任务三十一内力包络图
任务三十一多跨连续梁的内力包络图
一、填空题
1.( 影响线 )是在竖向单位移动荷载作用下，结构内力、反力或变形的量值随竖向单位荷载位置移动而变化的规律。
2.影响线的横坐标表示 ( 单位移动荷载作用位置 )，纵坐标表示单位移动荷载作用下结构某一指定位置某一量值的大小。
3. 绘制影响线有 ( 静力法 ) 和 ( 机动法 )两种。
4.根据静力平衡条件建立量值关于单位移动荷载作用位置的函数方程，据此函数绘制影响线的方法称为 ( 静力法 )。
5.由虚位移原理，撤除与所求量值对应的约束，沿量值正向给出单位位移，根据约束条件作出机构的位移图来绘制影响线的方法称为 ( 机动法 )。
6.静定结构的影响线由 ( 直线段 )组成，超静定结构的影响线由 ( 曲线 )构成。
7.荷载的不利位置:
(1)单个集中力的荷载不利位置在影响线的 ( 顶点 )；
(2)一组等间距的集中力，其荷载不利位置是临界荷载（有时临界荷载不止一个）作用在影响线的 ( 顶点时的位置 )；
8.各截面内力最大值的连线与各截面内力最小值的连线称为 ( 内力包络图 )；弯矩包络图上的最大弯矩称为 ( 绝对最大弯矩 )。
二、画影响线
1.作出下列结构支座A左截面的剪力影响线
VA左影响线
4m 4m 2m
A
1
1/2
-
-
VA 影响线
3.作出下列结构A 截面的剪力影响线。
MA 影响线
4.作出下列结构A 截面的剪力影响线。
VA 影响线
5.作出下列结构A 截面的剪力影响线。
MA 影响线
A
2m
2m 4m
2m A
1/2 1/2
1/2 +
- +
-
2m
2m
3m
3m
A
A
P=1
P=1
1/2
1/2
MA 影响线
7.作出单跨梁的影响线
A
-
+
8.作图 a）所示多跨静定梁C支座反力FCy和K截面内力MK、FQK的影响线。
解: 对于多跨静定梁来说，在绘制虚位移图时要注意几何位移协调，满足剩余约束条件。由于A为固定支座，不允许发生位移和转角，所以在作图过程中，画C支座反力的影响线时，AB段没有刚体位移，同样，画K截面内力影响线时，AK段也没有刚体位移，注意到这一点，再根据约束条件，可得出欲求量值的影响线，如图（c）（e）（g）所示。
9.利用影响线可以求得MK 的极值：
m
kN M K ?=++?=15.665)788.0668.1920.1(152(max)
二、计算题
1.图所示为一简支梁，受力如图，均布荷载P F m KN q ,/10==20KN 。试利用F QC 影响线计算F QC 的数值。
解： 先做F QC 影响线如图b 所示，并算出有关竖标值。然后，再根据叠加原理，可算得KN qA y F F D P QC 1358)12
4
.02.0222.06.0(
104.020=+=?+-?+?+?=+=
2.求图 （a ）所示多跨静定梁K 截面弯矩。
解：首先绘制K 截面弯矩的影响线，如图 (b)所示。根据影响线的定义， 当F1单独作用时：
当F2单独作用时：
当F3单独作用时：
从而由叠加法：
m
kN y F M k ?-=-?=?=10)5.0(20111m
kN y F M k ?=?=?=55.010222m
kN y F M k ?=?=?=155.030333m
kN M M M M k k k k ?=++-=++=1015510321
3.利用影响线求图 （a ）所示多跨静定梁K 截面的弯矩MK 。 解：(1)先作出MK 的影响线，如图 （b ）所示。
(2)确定
i
i q ω,的值：
从而：
三、画梁的内力包络图
1. 连续梁承受均布活荷载18p KN m =及恒载12q KN m =时，绘出弯矩、剪力包络图。
解： （1）弯矩图包络图 1）均布活载作用在第一跨
活载计算杆端弯矩由力矩分配法来计算：
分配系数 0.33 0.66 0.7 0.3 杆端弯矩 -729
240.57 488.43 244.2
85.45 -170.9 -73.26 28.45
56.397 28.199
-9.864 -19.728 -8.459
3.255 6.510
杆端弯矩 -456.725 456.725 64.801 -64.801
5
.01-=y 5
.02=y 5.02
1
11-=?-
=ω12
2
12=?=
ω2
2112211ωωω?+?+?+?=?∑+?∑=q q y F y F q y F M i i i i K m
kN ?-=?+-?+?+-?=512)5.0(45.010)5.0(20
456.725
64.801
156.332
28.541
656.52
同理可得其他弯矩图如下 2）均布活载作用在第二跨
600
600
300
450
300
150
150
300
450
75
75
q
3）均布活载作用在第三跨
103
356.3
25.75
51.5
77.25
241.5
126.7
550.8
457.7
190.5
4）恒载作用
380.7450
194.6
186.7
263.4
193.8
19.1
52.8
253.8
所得弯矩包络图如下
+683.95
-105.4
-1257
-277.7
+486.7
-42
+1406.3
-377.6
+850.4
-36.6
（2）剪力图包络图
1）活载作用在第一跨
126.7
161.3
17.4
4.02
2）活载作用在第二跨
33.3
37.5
180
180
3）活载作用在第三跨
6.44
23.0
142.2
181.8
4）恒载作用
12
72.2
119.8
116.5
123.5
83
133
剪力图包络图
314.1
113.36205.3438.9
313.9
93.5
313.12
106.1232.3
129
45.5229.2
2.作图a 所示连续梁的弯矩包络图。已知恒
载
，活
载
。
弯矩包络图（K N.m ）
作出与恒载作用下的弯矩图（图2-32b）和各跨分别作用活载时的弯矩图（图c、d、e）。每跨分为四等份，将各分点处最大弯矩和最小弯矩求出。例如2分点，有
各分点最大弯矩连线，最小弯矩连线得弯矩包络图如图f所示。当活载通过横梁以集中力形式作用于主梁（连续梁）各跨时，求内力包络图的方法和步骤与上例相同。
剪力包络图
四、次梁计算 3.97×2.6m＝10.32 25×0.2m×（ 1.85 17×0.02m×（0.25
恒载标准值＝12.42 活载标准值＝5×2.6m=13 荷载计算值p=1.2×12.42+1.3×13=31.8 2.内力计算 计算跨度 主梁b×h＝300mm×800mm 边跨净跨＝5900－120－150＝5630mm 计算跨度＝5630+＝5755mm 中间跨净跨＝6000－300＝5700mm 计算跨度＝＝5700mm 跨度差（5755－5700）/5700=0.96%<10％ 故次梁可按等跨连续梁计算。 次梁的弯矩计算 截面位置弯矩系数 M＝（kN·m） 边跨跨中 ×31.8×＝95.75
B支座 －－×31.8×＝－95.75 中间跨 跨中×31.8×＝64.57 中间C支座 －－×31.8×＝－64.57 次梁的剪力计算 截面位置剪力系数 V＝（kN）边支座A 0.4 0.4×31.8×5.63＝71.6 B支座（左）0.6 0.6×31.8×5.63＝107.4 B支座（右）0.5 0.5×31.8×5.7＝90.63 中间C支座0.5 0.4×31.8×5.7＝90.63 3.配筋计算 正截面承载力计算 次梁跨中截面按T形截面计算，其翼缘宽度为 边跨? ＝×5755＝1918mm =80mm （－）＝11.9×1900×80（415－）= 678kN·m>95.75kN·m 故次梁跨中截面均按第一类T形截面计算。 次梁支座截面按矩形截面计算? b＝200mm ＝11.9N/，＝300N/ 截 面 位 置 M （kN·m）（mm）① ＝1－ ＝ ①（） 实配钢筋 边 跨 中 95.75 1918 0.025 0.025 782 416， 804 B支 座 －95.75 200 0.234 0.271 892 216+28， 911中 间 跨 中 64.57 1900 0.017 0.017 532 3， 603 C支 座 －64.57 200 0.158 0.173 570 216+2 12，628 桥梁内力包络图的仿真计算 蒋中祥 （北京建筑工程学院 土木系 北京 100044） E-mail jzx1@https://www.360docs.net/doc/806455375.html, 摘 要：移动荷载作用下的内力包络图的计算是一个典型的可以用计算机仿真解决的问题。本文用计算机模拟车辆荷载在桥梁上以小步长移动，每一步，画出桥梁结构的内力图。当车辆荷载通过桥梁时，这些内力图将填充成一个区域。这个区域的上、下边界线就是桥梁结构的内力包络图。本文内力包络图的算法不依赖影响线的概念，因此在理论和实践上，简化了内力包络图的计算。 关键词：桥梁结构 包络图 计算机仿真 影响线 1 引言 移动荷载作用下的内力包络图的计算是桥梁结构设计必须解决的一个重要问题。传统 的方法是以相应的内力影响线作为工具，通过下列步骤得到内力包络图： ]2~1[（1） 绘制某一截面内力的影响线； （2） 确定最不利荷载位置； （3） 计算最大和最小内力； （4） 在拟作包络图的杆件上等距指定若干截面(称包络图控制截面)，按（1）~（3） 步，计算各截面在行列荷载作用下的最大和最小内力值； （5） 以截面座标为包络图控制点的横座标，以上述最大和最小值为纵座标，在图上 标出控制点的位置。用平滑曲线分别连接最大点和最小点，即得所求包络图。 计算过程冗长、繁琐。 为了简化计算，新桥规采用车道荷载代替原桥规的车辆荷载，进行桥梁结构的整体计算。按新桥规的编制意图仍然需要利用影响线，计算的步骤与上述步骤基本相同。但车道荷载是由单一集中荷载和允许按需要任意布置的均布荷载组成的，因此布载和最大、最小内力的计算大大简化。 ]4[] 5[k P k q 然而，车道荷载是一种虚拟荷载。制定车道荷载的主要依据之一是计算结果与使用原桥规的车辆荷载的计算结果存在可比性。车辆荷载作为标准荷载能够与具体的车辆队列相联系，但车道荷载不能。因此新桥规在桥梁的局部加载等情况下，仍须使用车辆荷载。新桥规规定车道荷载的集中荷载与桥梁的跨径有关，此外，计算剪力效应时要乘以1.2 的系数。这些规定与传统的标准荷载不依赖于结构，弯矩和剪力由荷载同时确定等力学概念不相协调，而且可能引起逻辑矛盾。例如，计算最大剪力时要乘以1.2 的系数，计算最大弯矩相应的剪力时，要不要乘以1.2 的系数？这个问题就不好回答。 k P k P k P 本文研究发现，把原桥规的主车（即标准车）系列改成均布荷载（车道荷载的均布荷载相当于这样的荷载），保留加重车，在量值上根据新的数据资料进行适当调整，这种荷载模型可能更合理。这样既保留了原荷载模型能够与实际车辆队列相联系的优点，又可为开发包络图计算的新方法提供必要的便利。 本文提出一种绘制内力包络图的计算机方法。这种方法的特点是摈弃了传统的影响线的概念，用计算机仿真的方法直接给出内力包络图。 计算机仿真是用计算机对一个系统的行为进行动态模拟，以预测系统的效应的一种方法。移动荷载作用下的内力包络图的计算是一个典型的可以用计算机仿真解决的问题。 本文主要以弯矩包络图为例说明有关算法，其他内力的包络图可用类似算法解决。 - 1 - b＝200mm，h＝450mm。 次梁按塑性内力重分布方法计算，截面尺寸及计算简图见图14-40。 图14-40 次梁的计算简图 1.荷载计算 由板传来恒载 3.97×2.6m＝10.32次梁自重25×0.2m×（0.45－0.08）m＝1.85次梁抹灰17×0.02m×（0.45－0.08）m×2＝0.25四、次梁计算 恒载标准值＝12.42 活载标准值＝5×2.6m=13 荷载计算值p=1.2×12.42+1.3×13=31.8 2.内力计算 计算跨度 主梁b×h＝300mm×800mm 边跨净跨＝5900－120－150＝5630mm 计算跨度＝5630+＝5755mm 中间跨净跨＝6000－300＝5700mm 计算跨度＝＝5700mm 跨度差（5755－5700）/5700=0.96%<10％ 故次梁可按等跨连续梁计算。 次梁的弯矩计算 截面位置弯矩系数 M＝（kN·m） 边跨跨中 ×31.8×＝95.75 B支座 －－×31.8×＝－95.75 中间跨 跨中×31.8×＝64.57 中间C支座 －－×31.8×＝－64.57 次梁的剪力计算 截面位置剪力系数V＝（kN） 边支座A 0.4 0.4×31.8×5.63＝71.6 B支座（左）0.6 0.6×31.8×5.63＝107.4 B支座（右）0.5 0.5×31.8×5.7＝90.63 中间C支座0.5 0.4×31.8×5.7＝90.63 3.配筋计算 正截面承载力计算 次梁跨中截面按T形截面计算，其翼缘宽度为 边跨? ＝×5755＝1918mm 第七章影响线和内力包络图 一、基本内容及学习要求 本章内容包括：影响线定义，用静力法作影响线的原理和方法，影响线应用(求荷载产生的量值，最不利荷载位置判定)，简支梁和连续梁的内力包络图。重点是用静力法作影响线及确定活载的最不利荷载位置。 通过本章学习应达到下列要求： (1)建立影响线的概念。 (2)用静力法正确作出静定梁的反力和内力影响线。 (3)会利用影响线计算量值并确定最不利荷载位置。 (4)正确绘制简支梁和连续梁的内力包络图。 二、学习指导 (一)影响线与内力图的比较 影响线与内力图(如弯矩图、剪力图等)截然不同。当一个竖向单位荷载沿结构移动时，某量值的影响线是描述该量值大小随荷载位置变化规律的函数；而内力图则为固定荷载作用下该内力沿结构轴线的分布图形。两者相比除荷载不同以外，更重要的是竖标含义不同。教材§8—2明确指出了影响线和内力图的差别，学习时应前后对照，区分异同，避免混淆，加深对影响线概念的理解。 (二)影响线方程的建立 静力法作影响线的关键在于列出影响线方程，建立影响线方程和计算内力同样采用分析结构受力的截面法。不同的是影响线中荷载大小为“1”(竖向作用的量纲-的单位集中力)且作用点是移动的。如求图7．1a所示简支梁跨间某截面C 作用下同一简支梁C截面弯的弯矩影响线方程，和计算图7．2a所示集中荷载F P 矩Mc的方法完全相同：先求支座反力，然后取截面C以左(右)部分为隔离体， 按平衡条件解算。 荷载F P 作用位置固定不变时(图7．2a)，由平衡方程求出M C 的确定值为 (三)最不利荷载位置的确定 确定活载，特别是移动集中荷载下的最不利荷载位置是本章的一个难点。学习时要抓住其主要特征：最不利荷载位置必然位于荷载密集分布的影响线顶点(最大竖标)附近，且必定有一个集中荷载正好作用在影响线顶点所在的截面上。根据这一特点，可将求影响线量值S最大(小)值的步骤归纳如下： 任务三十一多跨连续梁的内力包络图 一、填空题 1.( 影响线 )是在竖向单位移动荷载作用下，结构内力、反力或变形的量值随竖向单位荷载位置移动而变化的规律。 2.影响线的横坐标表示 ( 单位移动荷载作用位置 )，纵坐标表示单位移动荷载作用下结构某一指定位置某一量值的大小。 3. 绘制影响线有 ( 静力法 ) 和 ( 机动法 )两种。 4.根据静力平衡条件建立量值关于单位移动荷载作用位置的函数方程，据此函数绘制影响线的方法称为 ( 静力法 )。 5.由虚位移原理，撤除与所求量值对应的约束，沿量值正向给出单位位移，根据约束条件作出机构的位移图来绘制影响线的方法称为 ( 机动法 )。 6.静定结构的影响线由 ( 直线段 )组成，超静定结构的影响线由 ( 曲线 )构成。 7.荷载的不利位置: (1)单个集中力的荷载不利位置在影响线的 ( 顶点 )； (2)一组等间距的集中力，其荷载不利位置是临界荷载（有时临界荷载不止一个）作用在影响线的 ( 顶点时的位置 )； 8.各截面内力最大值的连线与各截面内力最小值的连线称为 ( 内力包络图 )；弯矩包络图上的最大弯矩称为 ( 绝对最大弯矩 )。 二、画影响线 1.作出下列结构支座A左截面的剪力影响线 VA左影响线 4m 4m 2m A 1 1/2 - - VA 影响线 3.作出下列结构A 截面的剪力影响线。 MA 影响线 4.作出下列结构A 截面的剪力影响线。 VA 影响线 5.作出下列结构A 截面的剪力影响线。 MA 影响线 A 2m 2m 4m 2m A 1/2 1/2 1/2 + - + - 2m 2m 3m 3m A A P=1 P=1 1/2 1/2 弯矩包络图 定义 梁在恒载（即永久荷载，不变的，包括一期恒载和二期恒载）和活载（即基本可变荷载，如汽车自重及产生的离心力，冲击力，人群履带车，挂车等）的作用下，即各种截面组合效应下产生的弯矩图。然后将这些弯矩图叠画同一坐标上，其外包线即为弯矩包络图。简而言之由构件各个截面的弯矩最大值和最小值分别连接成的围线就是弯矩包络图。 意义 包络图表示各个截面上内力的极值,是结构设计的重要依据,在吊车梁,连续的楼盖和桥 梁的设计中应用很广。 弯矩包络图的绘制 绘制条件 根据a+b的荷载作用情况，AB跨的最大正弯矩图，可以按AB跨上作用有恒载g和活载,支座B作用有负弯矩的简支梁画出。 绘图方法 根据a+c的荷载作用情况，AB跨的最小弯矩图(亦称最大负弯矩图)，可以按AB跨上仅作用有恒载g，支座B作用有负弯矩kN·m的简支梁画出。 根据a+d的荷载作用情况，即在伸臂BC段上作用有恒载g和活载，可按悬臂梁画出BC段的最大负弯矩图。 按比例将AB跨中最大正弯矩图画在梁下面，将支座B左右的最大负弯矩图画在梁的上面，即为该梁的弯矩包络图，如图所示。 弯矩包络图实验及其原理 弯矩包络图实验 工程结构所承受的荷载可分为永久荷载与可变荷载两类，永久荷载的大小和作用位置都是固定不变的，而可变荷载的大小和作用位置却具有随机性。因此，结构在永久荷载可变荷载共同作用下个截面的内力大小和方向也具有随机性。工程结构设计的前提是确定结构在实际工作时各截面可能出现内力（如弯矩等）的最大值和最小值，也就是需要作出内力包络图（如弯矩包络）。而目前工科各专业的力学课程在这方面的训练比较少。通过本实验，对启发学生的思维，培养动手能力是很有益的。为了减少加载次数，使学生在有限的课时内完成实验，本实验模拟主次梁结构中主梁的受力状态，即永久荷载（主梁自重忽略不计）与可变荷载均为集中力，且作用位置不变，但可变荷载的大小可从零到其最大值之间变化（按最不利原则，实验加载时取最大值）。 弯矩包络图实验原理 在材料线弹性和小变形的前提下，根据叠加原理与截面应变、应力和弯矩之间的关系，求出永久荷载与可变荷载共同作用下各截面实测弯矩的最大值和最小值，作出实测弯矩包络图，并与理论值进行比较。从而建立和巩固确定最不利荷载位置的概念和计算方法。1、学生在教师指导下，首先进行理论分析，对两跨连续梁在永久荷载和三种不同的可变荷载作用下情况进行内力计算，确定控制截面的弯矩最不利荷载位置，作出理论弯矩包络图。2、学生根据理论分析结果，设计实验方案，自己动手完成实验过程，并达到以下要求：（1）、根据所确定的弯矩最不利荷载位置，在控制截面的上下边缘贴好应变片（见图1），在电子 结构力学课程作业 ——连续梁的影响线、最不利荷载布置及内力包络图 班级道桥1001班 学号U201015341 姓名名夺独世 华中科技大学土木工程与力学学院 二0一二年十月 结构力学课程作业 一． 题目 具体数据见下表 二．计算书的要求 1、用力法计算求得支点弯矩1M 、2M 的影响线； 2、用挠度法计算求得支点弯矩1M 、2M 的影响线； 3、求第二跨内截面K 的弯矩，剪力影响线及支座1的反力影响线； 4、在求影响线的基础上，进行均布移动荷载的最不利布置； 5、连续梁承受均布活荷载18p KN m =及恒载12q KN m =时，绘出弯矩、 剪力包络图。 6、计算书要求步骤清晰，绘图准确，电子文档，A4打印纸输出， 正文：宋体，小四字，单倍行距； 页面设置：页边距上下2.6cm 、左右2.8cm 。 三． 计算书 1、用力法计算求得支点弯矩1M 、2M 的影响线； ① 去除支点弯矩约束，代之以未知力1M 、2M ，建立基本结构如图： ② 建立力法方程 ???? ?=?++=?++00 22222 211212111p p M M M M δδδδ ③ 作出1M 、2M 图如下 1M 图 2M 图 ④ 求方程的系数 利用图乘法可以算出： C EI l l l l EI 103)3212113221(1212111=+=???+???=δ C EI l l l l EI 113)3212113221(1323222=+=???+???=δ C EI l l EI 26)13121(12212==???=δ ⑤ 求方程的自由项 a. 移动荷载0.1=p F 作用在第一跨上 第八节 连续梁的内力包络图 第七节 连续梁的影响线 机动法作轮廓的步骤：(原理和步骤，虚功原理) 多跨连续梁：活载，可动均部荷载 五个图：1）原结构：X k (M k )描点法，近似曲线 2）基本结构：P=1，1=k x ，0.=+kp k kk X δδ 3）kk δ 4）pk kp δδ=，位移互等定理 5）kk kp k X δδ-= kk x pk kk x kp x k X δδδδ)()()(-=-= 令1=kk δ )()(x pk x k X δ-= 注意正负 X k 的影响线 推广到：剪力影响线，反力影响线，支座截面弯矩影响线?可动均部荷载的最不利布置位置。 结合例11-8，关键：M 、支座剪力 主次梁板式屋楼面 恒载+可动均不活载 反力内力影响线 不利荷载位置(叠加法) 弯矩包络图绘制步骤 控制截面梁三个 支座剪力包络图 书上例题说明：（作业布置） 每一跨均有可动均布荷载，间隔X max ，X min 采用叠加法，同符号叠加。 1. 描点法 2. 叠加法：同一跨截面，最大最小；不同跨截面，最大最小 3. 步骤：先作部分图形 超静定结构的反力、内力影响线 1. 影响线P=1?位移,反力,内力变化 2. 静定结构的影响线和内力图的区别 3. 机动法与静力法 4. 机动法作超静定结构影响线的轮廓 多跨连续梁，活载(可动均布荷载) 主要几个图： 1) 原结构 2) 基本结构，等效位移条件，力法典型方程，位移互等条件 3) 11δ，1p δ，位移图代表轮廓 4) 影响线轮廓，推广到弯矩、剪力、其他反力影响线轮廓 5. 步骤 6. 具体数值，描点(等分)，求超静定基本结构的位移，再由基本方程?影响线竖标 第八节 连续梁的最不利荷载分布及内力包络图 简支梁的内力包络图 恒载+活载?连续梁 但连续梁的内力影响线均为曲线且各梁段的曲线方程均不相同?要求一般移动活载作用下的内力的最大或最小值比较困难。 只讨论可动均布活载 最不利荷载位置 各截面最大内力，最小内力 内力包络图，两条曲线?步骤 弯矩包络图、剪力包桥梁内力包络图的仿真计算
剪力包络图
结构力学[第七章影响线和内力包络图]课程复习
任务三十一内力包络图
弯矩包络图
结构力学大作业连续梁的影响线、最不利荷载及内力包络图
第九章 连续梁的内力包络图