三角形知识结构图

定义：

多边形

多边形内角和：

1. 三角形的三边关系:

(1) 三角形两边的和大于第三边

(2) 三角形两边的差小于第三边

2. 判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.

当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.

3. 确定三角形第三边的取值范围:

两边之差<第三边<两边之和.

△ABC的三边分别为a,b,c

a+b＞c

a-b＜c

4. 三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点

锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,

直角三角形三条高线交于直角顶点，

钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点。

5、三角形的三条中线交于三角形内部一点。

6. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。

7. 三角形的分类

(2) 按边分

8. 三角形的主要线段

（1）、三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，_______________的线段叫做三角形的高线.

（2）、三角形角平分线的定义：

三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的之间的线段叫做三角形的角平分线。

（3）、三角形的中线定义：连结三角形一个的线段叫做三角形的中线。

9. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。

10. 三角形内角和定理

三角形的内角和等于180°

直角三角形的两个锐角互余。

11. 三角形外角和定理：三角形的外角和等于360°

12. 三角形的外角与内角的关系

（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

13、n边形的内角和等于(n－多边形的外角和都等于360°.

我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（ｎ－２）×180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360°，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。

练一练

1.在△ABC中，

（1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= ；

（2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 。

2.如图，______是△ACD的外角，∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C =___ .

3、下列条件中能组成三角形的是（）

A、5cm, 13cm, 7cm

B、3cm, 5cm, 9cm

C、14cm, 9cm, 6cm

D、5cm, 6cm, 11cm

4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是_____________;

5.如右图，AD是BC边上的高，BE是△ABD的角平分线，∠1=40°，

∠2=30°，则∠C= ____∠BED= 。

6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_____度。

7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C

的外角为_____度，这个三角形是____三角形

8、如图，已知：AD是△ABC的中线，△ABC的面积为50cm2

,则△ABD的面积是_______.

知识应用

1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少长？

2、有三两边相等的三角形一边的长是5 cm，另一边的长是8cm，求它的周长

3.如图，已知：AD是△ABC的中线，△ABC的面积为60 cm2,求△ABD的面积

4、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，求X的值

典型例题

1、如图所示，∠B＝45°，∠A=30°,∠C＝25°，求∠ADC的度数

多边形内角和

n边形内角和（n－2）180°

多边形内角和3种证明方法。

求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。

二、填空题

1、一个三角形的三边长是整数，周长为5，则最小边为；

2、木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是；

3、小明绕五边形各边走一圈，他共转了度。

4、两多边形的边数分别是m ,n条，且各多边形内角相等，又满足1/m+1/n=1/4,则各取一外角的和

为；

5、下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，

其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是；

6、如图：D是△ABC中BC边上一点，说明2AD＜AB＋BC＋AC。

平行四边形知识结构图

平行四边形全章复习课一、知识结构图：二、平行四边形的性质边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分菱形对边平行，四边相等对角相等,邻角互补对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角正方形对边平行，四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角三、平行四边形的常用判定方法平行四边形1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2) 两组对边分别相等的四边形； 3) 一组对边平行且相等的；4）两组对角分别相等的四边形 5) 对角线互相平分的四边形；矩形1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2）有三个角是直角的四边形是矩形；3）对角线相等的平行四边形是矩形。 4）对角线平分且相等的四边形是矩形菱形1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2）四条边都相等的四边形是菱形；3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 4）对角线平分且垂直的四边形是菱形正方形1)有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形； 2）有一组邻边相等的矩形是正方形； 3）有一个角是直角的菱形是正方形。

1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3.菱形的面积公式：对角线乘积的一半练习题： 1．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（）（A ）AB 平行且等于CD 。（B ）∠A=∠C ，∠B=∠D 。（C ）AB=AD ，BC=CD 。（D ）AB=CD ，AD=BC 。 2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）（A ）邻角互补（B ）内角和为360°（C ）对角线相等（D ）对角线互相垂直 3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A ）四条边相等（B ）对角线互相垂直平分（C ）对角线平分一组对角（D ）对角线相等 4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形 5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( ) A.18° B.36° C.72° D.108° 6．下列命题中，真命题是（） A 、有两边相等的平行四边形是菱形 B 、对角线垂直的四边形是菱形 C 、四个角相等的菱形是正方形 D 、两条对角线相等的四边形是矩形 7、□ABCD 中，∠A =50°，则∠B =__________，∠C =__________。 8．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ． 9、菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为_________。 10、对角线长为22的正方形的周长为___________，面积为__________。 11．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积 S 1与矩形QCNK 的面积S 2的关系是S 1 S 2（填“＞”或“＜”或“＝” ） E D C B A

平行四边形知识结构及知识点

平行四边形知识结构及知识点 1、知识结构 2、对称性： ①平行四边形是中心对称图形，其对称中心是两条对角线的交点； ②等腰梯形是轴对称图形，其对称轴是过上、下两底的中点的直线； ③矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 3、相关定理： ①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ②如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 ③平行四边形的面积公式：S = 底?高；菱形的面积公式：S = 两条对角线积的一半。 ④梯形的面积公式：S =（上底+下底）?高÷2 = 中位线长?高 4、注意： ⑴四边形中常见的基本图形 ⑵梯形问题中辅助线的常用方法(目的：转化为三角形和平行四边形或构造全等三角形)

特殊四边形性质判定边角对角线边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形 2、三个角是直角的四边形是矩形 3、对角线相等的平行四边形是矩形菱形四边相等对角相等邻角互补对角线互相垂直平分, 且每条对角线平分一组对角 1、一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、四边相等的四边形是菱形 3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等, 每条对角线平分一组对角 1、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 2、有一组邻边相等的矩形是正方形。 3、有一个角是直角的菱形是正方形。 4、对角线相等的菱形是正方形。 5、对角线互相垂直的矩形是正方形。等腰梯形两底平行两腰相等同一底上的两个底角相等对角线相等 1、两腰相等的梯形是等腰梯形。 2、在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。 3、对角线相等的梯形是等腰梯形

(完整word版)微观经济学各章知识结构图

第二章需求曲线和供给曲线概述以及有关的基本概念知识结构图均衡含义需求函数需求曲线需求曲线和需求法则共同作用供给曲线供给函数决定供给曲线和供给法则均衡价格变动一般含义含义弹性弧弹性需求的价格弹性点弹性需求的价格弹性与厂商的销售收入的关系需求的收入弹性弹性概念的扩大需求的交叉价格弹性供给价格弹性易腐商品的售卖价格放开运用供求曲线的事例限价：最高限价和最低限价关于农产品的支持价格“谷贱伤农”

第三章效用论知识结构图效用论概述基数效用与序数效用边际效用递减规律概述货币的边际效用基数效用论和边际效用分析法消费者均衡需求曲线的推导消费者剩余关于偏好的假定无差异曲线的特点消费者均衡价格消费曲线边际替代率无差异曲线分析无差异曲线的特殊情况价格变化和收入变化预算线的含义对消费者均衡的影响预算线预算线的变动收入消费曲线含义正常物品的替代效应和收入效应替代效应与收入效应正常物品和低档物品的区别与收入效应低档物品的替代效应和收入效应吉芬物品的替代效应和收入效应从单个消费者需求曲线到市场需求曲线不确定性不确定性和风险期望效用和期望值的效用

第四章生产论知识结构图生产要素生产函数生产函数固定替代比例的生产函数生产函数的几种具体形式固定投入比例的生产函数柯布—道格拉斯生产函数短期生产函数的形式总产量、平均产量与边际产量短期生产函数边际报酬递减规律（1）内容；（2）成因总产量、平均产量和边际产量相互之间的关系短期生产的三个阶段长期生产函数的形式等产量曲线（1）含义；（2）形状及特征长期生产函数含义，表达式边际技术替代率边际技术替代率递减规律成因含义，方程等成本线特征既定成本条件下的产量最大化生产者最优要素投最优的生产要素组合既定产量条件下的成本最小化入组合均衡条件等斜线、扩展线的含义规模报酬（1）含义；（2）类型；（3）规律

生物必修一章知识框架图

第一章走进细胞走进细胞从生物圈到细胞生命活动离不开细胞生命系统的结构层次组织：由形态相似，结构、功能相同的细胞联合在一起的细胞群器官：不同的组织按照一定的次序结合在一起而构成器官系统：能够共同完成一种或几种生理功能的多个器官按照一定的次序组合在起而构成系统个体：由各种器官(植物)或系统(动物和人)协调配合共同完成复杂的生命活动的生物。单细胞生物是由一个细胞构成的生物体。种群：在一定的自然区域内，同种生物的所有个体是一个种群。群落：在一定的自然区域内，所有的种群(生物)组成一个群落。生态系统：生物群落与它的无机环境相互作用而形成的统一整体生物圈：由地球上所有的生物和这些生物生活的无机环境共同组成细胞的多样性和统一性观察细胞(显微镜的使用) 原核细胞与真核细胞低倍镜的视野大(小)，通过的光多(少)，放大倍数小(大)；物镜放大倍数小(大)，镜头较短(长) 显微镜放大倍数=目镜放大倍数×物镜放大倍数先用低倍镜观察清楚，把要放大观察的移到视野中央，再换高倍镜观察看到物像是倒像，因而物像移动的方向与实际材料(装片)移动方向相反主要内容：(1)细胞是一个有机体，一切动植物都是由细胞发育而来，并由细胞和细胞产物所构成。(2)细胞是一个相对独立的单位，既有它自己的生命，又对与其他细胞共同组成的整体的生命起作用。(3)新细胞可以从老细胞中产生细胞学说从学说的建立过程可以领悟到科学发现具有以下特点： 1、科学发现是很多科学家的共同参与，共同努力的结果 2、科学发现的过程离不开技术的 3、科学发现需要理性思维和实验的结合 4、科学学说的建立过程是一个不断开拓、继承、修正和发展的过程细胞：细胞是生物体结构和功能的基本单位

《平行四边形》知识点归纳和题型归类

平行四边形知识点归纳和题型归类【知识网络】【要点梳理】要点一、平行四边形 1．定义：的四边形叫做平行四边形. 2．性质：（1）；（2）；（3）；（4）中心对称图形. 3．面积： 4．判定：边：（1）的四边形是平行四边形；（2）的四边形是平行四边形；（3）的四边形是平行四边形．角：（4）的四边形是平行四边形；对角线：的四边形是平行四边形. 要点诠释：平行线的性质：（1）平行线间的距离都；（2）等底等高的平行四边形面积 . 要点二、矩形 1．定义：的平行四边形叫做矩形. 2．性质：（1）边：；（2）角：；（3）对角线：；（4）是中心对称图形，也是轴对称图形. 3．面积：４．判定：（1) 的平行四边形是矩形. （2）的平行四边形是矩形. （3）的四边形是矩形. 要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的；（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的．高底平行四边形 ? = S 宽＝长矩形 ? S

要点三、菱形 1. 定义：的平行四边形叫做菱形. 2．性质：（1）边：；（2）角：；（3）对角线：；（4）是中心对称图形，也是轴对称图形. 3．面积： 4．判定：（1）的平行四边形是菱形；（2）的平行四边形是菱形；（3）的四边形是菱形. 要点四、正方形 1. 定义：四条边都，四个角都是的形叫做正方形. 2．性质：（（1）边：；（2）角：；（3）对角线：；（4）是中心对称图形，也是轴对称图形. （5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； 3．面积：=S 正方形边长×边长＝ 1 2 ×对角线×对角线 4．判定：（1）的菱形是正方形；（2）的矩形是正方形；（3）的菱形是正方形；（4）的矩形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形. 中点四边形（拓展）原四边形一般四边形矩形菱形正方形图示顺次连接各边中点所得的四边形平行四边形菱形矩形正方形 2 对角线对角线高＝＝底菱形??S M G F E D C B A C D E F M G B A B E A C G M F D A F G M B D E C

《幼儿教育学》第一章知识框架图

第
第
一
一
章
节
幼
幼
儿
儿
教
教
育
育
的
的
产
概
生
念
与
和
发
意
展
义
教育的起源
教育的概念
教育学的概念
幼儿教育的概念
神话起源说
生物起源说
心理起源说
劳动起源说
教育是新生一代成长和人类社会延续、发展的必要手段，是人类社会特有的社会现象。广义：有目的、有意识地对人身心施加影响并促进人向社会要求的方向发展的一种社会实践活动。包括家庭教育、社会教育和学校教育。狭义：指学校教育，如幼儿园教育，小学、中学和大学教育以及其他人们为了某种目的而特别组织的教育。
注意三点： 1、教育活动是人类社会特有的社会实践活动 2、教育活动是培养人的社会实践活动 3、学校教育活动是一种专门的培养人的社会实践活动
教育学是研究教育这一社会现象并揭示其规律的一门科学。
幼儿教育主要指的是对 3 到 6 岁年龄阶段的幼儿所实施的教育，是一个人教育与发展的重要而特殊的阶段。广义：凡是能够影响幼儿身体成长和认知、情感、性格等方面发展的活动，如幼儿的家庭生活的形态，父母养育他的态度和方式，幼儿周围的人和事，他所读的书，接触他的人，看电影、电视等等，都可说是幼儿教育。狭义的幼儿教育则特指幼儿园和其他专门开设的幼教机构的教育。
幼儿教育学的概念
幼儿教育的意义
幼儿教育学是一门研究 3-6 岁幼儿教育规律和幼儿教育机构的教育工作规律的科学，它是人们从教育幼儿的实践中总结提炼出来的教育理论
（1）促进幼儿在体、智、德、美诸方面全面和谐的发展。（2）帮助幼儿适应学校生活，为入小学学习做好准备。（3）减轻父母教养幼儿的负担并改善处境不利幼儿的状况。
幼儿教育对个体发展的意义（一）促进生长发育，提高身体素质，使幼儿健康、安全、愉快地成长（二）发展儿童的智力潜力和特点，识别和培养他们区别于他人的智能和兴趣，帮助他们实现富有个性的发展（三）培养良好的品行和性格，促进个性、人格的完善和健康发展（四）激发幼儿感受美、表现美、创造美的情趣，丰富他们的审美经验，使之体验到自由表达和创造的快乐
幼儿教育对社会发展的意义（一）幼儿教育对巩固提高“普九”水平，发展各类教育，构筑终身教育体系，具有基础性、全局性和先导性的作用（二）幼儿教育的发展使人民群众日益增长的教育需求得到满足（三）幼儿教育的发展有力于国民素质的提高，有利于经济社会的持续、健康、和谐的发展

七年级上册数学第一章知识结构图

第一章：有理数 ★知识结构图：正分数负分数正整数负整数 ★正数和负数概念、定义：

1.大于0的数叫做正数（positive number）。 2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。 3.整数和分数统称为有理数（rational number）。 4.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）。 5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。 6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。 7.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。 ★有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。

4.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 5.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先将后两个数相加，和不变。 6.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ★有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘；任何数同0相乘，都得0。 2. 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 3. 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 4.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 5.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 ★有理数除法法则 1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。★做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：

地理必修一第三章知识结构图

人文地理环境：人类在自然环境基础上改造形成的、与自然环境有内在联系的、地理环境具有地域分布规律的人工环境。自然地理环境（自然环境）：存在于人类社会周围的自然界。包括五大要素，即… 太阳辐射：热量自低纬向高纬递减三圈环流：大气环流季风环流：北纬30大陆东西两岸：季风环流、局部环流海陆差异大陆性、海洋性气候洋流：影响气候的因素海拔：阳坡：下垫面地形坡向1 第阴坡：三迎风坡：章表现1.五大要素坡向2 相互作用、相互背风坡：地地影响（以气候为例）理理其他：地表对太阳辐射反射率环环释放废热境境人类活动改变大气成分的的改变下垫面性质整整气候在地理环境形成和演变中的作用体体性性水文变化（流量季变、含沙量增大）和表现2.一个要素变化，气候变化（降水减少，暴雨集中）整个区会引起其他要素甚至植被破坏地貌变化（千沟万壑）环境域整个地理环境的变化。土壤变化（水土流失、土壤贫瘠）变化差（以黄土高原为例）异概念：纬度地带性（从赤道到两极的地域分异）基础因素：热量，其次水分明显地带：低纬和高纬地带地理地带性规律概念：环经度地带性（从沿海到内陆的地域分异）基础因素：水分，其次热量境明显地带：中纬地带的概念：地垂直地带性（从山麓到山顶的地域分异）基础因素：热量、水分域明显地带：低纬度高山分影响因素：海陆分布、地形起伏、洋流等异南纬60度附近缺少亚寒带针叶林（海陆分布：陆地缺失）非地带性规律西欧温海气候延伸至北纬60度以北（北大西洋暖流影响）实例赤道附近非洲东部非热雨而热草（地势：东非高原水热不足）安第斯山南段西林东漠（地形起伏：山西迎风坡而东背风坡）

语言学---第一章知识框架

Chapter 1 Invitations to Linguistics 1.1 Why Study Language? 1.Some myths about language 2.Some fundamental views about language 3.Some concrete demonstrations to show Linguistics’importance 1.2 What is Language? 1. Language “is not to be confused with human speech, of which it is only a definite part, though certainly an essential one. It is both a social product of the faculty of speech and a collection of necessary conventions that have been adopted by a social body to permit individuals to exercise that faculty”. --Ferdinand de Saussure (1857-1913): Course in General Linguistics (1916) 2. “Language is a purely human and non-instinctive method of communicating ideas, emotions and desires by means of voluntarily produced symbols.” --Edward Sapir (1884-1939): Language: An Introduction to the Study of Speech (1921) 3. “A language is a system of arbitrary vocal symbols by means of which a social group co-operates.” --Bernard Bloch (1907-1965) & George Trager (1906-1992): Outline of Linguistic Analysis (1942) 4. “A language is a system of arbitrary vocal symbols by means of which the members of a society interact in terms of their total culture.” --George Trager: The Field of Linguistics (1949) 5. “From now on I will consider language to be a set (finite or infinite) of sentences, each finite in length and constructed out of a finite set of elements.” --Noam Chomsky (1928- ): Syntactic Structures (1957) 6. Language is “the institution whereby humans communicate and interact with each other by means of habitually used oral-auditory arbitrary symbols.” --Robert A. Hall (1911-1997): Introductory Linguistics (1964) 7.“Language is a system of arbitrary vocal symbols used for human communication.” --Ronald Wardhaugh: Introduction to Linguistics (1977) 8. “Language is a means of verbal communication.” —It is instrumental in that communicating by speaking or writing is a purposeful act. —It is social and conventional in that language is a social semiotic and communication can only take place effectively if all the users share a broad understanding of human interaction including such associated factors as nonverbal cues, motivation, and socio-cultural roles. -- Our textbook (2006) 9. Language is a system of arbitrary vocal symbols used for human communication.

四边形知识点与经典例题

第十九章四边形一、基础知识（一）四边形由一般到特殊的演变示意图（二）特殊四边形

（三）1．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。 2．由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。二、例题例1：如图1，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F. 求证：∠BAE =∠DCF. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABE =∠CDF ，AB= CD. 又∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AEB =∠CFD = 90°， ∴△ABE ≌△CDF. ∴∠BAE =∠DCF. 例2如图2，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F. 求证：BE = CF. 证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OB = OC. 又∵BE ⊥AC ，CF ⊥BD ，∴∠BEO =∠CFO = 90o. ∵∠BOE =∠COF. ∴△BOE ≌△COF. ∴BE = CF. 评注：本题主要考查矩形的对角线的性质以及全等三角形的判定. 例3已知：如图3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE = 2EA ，CF = 2FD. 求证：∠BEC =∠CFB. 证明：∵在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ， ∴梯形ABCD 是等腰梯形. ∴∠ABC =∠DCB. 又∵AB = DC ，BE = 2EA ，CF = 2FD ， ∴BE = CF. ∵BC = CB ， ∴△BEC ≌△CBF. ∴∠BEC =∠CFB. 例4如图6，E 、F 分别是 ABCD 的AD 、BC 边上的点，且（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若M 、N 分别是BE 、DF 的中点，连结MF 、EN ，试判断四边形MFNE 是怎样的四边形，并证明你的结论. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB = CD ，∠A =∠C. ∵AE = CF ，∴△ABE ≌△CDF. （图1） A D B C E F (图6) M N O A B C D E F （图2）

四边形知识点和题型归纳

对行为一一为一四边形两组边平一个内角R t ∠一个内角为Rt ∠, 一组邻边相等组邻边相等组对边平行且另一组对边不平行一个内角R t ∠组邻边相等四边形知识与题型总结一.本章知识要求和结构 1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的内在关系. （1）演变关系图：（2）从属关系（依据演变关系图，将四边形，平行四边形，梯形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，直角梯形填入下面的从属关系图中，其中每一个圆代表一种图形）平行四边形

图2 F E D C B A 图1 F E D C B A 2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算. 名称平行四边形矩形菱形正方形定义的四边形是平行四边形的平行四边形是矩形的平行四边形是菱形的平行四边形是正方形性质边角对角线对称性判定边角对角线面积周长 3. （1）平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积. 如图1， ABCD S =BC·AE=CD·BF

30? 60? 60? （2）同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.如图2， ABCD S =BCFE S 4.三角形中位线定理定义: 叫做三角形中位线（与中线的区分）; 定理: 作用:可以证明两条直线平行;线段的相等或倍分. 拓展:三角形共有三条中位线，并且它们将原三角形分割成四个的小三角形，其面积和周长分别为原三角形面积和周长的和 ; （4）直角三角形的性质定理: 直角三角形斜边上的中线 5.正方形：（1）对角线：若正方形的边长为a ，则对角线的长为2a ; 正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两个端点的距离相等（3）面积：正方形的面积等于边长的平方; 等于两条对角线的乘积的一半. 周长相等的四边形中，正方形的面积最大. 6. ※梯形的中位线（1）定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线（2）梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半. （3）梯形的面积S=12 ×（上底+下底）×高=中位线×高 7.几种特殊四边形的对角线 ① 矩形对角线交角为60?(120?)时,可得：等边三角形和含30?角直角三角形（① 图） ② 菱形有一个角为60?时, 可得： ③ 正方形中可得：含30?角的四个全等直角三角形四大四小等腰直角三角形

高中数学知识结构框图

高中数学知识结构框图必修一：第一章集合集合含义与表示基本关系基本运算列举法{a,b,c,…} 描述法{x|p(x)} 图象法包含关系相等关系交集:A∩B={x|x∈A且x∈B} 并集:A∪B={x|x∈A或x∈B} 补集:{|} U C A x x U x A =∈? 且韦恩图; 数轴子集; 真子集函数概念定义域对应关系值域表示解析法图象法列表法性质单调性定义图象特征最值奇偶性定义图象特征:对称性映射映射的概念上升或下降第二章函数

第三章基本初等函数(Ⅰ) 基本初等函数(Ⅰ) 指数与指数函数指数根式n a 分数指数幂(0,,*,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 无理数指数幂运算性质指数函数定义(0,1) x y a a a =>≠ 图象: “一撇或一捺”，过点(0,1).见教材P91 性质: 位于x轴上方,以x轴为渐近线对数与对数函数对数定义：x a N x a N = 若则叫以为底的对数运算性质对数函数定义：log(0,1) a y x a a =>≠ 图象：位于y轴右侧，以y轴为渐近线.见教材P103 性质：过点（1，0） log()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M N M M N N M n M ?=+ =- = () () r s r s r s rs r r r a a a a a ab a b + = = = 幂函数定义：y xα = 具体的五个幂函数 2 3 1 2 1 y x y x y x y x y x- = = = = = 特征：过点（1，1），当0 α>时在(0,) +∞ 上递增；当0 α<时，在(0,) +∞上递减。换底公式： log log(0,1,0,1,0) log c a c b b a a c c b a =>≠>≠> 图象：P109

四边形知识题型总结

为四边形两组对边平行一个内角 R t∠ 一个内角为Rt∠, 一组邻边相等一组邻边相等一组对边平行且另一组对边不平行一个内角为R t∠ 一组邻边相等四边形知识与题型总结一.本章知识要求和结构 1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的内在关系. （1）演变关系图：（2）从属关系（依据演变关系图，将四边形，平行四边形，梯形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，直角梯形填入下面的从属关系图中，其中每一个圆代表一种图形）

2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算. 名称平行四边形矩形菱形正方形定义的四边形是平行四边形的平行四边形是矩形的平行四边形是菱形的平行四边形是正方形性质边角对角线判定边角对角线面积周长

图2 F E D C B A 图1 F E D C B A 3. （1）平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积. 如图1， ABCD S =BC· AE=CD·BF （2）同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.如图2， ABCD S = BCFE S 4.三角形中位线定理定义: 叫做三角形中位线（与中线的区分）; 定理: 作用:可以证明两条直线平行;线段的相等或倍分. 拓展:三角形共有三条中位线，并且它们将原三角形分割成四个的小三角形，其面积和周长分别为原三角形面积和周长的和 ; （4）直角三角形的性质定理: 直角三角形斜边上的中线

60? 60? A D C B F E 30? 60? 60? 5.正方形：（1）对角线：若正方形的边长为a，则对角线的长为2a; 正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两个端点的距离相等（3）面积：正方形的面积等于边长的平方; 等于两条对角线的乘积的一半. 周长相等的四边形中，正方形的面积最大. 6. ※梯形的中位线（1）定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线（2）梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半. （3）梯形的面积S= 1 2 ×（上底+下底）×高=中位线×高 7.几种特殊四边形的对角线 ①矩形对角线交角为60?(120?)时,可得：等边三角形和含30?角直角三角形（①图）②菱形有一个角为60?时, 可得：③正方形中可得：含30?角的四个全等直角三角形四大四小等腰直角三角形（②图）（③图） ④对角线互相垂直的梯形, ⑤对角线互相垂直的等腰梯形平移腰可得：双垂图可得：等腰直角三角形（④图）（⑤图）

四边形核心知识及结构图

《四边形》核心知识矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等矩形的对角线相等且互相平分。特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形具有平行四边形的一切性质矩形的判定方法有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(菱形是平行四边形：一组邻边相等) 性质：菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的判定方法: 一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形正方形: 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。性质：正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。梯形：定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。直角梯形：有一个角是直角的梯形是直角梯形等腰梯形的性质：等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在的直线是对称轴，等腰梯形同一底边上的两个角相等。等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的判定定理同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用两腰相等或同一底上的两个角相等来判定它是等腰梯形。解决梯形问题常用的方法： 1.“平移腰”把梯形分成一个平行四边形和一个三角形 2.“作高”：使两腰在两个直角三角形中 3."平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中 4.“延腰”构造具有公共角的两个三角形 5.“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。

七年级上册数学第一章知识结构图

1 第一章：有理数 ★知识结构图：正分数负分数正整数负整数

★正数和负数概念、定义： 1.大于0的数叫做正数（positive number）。 2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。 3.整数和分数统称为有理数（rational number）。 4.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）。 5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。 6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。 7.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。 ★有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 2

3.一个数同0相加，仍得这个数。 4.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 5.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先将后两个数相加，和不变。 6.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ★有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘；任何数同0相乘，都得0。 2. 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 3. 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 4.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 5.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 ★有理数除法法则 1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。3

立体几何第一章复习知识结构图.

一、知识结构图：平面的基本性质：公里１、２、３、及公里３的推论１、２、３相交平行线线定义判定：反证法，判定定理异面角距离定义平行判定定理性质定理线面线在面内定义线面垂直判定定理：⑴，⑵ 性质定理相交基本概念射影线面所成角三垂线定理及其逆定理定义平行判定定理１、２性质定理１、２、３面面定义法二面角三垂线法垂面法面积射影法相交向量法定义面面垂直判定定理性质定理

二、典型例题： ⒈求证：与二相交的平面都平行的直线平行于平面的交线。 ⒉已知两个全等的矩形ABCD,ABEF所在平面相交于AB，M为AC上一点N为FB上一点, 且AM=FN,求证MN∥面BCE ⒊如图，在三棱锥中，PA⊥面ABC,AB⊥BC, AE⊥PB，AF⊥PC， ⑴求证：EF⊥PC。 tan表示△AEF ⑵若PA=AC=2，∠BPC=θ，试用θ 的面积S，并求出S的最大值及此时的θ。 ⒋在三棱锥P－ABC中，PO⊥面ABC， ⑴若PA=PB=PC，则O是△ABC的心； ⑵若P到△ABC三边的距离相等，则O是△ABC ⑶若PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，则O是△ABC ⒌正方体AC1中，棱长为a， ⑴求证：AC1⊥面B1CD1； ⑵求AC1与BD的距离； ⑶求C1到面B1CD1的距离。 ⑷求B1C与面B1BDD1所成角。 ⒍如图，在三棱锥中，SA⊥面ABC,AB⊥BC, DE垂直平分SC交AC,SC于D,E；SA=AB, SB=BC,求二面角EDB－BD－CBD的平面角。 ⒎正方形边长为，以对角线为折痕，折成直二面角 ⑴求AC ⑵二面角B－AC－D的大小 ⑶二面角A－BC－D的大小 ⑷二面角B－AD－C的大小

平行四边形的定义,性质及判定方法

一、平行四边形知识结构及要点小结平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边开形是平行四边形。性质：1、平行四边形的两组对边分别平行。 2、平行四边形的两组对边分别相等 3、平行四边形的两组对角分别相等 4、平行四边形的两条对角线互相平分。判定方法：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。定理；三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。二、解题方法及技巧小结：证明线段相等或角相等的问题用过去所学的全等知识也可完成，但相对比而言，应用平行四边形的性质求证较为简单。另外平行四边形对角线是很重要的基本图形，应用它的性质解题可开辟新的途径。

特殊的平行四边形知识结构及要点小结矩形：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。性质：1、具有平行四边形的所有性质。 2、矩形有四个角都是直角。 3、矩形有对角线相等。 4、矩形是轴对称图形，有两条对称轴。判定方法：1、定义 2、对角线相等的平行四边形是矩形。 3、有三个角是直角的四边形是矩形。菱形：定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。性质；1、具有平行四边形所有性质。 2、菱形有四条边都相等。 3、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 4、菱形是轴对称图形。判定方法：1、定义 2、对角线互相垂直的平行四边形 3、四边相等的四边形正方形：定义；一组邻边相等的矩形性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质判定：1、定义 2、有一个内角是直角的菱形 3、对角线相等的菱形 4、对角线互相垂直的矩形解题方法及技巧小结菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形。它们的性质既有区别又有联系，它们的判定方法虽然不同，但有许多相似之处，因此要用类比的思想，将学到的知识总结出相关规律。

教育心理学知识框架结构图个人整理资料全

教育心理学知识框架结构图第一编第一章绪论第一节教育心理学的研究对象与内容（1）教育心理学的研究对象（2）教育心理学研究的内容（3）教育心理学与邻近学科的关系 ①教育心理学与教育学的关系 ②教育心理学与其他心理学分支的关系（普通心理学、儿童心理学）第二节教育心理学的起源与发展（1）早期的教育心理学思想（2）教育心理学的创建（3）教育心理学的发展教育心理学发展的特点： ①内容庞杂，没有独立的理论体系； ②对人类高级心理活动研究少，对教育实践作用不大。（4）教育心理学的理论建设与发展趋势 ①内容趋于集中；②各派的分歧日趋缩小；③注重学校教育实践。第三节教育心理学的性质与意义（1）教育心理学的性质（2）教育心理学的意义 ①教育心理学的研究有助于促进整个心理科学的发展； ②教育心理学的研究对教育实践有重要的指导意义。有助于提高教育、教学工作的质量与效率；有助于帮助教育者更新教育观念、提高自我教育的能力。第四节教育心理学研究的基本原则与方法（1）教育心理学研究的指导思想和基本原则 ①客观性原则；②系统性原则；③理论联系实际的原则；④教育性原则。（2）教育心理学研究的主要方法

①教育心理实验 ②观察法 ③调查法问卷法、访谈法、教学经验总结法（3）教育心理学研究方法的综合化趋势 ①注意采用多种方法研究和探讨课题； ②强调并大量采用多变量设计； ③注意将定性分析和定量分析方法相结合。第二章教育与心理发展第一节心理发展概述（1）心理发展的概念（2）心理发展的一般规律 ①心理发展是一个既有阶段性又有连续性的过程； ②心理发展具有一定的方向性和顺序性； ③心理发展具有不平衡性； ④心理发展的个别差异性； ⑤心理发展各个方面之间的相互联系和相互制约； ⑥心理发展是逐渐分化和统一的过程。（3）教育与心理发展的一般关系第二节影响心理发展的基本因素（1）遗传决定论（2）环境决定论（3）二因素论（4）辩证唯物主义的观点第三节几种主要的心理发展理论（1）皮亚杰的心理发展观（2）埃里克森的心理发展观（3）维果茨基的发展观