假设检验
假设检验案例集
案例一：假设检验设备判断中的应用[1] 例如：某公司想从国外引进一种自动加工装置。这种装置的工作温度X服从正态分布(μ,52),厂方说它的平均工作温度是80度。从该装置试运转中随机测试16次，得到的平均工作温度是83度。该公司考虑，样本结果与厂方所说的是否有显著差异？厂方的说法是否可以接受？ 类似这种根据样本观测值来判断一个有关总体的假设是否成立的问题，就是假设检验的问题。我们把任一关于单体分布的假设，统称为统计假设，简称假设。上例中，可以提出两个假设：一个称为原假设或零假设，记为H0：μ=80（度）；另一个称为备择假设或对立假设，记为H1 ：μ≠80（度）这样，上述假设检验问题可以表示为： H0：μ=80 H1：μ≠80 原假设与备择假设相互对立，两者有且只有一个正确，备择假设的含义是，一旦否定原假设H0，备择假设H1备你选择。所谓假设检验问题就是要判断原假设H0是否正确，决定接受还是拒绝原假设，若拒绝原假设，就接受备择假设。 应该如何作出判断呢？如果样本测定的结果是100度甚至更高（或很低），我们从直观上能感到原假设可疑而否定它，因为原假设是真实时，在一次试验中出现了与80度相距甚远的小概率事件几乎是不可能的，而现在竟然出现了，当然要拒绝原假设H0。现在的问题是样本平均工作温度为83度，结果虽然与厂方说的80度有差异，但样本具有随机性，80度与83度之间的差异很可能是样本的随机性造成的。在这种情况下，要对原假设作出接受还是拒绝的抉择，就必须根据研究的问题和决策条件，对样本值与原假设的差异进行分析。若有充分理由认为这种差异并非是由偶然的随机因素造成的，也即认为差异是显著的，才能拒绝原假设，否则就不能拒绝原假设。假设检验实质上是对原假设是否正确进行检验，因此，检验过程中要使原假设得到维护，使之不轻易被否定,否定原假设必须有充分的理由；同时，当原假设被接受时，也只能认为否定它的根据不充分，而不是认为它绝对正确。 [编辑] 案例二：假设检验在卷烟质量判断中的应用[2] 在卷烟生产企业经常会遇到如下的问题：卷烟检验标准中要求烟支的某项缺陷的不合格品率P不能超过3%，现从一批产品中随机抽取50支卷烟进行检验，发现有2支不合格品，问此批产品能否放行？按照一般的习惯性思维：50支中有2支不合格品，不合格品率就是4%，超过了原来设置的3%的不合格品率，因此不能放行。但如果根据假设检验的理论，在α＝0.05的显著性水平下，该批产品应该可以放行。这是为什么呢？
假设检验论文
“国十一条”等房市调控政策对沿海和内陆 的影响的研究 摘要： 由于房地产行业的过热，房价飞涨。人们都过上了“蜗居”的日子，但从2010年初开始，千呼万唤始出来的一系列房价调控政策的出台，也得到了积极的响应。人们开始对房市持观望态度。大部分沿海城市房市交易量萎缩，但在一些内陆城市交易量并没放缩，还是同样的热闹。所以我们将对“国十一条”等房市调控政策对沿海和内陆的作用效果是不同的这个问题用假设检验进行研究。 关键字：房市调控政策、沿海和内陆、假设检验、t检验 1.问题的提出 1.1 背景 由于房地产行业的过热，房价飞涨。人们都过上了“蜗居”的日子，但从2010年初开始，千呼万唤始出来的一系列房价调控政策的出台，也得到了积极的响应。人们开始对房市持观望态度。大部分沿海城市房市交易量萎缩，但在一些内陆城市交易量并没放缩，还是同样的热闹。就有记者采访前来的购房者。而这位购房者的观点是：这一系列的政策对不同区域的效果是不同的，在高房价的沿海城市是有一定的效果，但是在相对低房价的内陆城市的效果是不明显的。 1.2 提出问题 现在我们就对这位购房者提出的观点进行统计意义上的验证。 问题：“国十一条”等房市调控政策对沿海和内陆的作用效果是不同的。 我们将从两个方面来研究房市政策对沿海与内陆影响的比较： 一、沿海与内陆房屋销售价格指数x的比较 二、沿海与内陆房屋销售面积增速y(%)的比较 2.假设检验准备 2.1 进行抽样 沿海城市：北京、天津、上海、广州、深圳 内陆城市：重庆、西安、银川、武汉、长沙 在上述抽样的基础上进行问题一的探讨。
沿海地区：北京、天津、上海、江苏、广东 内陆地区：四川、湖南、陕西、湖北、云南 在上述抽样的基础上进行问题二的探讨。 2.2 条件假设 在验证之前我们先进行假设： 1.对沿海和内陆的城市总体的房屋销售价格指数都服从正态分布 2.对沿海和内陆的城市总体的房屋销售面积增速都服从正态分布 3.沿海和内陆总体的房屋销售价格指数的方差相等 4.沿海和内陆地区总体的房屋销售面积增速的方差相等 2.3 参数假设 1. 沿海与内陆房屋销售价格指数分别为1X 、2X 2. 沿海与内陆房房屋销售面积分别为1Y 、2Y 3. 1X ～N(1μ,21σ)、2X ～N(2μ,22σ) 4. 1Y ～N(3μ,2 3σ)、2Y ～N(4μ,24σ) 5. 沿海与内陆样本房屋销售价格指数均值分别为_ 1x 、_ 2x 6. 沿海与内陆样本房屋销售价格指数方差分别为2 1s 、2 2s 7. 沿海和内陆地区样本的房屋销售面积增速的均值分别为_ 3x 、_ 4x 8. 沿海和内陆地区样本的房屋销售面积增速的方差分别为23s 、2 4s 2.4 理论准备 现在给出我们将要用到的假设检验的理论（两个正态总体均值差的检验） 设1X ，2X ，…，1n X 是来自N(1μ,2 1σ)的样本, 1Y ，2Y ，…,2n Y 是来自 N(2μ,2 2σ)得样本，它们相互独立2221,,,s s y x 分别是两个总体的均值与方差，当 2 2 22 1σσσ==未知时( t 检验 )
实验五 抽样分布于区间估计之用Excel进行假设检验
实验五抽样分布于区间估计之用EXCEL进行假设检验一、实验目的及要求 熟练使用Excel进行参数的假设检验 二、实验内容 本章介绍的假设检验包括一个正态总体的参数检验和两个正态总体的参数检验。对于一个正态总体参数的检验,可利用函数工具和自己输入公式的方法计算统计量,并进行检验。 1)一个正态总体的参数检验 ?一个正态总体均值的假设检验：方差已知 【例1】假设某批矿砂10个样品中的镍含量，经测定为3.28，3.27，3.25，3.25，3.27，3.24，3.26，3.24，3.24，3.25（单位：％）。设总体服从正态分布，且方差为， 问：在下能否认为这批矿砂的平均镍含量为3.25。 解根据题意，提出检验的原假设和备择假设是 ：；： 这是一个双侧检验问题，具体步骤如下： 步骤一：输入数据。 打开Excel工作簿，将样本观测值输入到A1：A10单元格中。 步骤二：假设检验。 1. 在B2中输入“=AVERAGE(A1：A10)”，回车后得到样本平均值3.255； 2. 在B3中输入总体标准差0.01； 3. 在B4中输入样本容量10； 4. 在B5中输入显著性水平0.01； 5. 在B6中输入“”，即输入“”，回车后得标准正态分布的的双侧分位数； “”， 6.在B7中输入检验统计量的计算公式： 回车后得统计量的值：。 步骤三：结果分析。 由于，未落入否定域内，所以接受原假设，即这批矿砂的平均镍含量为3.25 %。 ?一个正态总体均值的假设检验：方差未知 【例2】某一引擎生产商声称其生产的引擎的平均速度每小时高于公里。现将生产的20台引擎装入汽车内进行速度测试，得到行驶速度（单位：公里/小时）如下：
(罗良清)统计学(第二版)思考与练习答案：第七章假设检验习题答案
1 习题答案 计算题： （1）假设考生成绩服从正态分布，在某地一次数学统考中随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分。问在显著性水平α=0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的成绩为70分？ 解：建立假设 H 0:0μ=70, H 1:0μ≠70 x =66.5，s=15，n=36 0718/1536x t s n = == 另一方面查表得，t(14)=2.1448>t 故应接受零假设，即不认为0μ≠70 （2）某种导线的质量标准要求其电阻的标准差不得超过σ=0.005Ω，今在一批导线中随机抽取样品9根，测得样本标准差为s=0.007Ω。设总体为正态分布，问在显著性水平α=0.05下能否认为这批导线的标准差显著地增大了？ 解：建立假设 H 0:0σ=0.005, H 1: 0σ>0.005 n=9，s=0.007
2 2 22220(1)80.00715.680.005 n s χσ-?=== 另一方面查表得，2 0.05(8)15.5χ=>15.68 故应接受原假设，即不认为0σ>0.005（但已经相当接近于拒绝零假设的边缘了） （3）两台车床生产同一种滚珠，其直径服从正态分布。从中分别抽取8个和9个产品，测得各自的直径为： 甲车床：15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8； 乙车床：15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.8。 比较两台车床生产的滚珠直径的方差是否有明显差别（α=0.05）？ 解：建立假设 H 0:12μμ=, H 1: 12μμ≠ 经计算后得： x =15.0125，y =14.9889；20.095536x s =，20.026111y s = 1n =8，29n = 合并方差 2 2x y 2 xy (m 1)s (n 1)s 0.058509m n 2s -+-=+-= 20.095536x s = 自由度 m+n-2=15
实验7 假设检验(一)
实验7 假设检验（一） 一、实验目的： 1.掌握重要的参数检验方法（单个总体的均值检验，两个总体的均值检验，成对样本的均值的检验，两个 总体方差的检验，二项分布总体的检验）； 2.掌握若干重要的非参数检验方法（Pearson拟合优度 2检验，Kolmogorov-Smirnov单样本和双样本检验）。 二、实验内容： 练习： 要求：①完成练习并粘贴运行截图到文档相应位置(截图方法见下)，并将所有自己输入文字的字体颜色设为红色（包括后面的思考及小结），②回答思考题，③简要书写实验小结。④修改本文档名为“本人完整学号姓名1”，其中1表示第1次实验，以后更改为2,3,...。如文件名为“09张立1”，表示学号为09的张立同学的第1次实 ， 法1Alt ，即完 法2：图标，工具。）1. 2. H0： H1： alternative hypothesis: true mean is not equal to 225 95 percent confidence interval: 172.3827 211.9173 sample estimates: mean of x 192.15 P=0.002516<0.05,拒绝原假设，认为油漆工人的血小板计数与正常成年男子有差异 3.（习题5.2）已知某种灯泡寿命服从正态分布，在某星期所生产的该灯泡中随机抽取10 只，测得其寿 命（单位：小时）为 1067 919 1196 785 1126 936 918 1156 920 948 求这个星期生产出的灯泡能使用1000小时以上的概率。
解： 源代码及运行结果：（复制到此处，不需要截图） > x<-c(1067, 919, 1196, 785, 1126, 936, 918, 1156, 920, 948) > p<-pnorm(1000,mean(x),sd(x)) > 1-p [1] 0.4912059 结论： 这个星期生产出的灯泡能使用1000小时以上的概率为0.4912059 4.（习题 5.3）为研究某铁剂治疗和饮食治疗营养性缺铁性贫血的效果，将16名患者按年龄、体重、病 程和病情相近的原则配成8对，分别使用饮食疗法和补充铁剂治疗的方法，3个月后测得两种患者血红资白如下表所示，问两种方法治疗后的患者血红蛋白有无差异？ H0： H1： 5. ，分别测 试验组与对照组空腹腔血糖下降值（mmol/L) （1）检验试验组和对照组的的数据是否来自正态分布，采用正态性W检验方法（见第3章）、Kolmogorov-Smirnov检验方法和Pearson拟合优度 2检验； 解：提出假设：
假设检验-例题讲解
假设检验 一、单样本总体均值的假设检验 .................................................... 1 二、独立样本两总体均值差的检验 ................................................ 2 三、两匹配样本均值差的检验 ........................................................ 4 四、单一总体比率的检验 ................................................................ 5 五、两总体比率差的假设检验 .. (7) 一、单样本总体均值的假设检验 例题： 某公司生产化妆品，需要严格控制装瓶重量。标准规格为每瓶250 克，标准差为1 克，企业的质检部门每日对此进行抽样检验。某日从生产线上随机抽取16 瓶测重，以95%的保证程度进行总体均值的假设检验。 x t μ-= data6_01 样本化妆品重量 SPSS 操作： （1）打开数据文件，依次选择Analyze （分析）→Compare Means （比较均值）→One Sample T Test （单样本t 检验），将要检验的变量置入Test Variable(s)（检验变量）； （2）在Test Value （检验值）框中输入250；点击Options （选项）按钮，在
Confidence Interval（置信区间百分比）后面的框中，输入置信度（系统默认为95%，对应的显著性水平设定为5%，即0.05，若需要改变显著性水平如改为0.01，则在框中输入99 即可）； （3）点击Continue（继续）→OK（确定），即可得到如图所示的输出结果。 图中的第2~5 列分别为：计算的检验统计量t 、自由度、双尾检验p-值和样本均值与待检验总体均值的差值。使用SPSS 软件做假设检验的判断规则是：p-值小于设定的显著性水平?时，要拒绝原假设（与教材不同，教材的判断标准是p
[汇总]统计学假设检验练习题
[汇总]统计学假设检验练习题 例3.7.9 从一大批相同型号的金属线中，随机选取10根，测得它的直径(单位:mm)为: 1.23 1.24 1.26 1.29 1.20 1.32 1.23 1.23 1.29 1.28 2(1)如果金属线直径X,N(μ,0.04)，试求平均直径μ的置信度为95%的置信区间. 22(2)如果金属线直径X,N(μ, σ)，σ未知，试求平均直径μ的置信度为95%的置信区间. 例3.7.10 随机取某牌香烟8支，其尼古丁平均含量为3.6mg，标准差为 0.9mg(试求此牌香烟尼古丁平均含量μ的95,的置信区间((假设尼古丁含量服从正态分布)( 4.某种袋装食品的重量服从正态分布.某一天随机地抽取9袋检验,重量(单位:g)为 510 485 505 505 490 495 520 515 490 22(1) 若已知总体方差σ=8.6,求μ的置信度为90%的置信区间; (2) 若已知总体方差未知,求μ的置信度为95%的置信区间. 5.为了估计在报纸上做一次广告的平均费用,抽出了20家报社作随机样本,样本的均值和标准差分别为575(元)和120(元),假定广告费用近似服从正态分布,求总体均值的95%的置信区间. 6.从某一班中随机抽取了16名女生进行调查.她们平均每个星期花费13元吃零食,样本标准差为3元,求此班所有女生每个星期平均花费在吃零食上的钱数的95%的置信区间.(假设总体服从正态分布)
7.一家轮胎工厂在检验轮胎质量时抽取了400条轮胎作试验,其检查结果这些轮胎的平均行驶里程是20000km,样本标准差为6000km.试求这家工厂的轮胎的平均行驶里程的置信区间,可靠度为95%. 8.为了检验一种杂交作物的两种新处理方案,在同一地区随机地选择8块地段.在各试验地段,按两种方案处理作物,这8块地段的单位面积产量是(单位:kg) 一号方案产量: 86 87 56 93 84 93 75 79 二号方案产量: 80 79 58 91 77 82 74 66 222假设两种产量都服从正态分布,分别为N(μ, σ) ,N(μ, σ), σ未知,求μ-μ的置信度1212为95%的置信区间. 9.为了比较两种型号步枪的枪口速度,随机地取甲型子弹10发,算得枪口子弹的平均值 =500(m/s), 标准差s=1.10(m/s); 随机地取乙型子弹20发,得枪口速度平均值=496(m/s),标1 准差s=1.20(m/s). 设两总体近似地服从正态分布,并且方差相等,求两总体均值之差的置信水2 平为95%的置信区间. 10.为了估计参加业务训练的效果.某公司抽了50名参加过训练的职工进行水平测验,结果是平均得分为4.5,样本方差为1.8;抽了60名未参加训练的职工进行水平测验,其平均得分为3.75,样本方差为2.1. 试求两个总体均值之差的95%的置信区间.(设两个总体均服从正态分布). 11、风驰汽车制造厂的装配车间安装车门仍需人工操作，不同工人的装配时间不同，同一工人的装配时间也有差异，为测定安装车门所需时间，每隔一定时间抽选一个样本，共抽取了10个样本，其数据如下(单位:秒):
假设检验例题讲解(20210110065140)
假设检验 一、............................... 单样本总体均值得假设检验 1 二、............................. 独立样本两总体均值差得检验 2 三、................................. 两匹配样本均值差得检验 3 四、..................................... 单一总体比率得检验 5 五、................................. 两总体比率差得假设检验 6 、单样本总体均值得假设检验 例题： 某公司生产化妆品，需要严格控制装瓶重量。标准规格为每瓶250 克，标准差为1克，企业得质检部门每日对此进行抽样检验。某日从生产线上随机抽取16瓶测重，以95%得保证程度进行总体均值得假设检验。 SPSS操作: （1）打开数据文件,依次选择Analyze（分析）f pare Means（比较均值）f One Sample T Test单样本t检验）,将要检验得变量置入Test Variable（s）检验变量）; ⑵在Test Value脸验值）框中输入250;点击Options（选项）按钮，在
Confidenee Interval（置信区间百分比）后面得框中，输入置信度（系统默认为95%,对应得显著性水平设定为5%,即0、05,若需要改变显著性水平如改为0、01则在框中输入99即可）； （3）点击Continue（继续）f OK（确定），即可得到如图所示得输出结果。 单样本检验 检验值=250
图中得第2~5列分别为：计算得检验统计量t、自由度、双尾检验p-值与样本均值与待检验总体均值得差值。使用SPSS软件做假设检验得判断规则就是：p- 值小于设定得显著性水平？时,要拒绝原假设（与教材不同，教材得判断标准就是pv?/2）。从图中可以瞧到，p-值为0、01,小于0、05,故检验结论就是拒绝原假设、接受备择假设,认为当天生产得全部产品平均装瓶重量与250克有显著差异（拒 绝原假设）,不符合规定得标准。 图中表格得最后两列，就是样本均值与待检验总体均值差值（xi-250）1-?置信区间得下限与上限，待检验得总体均值Test Value加上这两个值，就构成了总体均值得1-?置信区间。通过这个置信区间也可以做假设检验：若这个区间不包含待 检验得总体均值，就要在？水平上拒绝原假设。本例中样本均值与待检验总体均值差值95%置信区间得下限与上限均为负值，因此所构造得总体均值得95%置信区间不可能包含待检验得总体均值250,因此要在0、05得水平上拒绝原假设、 接受备择假设，与依据p-值得出得检验结论一致。 注意:除非给出明确结果,SPSS没有单侧检验,SPSS^得p值均为双侧检验得概率p 值，如果要进行要单侧检验，将软件给出得p值与2倍得显著性水平进行比较即可，如要求？=0、05,单侧比较时，p值与2? =0、1进行比较、 二、独立样本两总体均值差得检验 例题： 某品牌时装公司在城市中心商业街得专卖店中只销售新款产品且价格不打折，打折得旧款产品则统一在城郊购物中心得折扣店销售。公司销售部门为制订更合理得销售价格及折扣方法，对购买该品牌时装得顾客做了抽样调查。分别从光顾城中心专卖店得顾客中随机抽取了36人，从光顾折扣店得顾客中随机抽取 了25人。调查发现，光顾专卖店得顾客样本平均月收入水平为1、35万元，而光 顾折扣店得顾客样本平均月收入水平为1、24万元。现在需要判断：光顾这两种 店得顾客得总体收入水平就是否也存在明显得差异？
卫统的假设检验基础 思考与练习
第七章假设检验基础思考与练习（结果只给出SPSS分析结果，手工计算步骤及公式略） 一、该资料为单样本计量资料与一已知总体参数的比较，可选择方法有T检验与秩和检验。如果来自正态总体则选择T检验，偏态则选择秩和检验 上表为正态性检验结果，从表可知W=0.866，P=0.069故该样本服从正态分布，可选择T检验 单样本T检验结果显示T=1.064，P=0.312，不拒绝H0,淌不能认为该法测CaCO3含量与真值有差异。 三、该资料为计量资料，实验设计为完全随机设计，处理组为两组。可选择的方法有两样本T检验，T`检验，秩和检验、U检验、方差分析。根据正态性及方差齐性及样本含量来选择检验方法。
上表为正态性检验结果，结果显示两组的P值均大于0.05，故均服从正态分布。 上表为方差齐性检验结果，结果显示F=0.527，P=0.477。方差齐。 根据前面的的结果正态性、方差齐性均满足，样本含量小，故选择T检验。
上表为两样本T检验结果，第一行为T检验结果，第二行为T’检验结果，因为方差齐，所以看T检验的结果。T=-3.785，P=0.001，拒绝H0，接受H1，可认为两总体均数有差异。 四、该资料为计量资料，实验设计为配对设计，可选择的检验方法有配对t检验及秩和检验。条件看差值是否服从正态分布。 从上表的差值的正态性检验结果可知w值=0.247，p=0.169，故差值服从正分布。选择t检验
从配对t检验结果可知t=0.796,p=0.447故不拒绝H0，尚不能认为两种方法测定结果有差异。 第八章方差分析 一、该资料为计量资料，实验设计为完全随机设计。共三个处理组，可选择的方法有方差分析及秩和检验 正态性检验结果显示，三组样本均服从正态分布
关于假设检验中检验统计量的选择及拒绝域的确定问题
关于假设检验中检验统计量的选择及拒绝域的确定问题 假设检验是根据样本所提供的信息检验假设是否成立的一种统计推断方法。在检验之前总体参数未知，先对总体参数提出一个假设的值，然后根据样本所提供的信息检验假设是否成立。 在假设检验中，如何根据已知条件选择检验统计量，并确定拒绝域和临界值，是非常重要的两个环节。学员在理解时容易出现混淆。 一、 根据已知条件选择检验统计量 这里要注意，样本均值x 的分布与根据样本均值及总体方差（或样本方差）构造的检验统计量的分布是两个不同的概念。根据抽样分布的理论，只要总体服从正态分布，那么，无论是大样本，还是小样本，其样本均值的分布均服从正态分布；如果总体的分布是非正态分布，在大样本情况下，其样本均值的分布仍服从正态分布，小样本的样本均值的分布则服从非正态分布。 但是，检验统计量的分布则不然。 （一） 对于小样本量 分两种情况： 1、在总体是正态分布的情况下，如果总体方差未知、小样本（n<30），检验统计量n s x /0 μ-的分布服从t 分布； 2、在总体服从非正态分布、小样本的情况下，检验统计量的分布也服从t 分布。 由于一般情况下总体方差未知，需要用样本方差来代替，所以，一般准则是：小样本量时用t 检验。 （二） 对于大样本量 在大样本量（ 30≥n ）的情况下，检验统计量的分布与样本均值的分布相同，服从正态分布，这一点比较容易理解。所以，概括来说，大样本量时用Z 检验。 选择用t 检验还是Z 检验，直接关系到选择t 临界值还是Z 临界值。 二、 拒绝域和临界值的确定 应结合分布的图形来理解接受域、拒绝域以及临界值。 （一）对于双侧检验 一般在双侧检验时，使用正态分布对总体均值进行检验，拒绝域为：2αZ Z >或 2αZ Z -<（或2αZ Z >） ；使用t 分布进行检验，拒绝域为：2αt t >或2αt t -<，（或2αt t >） ；使用2χ分布进行检验时（对总体方差的检验），若检验的统计量222αχ>χ或2122αχχ-<时，拒绝原假设。注意，这里使用的是 2α，因为双侧检验中有两个拒绝域，各占2 α。只要满足其中一个拒绝域，即可拒绝原假设。
第5章 假设检验
第五章、假设检验 思考题 1．1．理解原假设与备择假设的含义，并归纳常见的几种建立原假设与备择假设的原则. 答：原假设通常是研究者想收集证据予以反对的假设；而备择假设通常是研究者想收集证据予以支持的假设。建立两个假设的原则有： （1）原假设和备择假设是一个完备事件组。（2）一般先确定备择假设。再确定原假设。（3）等号“＝”总是放在原假设上。（4）假设的确定带有一定的主观色彩。（5）假设检验的目的主要是收集证据来拒绝原假设。 2．第一类错误和第二类错误分别是指什么？它们发生的概率大小之间存在怎样的关系？ 答：第I类错误指，当原假设为真时，作出拒绝原假设所犯的错误，其概率为α。第II类错误指当原假设为假时，作出接受原假设所犯的错误，其概率为β。在其他条件不变时，α增大，β减小；β增大，α减小。 3．什么是显著性水平？它对于假设检验决策的意义是什么？ 答：假设检验中犯第一类错误的概率被称为显著性水平。显著性水平通常是人们事先给出的一个值，用于检验结果的可靠性度量，但确定了显著性水平等于控制了犯第一错误的概率，但犯第二类错误的概率却是不确定的，因此作出“拒绝原假设”的结论，其可靠性是确定的，但作出“不拒绝原假设”的结论，其可靠性是难以控制的。 4．什么是p值？p值检验和统计量检验有什么不同？ 答：p值是当原假设为真时，检验统计量小于或等于根据实际观测样本数据计算得到的检验统计量值的概率。P值常常作为观察到的数据与原假设不一致程度的度量。统计量检验采用事先确定显著性水平α，来控制犯第一类错误的上限，p 值可以有效地补充α提供地关于检验可靠性的有限信息。p值检验的优点在于， 它提供了更多的信息，让人们可以选择一定的水平来评估结果是否具有统计上的显著性。 5．什么是统计上的显著性？ 答：一项检验在统计上是显著的（拒绝原假设），是指这样的（样本）结果不是偶然得到的，或者说，不是靠机遇能够得到的。显著性的意义在于“非偶然的 练习题 3．解（1）第一类错误是，供应商提供的炸土豆片的平均重量不低于60克，但店方拒收并投诉。 （2）第二类错误是，供应商提供的炸土豆片的平均重量低于60克，但店方没有拒收。
假设检验的基本步骤
假设检验的基本步骤 （三）假设检验的基本步骤 统计推断 1．建立假设检验，确定检验水准 H0和H1假设都是对总体特征的检验假设，相互联系且对立。 H0总是假设样本差别来自抽样误差，无效/零假设 H1是来自非抽样误差，有单双侧之分，备择假设。 检验水准，a＝0.05 检验水准的含义 2．选定检验方法，计算检验统计量 选择和计算检验统计量要注意资料类型和实验设计类型及样本量的问题， 一般计量资料用t检验和u检验； 计数资料用χ2检验和u检验。 3．确定P值，作出统计推理 P≤a ，拒绝H0，接受H1 P> a，按a＝0.05水准，不拒绝H0，无统计学意义或显著性差异 假设检验结论有概率性，无论使拒绝或不拒绝H0，都有可能发生错误 （四）两均数的假设检验（各种假设检验方法的适用条件及假设的特点、计算公式、自由度确定以及确定概率P值并做出推断结论） u检验适用条件 t检验适用条件 t检验和u检验 1．样本均数与总体均数比较 2．配对资料的比较/成组设计的两样本均数的比较 配对设计的情况：3点 3. 两个样本均数的比较 （1）两个大样本均数比较的u检验 （2）两个小样本均数比较的t检验 （五）假设检验的两类错误及注意事项（Ⅰ和Ⅱ类错误） 1.两类错误 拒绝正确的H0称Ⅰ型错误－弃真，用检验水准α表示，α＝0.05，犯I型错误概率为0.05，理论上平均每100次抽样有5次发生此类错误； 接受错误的H0称Ⅱ型错误－存伪。用β表示，（1－β）为检验效能或把握度，意义为两总体有差异，按α水准检出差别的能力，1－β＝0.9，若两总体确有差别，理论上平均每100次抽样有90次得出有差别的结论。 两者的关系：α愈大β愈小；反之α愈小β愈大。 2.假设检验中的注意事项 （1）随机化：代表性和均衡可比性 （2）选用适当的检验方法 （3）正确理解统计学意义 （4）结论不绝对 （5）单侧与双侧检验的选择 四．分类变量资料的统计描述
假设检验与方差分析
实验四 假设检验 实验目的：通过此实验熟练掌握如何利用假设检验工具根据不同条件 选择相应检验工具进行检验，有助于学习者理解假设检验的过程及结果 实验要求：能够运用Excel 对总体均值进行假设检验，学会针对实际 背景提出原假设和备择假设来检验实际问题，并根据检验结果作出符合统计学原理和实际情况的判断和结论，加深对统计学方法的广泛应用背景的理解 假设检验与区间估计两者之间存在密切的关系，二者用的是同一个样本、同一个统计量、同一种分布，所以也可以用区间估计进行假设检验，两者结论是一致的。在Excel 中进行假设检验，除可按区间估计过程用公式和逆函数计算外，还备有专用的假设检验工具，包括Z —检验工具、T —检验工具和F —检验工具。使用这些工具，可以直接根据样本数据进行计算，一次给出检验统计量、单尾和双尾临界值以及小于或等于临界值的概率等所需要的数值。实验四主要介绍假设检验工具的使用。 一、假设检验的一般过程 假设检验主要是根据计算出的检验统计量与相应临界值比较，作出拒绝或接受原假设的决定。 根据全国汽车经销商协会报道，旧车的平均销售价格是10192美元。堪萨斯城某旧车经销处的一名经理检查了近期在该经销处销售的100辆旧车。结果样本平均价格是9300美元，样本标准差是4500美元。在0.05的显著性水平下，检验H 0：10192≥μ H 1：10192<μ。问：假设检验的结论是什么？这名经理接下来可能会采取什么行动？ 本例由于样本容量比较大，其均值近似服从正态分布，总体方差未知，需要用样本标准差来代替，选择T 统计量进行检验。T 统计量的计算公式如下：
)1(~1 0--= -n t n s x t n μ 单击任一空单元格，输入“=(9300-10192)/(4500/SQRT(100))”，回车确认，得出t 统计量为-1.982。单击另一空单元格，输入“=TINV(0.025,99)”，回车确认，得出t 分布的右临界值为2.276。因为276.2982.1<-，所以不拒绝原假设，认为此旧车经销处旧汽车平均销售价格不小于10192美元。那么接下来这名经理会采取什么相应行动？（请读者思考）。 本例主要介绍了假设检验的一般过程，利用Excel 的公式和函数求出相应的统计量值和临界值，最后作出结论。 二、假设检验工具的使用 接下来介绍如何使用Excel 的假设检验工具。使用这一工具应该注意二点：第一，由于现实世界和生活中大量的数据服从正态分布，Excel 的假设检验工具是按正态总体设计的（以下各例未特殊说明，认为其服从或近似服从正态分布）；第二，Excel 的假设检验工具主要用于检验两总体之间有无显著差异。具体来讲，Z —检验工具是对方差或标准差已知的两总体均值进行差异性检验；T —检验工具是对方差和标准差未知的两总体均值进行差异性检验，其中包括等方差假设检验、异方差假设检验和成对双样本检验；F —检验工具是对总体的标准差进行检验。 （一）Z —检验工具的使用 国际航空运输协会对商务旅行者进行调查以确定大西洋两岸过关机场的等级分数。假定：要求50名商务旅行者组成的随机样本给迈阿密机场打分，另50名商务旅行者组成的随机样本给洛杉机机场打分，最高等级为10分。两个样本数据如下： 迈阿密机场得分数据： 6 4 6 8 7 7 6 3 3 8 10 4 8 7 8 7 5 9 5 8 4 3 8 5 5 4 4 4 8 4 5 6 2 5 9 9 8 4 8 9 9 5 9 7 8 3 10 8 9 6 洛杉机机场得分数据： 10 9 6 7 8 7 9 8 10 7 6 5 7 3 5 6 8 7 10 8 4 7 8 6 9 9 5 3 1 8 9 6 8 5 4 6 10 9 8 3 2 7 9 5 3 10 3 5 10 8 假定两总体的等级标准差已知（这里用样本标准差代替总体标准差），
实验五假设检验
实验五 假设检验 一、实验目的与实验要求 掌握平均数的比较与检验，包括单样本、独立样本、配对样本 二、实验内容详细介绍 t 检验是用小样本检验总体参数，特点是在均方差不知道的情况下，可以检验样本平均 数的显著性。 1.单样本的均值检验 1）基本数学原理 对单个正态总体并且方差未知的情况，用下面的统计量来检验其平均数的显著性（假设样本均值与总体均值相等，即0μμ=） x T = 当原假设成立时，上面的统计量应该服从自由度为1n -的t 分布。 简单的说，单样本均值检验是检验单个样本的均值是否与给定的常数之间存在差异。这个给定的常数就是总体均值。 单一样本的T 检验： 零假设H 0：样本平均数Mean=常数（检验值） 2）SPSS 实现 方法：“Analyze ”|“Compare Means ”|“One-Sample T Test ”
图1 （1 ）Test列表框：将其中对应变量名对应的变量数据进行均值检验 （2）Test Value文本框：在该文本框中输入总体均值。默认值为0。 （3）Options按钮：利用单击该按钮打开的对话框，设置检验时采用的置信度和缺失值的处理。打开的对话框如图3所示 图3 该样本的均值与总体均值之间没有显著差别。（设α=0.05） 要求： 1.输入数据到SPSS中，并保存为Bend.sav文件；（提示：只需要建一个变量） 2.对上述数据进行均值检验，给出输出结果并对输出结果进行分析 提示：（结果中比较有用的值：样本平均数Mean和Sig显著性概率值） 输出结果中各变量中文解释如下： N：数据个数 对其中变量名对应的变量数 据进行均值检验 输入总体 均值
第7章思考与练习-假设检验
第七章 假设检验 【思考与练习】 一、思考题 1．解释零假设与备择假设的含义。 2．简述假设检验的基本步骤。 3．比较单侧检验与双侧检验的区别。 4．解释I 型错误、II 型错误和检验效能，并说明它们之间的关系。 5．简述假设检验与置信区间估计的联系。 二、案例辨析题 为了比较非洛地平与常规药物治疗高血压的疗效差异，现已知常规药能使高血压患者的血压平均下降20 mmHg ，某医生随机抽取100名原发性高血压患者，分别测量患者接受非洛地平治疗前后的血压差值，计算得其21.5X =mmHg ， 8.0S =mmHg 。该医生进行了t 检验，零假设是μμ0=，备择假设是μμ0≠，检验 水准0.05α=。计算得 1.875t =，按100ν=查t 界值表，得0.10P 0.05<<，故接受0H ，认为非洛地平与常规药物治疗高血压的疗效无差别。你认为该结论正确吗？请说明理由。 三、最佳选择题 1．比较两药疗效时，下列哪种情况可作单侧检验 A ．已知A 药与B 药均有效 B ．已知A 药与B 药均无效 C ．已知A 药不会优于B 药 D ．已知A 药与B 药差不多好 E ．不知A 药好还是B 药好 2．假设检验的步骤是 A ．计算检验统计量、确定P 值、作出推断结论 B ．建立无效假设、建立备择假设、确定检验水准 C ．建立无效假设、计算检验统计量、确定P 值
D．确定单侧检验或双侧检验、选择t检验或Z检验、估计I型错误概率和II型错误概率 E．建立检验假设和确定检验水准、计算检验统计量、确定P值并作出统计推断3．假设检验时，下列关于检验结果的说法正确的是 A．若P值小于0.05，则不拒绝 H，此时可能犯II型错误 B．若P值小于0.05，则拒绝 H，此时可能犯II型错误 C．若P值小于0.05，则不拒绝 H，此时可能犯I型错误 D．若P值大于0.05，则拒绝 H，此时可能犯I型错误 E．若P值大于0.05，则不拒绝 H，此时可能犯II型错误 4．假设检验时，取以下何种检验水准时可能犯II型错误的概率最小 A．0.025 α= B．0.01 α= C．0.05 α= D．0.10 α= E．0.20 α= 5．下列有关检验统计量t的说法中正确的是 A．t越大，说明总体参数差别越大 B．t越大，说明总体参数差别越小 C．t越大，说明样本统计量差别越大 D．t越大，说明样本统计量差别越小 E．t越大，越有理由认为两总体参数不等 6．在样本均数与已知总体均数比较的t检验中，结果 3.24 t=， 0.05/2,2.086 t ν =， 0.01/2,2.845 t ν=，按检验水准0.05 α=，正确的结论是 A．可认为此样本均数与该已知总体均数不同 B．可认为此样本均数与该已知总体均数差异很大 C．可认为此样本均数所对应的总体均数与已知总体均数差异很大D．可认为此样本均数所对应的总体均数与已知总体均数相同E．可认为此样本均数所对应的总体均数与已知总体均数不同7．下列关于单侧检验和双侧检验的说法正确的是
假设检验
实验报告 课程名称：数理统计实践 项目名称：参数假设检验 姓名：龚成 班级：科121 学号：121617 指导教师：徐红敏 数理系信息与计算科学专业
北京石油化工学院数理系 参数假设检验-实验报告 假设检验 1、 实验目的与要求 1.1实验目的 （1）掌握Matlab 中有关假设检验的操作命令； （2）掌握利用Matlab 软件对单个正态总体均值，方差置信区间的假设检验 （3）掌握利用Matlab 软件对两个正态总体均值差，方差比置信区间的假设检验 1.2实验要求 通过实验加深对假设检验的基本概念的和基本思想的理解，提升对matlab 软件的熟练度和对常用程序的使用。 2、 相关背景知识介绍 假设检验指的是在用数理统计方法检验产品的时候，先作出假设，在根据抽样的结果在一定可靠程度对原假设做出判断的一种方法。在总体的分布函数未知或者只知形式不知参数的情况下，为了推出总体的的未知特征，提出的关于总体的假设，而对于这个假设的结果我们是否接受的决断过程，就叫做假设检验。 一般地，我们会给出2个相互对立的假设01H H ，，然后通过具体的问题获取的信息选择一个合适的检测量，在按照假设决定该检测量的拒绝区域，如果该检测量落在拒绝区域里面，则选择拒绝0H 选择1H ，如果该检测量落在拒绝区域外面，则选择0H 拒绝1H 。然而由于作出决策的样本不能完全代表总体，如果小概率事件发生或者样本混入了错误值或者由于其他原因导致样本失真，当实际上0H 为真时仍然有可能作出拒绝0H 的决策或实际上0H 为假时仍然有可能作出接受0H 的决策（除非样本就等于总体，否则无法消除这个可能），犯这种错误的概率记为00000H 0P H H P H P H μμ∈（当为真，拒绝）或（拒绝）或（拒绝）。在大多数情况下，我们无法排除这类错误（P 0P 1≈ ，0），但是可以通过增加样本容量使之接近总体让错误被“稀释”。一般地我们为了减少0H 为真时作出拒绝0H 的决策的概率，我们因此我们给出一个较小的数
第九章 假设检验
第九章假设检验 一、思考题 1．假设检验的特征是什么？假设检验一般有哪些步骤？ 2．举例说明假设检验的两类错误。如何协调弃真概率α和取伪概率β的大小？ 3．如何区别双侧检验和单侧检验，左侧检验和右侧检验？ 4．区间估计和假设检验有何区别与联系？如何根据置信区间进行假设检验？ 5．在假设检验中，什么是显著性水平和检验临界值，试举例说明。 二、练习题 （一）填空题 1．陈述的假设包括和。 2．假设检验的三种形式是指、和。 3.在假设检验中，在原假设为真的前提下，拒绝原假设所犯的错误称为 ___________。 4．的选择和的事先指定共同决定了任何一个特定假设检验问题的拒绝域。 5．进行一个总体均值的假设检验时，大致需要考虑两种情况：一是，检验统计量服从标准分布；二是总体方差未知，检验统计量服从分布。 6.参数估计和________是统计推断的两个组成部分，它们都是利用样本对总体进行某种推断。 （二）判断题 1（）原假设与备选假设一定是对立的。 H为假时，被2（）α错误又称为显著性水平、第一类错误，即原假设 0我们接受所犯这类错误的概率。 3（）假设检验中要使α和β同时减少的唯一方法是减少样本容量。
4（ ）显著性水平越小，犯β错误的可能性越小。 5（ ）对总体比例的检验一般采用z 检验法。 6（ ）在拒绝原假设的前提下，若增大α的水平，有可能变为接受原假设。7（ ）对一个总体均值进行检验，在α=0.01的显著性水平上拒绝了原假设，这表示原假设为真的概率小于0.01。 8（ ）右侧检验中，如果P 值＜α，则拒绝0H 。 （三）单项选择题 1．在假设检验中，若500:,500:10 μμH H ≥，则此检验是（ ） A 、左侧检验 B 、右侧检验 C 、双侧检验 D 、以上都不对 2．下面有关小概率原则说法中正确的是（ ）。 A 、小概率事件就是不可能事件 B 、它是指当一个事件的概率不大于充分小的界限α（0<α<1）时， 可认为该事件为不可能事件 C 、基于“小概率原理”完全可以对某一事件发生与否作出正确判断 D 、总体推断中可以不予考虑的事件 3．假设检验中的第一类错误也叫（ ）。 A 、弃真错误 B 、纳伪错误 C 、假设错误 D 、判断错误 4．利用总体方差未知的大样本对总体均值进行检验，应该采用（ ）。 A 、t 检验 B 、z 检验 C 、2χ检验 D 、以上都不对 5．假设检验和参数估计的联系与区别：(甲)都是对总体某一数量特征的推断，都是运用概率估计来得到自己的结论；(乙)前者则需要事先对总体参数做出某种假设，然后根据已知的抽样分布规律确定可以接受的临界值；(丙)后者无须事先对总体数量特征做出假设,它是根据已知的抽样分布规律找出恰当的区间，给出总体参数包含在这一区间的概率。（ ） A.(甲) B.(甲) (丙) C.(乙) (丙) D.(甲) (乙) (丙) 6、一个好的假设检验，理想的情况是：( )。 A . α与β都大 B. α与β都小 C. α小，β大 D.α大，β小