：y=2:5
B.(x+y)：y=5:2
C.(x+y)：y=3:5
D.(x+y)：y=7:5
2. 如图，△ABC中，D为BC边上一点，且BD:DC=1:2，E为AD中点，则AF:FC=( )
A.2:1
B.1:2
C.1:3
D.2:3
3.如图，点D在BC上，∠ADC=∠BAC，下列结论中，正确的是（）
A.△ABC∽△DAC
B.△ABC∽△ADC
C.△ABC∽△DAB
D.△ABD∽△ACD
4.已知如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则下列结论中正确的是（）
A.AB2=AC2+BC2
B.BC2=AC?BA
C.AC2=AB?BC
D.AC=2BC
5.若三角形的每条边长都扩大为原来的5倍，则下列说法正确的是（）
A.每个角都扩大5倍
B.周长扩大5倍
C.面积扩大5倍
D.无法确定
6.如图，在△ABC中，DE?//?BC，下列比例式成立的是（）
A.AD
DB
=DE
BC
B.DE
BC
=AC
EC
C.AD
DB
=AE
EC
D.DB
AD
=AE
EC
7.下列说法正确的是（）
①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似．
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
8.下列命题错误的是（）
A.两个全等的三角形一定相似
B.两个直角三角形一定相似
C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D.相似的两个三角形不一定全等
9.在相同水压下，口径为4cm的水管的出水量是口径为1cm的水管出水量的（）
A.4倍
B.8倍
C.12倍
D.16倍
10.身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，
第2题第3题第4题第6题
第12题 第13题 第14题 第15题 则树的实际高度大约是（ ）
A .8米
B .4.5米
C .8厘米
D .4.5厘米
二、填空题
11.在梯形ABCD 中，AB?//?DC ，AB =18cm ，DC =8cm ，E ，F 分别是腰AD ，BC 上的点，且EF?//?AB ，若梯形DEFC ∽梯形EABF ，那么EF =________cm ．
12.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD ⊥AB 于D ．若AD =2cm ，DB =6cm ，则CD =________． 13.如图，△AOB ∽△DOC ，且AO =3，OB =4，OD =6，则BC =________．
14.如图，在△ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：①∠ACP =∠B ；②∠APC =∠ACB ；③AC 2=AP ?AB ；④AB ?CP =AP ?CB ，能满足△APC 与△ACB 相似的条件是________（只填序号）．
15.如图，梯形ABCD 中，AB?//?CD ，∠B =∠C =90°，点F 在BC 边上，AB =8，CD =2，BC =10，若△ABF 与△FCD 相似，则CF 的长为________．
三、解答题
16.已知：线段a 、b 、c ，且a 2=b 3=c 4
． (1)求
a+b b 的值．(2)如线段a 、b 、c 满足a +b +c =27．求a 、
b
、c
的值．
17.如图，AD 是直角三角形△ABC 斜边上的高
(1)若AD =6cm ，CD =12cm ，求BD 的长； (2)若AB =15cm ，BC =25cm ，求BD 的长．
18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2,2），
B （4,0），
C （4，-4）.
（1）请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；
（2）以点O 为位似中心，将△ABC
缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2，并求出
111222A B C A B C S S 的值.
19.如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，连接DE .求证：
∠AED =∠ABC .
拓展提高部分
1. 把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，且矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，则矩形ABCD 的长AD 与宽AB 的比为（ ）
2.如图，在直角梯形ABCD 中，
DC ∥AB ,∠DAB =90°,AC ⊥BC ,AC =BC ,∠ABC 的平分线分别交AD 、AC 于点E 、F ,则BF EF
的值是（ ） A.1:√3 B.1:√2 C.√3:1 D.√2:1
A. 21
-
B. 22
+ C. 21
+ D. 2
3.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交A8于点F，AF=x(0.2≤x≤0.8)，EC= y．则大致能反映y与x之间的函数关系的是________．
4.数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为________米．
5. 在四边形ABCD中，E是对角线AC上的一点，EF?//?AB，EG?//?CD，求EF
AB
+EG
CD
=________．第1题图第2题图
6.
第3题图
第4题图第5题图
7.
2018年广州中考相似三角形应用专题押题
2018年广州中考物理试卷( 含答案) 一、选择题（共36分） .图1是常用的5号电池的示意图，其型号的另一种表示方法为“14500”，前两位数是直径，后三位数是高度，这型号电池高度为 A.14mm B.145mm C.500mm D.50.0mm 2.静置的密封容器内只有氢气.若以O表示氢气分子，图2是最能代表容器内氢气分子分布的是 3.吉他上的弦绷紧时发声的音调比不紧时高，则绷紧的弦发声比它不紧时 A.振幅一定更大 B.振幅一定更小 C.振动频率一定更低 D.每秒内振动次数一定更多 4.对比图3中我国2017年发电量和2030年预测发电量，预测 A.火电发电量将减少 B.水电发电量将增加 C.我国将以核能发电为主 D.风电发电量占总发电量的比例将减小 5.如图4所示，通电导线a、b固定不动，左磁体对a的作用力为Fa，右磁体对b的作用力为Fb，下列说法正确的是
6.如图5所示金属球使小芳带电，则小芳 A.得到电子 B.失去电子 C.得到原子核 D.相互排斥的头发带上同种电荷 7.如图6所示，OQ是水平地面，物体在水平拉力的情况下从O匀速直线到Q。OP 段拉力F1为300N, F1做的功为W1，功率为P1，PQ段的拉力F2，F2做的功为为W2，功率为P2，则（） A,W1>W2 B, A,W1
A,大于5N B,等于5N C,大于乙受到的摩擦力 D,等于乙受到的摩擦力 9.物体M通过吸，放热，出现三种不同的状态，如图8，甲，乙，丙物态依次是（） A,固液气 B,气液固 C,气固液 D，液固气 10.如图9所示，甲，乙质量不同的小球从相同高度静止释放，甲球下落过程中经过P,Q两点，忽略空气阻力。下列说法正确的是（） A,着地瞬间，两球动能相等 B,甲球在P点和Q点的机械能相等 C,释放瞬间，两球的重力势能相等 D,从释放到着地，两球所受重力做的功相等
浙教版数学九年级上册相似三角形加强练习.docx
相似三角形加强练习 一填空: 1.如图1,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,则AD=_____. 2.如图2,AD∥EF∥BC,则图的相似三角形共有_____对. 3.如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点,BM⊥CE,AB=6,则BM=______. 4.ΔABC的三边长为,,2,ΔA'B'C'的两边为1和,若ΔABC∽ΔA'B'C',则ΔA'B'C'的笫三边长为________. 5.两个相似三角形的面积之比为1∶5,小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为_____. 6.如图4,RtΔABC中,∠C=900,D为AB的中点,DE⊥AB,AB=20,AC=12,则四边形ADEC的面积为 __. 7.如图5,RtΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,AC=8,BC=6,则AD=____,CD=_______. 8.如图6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,则EF=_________. 9.如图7,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=,S ΔBCD ∶S ΔABC =2∶3,则CD=______. 10.如图8,梯形ABCD中,AD∥BC,两腰BA与CD的延长线相交于P,PF⊥BC,AD=3.6,BC=6,EF=3,则PF= . 11.如图9,ΔABC中,DE∥BC,AD∶DB=2∶3,则S ΔADE ∶S ΔABE =___________. 12.如图10,正方形ABCD内接于等腰ΔPQR,∠P=900,则PA∶AQ=__________. 13.如图11,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,则S 四边形DFGE ∶S 四边形FBCG =_________. 14.如图12,ΔABC中,中线BD与CE相交于O点,S ΔADE =1,则S 四边形BCDE =________.
中考专题复习—三角形(相似三角形、特殊三角形、全等三角形)
三角形（相似三角形、特殊三角形、全等三角形） 三角形（一） 一、知识点回顾 二、错题重做 如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P是反比例函数图象上的一点，△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．
如图，已知直线m x y 1+=与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 与双曲线x k y 2= （x<0）分别交于点C 、D ，且点C 的坐标为（－1，2）. （1）分别求出直线AB 及双曲线的解析式； （2）求出点D 的坐标； （3）利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，21y y >. 3、（2010广州）已知反比例函数y= （m 为常数）的图象经过点A （﹣1，6）． （1）求m 的值； （2）如图，过点A 作直线AC 与函数y=的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB=2BC ，求点C 的坐标．
三、内容讲解 （二）相交线与平行线 1、同位角、内错角、同旁内角 2、平行线、相交线 3、平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角互补，两直线平行。 4、平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 （三）三角形 1、三角形的边、角、三边关系 2、三角形的角平分线、中线、高（可能在外部） 3、等腰三角形性质：两腰相等，两底角相等，三线合一 等边三角形判定：2个内角是60°、三边相等、1个角是60°的等腰 直角三角形的性质：30°所对直角边等于斜边的一半，斜边上的中线等于斜边的一半
中考数学专题复习(一)相似三角形
2016年中考数学相似三角形专题复习（一） 一、填空题 1．下面图形中，相似的一组是___________. (1) (2) （1） （2） (3) (4) 2．若x ∶（x+1）=6∶9，则x= . 3．已知线段a 、b 、c 、d 成比例，且a=6，b=9， c=12，则d= 4．在比例尺为1：10000的地图上，量得两 点之间的直线距离是2cm ，则这两地的实际 距离是________米 5．如图，两个五边形是相似形，则=a ，=c ，α= ，β= . 6. 已知△ABC ∽△DEF,AB=21cm,DE=28cm,则△ABC 和△DEF 的相似比为 . 7．△ABC 的三边长分别为 2、10、3，△ C B A ''的两边长分别为1和5，若△ABC ∽△C B A ''， 则△C B A ''的第三条边长为 . 8．如图，△ABC ∽△CDB ，且AC ＝4，BC ＝3， 则BD ＝_________. 9．若一等腰三角形的底角平分线与底边围成的三角形与原图形相似，?则等腰三角形顶角为________度． 10．△ABC 的三边之比为3：5：6，与其相似的△DEF 的最长边是24cm,那么它的最短边长是 ，周长是 . 二、选择题 11．已知4x －5y=0，则(x+y)∶(x －y)的值为（ ） A. 1∶9 B. －9 C. 9：1 D. －1∶9 12.已知，线段AB 上有三点C 、D 、E ，AB=8，AD=7，CD=4，AE=1，则比值不为1/2的线段比为（ ） A.AE ：EC B.EC ：CD C.CD ：AB D.CE ：CB ╮ 23a c β 1550 950 1150 12 5 7αb ╭╮ ╯650 1150 第5题图 B C D 第8题图
初三数学《相似三角形》专题复习
B C 初三数学期末复习 相似三角形及应用 一、比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割． （1）比例的基本性质：b a =d c ?ad=bc （b d ≠0） 1、甲、乙两地的实际距离20千米，则在比例尺为 1∶1000000 的地图上两地间的距离应为 厘米． 2、若3a ＝5b ，则a b ＝ . 3、若线段a 、b 、c 、d 成比例且a ＝3cm ，b ＝6cm ，c ＝5cm ，则d ＝ cm ． 二、两个三角形相似的条件．常用基本图形——A 形、X 形…… 例1、已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB 、CD 交于O 点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( ) A.都相似 B.都不相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似 2、如图, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( ) 三、相似三角形的概念、性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边 比的平方． 例题1.△ABC 的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC 相似的△A′B′C′的最长边为15． 求△ A′B′C′最短边的长． 变化:△ABC 的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC 相似的△A′B′C′的一边长为15． 求△ A′B′C′的周长． 4、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ， 若1AD =，3BC =，则AO CO 的值为 (1) A B C D O 4 3 6 8 (2)
5、如图，□ ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于O ，若DO ＝4cm ，BO ＝ cm ． 6、如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，D 为BC 上一点，过点D 作DE ⊥BC 交AB 于E ，若ED=1，BD=2，则DC 的长为________． 7、如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，D 为BC 上一点，过点D 作 DE ⊥AB 于E ，若ED=1，BD=2，则DC 的长为________． 8、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB 、AC 于D 、E 两点，若AD ：AB ＝1：3，则△ADE 与△ABC 的面积比为 ． 9、如图，DE 是△ABC 的中位线，S △ADE =2，则S △ABC =_______． 10、如图所示，已知点E F 、分别是ABC △中AC AB 、边的中点，BE CF 、相交于点G ， 2FG =，则CF =_______． 11、如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重合， 折痕为DE ，则S △BCE ：S △BDE 等于（ ） A . 2：5 B .14:25 C .16:25 D . 4:21 12、如图，△ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ，使它的一边EF 在BC 上，顶点G 、H 分别在AC ，AB 上，AD 与HG 的交点为M. （1）、求证：;AM HG AD BC = （2）、求这个矩形EFGH 的周长. A D E C B O A F E C B
2019年广州中考数学试题(附详细解题分析)
2019年广东省广州市中考数学试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，合计30分． {题目}1．（2019年广州）|-6|=（ ） A ．－6 B ．6 C ．16 - D ． 16 {答案}B {解析}本题考查了绝对值的定义. 负数的绝对值是它的相反数，-6的相反数是6. 因此本题选B ． {分值}3 {章节:[1-1-2-4]绝对值 } {考点:绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处. 到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3. 这组数据的众数是（ ） A ．5 B ．5.2 C ．6 D ． 6.4{答案}A {解析}本题考查了众数的定义，众数是一组数据中次数出现最多的数据. 本题中建设长度出现最多的是5，因此本题选A ． {分值}3 {章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:众数} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}3．（2019年广州）如图1 ，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若tan ∠BAC = 2 5 ，则此斜坡的水平距离AC 为（ ） A ．75 m B ．50 m C ．30 m D ． 12 m {答案}A {解析}本题考查了解直角三角形，根据正切的定义，tan ∠BAC= BC AC . 所以，tan BC AC BAC =∠，代入数据解得，AC =75. 因此本题选A ． {分值}3 {章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:正切} {考点:解直角三角形} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}4．（2019年广州）下列运算正确的是（ ） A ．321--=- B ．2113()33 ?-=- C ．3515 x x x ?= D ． a ab a b ?=A C B 图1
最新初三数学专题复习(相似三角形)
中考复习--相似三角形 【课前热身】 1．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ） A ．2，5，10，25 B ．4，7，4，7 C ．2，0.5，0.5，4 D ．2，5，52，25 2．两地的距离是 500 米，地图上的距离为 10 厘米，则这张地图的比例尺为（ ） A ．1∶50 B ．1∶500 C ．1∶5000 D ．1∶50000 3．下列各组图形不一定相似的是（ ） A ．两个等边三角形 B ．各有一个角是100°的两个等腰三角形 C ．两个正方形 D ．各有一个角是45°的两个等腰三角形 4．△ABC 的三边之比为 3∶4∶5，若 △ABC∽△A'B'C' ，且△A'B'C' 的最短边长为6，则△A'B'C'的周长为 （ ） A ．36 B ．24 C ．18 D ．12 5．如图，在△ABC 中，若D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE∥BC，AD=1，DB=2， 则△ADE 与△ABC 的面积比为____________； 【中考考点链接】 一、相似三角形的定义 三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 二、相似三角形的判定方法 判定1. 两个角对应相等的两个三角形__________． 判定2. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 判定3. 三边对应成比例的两个三角形___________． 【拓展】常见的相似形式： 1. 若DE∥BC（A 型和X 型）则______________． 2. 射影定理：若CD 为Rt△ABC 斜边上的高（双直角图形） 则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD 且AC 2=________，CD 2=_______，BC 2=__ ____． 三、相似三角形的性质 1. 相似三角形的对应边_________，对应角________． 2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k 表示． 3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______?线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________． 【典例精析】 1、比例的性质 例1：若322=-y y x , 则_____=y x ； 变式1．若a ∶3 =b ∶4 =c ∶5 , 且6=-+c b a , 则___________,____,===c b a ； E D C B A 第5题图
2017年广东省广州市中考数学试卷真题(附答案)
2017年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（） A．﹣6B．6C．0D．无法确定2．（3分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（） A．B． C．D． 3．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（） A．12，14B．12，15C．15，14D．15，13 4．（3分）下列运算正确的是（） A．＝B．2×＝ C．＝a D．|a|＝a（a≥0） 5．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（） A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4 6．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 7．（3分）计算（a2b）3?的结果是（） A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b6 8．（3分）如图，E，F分别是?ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（） A．6B．12C．18D．24 9．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是（） A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40°D．∠BOC＝2∠BAD 10．（3分）a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（） A．B．
人教版_2021中考数学专题复习——相似三角形
中考专题复习——相似三角形 一.选择题 1. (2021年山东省潍坊市)如图,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于D ,设BP =x ,则PD+PE =( ) A. 35 x + B.45 x - C. 72 D. 212125 25 x x - A B C D E P 2。(2021年乐山市)如图(2)，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在 离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为( ) A 、 815 B 、 1 C 、 43 D 、85 3．(2008湖南常德市)如图3，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论: (1)DE=1，(2)AB 边上的高为3，(3)△CDE ∽△CAB ，(4)△CDE 的面积与△CAB 面积之比为1:4.其中正确的有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.(2008山东济宁)如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是( )D A ．24m B ．25m C ．28m D ．30m B 图3
5.(2008 江西南昌)下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是( )B 6.(2008 重庆)若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为( ) A 、2∶3 B 、4∶9 C 、2∶3 D 、3∶2 7.(2008 湖南 长沙)在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大 树的影长为4.8米，则树的高度为( ) C A 、4.8米 B 、6.4米 C 、9.6米 D 、10米 8．(2008江苏南京)小刚身高1.7m ，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m 。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起手臂超出头顶 ( ) A A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 9．(2008湖北黄石)如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中ABC △相似的是( )B 10．(2008浙江金华)如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是( )B A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米 11、(2008湖北襄樊)如图1,已知AD 与VC 相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°, ∠D=30°,则∠AOC 的大小为( )B A.60° B.70° C.80° D.120° 12.(2008湘潭市) 如图，已知D 、E 分别是ABC ?的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且 A ． B ． C ． D ． A B C A ． B ． C ． D ．
九年级上册数学相似三角形练习题
九年级上册数学相似三 角形练习题 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
九年级上册数学相似三角形练习题 姓名：日 期： 一、选择题。 1．DE是ABC的中位线，则ADE与ABC面积的比是（） A、 1：1 B、1：2 C、1：3 D、 1：4 BC=（） 2．如图1，已知△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则 DE A、3：2 B、2：3 C、 2：1 D、不能确定 3．如图2，已知△ACD∽△BCA，若CD=4，CB=9，则AC等于（） A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 4．△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则△ADE与△ABC的面积比为（） A、 2：3 B、 3：2 C、 9：4 D、 4：9 5．若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为6，则△ADE的周长为（） A、4 B、3 C、2 D、1 6．如图3，△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，AE=2，那么EC=（） A、1 B、2 C、3 D、4
7．如图4，D 是△ABC 的AB 边上的一点，过点D 作DE ∥BC 交AC 于E 。已知AD ：DB=2：3．则S △ADE ：S BCED ＝（ ） A 、2：3 B 、4：9 C 、4：5 D 、4：21 8． 如图5，已知：AD 是Rt △ABC 斜边BC 上的高线，DE 是RtCADC 斜边AC 上的高 线，如果DC ：AD=1：2，a S CDE =?，那么ABC S ? 等于（ ） A 、 4a B 、9a C 、16a D 、25a 二、填空题： 1．两个相似三角形的面积比为4∶25，则它们的周长比为 。 2．顺次连结三角形三边中点所构成的三角形与原三角形 ，它们的面积比 为 。 3．如图6，AB ∥DC ，AC 交BD 于点O ．已知5 3 =CO AO ，BO ＝6，则DO=_____________。 4．某校绘制的校园平面图的面积为，比例尺为1：200，则该校占地面积 m 2 。 5．如图7，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，∠BAC=∠ADC ，AC=8，BC=16，那么CD=__________。 6．如图8，AD 、BC 交于点E ，AC ∥EF ∥BD ，EF 交AB 于F ，设AC=p ，BD=q ，则EF=_________。 图6 E B C A F D 图8 图7 图9 图10 图3 图2 图 图
最新九年级数学专题复习 相似三角形解题技巧及口诀
F 相似三角形解题技巧及口诀 A 字形，A ’形，8 旋转形 双垂直结论:射影定理：①直角三角形中， 斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项 ⑴△ACD ∽△CDB →AD:CD=CD:BD →CD2=AD ?BD ⑵△ACD ∽△ABC →AC:AB=AD:AC →AC2=AD ?AB ⑶△CDB ∽△ABC →BC:AC=BD:BC →BC2=BD ?AB 结论：⑵÷⑶得AC2:BC2=AD:BD 结论：面积法得AB ?CD=AC ?BC →比例式 证明等积式(比例式)策略 直接法：找同一三角形两条边 变化：等号同侧两边同一三角形 三点定形法 2、间接法： ⑴3种代换 ①等线段代换； ②等比代换； ③等积代换； ⑵创造条件 ①添加平行线——创造“A ”字型、“8”字型 ②先证其它三角形相似——创造边、角条件 相似判定条件：两边成比夹角等、两角对应三边比 相似终极策略： 遇等积，化比例，同侧三点找相似； 四共线，无等边，射影平行用等比； 四共线，有等边，必有一条可转换； 两共线，上下比，过端平行条件边。 彼相似，我角等，两边成比边代换。 （3）等比代换：若是四条线段，欲证，可先证得 （ 是两 条线段）然后证，这 里把叫做中间比。 ①∠ABC=∠ADE ．求证：AB ·AE=AC ·AD ②△ABC 中，AB=AC ，△DEF 是等边三角形 求证： BD?CN=BM?CE ． ③等边三角形ABC 中，P 为BC 上任一点，AP 的垂直平分线交AB 、AC 于M 、N 两点。 求证：BP ?PC=BM ?CN ?有射影，或平行，等比传递我看行 ①在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，E 为AC 的中点，求证：AB ?AF=AC ?DF
广州中考数学经典分析报告 知识点汇总
近几年来广州市中考数学科试卷特点 通过对近几年来广州市中考数学科试卷分析，我认为具有如下特点： 1、试题覆盖面广，涵盖了主要知识点，对初中必考的基础知识一般以选择题、填空题的形式进行考查，对初中知识的核心、主干内容以解答题的形式加以考查，以重点知识为主线组织全卷内容。 2、注重基础知识、基本技能的考查，难易安排有序，层次合理，有助于考生较好地发挥思维水平。 3、重视思想方法、数学能力的考查，包括对数形结合、归纳概括、转化思想、分类思想、函数与方程思想等内容的考查，很好地突出了试题的选拔功能。 4、重视从题目中获取信息能力的考查，通过阅读图表或从文字信息中识别出数学问题的背景，把各种数学语言有机地融合，恰当地转换，从而解决问题。 5、强化应用意识、创新思维的考查，体现在试题内容着力加强与社会实际和学生生活的联系，注重考查学生在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力。突出对应用问题的考查，从学生熟悉的生活背景和广州市当年发生的重大事件入手，让学生深切地感受到“数学就在身边”。 根据以上分析，我们在复习备考中要做到下面几个要求： 1、重视基本知识和基本技能的训练，重视概念问题的教学，把各个概念的各种“变式题”训练到位，多收集新题型，与现在的教育改革接轨。 2、坚持教学方法的改进，课堂上多运用“启发式”、“探究式”、“讨论式”等教学方法，多设计和提出适合学生发展水平的具有一定探究性的问题，创设问题情境，进行“一题多解”、“一题多变”的训练，培养学生的发散思维和创新意识。 3、以学生为主体着眼于能力的提高，多让学生动手操作，积极引导和鼓励学生大胆思维，勇于发表自己观点，让学生拥有更多的参与思考、讨论交流的机会。教学中尽量避免包办代替式的单纯模仿式的教学，重视学生个性发展，培养学生创造能力。 4、注重数学思想方法的教学，要求学生不要用单一的思维方式去思考问题，应多方位、多角度、多层次地进行思考，形成一定的数学思维。 5、强化过程意识，避免让学生死记硬背公式、定理，重视数学概念、公式、
武汉中考数学---相似三角形考题汇总(含答案)
武汉中考数学---相似三角形考题汇总 本文选编了2007—2012武汉中考、四月调考中相似相关内容的考题，如需可编辑版本请与作者联系： 1.QQ 邮箱：957468321@https://www.360docs.net/doc/7f8514469.html, 2.百度站内私信：用户名 ronnie_rocket 2012 24．（本题满分10分）已知△ABC 中，6,54,52===BC AC AB ． （1）如图1，点M 为AB 的中点，在线段AC 上取点N ，使△AMN 与△ABC 相似，求线段 MN 的长； （2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格，设顶点在这些小 正方形顶点的三角形为格点三角形． （2）如图2，在AD 边上截取DG ＝CF ，连接GE ，BD ，相交于点H ，求证：BD ⊥GE ． 图1 F E D C B A 图2 H A B C D E G F
图2 F C 图 3 2011 24.（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC 中，点D 、E 、Q 分别在ABACBC 上，且DE//边长，AQ 交DE 于点P,求证： BQ DP =QC PE (2)如图，△ABC 中，∠BAC=90别交DE 于M,N 两点。①如图2，若 （四调）24.在等腰ABC Δ，AC AB =分别过点B 、C 作两腰的平行线，经过点A 的直线与两平行线分别交于点D 、E ，连接DC ，BE ，DC 与AB 边相交于点M ，BE 与AC 边相交于点N 。 (1)如图1，若CB DE //，写出图中所有与AM 相等的线段，并选取一条给出证明。 (2) 如图2，若DE 与CB 不平行，在(1)中与AM 相等的线段中找出一条仍然与AM 相等的线段，并给出证明。 2010 24. (本题满分10分) 已知：线段OA ⊥OB ，点C 为OB 中点，D 为线段OA 上
华东师大版数学九年级上册8.考点综合专题：相似三角形与其他知识的综合
考点综合专题：相似三角形与其他知识的综合 ◆类型一相似与四边形 1．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF＝NM＝2，ME ＝3，则AN＝（） A．3 B．4 C．5 D．6 第1题图 第2题图 2．如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F.S△DEF∶S△ABF ＝4∶25.则DE∶EC＝. 3．如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF＝3FD，△ABE 与△DEF相似吗？为什么？ 4．(上海中考)如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE. (1)求证：DE⊥BE； (2)如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE.
◆类型二相似与函数 5．(滨州中考)如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y＝－ 1 x、y＝ 2 x的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大 C．时大时小D．保持不变 第5题图 第6题图 6．(重庆模拟)如图，点A在双曲线y＝ 3 x上，点B在双曲线y＝ k x(k≠0)上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D.连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为（）A．6 B．9 C．10 D．12 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，O为矩形的对称中心，OE⊥OF，若设OE＝x，OF＝y，则x与y之间的函数关系为． 考点综合专题：相似三角形与其他知识的综合 1．B 2.2∶3
3．解：△ABE与△DEF相似．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD.设AB＝AD＝CD＝4a，∵E为边AD的中点，CF＝3FD，∴AE＝DE＝ 2a，DF＝a，∴ AB DE＝ 4a 2a＝2， AE DF＝ 2a a＝2，∴ AB DE＝ AE DF，而∠A＝∠D，∴△ABE∽△DEF. 4．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD.∵OE＝OB，∴OE＝OD，∴∠OBE ＝∠OEB，∠OED＝∠ODE.∵∠OBE＋∠OEB＋∠OED＋∠ODE＝180°，∴∠BEO＋∠DEO ＝∠BED＝90°，∴DE⊥BE； (2)∵OE⊥CD，∴∠CEO＋∠DCE＝∠CDE＋∠DCE＝90°，∴∠CEO＝∠CDE.∵OB＝ OE，∴∠DBE＝∠CEO，∴∠DBE＝∠CDE.∵∠BED＝∠BED，∴△BDE∽△DCE，∴ BD CD ＝ DE CE，∴BD·CE＝CD·DE. 5．D 6．B解析： 过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F.∵AB∥x轴，∴AF⊥y轴，∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF＝OD，BF＝OE，∴AB＝DE，∵点A在双曲线y＝ 3 x上，∴S矩形AFOD＝3，同理S矩形OEBF＝k，∵AB∥OD，∴ OD AB＝ CD AC＝ 1 2，∴AB＝2OD，∴DE＝2OD，∴S矩形OEBF＝3S矩形AFOD＝9，∴k＝9.故选B. 7．y＝ 3 4x 8．解：如图，过点P作PM⊥AB，则∠PMB＝90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直 线y＝ 3 4x－3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(0，－3)．在Rt△AOB中，AO＝4，BO＝3，AB＝32＋42＝5.∵∠BMP＝∠AOB＝90°，∠ABO ＝∠PBM，PB＝OP＋OB＝7，∴△PBM∽△ABO，∴ PB AB＝ PM AO，即 7 5＝ PM 4，∴可得PM＝ 28 5. 8．(宿迁中考)如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝ 3 4x－3与x 轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，求PM长的最小值．
广州中考数学分析报告知识点汇总
近几年来广州市中考数学科试卷特点通过对近几年来广州市中考数学科试卷分析，我认为具有如下特点： 1、试题覆盖面广，涵盖了主要知识点，对初中必考的基础知识一般以选择题、填空题的形式进行考查，对初中知识的核心、主干内容以解答题的形式加以考查，以重点知识为主线组织全卷内容。 2、注重基础知识、基本技能的考查，难易安排有序，层次合理，有助于考生较好地发挥思维水平。 3、重视思想方法、数学能力的考查，包括对数形结合、归纳概括、转化思想、分类思想、函数与方程思想等内容的考查，很好地突出了试题的选拔功能。 4、重视从题目中获取信息能力的考查，通过阅读图表或从文字信息中识别出数学问题的背景，把各种数学语言有机地融合，恰当地转换，从而解决问题。 5、强化应用意识、创新思维的考查，体现在试题内容着力加强与社会实际和学生生活的联系，注重考查学生在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力。突出对应用问题的考查，从学生熟悉的生活背景和广州市当年发生的重大事件入手，让学生深切地感受到“数学就在身边”。 根据以上分析，我们在复习备考中要做到下面几个要求： 1、重视基本知识和基本技能的训练，重视概念问题的教学，把各个概念的各种“变式题”训练到位，多收集新题型，与现在的教育改革接轨。
2、坚持教学方法的改进，课堂上多运用“启发式”、“探究式”、“讨论式”等教学方法，多设计和提出适合学生发展水平的具有一定探究性的问题，创设问题情境，进行“一题多解”、“一题多变”的训练，培养学生的发散思维和创新意识。 3、以学生为主体着眼于能力的提高，多让学生动手操作，积极引导和鼓励学生大胆思维，勇于发表自己观点，让学生拥有更多的参与思考、讨论交流的机会。教学中尽量避免包办代替式的单纯模仿式的教学，重视学生个性发展，培养学生创造能力。 4、注重数学思想方法的教学，要求学生不要用单一的思维方式去思考问题，应多方位、多角度、多层次地进行思考，形成一定的数学思维。 5、强化过程意识，避免让学生死记硬背公式、定理，重视数学概念、公式、定理的提出、形成、发展过程，让学生真正理解所学知识。 6、重视实际应用性问题的教学，联系社会生活实际和学生的生活实际，选取有时代性的地方特色的复习教材、资料，让学生在“做数学”的过程中，领悟数学的实际意义，最终提高学生的数学应用意识和学习的自学性。 7、培养学生独立思考能力，多把适当的问题抛给学生，多听学生的见解，使学生通过自己的的独立思考，创造性地解决问题。 8、重视数学语言的教学，要求应用数学语言准确，规范书写，熟练运用符号、文字、图表语言，逐步形成数学演绎推理能力。 2012-3-18 附《初中数学定义、定理、公理、公式汇编》
新课标人教版中考数学相似三角形中考题及答案
第4章《相似三角形》中考题集： 4.2 相似三角形 选择题 1．（2006?北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=，BC=2，P 是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DE⊥AP于点E．设AP=x，DE=y．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（） A．B．C．D． 2．（2005?连云港）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（） A．都扩大为原来的5倍B．都扩大为原来的10倍 C．都扩大为原来 的25倍 D．都与原来相等 3．（2010?烟台）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（） A．A B2=BC?BD B．A B2=AC?BD C．A B?AD=BD?BC D．A B?AD=AD?C D 4．（2010?铜仁地区）如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）
A．B．C．D． 5．（2010?桂林）如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 6．（2010?百色）下列命题中，是假命题的是（） A．全等三角形的 对应边相等 B．两角和一边分 别对应相等的 两个三角形全 等 C．对应角相等的 两个三角形全 等 D．相似三角形的 面积比等于相 似比的平方 7．（2009?芜湖）下列命题中不成立的是（） A．矩形的对角线 相等 B．三边对应相等 的两个三角形 全等 C．两个相似三角 形面积的比等 于其相似比的 平方
九年级上册数学相似三角形练习题
九年级上册数学相似三角形练习题 姓名：日期： 一、选择题。 1． DE是?ABC的中位线，则?ADE与?ABC面积的比是（） A、 1：1 B、1：2 C、1：3 D、 1：4 2．如图1，已知△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则 DE BC=（） A、3：2 B、2：3 C、 2：1 D、不能确定 3．如图2，已知△ACD∽△BCA，若CD=4，CB=9，则AC等于（） A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 4．△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则△ADE与△ABC的面积比为（） A、 2：3 B、 3：2 C、 9：4 D、 4：9 5．若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为6，则△ADE的周长为（） A、4 B、3 C、2 D、1 6．如图3，△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，AE=2，那么EC=（） A、1 B、2 C、3 D、4 7．如图4，D是△ABC的AB边上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E。已知AD：DB=2：3．则S△ADE：S BCED ＝（） A、2：3 B、4：9 C、4：5 D、4：21 8．如图5，已知：AD是Rt△ABC斜边BC上的高线，DE是RtCADC斜边AC上的高线，如果DC：AD=1：2，a S CDE = ? ，那么 ABC S ? 等于（） A、4a B、9a C、16a D、25a 二、填空题： 1．两个相似三角形的面积比为4∶25，则它们的周长比为。 2．顺次连结三角形三边中点所构成的三角形与原三角形，它们的面积比为。 图3 图2 图1 图5 图4
3．如图6，AB ∥DC ，AC 交BD 于点O ．已知 5 3 =CO AO ，BO ＝6，则DO=_____________。 4．某校绘制的校园平面图的面积为2.5m 2 ，比例尺为1：200，则该校占地面积 m 2 。 5．如图7，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，∠BAC=∠ADC ，AC=8，BC=16，那么CD=__________。 6．如图8，AD 、BC 交于点E ，AC ∥EF ∥BD ，EF 交AB 于F ，设AC=p ，BD=q ，则EF=_________。 7．如图4，已知△ABC 的周长为30cm ，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，CA 的中点，则△DEF 的周长等于 cm 。 8．如图10.△ABC 中，D 是AB 上一点，AD ：DB=3：4，E 是BC 上一点。如果DB=DC ，∠1=∠2，那么S △ADC ：S △DEB = 。 三、解答题： 1、如图，⊿AOC ∽⊿BOD 。 （1）证明：AC ∥BD ； （2）已知,3,5,4===OB OC OA 求OD 的长。 2．如图,∠ADC=∠ACB=900 ,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD 的长 图6 E B C A F D 图8 图7 图9 图10 O D B A
最新九年级圆与相似三角形专题复习
九年级圆中三角形相似复习专题 1．(2014·荆州)如图，AB 是半圆O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连接AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ， 要使△ADC 与△ABD 相似，可以添加一个条件，下列添加的条件其中错误的是( ) A ．∠ACD ＝∠DA B B ．AD ＝DE C ．AD2＝B D ·CD D ．AD ·AB ＝AC ·BD （第一题） （第二题） 2．如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连接CD ，OD ，给出以下四 个结论：①AC ∥OD ；②CE ＝OE ；③△ODE ∽△AOD ；④2CD2＝CE ·AB ，其中正确结论的序号是__________． 3.如图，边长为2的正方形ABCD 中，P 是CD 的中点，连接AP 并延长交BC 的延长线于点F ，作△CPF 的外 接圆⊙O ，连接BP 并延长交⊙O 于点E ，连接EF ，则EF 的长为( ) A .32 B .53 C .35 5 D .45 5 4.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是△ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，△ABE 与△ADC 相似 吗？请证明你的结论． （第三题） （第四题） 5．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是AD ︵ 上的一点，∠DBC ＝∠BED. (1)求证：BC 是⊙O 的切线； (2)已知AD ＝3，CD ＝2，求BC 的长．
6．如图，AB 是⊙O 的直径，过点O 作弦BC 的平行线，交过点A 的切线AP 于点P ，连接AC. (1)求证：△ABC ∽△POA ； (2)若OB ＝2，OP ＝72，求BC 的长． 7.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交BC 于E. (1)求证：点E 是边BC 的中点； (2)求证：BC2＝BD ·BA.