基本初等函数历年高考题1答案

基本初等函数历年高考

题1答案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

基本初等函数1

1.若函数()y f x =是函数1x

y a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =

A ．x 2log

B ．

x 21

．x 2

1log D ．22-x 2.为了得到函数3

x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有点（）

A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

3.设

3.02

131)21

(,3log ,2log ===c b a ，则

( )

A a

B a

C b

D b

A. )0(log 12>+=x x y

B. )1)(1(log 2>-=x x y

C. )0(log 12>+-=x x y

D. )1)(1(log 2->+=x x y 5.设32log ,log log a b c π===

A. a b c >>

B. a c b >>

C. b a c >>

D. b c a >>

6. 2

log 的值为（） A ． B C ．12

- D ． 1

7.设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数

(),(),(),().K f x f x K f x K f x K ≤?=?

>?取函数()2x

f x -=。当K =12时，函数()K f x 的单调递增区间为 ( ) A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(1,)+∞ 8.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有

1()f x >2()f x 的是（） A ．()f x =

B. ()f x =2(1)x - C .()f x =x e D.()ln(1)f x x =+

9.已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1

()2

x ；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，则

2(2log 3)f +＝（） A.124 B.1

12 C.18 D.38

10.函数)(21R x y x ∈=+的反函数是

A. )0(log 12>+=x x y

B.)1)(1(log 2>-=x x y

C.)0(log 12>+-=x x y

D.)1)(1(log 2->+=x x y

11.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则

12n x x x ??

?的值为（） A.

1n B.11n + C. 1

n + D.1 12.已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4

13.若2log a ＜0，1

()2

b ＞1，则

( )

A ．a ＞1,b ＞0

B ．a ＞1,b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. 0＜a ＜1, b ＜0

14.已知函数22log (2)()24

(22

a x x f x x x x x +≥??

==?-

-?当时在点处当时）连续，则常数a 的值是 ( )

Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５15.若函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（）

A. ()41f x x =-

B. ()2(1)f x x =-

C. ()1x f x e =-

D. ()12f x In x ?

?=- ??

二、填空题

16.已知集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ?则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c = .

17.若函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 . 18.记3()log (1)f x x =+的反函数为1()y f x -=，则方程1()8f x -=的解

x = ．

19.

函数2()f x =的定义域为．

三、解答题

20.已知函数()),0(2R a x x

x x f ∈≠+

= （1）判断函数()x f 的奇偶性；

（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。

基本初等函数2

一、选择题

1.已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是

A ．101a b -<<<

B ．

D ．0a -<2.设????

-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为

（） A .1,3

B .-1,1

C .-1,3

D .-1,1,3

3.函数1()x y e x R +=∈的反函数是

（）

A ．1ln (0)y x x =+>

B ．1ln (0)y x x =->

C ．1ln (0)y x x =-->

D ．1ln (0)y x x =-+> 4.设2()lg 2x f x x +=-，则2

()()2x f f x

+的定义域为 ( )

A．(4,0)(0,4)

-B．(4,1)(1,4)

--C．(2,1)(1,2)

--D．(4,2)(2,4)

5.设c

,均为正数，且

a a

log

=，b

log

，c

log

.则（）

A.c

D.c

6函数2x

f x的反函数()

y f x

=的图象是（）

7下列函数中，在区间(1,)

+∞上为增函数的是（）

A．21

y=-+B．

C．2

(1)

y x

=--D．

log(1)

y x

=-8函数|

log

y=的图象大致是( ) 9若)

log ax

=在]1,0[上是减函数,则a的取值范围是 ( )

A.)1,0(

B.)2,0(

C.)2,1(

D.)

,2(+∞

10函数

lg||x

=的图象大致是 ( )

二、填空题

11.已知2(3)4log 3233x f x =+，则8(2)(4)(8)(2)f f f f +++

+的值等于．

12.函数())1,0(13log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A ,若点A 在直线0

1=++ny mx 上，其中0>mn ，则

m 2

1+的最小值为 . 13.设,0.(),0.x e x g x lnx x ?≤=?>?则1

(())2g g =__________

14.设0,1a a >≠，函数2lg(23)

()x x f x a -+=有最大值，则不等式()2log 570a x x -+>的解

集为 .

15.方程0224=-+x x 的解是__________. 16.已知函数f (x )=,)0(,2)0(log 2?

?≤>x x x x

若f (a )=2

17.定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个()2121,x x x x ≠，

均有()()2121x x k x f x f -≤-成立，则称函数()x f 在定义域D 上满足利普希茨条件。若函数()()1≥=

x x x f 满足利普希茨条件，则常数k 的最小值为_____。

18.定义区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -,已知函数|log |)(2

1x x f =的定义域为],[b a ,值域

为]2,0[,则区间],[b a 的长度的最大值与最小值的差为 .

三、解答题

19已知定义域为R 的函数a

x f x x ++-=+122)(是奇函数.

（1）求a ,b 的值；

（2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围.

精选基本初等函数高考题(1)

精选基本初等函数高考题一、选择题 1.（10山东文）函数f (x )=log 2(3x +1)的值域为 A .(0,+∞) B. [0,+∞) C. (1,+∞) D. [1,+∞） 2. (13福建文)函数f (x )=ln(x 2+1)的图象大致是 3. (14浙江文)在同一坐标系中，函数f (x )=x a (x ＞0)，g (x )=log a x 的图象可能是 4.（12四川理）函数y =a x – a ( a ＞0，a ≠1)的图象可能是 5.（ 12·四川文）函数y =a x –a ( a ＞0，a ≠1)的图象可能是 6. (14陕西文)下列函数中，满足“f (x +y )=f (x )f (y )”的单调递增函数是 A. f (x )=x 3 B . f (x )=3x C.f (x )1 2x = D.f (x )1 ()2x = 7. (14山东文)已知实数x , y 满足a x ＜a y (0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是 A. x 3＞y 3 B.sin x ＞sin y C.ln(x 2+1)＞ln(y 2+1) D.221 1 11x y >++ 8.(14山东文)已知函数y =log a (x +c )( a , c 为常数，其中a ＞0，a ≠1) 的图象如右图，则下列结论成立的是 A. a ＞0，c ＞1 B. a ＞1, 0＜c ＜1 C. 0＜a ＜1, c ＞1 D.0＜a ＜1, 0＜c ＜1

9. (14安徽文)设a =log 37，b =23.3，c =0.8，则 A. b ＜a ＜c B.c ＜a ＜b C. c ＜b ＜a D. a ＜c ＜b 10. (13新课标II 文)设a =log 32,b =log 52,c =log 23,则 A. a ＞c ＞b B. b ＞c ＞a C. c ＞b ＞a D.c ＞a ＞b 11.(13新课标Iwl12)已知函数f (x )={ 22,0,ln(1),0, x x x x x -+≤+>，若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是 A. (–∞,0] B. (–∞,1] C. [–2,1] D .[–2,0] 12．（ 13陕西文）设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 A. log a b ·log c b = log c a B.log a b ·log a a = log a b C. log a (bc )=log a b ·log a c D. log a (b +c )=log a b +log a c 13. (14福建文)若函数y =log a x (a ＞0且a ≠1) 则下列函数正确的是 14．（ 13浙江文）已知a ,b ,c ∈R,函数f (x )=ax 2+bx+c .若f (0)=f (4)＞f (1),则 A . a ＞0,4a +b =0 B.a ＜0,4a +b =0 C.a ＞0,2a +b =0 D.a ＜0,2a +b =0 15.(13天津文)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,+∞)单调递增. 若实数a 满足212 (log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是 A. [1,2] B.1(0,]2 C .[1,22 ] D. (0,2] 16.（13湖南文）函数f (x )=ln x 的图像与函数g (x )=x 2–4x +4的图像的交点个数为 A. 0 B. 1 C.2 D. 3 17.（12·新课标全国文）当0＜x ≤ 12时，4x

高考数学备考复习易错题二：基本初等函数

高考数学备考复习易错题二：基本初等函数姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题；共30分) 2. （2分）(2017·山东) 已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2 ，下列命题为真命题的是（） A . p∧q B . p∧￢q C . ￢p∧q D . ￢p∧￢q 3. （2分）在等差数列中，若是方程的两个根，那么的值为（） A . －6 B . －12 C . 12 D . 6 4. （2分）关于x的不等式ax－b>0的解集是(-)，则关于x的不等式≤0的解集是（） A . (－∞，－1]∪[2，＋∞) B . [－1,2] C . [1,2] D . (，1]∪[2，) 5. （2分） (2017高一上·正定期末) 若集合，则M∩N=（） A . {y|y≥1}

B . {y|y＞1} C . {y|y＞0} D . {y|y≥0} 6. （2分）若函数,函数,则的最小值为（） A . B . C . D . 7. （2分）气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了（）． A . 600天 B . 800天 C . 1000天 D . 1200天 8. （2分） (2017高三上·连城开学考) 若二次函数y=f（x）的图象过原点，且它的导数y=f′（x）的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则y=f（x）的图象顶点在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

基本初等函数历年高考题共23页

基本初等函数I 1.(2009年广东卷文)若函数()y f x =是函数1x y a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x = ( ) A ．x 2log B ．x 21 C ．x 2 1log D ．22-x 答案 A 解析函数1x y a a a =>≠（0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即 log 21a =, 所以,2a =,故2()log f x x =,选A. 2.（2009北京文）为了得到函数3 lg 10 x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有点（） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度答案 C 解析本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. 3.（2009天津卷文）设3.02 13 1)2 1(,3log ,2log ===c b a ，则 ( )

A a=b ，因此选B 。【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能 4.（2009四川卷文）函数)(21R x y x ∈=+的反函数是 A. )0(log 12>+=x x y B. )1)(1(log 2>-=x x y C. )0(log 12>+-=x x y D. )1)(1(log 2->+=x x y 答案 C 解析由y x y x y x 221log 1log 12+-=?=+?=+，又因原函数的值域是 0>y ， ∴其反函数是)0(log 12>+-=x x y 5.（2009全国卷Ⅱ理）设32log ,log log a b c π=== A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 答案 A 解析 322log log log b c <<>Q 6.（2009湖南卷文）2log A ． B ．12- D ． 12 答案 D 解析由12 22211log log 2log 222 ===,易知D 正确. 7.（2009湖南卷文）设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数

基本初等函数高考题

基本初等函数 1.若函数()y f x =是函数1x y a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x = ( ) A ．x 2log B ．x 21 C ．x 2 1log D ．22 -x 答案 A 解析函数1x y a a a =>≠（0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即log 21a =, 所以,2a =,故2()log f x x =,选A. 2.为了得到函数3 lg 10 x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有点（） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度答案 C 3.设3 .02 13 1) 2 1(,3log ,2log ===c b a ，则 ( ) A a=b ，因此选B 。 4.函数)(2 1 R x y x ∈=+的反函数是 A. )0(log 12>+=x x y B. )1)(1(log 2>-=x x y C. )0(log 12>+-=x x y D. )1)(1(log 2->+=x x y 答案 C 解析由y x y x y x 221 log 1log 12 +-=?=+?=+，又因原函数的值域是0>y ， ∴其反函数是)0(log 12>+-=x x y

2020年高考理科数学原创专题卷：《基本初等函数》

原创理科数学专题卷专题基本初等函数考点07：指数与指数函数（1—3题，8—10题，13,14题，17-19题）考点08：对数与对数函数（4—7题，8—10题，15题，17题，20-22题）考点09：二次函数与幂函数（11,12题，16题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1．【来源】2017届黑龙江虎林一中高三期中考点07 易函数 2212x x y -+??= ? ?? 的值域是（） A.R B.1,2??+∞???? C.()2,+∞ D.()0,+∞ 2. 【来源】2017届黑龙江虎林一中高三期中考点07 中难设函数 ()1221,0,0 x x f x x x -?-≤? =??>? 如果 ()01f x >，则0x 的取值范围是（） A. () 1,1- B. ()() 1,01,-+∞U C. ()(),11,-∞-+∞U D.()(),10,1-∞-U 3．【2017课标1，理11】考点07 难设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则（） A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 4．【来源】2016-2017学年黑龙江虎林一中月考考点08 易已知函数()()3log 472a f x x =-+（0a >且1a ≠）过定点P ，则P 点坐标（） A ．()1,2 B ．7 ,24?? ??? C.()2,2 D ．()3,2 5．【来源】2016-2017学年河北定州中学周练考点08 易若函数[)[]?? ???∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x ）（，则411log 33f f ??? ?=?? ?? ???（） A.3 1 B.3 C.4 1 D.4

2017-2019高考函数的概念与基本初等函数分类汇编(试题版)

2017-2019高考函数的概念与基本初等函数分类汇编（试题版） 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 2．【2019年高考天津理数】已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a >b ，则 A ．ln(a ?b )>0 B ．3a <3b C ．a 3?b 3>0 D ．│a │>│b │ 4．【2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m 2?m 1=2 1 52lg E E ，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星的星等是?1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A ．1010.1 B ．10.1 C ．lg10.1 D ．10?10.1 5．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】函数3 222x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为

A ． B ． C ． D ． 7．【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数1 x y a = ，1(2 log )a y x =+(a >0，且a ≠1)的图象可能是 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ， 2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121 223 ()()M M M R r R r r R +=++. 设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532 333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A 2 1 M R M B 2 12M R M C 2 3 1 3M R M D 2 3 1 3M R M 9．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则

高考文科数学专题练习三《基本初等函数》

专题三基本初等函数考点07：指数与指数函数（1—3题，8—10题，13,14题，17-19题）考点08：对数与对数函数（4—7题，8—10题，15题，17题，20-22题）考点09：二次函数与幂函数（11,12题，16题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1．考点07 易下列各式中成立的一项是( ) A. 7 1 77n n m m ??= ??? B. = ()34 x y =+ =2. 考点07 中难函数1 1x y a -=+，（0a >且1a ≠）的图像必经过一个定点，则这个定点的坐标是（） A. ()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,4 3．考点07 难函数2 212x x y -??= ??? 的值域为( ) A. 1,2 ??+∞???? B. 1,2 ??-∞ ?? ?

C. 10,2 ?? ?? ? D. [)0,2 4．考点08 易已知函数|lg |,010,()16,10.2 x x f x x x <≤?? =?-+>??若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是( ) A. (1,10) B. (5,6) C. (10,12) D. (20,24) 5．考点08 易已知2log 0.3a =,0.12b =, 1.30.2c =,则,,a b c 的大小关系是( ) A. a b c << B.c a b << C. a c b << D. b c a << 6．考点08中难函数y = ） A ．(0,8] B ．(2,8]- C ．(2,8] D ．[8,)+∞ 7．考点08中难函数212 log (617)y x x =-+的值域是( ) A. R B. [8,)+∞ C. (,3)-∞- D. [)3,+∞ 8．考点07，考点08 易函数()log (1)x a f x a x =++ (0a >且1a ≠)在[]0,1上的最大值与最小值之和为a ,则a 的值为( ) A. 12 B. 14

高考数学基本初等函数一专题卷(附答案)

高考数学基本初等函数一专题卷（附答案）一、单选题（共10题；共20分） 1.若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为（） A. B. C. D. 2.已知函数为函数的反函数，且函数的图像经过点，则函数的图像一定经过点（） A. B. C. D. 3.若，，，，则（） A. B. C. D. 4.设函数，则函数的零点的个数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.设集合,则（） A. B. C. D. 6.已知函数，若，，则的取值范围是（） A. B. C. D. 7.已知函数（），若函数有三个零点，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 8.已知函数，则函数的零点所在区间为（） A. B. C. D. 9.已知函数，若函数有四个零点，则的取值范围是（） A. B. C. D. 10.已知函数，若函数有且只有3个零点，则实数k的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题（共6题；共7分）

11.函数的反函数________. 12.已知集合，任取，则幂函数为偶函数的概率为 ________（结果用数值表示） 13.定义，已知函数，, ，则的取值范围是________，若有四个不同的实根，则的取值范围是________． 14.设函数y＝f（x）的定义域为D，若对任意的x1∈D，总存在x2∈D，使得f（x1）?f（x2）＝1，则称函数f（x）具有性质M.下列结论：①函数y＝x3﹣x具有性质M；②函数y＝3x+5x具有性质M；③若函数y＝log8（x+2），x∈[0，t]时具有性质M，则t＝510；④若y具有性质M，则a ＝5.其中正确结论的序号是________. 15.已知函数，且在定义域内恒成立，则实数的取值范围为________． 16.设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数. 当时，，，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围是________. 三、解答题（共5题；共45分） 17.某工厂预购买软件服务，有如下两种方案：方案一：软件服务公司每日收取工厂元，对于提供的软件服务每次元；方案二：软件服务公司每日收取工厂元，若每日软件服务不超过次，不另外收费，若超过次，超过部分的软件服务每次收费标准为元．（1）设日收费为元，每天软件服务的次数为，试写出两种方案中与的函数关系式；（2）该工厂对过去天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由． 18.2021年我省将实施新高考，新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩，参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔。我校2018级高一年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某商场销售的商品A进行市场销售量调研，通过对该商品一个阶段的调研得知，发现该商品每日的销售量（单位：百件）与销售价格（元/件）近似满足关系式，其中为常数已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品10百件。（1）求函数的解析式；

2017-2019全国高考典型的函数的概念与基本初等函数题目分类汇编

2017-2019全国高考典型的函数的概念与基本初等函数题目分类汇编 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 【答案】B 【解析】22log 0.2log 10,a =<=0.2 02 21,b =>= 0.3000.20.21,c <=<=即01,c << 则a c b <<． 2．【2019年高考天津理数】已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 【答案】A 【解析】因为551log 2log 2 a =<= ， 0.50.5log 0.2log 0.252b =>=， 10.200.50.50.5c <=<，即 1 12 c <<，所以a c b <<. 3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a >b ，则 A ．ln(a ?b )>0 B ．3a <3b C ．a 3?b 3>0 D ．│a │>│b │ 【答案】C 【解析】取2,1a b ==，满足a b >，但ln()0a b -=，则A 错，排除A ；由219333=>=，知B 错，排除B ；取1,2a b ==-，满足a b >，但|1||2|<-，则D 错，排除D ；因为幂函数3 y x =是增函数，a b >，所以33a b >，即a 3?b 3>0，C 正确. 4．【2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度

基本初等函数测试题及答案

基本初等函数测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有下列各式： ①n a n ＝a ； ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③443 3 3 x y x y +=+; ④ 6 (－2)2＝3 －2. 其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( ) 3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( ) A ．y ＝3－ x B ．y ＝－2x C ．y ＝ D ．y ＝x 12 4．三个数log 215 ，,2－ 1的大小关系是( ) A ．log 215<<2－1 B ．log 215<2－1< C ．<2－ 10} B ．{y |y >1} C ．{y |0y >z B ．x >y >x C ．y >x >z D ．z >x >y 8．函数y ＝2x －x 2的图象大致是( ) 9．已知四个函数①y ＝f 1(x )；②y ＝f 2(x )；③y ＝f 3(x )；④y ＝f 4(x )的图象如下图：

2020年高考文科数学易错题《基本初等函数》题型归纳与训练

2020年高考文科数学《基本初等函数》题型归纳与训练【题型归纳】题型一幂函数的图像与性质例1 已知幂函数()x f y =的图象过点），（2 221，则()2log 2f 的值为( ) A. 2 1 B ．2 1 - C ．1- D ．1 【答案】A 【解析】由幂函数()a x x f =的图象过点），（2221，得22)21()21(==αf ，2 1=a ，则幂函数()21 x x f =， ∴()2 1 22=f ，∴()2 1 2log 2= f .故选A . 【易错点】幂函数的运算法则，以及对数的运算公式. 【思维点拨】熟练掌握幂函数的函数类型()a x x f =. 例2 如果幂函数()2 3212++-=p p x x f ()Z p ∈是偶函数，且在()+∞,0上是增函数，求p 的值，并写出相应的函数()x f 的解析式. 【答案】1=p ，()2 x x f =. 【解析】因为()x f 在()+∞,0上是增函数，所以02 3 212>++- p p ，，所以31<<-p . 又因为()x f 是偶函数且Z p ∈，所以1=p ，故()2 x x f =. 【易错点】易忘记Z p ∈这一关键条件，以及幂函数在()+∞,0递增时指数的特征. 【思维点拨】熟练掌握幂函数的函数()a x x f =的奇偶性特征，以及幂函数在()+∞,0上是单调递增时幂函数的指数恒为正数. 题型二二次函数的图像和性质（最值）例1 已知()532 -+=x x x f ，[]1,+∈t t x ，若()x f 的最小值为()t h ，写出()t h 的表达式 .

年高考真题+高考模拟题专项版解析汇编文科数学——02 函数的概念与基本初等函数I(教师

专题02 函数的概念与基本初等函数I 1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设3log 42a =，则4a -= A ． 1 16 B ．19 C ．18 D ． 16 【答案】B 【解析】由3log 42a =可得3log 42a =，所以49a =，所以有14 9 a -= ，故选：B. 【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目. 2．【2020年高考天津】函数241 x y x = +的图象大致为 A B C D 【答案】A 【解析】由函数的解析式可得：()()241 x f x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；当1x =时，4 2011 y = =>+，选项B 错误.

故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 3．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者 A ．10名 B ．18名 C ．24名 D ．32名【答案】B 【解析】由题意，第二天新增订单数为50016001200900+-=，设需要志愿者x 名， 500.95900 x ≥，17.1x ≥,故需要志愿者18名. 故选：B 【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题. 4．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53) ()= 1e t I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ln19≈3） A ．60 B ．63 C ．66 D ．69 【答案】C 【解析】()() 0.23531t K I t e --= +，所以()( ) 0.2353 0.951t K I t K e * * --= =+，则 ( )0.2353 19t e *-=，所以，( ) 0.2353ln193t * -=≈，解得3 53660.23 t * ≈ +≈. 故选：C. 【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.

2015年基本初等函数知识点复习+高考题汇编(高三复习)

2015年人教版数学必修一第二章复习资料姓名：院、系：数学学院专业: 数学与应用数学 2015年10月5日

基本初等函数一、一次函数二、二次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式． ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质

①.二次函数()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为 ,2b x a =-顶点坐标是24(,)24b ac b a a -- ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞- 上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在 (,]2b a -∞-上递增，在[,)2b a -+∞上递减，当2b x a =-时，2max 4()4ac b f x a -=．一、指数与指数幂的运算（一）根式的概念 1、如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号n 是偶数时，正数a 的正的n 次方负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a

基本初等函数综合复习高考题汇编

20XX年人教版数学必修一第二章复习资料姓名：沈金鹏院、系：数学学院专业: 数学与应用数学 20XX年10月5

基本初等函数综合复习题型一幂函数的定义及应用例1.已知y ＝(m 2＋2m －2)·21 1m x -＋(2n －3)是幂函数，求m 、n 的值．探究提高 (1)判断一个函数是否为幂函数，只需判断该函数的解析式是否满足：①指数为常数；②底数为自变量；③幂系数为1. (2)若一个函数为幂函数，则该函数解析式也必具有以上的三个特征．已知f (x )＝(m 2＋2m )21m m x ＋－，m 为何值时，f (x )是： (1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数． 2.【江西省20XX 届高三新课程适应性考试文科数学】由幂函数n y x =的图像过点(8,2),则这个幂函数的定义域是（） A ．[0,)+∞ B ．(,0)(0,)-∞+∞ C ．(0,)+∞ D ．R 题型二指数式与根式,对数式的化简,求值问题例2. 【20XX 届新余一中宜春中学高三年级联考数学（文）】已知函数 )241(log )(22x x x f -+=，则4(tan )(tan )55 f f ππ+=（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 变式训练:1.【安徽省池州一中20XX 届高三第一次月考数学（文）】求值： ()70 log 23log lg 25lg 472013++++-= . 2. 【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】已知函数，则 . 题型三基本初等函数的单调性问题例3.【安徽省示范高中20XX 届高三上学期第一次联考数学（文）】已知函数 3,0()2,0 x x a x f x a x --且1a ≠）是R 上的减函数，则a 的取值范围是（） A ．2(0,]3 B ．1 (0,]3 C ．(0,1) D ．(0,2] 变式训练 1.【宁夏银川一中20XX 届高三年级第一次月考文科】已知函数),1,0(,,ln )(21e x x x x f ∈=且21x x <则下列结论正确的是( ) A ．0)]()()[(2121<--x f x f x x B ．2 )()()2(2121x f x f x x f +<+ 2log ,0,()2, 0x x x f x x >?=?

2020年高考理科数学易错题：《基本初等函数》题型归纳与训练

2020年高考理科数学：基本初等函数题型归纳与训练【题型归纳】题型一指数运算与对数运算例1 已知函数2log ,0, ()31,0, x x x f x x ->?=?+≤?则f (f (1))＋f 3 1log 2?? ??? 的值是( ) A.5 B.3 C.－1 D.72 【答案】A 【解析】由题意可知f (1)＝log 2 1＝0，f (f (1))＝f (0)＝30＋1＝2， 31log 0,2<∴Q f 31log 2? ? ?? ?＝31 log 23-+1＝2＋1 ＝3，所以f (f (1))＋f ????log 31 2＝5. 【易错点】确定3 1 log 2 的范围再代入. 【思维点拨】本题较简单，分段函数计算题代入时要先确定范围，再代入函数. 例2 定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝2log 1,0,6,0,x x f x x -≤?? ->? （）（）则f (2 019)＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 【解析】∵2 019＝6×337－3，∴f (2 019)＝f (－3)＝log 2(1＋3)＝2.故选D. 【易错点】转化过程【思维点拨】x >6时可以将函数看作周期函数，得到f (2 019)＝f (3)，然后再带入3，得出f (3)＝f (－3). 题型二指对幂函数的图象与简单性质例1 函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( ) A.a >1，b <0 B.a >1，b >0 C.00 D.0