一元二次方程课后作业
一元二次方程课后作业： （一）、相关概念
1、等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的的方程叫
做一元二次方程；关于x 的一元二次方程的一般形式)0(02
≠=++a c bx ax ，其中二次
项系数为a ，一次项系数b ，常数项为c 。（注意：二次项系数、一次项系数、常数项
都要包含它前面的符号。二次项系数0a ≠是一个重要条件。） 2、一元二次方程的根：使方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根。
3、如果一个一元二次方程形如2x a =(a 大于等于0）的形式，那么这个方程就可以用直接开平方的方法来求解.
二、例题讲解
例1： 判断下列方程是否为一元二次方程。 （1）0322=-x ；（2）
11
12
=-x ；（3）0131212=+-y y ；（4）022
=++c y ay （5）5)3)(1(2
+=-+x x x ；（6）02=-x x 。
例2：你能说一说下列方程的二次项系数、一次项、常数项分别是多少吗？
例
3：
一元二次方程
2230x x --= 的根是_____
A.-1
B.3
C.-1,3 D-1,2 例4：若方程2
20x x m -+= 的一个根是-1，求m 的值。
例5：．用直接开方法解下列方程：
（１）2360x -= （２）2327x =
（3） 2(4)20x +-= （4）21
(3)22
x +=
三、专题训练
1、下列方程中，其中是一元二次方程的有______________(填序号)
①052132
=++x
x ；②2
)2()43)(3(+=-+x x x ；③0322=+-x x x ；④452=y ；⑤02=++c bx ax ；⑥032)1(22=-++kx x k
2、若043)2(2=+--mx x m 是一元二次方程，则m 的取值范围是_________
3、将一元二次方程x x 3722-=化为一般形式为__________________,二次项为________,一次项系数为________,常数项为________。
4、若方程1)1(2=+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A 、 1≠m B 、 0≥m C 、 10≠≥m m 且 D 、 m 为任意实数
5、用直接开方法解下列方程：
（1）22500x -= （2)221
039
x -=
（３） 21
(2)25
x -= (4)22(6)1280x --=
6、已知关于x 的方程2(3)10k x kx --+=。 （1）当k 为何值时，方程为一元二次方程？ （2）当k 为何值时，方程为一元一次方程？
（二）、例题讲解
1、 填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。
（1）x 2+ 6x+ =(x+3)2 (2) x 2+8x+ =(x+ )2
（3）x 2-12x+ =(x - )2 (4) x 2-x 52
+ =(x - )2
(5)a 2+2ab+ =(a+ )2
(6)a 2-2ab+
=(a - )2
2、观察方程x 2+6x+9=2，请你把它化为与方程（2x -1）2=5相同的形式为 ； 进行降次（开平方）得 ；方程的两根x 1= x 2= 。
3、用配方法解一元二次方程x 2+8x+7=0,则方程可变形为( ).
A.(x-4)2=9
B.(x+4)2=9;
C.(x-8)2=16
D.(x+8)2=57
4、用适当的方法解方程
(1) x 2
+8x+15=0 (2) 061232
=+-x x (3) (x+3)(x -2)=0
二、专题训练
1．方程x （x-1）=5（x-1）的解是（ ）．
A. 1
B. 5
C. 1或5
D. 无解
2．方程（x+1）（x+2）=6的解是（ ）．
A. x 1=-1或x 2=-2
B. x 1=1或x 2=-4
C. x 1=-1或x 2=4
D. x 1=2或x 2=3
3、把方程x 2－8x ＋5＝0的左边配成完全平方式后，所得的方程是 ( ) A ．(x －6)2＝11 B ．(x －4)2＝11 C ．(x －4)2＝21 D ．(x －6)2＝21
4、当x ＝_______ 时，代数式3－ x 和－x 2 + 3x 的值互为相反数
5、方程3（x + 7）=x （x + 7）的解为 。
6、已知关于x 的方程x 2 －ax －3a ＝0的一个根是－2，则它的另一个根是_________
7、利用配方法解一元二次方程
(1)x 2-8x+1=0 (2) 3x 2-6x+2=0 (3) 2x 2+1=-3x
三.拓展提升
1、如图，有一个面积为220m 的长方形花园（花园的一边靠墙，墙长m 7），另外三边用栏杆围成，如果栏杆长m 16，求长方形花园的长和宽。
2、 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6cm ，BC ＝3cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向B 点以 1cm ／s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以1cm ／s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，多少秒后P 、Q 间距离等于42cm?
（三）、例题讲解
1、推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)求根公式.
2、根的判别式:一元二次方程
20(0) ax bx c a
++=≠
解的情况由
24
b ac
-决定:
(1)当
240
b ac
->
，方程有两个不相等的实数根；
(2)当
240
b ac
-=，方程有两个相等的实数根；
(3)当
240
b ac
-<，方程没有实数根.
3.一元二次方程6x2-13x-5=0的二次项系数是_________一次项系数是_________常数项是________；即a=_______b=________c=________ ；△=_____________根的情况是 _____________
4.用公式法解方程：
x2+x-6=0 3x2-6x-2=0 4x2-6x=0
5.不解方程，判别下列方程的根的情况．
（1）2x2+3x-4=0 （2） 16y2+9=24y
（3） 5（x2+1）-7x=0 （4）4m（m-1）+1=0
6.用公式法解方程：
①4x2－3x－1＝x－2 ② 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1)
③3x(2x+1)=4x+2 ④(x-4)2=(5-2x)2
⑤3x2-12x=-12 ⑥x2-18x+77=0
二、专题训练
7.方程x（x-1）=2的两根为．
8.用公式法解方程4x2+12x+3，得到 .
9.关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是什么？
10.已知关于x的方程2x2+7x+c=0有两个相等的实数根，求c和x的值．
11.选择适当的方法解下列关于x 的方程：
①（）2=8； ②12x 2+7x+1=0；
③x 2； ④4（2x+1）2-4（2x+1）+1=0；
（四）、例题讲解
1.方程230x x -=的解为_____________
2. 方程22x x =-的解为______________
3. 写出一个一元二次方程,使它的两个根分别是-1、2,并且二次项系数都为1: ___________________________________
4.方程(3)(1)0x x +-=的解是_______________________ 方程2(1)(1)0x x x -+-=的解是_______________________
5.2(3)(1)_____,0;___________,13
x x x x x x x x -+==---时分式的值为当时代数式与的值相等.
二、专题训练
6.用因式分解法解下列方程:
(1) 2360x x -= （2）3(2)2x x x -=-
（3）2(1)40x --= （4）229(1)0t t --=
7.用因式分解法解下列方程:
(1) (2)4(2)0x x x ---= (2)2(31)2x x +=
(3) 24(2)(2)0x x x ---= (4)22(3)16(2)y y +=-
三、拓展视野
8.(1)已知2129,3,y x y x =-=-当x 为何值时,1y 与2y 相等? (2)已知一个数的平方与25的差等于这个数与5的和，求这个数。
9.若规定两数m 、n 通过运算得4mn ，即4,m n mn *=例如3443448.*=??=（1）求35*的值. (2)求2240x x x *+*-*=中的x 的值.(3)若不论x 为什么数时,总有.m x x *=求m 的值.
一、例题讲解
1、如果方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根是x 1、x 2，那么x 1+x 2= ，x 1·x 2= 。
2、已知x 1、x 2是方程2x 2+3x －4=0的两个根，那么：x 1+x 2= ；x 1·x 2= ；
3、已知方程2x 2 －5x －7=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2= ，x 1.x 2= 。
4、已知方程 5x 2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k 的值
（四）、专题训练
5、利用根与系数的关系求一元二次方程22310x x +-=两个根的
⑴平方和； ⑵倒数和；
⑶()()1211x x ++； ⑷22
1212x x x x +；
⑸()2
12x x -； ⑹12x x -．
6、已知方程20x bx c ++=的两个根为13-和1
2
，则b= ，c= ．
7．若方程()2800ax x a +-=≠的两根之积为12-，则两根之和为 ．
8．已知方程2
280x px -+=的一个根是另一根的２倍，求p ．
三.拓展提升
9、已知一元二次方程230x mx m -++=有两个相等的负根，求m ．
10、k 为何值时，方程()21450k x x --+=有一个正根，一个负根，此时哪一个根的绝对值大？
11、已知关于x 的方程()2
2
11104
x k x k -++
+=，如果方程的两个实数根12x x 、满足12x x =，求k ．
四.当堂反馈
1、方程x 2－x+2=0的根的判别式为⊿ ,该方程 实根。
2、若方程x 2－x+m=0有两个不相等的实根，则m 的取值范围是 。
3、已知方程2x 2 －4x －3=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2= ，x 1.x 2= 。
4、已知关于x 的二次方程04422=++k kx x 的一个根是2-，那么______=k
5、若1x 、2x 是方程022=+-m x x 的两个根，且
,2112
1=+x x 则_______=m 6、已知方程x 2+4x －2m=0的一个根α比另一个根β小4，则α= ；β= ；m= 。
7、若关于x 的一元二次方程(
)
2
2
110x m x m +-++=的两根互为相反数，求m 的值。
（五）、例题讲解
（一）传播问题
1.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？
2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？
4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？
（二）平均增长率问题
1.泉湖村种的小麦2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求小麦每公顷产量的年平均增长率。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的121元降到了100元，求平均每次降价率是多少？
3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为6
4.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？
5.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。
二、专题训练
6、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.
7、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
（六）例题讲解和专题训练
商品销售问题
1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且ＲＰ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。当日产量为多少时每日获得的利润为１７５０元？
3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
5.西瓜经营户以２元／千克的价格购进一批小型西瓜，以３元／千克的价格出售，每天可售出２００千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共２４元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
6、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？
7、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。
面积问题
1.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2，求两条直角边的长。
2.一个直角三角形的两条直角边相差5㎝，面积是7㎝2
，求斜边的长。
3.一个菱形两条对角线长的和是10㎝，面积是12㎝2，求菱形的周长（结果保留小数点后一位）
4.为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14米，面积是3200平方米。求操场的长，宽。
5.若把一个正方形的一边增加2cm ，另一边增加1cm ，得到的矩形面积的2 倍比正方形的面积多11cm 2，求原正方形的边长.
一.前置性自学
1．一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项
.
2. 写出一个二次项系数为1，且有一个根为2 的一元二次方程: ．
3. 方程0)5(2
=-x 的根是 ．
4. 已知1=x 是方程2
60x ax -+=的一个根，则a = ．
5. 如果0=++c b a ，那么方程)0(02
≠=++a c bx ax 的一个根一定是 ．
2
632x x =+____a =____b =_____c =
6．若关于x 的一元二次方程2
(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是_____ _． 二.知识反馈
7. 若关于x 的一元二次方程02=++n mx x 有两个相等的实数根，则符合条件的一组m ，n 的实数值可以是m ＝ ，n ＝ .
8. 某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共182件，若全组有x 名学生，则根据题意可列方程 ．
9. 已知2
36x x ++的值为9，则代数式2
392x x +-的值为 ．
10. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162
=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是 ． 三.合作探究
11.方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为 ． 12.若12x x ，是一元二次方程2
560x x -+=的两个根，则12x x +的值是 ． 13. 如果关于x 的一元二次方程01)12(2
2=++-x k x k 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 —————— 四.展示交流
14．将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为 ．
15. 为了美化环境，市加大对绿化的投资．2008年用于绿化投资20万元，2010年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为 ． 16. x 2
-10x + = (x- )2
17.已知1x ，2x 是方程0242
=+-x x 的两根，求：（1）
2
111x x +的值；（2）2
21)(x x -的值．
2
1
504
x x ++
=
A
B
C
D
16米
草坪
第22题图
五.拓展提升
18.已知：关于x 的一元二次方程2
(1)60x k x -+-=,（1）求证：对于任意实数 k ，方程有两个不相等的实数根.（2）若方程的一个根是2，求k 的值及方程的另一个根.
19.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．
六.当堂反馈
20.用适当的方法解下列方程:
(1) 2
(3)4(3)0x x x -+-= (2)
21.党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番.在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，求每个十年的国民生产总值的平均增长率.
2
230x x --=
一元二次方程综合复习(含知识点和练习)(含答案)
一元二次方程 本章内容“一元二次方程”是《课程标准》“数与代数”的重要内容，也是方程中重点内容，是学习二次函数等内容的基础，本节是本章的起始内容，主要学习下列三个内容： 建立一元二次方程 此内容是本节课的难点之一，在后续的内容中将继续学习，为此设计较易的[拓展应用]的例4及其变式题， [课时作业]的第6、7题。 １．一元二次方程的概念 此内容是本节课的重点，是学习一元二次方程的基础，为此设计[拓展应用]的例1、例3，[当堂检测]的第1、2、4题，[课时作业]的第1—5题。 2.一元二次方程的解的含义 利用方程解的含义，可求方程中的待定系数，也可由此把二次三项式变形求值，为此设计[拓展应用]的例2，[当堂检测]的第3题，[选做题]和[备选题目]的问题。 点击一：一元二次方程的定义 一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程． 针对练习1: 下列方程是一元二次方程的有__________。 （1）x 2+ x 1－5=0 （2）x 2－3xy+7=0 （3）x+12 x =4 （4）m 3－2m+3=0 （5） 2 2x 2－5=0 （6）ax 2－bx=4 答案： （5） 针对练习2: 已知（m+3）x 2－3mx －1=0是一元二方程，则m 的取值范围是 。 答案：一元二次方程二次项的系数不等于零。故m≠－3 点击二：一元二次方程的一般形式 元二次方程的一般形式是ax 2+bx +c ＝0（a ≠0），其中ax 2是二次项，bx 是一次项，c 是常数项，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数.任何一个一元二次方程都可以通过整理转化成一般形式.由此，对于一个方程从形式上，应先将这个方程进行整理，看是否符合ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的一般形式.其中，尤其注意a ≠0的条件，有了a ≠0的条件，就能说明ax 2+bx +c ＝0是一元二次方程.若不能确定a ≠0，并且b ≠0，则需分类讨论：当a ≠0时，它是一元二次方程；当a ＝0时，它是一元一次方程.
二次函数与一元二次方程同步练习题(含答案)
二次函数与一元二次方程同步练习题(含 答案) 北师大版九年级数学下册课时同步练习-2.8二次函数与一元二次方程（1）附答案 1.求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标,并作草图验证. (1)y= x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+4 2.一元二次方程x2+7x+ 9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系? 试把方程的根在图象上表示出. 3.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根. (1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0; (3)2x2-6x+3=0; (3)x 2-x-1=0. 4.已知二次函数 y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B ,与x轴交于A, 两点. 求△AB的周长和面积. 5..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2), 铅球路线的最高处B点的坐标为 B(6,5). (1)求这个二次函数的表达式; (2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).
6.如图,已知抛物线y=-x2+bx+与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4, .(1)求抛物线的代数表达式 ; (2) 设抛物线与y轴交于点,求直线B的表达式; (3)求△ AB的面积. 7.试用图象法判断方程x2+2x=- 的根的个数. 答案: 1.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0); (3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点( 1,0),( ,0), 草图略. 2.该方程的根是该函数的图象与直线y=1的交点的横坐标. 3.(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0 .6 4.令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0, -3). 解方程-x2+4x-3=0,得x1=1 ,x2=3. 故A、两点的坐标为(1,0),(3,0) . 所以A=3-1=2,AB= ,B= , B=│-3│=3. △AB=AB+ B+A= . S△AB= A•B= ×2×3=3. 5.(1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a= . 故y= (x-6)2+5
初中数学八年级下册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法第1课时作业设计
2.2 一元二次方程的解法（第1课时） A组基础训练 1. 已知AB=0，那么下列结论正确的是（） A. A=0 B. A=B=0 C. B=0 D. A=0或B=0 2. （山西中考）一元二次方程x2+3x=0的解是（） A. x1=-3 B. x1=0，x2=3 C. x1=0，x2=-3 D. x1=3 3. 用因式分解法解下列方程，正确的是（） A. （2x-2）（3x-4）=0，则2x-2=0，或3x-4=0 B. （x+3）（x-1）=1，则x+3=0，或x-1=1 C. （x-2）（x-3）=2×3，则x-2=2，或x-3=3 D. x（x+2）=0，则x+2=0 4. 方程x-2=x（x-2）的解是（） A. x=0 B. x1=0，x2=2 C. x=2 D. x1=1，x2=2 5. 方程（x-2）（x+3）=-6的两根分别为（） A. x=2 B. x=-3 C. x1=2，x2=－3 D. x1=0，x2=-1 6. 若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是 . 7. 请写出一个两根分别是1，-2的一元二次方程 . 8. （德州中考）方程3x（x-1）=2（x-1）的根是 . 9. 用因式分解法解方程： （1）x2-6x=0； （2）4y2-16=0； （3）x（x-2）=x-2； （4）9（x+1）2-16（x-2）2=0； （5）2x2-42x+4=0.
10. 在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为a※b=（a-1）2-b2. 根据这个规则，求方程（x+3）※5=0的解. 11. 文文给明明出了一道解一元二次方程的题目如下： 解方程（x-1）2=2（x-1）. 明明的求解过程为： 解：方程两边同除以x-1，得x-1=2，第1步 移项，得x=3，第2步 ∴方程的解是x1=x2=3.第3步 文文说：你的求解过程的第1步就错了… （1）文文的说法对吗？请说明理由； （2）你会如何解这个方程？给出过程. 12. 如果方程ax2-bx=0与方程ax2+b-12=0有一个公共根是3，求a，b的值，并分别求出两个方程的另一根． B组自主提高 13. 已知方程x2+px+q=0的两根分别为3或－4，则x2＋px+q可分解为 . 14. 已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-7x+10=0的根，求△ABC的周长.
九年级下数学双休作业(9)
（第13题图） (第6题图) 泰兴市西城初中教育集团初三数学双休日作业（9） 命题人：吉隽知 审核人：刘海军 预计用时：120分钟 2019.4.19 班级______ 姓名_______ 完成时间_______ 家长签字_______ 得分_______ 一、选择题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．7-的相反数是（ ） A ．7 B ．7- C ．1 7 D ．7 1- 2．中国的陆地面积和领水面积共约9970000km 2，9970000这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．9.97×105 B ．99.7×105 C ．9.97×106 D ．0.997×107 3．下列各式变形中，正确的是（ ） A ．x 2?x 3=x 6 B ． x | C ． （x 2 ﹣）÷x =x ﹣1 D ．x 2﹣x +1=（x ﹣）2 + 4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5． 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（ ） A ．48° B ．42° C ．40° D ．45° 6．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点M 在CD 的边上，且1DM =，AEM ?与 ADM ?关于AM 所在的直线对称，将ADM ?按顺时针方向绕点A 旋转90?得到ABF ?，连接EF ，则线段EF 的长为( ) A ．3 B ．C D ．5 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7．9的平方根是 ． 8．分解因式：x 3－4x = ． 9．圆锥的底面直径为6 cm ，高为4 cm ，则圆锥的侧面积为 cm 2． 10．若数据﹣3，﹣2，1，3，6，x 的中位数是1，那么这组数据的众数为 ． 11．若21m n =+，则22 44m mn n -+的值是_____ ___． 12．已知关于x 的一元二次方程ax 2+(a －3)x －3=0有两个实数根,则a 的取值为 ． 13．如图，点G 是△ABC 的重心，AG 的延长线交BC 于点D ，过点G 作GE ∥BC 交AC 于点E ，如果 BC （第5题图）
用因式分解求解一元二次方程同步训练题(含答案)
用因式分解法求解一元二次方程 一、填空题 1、如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有__________等于零；反之，如果两个因式中有__________等于零，那么它们之积是__________. 2、方程x 2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程___________或___________，分别解得：x 1=_________,x 2=_________. 3、填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程 解：3x(x+5)_______=0 → (x+5)(_________)=0 → x+5=________或________=0 ∴x 1=__________,x 2=__________ 4、用因式分解法解一元二次方程的关键是 （1）通过移项，将方程右边化为零 （2）将方程左边分解成两个__________次因式之积 （3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程 （4）分别解这两个__________，求得方程的解 5、x 2－(p+q)x≠qp=0因式分解为____________. 6、用因式分解法解方程9=x 2－2x+1 （1）移项得__________； （2）方程左边化为两个平方差，右边为零得__________； （3）将方程左边分解成两个一次因式之积得__________； （4）分别解这两个一次方程得x 1=__________,x 2=__________. 7、分解因式：2x 2 +5x -3 = ； 8、用因式分解法解方程x 2 -5x = 6 , 得方程的根为 ； 9、方程2(x +3)2 -5(x +3) = 0的解为 ，最简便的解法是 . 10、 因式分解： ①＝ ②＝ ③＝ ④ ＝ ⑤＝ 11、一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数是_________。 12、某药品经两次降价，从原来每箱60元降为每箱48.6元，平均每次降价率为_________。 13、有两个数不等，和17，积比小点数的平方大30，用方程求这两数，设_________，根据题意，列方程得_________。 14、 一矩形面积132cm 2，周长46cm ，则矩形长是_________，宽是_________。 15、连续两个正奇数的平方和等于202，这两个奇数中较小的是_________。 3222m mn n +-4452a a --x xy y 22223--x xy y x y 2222--+-m n n 22222-+-
珍藏初中数学一元二次方程周末作业
九年级数学（13） 1、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为__________________________ 2.方程042=-x x 的解是_____________方程x 2 －16=0的根为_______________(2x-1)(x+3)=0的根为____________ 3.写出一个以―1和―2为两根的一元二次方程______________。 4.用配方法将方程122=+x x 变形为2()x h k +=的形式是__________________. 5.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为___________ 6.若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 有一个根为0，则m 的值等于_________________ 若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______________ 7.m 是方程21x x +-=0的根，则式子2010223++m m 的值为 _____ 设a b ，是方程020102=-+x x 的两个实数根，则22a a b ++的值为 ______ 8. 已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b )x 2 + 2cx + (a + b )＝0的根的情况是_____________ 9．已知关于x 的一元二次方程m 2x 2+(2m －1)x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 10．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是 _____ 11.若4y 2－my+25是一个完全平方式，则m=_____________ 12.若（a 2+b 2）(a 2+b 2-2)=8,则a 2+b 2= _______ 13.已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A ．ab B ．a b C ．a b + D ．a b - 14.解方程 （1）9(y+4)2-49=0 （2）3x 2-8x-10=0(配方法) （3）23(3) (3)0x x x -+-= （4）x 2=6x+16 (5) (2x-1)(x+3)=4; (6) x(x+4) = -3 (x+4) 18、当k 为何值时,关于x 的方程x 2+(2k-1)x+k 2=0. (1)有两个相等的实数根? (2)有两个实数根? (3)没有实数根?
2019年春八年级数学下册第17章一元一次方程17.2一元二次方程的解法第3课时因式分解法课时作业新
第3课时因式分解法 知识要点基础练 知识点1因式分解法的原理和一般步骤 1.(滨州中考)下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是(C) A.a(m+n)=am+an B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2 C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16x+6x=(x+4)(x-4)+6x 2.用因式分解法解方程x2+5x+4=0时,可转化为两个一次方程,请写出其中一个一元一次方程是x+1=0(或x+4=0). 知识点2用因式分解法解一元二次方程 3.方程(x-1)(x+2)=0的解为(A) A.x1=1,x2=-2 B.x1=1,x2=2 C.x1=-1,x2=-2 D.x1=-1,x2=2 4.方程m(m-5)=6(m-5)的解是m=6或m= 5. 5.用因式分解法解方程: (1)x2-2x=0; 解:x(x-2)=0, ∴x=0或x-2=0, ∴x1=0,x2=2. (2)x2-3x-4=0. 解:(x-4)(x+1)=0, ∴x-4=0或x+1=0, ∴x1=4,x2=-1. 知识点3一元二次方程解法的选择 6.解方程x2-2x=4,最好的方法是(C) A.直接开平方法 B.公式法
C.配方法 D.因式分解法 7.解一元二次方程(y+2)2-2(y+2)-3=0时,最简单的方法是因式分解法. 综合能力提升练 8.方程x(x-2)+x-2=0的解是(D) A.x=2 B.x=-2或x=1 C.x=-1 D.x=2或x=-1 9.若x2+4x+4=0,则代数式的值为(A) A.-3 B.3 C.- D. 10.已知三角形两边长分别是3和6,第三边长是方程x2-6x+8=0的根,则这个三角形的周长等于(A) A.13 B.11 C.11或13 D.12或15 11.方程(x+4)(x-1)=6可化为的两个一元一次方程为(D) A.x+4=6或x-1=1 B.x+4=3或x-1=2 C.x+4=-1或x-1=-6 D.x+5=0或x-2=0 12.已知方程(x+y)(x+y-1)-12=0,则x+y的值为(D) A.13 B.4 C.-3 D.4或-3 13.若x2+3x+5的值为9,则x的值为1或-4. 14.当x=-1或-2时,分式的值为0. 15.方程2(x-3)2=x2-9的解是x1=3,x2=9. 16.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+3mx+(m2+3m-4)=0有一个根是0,那么m=-4. 17.按要求解下列方程: (1)2x2+6=7x(公式法);
22.2二次函数与一元二次方程课时作业
22.2二次函数与一元二次方程课时作业 一，选择题 1.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 2.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 3.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1 6．关于x的方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在第象限．7.小颖用几何画板软件探索方程ax2+bx+c=0的实数根,作出了如图所示的图象,观察后得一个近似根为x1=-4.5,则方程的另一个近似根为x2=(精确到0.1). 8.已知二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴有且只有一个公共点,则抛物线的顶点坐标为_________. 9.已知二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴有且只有一个公共点,则一元二次不等式x2+2x+m>0的解集为. 10.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示.当y<0时,自变量x的取值范围是. 三，计算题 11.已知抛物线y=x2+x+c与x轴有两个不同的交点. (1)求c的取值范围. (2)抛物线y=x2+x+c与x轴的两交点间的距离为2,求c的值. 一元二次方程 【学习目标】 1.理解一元二次方程及其有关概念； 2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数，一次项系数及常数项； 3.了解根的意义． 【前置学习】 一、基础回顾： 1.多项式1232--x x 是 次 项式，其中最高次项是 ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 2. 叫方程，我们学过的方程类型有 ． 3.解下列方程或方程组：①1)1(2-=+x x ②?? ?=+=-4 2y x y x ③211=-x 二、问题引领： 方程0422=+x-x 是以往学过的吗？通过本节课的学习你将认识这种新的方程． 三、自主学习（自主探究）： 请你认真阅读课本引言及32-P 内容，边学边思考下列问题： 1.方程①②③有什么共同特点？ 2.一元二次方程的定义：等号两边都是 ，只含有 个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 （二次）的方程，叫做一元二次方程． 3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： （a ≠0），这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 是二次项， 是二次项系数， 是一次项， 是一次项系数， 是常数项． 4.下面哪些数是方程0652=++x x 的根？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4． 5.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 ，即：使一元二次方程等号左右两边相等的 的值． 四、疑难摘要： 【学习探究】 一、合作交流，解决困惑： 1.小组交流：（在小组内说说通过自主学习，你学会了什么？你的疑难与困惑是什么？请同伴帮你解决．） 2.班级展示与教师点拨： 【点拨】 2020年九年级数学上册课时作业 一元二次方程根的判别式 一、选择题 1.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＞1 2.已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( ) A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1 3.若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断 4.已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（） A.﹣1 B.0 C.1 D.3 5.关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足( ) A.a≥1 B.a＞1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5 6.若关于x的一元二次方程x2－2x＋k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k<1 B.k≤1 C.k>－1 D.k>1 7.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（） A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数 根 8.关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（） A.a≥1 B.a＞1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5 9.关于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A.k＞－1 B.k≥－1 C.k≠0 D.k＞－1且k≠0 10.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（） A.k=﹣4 B.k=4 C.k≥﹣4 D.k≥4 11.若关于x的方程x2-x+a=0有实根,则a的值可以是( ) A.2 B.1 C.0.5 D.0.2 11 二次函数与一元二次方程 练习题（家庭作业） 拟题：黄昌芹 1、抛物线2283y x x =--与x 轴有 个交点，因为其判别式24b ac -= 0，相应二次方程23280x x -+=的根的情况为 ． 2、函数22y mx x m =+-（m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为（ ） Ａ、0个 Ｂ、1个 Ｃ、2个 Ｄ、1个或2个 3、关于二次函数2y ax bx c =++的图像有下列命题：①当0c =时，函数的图像经过原点；②当0c >， 且函数的图像开口向下时，方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是2 44ac b a -；④当0b =时，函数的图像关于y 轴对称．其中正确命题的个数是（ ） Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个 4、关于x 的方程25mx mx m ++=有两个相等的实数根，则相应二次函数2 5y mx mx m =++-与x 轴必然相交于 点，此时m = ． 5、抛物线2(21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ， 和2(0)x ，，若121249x x x x =++，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位． 6、关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（ ） Ａ、116m <- Ｂ、116m -≥且0m ≠ Ｃ、116m =- Ｄ、116 m >-且0m ≠ 7、 已知抛物线21 ()3 y x h k =--+的顶点在抛物线2y x =上，且抛物线在x 轴上截得的线段长是3求h 和k 的值． 22 8、已知函数22y x mx m =-+-． （1）求证：不论m 为何实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点； （2）若函数y 有最小值54- ，求函数表达式． 9、已知二次函数2224y x mx m =-+．（1）求证：当0m ≠时，二次函数的图像与x 轴有两个不同交点； （2）若这个函数的图像与x 轴交点为A ，B ，顶点为C ，且△ABC 的面积为42数表达式． 10、如图所示，函数2(2)7(5)y k x x k =--+-的图像与x 轴只有一个交点，则交点的横坐标0x = ． 11、已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于C 点，与x 轴交于1(0)A x ， ，212(0)()B x x x <，两点，顶点M 的纵坐标为4-，若1x ，2x 是方程222(1)70x m x m --+-=的两根，且221210x x +=． （1）求A ，B 两点坐标；（2）求抛物线表达式及点C 坐标； （3）在抛物线上是否存在着点P ，使△PAB 面积等于四边形ACMB 面积的2倍，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由． 12、二次函数2 69y x x =-+-的图像与x 轴的交点坐标为 ． Ｏ y x 人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》同步练习1 带答案 ◆随堂检测 1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________. （1）32250x x -+=； （2）21x =； （3）221352245 x x x x --=-+； （4）2 2(1)3(1)x x +=+；（5）2221x x x -=+；（6）20ax bx c ++=. （提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.） 2、下列方程中不含一次项的是（ ） A ．x x 2532=- B ．2916x x = C ．0)7(=-x x D ．0)5)(5(=-+x x 3、方程23(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________. 4、1、下列各数是方程21(2)23 x +=解的是（ ） A 、6 B 、2 C 、4 D 、0 5、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x . （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x . （3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x . ◆典例分析 已知关于x 的方程22 (1)(1)0m x m x m --++=． （1）x 为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解. 解：（1）由题意得，21010m m ?-=?+≠? 时，即1m =时， 方程22 (1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程210x -+=. （2）由题意得，2(1)0m -≠时，即1m ≠±时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元二次方程.此方程的二次项系数是2 1m -、一次项系数是(1)m -+、常数项是m . ◆课下作业 五年级数学第周周末作 业题 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN] 五年级数学第12周周末作业 姓名: 班级: 家长签名: 一、填空 1.在+7=， 10a+7， 3Ｙ-71=4, 7+Ｘ＞5中，等式有 （），方程有（），含有未知数的式 子有（）。 2.天平左边放3个茶壶，右边放9个水杯，天平平衡。一个茶壶和( )个水 杯同样重。 3.小南今年a岁，晓华比她大3岁，晓华今年（）岁，ｘ年后小南 （）岁，晓华（）岁。 4.一辆汽车每小时行36千米，a小时行（）千米，行ｂ千米要 ( )小时。 5.比Ｘ的2倍多3的数是（），a×5×ｂ可以简写为（）。 6.小敏买了2本数学作业本和1本语文作业本，共用元，如果每本数学本要a 元，那每本语文本要（）元。 7.当Ｘ等于（）时，式子3Ｘ-6=0 8.写出下列式子的结果3a+4a=（）Ｘ－Ｘ=（） 9、与Ｍ相邻的两个自然数是（）和（），125除以a的商 （）。 10、一辆汽车a小时行了y千米，每小时行（）千米；当y=,a=时， 每小时行（）千米。 二、根据条件设未知数 （1）男生人数是女生人数的倍 解：设（）为x人，则（）为人。 （2）大米的重量是面粉的倍 解：设（）为x千克，则（）为千克。 三、我是公正的裁判员。（判断对错） （1）2a与a2都表示两个a相乘。（） （2）50＋2x＞72，这是一个方程。（） （3）x个相加，和是。（） （4） = （） （5）ac－bc = （a－b）c （） 四、解方程（带★的题要检验） X - 24= 15 x + 13= 365 132 – x = 40 2x=28 4x=56 12÷x= 解一元二次方程同步练习 一．选择题（共12小题） 1．一元二次方程2（x-2）2+7（x-2）+6=0的解为（） A．x1=-1，x2=1B．x1=4，x2=3.5 C．x1=0，x2=0.5D．无实数解 2．将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（） A．（x+4）2=7B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=-9D．（x+8）2=7 3．若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3B．2C．1D．0 4．已知矩形的长和宽是方程x2-7x+8=0的两个实数根，则矩形的对角线的长为（） A ．6B．7C．D． 5．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程0.5kx2-（k+3）x+6=0的两根，则△ABC的周长为（） A．6.5B．7C．6.5或7D．8 6．等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+k+2=0的两根，则k的值为（） A．30B．34或30C．36或30D．34 7．关于x的一元二次方程x2+（a2-3a）x+a=0的两个实数根互为倒数，则a的值为（）A．-3B．0C．1D．-3 或0 8．定义运算：a*b=2ab，若a、b是方程x2+x-m=0（m＞0）的两个根，则（a+1）*b+2a的 值为（） A．m B．2-2m C．2m-2D．-2m-2 9．若整数a既使得关于x的分式方程有非负数解，又使得关于x的方程x2-x+a+6=0无解，则符合条件的所有a的个数为（） A．1B．2C．3D．4 10．已知m，n（m≠n）满足方程x2-5x-1=0，则m2-mn+5n=（） A．-23B．27C．-25D．25 11．若整数a使得关于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a-1=0有实数根，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数为（）A．3B．4C．5D．6 12．设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，记S1=x1+2011x2，S2=x12+2011x22，…，Sn=x1n+2011x2n，则aS2012+bS2011+cS2010的值为（） A．0B．2010C．2011D．2012 二．填空题（共5小题） 13．方程（x-1）（x+2）=0的解是． 14．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8．则x2+y2的值为 15．已知a、b是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为． 16．若关于x的方程x2-4|x|+3-m=0有4个不相等的实数根，则m的取值范围是． 17．若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根，且x1+x2=1-x1x2，则m的值为． 初三数学双休日作业(3) 姓名： 完成时间： 家长签字： 一、选择题 1．下列关于x 的方程是一元二次方程的是( ) A ．227mx m x += B ．2312 3x x -= C ．2(4)(2)x x x --= D ．2(3)410(0)m x x m -++=≡ 2 5112 = 4=± 2=-； 1194520=+=，错误的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若方程2 0(0)ax bx c a ++=≠中，a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0和a －b ＋c ＝0，则方程的根是( ) A ．1，0 B ．－1，0 C ．1，－1 D ．无法确定 4 ．化简(a -( ) A ． B ． C D 5．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ， 则下面所列方程中正确的是( ) A ．289(1—x)2=256 B ．256(1－x)2=289 C ．289(1－2x)=256 D ．256(1－2x)=289 6．关于x 的一元二次方程2(1)230a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 7．对于任意实数x ，多项式2611x x -+的值是一个( ) A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．无法确定 8．关于x 的一元二次方程210x kx +-= 的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 9．已知方程20x bx a ++= 有一个根是－a(a ≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是( ) A ．ab B ． a b C ．a ＋b D ．a －b 10．下列命题：①若1 22b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=必有一根为－2；②若ac ＜0， 则方程20cx bx a ++=有两个不等的实数根；③若240b ac -=，则方程20cx bx a ++=有两个相等的实数根．其中正确的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 二、填空题 11．当a 满足_________时，关于x 的方程2 1 (1)320a a x x a +-+-=是一元二次方程；当a 满 足 时，该方程是一元一次方程． 12．已知x ＝－2是方程260x mx +-=的一个根，则方程的另一个根是 ． 13 ．函数 y = x 的取值范围是 ． 14．若|1|0b -，且一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是 ． 15．代数式22418x x -+-有最 值为 __． 16．已知:如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程： ． 17．如图，在长70m ，宽40m 的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的 1 8 ，则路宽x 应满足的方程是 ． 18．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD ：AB ＝ ． 19．对于实数a 、b ，定义一种运算“?”为：2 2a b a ab ?=+-，有下列命题：①132?=； ②方程10x ?=的根为：12x =-，21x =；③不等式组(2)40 130x x -?-???-? ＜＜的解集为：－1＜x ＜4； ④点1(2，5 )2 在函数(1)y x =?-的图象上．其中正确的有 (填序号)． 20．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程2 8 0x -+ =，则△ABC 的周 长是 ． 三、解答题 21 ．计算： (2)( ) 11212122118-- ++÷-- 22．解方程：(1)2 2510x x --=(配方法) (2) 3(1)2(1)y y y -=- 练习一 一、选择题： ( 每小题 3分 , 共 24 分) 1. 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2 +1)=x+2 2. 下列方程 : ①x 2 =0, ② 1 - 2=0,③2 2 ④3 2 x 2x 3 -8x+ 1=0 x +3x=(1+2x)(2+x), - =0, ⑤ x 2 x x 中 , 一元二次方程的个数是 ( ) A.1 个 B2 个 C.3 个 D.4 个 3. 把方程（ x- 5 ） (x+ 5 ） +(2x-1) 2=0 化为一元二次方程的一般形式是 ( ) A.5x 2-4x-4=0 B.x 2 -5=0 C.5x 2 -2x+1=0 D.5x 2 -4x+6=0 4. 方程 x 2=6x 的根是 ( ) A.x 1 2 B.x 1 2 D.x=0 =0,x =-6 =0,x =6 C.x=6 5. 方 2x 2-3x+1=0 经为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是 ( ) 2 3 2 1 2 1 A. x 3 16 ; B. 2 C. x 3 ; D. 以上都不对 2 x ; 4 16 4 16 6. 若两个连续整数的积是 56, 则它们的和是 ( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7. 不解方程判断下列方程中无实数根的是 ( ) A.-x 2 =2x-1 B.4x 2 +4x+ 5 =0; C. 2 x 2 x 3 0 D.(x+2)(x-3)==-5 4 8. 某超市一月份的营业额为 200 万元 , 已知第一季度的总营业额共 1000 万元 , 如果平均每月 增长率为 x, 则由题意列方程应为 ( ) A.200(1+x) 2 B.200+200 ×2x=1000 =1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x) 2 ]=1000 二、填空题 ： ( 每小题 3分,共 24分) ( x 1) 2 5 ________, 它的一次项系数是 9. 方程 3x 化为一元二次方程的一般形式是 2 2 ______. 2 10. 关于 x 的一元二次方程 x +bx+c=0 有实数解的条件是 __________. 11. 用 ______法解方程 3(x-2) 2=2x-4 比较简便 . 12. 如果 2x 2+1 与 4x 2-2x-5 互为相反数 , 则 x 的值为 ________. 13. 如果关于 x 的一元二次方程 2x(kx-4)-x 2 +6=0 没有实数根 , 那么 k 的最小整数值是 __________. 2 14. 如果关于 x 的方程 4mx -mx+1=0 有两个相等实数根 , 那么它的根是 _______. 初三数学周末作业（2017.9.23） 班级_____________姓名_____________家长签字____________ 一、选择题 1.下列长度各组线段中，能构成比例线段是 （ ） A 。2，5，6，8 B 。3，6，9，18 C 。1，2，3，4 D 。3，6，7，9 2. 一组数据3，3，4，6，8，9中位数是 （ ） A 。4； B 。5； C 。5.5； D 。6； A 。82 B 。83 C 。84 D 。85 4。如图，扇形OAB 是一个圆锥侧面展开图，若小正方形方格边长为 1，则这个侧锥底面半径为（ ） A 。 12； B C ； D 。 5.如图，⊙O 通过△ABC 三个顶点。若∠B=75°∠C=60°且长度为4π，则BC 长度为 （ ） A 。8 B 。8 C 。16 D 。16 6。如图，在平面直角坐标系中，⊙P 圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y=x 图象被⊙P 截得弦AB 长为，则a 值是 （ ） A 。4 B 。 C 。 D 。 二、填空题 7.若43a b a +=，则b a = . 8.在一张比例尺为1:5000地图上，学校艺术楼到学校食堂图上距离为8cm ，那么艺术楼到学校食堂实际距离为 m 。 9.已知实数a 是关于x 方程2 310x x --=一根，则代数式3a 2-9a+1值为_____。 10.一本书宽与长之比为黄金比，若它长为10cm ，则它宽是 cm （保留根号） 11.已知线段a=2厘米，c=8厘米，则线段a 和c 比例中项b 是__________厘米. 12.若一组数据x 1，x 2，…，x n 方差为9，则数据2x 1-3，2x 2-3，…，2x n -3方差是______。 13.若方程x 2﹣ 7x+12=0 两根恰好是一个直角三角形两条直角边长，则这个直角三角形斜边长是_________。 14.如图，已知圆锥母线OA=8cm ，底面圆半径r=2cm ，若一只小虫从A 点出发，绕圆锥侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行最短路线长_________。 15.如图，已知直线323+-=x y 与两坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙C 圆心坐标（-2,0），半径为2，若D 是⊙C 上一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积S 取值范围是 。 第4题图 第5题图 第6题图 第14题图 第15题图 第2课时公式法 知识要点基础练 知识点1一元二次方程的求根公式 1.用公式法解方程3x(x-2)=5时,对应a,b,c的值分别是(C) A.3,-2,5 B.3,-6,5 C.3,-6,-5 D.3,6,-5 2.一元二次方程x2-2x-c=0能用公式法求解的前提是(C) A.c=1 B.c≥1 C.c≥-1 D.c≤-1 3.方程(2x+1)(x+2)=1化成一般形式是2x2+5x+1=0,b2-4ac=17. 知识点2运用公式法解一元二次方程 4.一元二次方程x2-2x-1=0的解是(B) A.x1=x2=1 B.x1=1+,x2=1- C.x1=1+,x2=-1- D.x1=-1+,x2=-1- 5.一元二次方程x2-5x+5=0(精确到0.1)的近似解是(参考数据≈1.73,≈2.24) (C) A.x1≈1.6,x2≈3.4 B.x1≈-1.6,x2≈-3.4 C.x1≈3.6,x2≈1.4 D.x1≈-3.6,x2≈-1.4 6.用公式法解方程: (1)2x2-4x-1=0; 解:∵a=2,b=-4,c=-1,b2-4ac=16+8=24, ∴x=, ∴x1=,x2=. (2)x2+x=1. 解:原方程化为一般形式是x2+x-1=0, ∵a=1,b=1,c=-1,b2-4ac=1+4=5, ∴x=, ∴x1=,x2=. 综合能力提升练 7.若实数范围内定义一种运算“*”,使a*b=(a+1)2-ab,则方程(x+2)*5=0的根为(D) A.-2 B.-2,3 C. D. 8.设x1是一元二次方程2x2-4x=较小的根,则(B) A.0人教版九年级上册一元二次方程同步训练
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