最新倍角公式练习题

1．若[]0,θπ∈，3cos 4θ=，则tan 2

θ=（ ）

A B ．17

C ．7

D ．7 2．已知α为第二象限角，5

4sin =

α，则=-)2sin(απ A ．2425- B ．2425 C ．1225 D ．1225- 3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上则cos 2θ等于（ ）

A ．－

54 B ．－53 C ．53 D ．5

4 4．已知1sin cos 3

αα+=，则sin 2α=（ ） A ．89

- B ．21- C ．21 D ．89 5．已知),0(πα∈，且1sin cos 2αα+=，则α2cos 的值为（ ） A ．47± B ．47 C ．4

7- D ．43- 6．【原创】在△ABC 中，若sin （A+B-C ）=sin （A-B+C ），则△ABC 必是（ ）

（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形

（C ）等腰或直角三角形 （D ）等腰直角三角形

7．【原创】x y 2sin 2=的值域是（ ）

A ．[－2，2]

B ．[0，2]

C ．[－2，0]

D ．R

8．x f(x)=cos ,2

则下列等式成立的是（ ） （A ）)()2(x f x f =-π （B ）)()2(x f x f =+π

（C ）)()(x f x f -=- （D ）)()(x f x f =-

9．已知3tan 5

α=-

，则sin2=α（ ） A.1517 B.1517- C.817- D.817

10．已知3,

,cos tan 22παπαα??∈= ??? =（ ） A ．43 B ．-43

C ．2-

D ．2 11．若sin cos 2sin cos θθθθ

+=-则sin 2θ=（ ）

A ．1

B ．3

C ．1

2 D ．35

12．已知,4

1)4cos()43sin(-=--ππx x 则x 4cos 的值等于（ ） A. 14 B. 42 C. 2

1 D. 2

2 13．若(0,)απ∈，且1

cos sin 3

αα+=-，则cos2α=（ ） （A ）917 （B

）9± （C

）9

- （D ）317 14．已知α是第二象限角，且3sin()5πα+=-

，则tan 2α的值为（ ） A ．54 B ．723- C ．7

24- D ．3- 15．已知4

1)4sin(=

-x π，则x 2sin 的值为（ ） A ．87 B ．169 C ．1615 D ．1615±

16．已知33)6cos(-=-π

x ，则=-+)3

cos(cos πx x ． 17．已知1sin cos 2αα=+，且0,2πα??∈ ???，则cos 2sin 4απα??- ???的值为 ． 18

．函数2

24cos 2x y =-+在区间[0,]2π上的最大值是 ． 19．若3sin()25

πα+=，则cos2α= ． 20．若2sin cos θθ=，则cos2sin 2θθ+的值等于___________

21．已知1tan 2

α=，则sin 2α= ． 22．若3tan =α，则=α2sin ．

23．若tan α＝2，则sin α·cos α的值为 ．

24

．函数π()sin 2)4

f x x x =++的最大值是 ． 25．函数sin()sin 24

y x x π=+-()x ∈R 的最大值是 ．

26．已知函数log (1)3a y x =-+，(0a >且1)a ≠的图象恒过点P ，若角α的终边经过点P ，则2sin sin 2αα-的值等于_______．

27．①存在)2,0(π

α∈使3

1cos sin =+a a ；②存在区间(,)a b 使x y cos =为减函数而sin 0x <；

③x y tan =在其定义域内为增函数；④)2sin(

2cos x x y -+=π既有最大、最小值，又是偶函数； ⑤|62|sin π+

=x y 最小正周期为π， 以上命题错误的为____________。

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：因为[]0,θπ∈，所以0,22θπ??∈????

，所以cos 24θ==

，所以sin 24

θ

=

，所以tan 27θ=，故选D ． 考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角．

【一题多解】由题意，

得sin 4θ=，

所以tan 3θ=．因为[]0,θπ∈，所以0,22θπ??∈????，所以由tan θ

＝2

2tan 231tan 2θ

θ=-

，解得tan 27θ=

或tan 2θ=，故选D ． 2．A

【解析】

试题分析：因为α为第二象限角，54sin =α

，3cos 5

α==-，则原式=24sin 22sin cos 25

ααα==- 考点：（1）正弦的二倍角公式（2）诱导公式

3．B

【解析】 试题分析：2tan ==x y θ，根据同角基本关系式，?????==+2cos sin 1cos sin 22θ

θθθ，解得54sin 2=θ，根据二倍角公式5

3-542-1sin 2-1sin cos 2cos 222=?==-=θθθθ． 考点：1．三角函数的定义；2．同角基本关系式；3．二倍角公式．

4．A

【解析】 试题分析：1sin cos 3αα+=的两边分别平分得1812sin cos sin 299ααα+=∴=- 考点：同角间三角函数关系

5．C ．

【解析】

试题分析：∵1s i n c o s 2αα+=，∴1312sin cos sin cos 48αααα+=?=-，又∵),0(πα∈，

∴sin 0α>，∴c o s 0α<，∴27(s i n c o s )12s i n c o s 4

ααα-=-=

，sin cos αα-=

22cos 2cos sin (cos sin )(cos sin )4

ααααααα=-=-+=-． 考点：三角恒等变形．

6．C

【解析】∵sin （A+B-C ）=sin （A-B+C ），∴sin （π-2C ）=sin （π-2B ），即sin2C=sin2B ，∴2C=2B 或2C=π-2B ，即C=B 或C+B=2

π，∴△ABC 是等腰或直角三角形． 【原创理由】为了考查诱导公式的在判断三角形形状问题中的应用， 7．B

【解析】

试题分析：∵sinx ∈[－1，1]，∴1sin 02≤≤x ，则2sin 202≤≤x ．

【原创理由】为了让学生弄清x 2sin 与2sin x 的不同，同时考查正弦函数的值域。 8．D

【解析】由诱导公式x x f (x)cos(

)cos ,22

--==且它的周期为T=4π知,只有D 正确． 9．B. 【解析】 试题分析：222232()2sin cos 2tan 155sin 2=3sin cos tan 117

()15

ααααααα?-===-++-+，故选B. 考点：三角恒等变形.

10．B

【解析】

试题分析：由题意

可得

，sin α== ，∴

22t a n 4t a n 2t a n 21t a n 3

αααα=?==-- 故选B

考点：本题考查同角三角函数之间的基本关系，二倍角公式

点评：解决本题的关键是利用同角三角函数之间的基本关系求出tan α

11．D

【解析】

试题分析：∵tan 12tan 3tan 1

θθθ+=?=-，所以sin 3cos θθ=，∵22sin cos 1θθ+=，∴3sin 22sin cos 5

θθθ==.

考点：同角的基本关系.

12．C

【解析】 试题分析：由已知得2333sin()cos[()]sin ()4424

x x x ππππ--+=--=31cos(2)22x π---

1sin 22x +=-14=-,解得1sin 22x =-，故21cos 412sin 22x x =-=． 考点：1、诱导公式；2、降幂公式和二倍角公式.

13．A

【解析】 试题分析：由1cos sin 3αα+=-

，又(0,)απ∈，所以cos 0α<，且3(,)4παπ∈.所以32(,2)2παπ∈.

8sin 29α=-.所以cos2α=

9=.故选A. 考点：1.三角恒等变形.2.三角函数的角的范围的确定.

14．C

【解析】 试题分析：由3sin()5πα+=-得53sin =α，因α是第二象限角，故5

4cos -=α，所以43tan -=α，所以72416

9123tan 1tan 22tan 2-=--=-=ααα 考点：三角函数诱导公式

15．A. 【解析】8

716121)4(sin 21)22cos(2sin 2=?-=--=-=x x x π

π. 考点：二倍角公式.

16．1-

【解析】

试题分析

：1cos cos()cos cos 322x x x x x π+-=+

+3cos )226

x x x π=+=-

(1==-． 考点：利用两角差的余弦公式、辅助角公式对三角式子求值．

17

．2-

【解析】

试题分析：

21137sin cos sin cos 2sin cos (sin cos )12sin cos 2244

αααααααααα=

+?-=?=?+=+=

0,sin cos 22πααα??∈

∴+= ?

??

因此22cos 2cos )2sin 42αααπα==+=-??- ??? 考点：同角三角函数关系

【名师点睛】

（1）利用sin 2α＋cos 2

α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用sin cos αα

＝tan α可以实现角α的弦切互化．（2）应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin

αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用（sin α±cos α）2＝1±2sin αcos α，

可以知一求二．（3

）巧用“1”的变换：1＝sin 2α＋cos 2α等． 18

1 【解析】

试题分析：∵2

24cos 2

x y =-

+22(1cos )x =-+

+2cos x =+， ∴

'2sin y x =， 令'0y =，解得sin x =

[0,]2x π∈，∴3x π=， 当03x π<<

时，'0y >，函数为增函数； 当32x π

π

≤<时，

'0y <，函数为减函数， 则当3x π

=

时，函数取最大值，最大值为31x y π

==+． 1+ 考点：二倍角的余弦；余弦函数的定义域和值域．

19．725

-

【解析】 试题分析：33sin()cos 255π

αα+=?=，则cos2α=272cos 125

α-=-． 考点：诱导公式、倍角公式与同角三角函数关系.

20．5

7 【解析】 试

题分析：由于22221422sin cos ,sin cos 1sin ,cos ,sin cos 555

θθθθθθθθ=+=?=== 224127cos 2sin 2cos sin 2sin cos 25555

θθθθθθ∴+=-+=-+?=， 考点：（1）同角三角函数基本关系（2）二倍角公式

21．5

4 【解析】 试题分析

：

22sin 15tan ,sin cos 1,2cos 5ααααα?=??=+=∴??=??

或sin 5cos 5αα?=-????=-??，4sin 25

α∴=． 考点：（1）同角三角函数的基本关系（2）二倍角公式

22．5

3 【解析】 试题分析：531tan tan 2cos sin cos sin 2cos sin 22sin 222=+=+=

=ααααααααα 考点：1．二倍角公式；2．同角三角函数

23．5

2 【解析】 试题分析：521tan tan cos sin cos sin cos sin 222=+=+=

αααααααα，答案为52． 考点：同角三角函数的平方关系与商数关系

24．54

． 【解析】 试

题分析：因为

()

2sin cos cos sin sin 2sin cos cos sin 44f x xcox x x x x x x ππ?=-=+-??，令()

cos sin t x x t ?=-∈?则22sin cos 1x t =-，所以原函数等价于2

215124

y t t t ??=-+=--+ ??? ，则其是开口向下，对称轴为12x ?=∈?的抛物线，所以当12x =时，max 54y =，即()f x 有最小值为54

． 考点：1．三角和差角公式；2．一元二次函数的最值；3．转化与化归思想的应用．

25．98

． 【解析】

试题分析：因为)s cos cos sin 2sin sin cos 2sin cos 44y inx x xcox x x x x π

π

=+-=+-，

令()cos sin t x x t ?=+∈?则22sin cos 1x t =-，所以原函数等价于2

291248y t t ?=-+=--+ ??

，则其是开口向下，对称轴为2x ?=∈?的抛

物线，所以当2x =时，max 98y =，即y 有最小值为98

． 考点：1．三角和差角公式；2．一元二次函数的最值；3．转化与化归思想的应用．

26．313

-． 【解析】 试题分析：由题意得：(2,3)P ，∴

sin α==

，cos α==， ∴293sin sin 22

1313αα-=-=-． 考点：1．任意角的三角函数定义；2．三角恒等变形．

27．①②③⑤．

【解析】当)2,0(π

α∈时1cos sin >+a a ，故①错；②若x y c os =为减函数，则

[2,2]x k k k Z πππ∈+∈，

此时0sin >x ，故②错；③当x 分别去ππ2,时，y 都是0，故③错；⑤|62|sin π

+=x y 最

小正周期为

，故⑤错。

2