六年级数学奥数第一讲_从分数乘法说起
第一讲 从分数乘法说起
【专题解析】
我们知道，分数乘法的运算是这样的：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母（当然能约分的最好先约分在计算）。
分数乘法中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。
1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。
2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。 进行分数的乘法运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。
【典型例题】——乘法分配律的妙用
例1．计算：（1）
45
44×37 （2）2004×
2003
67
分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的45
44与1只相差1个分数单位，如果把
45
44写成（1－
45
44）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第（2）题中可以把整
数2004写成（2003+1）的和与
2003
67相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。
（1）
45
44×37 （2）2004×
2003
67
=（1－45
44）×37 =（2003+1）×
2003
67
= 1×37 －45
44×37 = 2003×
2003
67
+ 1×
2003
67
= 36
45
8 =67
2003
67
【举一反三】 计算：（1）44
43×37 （2）
57
56×37 （3）
57
56×56 （4）75×
76
47
例2．计算：（1）72
174×
24
17
（2）73
15
1×
8
1
分析与解：（1）72
17
4把改写成(72 +17
4
)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。（2）73
15
1
把改写成(72 +
15
16)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。
（1）72
17
4×
24
17 （2）7315
1×
8
1
＝(72 +174
)×24
17 ＝(72 +
1516
)×81
＝72×
2417+
17
4
×24
17 ＝72×
8
1 +15
16×
8
1
＝51+6
1 ＝9+
15
2
＝51
6
1 ＝9
15
2
【举一反三】 计算：（5）207
4
×
107 （6）16
13
6×
32
13 （7）13
357
×
8
1 （8）64
17
1×
9
1
【小试牛刀】
计算：（1）
29
28×37 （2）29
13×28 （3）157×156
23 （4）21
17
1×
42
17 （5）21
17
3×
20
17
【典型例题】——乘法交换律的巧用 例3. 计算：（1）
27
5×
8
3＋
27
7×
12
5＋
24
5×
27
4 （2）4
1×39 +4
3×25 +4
26×13
3
分析与解：（1）观察题目的特点，分子中都有5，分母中都有27，根据乘法的交换律，凑出27
5，
就可以应用乘法分配律使计算简便。 （2）观察题目的特点，4
1×39可以写成
4
3×13，
4
26×
13
3
可
以写成
4
3×
1326，这样每个因数中都含有4
3，就可以运用乘法分配律使计算简便。
（1）27
5×83＋277×125＋245×274 （2）41×39 +43
×25 +4
26×
13
3
＝275×
8
3＋
27
5×
12
7＋
27
5×
24
4 ＝
4
3×13+
4
3×25+
4
3×13
26
＝275×（83＋
12
7
＋24
4） ＝
43×（13+25+2） ＝275×（24
9＋
24
14＋
24
4
） ＝
4
3×40
＝275×24
27 ＝30
＝
24
5
【举一反三】 计算：（9）
13
1×
7
4＋
13
9×
7
1 （10）
17
1×
6
5＋
9
5×
17
4＋
18
5×
17
6
（11）
4
1×39 +
4
3×27 （12）
11
5×17 +
11
1×25
【典型例题】——有关小数、带分数的分数乘法的巧算
例4. 计算：413
1×0.75 ＋51.25×5
4 ＋
6
5×61.2
分析与解：先把题中的小数化成分数，再观察题目的特点，413
1写成（40+
3
4）后可以与
4
3应
用乘法分配律直接就算出了结果，后两个算式同样可以应用这个方法，从而使计算简便。
4131×0.75 ＋51.25×5
4 ＋
6
5×61.2
＝41
3
1×
43 ＋514
1×
5
4 ＋65×6151
＝（40+3
4）×
43 ＋（50+45）×5
4
＋
6
5×（60+
5
6） ＝40×
4
3+3
4×
4
3＋50×
5
4+4
5×
5
4＋6
5×60＋6
5×
5
6
＝30+1+40+1+50+1 ＝123
【举一反三】
计算：（13）21.25×5
4
＋31.2×6
5
＋46.125×9
8
（14）853
1
×0.375＋716
1
×
7
6＋56.25×0.8
【小试牛刀】
计算：（6）
19
17×
7
4＋
7
17×
19
3 （7）
11
1×27 +
11
3×24 （8）43
6
1×
7
6+61.2×
6
5
六年级奥数第1讲：分数的巧算(一)
分数的巧算（一） 分数计算是小学数学学习的重要内容，同时也是数学竞赛的重要内容之一。要使计算准确、快速，关键在于掌握运算技巧。观察算式的特点及规律，灵活运用运算定律和性质，对启迪思维，提高应变能力，培养学生的综合分析与推理能力都有很大帮助。 常用主要技巧：（1）逆用乘法分配律；（2）代换法；（3）转化法。 例1、计算7 97－2178＋（292－1179） 做一做：计算：7 95－（354＋195）－151 例2、计算：73 151×81 做一做：计算： 71×576 1
例3、计算：166 20 1÷41 做一做：计算：54÷17 例4、计算：（11 92＋9112）÷（92＋112） 做一做：计算：（9 72+792）÷（75+95） 例5、计算：29 3415×2－2717 9÷13
做一做：计算：31 2615×2－57131÷7 例6、计算： 4.37.379003.2450079006.303.20－??+?? 做一做：计算： 3 .4874.4)4.4873.4(1995－＋??? 例7: 计算：（1＋21＋31＋41＋…＋20021）×（21＋31＋41＋…＋20031）－(1＋21＋31＋41＋…＋20031)×(21＋31＋4 1＋ (20021)
做一做：计算：（1＋ 21＋31＋41）×（21＋31＋41＋51）－（1＋21＋31＋41＋51）×（21＋31＋41） 课堂精炼 1、（ 135531＋357579＋975753）×（357579＋975753＋531135）－（135531＋357579＋975753＋531135）×（357579＋975753） 2、 35 217106253121147642321????????????＋＋＋＋ 3、(1－ 122 )×(1－ 132 )×…×（1－ 192 ）×（1－ 1102 ） 4、1949×（ 431－19921）＋43×（19491－19921）－1992×（19491＋43 1）＋13
六年级奥数分数乘法的巧算(一)
分数乘法的巧算（一） 一、拆分因数，使计算简便。 1、拆分分数：一个分数接近单位“1”（小于单位“1”或大于单位“1”） 例：1. 计算33 34×27 2. 计算 23 22×17 练习1： 48 50×13 43 41×13 33 34×13 39 38×25 ? 2、拆分整数：整数接近分数的分母或接近分母的倍数 例： 1. 计算2010 ×123 2009 2. 计算93 × 23 46 练习2：、 52 ×37 501001 × 101 1002199 × 89 99 43 65×129 二、先分拆分数，然后运用乘法分配律进行简便运算。 1、分母相同的，拆分成一个分数与另一个因数的积的形式，再运用乘法分配律进行计算 例：1. 计算3 4×27 + 1 4×39 2. 计算 5 7×27- 2 7×29 ' 练习3： 1 6×45 + 5 6×15 5 7×19 —8 × 4 7 2、将一个带分数拆分成整数加分数的形式，再运用乘法分配律进行计算
" 练习4： 2137 × 15 2915 × 56 3429 × 911 2916 × 67 作业（一） 2728 × 15 1002 × 1001001 35 × 31 + 15 × 7 2623 × 15 < 作业（二） 22311 × 17 3842 × 43 13 × 45 + 23 × 15 3940 × 13 131 × 3865 57 × 9 — 47 ×6 作业（四） 1738 × 37 103 × 15104 57 × 5 + 47 × 6 2517 × 78 } 二、乘法分配律的进一步运用 例1：计算527 ×5 + 457 ×92 3 练习1： 335 ×25 25 + 37910 ×625 338 ×4+ 558 ×535 1049 ×4 — 249 ×712 ！
六年级数学奥数第一讲_从分数乘法说起
第一讲 从分数乘法说起 【专题解析】 我们知道，分数乘法的运算是这样的：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母（当然能约分的最好先约分在计算）。 分数乘法中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。 1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。 2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。 进行分数的乘法运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。 【典型例题】——乘法分配律的妙用 例1．计算：（1） 45 44×37 （2）2004× 2003 67 分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的45 44与1只相差1个分数单位，如果把 45 44写成（1－ 45 44）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第（2）题中可以把整 数2004写成（2003+1）的和与 2003 67相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。 （1） 45 44×37 （2）2004× 2003 67 =（1－45 44）×37 =（2003+1）× 2003 67 = 1×37 －45 44×37 = 2003× 2003 67 + 1× 2003 67 = 36 45 8 =67 2003 67 【举一反三】 计算：（1）44 43×37 （2） 57 56×37 （3） 57 56×56 （4）75× 76 47 例2．计算：（1）72 174× 24 17 （2）73 15 1× 8 1 分析与解：（1）72 17 4把改写成(72 +17 4 )，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。（2）73 15 1 把改写成(72 + 15 16)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。 （1）72 17 4× 24 17 （2）7315 1× 8 1 ＝(72 +174 )×24 17 ＝(72 + 1516 )×81 ＝72× 2417+ 17 4 ×24 17 ＝72× 8 1 +15 16× 8 1 ＝51+6 1 ＝9+ 15 2 ＝51 6 1 ＝9 15 2 【举一反三】 计算：（5）207 4 × 107 （6）16 13 6× 32 13 （7）13 357 × 8 1 （8）64 17 1× 9 1 【小试牛刀】 计算：（1） 29 28×37 （2）29 13×28 （3）157×156 23 （4）21 17 1× 42 17 （5）21 17 3× 20 17
六年级奥数专题分数的计算技巧
六年级奥数专题分数的计算技巧 专题简介 分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。 基础学习 例 1. 83 × 72 ÷ 109 例 2. 432 ÷ 851 × 2213 = 83 × 72 × 9 10 = 411 × 138 × 2213 = 34259781023???? = 2 2213413811???? = 425 = 1 典型例题 例1、计算：（1）4544×37 （2）2004×2003 67 分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的 4544与1只相差1个分数单位，如果把4544写成（1-45 1）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第（2）题中可以把整数2004写成（2003+1）的和与2003 67相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。 （1）4544×37 （2）2004×2003 67 =（1-451）×37 = （2003+1）×2003 67 = 1×37 - 451×37 = 2003×200367 + 1×2003 67
= 36 458 =672003 67 例2、计算: (1)73151×81 (2) 16620 1÷41 分析与解：（1）73151把改写成(72 + 15 16)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多，所以 73 151×81 = (72 + 1516)×81 = 72 ×81 + 1516×81 = 915 2 （2）把题中的166201分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。 166 201÷41 = (164 + 2041)×411 = 164×411 + 2041×411 = 420 1 例3、计算：（1）41×39 + 43×25 + 426×13 3 （2）1174×（232 - 43）+ 15121 ÷ 21 17 分析与解：（1）根据乘法的交换律和结合律，41×39可以写成4 3×13，426×133可以写成43×13 26，然后再运用乘法分配律使计算简便。 41×39 + 43×25 + 426×13 3 = 43×13 + 43×25 + 43×13 26 = 43×（13 + 25 + 2）= 4 3×40 = 10 （2）根据分数除法的计算法则，将15121 ÷ 2117改写成15121 × 17 21，则232 - 43与15121都和17 21相乘，可以运用乘法分配律使计算简便。
人教版六年级数学讲义第一讲：分数乘法(上)
第一讲：分数乘法（上） 【知识点一】分数的基本性质 1、分数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算 例：512 ×6，表示（ ），还可以表示（ ）。 注意： 求几个相同分数的和是多少 或 求一个分数的几倍是多少 就用 这个分数ד几”。 例：求3个 11 2是多少，即可以列式（ ）。 练习： 1、68 5?的意义是（ ），或（ ），得（ ）。 2、计算下列各题并说出计算方法。 9×718 = 347 ×28= 130×12 = 注意：分数的结果必须是最简分数。 2、分数乘分数的意义：是求一个数的几分之几是多少。 例如： 27 ×512 ，表示：27 的512 是多少。 例 题：（说说计算方法及意义和图） 79×32= 32×23= 47×4 7= 3、（1）分数乘分数的计算方法也适用于小数乘分数，先把小数化成分数，再根据分数成分数的计算方法，然后计算。 例如：14 17121715.0=?=?。 （2）分数乘分数，这里的分数也可以是带分数，计算时先把带分数化成假分数，再根据分数成分数的计算方法，然后计算。
例如：15 7513751312=?=?。 分数乘分数的简便算法也适用于分数连乘法。例如28 1578315327158332=????=??。 例 题 34 ×815 ×310 = 判断：12×14 和14 ×12的结果相同，意义也相同。 （ ） 4、单位换算。 412吨=（ ）千克 6 5小时=（ ）分 43分=（ ）秒 25 7平方米=（ ）平方分米 总结： 5.常考填空题 比20米多 43是（ ）米 100米增加5 2是（ ）米 【知识点二】因数与积的大小关系 1、比较大小，并说说你发现了什么规律 3231?○3 1 2152?○5 2 32×1○32 5×45○5 0×31○31 总结：当一个因数大于1时，积大于另一个因数（0除外）； 当一个因数小于1时，积小于另一个因数（0除外）； 当一个因数小于1时，积就等于另一个因数。 2、判断：一个数乘以小于1的数，积一定小于这个数。（ ） 3、（假设法的应用） 1）如果甲数、乙数都不等于0，甲数的12 和乙数的13 相等，那么甲数和乙数相
六年级数学奥数培训课程第1讲至第20讲
- 1 - 第1讲 定义新运算 一、知识要点 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 二、精讲精练 【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。 【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义 新运算中同样规定了要先算小括号 里的。因此，在13*（5*4）中，就 要先算小括号里的（5*4）。 练习1： 1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。 2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。 3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。 【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4× q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。 【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△” 是新的运算符号。 练习2： 1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。 2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。求30△（5△3）。 3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。 【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。 【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此
学而思资料_奥数_01巧算分数乘法
巧算分数乘法 一、知识点概述 同学们，今天我们一起学习分数乘法的巧算。这一部分内容是在学习了分数乘法及乘法的运算定律的基础上进行学习的。我们知道，分数乘法计算和整数乘法计算一样，既有知识要求，又有能力要求，计算法则、运算定律是计算的依据，要使计算快速、准确，关键在于掌握运算技巧。 二、重点知识归纳及讲解 (一)分数乘法包含两种情况：分数乘整数，分数乘分数，如： 、 (二)分数乘法的计算法则：一个分数乘整数，可以用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘；两个分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数乘法中有带分数的，通常先把带分数化成假分数，然后再乘。
如：；； 。 (三)分数乘法的运算定律：整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
(四)倒数：乘积为1的两个数互为倒数。要弄清哪个数是哪个数的倒数，哪个数与哪个数互为倒数，如：5×0.2=1，则5是0.2的倒数，0.2是5的倒数，5和0.2互为倒数。 求倒数的方法：求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置即可。 1与1相乘的积是1，所以1的倒数是1；0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。 三、难点知识剖析 例1、计算
解析：21是7的3倍，120是24的5倍，应用乘法结合律分别算 。 解答：
例2、计算 解析：为了便于观察与计算，先把分数化成小数，再利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。解答：
例3、计算 解析：此例可以运用变形约分的方法，使计算简便。 解答： 例4、计算 解析： 181818和818181都是两位数连写三遍得到的六位数，所以分别有因数18和81。同样的，218218和182182分别有因数218和182，所以先把分子、分母写成乘积形式，约分后再计算。 解答：
(人教版)六年级数学上册--奥数题
第一单元分数乘法 【例1】看图写算式。 解析：本题考查的知识点是利用“数形结合”思想来理解分数乘分数的意义和计算方法。解答时，先根据左图得出阴影部分表示单位“1”的 3 1 ，右图表示求 3 1 的 4 3 是多少，它相当于把单位 “1”平均分成了（3×4=12）份，取了其中的3份，也就是相当于单位“1”的 4 1 。 解答： 3 1 × 4 3 ＝ 12 9 3 1 的 4 3 是多少 4 1 【例2】一桶油净重100千克，用去这桶油的 10 1 以后，又买来这 时桶里油的 10 1 ，现在桶里还有（）千克的油。 A.100 B.101 C.99 D.80 解析：本题考查的知识点是解决实际问题中单位“1”的理解。通过读题发现：第一次用去时的 单位“1”与第二次买来时的单位“1”是不同的。第一次用去这桶油的 10 1 以后，桶里还有100 ×（1- 10 1 ）=90（千克），所以买来的油是90× 10 1 =9（千克），因此现在桶里有油90+9=99（千 克），所以选C。 答案：C 【例3】根据以下信息完成统计表。联系实际想一想，这样的天气情况说明了什么？ 解析：从已知信息中我们发现：6月份的天数是30天，其中阴天占 5 1 ，根据求一个数的几分之 几是多少用乘法计算，可以列式计算出阴天的天数是30× 5 1 =6（天），再结合晴天比阴天多占总 天数的 3 1 ，可以求出晴天的天数是 6×（1+ 3 1 ）=8（天），这样可以得出雨天的天数是 30-6-8=16（天），由此填写统计表并得出结论：雨天的天数大约占这个月的一半，其余天数约占一半。解答： （）×（）＝（） 这个算式表示求（）是多少， 结果是（）。 要点提示 数形结合思想侧重的是数与 形的和谐对应。
六年级数学分数乘法除法奥数题
精心整理 来源网络，仅 供个人学习参考 1.一项工程，甲，乙两队合作需6天完成，现在乙队先做了7天，然后甲队做了4天，共完成这项工程的十五分之十三。如果把其余工程单独交给乙队单独做还要几天才能完成？ 2.一项工程，单独做，甲要12天，乙要9天。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问：甲做了几天？ 3 新华书店运来一批图书,第一天卖出总数的81 多 16本, 第二天卖出总数的21 少 8本,还余下67本。这批图书一 共多少本? 4 小明看一本小说，第一天看了全书的81 还多 21页，第 二天看了全书的6 1 少4页，还剩下102页。这本小说一 共有多少页？ 5某工厂第一车间原有工人120 名，现在调出81 给第二 车间后，这是第一车间的人数比第二车间现有人数的7 6 还多3名。求第二车间原来有多少人？ 6某小学五年级有三个班，一班和二班的人数相等，三 班的人数占五年级的207 ，并且比二班多 3人，问五年级 共有多少学生？ 7学校图书室内有一架故事书，借出总数的4 3之后，又 放上60 本，这时架上的书是原来总数的31 。求现在书架 上放着多少本书？ 8 有一堆砖，搬走41 后又运来 306块，这时这堆砖比原 来还多了51 ，问原来这堆砖有多少块？ 9 一块西红柿地，今年获得丰收。第一天收下全部的83 ， 装了3筐还余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐。这块地共收了多少千克？ 10菜地里黄瓜获得丰收，收下全部的83 时，装满了 4筐还多36千克，收完其余的部分时，又刚好装满8筐，求共收黄瓜多少千克？ 11库房有一批货物，第一天运走20吨，第二天运走得 吨数比第一天多176，还剩下这批货物的179 ，这批货物有 多少吨？
六年级数学上册分数乘法的知识点归纳
六年级数学上册分数乘法的知识点归 纳 分数乘法 (一)分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如：65×5表示求5个65的和是多少? 1/3×5表示求5个1/3的和是多少? 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。 例如：1/3×4/7表示求1/3的.4/7是多少。 4×3/8表示求4的3/8是多少. (二)、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。(尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11×11=121;13×13=169;17×17=289;19×19=361) 4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算(建议把小数化分数再计算)。 (三)、乘法中比较大小的规律 一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。 一个数(0除外)乘1，积等于这个数。 (四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律：( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：( a + b )×c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少) 1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”：单位“1” 在分率句中分率的前面; 或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。 3、写数量关系式的技巧： (1)“的” 相当于“×” ，“占”、“相当于”“是”、“比”是“ = ” (2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量 例如：甲数是20，甲数的1/3是多少?列式是：20×1/3 4、看分率前有没有多或少的问题;分率前是“多或少”的关系式： (比少)：单位“1”的量×(1-分率)=具体量; 例如：甲数是50，乙数比甲数少1/2，乙数是多少? 列式是：50×(1-1/2) (比多)：单位“1”的量×(1+分率)=具体量 例如：小红有30元钱，小明比小红多3/5，小红有多少钱? 列式是：50×(1+3/5) 3、求一个数的几倍是多少：用一个数×几倍; 4、求一个数的几分之几是多少：用一个数×几分之几。 5、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数 6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：
六年级数学《分数乘法》单元教材详解
六年级数学《分数乘法》单元教材详解 一、单元主题 《分数乘法》是人教版数学六年级上册第二单元的内容。本单元是在学生把握了整数乘法，分数的意义、性质，以及分数加、减法的运算等知识的基础上进行教学的。内容包括分数乘法、利用分数乘法解决问题、倒数的认识。这些内容都属于分数中的差不多知识和技能。利用这些知识不仅能够解决有关的实际问题，而且也是后面学习分数除法，以及百分数知识的重要基础。 本单元的教学重点为：分数乘法的意义和运算法则。教学难点为：明白得分数乘法的意义，依照分数乘法的意义去解答这类应用题和分数乘法运算法则的推导。 二、知识结构 全单元的11道例题、六个练习，把内容分成三段教学。依次是分数乘法、解决问题、倒数的认识。 编排结构如下。 三、重点示例和难点解决策略 本单元的教学重难点侧重于明白得分数乘法的意义，依照分数乘法的意义去解答这类应用题和分数乘法运算法则的推导。通过公式的推导使学生自主构建新的知识。加深对知识的深层明白得，达成教学目标。把握好那个重点，学生才能更好地解答这类应用题。突出重点、突破难点的关键是充分运用多媒体手段，创设现实情形，提出数学问题，明白得分数乘法的意义，学习分数乘法运算。 本单元的教学要紧采纳的教学方式是实小提出的“目标导学法”。从复习入手，在学生已有知识的基础上，关心学生自主构建新的知识。如，分数乘法运算关于学生而言是新的内容，它的运算方法与整数、小数的运算方法有专门大区别。但它的学习与整数乘法和分数的意义、性质有紧密联系。分数乘法确实是从整数乘法的意义导入分数乘整数，再扩展到分数乘分数。再如分数乘分数的算理及解决求一个数的几分之几是多少的问题都与分数乘法的意义紧密联系，专门是对单位“1”的明白得。又如，分数
六年级奥数分数乘法的巧算
分数乘法简便运算 分数简便运算常见题型 第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：11474135⨯⨯ 256153⨯⨯ 3266831413⨯⨯ 涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅ 基本方法：将分数相乘的因数互相交换,先行运算; 第二种：乘法分配律的应用 例题：127)27498 (⨯+ 24)41101(⨯+ 316)2 143(⨯+ 第三种：乘法分配律的逆运算 例题：1213115121⨯+⨯ 261959565⨯+⨯ 375 1754⨯+⨯ 第四种：添加因数“1” 例题：1759575⨯- 29216792⨯- 3232331 17233114+⨯+⨯ 涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：添加因数“1”,将其中一个数n 转化为1×n 的形式,将原式转化为两两之积相加减的形式,再提取公有因数,按乘法分配律逆向定律运算; 第五种：数字化加式或减式 例题：116317⨯ 219718⨯ 3316967⨯ 将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数,其值不发生变化; 第六种：带分数化加式 例题：14161725⨯ 2351213⨯ 313 5127⨯ 基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式,再按照乘法分配律计算; 第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合 例题：1 247174249175⨯+⨯ 21981361961311⨯+⨯ 3138 1137138137139⨯+⨯
基本方法：将各项的分子与分子或分母与分母互换,通过变换得出公有因数,按照乘法分配律逆向运算进行计算;注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换,分母和分母互换;不能分子和分母互换,也不能出现一组中的其中一个分子或分母和另一组乘式中的分子或分母进行互换; 分数简便运算课后练习一能简算的简算共32题,满分96 错误!× 错误!＋错误!× 错误! 17× 错误! 错误!错误!＋错误!×32 错误!× 错误!×16 错误!＋ 错误!× 错误! 44－72×错误! 52×214×10 ×51＋51× )3 25(61-⨯ 32＋43－21×12 46×4544 125×41×24 42×65－74 69 765⨯⨯ 32＋21×76 53×914－94×5 3 2008×错误! 错误!＋ 错误!＋ 错误!×错误! 149×14×9 2 错误!×错误!×错误! 12× 错误!－ 错误! 错误!×错误!＋错误!× 错误! 36×错误! 错误!－错误!×错误! 错误!－ 错误!× 错误! 错误!－×错误! 43×52+43× 257×101-257 508310019⨯⨯ 9 5739574⨯+⨯
（完整版）六年级奥数专题分数的计算技巧
（完整版）六年级奥数专题分数的计算技巧 六年级奥数专题分数的计算技巧 专题简介 分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。 基础学习 例 1. 83 × 72 ÷ 109 例2. 432 ÷ 851 × 2213 典型例题 例1、计算：（1）4544×37 （2）2004×2003 67 分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的 4544与1只相差1个分数单位，如果把4544写成（1-45 1）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第（2）题中可以把整数2004写成（2003+1）的和与2003 67相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。（1）4544×37 （2）2004×2003 67 =（1-451）×37 = （2003+1）×2003 67 例2、计算: (1)73 151×81 (2) 166201÷41 分析与解：（1）73 151把改写成(72 + 1516)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多，所以 （2）把题中的166 201分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。 例3、计算：（1）41×39 + 43×25 + 426×13 3 六年级奥数专题分数的计算技巧 专题简介
分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。 基础学习 例1. 83 × 72 ÷ 109 例2. 432 ÷ 851 × 22 13 = 83 × 72 × 910 = 411 × 138 × 22 13 = 34259 781023 = 2 2213413811 = 425 = 1 典型例题 例1、计算：（1）4544×37 （2）2004×2003 67 分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的 4544与1只相差1个分数单位，如果把4544写成（1-45 1）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第（2）题中可以把整数2004写成（2003+1）的和与2003 67相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。 （1）4544×37 （2）2004×2003 67 =（1-451）×37 = （2003+1）×2003 67 = 1×37 - 451×37 = 2003×200367 + 1×2003 67 = 36458 =672003 67 例2、计算: (1)73151×81 (2) 16620 1÷41 分析与解：（1）73151把改写成(72 + 15 16)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多，所以 73151×81 = (72 + 1516)×81 = 72 ×81 + 1516×81 = 915 2 （2）把题中的16620 1分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。 166201÷41 = (164 + 2041)×411 = 164×41 1 + 2041×411 = 4201 例3、计算：（1）41×39 + 43×25 +
奥数-第一讲分数运算(共20讲
①同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减 10 10 10 10 算。 8 40 15 23 40 40 51 3.4 3 11 5.33 3.4 1.17 3.1（这种解题方法要在题目允许时才能取近似数） 8 「8 5 8 幕 5= =_=2_ 15 15 3 3 14 9 14 9 6 15 35 15 35 25 c 1 7 22 7 小 3 = =2 7 11 7 11 奥数第一讲 分数的运算 、分数运算意义（分数的加减乘除运算与整数的加减乘除运算的意义相同） 1、 分数加法：把两个分数合并成一个数的运算 2、 分数减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 3、 分数的乘法：①分数乘以整数一一几个相同加数的和的简便运算 ②一个数乘以分数包括整数乘以分数和分数乘以分数一一就是求这个数的几分之几是多少 4、分数除法：已知两个数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算 、分数运算法则 1、分数加减法的运算法则 ②异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计 三、分数、小数加减混合运算 1、算式中所有的分数都能化成有限小数的， 把分数化成小数计算比较简便。 这样减少了通分的麻烦 2、算式中有分数不能化成有限小数的，可以把小数化成分数计算。如果题目允许取近似值，也可根 四、分数乘法的计算法则 1、分数乘法的计算法则: ① 分数乘以整数一一用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变; ② 分数乘以分数一一用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 ③ 分数乘法中有带分数的：通常先把带分数化成假分数，然后再相乘。 ③带分数加、减法： 带分数相加、减先把整数部分与分数部分分别相加、 5 1 5 2 5 2 3 3 4- 3- 4 - 3- (4 3)(- -)1 - 1- 8 4 8 8 8 8 8 8 1 1 1 2 9 2 9 2 7 7 4- 3- 4- 3- (3— 3—) ( 3 3)(- -) 0 - 8 4 8 8 8 8 8 8 8 8 减，再把所得的数合并起来。 注意：计算的结果，能约分的要约分；是假分数的，一般要化成带分数或整数 3 11 12 31 12 19 8.55 3- 8 3 (7 - 3 ) 4 5 20 20 20 20 20 1 1 1 2 1 10 12 5 5- 3.4 1- 5- 3- 1- 5 3 1 3 6 3 5 6 30 30 30 据要求把分数先化成小数，在进行计算 6® 3咚 30 30
六年级奥数专题分数的计算技巧
六年级奥数专题分数的计算技巧
六年级奥数专题分数的计算技巧 专题简介 分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。 基础学习 例 1. 83 × 72 ÷ 10 9 例 2. 4 32 ÷ 8 51 × 22 13 = 83 × 72 × 9 10 = 4 11 × 13 8 × 22 13 = 3 4 25 9 781023⨯⨯⨯⨯ = 2 22 13413811⨯⨯⨯⨯ = 42 5 = 1 典型例题 例1、计算：（1） 4544×37 （2）2004×2003 67 分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的45 44 与1只相差1个分数单位，如果把 4544写成（1-45 1）的差与37相乘，再运用乘法分配律 可以使计算简便。同样，第（2）题中可以把整数2004写成（2003+1）的和 与2003 67相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。
（1） 4544×37 （2）2004×200367 =（1-451）×37 = （2003+1）×2003 67 = 1×37 - 451×37 = 2003×200367 + 1×200367 = 36458 =67200367 例2、计算: (1)73151×81 (2) 166201 ÷41 分析与解：（1）73151把改写成(72 + 15 16 )，再运用乘法分配律计算比常 规方法计算要简便得多，所以 73151×81 = (72 + 1516)×81 = 72 ×81 + 1516×81 = 9152 （2）把题中的16620 1 分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再 利用除法的运算性质使计算简便。 166201÷41 = (164 + 2041)×411 = 164×411 + 2041×411 = 4201 例3、计算：（1）41×39 + 43×25 + 426×133 （2）1174×（232 - 43）+ 15121 ÷ 21 17 分析与解：（1）根据乘法的交换律和结合律，41×39可以写成4 3 ×13， 426×133可以写成43×13 26，然后再运用乘法分配律使计算简便。 41×39 + 43×25 + 426×13 3
第1讲 分数乘法-六年级上册数学讲义(含答案)
第1讲分数乘法 （思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练） 一、思维导图 二、知识点梳理 知识点一：分数乘整数 （1）分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 （2）“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
分数乘整数，就是用分子乘整数作分子，分母不变。 （3）能约分的可以先约分，再计算，这样可以简便些。 （4）一个数乘分数的意义：就是求一个数的几分之几是多少。“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。 知识点二：分数与分数 1、分数乘分数用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） （1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。 （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 知识点三：积与因数的关系 1、一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。 2、一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c