八年级上册 数与代数章节分析

钢城区学科专业培训

——数学八年级上册

八年级下册包括五章，第一章因式分解第二章分式与分式方程第三章数据的分析第四章图形的平移与旋转第五章平行四边形。其中一、二章属于数与代数，第三章属于统计与概率，四、五章属于图形与几何。下面，我们分别从这三个方面看一下。

一、数与代数

数与代数包括两章：第一章因式分解和第二章分式与分式方程。

第一章因式分解

我们将从（一）新旧教材对比（二）教材与课标（三）重、难点（四）教学目标（五）突破重难点（六）教学措施（七）与中考接轨，这七个方面一起学习一下。

旧版教材教材是在七下第十二章学习的，而新教材则是放到了八上第一章，因此，从编写顺序上看，这一章延后了。从内容上看，内容变化不大，只是章节名称略做变化。

（二）教材与课标

《课程标准》（P28）对因式分解的要求是：

（4）能用提公因式法、公式法（直接运用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）。

其中，结果目标：能用提公因式法、公式法进行因式分解。对于过程目标，则没做要求。

这里我对结果目标和过程目标做一下说明，《课程标准》中有两类行为动词，一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解”“理解”“掌握”“运用”等；另一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历”“体验”“探索”等。

（三）重、难点

本章的教学重点：用提公因式法和公式法进行因式分解。 教学难点：在具体问题中，正确运用提公因式法和公式法进行因式分解。

（四）教学目标

我们将从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观这三个方面看下。

知识与技能目标

（1）了解因式分解的意义

（2）会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）。

过程与方法目标

（1）经历探索因式分解方法的过程，体会数学知识之间的整体联系（整式乘法与分解因式）。

（2）通过乘法公式 ()()22b a b a b a -=-+,()2222b ab a b a +±=±

的逆向变形，进一步发展学生的观察、归纳，类比、概括等能力，发展有条理的思考能力及语言表达能力。

情感态度与价值观目标

（1）建立部分与整体的意识，激励学生初步哲学思想形成。

（2）培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

（五）突破重难点

对于本单元的学习，可从以下四个方面进行重难点的突破。

1、把握好教材——前提

因式分解的教学主要解决两个问题：一是因式分解的意义，二是因式分解的方法。所以，类比因数分解和因式分解，来学习因式分解的意义。又因为整式乘法和因式分解互为逆向变形，所以对比整式乘法和因式分解，来学习因式分解的方法

2、找准知识的生长点——条件

本章是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，因式分解是整式乘法的逆向变形，而且也是分式化简、解方程等的基础。因此，本章在整个教科书中起到了承上启下的作用。

3、采用合适的教学方法——关键

对于分解因式内容的学习，应坚持启发式教学原则，采用探究法和讨论法相结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，比如，学习“运用平方差公式分解因式”时，可设计以下问题展开教学：多项式252-x 和229y x -有什么共同特征？能否将他们分解成两个因式的乘积？这样教师让学生以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分

析和解决“运用平方差公式分解因式”的问题，完成对知识的自我建构。

4、精心设计练习——保障

例如学习“利用平方差公式分解因式”时，可设计如下几种类型的练习题。

此外，处理重难点内容只靠教学的方式、方法和手段还不够，还须注意：第一，教师确定的难点不宜预先告诉或暗示学生。这样容易造成学生的心理压力。比如“这节课的内容很困难，不容易学懂，同学们要专心”“这个问题难，不要紧张”这类“话与愿违”的话不要说。第二，教学节奏宜缓慢，适当调整语速、语调和语气。特别是讲解难点内容时还要密切注视学生的表情，如果发现多数学生蹙眉茫然，或提出的问题无人作答、举手人数寥寥无几时，教师一方面要舒缓节奏，放慢语速，留出充分的时间让学生思考，并及时设台阶，给铺垫。另一方面用激励与信任的语气及时给以鼓励，帮助他们迎难而上。化难为易后要还原节奏，继续讲解非难点内容。

（六）教学措施

对于本单元的学习，我们应从以下几个方面入手：

1、注重学生经历探究因式分解方法的过程，进一步发展学生的观察、发现、归纳、概括等能力。

探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识。21625x -2241259m x -x x 823-229x y +-()()

229n m n m --+

因此，在教学中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生提供丰富的问题情境，让他们经历从整式乘法到因式分解的转换过程，并能用符号合理的表示出因式分解的关系。

2、注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力。

3、有意识的培养学生逆向思考问题的习惯。

在探索因式分解方法的活动中，教师要通过对整式乘法和因式分解之间的互逆关系的探究过程，培养学生有条理的思考、表达和交流能力，引导学生运用类比的思想进行思考。

4、保证基本的运算技能，避免复杂的题型训练。

由于因式分解在后面的学习中还可以继续巩固。因此，教学中要依据教科书的要求，适当的分阶段进行必要的训练，避免过于繁琐的运算。

（七）与中考接轨

这是近五年我们莱芜市中考中出现的因式分解题目(2010)13.分解因式=

32．

x

x2

-x

-

+

(2011)14．分解因式：(a＋b)3－4(a＋b)

＝．

2012无单独命题

（2013）13．（4分）分解因式：2m3﹣8m= 2m（m+2）（m﹣2）．（2014）13．（4分）分解因式：a3﹣4ab2= _________ ．这些都是单独命题的题目，但是中考中因式分解还往往与分式的化简、解方程等内容一起综合考查。比如，下面这几个题目（略）。

近五年中考分析

所占分数：

考察题型：填空题

知识点涉及：提公因式法和公式法

这是《考试说明》对因式分解的要求：（4）整式与分式④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解。

第二章分式与分式方程

我们还是从以下这七个方面来看一下：（一）新旧教材对比（二）教材与课标（三）重、难点（四）教学目标（五）突破重难点（六）教学措施（七）与中考接轨。

这一章不论是从教材的位置，还是从教材内容上看，都

没太大变化。

（二）教材与课标

《课程标准》中对本章做了如下要求：

整式与分式（P28）

（5）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。方程与方程组（P28）

（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

结果目标有4个，分别是

了解分式和最简分式的概念；能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算；能根据具体问题中的数量关系列出方程。

过程目标有1个，是体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型

（三）重、难点

根据《课程标准》的要求，确定了本章的教学重点

1、掌握分式的基本性质及其运用，分式有意义、无意义及分式值为零的条件，

2、理解分式乘除运算法则，会进行分式的乘除运算。

3、理解同、异分母分式的加减运算法则，会进行同、异分母分式的加减运算。

4、会解可化为一元一次方程的分式方程

教学难点

1、通过类比分数的学习，体会类比的数学思想和方法。

2、分子分母为多项式的分式乘除法运算。

3、分母是多项式的异分母分式的加减（尤其是符号法则的运用）。

4、分式方程的增根及其产生的原因。

（四）教学目标

我们还是从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观这三个方面看下。

知识与技能目标

（1）了解分式的概念，明确分式与整式的区别。

（2）熟练掌握分式的基本性质，会化简分式

（3）会进行分式的约分、通分和加、减、乘、除四则运算。（4）了解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程。

（5）能解决一些简单的与分式、分式方程有关的实际问题。（6）能够根据具体问题中的数量关系列出分式方程，会检验分式方程的根。

过程与方法目标

（1）经历用字母表示现实情境中数量关系（分式、分式方程）的过程，了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感.。

（2）经历观察、归纳、类比、猜想获得分式基本性质、分式加、减、乘、除运算法则的过程，培养学生的推理能力与代数恒等变形能力。

（3）经历“实际问题---分式方程模型----求解---解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，增强

应用意识。

（4）经历从分数、整式到分式的学习过程以及从分式的加减法的探索过程，体会类比和转换的思想获取归纳、分析和总结问题的能力。

情感态度与价值观目标

（1）通过学习，获得学习代数知识的常用方法，感受学习代数的价值.

（2）通过分组讨论和合作交流，体会与他人合作的重要性（3）学生通过讨论，情绪上互相感染、激励，能虚心听取他人的见解和大胆发表自己的意见，从而达到主动西，勇于探索，合作交流的目的。

（五）突破重难点

1、把握好教材——前提

分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。

本章内容是数与代数领域的重要组成部分，是对整式和一元一次方程等知识的进一步拓宽和深化。

（1）分式和分式方程更适合做某些类型问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。

（2）“分式”是“整式”之后对代数的进一步研究。所以研究方法与整式相同。如：让学生经历用字母表示现实情境

中数量关系的过程。经历通过观察、归纳、类比、猜想获得分式基本性质以及分式加、减、乘、除运算法则的过程，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感。

（3）“分式”是“分数”的代数化。所以可通过类比获得有关的性质、运算法则，要注意培养学生的观察、归纳、类比、猜想等合情推理能力。

（4）分式广泛的用到了“因式分解”的内容。这部分也是中考必考的内容之一。

2、找准知识的生长点——条件

本章内容是学生在学习了分数、一元一次方程、因式分解的基础上学习的，而且分式是许多实际问题的数学模型。

3、采用合适的教学方法——关键

本章可采用类比——合作的教学方法，例如：学习分式的加减法时，可类比同、异分母分数的加减法进行学习。

4、精心设计练习——保障 先化简，再求值：24)2122(+-÷+-

-x x x x ，其中34 +-=x . 先化简，再求值：÷，其中a=﹣3．

这道题目看着很简单，细细分析起来，考察了通分、分式的加减、分式的乘除、分解因式等知识，以及整体思想，是一个很典型的题目

此外，处理重难点内容只靠教学的方式、方法和手段还不够，还须注意：第一，教师确定的难点不宜 预先告诉或暗示学生。这样容易造成学生的心理压力。比如“这节课的内容很困难，不容易学懂，同学们要专心”“这个问题难，不要紧张”这类“话与愿违”的话不要说。第二，教学节奏

宜缓慢，适当调整语速、语调和语气。特别是讲解难点内容时还要密切注视学生的表情，如果发现多数学生蹙眉茫然，或提出的问题无人作答、举手人数寥寥无几时，教师一方面要舒缓节奏，放慢语速，留出充分的时间让学生思考，并及时设台阶，给铺垫。另一方面用激励与信任的语气及时给以鼓励，帮助他们迎难而上。化难为易后要还原节奏，继续讲解非难点内容。

（六）教学措施

1、密切分式与现实生活的联系，突出分式、分式方程的模型思想。

分式是表示具体情境中数量的模型，分式方程则是表示这些数量之间相等关系的模型，培养学生的应用意识，以增进数学（分式）与现实世界的密切联系，提高学生解决实际问题的兴趣与能力，使学生在（知识与技能以外）数学思考、解决问题、情感态度价值观方面都得到发展.

2、注重自主探索、合作交流的学习方法，培养学生的数学合理推理能力。

由于分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的。因此，教学中要十分注重观察、归纳、类比、猜想等思维方法的应用。如：在分式基本性质的探索过程中，可以采用观察、类比的方法，让学生在讨论、交流中获得；在分式加、减、乘、除运算法则的探索过程中，可以采用类比小学分数的方法，通过观察、猜想获得；分式方程的概念也可以通过抽象、概括获得。这样，既能渗透常用的数学思维方法，又能培养学生的数学合理推理能力；更重要地是学

生在获得这些知识时，可以形成自主探索、合作交流的发现式学习方法。

（七）与中考接轨

近五年我们莱芜市中考中“分式与分式方程”的题目。 （2010）18.（本题满分6分） 先化简，再求值：24)2122(+-÷+-

-x x x x ，其中34 +-=x . （2011）16．（4分）若a ＝3－tan60o，则?

?????1－ 2 a －1 ÷ a 2－6a ＋9 a －1

＝ ． （2011年）22．(10分)莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发每天售出6吨．

(1)受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务．在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务．那么原计划零售平均每天售出多少吨？ (2)在(1)的条件下，若批发每吨获得利润为2000元，零售每吨获得利润为2200元，计算实际获得的总利润．

（2012）6．（3分）对于非零的实数a 、b ，规定a⊕b=﹣．若2⊕（2x ﹣1）=1，则x=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． ﹣ （2012）18．（6分）先化简，再求值：÷，其中a=﹣3．

（2013）4．（3分）方程

=0的解为（ ）

A ． ﹣2

B ． 2

C ． ±2

D ．

（2013）18．（9分）先化简，再求值：，其中a=+2．

（2014）7．（3分）已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）

A．B．C．D．

(2014)18．（6分）先化简，再求值：

，其中a=﹣1．

近五年中考分析

所占分数：

年份2010 2011 2012 2013 2014

分数6分4+10分3+6分3+9分3+6分

考察题型：一个选择（或填空）一个化简求值题

知识点涉及：考察：分式的化简求值分式方程

考试说明

能力要求：数感、符号感、应用意识

整式与分式

⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。

方程与方程组

①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。