高一物理期末复习机械能守恒定律——动能定理 机械能守恒定律复习学案

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高一物理《动能定理机械能守恒定律》复习学案

基础知识复习：

一、动能、动能定理

（一）动能

1．定义：物体由于而具有的能．

2．公式：E k＝.

3．单位：，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.

4．矢标性：动能是，只有正值．

5．动能是，因为v是瞬时速度．

（二）动能定理

1．内容：所有外力对物体做的 (也叫合外力的功)等于物体的变化．2．表达式：.

3．对动能定理的理解

①动能定理中所说的“外力”，是指物体受到的所有力，包括重力．

②位移和速度：必须是相对于同一个参考系的，一般以地面为参考系．

③动能定理适用直线、曲线、恒力、变力、同时做功、分段做功各种情况均适用．

④动能定理既适用于一个持续的过程，也适用于几个分段过程的全过程．

⑤动能定理公式中等号表明合力做的功与物体动能的变化有以下三个关系：

a.数量相等．即通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功．

b.单位相同，都是焦耳．

c.因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因．

注意：在一般情况下，用牛顿第二定律和运动学知识可以解决的问题，都可以用动能定理解决，并且方法更简捷．反之则不一定，因此应该有主动应用动能定理分析问题的意识．

【例1】如图所示，质量m＝10 kg的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10 m/s2，今用F＝50 N的水平恒力作用于物体上，使物体由静止开始做匀加速直线运动，经时间t＝8 s后，撤

去F，求：

(1)力F所做的功．

(2)8 s末物体的动能．

(3)物体从开始运动直到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功．

二、重力势能、弹性势能 1．重力势能

(1)重力做功的特点：重力做功与 无关，只与始末位置的 有关． (2)重力势能

①概念：物体由于 而具有的能． ②表达式：E p ＝ .

③矢标性：重力势能是 ，正、负表示其 ． (3)重力做功与重力势能变化的关系 ①定性关系：重力做正功，重力势能就 ；做负功，重力势能就 ． ②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．

即W G ＝－( )＝ . 2．弹性势能

(1)概念：物体由于发生 而具有的能．

(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变

量 ，劲度系数 ，弹簧的弹性势能越大．

(3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系， 用公式表示：W ＝ .

3．势能是 量， 性、 性、 性。

【例2】如图5-5-1所示，一个物体以速度v 0冲向竖直墙壁，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是

A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比

B.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等

C.弹力做正功，弹簧的弹性势能减小

D.弹簧的弹力做负功，弹性势能增加 三、机械能守恒定律

1．机械能： 和 统称为机械能，即E ＝ ，其中势能包括 和 ． 2．机械能守恒定律

(1)内容：在只有 做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能 ． (2)表达式：

①11K P E E ＝ .(要选零势能参考平面)

②ΔE k ＝ .(不用选零势能参考平面)

③ΔE A 增＝ ．(不用选零势能参考平面) 3．判断机械能是否守恒的方法

①．利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化．如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少．

②．用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒．

③．用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统的机械能守恒．

④．对绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非有特别说明或暗示．

【例3】如图所示，一个小滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开始滑下.当滑到轨道最低点时，关于滑块动能大小和对轨道的最低点的压力，下列结论正确的是（） A.轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力越大

B.轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力减小

C.轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力与半径无关

D.轨道半径变化时，滑块的动能和对轨道的压力都不变

【例4】游乐场的过山车的运行过程可以抽象为图3所示模型．弧形轨道的下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开．试分析

(1)A点离地面的高度h至少要多大，小球才可以顺利通过圆

轨道最高点(已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力)．

(2)小球刚过圆轨道最低点时，对轨道的压力是多大？

(3)实际的过山车，由于轨道摩擦阻力的存在，释放点A的高

度h比理论值要大些．若h＝3.5R时，过山车恰好顺利通过

圆轨道最高点，那么，过山车从A点运动到圆轨道最高点的

过程中克服摩擦阻力做的功是多少？

四、功能关系

（一）、能量转化和守恒定律

能量既不会消失，也不会创生．它只能从一种形式为另一种形式，或者从一个物体到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持．（二）、常见的几种功与能的关系

＝，即动能定理．1．合外力对物体做功等于物体动能的改变：W

合

2．重力做功对应重力势能的改变．W G＝－ΔE p＝E p1－E p2

重力做多少正功，重力势能多少；重力做多少负功，重力势能多少．3．弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应．W F＝－ΔE p＝E p1－E p2弹力做多少正功，弹性势能多少；弹力做多少负功，弹性势能多少．

4．除重力或弹簧的弹力以外的其他力的功等于物体 的增量，即W 其他＝ΔE . (1)做多少正功，物体的机械能就 多少． (2)做多少 ，物体的机械能就减少多少． 5．一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做总功，等于摩擦力与相对路程的乘积，即W f ＝F f ·x 相对，即系统损失机械能转变成内能，Q ＝F f ·x 相对．

【例5】一质量为m 的物体，以1

3

g 的加速度减速上升h 高度，不计空气阻力，则( )

A ．物体的机械能不变

B ．物体的动能减小1

3

mgh

C ．物体的机械能增加2

3

mgh D ．物体的重力势能增加mgh

【针对练习】

1.两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m 1∶m 2＝1∶2，速度之比 v 1∶v 2＝2∶1.当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为l 1，乙车滑行的最大距离为l 2，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则( ) A ．l 1∶l 2＝1∶2 B ．l 1∶l 2＝1∶1 C ．l 1∶l 2＝2∶1 D ．l 1∶l 2＝4∶1

2．如图1所示，一个可视为质点的质量为m 的小球以初速度v 飞出高为H 的桌面，当它经过距离地面高为h 的A 点时，所具有的机械能是(以桌面为零势能面，不计空气阻力( )

A.12mv 2

B.1

2mv 2＋mgh C.12mv 2－mgh D.12

mv 2＋mg(H －h) 3.如图所示，光滑的水平轨道与光滑半圆轨道相切，圆轨道半径R ＝0.4 m ．一个小球停放在水平轨道上，现给小球一个v 0＝5 m/s 的初速度，求：(g 取10 m/s 2) (1)小球从C 点飞出时的速度．

(2)小球到达C 点时，对轨道的作用力是小球重力的几倍？

(3)小球从C 点抛出后，经多长时间落地？ (4)落地时速度有多大？

高一物理《动能定理 机械能守恒定律》复习学案答案

【例1】解析 (1)在运动过程中，物体所受到的滑动摩擦力为

F f ＝μmg ＝0.4×10×10 N＝40 N

由牛顿第二定律可得物体加速运动的加速度a 为: F －F f ＝ma

所以a ＝F －Ff m ＝50－40

10

m/s 2＝1 m/s 2

由运动学公式可得在8 s 内物体的位移为:L ＝12at 2＝1

2

×1×82 m ＝32 m

所以力F 做的功为: W ＝Fl ＝50×32 J＝1 600 J (2)由动能定理可得在8 s 末物体的动能E k

FL －F f L ＝1

2

mv 2－0＝E k 所以E k ＝(1 600－40×32) J＝320 J

(3)对整个过程利用动能定理列方程求解

W F ＋W Ff ＝0－0 所以|W Ff |＝WF ＝1 600 J

即物体从开始运动到最终静止克服摩擦力所做的功为1 600 J ．

【例2】答案：CD 解析：弹簧的弹力与弹簧的形变量有关，而弹力做功与形变量的平方有关。故A 错；弹力做功和重力做功一样，做正功会使势能减少，做负功会使势能增加。 【例3】答案：C

解析：由机械能守恒定律列式mgR mv =221，由牛顿第二定律列式R

v m m g F N 2

=-，

由两式求解作出分析判断.

滑块质量为m ，沿半圆形光滑轨道下滑过程中，轨道对滑块的弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒.设轨道半径为R ，选过轨道最低点的水平面为零势能参考平面，滑块通过最低点时的速度为v ，动能为E k 2，受轨道支持力为F N ，则由机械能守

恒定律得：mgR mv E k ==222

1

①

此式表明：轨道半径R 越大，滑块动能E k 2就越大，速度v 也越大.

滑块经过最低点时，由牛顿第二定律得：R

v m m g F N 2

=-②

①②式联立解得轨道对滑块的弹力为F N =3mg 再由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的弹力大小与轨道对滑块的弹力大小等大反向，即滑块对轨道的压力大小为3m g ，与轨道半径R 的大小无关，方向向下.综上所述可知，本题的正确选项是C.

【例4】解析：(1)小球要能通过圆轨道最高点，则在圆轨道最高点恰好由重力提供

向心力，即mg ＝m v 2

R

，v ＝gR

小球由A 点到圆弧最高点的过程中，由机械能守恒定律得

mgh ＝mg·2R＋1

2

mv 2

联立以上各式解得h ＝2.5R

(2)到最低点的速度假设为v 1

由机械能守恒定律得: mg·2.5R ＝12

mv 2

1

又F N －mg ＝m v 21

R

解得F N ＝6mg

由牛顿第三定律可得，小球对轨道的压力为6mg.

(3)因有摩擦阻力做负功，机械能不守恒了，由A 点到圆轨道最高点全程应用动

能定理得: mg(3.5R －2R)－W Ff ＝1

2

mv 2

而v ＝gR ，可得W Ff ＝mgR

【例5】答案：BCD 解析：设物体受到的向上的拉力为F .由牛顿第二定律可得：

F 合＝F －mg ＝－13mg ，所以F ＝23mg .动能的增加量等于合外力所做的功－1

3

mgh ；机

械能的增加量等于拉力所做的功2

3

mgh ，重力势能增加了mgh ，故B 、C 、D 正确，A

错误．

【针对练习】

1. 答案：D 解析：由动能定理，对两车分别列式－F 1l 1＝0－2111

2

m v ，－F 2l 2＝0

－22212m v ，F 1＝μm 1g ，F 2＝μm 2g .由以上四式联立得l 1∶l 2＝4∶1，故选项D 是正确的．

2. 答案：A 解析：小球做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故A 正确．

3. 答案 (1)3 m/s (2)1.25倍 (3)0.4 s (4)v 0 解析 (1)小球运动至最高点C 过程中机械能守恒，有

12mv 20＝2mgR ＋12mv 2C v C ＝v 20－4gR ＝

52－4×10×0.4 m/s ＝3 m/s (2)对C 点由向心力公式可知

F N ＋mg ＝m v 2C R 所以F N ＝m v 2C

R

－mg ＝1.25mg

由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为小球重力的1.25倍． (3)小球从C 点开始做平抛运动

由2R ＝1

2

gt 2知

t ＝

4R g ＝ 4×0.410

s ＝0.4 s (4)由于小球沿轨道运动及做平抛运动的整个过程机械能守恒，所以落地时速度大小等于v 0.