机械能总复习教学案

机械能

（一）考纲点击

1.功和功率

2.动能和动能定理

3.重力做功和重力势能

4.功能关系、机械能守恒定律及其应用

（二）备考指导

本章考查的热点是共和功率、动能定理、机械能守恒定律及功能关系的理解及应用，题型较全选择题、实验题、计算题都有，本章知识多与直线运动、圆周运动、电磁场中粒子的运动等相联系，命制综合性较强的题目，难度中等以上。复习时要在掌握动能定理、能量守恒的基础之上，加大与牛顿运动定律、运动的合成与分解、圆周运动、电磁学等核心内容的综合训练，熟练地应用能量的观点求解各种问题，还要密切关注联系生活、生产实际、现代科技及能量环保的问题。

（三）知识体系

（四）夯实基础 要点突破

一 .功

1.做功的两个必要因素： 和 ；

2.恒力做功的表达式 ．

（1）F 、x 代大小，α为F 、x 方向之间的夹角。

（2）功是过程量：明确哪个力在那段位移的功，与其它力无关。 例1.如图1所示，用恒力F 拉着质量为m 的物体沿水平面从A 移到B 的过程中，下列说法正确的是( )

A ．有摩擦力时比无摩擦力时F 做的功多

B ．有摩擦力时与无摩擦力时F 做功一样多

C ．物体加速运动时F 做的功比减速运动时F 做的功多

D ．物体无论是加速、减速还是匀速，力F 做的功一样多

（3）功是标量，有大小，无方向，但是有正功也有

当 W>0，力F 对物体做正功

当 W =0，力F 对物体不做功

当 W<0，力F 对物体做负功或者说物体克服F 做功 功的正负不表示方向或大小，它表示效果。

（4）常用的判断力做功的方法

根据力与位移方向的夹角判断（恒力做功）

根据力与瞬时速度方向夹角判断（曲线运动变力做功）

根据物体或系统能量是否变化来判断（内力功）

例2.如图2所示，在加速运动的车厢中，一个人用力沿车

前进的方向推车厢，已知人与车厢始终保持相对静止，那么

人对车厢做功的情况是（ ）

A.做正功

B.做负功

C.不做功

D.无法确定

（5）F-x 图像面积表示功

3.总功：αcos x F W 合=

（1）单一过程：各力的合力做的功。

（2）多个过程：各力做功的代数和。

例3.如图3所示，质量m=2kg 的物体处于水平地面上，在推力F 作用下由静止开始向右运动了一段距离s=2m 。已知图中θ=37 ?，力F 的大小为

10N ，物体与地面间的滑动摩擦因数μ=0.2，g 取10 m/s 2。求： 图1

图2

（1）推力F 对物体所做的功；

（2）摩擦力对物体所做的功；

（3）重力对物体所做的功；

（4）地面对物体弹力所做的功；

（5）物体所受合外力对物体所做的总功。

例4.物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F 1对物体做功6J ，物体克服力F 2做功8J ，则F 1、F 2的合力对物体做功为( )

A.14J

B.10J

C.2J

D.－2J

4.αcos Fx W =中的F 为恒力，若为变力，可用F-x 图像面积或动能定理求变力做功。

例5.静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力F 作用下,沿x 轴方向运动,拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图4所示,图线为半圆.则小物块运动到x 0处时的动能为 （ ）

A.0

B.

2

1F m x 0 C.4π F m x 0 D.4π x 20 例6.如图5所示，AB 为4

1圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R ，一质量为m 的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A 从静止开始下落，恰好运动到C 处停止，那么物体在AB 段克服摩擦力所做的功为（ ）

A.mgR μ21

B.mgR 21

C.mgR

D.()mgR μ-1

5.滑轮参与做功

例7.如图6所示，物体A 的质量为2kg ，置于光滑的

水平面上，水平拉力2N ，不计绳子与滑轮的摩擦和滑

轮的质量，物体A 获得的加速度a=_______m/s 2，在物体A 移动0.4m 的过程中，拉力F 做功为______J.

总结： 图6

F A

?F 图3 图4 A

B

C 图5

6.擦力做功问题：无论是静摩擦力还是滑动摩擦力做切都分分为三种情况．正功、负、功、不做功．请各举一例

（1）静摩擦力做功特点：相互摩擦的系统内，一对相互作用的静摩擦力做功代数和为零。即x 相=0，W=f x 相=0

（2）滑动摩擦力做功特点：

①一对相互作用的滑动摩擦力做功代数和必不为零。

即x 相0≠，W=f x 相=?E 内

例8. 如图7所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d ，木块的位移为s ，木块对子弹的摩擦力大小为F ，则木块对子弹的摩擦力做的功为________；子弹对木块的摩擦力做的功为_______；系统损失的机械能为________。

②在曲线运动或往返运动中，滑动摩擦力（空气阻力）做功路fs W =。 例9. 以一定的初速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h ，空气阻力大小恒为F 。则从抛出到回到原点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ）

A.0

B.－Fh

C.－2Fh

D.－4Fh

③曲线运动中，滑动摩擦力做功与速度有关。

例10. 如图8所示,一物块以6 m/s 的初速度从曲面A 点下滑,运动到B 点速度仍为6 m/s.若物体以5 m/s 的初速度仍由A 点下滑,则它运动到B 点时的速度 ( )

A.大于5 m/s

B.等于5 m/s

C.小于5 m/s

D.条件不足,无法计算 7.重力做功：与路径无关，只与初末位置高度差有关。即h mg W G ?=。

二．功率

1 物理意义 是用来描述 的物理量

2 公式；

（1）t

W P =于计算 功率 s d 图7 图8

（2） αcos Fv p =当V 为 时．P 为平均功率。

当V 为 时．P 为瞬时功率

例11. .如图9所示，质量为m 的小物块（可视为质点）从倾角为θ的光滑斜面顶端由静止释放。已知斜面高为h ，重力加速度为g 。求：（1）物块在斜面上滑行过程中重力的平均功率；（2）物块刚滑到斜面底端时重力的功率。

3 机车的两种特殊运动

（1）机车以恒定功率运动；设运动过程中所受阻力f 不变．由于功率P= ．当速度开始增大时．牵引力F ．根据牛顿第 定律a= ．机车的加速度 ；当其加速度等 时 机车的速度达到 ．以后机车将做 运动 机车的最大速度V m =

（2）机车以恒定加速度a 起动：机车以恒定加速度a 起动后，开始牵引力 机车做 运动 此时机车的功率随速度的增大而 当其速度增大到某一值v 时．功率达到最大值P ．此时有 =ma 。，若以后再使其速度增加，由于机车的功率 ，机车的牵引力将 ，从而加速度 直至加速 度 ，速度达到最大．以后将做 运动 机车做匀速直线运动的速度V m = 。 试画出上面两种运动的v —t 图象

例12. 额定功率为80kw 的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度是20m/s ，汽车的质量是2T ，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小是2m/s 2

，运动过程中阻力不变，求：（1）汽车受到的阻力多大？

（2）汽车维持匀加速直线运动的时间是多长？（3）3s 末、，6s 末汽车的瞬时功率分别为多大？ v t

v

t θ图9

三动能 动能定理

1.动能：物体由于 而具有的能量叫动能，表达式 ，动能是 （状态，过程）量，动能也是 （标．矢）量， 只与v 大小有关，与v 方向无关。

2.动能定理

（1）内容：合外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。

表达式：W 合=k E ?=21222

121mv mv - ①W 合=0，动能不变 ②W 合>0，动能增加 ③W 合<0，动能减小 ④代入公式时注意各个力做功的正负，k E ?为末动能减初动能。

（2）动能定理的优越性

①恒力作用下的物体运动问题，凡不涉及加速度和时间及其运动过程的具体细节，可优先用动能定理求解。

②用动能定理可求变力做功和某些曲线运动问题。

③用动能定理可求解多个过程的问题。

（3）应用动能定理的一般步骤

①选取研究对象：是单个物体还是多个物体构成的系统。

②分析研究对象的受力情况，明确各力做功的正负。

③明确物体的运动过程，找到初末状态的动能。

④列动能定理方程求解W 合=k E ?=21222

121mv mv - 例13. 一个25 kg 的小孩从高度为3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑

到底端时的速度为2.0 m/s.取g ＝10 m/s 2，关于力对小孩做的功，以下结

果正确的是( )

A ．合外力做功50 J

B ．阻力做功500 J

C ．重力做功500 J

D ．支持力做功50 J

例14.如图10所示 一质量为m 的小球 用长为L 的轻绳悬挂于O 点 小球在水平力F 的作用下，从平衡位置甲处缓慢移动到乙处．则力F 所做的功为（ ） A. mgLcos α B. FLsin α

C.mgL(1-cos α)

D.FLtan α

例15. 如图11所示,质量为m 的小球被系在轻绳的一端,以O 为圆心在竖直平面内做半径为R 的圆周运动.运动过程中,小球受到空气阻力的作用.设某时刻小球通过圆周的最低点A,此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰能通过最高点B,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是多少?

例16. 如图12所示,跨过定滑轮的轻绳两端的物体A 和B

的质量分别为M 和m,物体A 在水平面上.A 由静止释放,当B 沿竖直方向下落h 时,测得A 沿水平面运动的速度为v,这时细绳与水平面的夹角为 ,试分析计算B 下降h 过程中,A 克服地面摩擦力做的功.(滑轮的质量和摩擦均不计)

例17如图13所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a 点，质量为m 的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点b 滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b 点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c 点停止．若圆弧轨道半径为R ，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是( )

A ．物块滑到b 点时的速度为gR

B ．物块滑到b 点时对b 点的压力是3mg

C ．c 点与b 点的距离为R

μ

D ．整个过程中物块机械能损失了mgR

四机械能守恒及其应用

1. 重力势能；表达式

（l ）具有相对性，与 的选取有关．但重力势能的改变与此

（2）重力势能的改变与重力做功的有关表达式 。重力做正时，

图11 图12 图13

重力势能 ;重力做负功时,重力势能 。

（3）h 是物体的重心相对零势面的高度。

（4）重力势能是标量，但有正负（相对零势面而言），正负表示大小。

（5）重力势能是物体和地球组成的系统所共有的。

2．弹性势能：发生弹性形变的物体，在恢复原状时能对 ，因而具有 这种能量叫弹性势能。弹性势能的大小跟 有关 即22

1kx E =弹。 弹力做正功，弹性势能 ；弹力做负功，弹性势能 。

3．机械能．包括 、 、 ．

4.机械能守恒定律

（1）内容：在只有重力（或弹簧弹力）做功的情形下，物体（系统）的

动能与势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。

（2）机械能守恒的条件；系统只 或 做功，其它力

不做功或做功代数和为零。

（3）表达式2211k p k p E E E E +=+，0=?+?P K E E ,减增p K E E ?=?-

5.机械能守恒的判断

（1）利用机械能守恒的定义判断

例18.关于机械能守恒的叙述，下列说法中正确的

A 做匀速直线运动的物体机械能一定守恒。

B 做变速运动的物体机械能可能守恒。

C 外力对物体做功为零，则物体的机械能守恒。

D 若只有重力对物体做功，则物体的机械能守恒。

（2）利用能量转化判断

例19. 如图14所示，一小球自A 点由静止自由下落 到B 点时与弹簧接触．到C 点时弹簧被压缩到最短．若不计弹簧质量和空气阻力 在小球由A －B —C 的运动过程中（ ） A 、小球和弹簧总机械能守恒

B 、小球的重力势能随时间均匀减少

C 、小球在B 点时动能最大

D 、到C 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性

势能的增加量

（3）对于多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑内力功是否为零。

A B C

例20. 如图15所示，有一根轻杆AB ，可绕O 点在竖直平面内自由转动，在AB 端各固定一质量为m 的小球，OA 和OB 的长度分别为2a 和a ，开始时，AB 静止在水平位置，释放后，AB 杆转到竖直位置，A 、B 两端小球的速度各是多少？

6 机械能守恒定律应用的一般步骤；

（1）根据题意．选取 ：物体或系统

（2）根据物理过程，受力分析、做功分析，判定是否满足机械能守恒

（3）选取 确定研究对象的初末状态

（4）根据机械能守恒定律列方程求解

例21. 如图16所示，一根铁链长为L ， 放在光滑的水平桌面上，一端下垂，长度为a ， 若将链条由静止释放，则链条刚好离开桌子边缘时的速度是多少？

例22. 小钢球质量为M ，沿光滑的轨道 由静止滑下，如图17所示，圆形轨道的半径为R ，要使小球沿光滑圆轨道恰好能通过最高点，物体应从离轨道最底点多高的地方开始滑下？

7.功能关系

（1）功时能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。

（2）几种功能关系

重力做功对应重力势能变化，即P G E W ?-=

合外力做功等于动能变化，即K E W ?=合

除重力或弹簧弹力以外的其它力做功对应机械能变化

图

15

图17

即E W ?=其他

例23．一个质量为m 的物体以a=2g 的加速度竖直向上运动，则在此物体上升h 的过程中，物体的（ ）

A 重力势能增加了2mgh

B 动能增加了2mgh

C 机械能保持不变

D 机械能增加了mgh