线性代数课后作业及参考答案
线性代数课后作业及参考答案
《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题
1.设行列式a a
a a
1112
2122
=m，
a a
a a
1311
2321
=n，则行列式
a a a
a a a
111213
212223
+
+
等于（）
A. m+n
B. -(m+n)
C. n-m
D. m-n
2.设矩阵A=
100
020
003
，则A-1等于（）A.
1
3
00
1
2
001
B.
100
1
2
00
1
3
C. 1 3 00 010 00 1 2
D. 1 2 00 1
001
3.设矩阵A=
312
101
214
-
-
-
，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）
A. –6
B. 6
C. 2
4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）
A. A =0
B. B≠C时A=0
C. A≠0时B=C
D. |A|≠0时B=C
5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）
A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0
B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0
C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0
D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…
+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0
7.设矩阵A的秩为r，则A中（）
A.所有r-1阶子式都不为0
B.所有r-1阶子式全为0
C.至少有一个r阶子式不等于0
D.所有r阶子式都不为0
8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）
A.η1+η2是Ax=0的一个解
2
η1+
1
2
η2是Ax=b的一个解
C.η1-η2是Ax=0的一个解
D.2η1-η2是Ax=b的一个解
9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）
A.秩(A)
B.秩(A)=n-1
C.A=0
D.方程组Ax=0只有零解
10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）
A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量
B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值
C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量
D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，
λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关
11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，
则必有（）
A. k≤3
B. k<3
C. k=3
D. k>3
12.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）
A.|A|2必为1
B.|A|必为1
C.A-1=A T
D.A的行（列）向量组是正交单位向量组
13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）
A.A与B相似
B. A与B不等价
C. A与B有相同的特征值
D. A与B合同
15.设有矩阵Ａｍ×ｎ，Ｂｍ×ｓ，Ｃｓ×ｍ，则下列运算有意义的是（）。
（Ａ）ＡＢＣ；（Ｂ）（Ａ＋Ｂ）Ｃ；
（Ｃ）ＡＴ（Ｂ＋ＣＴ）；（Ｄ）ＢＣＡＴ。
16.若方阵Ａ与方阵Ｂ等价，则（）。
（Ａ）秩（Ａ）＝秩（Ｂ）；
（Ｂ）det（λＥ－Ａ）＝det（λＥ－Ｂ）；
（Ｃ）det（Ａ）＝det（Ｂ）；
（Ｄ）存在可逆矩阵Ｐ，使Ｐ－１ＡＰ＝Ｂ。
17.若４阶方阵Ａ的行列式等于零，则（）。
（Ａ）Ａ中至少有一行是其余行的线性组合；
（Ｂ）Ａ中每一行都是其余行的线性组合；
（Ｃ）Ａ中必有一行是零行；
（Ｄ）Ａ的列向量组线性无关；
18.若ｎ维向量组α１，α２，…，αｍ线性无关，则（）。
（Ａ）组中增加一个向量后也线性无关；
（Ｂ）组中去掉一个向量后也线性无关；
（Ｃ）组中只有一个向量不能由其余向量线性表出；（Ｄ）ｍ＞ｎ。
19.若方程组
=++=++=++0
20202321
321321x x x x x x x x x λ存在基础解系，则λ等于（）。
（Ａ）２；（Ｂ）３；（Ｃ）４；（Ｄ）５。
20.若ｍ×ｎ矩阵Ａ的秩ｒ＜ｎ，则方程组ＡＸ＝０的基础解系所含向量个数等于（）。
（Ａ）ｒ；（Ｂ）ｍ－ｒ；（Ｃ）ｎ－ｒ；（Ｄ）ｒ－ｎ。 21.设Ａ为ｍ×ｎ矩阵，则非齐次线性方程组ＡＸ＝ｂ有唯一解的充要条件是（）。
（Ａ）方程组ＡＸ＝０只有零解；
（Ｂ）Ａ的列向量组线性无关，而A 的列向量组线性相关；（Ｃ）向量ｂ可由Ａ的列向量组线性表出；（Ｄ）ｍ＝ｎ。
22.ｆ（ｘ）＝det
--x x x x 102312中ｘ２项的系数是（）
。
（Ａ）２；（Ｂ）－２；（Ｃ）－３；（Ｄ）１。
二、填空题 1.111
3
5
692536
= .
2.设A =111111--??
，B =112234--?? ?
.则A +2B = .
3.设A =(a ij )3×3，|A |=2，A ij 表示|A |中元素a ij 的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a 11A 21+a 12A 22+a 13A 23)2+(a 21A 21+a 22A 22+a 23A 23)2+(a 31A 21+a 32A 22+a 33A 23)2= .
4.设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a ）线性相关，则a= .
5.设A 是3×4矩阵，其秩为3，若η1，η2为非齐次线性方程组Ax=b 的2个不同的解，则它的通解为 .
6.设A 是m ×n 矩阵，A 的秩为r(<="" bdsfid="296" p="">
7.设向量α、β的长度依次为2和3，则向量α+β与α-β的内积（α+β，α-β）= .
8.设3阶矩阵A 的行列式|A |=8，已知A 有2个特征值-1和4，则另一特征值为 .
9.设矩阵A =010********---?? ?????，已知α=212-?? ??
是它的一个特征向量，则α所对应的特征值
为 .
10.设实二次型f(x 1,x 2,x 3,x 4,x 5)的秩为4，正惯性指数为3，则其规范形为 .
11.若向量组α１＝（１，０，０），α２＝（２，２，４），α３＝（１，３，ｔ）线性相关，则ｔ＝。
12.设Ａ、Ｂ均为３阶方阵，det （Ａ）＝３，det （Ｂ）＝－２，则det （－２ＡＴＢ－１
）＝。 13.设Ａ＝
-021321，Ｂ＝?
-414201，则ＡＢＴ
＝。 14.设Ａ＝
103020208，*A 为Ａ的伴随矩阵，则det （*
A ）＝。
15.设Ａ＝--235213324，Ｂ＝
--135223323，则Ａ２＋Ｂ２
－ＡＢ－ＢＡ＝。
16.ｎ元齐次线性方程组ＡＸ＝０存在非零解的充要条件是。
17.矩阵Ａ＝??
----4510702451301032的秩等于。
三．计算题
1.设A =120340121-?? ?
，B =223410--?? ???.求（1）AB T
；
（2）|4A |. 2.试计算行列式
3
112513420111
5
3
3
------.
3.设矩阵A =423110123-?? ???
，求矩阵B 使其满足矩阵方程AB =A +2B .
4.给定向量组α1=-?? ??
2103，α2=1324-?? ，α3=3021-?? ，α4=0149-?? ?????
. 试判断α4是否为α1，α2，α3的线性组合；若是，则求出组合系数。
5.设矩阵A =12102242662102333334-----?? ??????. 求：（1）秩（A ）；
（2）A 的列向量组的一个最大线性无关组。
6.设矩阵A=022234243----?? ??
的全部特征值为1，1和-8.求正交矩阵T 和对角矩阵D ，使
T -1AT =D .
7.试用配方法化下列二次型为标准形
f(x 1,x 2,x 3)=x x x x x x x x x 122232
12132323444+-+--，
并写出所用的满秩线性变换。 8.已知矩阵Ａ满足：Ａ
3152＝??
-8001，求矩阵Ａ。 9.计算a
a
a a a 11111111111
10.若向量组α１＝（１，１，２，－２），α２＝（１，－１，６，０），α３＝（１，３，
－ｘ，－２ｘ）的秩为２，求ｘ的值。
11.求下列向量组的一个最大无关组，并用最大无关组线性表出组中其余向量：α１＝（２，
１，３，１），α２＝（１，２，０，１），α３＝（－１，１，－３，０），α４＝（１，１，１，１）。
12.求下列方程组的通解：
=--+=--+=+-+=+-1
3413212302432143214
321421x x x x x x x x x x x x x x x
四、证明题
1.设方阵A 满足A 3=0，试证明E -A 可逆，且（E -A ）-1=E +A +A
2. 2.设η0是非齐次线性方程组Ax=b 的一个特解，ξ1，ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系.试证明
（1）η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ2均是Ax=b 的解；（2）η0，η1，η2线性无关。
3.设α１，α２，α３是齐次线性方程组ＡＸ＝０的基础解系。证明：β１＝α１＋α２，β２＝
α２＋α３，β３＝α３＋α１也是ＡＸ＝０的基础解系。
《线性代数》作业参考答案
一、单项选择题 1.D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A 9.A 10.B 11.A
12.B 13.D 15.C
16.A 17.A 18.B 19.D 20.C 21.B 22.A 二．填空题 1. 6 2. 337137-
-??
3. 4
4. –10
5. η1+c(η2-η1)（或η2+c(η2-η1)），c 为任意常数
6. n -r
7. –5
8. –2
9. 1
10. z z z z 12223242
++-
11. ｔ＝６
12. Ａ、Ｂ均为３阶方阵，
13. ??
--61147
14. １６
15. Ｅ３
16. 秩（Ａ）＜ｎ 17. 2 三．计算题
1.解（1）AB T
=120340*********-?? ?????--?? ??
=861810310?? ??
. （2）|4A |=43|A |=64|A |，而
|A|=120
340
121
2 -
=-.
所以|4A|=64·（-2）=-128 2.解3112
5134
2011
1533
5111
11131
0010
5530
-
--
-
--
=
-
--
--
=
511
1111
550
--
--
=
511
620
550
62
55
301040 -
--
=
-
--
=+=.
3.解AB=A+2B即（A-2E）B=A，而（A-2E）-1=
223
110
121
143
153
164
1
-
-
=
--
--
-
-
.
所以B=(A-2E)-1A= 143
153
164
423
110
123
--
--
-
-
=
386 296 2129 --
---
.
4.解一
-
--
-
→
--
--
-
2130 1301 0224 3419 0532 1301 0112 013112 →
--
→
1035
0112
0088
001414
1035
0112
0011
0000?→
1002
0101
0011
0000
,
所以α4=2α1+α2+α3，组合系数为（2，1，1）. 解二考虑α4=x 1α1+x 2α2+x 3α3，
即 -++=-=-+=+-=230312243491231223123x x x x x
x x x x x .
方程组有唯一解（2，1，1）T ，组合系数为（2，1，1）.
5.解对矩阵A 施行初等行变换
A ?→?-----??
12102000620328209632 ?→?-----?? ???????→?----?? ?
121020328300062000217121
20328300031000
00=B . （1）秩（B ）=3，所以秩（A ）=秩（B ）=3.
（2）由于A 与B 的列向量组有相同的线性关系，而B 是阶梯形，B 的第1、2、4
列是B 的列向量组的一个最大线性无关组，故A 的第1、2、4列是A 的列向量组的一个最大线性无关组。
（A 的第1、2、5列或1、3、4列，或1、3、5列也是）
6.解 A 的属于特征值λ=1的2个线性无关的特征向量为
ξ1=（2，-1，0）T ，ξ2=（2，0，1）T .
经正交标准化，得η1=255550//-?? ，η2=2515451553///?? ??
.
λ=-8的一个特征向量为
ξ3=122-?? ?????，经单位化得η3=132323///.-?? ?
所求正交矩阵为 T =25521515135545152305323////////--?? ?
.
对角矩阵 D =100010008-?? ?
.
（也可取T =25521515130532355451523////////---?? ??
.）
7.解 f(x 1，x 2，x 3)=（x 1+2x 2-2x 3）2-2x 22+4x 2x 3-7x 32 =（x 1+2x 2-2x 3）2-2（x 2-x 3）2-5x 32.
设y x x x y x x y x 1123
2233322=+-=-=
，即x y y x y y x y 112223
332=-=+=，因其系数矩阵C =120011001-?? ?
可逆，故此线性变换满秩。
经此变换即得f(x 1，x 2，x 3)的标准形 y 12-2y 22-5y 32 .
8.解：Ａ＝-80011
3152-＝-8001--2153＝?
--16853。 9.解：a a a a a 11111111111 ＝a
a a a 1110
1001111
11- ＝a
a a a 11111
1)1(-
＝a a a a 1111111)2)(1(+-＝1
0001
01
11)2)(1(--+-a a a a ＝)2()1(3+-a a 。 10. 向量组α１，α２，α
最全线性代数习题及参考答案
第一章： 一、填空题： 1、若a a D ij n ==||，则=-=||ij a D ； 解：a a a a a D a a a a a D n nn n n nn n n n )1(11111111-=----= ∴== 2、设321,,x x x 是方程03 =++q px x 的三个根，则行列式1 3 2 213 3 21 x x x x x x x x x = ； 解：方程02 3 =+++d cx bx ax 的三个根与系数之间的关系为： a d x x x a c x x x x x x a b x x x ///321133221321-==++-=++ 所以方程03 =++q px x 的三个根与系数之间的关系为： q x x x p x x x x x x x x x -==++=++3211332213210 033)(33212213213 332311 3 2 2133 21=--++-=-++=x x x q x x x p x x x x x x x x x x x x x x x 3、行列式 1 000 0000199800019970 020 01000 = ； 解：原式按第1999行展开：
原式=!19981998199721)1(0 00199800199700 200 1 000 219981999-=⨯⨯⨯-=+++ 4、四阶行列式 4 4 332211 000 00a b a b b a b a = ； 解：原式按第一行展开： 原式= ) )(()()(0 00 0041413232432432143243214 332 214 33 22 1b b a a b b a a b b b b a a b a b b a a a a b a b b a b a a b b a a --=---=- 5、设四阶行列式c d b a a c b d a d b c d c b a D =4，则44342414A A A A +++= ； 解：44342414A A A A +++是D 4第4列的代数余子式， 44342414A A A A +++= 01 11111111 1 11==d a c d d c c a b d b a c b d d b c c b a 6、在五阶行列式中3524415312a a a a a 的符号为 ；
线性代数课后习题答案全)习题详解
线性代数课后习题答案全)习题详解 第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： （1）381141102---； （2）b a c a c b c b a ; （3）222111c b a c b a ； （4）y x y x x y x y y x y x +++. 解 （1）=---3 811411 02811)1()1(03)4(2??+-?-?+?-?)1()4(18)1(2310-?-?-?-?-??- =416824-++-=4- （2）=b a c a c b c b a cc c aaa bbb cba bac acb ---++3333c b a abc ---= （3）=2 221 11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++))()((a c c b b a ---= （4）y x y x x y x y y x y x +++yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-=
2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ； （6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2. 解（1）逆序数为0 （2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2 （3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3 （5）逆序数为 2 ) 1(-n n ： 3 2 1个 5 2，5 4 2个 7 2，7 4，7 6 3个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 （6）逆序数为)1(-n n 3 2 1个 5 2，5 4 2个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 4 2 1个 6 2，6 4 2个 ……………… … )2(n 2，)2(n 4，)2(n 6，…，)2(n )22(-n )1(-n 个 3.写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项.
线性代数 课后作业及参考答案
《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ⎛ ⎝ ⎫ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ⎛ ⎝ ⎫ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ B. 100 1 2 00 1 3 ⎛ ⎝ ⎫ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ C. 1 3 00 010 00 1 2 ⎛ ⎝ ⎫ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ D. 1 2 00 1 3 001 ⎛ ⎝ ⎫ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ⎛ ⎝ ⎫ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…
线性代数课后习题与答案
《线性代数》课程习题 第1章行列式 习 题 1.1 1． 计算下列二阶行列式： （1） 2 345 （2） 2 16 3- （3） x x x x cos sin sin cos - （4） 1 1 12 3++-x x x x （5） 2 2 32ab b a a （6） β β ααcos sin cos sin （7） 3 log log 1a b b a 2． 计算下列三阶行列式： （1）3 4 1 123312 -- （2）00000d c b a （3）d c e b a 0000 （4）z y y x x 0 0002121 （5）369528 7 41 （6）0 111011 1 -- 3． 用定义计算行列式： （1） 4 10670 5 33020010 0 （2） 1 014300211321221--- （3）5 00000000400030 020001000 (4) d c b a 100 1 10011001---. 4.用方程组求解公式解下列方程组: (1) ?????=-+=--=--0520322321321321x x x x x x x x x (2)??? ??=+-=-+=++2 32120321 321321x x x x x x x x x 习 题 1.2 1． 计算下列行列式：
（1）1 23112 1 01 (2)15 8 10 644372---- （3）3 610285 140 （4）6555655 56 2.计算行列式 （1） 2 341341241231 234（2） 12 11 4 3 51212734201 ----- （3）5 2 4 222 425 -----a a a （4）3 2 213 1399298203 123 - （5）0 53200 4140013202 52 7 1 02135 ---- 3.用行列式的性质证明： （1）32 2 )(1 11 22b a b b a a b ab a -=+（2）3 3 3 222 1113 33 33322222 21111112c b a c b a c b a a c c b b a a c c b b a a c c b b a =+++++++++ 4.试求下列方程的根： （1）022 223 3 56 =-+--λ λλ（2）0913 2 5 1 32 322132112 2 =--x x 5.计算下列行列式 （1） 8 3 6 4 21 3131524273 ------ （2）ef cf bf de cd bd ae ac ab --- （3）2 12 3 5 4 8 67759513 36344 24355---------- （4）1 1 1 1 1 0000000002211 n n a a a a a a ---
线性代数第二版答案(共10篇)
线性代数第二版答案(共10篇) 线性代数第二版答案（一）: 高等数学线性代数,概率统计第二版课后答案姚孟臣版 最佳答案: 您好,我看到您的问题很久没有人来回答,但是问题过期无人回答会被扣分的并且你的悬赏分也会被没收!所以我给你提几条建议: 线性代数第二版答案（二）: 线性代数和概率论与数理统计教程答案 线性代数（第二版）是张民选主编南京大学出版社 概率论与数理统计教程周国利主编南京大学出版社 教程答案 线性代数第二版答案（三）: 数学线性代数，举2阶矩阵的例子，它们有相同的特征值但是不相似。注：不要复制粘贴，拍题搜出来的答案 数学线性代数，举2阶矩阵的例子，它们有相同的特征值但是不相似。 注：不要复制粘贴，拍题搜出来的答案不对。 线性代数第二版答案（四）: 线性代数第二版陈维新 设ε1,ε2,...,εn为线性空间V的一组基,求这个基到基ε2,...,εn,ε1的过渡矩阵 设ε1,ε2,...,εn为线性空间V的一组基,求这个基到基ε2,...,εn,ε1
的过渡矩阵 解:因为(ε2,...,εn,ε1)=(ε1,ε2,...,εn)A A = 0 0 0 ... 0 1 1 0 0 ... 0 0 0 1 0 ... 0 0 ... ... 0 0 0 ... 0 0 0 0 0 ... 1 0 所以ε1,ε2,...,εn 到ε2,...,εn,ε1 的过渡矩阵为A. 线性代数第二版答案（五）: 线性代数：为什么二次型的标准形式不唯一的,而它的规范形唯一 标准形对平方项的系数没有严格限制 如 4x^2 = (2x)^2 作一个变换其标准形就改变了. 但规范型要求平方项的系数是1或-1 而二次型的正负惯性指数是不变量 所以规范型是唯一的(不考虑变量的顺序) 线性代数第二版答案（六）: 大二,线性代数习题, 设二次型 f(X1,X2,X3)=X1 +X2 +X3 -2(X1X2)-2(X2X3)-2(X3X1), 1求出二次型f的矩阵A的全部特征值 2求可逆矩阵P,使（P的逆阵乘以AP)成为对角阵 3计算A的m次方的绝对值（m是正整数）
线性代数课后习题答案第二版
线性代数课后习题答案第二版 线性代数课后习题答案第二版 线性代数是一门重要的数学学科，广泛应用于各个领域。而对于学习者来说，课后习题是巩固知识、提高能力的重要方式之一。本文将为大家提供线性代数课后习题第二版的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这门学科。 一、矩阵与向量 1. 习题：给定矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，求矩阵A的转置。 答案：矩阵A的转置为A^T = [1 4 7; 2 5 8; 3 6 9]。 2. 习题：给定向量x = [1; 2; 3]和向量y = [4; 5; 6]，求向量x和y的内积。 答案：向量x和y的内积为x·y = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32。 3. 习题：给定矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]和向量x = [1; 1; 1]，求矩阵A和向量x的乘积。 答案：矩阵A和向量x的乘积为Ax = [6; 15; 24]。 二、线性方程组与矩阵运算 1. 习题：给定线性方程组： 2x + 3y - z = 1 4x + 2y + z = -2 x - y + 2z = 0 求解该线性方程组。 答案：解为x = 1, y = -1, z = 2。 2. 习题：给定矩阵A = [1 2; 3 4]和矩阵B = [5 6; 7 8]，求矩阵A和矩阵B的乘积。
答案：矩阵A和矩阵B的乘积为AB = [19 22; 43 50]。 3. 习题：给定矩阵A = [1 2; 3 4]和矩阵B = [5 6; 7 8]，求矩阵A和矩阵B的和。答案：矩阵A和矩阵B的和为A + B = [6 8; 10 12]。 三、特征值与特征向量 1. 习题：给定矩阵A = [2 1; 1 2]，求矩阵A的特征值和特征向量。 答案：矩阵A的特征值为λ1 = 3, λ2 = 1，对应的特征向量为v1 = [1; 1]，v2 = [-1; 1]。 2. 习题：给定矩阵A = [1 2; 2 4]，求矩阵A的特征值和特征向量。 答案：矩阵A的特征值为λ1 = 0, λ2 = 5，对应的特征向量为v1 = [-2; 1]，v2 = [1; 2]。 3. 习题：给定矩阵A = [3 -1; 1 3]，求矩阵A的特征值和特征向量。 答案：矩阵A的特征值为λ1 = 2, λ2 = 4，对应的特征向量为v1 = [1; -1]，v2 = [1; 1]。 通过以上习题的解答，我们可以更好地理解线性代数的概念和方法。线性代数 作为一门基础学科，不仅在数学领域中有广泛应用，而且在物理、工程、计算 机科学等领域也起到了重要的作用。希望本文的答案能够帮助大家更好地掌握 线性代数知识，提高解题能力。
线性代数课后作业参考答案
第一章作业参考答案 1-1. 求以下排列的逆序数： （1）134782695 （3）13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2 解：（1）t=0+0+0+0+4+2+0+4=10 （2）t=0+0+…+0+2+4+6+…+2(n-1)=2(1+2+3+…+n-1)=(1) 2(1)2 n n n n -⨯=- 1-2. 在6阶行列式的定义式中，以下的项各应带有什么符号？ （1）233142561465a a a a a a 解：()12(234516)4,•3126454t t t t ==== 128t t t =+=为偶数，故该项带正号。 1-3. 用行列式的定义计算： （1） 0004 0043 0432 4321 （3） 01 2 3 100010001x x x a a a x a ---+ 解：（1） 1241231240 0040 043(1)(1)444425604324 3 21 t q q q a a a ++=-=-⨯⨯⨯⨯=∑ （3） 1320 1 2 3 1 00010()(1)(1)001x x x x x x a x x a x a a a x a --=⨯⨯⨯++-⨯⨯⨯-⨯-+ 233432103210(1)(1)(1)(1)(1)a a x a x a x a x a +-⨯-⨯-⨯+-⨯-⨯=++++ 1-4. 计算下列行列式： （1） 1111111111111111--- （3） 120 03 40000130051 - （5）1111111111111111a a b b +-+- （7）n a b b b b a b b D b b b a =
线性代数部分综合练习及参考答案
线性代数部分综合练习及参考答案 一、单项选择题 1．设A 为23?矩阵，B 为32?矩阵，则下列运算中（ ）可以进行. A ．AB B ．AB T C ．A +B D ．BA T 正确答案：A 2．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） A . T T T )(B A AB = B . T T T )(A B AB = C . 1T 11T )()(---=B A AB D . T 111T )()(---=B A AB 正确答案：B 3．以下结论或等式正确的是（ ）． A ．若 B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若A C AB =，且O A ≠，则C B = C ．对角矩阵是对称矩阵 D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠ 正确答案：C 4．设A 是可逆矩阵，且A AB I +=，则A -=1（ ）. A . B B . 1+B C . I B + D . ()I AB --1 正确答案：C 5．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则I B A -T ＝（ ）． A ．??????--6231 B ．??????--6321 C ．??????--5322 D ．??????--5232 正确答案：D 6．设???? ? ?????----=314231003021A ，则r (A ) =（ ）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 正确答案：C 7．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为 ? ? ? ?? ?? ?? ???--0000 0120004131062131，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为 （ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 正确答案：A
线性代数课后习题答案全习题详解
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第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： （1）381141102---； （2）b a c a c b c b a ; （3）222111c b a c b a ； （4）y x y x x y x y y x y x +++. 解 （1）=---3 811411 02811)1()1(03)4(2⨯⨯+-⨯-⨯+⨯-⨯)1()4(18)1(2310-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯- =416824-++-=4- （2）=b a c a c b c b a cc c aaa bbb cba bac acb ---++3333c b a abc ---= （3）=2 221 11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++))()((a c c b b a ---= （4）y x y x x y x y y x y x +++yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-= 2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ； （6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2. 解（1）逆序数为0 （2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2 （3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3 （5）逆序数为2 ) 1(-n n ： 3 2 1个 5 2，5 4 2个 7 2，7 4，7 6 3个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 （6）逆序数为)1(-n n
线性代数课后习题答案(共10篇)(共6页)
线性代数课后习题答案(共10篇) [模版仅供参考，切勿通篇使用] 感恩作文线性代数课后习题答案（一）: 高等数学线性代数,概率统计第二版课后答案姚孟臣版 最佳答案: 您好,我看到您的问题很久没有人来回答,但是问题过期无人回答会被扣分的并且你的悬赏分也会被没收!所以我给你提几条建议: 线性代数课后习题答案（二）: 谁知道《线性代数与解析几何教程》(上册)的课后习题答案在哪下?但一定要真实, 这本书是大一要学的,樊恽,刘宏伟编科学出版社出版.急不知道线性代数课后习题答案（三）: 线性代数第五章的课后习题：设a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0,A=aaT,证明λ=0是A的n-1重特征值 设a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0,A=aaT,证明λ=0是A的n-1重特征值 答案书上突然冒出一句“显然R(A)=1”,让我非常困惑, R(A) = R(aaT) 线性代数课后习题答案（四）: 求线性代数（第三版）,高等教育出版社的习题参考答案华中科技大学数学系的线性代数课后习题答案
书店都有卖的,尤其是华科附近的小书店,盗版一大堆~ 线性代数课后习题答案（五）: 线性代数：假如一道题目要求某矩阵,如果我求出的矩阵与答案所给的矩阵是等价的,能算是正确答案么? 如果只是某两行或某两列位置调换了一下，也不能算是正确答案吗？线性代数课后习题答案 应该不正确吧.以我理解矩阵的等价是说 QAP=B A等价到B 是通过了一系列的初等变化,那你求出的矩阵只有一个,要想变成其他还要再变换,就不是原题目的条件了还是不正确啊.行调换或列调换等于在原矩阵左边或右边乘上个初等矩阵线性代数课后习题答案（六）: 线性代数第五章的课后习题：设a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0,A=aaT,证明λ=0是A的n-1重特征值; 求出来对角阵只有一个非零特征值,为什么0就是A的N-1重特征值了? 再问一下当0是特征值时对应的特征向量有什么特点么? 所求得的对角阵与A 相似,所以A 与对角阵有相同的特征值,看对角阵,有一个非零特征值和0(N –1)重.所以A 也是这样应该懂了吧线性代数课后习题答案（七）: 线性代数问题.设A=E-a^Ta,a=[a1,a2,……,an],aa^T=1,则
线性代数习题(含答案)
线性代数习题 一、判断题 1、四阶行列式中含因子2311a a 的项为42342311a a a a 和44322311a a a a 。（ ） 2、设D 为六阶行列式，则162534435261a a a a a a 是D 中带负号的项。（ ） 3、排列()3211 -n n 的逆序数为n 。（ ） 4、排列()3211 -n n 为偶排列。（ ） 5、若22B A =，则B A =或B A -=。（ ） 6、若AC AB =，0≠A ，则C B =。（ ） 7、若矩阵A 满足A A =2，则0=A 或E A =。（ ） 8、设A 是n 阶方阵，若0≠A ，则必有A 可逆。（ ） 9、若矩阵A 满足02=A ，则0=A 。（ ） 10、对n 阶可逆方阵A ，B ，必有()111 ---=B A AB 。（ ） 11、对n 阶可逆方阵A ，B ，必有()111 ---+=+B A B A 。（ ） 12、设A ，B 为n 阶方阵，则必有B A B A +=+。（ ） 13、设A ，B 为n 阶方阵，则必有BA AB =。（ ） 14、若矩阵A 与B 等价，则B A =。（ ） 15、设n m A ⨯，n m B ⨯为矩阵，则()()()B R A R B A R +≤+。（ ） 16、设A =0，则()0=A R 。（ ） 17、线性方程组0=⨯X A n n 只有零解，则0≠A 。（ ） 18、若b AX =有无穷多解，则0=AX 有非零解。（ ） 19、要使⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=→ 2111ξ，⎪⎪⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛-=→0112ξ都是线性方程组0=AX 的解，则系数矩阵A 可为()111-k 。（ ） 20、若n ，，，ααα 21线性无关，且02211=+++n n k k k ααα ，则021====n k k k 。（ ） 21、单独的一个零向量是线性相关的。（ ） 22、一个向量组若线性无关，则它的任何部分组都线性无关。（ ）
《线性代数》课后习题答案
第一章 行列式 习题1.1 1. 证明：（1）首先证明)3(Q 是数域。 因为)3(Q Q ⊆，所以)3(Q 中至少含有两个复数。 任给两个复数)3(3,32211Q b a b a ∈++，我们有 3 )()3()3)(3(3)()()3()3(3)()()3()3(2121212122112121221121212211b a a b b b a a b a b a b b a a b a b a b b a a b a b a +++=++-+-=+-++++=+++。 因为Q 是数域，所以有理数的和、差、积仍然为有理数，所以 ) 3(3)()3()3)(3()3(3)()()3()3()3(3)()()3()3(2121212122112121221121212211Q b a a b b b a a b a b a Q b b a a b a b a Q b b a a b a b a ∈+++=++∈-+-=+-+∈+++=+++。 如果0322≠+b a ，则必有22,b a 不同时为零，从而0322≠-b a 。 又因为有理数的和、差、积、商仍为有理数，所以 )3(33) (3)3() 3)(3()3)(3(3 32 2 22212122222121222222112211Q b a b a a b b a b b a a b a b a b a b a b a b a ∈--+--= -+-+= ++。 综上所述，我们有)3(Q 是数域。 （2）类似可证明)(p Q 是数域，这儿p 是一个素数。 （3）下面证明：若q p ,为互异素数，则)()(q Q p Q ⊄。 （反证法）如果)()(q Q p Q ⊆，则q b a p Q b a +=⇒ ∈∃,，从而有 q ab qb a p p 2)()(222++==。 由于上式左端是有理数，而q 是无理数，所以必有02=q ab 。 所以有0=a 或0=b 。 如果0=a ，则2 qb p =，这与q p ,是互异素数矛盾。
线性代数作业
线性代数阶段测试 1. (判断题) 设A是n阶方阵( n≥2 ), λ∈R ,则| λA |=λ| A | 。(本题4.0分) A、正确 B、错误" 学生答案：B 标准答案：B 解析： 得分：4 2. (单选题) 设n维列向量α= ( 1 2 ,0,⋯,0, 1 2 ) T ，矩阵A=I−α α T ，B=I+2α α T ，则AB=(本题4.0分) A、0 B、−I C、I D、I+ααT 学生答案：C 标准答案：C 解析： 得分：4 3. (单选题) 矩阵( 0 1 1 ?1 2 ,0 1 ?1 ?1 0 ,0 1 3 ?1 4 ,1 1 0 1 ?1 ) 的秩为( )。(本题 4.0分) A、1 B、2 C、3 D、4" 学生答案：C 标准答案：C 解析： 得分：4 4. (判断题) 若方程组Ax=0 有非零解，则方程组Ax=b 一定有无穷多解。(本题4.0分) A、正确 B、错误" 学生答案：B 标准答案：B 解析： 得分：4 5. (判断题) 下面叙述是否正确？二次型与实对称矩阵之间是一一对应的关系。(本题4.0分) A、正确 B、错误" 学生答案：A 标准答案：A
解析： 得分：4 6. (判断题) 下面描述是否正确？ (本题4.0分) A、正确 B、错误" 学生答案：B 标准答案：B 解析： 得分：4 7. (判断题) 对换行列式的两行, 则行列式变号. ( )(本题4.0分) A、正确 B、错误" 学生答案：A 标准答案：A 解析： 得分：4 8. (判断题) 如果矩阵A与B等价，则A的行向量组与B的行向量组等价。(本题4.0分) A、正确 B、错误" 学生答案：B 标准答案：B 解析： 得分：4 9. (判断题) A 是n阶方阵，λ∈R ，则有| λA |=| λ|| A | 。(本题4.0分) A、正确 B、错误" 学生答案：B 标准答案：B 解析： 得分：4 10. (判断题) 设A是一个n阶方阵且方程组Ax=0 有非零解，则|A|=0 。(本题4.0分) A、正确 B、错误" 学生答案：A 标准答案：A 解析： 得分：4 11. (单选题) 三元二次型f(x1,x2,x3)=的矩阵为( )(本题4.0分)
线性代数课后练习参考答案
线性代数课后习题参考答案(初稿) 习题一 1. 用行列式定义计算下列各题 （1） 424532263 5 -=-⨯-⨯=- （2）12 13011 1110 101(1)(1)21011 110++=-+-= （3） 1312 0010 020 020030(1)3002(1)24300004 0040004++=-=⨯-=- （4） 11 12 13 100 002 3 002346 45(1) 45 62(1) 3(1) 4045 6 810 89 8910 78910 +++=-=⨯-+⨯-= 2. 利用行列式的性质计算下列各题 （1） 2 1412141312150620123 21 2325 62 5062 -== （2） 28512851105131025319061 9 65 125 1131080512051 2 1 21 1 1 7 609712 --------==---=----=---------- （3）1111 111 1 1 ab ac ae b c e bd cd de adf b c e adfbce bf cf ef b c e ----=-=----
111 0240 20 adfbce adfbce -== （4） 3 300 011 () ()0 10 a b b b a b b b a b a b a b a a b a a b a a b a a b b a a b b b b a b a b a -= =--=-------- （5） x a a a a x a a a a x a a a a x =(1)(1)(1)(1)x n a a a a x n a x a a x n a a x a x n a a a x +-+-+-+- =[(1)] x n a +-1111a a a x a a a x a a a x =[(1)]x n a + -1 0010010 01 x a x a x a ---[(1)]x n a =+-1()n x a -- （6） 22222222222 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1)(2)(3)212325(1)(2)(3)2123250(1)(2)(3)212325(1)(2)(3)212325 a a a a a a a a b b b b b b b b c c c c c c c c d d d d d d d d ++++++++++++= =++++++++++++ （7） 123110000112 31110001223110200(1)!12321100201 2 3 1 1100 1 n n n n n n n n n n n n n n n -+-+-==--+----+-
线性代数练习册-答案
第一章 行列式习题答案 二、三阶行列式与n 阶行列式的定义部分习题答案 1.计算下列二阶行列式 〔1〕 23112 =； 〔2〕 cos sin 1sin cos θθθ θ -=； 〔3〕 111112122121 2222 a b a b a b a b ++++112211221122 1122a a a b b a b b 1221 122112211221a a a b b a b b 〔4〕 11121112 21222122 a a b b a a b b + 1122 1122 1221 1221a a b b a a b b 2.计算下列三阶行列式 〔1〕103 12 126231-=--； (2)11 1213222332 33 a a a a a a a 112233 112332 a a a a a a 1122332332a a a a a 〔3〕a c b b a c c b a 3 3 3 3a b c abc 3.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： 〔1〕3214； 〔2〕614235. 123t 112217t 〔3〕() ()() 123225 24212n n n n --- 当n 为偶数时，2n k ，排列为 143425 2122 21 223 412 k k k k k k k k --+++-1122(1)(1)t k k k (1)(2)21k k 2 2 (1) 1 3 1 31 42 n k k k k k k n
其中11(1)(1)k k 为143425 2122k k k k --+的逆序 数；k 为21k 与它前面数构成的逆序数；(1) (2) 21k k 为 23,25, ,2(21)k k k k 与它们前面数构成的逆序数的和； 113131k k k k 为2k ，22,24,,2k k 与它们前面数构成的逆序数的和. 当n 为奇数时，21n k ，排列为 142345 2122 23 225 412 k k k k k k k k ++++++1122t k k (1)21k k 2 2 1 3 32 3432n k k k k k k n 其中1122k k 为142345 2122k k k k +++的逆序数； (1)21k k 为23,25, ,2(21)k k k k 与它们前面数构成的逆序数的和；3323k k k k 为2,22, ,2k k 与它们前面数构成的逆序数的 和. 4.确定,i j ，使6元排列2316i j 为奇排列. 解：4,5i j ，()()23162431655t i j t ==为奇排列. 5.写出4阶行列式中含有1321a a 的项. 解：13213244a a a a ；13213442a a a a - 6.按定义计算下列行列式： 〔1〕 0001 002003004000(4321) (1) 2424 〔2〕 00 000000000 a c d b (1342) (1) abcd abcd