各高校量子力学考研试题.
各高校量子力学考研试题.
1.玻尔的量子化条件为：
2.德布罗意关系为：
3.用来解释光电效应的爱因斯坦公式为。
4.波函数的统计解释:
5.为归一化波函数，粒子在方向、立体角内出现的几率为，在半径为，厚度为的球壳内粒子出现的几率为：
6.波函数的标准条件为：
7.，为单位矩阵，则算符的本征值为：
8.自由粒子体系，（）守恒，中心力场中运动的粒子（）守恒。
9.力学量算符应满足的两个性质是：
10.厄密算符的本征函数具有：
量子力学考研真题
一. （类似1999年第一题）质量为m 的粒子，在一维无限深势阱中 ()⎩⎨ ⎧><∞≤≤=a x x a x x V ,0 ,0 ,0 中运动，若0=t 时，粒子处于 ()()()()x x x x 32121 31210,ϕϕϕψ+-= 状态上，其中， ()x n ϕ为粒子的第n 个本征态。 （1） 求0=t 时能量的可测值与相应的取值几率； （2） 求0>t 时的波函数() t x ,ψ及能量的可测值与相应的取值几率 解：非对称一维无限深势阱中粒子的本征解为 ()x a n a x n n ma E n n π ϕπsin 2,3,2,1 ,22 2 22=== （1） 首先，将()0,x ψ 归一化。由 12131212 22 2 =⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣ ⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c 可知，归一化常数为 1312= c 于是，归一化后的波函数为 ()()()() x x x x 321133 1341360,ϕϕϕψ++-= 能量的取值几率为 ()()()133 ;134 ;136321= ==E W E W E W 能量取其它值的几率皆为零。 （2） 因为哈密顿算符不显含时间，故0>t 时的波函数为
()()()()⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-+ ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t E x t E x t E x t x 332211i e x p 133i exp 134i exp 136, ϕϕϕψ （3） 由于哈密顿量是守恒量，所以0>t 时的取值几率与0=t 时相同。 三. 设厄米特算符H ˆ的本征矢为 n ， {n 构成正交归一完备系，定 义一个 算符 ()n m n m U ϕϕ=,ˆ （1） 计算对易子()[]n m U H ,ˆ,ˆ； （2） 证明()()()p m U q p U n m U nq ,ˆ,ˆ,ˆδ=+； （3） 计算迹 (){}n m U ,ˆT r ； （4） 若算符 A ˆ 的矩阵元为n m mn A A ϕϕˆ=，证明 ()n m U A A n m m n ,ˆˆ,∑= (){ } q p U A A pq ,ˆˆTr += 解： （1）对于任意一个态矢 ψ，有 ()[ ]( )( )( )( )()( )ψψψψϕϕψϕϕψψψn m U E E n m U E n m U E H H H n m U n m U H n m U H n m n m n m n m ,ˆ,ˆ,ˆˆˆˆ,ˆ,ˆˆ,ˆ,ˆ-= -=-=-= 故 ()[]()()n m U E E n m U H n m ,ˆ,ˆ,ˆ-= （2） ()()()p m U q p U n m U nq p q n m ,ˆ,ˆ,ˆδϕϕϕϕ==+ （3）算符的迹为
中国人民大学《617量子力学》考研真题详解
中国人民大学《617量子力学》考研真题详解 2021年中国人民大学理学院物理系《617量子力学》考研全套 目录 ?全国名校量子力学考研真题汇编 ?2021年量子力学考研真题精解精析50题 说明：本科目考研真题不对外公布（暂时难以获得），通过分析参考教材知识点，精选了有类似考点的其他院校相关考研真题，以供参考。 2．教材教辅 ?曾谨言《量子力学教程》（第3版）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】 ?曾谨言《量子力学导论》（第2版）网授精讲班【39课时】说明：以上为本科目参考教材配套的辅导资料。
? 试看部分内容 2021年量子力学考研真题精解精析50题1当前冷原子物理研究非常活跃，在实验中，粒子常常是被束缚 在谐振子势中，因此其哈密顿量为。假设粒子间有相互作用，其中分别代表粒子1和粒子2的自旋，参数J＞0。 （1）如果把两个自旋1/2的全同粒子放在上述势阱中，试写出基态能量和基态波函数； （2）如果把两个自旋1的全同粒子放在上述势阱中，试写出基态能量和基态波函数。（注意：参数在不同范围内，情况会不同） [浙江大学2014研]【解题思路】 ①研究体系处在线性谐振子势场中，有关单个体系在谐振子势中 的问题，一般可以通过求解薛定谔方程得出相应的本征波函数和本征能量，确定体系的波函数，研究对象的量子状态、对其进行测量可得到的测量值的大小和几率等问题，都可以一一解决。 ②研究体系内包含两个粒子，它们之间存在自旋-自旋相互作用， 利用角动量的合成来解决这部分相互作用引出的相关问题。
③在两个问题中，涉及到不同自旋的粒子，即玻色子和费米子，可以通过它们满足的统计性质来决定在势场中的分布情况，从而解决要求的基态能量和波函数。 【解析】 （1）对于处在线性谐振子势中粒子的哈密顿量 由薛定谔方程 得本征能量为 本征波函数为 两粒子间有相互作用 设 因此 即
考研量子力学真题
考研量子力学真题 考研量子力学真题 考研是许多大学生的梦想和目标，而量子力学作为物理学的重要分支，也是考研物理学专业的必备知识。在备考过程中，熟悉和掌握量子力学的理论和应用是非常重要的。因此，通过研究考研量子力学真题，可以更好地了解考试的要求和难度，为备考做好准备。 量子力学是研究微观世界的一门学科，它描述了微观粒子的行为和性质。在考研物理学专业中，量子力学通常是一个重要的考点，也是考试中的难点之一。因此，熟悉和掌握量子力学的基本概念和数学工具是非常重要的。 考研量子力学真题通常涵盖了量子力学的基本原理、波函数、算符、测量和态的演化等内容。在解答这些题目时，需要熟悉量子力学的数学工具，如波函数的归一化条件、薛定谔方程和算符的性质等。同时，还需要理解量子力学的基本概念，如波粒二象性、量子叠加态和测量理论等。 在解答考研量子力学真题时，需要注意以下几点。首先，要仔细阅读题目，理解题目中所给的信息和要求。其次，要运用量子力学的基本原理和数学工具进行分析和计算。例如，在解答波函数的归一化问题时，可以利用波函数的模方积分为1的性质进行计算。另外，在解答算符的性质问题时，可以利用算符的本征值和本征态的性质进行推导和计算。 除了基本的理论和计算问题，考研量子力学真题还可能涉及到一些应用和实验问题。例如，在解答关于量子力学的实验问题时，需要了解一些基本的实验原理和技术。此外，还需要熟悉一些常见的量子力学应用，如量子力学在原子、分子和固体物理中的应用等。
通过研究考研量子力学真题，可以更好地了解考试的要求和难度，为备考做好 准备。在备考过程中，可以通过解答真题来检验自己的理解和掌握程度，并及 时发现和弥补知识的不足。此外，还可以通过参考真题的解析和答案，来学习 和理解解题的方法和思路。 总之，考研量子力学真题是备考过程中的重要资料，通过研究和解答真题，可 以更好地了解考试的要求和难度，为备考做好准备。在解答真题时，需要熟悉 量子力学的基本概念和数学工具，运用正确的方法进行分析和计算。通过解答 真题，可以检验自己的理解和掌握程度，并及时发现和弥补知识的不足。最终，希望每一位考研物理学专业的学生都能够在考试中取得好成绩，实现自己的梦 想和目标。
量子力学考研真题与量子力学考点总结
量子力学考研真题与量子力学考点总结 8粒子在势场V中运动并处于束缚定态中，试证明粒子所受势场作用力的平均值为零。[中国科学院2006研] 【解题的思路】 直接利用势场中作用力的表达式，求解其平均值，然后利用与哈密顿量的对易关系就可得出结果。 【分析】 在势场V中，粒子所受作用力为 因此作用力F的平均值为 得证。 【知识储备】 ①束缚态：在无穷远处，粒子的波函数为零的状态。 ②
即 ③在某一表象下，算符F ∧ 在ψ态中的平均值为 29两个无相互作用的粒子置于一维无限深方势阱（0＜x ＜a ）中，对于以下两种情况，写出两粒子体系可具有的两个最低能量值，相应的简并度，以及上述能级对应的所有二粒子波函数： （1）两个自旋为1/2的可区分粒子； （2）两个自旋为1/2的全同粒子。 [中国科学院2007研] 【解题的思路】 对于可解模型一维无限深势阱，可以通过定态薛定谔方程来求解相应的本征波函数和本征值，由可区分粒子和全同粒子的性质，可以构造相应的两粒子波函数。 【分析】 （1）对于一维无限深势阱中的单粒子，由定态薛定谔方程可得 波函数为 本征能量为 对于两个可区分粒子 基态
能量 波函数 因此，能级简并度为4。第一激发态 或者 能量 波函数
因此，能级简并度为8。 （2）对于两个全同粒子，自旋1/2为费米子，则总波函数满足交换反对称关系。基态 能量 波函数 能级非简并。 第一激发态 或者 能量 波函数
能级简并度为4。 【知识储备】 ①一维无限深方势阱 若势能满足 在阱内（|x|＜a），体系所满足的定态薛定谔方程是 在阱外（|x|＞a），定态薛定谔方程是 体系的能量本征值 本征函数 ②全同粒子 a．全同粒子定义 在量子力学中，把内禀属性（静质量、电荷、自旋等）相同的微观粒子称为全同粒子。 b．全同性原理
量子力学考研2021量子力学导论考研真题解析
量子力学考研2021量子力学导论考研真题解析一、考研真题解析 0粒子在势场（，）中运动，试用不确定关系估计基态能量。[中国科学院2006研] 【解题思路】 利用不确定关系求解哈密顿量的最小值问题。 【解析】 根据不确定原理有 即 因为 所以只需要求解出的最小值就可以估计基态的能量。 令 由 得出
所以基态能量为 【知识储备】 若[F，G]＝0，则算符F和G有共同的本征函数系；其逆定理也成立。 对易算符的性质：在F和G的共同本征函数系中测量F和G，都有确定值。 若[F，G]≠0，则有不确定关系 或 经常使用的关系式 21设粒子所处的外场均匀但与时间有关，即，与坐标r无关，试将体系的含时薛定谔方程分离变量，求方程解的一般形式，并取，以一维情况为例说明V（t）的影响是什么。[中国科学院2006研] 【解题思路】 理解记忆含时薛定谔方程和定态薛定谔方程，以及分离变量法在求解薛定谔方程时的应用。 【解析】 根据含时薛定谔方程
令 带入可得 即 上式左边是关于时间t的函数，右边是关于坐标r的函数，因此令它们等于常数s，得 和 所以 对于 令
所以 因此 当 时， 相对于一维自由平面波函数， 使得波函数是自由平面波随时间做 改变的形式。 【知识储备】 薛定谔方程： 波函数随时间的变化规律由含时薛定谔方程给出 当U （r → ，t ）与t 无关时，可以利用分离变量法，将时间部分的函数和空间部分的函数分开考虑，y （r → ）满足定态薛定谔方程 此方程即是能量算符的本征方程。其中，整个定态波函数的形式为
一般情况下，若所求解能量的本征值是不连续的，则最后的波函数写成各个能量定态波函数的求和形式；如果能量是连续值，则相应的写成积分形式。 【拓展发散】 当粒子所处的外场与时间和位置坐标都有关，即，可以利用题解相同的方式去探索波函数的具体形式，并且和定态以及只与时间有关的两种情形相比较，得出在这些不同情况下相应的势场函数的具体形式变化对波函数的影响。22设U为幺正算符，若存在两个厄米算符A和B，使U＝A＋iB，试证：（1）A2＋B2＝1，且； （2）进一步再证明U可以表示成，H为厄米算符。 [中国科学院2006研] 【解题思路】 理解厄米算符和幺正算符的定义和物理含义，并注意辨析它们之间的区别，不要混淆。 【解析】 （1）因为U为幺正算符，所以和，由可得 由可得 因此 （2）因为，所以算符A和算符B有共同的本征函数，即，。
2021量子力学考研配套考研真题解析
2021量子力学考研配套考研真题解析 一、真题精解精析 1当前冷原子物理研究非常活跃，在实验中，粒子常常是被束缚在谐振子势中，因此其哈密顿量为。假设粒子间有相互作用，其中分别代表粒子1和粒子2的自旋，参数J＞0。 （1）如果把两个自旋1/2的全同粒子放在上述势阱中，试写出基态能量和基态波函数； （2）如果把两个自旋1的全同粒子放在上述势阱中，试写出基态能量和基态波函数。（注意：参数在不同范围内，情况会不同） [浙江大学2014研] 【解题思路】 ①研究体系处在线性谐振子势场中，有关单个体系在谐振子势中的问题，一般可以通过求解薛定谔方程得出相应的本征波函数和本征能量，确定体系的波函数，研究对象的量子状态、对其进行测量可得到的测量值的大小和几率等问题，都可以一一解决。 ②研究体系内包含两个粒子，它们之间存在自旋-自旋相互作用，利用角动量的合成来解决这部分相互作用引出的相关问题。 ③在两个问题中，涉及到不同自旋的粒子，即玻色子和费米子，可以通过它们满足的统计性质来决定在势场中的分布情况，从而解决要求的基态能量和波函数。 【解析】 （1）对于处在线性谐振子势中粒子的哈密顿量
由薛定谔方程 得本征能量为 本征波函数为 两粒子间有相互作用 设 因此 即 所以 因为 所以两粒子是费米子，满足费米狄拉克统计，体系的总波函数要求交换反对称，并且S＝0或者S＝1。
因为，所以体系基态选择，因此体系坐标部分的波函数为 满足交换对称性。 为了保证总波函数的交换反对称，所以自旋部分的波函数满足交换反对称，即 所以体系的基态波函数为 基态能量为 （2）当S1＝S2＝1时，体系中两个粒子为玻色子，满足玻色爱因斯坦统计，体系波函数要求交换对称。因为，所以体系基态选择n1＝n2＝1。因此体系坐标部分的波函数为 满足交换对称性。 为了保证总波函数的交换对称性，所以自旋部分的波函数满足交换对称，即
东南大学考研量子力学真题
东南大学考研量子力学真题 东南大学考研量子力学真题 量子力学是现代物理学的重要分支，它描述了微观世界中的粒子行为和物质的 性质。对于物理学专业的研究生来说，掌握量子力学的基本原理和数学工具是 必不可少的。因此，东南大学考研的量子力学真题成为了众多考生备考的重要 资料。 在东南大学考研量子力学真题中，涉及了许多重要的概念和理论。其中之一是 波粒二象性。根据波粒二象性，微观粒子既可以表现出波动性，又可以表现出 粒子性。这一概念颠覆了经典物理学中的观念，引发了量子力学的诞生。在真 题中，考生需要理解并应用波粒二象性，解释一系列实验现象，如光的干涉和 衍射、电子的双缝干涉等。 另一个重要的概念是量子力学的数学形式。量子力学使用数学语言描述微观粒 子的行为。在真题中，考生需要熟悉量子力学中的波函数和算符。波函数是描 述粒子状态的数学函数，而算符则描述粒子的物理量和测量结果。通过运算符 的作用，可以得到粒子的能量、位置、动量等物理量的测量结果。考生需要掌 握波函数的性质和算符的运算规则，以解答真题中的数学计算题。 此外，东南大学考研量子力学真题还涉及到了量子力学中的一些基本原理和定理。例如，海森堡不确定关系原理和波恩定则等。海森堡不确定关系原理指出，对于某一物理量的测量，其精确度和另一物理量的测量精确度存在一定的限制 关系。波恩定则则是量子力学中的一个重要定理，用于计算粒子的能级和谱线 强度。掌握这些基本原理和定理，考生可以更好地理解量子力学的基本原理和 现象，并应用于实际问题的求解。
在备考过程中，除了熟悉真题的内容，考生还需要进行大量的练习和思考。量 子力学是一门抽象而深奥的学科，需要通过大量的实际计算和问题解答来加深 理解。考生可以通过做一些典型题目，加深对概念和原理的理解，并培养解决 实际问题的能力。此外，考生还可以参考一些经典的量子力学教材和研究论文，拓宽自己的知识面，深入了解量子力学的发展和应用。 东南大学考研量子力学真题是考生备考的重要参考资料。通过研究真题，考生 可以了解考试的难度和形式，熟悉考试的出题思路和要求。同时，真题也是考 生检验自己学习成果和提高自己能力的重要工具。通过反复练习和思考，考生 可以逐渐提高自己的解题能力和应试水平。 总之，东南大学考研量子力学真题对于考生备考非常重要。通过研究真题，考 生可以巩固和拓宽自己的知识，提高解题能力和应试水平。在备考过程中，考 生还需要进行大量的实际计算和问题解答，加深对概念和原理的理解。通过不 断努力和实践，考生一定能够在考试中取得好成绩。
北京科技大学量子力学考研真题
北京科技大学2003——2004学年度第一学期 量子力学与原子物理试题答案 可能会有用的公式： 薛定谔方程：ˆ H i t ψψ∂=∂ 一维定态薛定谔方程：()()()222 2d V x x E x m dx ψψ⎛⎫ -+= ⎪⎝⎭ 动量算符：ˆp i x ∂=∂ 高斯积分：2 x e dx α ∞--∞ = ⎰ 一。[30分]一维无限深方势阱： 质量为m 的粒子在一维无限深方势阱中运动，势阱可表示为： ()() 0;0,;0,x a V x x x a ∈⎧⎪=⎨ ∞<>⎪⎩ 1。[10分]求解能量本征值n E 和归一化的本征函数()n x ψ； 2。[5分]若已知0t =时，该粒子状态为：())12,0()()x x x ψψψ=+，求t 时刻该粒子 的波函数； 3。[5分]求t 时刻测量到粒子的能量分别为1E 和2E 的几率是多少？ 4。[10分]求t 时刻粒子的平均能量E 和平均位置x 。 解：1）[10分] 222 22n n n x a n E m a πψπ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭ ⎨⎪ =⎪⎩
2）[5分] ()(),n iE t n n x t x e ψψ- = t 时刻的波函数：( )1212,()()iE t iE t x t x e x e ψψψ--⎛⎫=+⎪⎭ 3）[5分] t 时刻测量到粒子的能量为1E 的几率是：()() 2 11,,2 x t x t ψψ= t 时刻测量到粒子的能量为2E 的几率是：()() 2 21,,2 x t x t ψψ= 4）[10分] 平均能量：() ()()()2 2 122 5ˆ,,,,24E E E x t E x t x t i x t t ma πψψψψ+∂====∂ 平均位置：()()()122 16,,cos 29E E t a a x x t x x t ψψπ-⎛⎫ ==- ⎪⎝⎭ 二。[30分]一维线性谐振子： 质量为m 的粒子在一维线性谐振子势：22 ()2 m x V x ω= 中运动。按占有数表象，哈密顿可 写为： ( )† 1 2 H a a ω=+ 。这里ˆa 是湮灭算符，† ˆ a 是产生算符： †i a x p m i a x p m ωω⎧⎫=+⎪⎪ ⎪ ⎭⎨ ⎫⎪=-⎪⎪⎭⎩ 已知一维线性谐振子基态波函数为： 1。[10分]利用产生算符性质：()()† 01ˆa x x ψψ=，求线性谐振子第一激发态在坐标表象下的波函数：()1x ψ；（()1 2 4 20m x m x e ωωψπ- ⎛⎫ = ⎪⎝⎭ ） 2。[10分]假设粒子处在基态()0x ψ，突然改变一维线性谐振子的“振动频率”为2ωω'=，粒子新的基态能是多少？新的基态波函数是什么？ 3。[10分]假设这时粒子波函数仍然保持不变（()12 4 2m x m x e ωωψπ- ⎛⎫ = ⎪⎝⎭ ），此时测量粒子能量， 发现粒子能量取新的基态能的几率是多少？ 解：1）[10分]
历年南京师范大学839量子力学考研真题试卷与答案详解
历年南京师范大学839量子力学考研真题试卷与答案详解 历年南京师范大学839量子力学考研真题试卷与答案详解 一、考试解读： part 1 学院专业考试概况： ①学院专业分析：含学院基本概况、考研专业课科目:量子力学的考试情况； ②科目对应专业历年录取统计表：含南师大物理学专业的历年录取人数与分数线情况； ③历年考研真题特点：含南师大考研专业课量子力学各部分的命题规律及出题风格。 part 2 历年题型分析及对应解题技巧： 根据南师量子力学各专业考试科目的考试题型（简答题、计算题、证明题、综合题等），分析对应各类型题目的具体解题技巧，帮助考生提高针对性，提升答题效率，充分把握关键得分点。 part 3 近年真题分析： 最新真题是南师考研中最为珍贵的参考资料，针对最新一年的南师考研真题试卷展开深入剖析，帮助考生有的放矢，把握真题所考察的最新动向与考试侧重点，以便做好更具针对性的复习准备工作。 part 4 未来考试展望： 根据上述相关知识点及真题试卷的针对性分析，提高考生的备考与应试前瞻性，令考生心中有数，直抵南师大考研的核心要旨。 part 5 南师大考试大纲： ①复习教材罗列（官方指定或重点推荐+拓展书目）：不放过任何一个课内、课外知识点。 ②官方指定或重点教材的大纲解读：官方没有考试大纲，高分学长学姐为你详细梳理。 ③拓展书目说明及复习策略：专业课高分，需要的不仅是参透指定教材的基本功，还应加强课外延展与提升。 part 6 专业课高分备考策略：
①考研前期的准备； ②复习备考期间的准备与注意事项； ③考场注意事项。 part 7 章节考点分布表： 罗列南师大考研专业课量子力学的专业课试卷中，近年试卷考点分布的具体情况，方便考生知晓南师大考研专业课试卷的侧重点与知识点分布，有助于考生更具针对性地复习、强化，快准狠地把握高分阵地。 二、南师大历年真题与答案详解： 整理南师大该科目的1997-2018年考研真题，并配有2010-2018年真题答案详解，本部分包括了（解题思路、答案详解）两方面内容。首先对每一道真题的解答思路进行引导，分析真题的结构、考察方向、考察目的，向考生传授解答过程中宏观的思维方式；其次对真题的答案进行详细解答，方便考生检查自身的掌握情况及不足之处，并借此巩固记忆加深理解，培养应试技巧与解题能力。 2010年南京师范大学836量子力学考研真题答案详解 2011年南京师范大学839量子力学考研真题答案详解 2012年南京师范大学834量子力学考研真题答案详解 2013年南京师范大学847量子力学考研真题答案详解 2014年南京师范大学847量子力学考研真题答案详解 2015年南京师范大学848量子力学考研真题答案详解 2016年南京师范大学847量子力学考研真题答案详解 2017年南京师范大学840量子力学考研真题答案详解 2018年南京师范大学840量子力学考研真题答案详解 ===================================== 1997年南京师范大学量子力学考研真题试卷 1998年南京师范大学548量子力学考研真题试卷 1999年南京师范大学553量子力学考研真题试卷 2000年南京师范大学559量子力学考研真题试卷 2001年南京师范大学562、563量子力学考研真题试卷
哈工大考研量子力学试题
2.2.3 2008年真题 【题目】1. 轨道角动量的三个分量x L ，y L 和z L 是否有共同本征态？若果有， 写出一个来；如果没有，请说明为什么 【解题】 没有，^^^ ,x y z L L i L ⎡⎤ =⎢⎥⎣⎦ 不对易，故无共同本征态 【分析】 本题考察两个算符具有共同本征态的条件——两个算符对易。属于 基础概念的考核。对易这一概念是量子力学考试中肯定会出现的概念，通常穿插在答题中间，对常用的对易关系一定要做到熟练运用，记忆的程度。 【题目】2. 已知哈密顿量2 21()2H V r μ =- ∇+的本征值为n E ，相应的本征函数 为()n r ϕ，求2 22()2H V r C μ =- ∇++的本征值和本征函数（C 为常数）。 【解题】 ^ 1^^^ 211()() ()()()()()()()()() n n n n n n n n n n n n H r E r H r H C r H r C r E r C r E C r ϕϕϕϕϕϕϕϕϕ==+=+=+=+ 由上式知，^ 2H 的本征函数为()n r ϕ，本征值为n E C + 【分析】首先写出哈密顿量的本征方程，通过两个不同哈密顿量的关系可以得出 相关结果
【题目】3. 计算对易关系2[,]?;[,]?z x y z p L L iL L =+= 【解题】 （1） 22^^^^^^^^^^^^ ^^ ^^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ,,,,()()()0 z z z z y x y x y x x y y x x y p L L p L p p p L p i p i i p j p p i p i i p j i p p p p p p p p ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ =----=--+-= （2） ^^^^^^^^^ ,,,x y z x z y z y x L i L L L L i L L i L i L ⎡⎤⎡⎤⎡⎤ +=+=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 【分析】本题需要掌握常见量子算符的对易关系，比如坐标与动量、动量与 动量、角动量与动量，并且有关对易几条性质得知道，比如 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∧∧∧∧∧∧∧∧∧C A B C B A C ,,B A ，，能将复杂的算符用一些简单并且我们所熟知的算符表示出来，并化简得出结果 【题目】4. 利用不确定关系估算线性谐振子的基态能量。 【解题】 2222 (),()x x x p p p =-=- 对线性谐振子 0x p == 2222,x x p p ∴==
2021年应用物理学专业研究生入学考试《量子力学》理论型考试试题(试卷D)
XXX 大学 2021年应用物理学专业研究生入学考试 《量子力学》理论型考试试题（试卷D ） 1、一个质量为μ的粒子在下面的势阱中作束缚态运动; ()()V x A x δ=； 其中0A <为常数。求值a ，使粒子处于a x a -<<范围内的几率为2500。
2、纠缠态可能在量子通讯中有重大应用。两个量子体系的复合系统的纠缠态是指不能用子系统态的直积表示的态。 例如，两个自旋为12的粒子的各自的本征态为,,m a 其中11,,22 m =-为磁量子数，1,2a =标记不同粒子，则复合系统的非耦合基如 11,1,2,,,,22m n m n ⎛⎫=- ⎪⎝ ⎭就是些非纠缠态，而一个耦合基如：11110,0,1,2,1,2 2222⎫=---⎪⎭就是个纠缠态。试作出此复合体系一套互相正交归一的纠缠态（它们也可作为此复合系统的完备基）。
3、设算符ˆH 具有连续本征值ω，其本征函数(),u x ω构成正交完备系。求方程：()()()ˆH V x F x ω*-=的解，其中()F x 为已知函数，ω*为某个特定的本征值 。 4、一个质量为μ的粒子作一维无限运动，当其哈密顿为ˆˆ,p H H λμ*=+求此时的能级n E * 。
5、设力学量F和角动量() 1,2,3 i J i=对易，即ˆF为标量算符。试证明在() 2, z J J的共同本征态,j m中，F的平均值与量子数m无关。 6、一个两能级系统，哈密顿量为,H能级间隔为A，现此系统受 到一个微扰H'。在ˆH表象中，ˆH'的表示式为() 12, λσσ +其中1,2 σσ是泡利矩阵，λ是实数。请计算出受微扰后的能级间隔（精确到二级修正）。
中科院量子力学考研真题及答案详解
中科院量子力学考研真题及答案详解第一题:有两种题型，一种是考察一维势，即我们常说的一维无限深势阱，阱宽有两种，[0，a]和[-a,a]，我们要牢记这两种类型的波函数及能量通式。题目中可能给出在阱中的一自由粒子在某一时刻的波函数，让你求t时刻的波函数，处于基态的几率，粒子的位置动量能量的平均值，动量分布及动量能量的均方差。最新的一种考察动向是，当阱宽扩大时，让你求新基态的几率等。另一种是考察一维势散射，求反射系数和透射系数，这种题目是基本题目。 第二题:考察谐振子，可能是一维也可能是多维，结合微扰考察的几率较大.一般题目中给出哈密顿量，不是标准的谐振子，而是含有x,y和他们的多次幂，让你用微扰求能谱，这里用到一些公式和一些常见的变换。还有一种可能考察电荷受到某一方向的电场的作用(看成微扰)求能量本征值。 第三题:定域电子受(或有磁矩的其他粒子)磁场作用，题目中告诉你t=0时刻粒子具有某方向自旋角动量的取值(可以写出此时刻的波函数)，让求以后任意时刻粒子某方向自旋角动量为某一定植的几率。这种题目屡次考察，应引起重视。 第四题:考察自旋为1/2的两个粒子组成的系统，告诉你波函数，让你求某一态(经常考察纠缠态)中两粒子自旋平行，反平行，为零或一个粒子自旋朝上另一个粒子自旋朝下的几率，或一个粒子自旋朝上另一个粒子处于什么状态。 第五题:有两种可能，一种考察自旋轨道耦合结合微扰。另一种可能考察dirac 符号，因为你以后要学高量，高量中使用dirac符号比较频繁，这也是考察的重点。 (只是江湖行侠个人意见，仅共参考)
当然，我们学量子力学不仅仅是为了考试，量子力学是人类发展史上最伟大的理论，没有一门理论像他那样博大精深，他是自然科学王冠上最璀璨的宝石。没有量子力学就没有人类的现代文明，我们物理人更要把他发扬光大。 “我们可以没有相对论，但我们不能没有量子力学” 分析中科大中科院量子力学普通物理考研试题命题规律 一维势:06年第一题[—a,a]型.05年第三题[0，a]型.04第一题年[—a,a] 型.00年[0，a]型.99年第三题.98年第一题. 一维势散射:03年第二题.05年第一题.01年二题. 定域电子受磁场作用:03年第五题.99年第四题.98年第二题.97年第二题.96年第三题. 泡利距阵结合δn : 06年第四题.03年第四题.00年第四题.99年(实验型)第四题. 97 年(实验型)第五题 . 谐振子类谐振子结合微扰:05年第二题第四题.04第二题第四题.01年第五题第六题.00年第五题.99年第二题第五题.98年第三题.97年第四题. 下面总的分析一下普通物理，就近几年的试题来看: (1)力学一般3个题目，60分左右，占总分的40%。 (2)电磁学3个题目，60分左右，占总分的40%。 (3)原子物理2个题目，30分左右，占总分的20%。 下面分3部分分析一下普通物理: (一) 力学(三个题目) 第一个题目一般考察简单物体的运动，运用运动学和牛顿运动定律就能解决，此题属于送分题目，地球人都会做。
天津大学量子力学考研教材真题分享【考研】
天津大学量子力学考研教材真题 分享【考研】 说到量子力学，后半句应该是普通物理，所以这里一起说说，比如光学硕士，学科方向2。量子光学和量子通信。由于量子信息处理的过程遵循了量子物理学的原理，如叠加、相干、纠缠和不可克隆定理将在信息处理中发挥重要作用，使得量子信息系统的功能突破了现有经典信息系统的限制。因此，量子信息技术的研究引起了世界各国政府、科学界和信息产业界的高度重视，成为当前量子信息科学研究的热点。我们对量子光学的研究始于20世纪80年代中期，近期的研究重点是量子计算机和量子通信中纠缠光子的产生机制和特性。 专业应用领域:在高校物理、信息类专业教学，在高校、科研院所从事研究工作，在企业部门从事应用技术研发及各项管理工作，在国内外高校、科研单位继续深造。 要是考理论物理专业的话，主要研究领域涉及数学物理，量子力学新进展，非广延统计，量子光学，量子场论，粒子物理等分支的基本理论。近年来，学术点研究人员完成和正在执行的国家自然科学基金项目和省部级项目多个。在拓扑空间的统计理论，量子体系的求解，量子光学,粒子理论，非广延统计的理论及应用等方面作了许多深入的研究工作，每年有多篇论文在国内外重要刊物发表。也是很厉害的！适用领域：毕业可选择在国内外继续深造，或者在高等院校，科研机构，企事业单位从事教学和科研等工作。和上面提到的光学的从业领域差距不大，看个人意向决定就可以。这两个专业的报考人数比较多，录取比例还算可以。
然后这三年理学院物理系招生人数分别是9，7，9，10，17，11。报名人数少，但录取比例大！ 天津大学物理系考研非常容易！量子力学不难学，用的参考书也不多。对于普通物理，主要参考张三辉老师写的《大学物理》第一、二册，参考考试大纲，主要以力学、光学、电磁学为主。你也要做往年的真题和相应的模拟题。有精力的话可以做大学物理的习题集，也是有帮助的。量子力学主要指曾编写的《量子力学》教材。往年真题很重要。可以从天津考研网购买红宝书和历年真题。还有比以上介绍更详细的专业介绍和重点考试内容分享。历年真题也有详细答案分析。这些信息是研究生提高效率最有力的工具。我希望你能利用它。 天津大学考量子力学的专业比较多，备考使用真题复习资料给大家推荐天津考研网组织研究生编辑的《天津大学理学院普通物理+量子力学考研红宝书》资料，大家对资料有疑问可以点击资料名称进去看详细介绍哦。