(完整word版)分析化学》第三章习题答案(华中师范大学、东北师范大学、陕西师范大学、北京师范大学)
第三章 思考题与习题
1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？
（1） 砝码被腐蚀；
（2） 天平的两臂不等长；
（3） 容量瓶和移液管不配套；
（4） 试剂中含有微量的被测组分；
（5） 天平的零点有微小变动；
（6） 读取滴定体积时最后一位数字估计不准；
（7） 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；
（8） 标定HCl 溶液用的NaOH 标准溶液中吸收了CO 2。
答:（1）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。
（2）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。
（3）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。
（4）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。
（5）随机误差。
（6）系统误差中的操作误差。减免的方法：多读几次取平均值。
（7）过失误差。
（8）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。
2．如果分析天平的称量误差为±0.2mg ，拟分别称取试样0.1g 和1g 左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？
解：因分析天平的称量误差为mg 2.0±。故读数的绝对误差g a 0002.0±=E
根据%100?T
E =E a r 可得 %2.0%1001000.00002.01.0±=?±=E g
g g r %02.0%1000000.10002.01±=?±=
E g g g r 这说明，两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当被测定的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。
3．滴定管的读数误差为±0.02mL 。如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL 和20mL 左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？
解：因滴定管的读数误差为mL 02.0±，故读数的绝对误差mL a 02.0±=E
根据%100?T
E =E a r 可得 %1%100202.02±=?±=E mL
mL mL r
%1.0%1002002.020±=?±=E mL
mL mL r 这说明，量取两溶液的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，
当被测定的量较大时，测量的相对误差较小，测定的准确程度也就较高。
4．下列数据各包括了几位有效数字？
（1）0.0330 (2) 10.030 (3) 0.01020 (4) 8.7×10-5 (5) pKa=4.74 (6) pH=10.00
答：（1）三位有效数字 （2）五位有效数字 （3）四位有效数字
（4） 两位有效数字 （5） 两位有效数字 （6）两位有效数字
5．将0.089g Mg 2P 2O 7沉淀换算为MgO 的质量，问计算时在下列换算因数
（2MgO/Mg 2P 2O 7）中取哪个数值较为合适：0.3623,0.362,0.36？计算结果应以几位有效
数字报出。
答:：0.36 应以两位有效数字报出。
6．用返滴定法测定软锰矿中MnO 2的质量分数，其结果按下式进行计算：
%1005000.094.86)25101000.000.807.1268000.0(
32?????-=-MnO ω 问测定结果应以几位有效数字报出？
答:：应以四位有效数字报出。
7．用加热挥发法测定BaCl 2·2H 2O 中结晶水的质量分数时，使用万分之一的分析天平
称样0.5000g ，问测定结果应以几位有效数字报出？
答:：应以四位有效数字报出。
8．两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为3.5g ，分别报告结果
如下：
甲：0.042%,0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。问哪一份报告是合理的，为什么？
答:：甲的报告合理。因为在称样时取了两位有效数字，所以计算结果应和称样时相同，都取两位有效数字。
9．标定浓度约为0.1mol ·L -1的NaOH ，欲消耗NaOH 溶液20mL 左右，应称取基准物
质H 2C 2O 4·2H 2O 多少克？其称量的相对误差能否达到0. 1%？若不能，可以用什么方
法予以改善？若改用邻苯二甲酸氢钾为基准物，结果又如何？
解：根据方程2NaOH+H 2C 2O 4·H 2O==Na 2C 2O 4+3H 2O 可知，
需H 2C 2O 4·H 2O 的质量m 1为：
g m 13.007.1262020.01.01=??=
相对误差为 %15.0%10013.00002.01=?=E g
g r 则相对误差大于0.1% ，不能用H 2C 2O 4·H 2O 标定0.1mol·L -1的NaOH ，可以选用相对分子质量大的作为基准物来标定。
若改用KHC 8H 4O 4为基准物时，则有：
KHC 8H 4O 4+ NaOH== KNaC 8H 4O 4+H 2O
需KHC 8H 4O 4的质量为m 2 ，则 g m 41.022.2042020.01.02=??=
%049.0%10041.00002.02=?=
E g g r
相对误差小于0.1% ，可以用于标定NaOH 。
10．有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度（mol ·L -1），结果如下： 甲：0.12,0.12,0.12（相对平均偏差0.00%）；
乙：0.1243,0.1237,0.1240（相对平均偏差0.16%）。
你如何评价他们的实验结果的准确度和精密度？
答：乙的准确度和精密度都高。因为从两人的数据可知，他们是用分析天平取样。所以有效数字应取四位，而甲只取了两位。因此从表面上看甲的精密度高，但从分析结果的精密度考虑，应该是乙的实验结果的准确度和精密度都高。
11．当置信度为0.95时，测得Al 2O 3的μ置信区间为（35.21±0.10）%，其意义是（D ）
A. 在所测定的数据中有95%在此区间内；
B. 若再进行测定，将有95%的数据落入此区间内；
C. 总体平均值μ落入此区间的概率为0.95；
D. 在此区间内包含μ值的概率为0.95；
12. 衡量样本平均值的离散程度时，应采用（ D ）
A. 标准偏差
B. 相对标准偏差
C. 极差
D. 平均值的标准偏差
13. 某人测定一个试样结果应为30.68%，相对标准偏差为0.5%。后来发现计算公式的
分子误乘以2，因此正确的结果应为15.34%，问正确的相对标准偏差应为多少？ 解：根据%1001?=-x S
S r
得 %100%68.30%5.0?=
S 则S=0.1534% 当正确结果为15.34%时， %0.1%100%
34.15%1534.0%1002=?=?=-x S
S r 14. 测定某铜矿试样，其中铜的质量分数为24.87%。24.93%和24.69%。真值为25.06%，
计算：（1）测定结果的平均值；（2）中位值；（3）绝对误差；（4）相对误差。
解：（1）%83.243
%69.24%93.24%87.24=++=-x （2）24.87%
（3）%23.0%06.25%83.24-=-=-=E -T x a
（4）%92.0%100-=?=T
E E a r 15. 测定铁矿石中铁的质量分数（以32O Fe W 表示），5次结果分别为：67.48%，67.37%，
67.47%，67.43%和67.40%。 计算：（1）平均偏差（2）相对平均偏差 （3）标准偏差；（4）相对标准偏差；（5）极差。
解：（1）%43.675
%40.67%43.67%47.67%37.67%48.67=++++=-x
∑=+++==
-%04.05
%03.0%04.0%06.0%05.0||1i d n d （2）%06.0%100%43.67%04.0%100=?=?=-
-x d d r （3）
%05.015%)03.0(%)04.0(%)06.0(%)05.0(122222=-+++=-=∑n d S i （4）%07.0%100%
43.67%05.0%100=?=?=-x S
S r （5）R=X 大-X 小=67.48%-67.37%=0.11%
16. 某铁矿石中铁的质量分数为39.19%，若甲的测定结果（%）是：39.12，39.15，39.18；
乙的测定结果（%）为：39.19，39.24，39.28。试比较甲乙两人测定结果的准确度和精密度（精密度以标准偏差和相对标准偏差表示之）。
解：甲：%15.393
%18.39%15.39%12.391=++=
=∑-n x x %04.0%19.39%15.391-=-=-=E -T x a
%03.013%)03.0(%)03.0(12221=-+=-=∑n d
S i -=
x S S r 11%08.0%100%
15.39%03.0%100=?=? 乙：%24.393
%28.39%24.39%19.392=++=-x %05.0%19.39%24.392=-==E -
x a
%05.013%)04.0(%)05.0(1222
2=-+=-=
∑n d S i %13.0%100%24.39%05.0%10022
2=?=?=-x S Sr 由上面|Ea 1|<|Ea 2|可知甲的准确度比乙高。 S 1
17. 现有一组平行测定值，符合正态分布（μ=20.40，σ2=0.042）。计算：（1）x=20.30
和x=20.46时的u 值；（2）测定值在20.30 -20.46区间出现的概率。
解：（1）根据σμ-=
x u 得 u 1=5.204.040.2030.20-=- 5.104
.040.2046.202=-=u （2）u 1=-2.5 u 2=1.5 . 由表3—1查得相应的概率为0.4938，0.4332
则 P(20.30≤x≤20.46)=0.4938+0.4332=0.9270
18. 已知某金矿中金含量的标准值为12.2g ?t -1（克·吨-1），δ=0.2，求测定结果大于
11.6的概率。
解： σμ-=x u =32
.02.126.11-=- 查表3-1，P=0.4987 故，测定结果大于11.6g·t -1的概率为：
0.4987+0.5000=0.9987
19. 对某标样中铜的质量分数（%）进行了150次测定，已知测定结果符合正态分布N
（43.15，0.232）。求测定结果大于43.59%时可能出现的次数。
解： σμ
-=x u =9.123
.015.4359.43≈- 查表3-1，P=0.4713 故在150次测定中大于43.59%出现的概率为：
0.5000-0.4713=0.0287
因此可能出现的次数为 150?0.0287（次）4≈
20. 测定钢中铬的质量分数，5次测定结果的平均值为1.13%，标准偏差为0.022%。
计算：（1）平均值的标准偏差；（2）μ的置信区间；（3）如使μ的置信区间为1.13% ±0.01%，问至少应平行测定多少次？置信度均为0.95。
解：（1） %01.05%
022.0≈==-n x σσ
（2）已知P=0.95时，96.1±=u ，根据 -±=-
x u x σμ 得%02.0%13.1%01.096.1%13.1±=?±=μ
钢中铬的质量分数的置信区间为%02.0%13.1±
（3）根据n s t x s t x f p x
f p ,,±=±=---μ
得%01.0,±=±=--n s t x f p μ
已知%022.0=s ， 故 5.0%
022.0%01.0==n t
查表3-2得知，当201=-=n f 时，09.220,95.0=t 此时
5.02109
.2≈ 即至少应平行测定21次，才能满足题中的要求。
21. 测定试样中蛋白质的质量分数（%），5次测定结果的平均值为：34.92，35.11，35.01，
35.19和34.98。（1）经统计处理后的测定结果应如何表示（报告n ，x 和s ）？（2）计算P=0.95时μ的置信区间。
解：（1）n=5
%04.355%98.34%19.35%01.35%11.35%92.34=++++==∑
-n x x %11.01
506.015.003.007.012.012
22222
=-++++=-=∑n d s i 经统计处理后的测定结果应表示为：n=5, %,04.35=-
x s=0.11%
（2）%04.35=-x , s=0.11% 查表t 0.95,4=2.78
因此 %14.0%04.355%
11.078.2%04.35,±=?±=±=-n s t x f p μ
22. 6次测定某钛矿中TiO 2的质量分数，平均值为58.60%，s=0.70%，计算：（1） 的
置信区间；（2）若上述数据均为3次测定的结果， 的置信区间又为多少？比较两次计算结果可得出什么结论（P 均为0.95）？
解：（1）%60.58=-x , s=0.70% 查表t 0.95,5=2.57
因此 %73.0%60.586%70.057.2%60.58,±=?±=±=-n s t x f
p μ
（2）%60.58=-x , s=0.70% 查表t 0.95,2=4.30
因此 %74.1%60.583%
70.030.4%60.58,±=?±=±=-n s t x f p μ
由上面两次计算结果可知：将置信度固定，当测定次数越多时，置信区间越小，
表明-x 越接近真值。即测定的准确度越高。
23. 测定石灰中铁的质量分数（%），4次测定结果为：1.59，1.53，1.54和1.83。（1）
用Q 检验法判断第四个结果应否弃去？（2）如第5次测定结果为1.65，此时情况有如何（Q 均为0.90）？
解：（1）8.053
.183.159.183.111=--=--=-x x x x Q n n n 查表3-3得Q 0.90,4=0.76,因Q>Q 0.90,4 , 故1.83这一数据应弃去。
（2）6.053
.183.165.183.111=--=--=-x x x x Q n n n 查表3-3得Q 0.90,5=0.64,因Q 24. 用K 2Cr 2O 7基准试剂标定Na 2S 2O 3溶液的浓度（mol ·L -1），4次结果为：0.1029， 0.1056，0.1032和0.1034。（1）用格鲁布斯法检验上述测定值中有无可疑值（P=0.95）； （2）比较置信度为0.90和0.95时μ的置信区间，计算结果说明了什么？ 解：(1) 1038.04 1056.01034.01032.01029.0=+++=-x 0011.0140018.00004.00006.00009.0122222 =-+++=-=∑n d s i 82.00011 .01029.01038.011=-=-=-s x x G 64.10011.01038.01056.041=-=-= -s x x G 查表3-4得, G 0.95,4=1.46 , G 1 (2) 1032.03 1034.01032.01029.0=++=-x 00025.0130002.00003.012 22 =-+=-=∑n d s i 当 P=0.90时，92.22,90.0=t 因此 0004.01032.0300025 .092.21032.0,1±=?±=±=-n s t x f p μ 当 P=0.95时，30.42,95.0=t 因此 0006.01032.0300025 .030.41032.0,1±=?±=±=-n s t x f p μ 由两次置信度高低可知，置信度越大，置信区间越大。 25. 已知某清洁剂有效成分的质量分数标准值为54.46%，测定4次所得的平均值为 54.26%，标准偏差为0.05%。问置信度为0.95时，平均值与标准值之间是否存在显著性差异? 解：根据4%05.0|%46.54%26.54|||=-=-=- x s T x t 查表3-2得t 0.95,3=3.18 , 因t>t 0.95,3 ，说明平均值与标准值之间存在显著性差异。 26. 某药厂生产铁剂，要求每克药剂中含铁48.00mg.对一批药品测定5次，结果为 （mg ·g -1）：47.44，48.15，47.90，47.93和48.03。问这批产品含铁量是否合格（P=0.95）？ 解： 89.475 03.4893.4790.4715.4844.471=++++==∑-i x n x 27.01 5)14.0()04.0()01.0()26.0()45.0(2 2222=-++++=s 41.027 .0|00.4889.47|||=-=-=-s T x t 查表3-2, t 0.95,4 =2.78 , t 27. 分别用硼砂和碳酸钠两种基准物标定某HC1溶液的浓度（mol ·l -1），结果如下： 用硼砂标定 1x =0.1017，s 1=3.9×10-4，n 1=4 用碳酸钠标定 2x =0.1020，s 2=2.4×10-4，n 2=5 当置信度为0.90时，这两种物质标定的HC1溶液浓度是否存在显著性差异？ 解：n 1=4 1017.01=-x 4110 9.3-?=s n 2=5 1020.02=-x 4210 4.2-?=s 64.2)104.2()109.3(2 4242221 =??==--s s F 查表3-5, f s 大=3， f s 小=4 ， F 表=6.59 ， F< F 表 说明此时未表现s 1与s 2有显著性差异（P=0.90）因此求得合并标准差为 4242421222121101.3) 15()14()15()104.2()14()109.3() 1()1()1()1(---?=-+--?+-?=-+--+-=n n n s n s s 44.1545410 1.3|1020.01017.0|||4212121=+??-=+-=---n n n n s x x t 查表3-2 , 当P = 0.90, f = n 1 + n 2 – 2 = 7 时, t 0.90 , 7 = 1.90 , t < t 0.90 , 7 故以0.90 的置信度认为1-x 与2-x 无显著性差异。 28. 根据有效数字的运算规则进行计算： （1）7.9936÷0.9967-5.02=？ （2）0.0325×5.103×60.06 ÷139.8=？ （3）（1.276×4.17）+1.7×10-4 -（0.0021764×0.0121）=？ （4） pH=1.05，[H +]=？ 解：(1) 7.9936÷0.9967-5.02=7.994÷0.9967-5.02=8.02-5.02=3.00 (2) 0.0325×5.103×60.06÷139.8=0.0325×5.10×60.1÷140=0.0712 (3) （1.276×4.17）+1.7×10-4-（0.0021764×0.0121） =（1.28×4.17）+1.7×10-4-（0.00218×0.0121） = 5.34+0+0 =5.34 (4) pH=1.05 ,[H +]=8.9×10-2 29. 用电位滴定法测定铁精矿中铁的质量分数（%），6次测定结果如下： 60.72 60.81 60.70 60.78 60.56 60.84 （1） 用格鲁布斯法检验有无应舍去的测定值（P=0.95）； （2） 已知此标准试样中铁的真实含量为60.75%，问上述测定方法是否准确可靠 （P=0.95）？ 解：(1) %74.606 %84.60%56.60%78.60%70.60%81.60%72.60=+++++=-x %10.01 6%10.0%18.0%04.0%04.0%07.0%02.012 222222 =-+++++=-=∑n d s i 8.1%10.0% 56. 60%74.6011=-=-=- s x x G 0.1%10.0% 74.60%84.6062=-=-=- s x x G 查表3-4得, G 0.95,6=1.82 , G 1 （2） 1.0%10.0| %75.60%74.60|| |=-=-=- s T x t 0 查表3-2得，t 0.95,5=2.57 , 因t 21世纪师范类教学用书国家“十二五”规划教材参考分析化学（含仪器分析） ---课后参考答案汇编 陕西师范大学 华东师范大学 北京师范大学 东北师范大学合编 刘瑞林主编 陕西师范大学出版社出版 第一章 绪 论 答案：1．仪器分析法灵敏度高。 2．仪器分析法多数选择性较好。 3．仪器分析法分析速度较快，利于批量样品分析。 4．易于使分析工作自动化。 5．相对误差较大。 6．设备复杂、价格昂贵，对仪器工作环境要求较高。 第二章 定性分析 1.解：最底浓度 12005 .01-?=== mL g V m B μρ 610=?G B ρ 466 10520 1010?=== ∴B G ρ 1:G=1:5×104 2.解：检出限量 g V m B μρ510005.0=?=?= 3.答：应选用（2）1mol·L -1HCl 作洗液，因为HCl 含有与氯化物沉淀的共同离子，可以减少洗涤时的溶解损失，又保持一定的酸度条件，避免某些水解盐的沉淀析出，另外HCl 为强电解质避免因洗涤剂而引起胶体现象。 如果用蒸馏水洗涤，则不具备上述条件，使沉淀的溶解损失太大，特别是PbCl 2﹑HNO 3不含共同离子，反而引起盐效应而使沉淀溶解度大，NaCl 则虽具有共同离子，但不具备酸性条件，所以亦不宜采用。 4.解：（1）用NH 4Ac 溶解PbSO 4，而不溶解Hg 2SO 4 。 （2）用氨水溶解Ag 2CrO 4，而不溶解Hg 2CrO 4 。 (3) 用NaOH 溶解PbCrO 4，而不溶解Hg 2CrO 4 。 (4) 用氨水溶解AgCl ，而不溶解PbSO 4 。 (5) 用HNO 3溶解Pb(OH)2，而不溶解AgCl 。 (6) 用氨水溶解AgCl, 而不溶解Hg 2SO 4 。 5.答:（1） H 2O 2+2H + +2e=2H 2O E 0=1.77 V Sn 4++2e=Sn 2+ E o =0.154 V 一、命名及写结构式：（共8分，每一小题1分） 1CH CHCHO2CH 2 CHCH2OCHC(CH3)2 3 COOH OH OH4CH3COOCH CH2 5. 2-甲基-4-硝基苯磺酸 6. （E）-4-己烯-2-醇 7. （2R，3S）-2，3-丁二醇8. 肉桂酸 二、完成反应式：（共30分，每一小题2分） 1. (CH3)3CCHOH CH3 HBr 2. H H OH HO HIO4 3. Cl 3 CH3 H 4.OH 稀HNO3 5. CH3CH3 C2H5O C2H5OH 6. C6H5COCH3+ NH2NHCONH2 H+ 7. CH3CH2CH2COCl + AlCl3 8.CH2COOC2H5 CH2COOC2H5 C2H5ONa 9.COOH Br2 P 10.O COOC2 H5 11. CH 2 CH 2CH 2COOH CH 2CH 2COOH 12. CHO +(CH 3CH 2CO)2O 3213. COCH 2CH 3 CH 2CHO +HCN OH - 14. CH 3OOC COOCH 3+2HOCH 2CH 2OH 三、选择题：将正确答案的英文代号填入括号中（共16分，每一小题2分） 1. 分子式为C 5H 8O 在270nm 附近有吸收峰的结构为[ ] A. CH 2CHCH 2COCH 3 B. CH 3CH CHCOCH 3 C. CH 3CH CHCH 2CHO D. CH 2CHCH 2CH 2CHO 2. 预计化合物 CH 3CH CH 2O 的核磁共振信号有[ ] 个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 下列亲核试剂亲核性大小顺序是[ ] ① OH － ② C 6H 5O － ③ C 2H 5O － ④ CH 3COO － A. ①>②>③>④ B.④>②>①>③ C.③>①>②>④ D. ②>③>①>④ 4. 能使醛酮中C O 还原成CH 2的还原剂是[ ]A. LiAlH 4 B. Na-C 2H 5OH C. Na-NH 3 D. Zn-Hg/HCl 5.下列化合物发生消除反应的难易次序是[ ] 1C CH 3CH 3OH 2 CH 2CH 2OH 3 CHCH 3OH CH 2CHOH CH 34 A. ①>③>④>② B.②>③>④>① C. ①>④>②>③ D. ③>④>①>② 6. 下列化合物与HCN 加成的反应活性从强到弱的次序是[ ] 1 CH 3COCH 3 2 C 6H 5COCH 3 3CH 3CHO 4ClCH 2CHO A. ①>③>②>④ B.②>①>③>④ C. ④>③>①>② D. ④>②>①>③ 7.下列化合物进行醇解反应的活性次序是[ ] 1CH 3COCl 2 CH 3COOC 2H 53(CH 3CO)2O 4 CH 3CONH 2 A. ①>②>③>④ B. ①>③>②>④ C. ③>④>②>① D. ②>①>④>③ 8.下列化合物中酸性最强的是[ ] A. COOH B.HO COOH C. O 2N COOH D.O 2N COOH 四、回答问题：（共8分，每一小题4分） 1、 下面两个化合物的水解速率哪一个快？为什么？ 1、下列关于电解质溶液的电导率的概念，说法正确的是 1m3导体的电导 含1mol电解质溶液的电导 两个相距为1m的平行电极间导体的电导 面积各为1m2且相距1m的两平行电极间导体的电导 2、关于电极电势，下列说法中正确的是 电极电势是指电极与溶液之间的界面电位差，它可由实验测出 还原电极电势越高，该电极氧化态物质得到电子的能力越强 电极电势只与电极材料有关，与温度无关 电极电势就是标准电极电势 3、在T、p时，理想气体反应C2H6(g)＝H2(g)+C2H4(g)的K c/K x为 /RT RT 1/RT RT 4、某绝热体系在接受了环境所做的功之后，其温度 一定不变 不一定改变 一定降低 一定升高 5、主要决定于溶解在溶液中粒子的数目，而不决定于这些粒子的性质的特性叫 一般特性 各向同性特征 依数性特征 等电子特性 6、已知某对行反应的反应焓为-150kJ·mol-1，则该正反应的活化能为 低于150kJ?mol-1 高于150kJ?mol-1 等于150kJ?mol-1 无法确定 7、对亲水性固体表面，其相应接触角θ是 θ<90° θ>90° θ=180° θ可为任意角 8、关于电极电势，下列说法中正确的是 还原电极电势越高，该电极氧化态物质得到电子的能力越强 电极电势是指电极与溶液之间的界面电位差，它可由实验测出 电极电势只与电极材料有关，与温度无关 电极电势就是标准电极电势 9、 下列说法中不正确的是: 任何液面都存在表面张力 平面液体没有附加压力 弯曲液面的表面张力方向指向曲率中心 弯曲液面的附加压力指向曲率中心 10、 在25℃时,电池Pb(Hg)(a1)|Pb(NO3)2(aq)|Pb(Hg)(a2)中a1>a2,则其电动势E 数学与统计学院 数学与统计学院创建于1948年10月，时称东北大学自然科学系数学科，1950年更名为东北师范大学数学系，2004年1月撤系建院。学院下设基础数学系、统计系、应用数学系、数学教育研究中心、金融与信息工程研究中心、统计咨询中心、应用数学研究所。 数学与统计学院具有数学一级学科博士学位授予权和课程与教学论（数学）博士学位授予权，可全面招收数学各专业的学历硕士和博士，及学科教学（数学）、应用统计专业的专业学位研究生。此外，还具有在职攻读教育硕士（数学）专业硕士学位授予权。学院还建有数学博士后科研流动站和应用统计教育部重点实验室。至今，学院已培养出博士79名，硕士1000余名。现有在读博士研究生78名，硕士研究生207名，本科生873名，函授生60名，留学生2名。 近几年，数学与统计学院在科研方面发展迅速，已形成了以中青年教师为主、老中青三结合的强有力的学术梯队。在学院的教师队伍中，有第三世界科学院院士1人，长江讲座教授1人，教育部科学技术委员会理学部委员1人，国务院学科评议组成员2人，吉林省特聘教授1人，国家级有突出贡献中青年专家1人，国家杰出青年基金1项，教育部新世纪人才培养计划5人，教授16名，博士生导师16名，具有博士学位的教师有59名，另有兼职教授11人。 数学与统计学院的主要的稳定研究方向有统计学及其应用、偏微分方程与系统控制、常微分方程、拓扑学、李代数和课程与教学论。 近五年，数学与统计学院共承担国家自然科学基金项目和省部级项目近60项，经费总额1000余万元。教师每年发表论文70篇左右，其中SCI检索40余篇。有关研究结果与提出的方法受到国外同行的关注并被多次引用，有些结果还被写入学术专著和专业教材。近年来荣获教育部自然科学奖一等奖1项，自然科学奖二等奖2项，钟家庆数学奖1项，关肇直奖1项等。2008年、2010年我院学生2次获得全国优秀博士学位论文奖和全国优秀博士学位论文提名奖。 联系人：朱嘉熹联系电话：85099589 第七章氧化还原滴定 1.条件电位和标准电位有什么不同？影响电位的外界因素有哪些？ 答：标准电极电位E′是指在一定温度条件下（通常为25℃）半反应中各物质都处于标准状态，即离子、分子的浓度（严格讲应该是活度）都是1mol/l（或其比值为1）（如反应中有气体物质，则其分压等于1.013×105Pa，固体物质的活度为1）时相对于标准氢电极的电极电位。 电对的条件电极电位（E0f）是当半反应中氧化型和还原型的浓度都为1或浓度比为，并且溶液中其它组分的浓度都已确知时，该电对相对于标准氢电极电位（且校正了各种外界因素影响后的实际电极电位，它在条件不变时为一常数）。由上可知，显然条件电位是考虑了外界的各种影响，进行了校正。而标准电极电位则没有校正外界的各种外界的各种因素。 影响条件电位的外界因素有以下3个方面； （1）配位效应； （2）沉淀效应； （3）酸浓度。 2．是否平衡常数大的氧化还原反应就能应用于氧化还原滴定中？为什么？ 答：一般讲，两电对的标准电位大于0.4V（K>106），这样的氧化还原反应，可以用于滴定分析。 实际上，当外界条件（例如介质浓度变化、酸度等）改变时，电对的标准电位是要改变的，因此，只要能创造一个适当的外界条件，使两电对的电极电位超过0.4V ，那么这样的氧化还原反应也能应用于滴定分析。但是并不是平衡常数大的氧化还原反应都能应用于氧化还原滴定中。因为有的反应K虽然很大，但反应速度太慢，亦不符合滴定分析的要求。 3.影响氧化还原反应速率的主要因素有哪些？ 答：影响氧化还原反应速度的主要因素有以下几个方面：1）反应物的浓度；2）温度；3）催化反应和诱导反应。 4.常用氧化还原滴定法有哪几类？这些方法的基本反应是什么？ 答：1）高锰酸钾法．2MnO4+5H2O2+6H+==2Mn2++5O2↑+8H2O. MnO2+H2C2O4+2H+==Mn2++2CO2+2H2O 2) 重铬酸甲法. Cr2O72-+14H++Fe2+===2Cr3++Fe3++7H2O CH3OH+Cr2O72-+8H+===CO2↑+2Cr3++6H2O 3)碘量法3I2+6HO-===IO3-+3H2O， 2S2O32-+I2===2I-+S4O62 Cr2O72-+6I-+14H+===3I2+3Cr3++7H2O 5.应用于氧化还原滴定法的反应具备什么条件？ 答：应用于氧化还原滴定法的反应，必须具备以下几个主要条件： （1）反应平衡常数必须大于106，即△E>0.4V。 （2）反应迅速，且没有副反应发生，反应要完全，且有一定的计量关系。 （3）参加反应的物质必须具有氧化性和还原性或能与还原剂或氧化剂生成沉淀的物质。 （4）应有适当的指示剂确定终点。 6.化学计量点在滴定曲线上的位置与氧化剂和还原剂的电子转移数有什么关系？ 答：氧化还原滴定曲线中突跃范围的长短和氧化剂与还原剂两电对的条件电位（或标准电位）相差的大小有关。电位差△E较大，突跃较长，一般讲，两个电对的条件电位或标准电位之差大于0.20V时，突跃范围才明显，才有可能进行滴定，△E值大于0.40V时，可选用氧化还原指示剂（当然也可以用电位法）指示滴定终点。 当氧化剂和还原剂两个半电池反应中，转移的电子数相等，即n1=n2时，则化学计量点的位 华中师范大学数学分析考研真题 以上是01年数分 2003年数学分析（综合卷） 1.(16)求下列极限： (1))/1(2)!(lim n n n +∞→. (2))(x f 在]1,1[-上连续，恒不为0，求131sin )(1lim 30--+→x x x x f 2.(15)设)(x f 在],[b a 上二阶可导,过点))(,(a f a A 与))(,(b f b B 的直线与曲线)(x f y =相较于))(,(c f c C ,其中 b c a <<,证明:在),(b a 中至少存在一点ξ,使0)(=''ξf . 3.(15) 证明:x x n n 21ln ∑∞ =在]1,0(上一致收敛. 4.(15) 设))}({(x f n 是],[b a 上的函数序列,满足对每一个],[b a x ∈导函数)(x f n '存在),2,1( =n 并且满足下 列条件:(1)存在某一个],[0b a x ∈,使))}({(0x f n 收敛；(2)导函数列)}({x f n '在],[b a 上一致收敛. 证明: )}({x f n 在],[b a 上一致收敛. 5.(14)设)(x f 在],[b a 上可导,其导函数)(x f '在],[b a 可积,对任意的自然数n .记 ?∑---+==b a n i n dx x f n a b n a b i a f )()(1σ , 证明:)]()([2lim a f b f a b n n n --=+∞→σ. 2004年数学分析 1.求下列极限(共50分,第1,2小题各10分,第3,4小题各15分) (1)21 sin 0 lim(cos )x x x → (2)11123n n +++1…+n (3)7 4444lim 112)x x x x x →∞+-- (4)1lim sin (sin )2n n k k n n π π→∞=∑ 第七章氧化还原滴定1.条件电位和标准电位有什么不同？影响电位的外界因素有哪些？ 答：标准电极电位E′是指在一定温度条件下（通常为25℃）半反应中各物质都处于标准状态，即离子、分子的浓度（严格讲应该是活度）都是1mol/l（或其比值为1）（如反应中有气体物质，则其分压等于1.013×105Pa，固体物质的活度为1）时相对于标准氢电极的电极电位。 电对的条件电极电位（E0f）是当半反应中氧化型和还原型的浓度都为1或浓度比为，并且溶液中其它组分的浓度都已确知时，该电对相对于标准氢电极电位（且校正了各种外界因素影响后的实际电极电位，它在条件不变时为一常数）。由上可知，显然条件电位是考虑了外界的各种影响，进行了校正。而标准电极电位则没有校正外界的各种外界的各种因素。 影响条件电位的外界因素有以下3个方面； （1）配位效应； （2）沉淀效应； （3）酸浓度。 2．是否平衡常数大的氧化还原反应就能应用于氧化还原滴定中？为什么？ 答：一般讲，两电对的标准电位大于0.4V（K>106），这样的氧化还原反应，可以用于滴定分析。 实际上，当外界条件（例如介质浓度变化、酸度等）改变时，电对的标准电位是要改变的，因此，只要能创造一个适当的外界条件，使两电对的电极电位超过0.4V ，那么这样的氧化还原反应也能应用于滴定分析。但是并不是平衡常数大的氧化还原反应都能应用于氧化还原滴定中。因为有的反应K虽然很大，但反应速度太慢，亦不符合滴定分析的要求。 3.影响氧化还原反应速率的主要因素有哪些？ 答：影响氧化还原反应速度的主要因素有以下几个方面：1）反应物的浓度；2）温度；3）催化反应和诱导反应。 4.常用氧化还原滴定法有哪几类？这些方法的基本反应是什么？ 答：1）高锰酸钾法．2MnO4+5H2O2+6H+==2Mn2++5O2↑+8H2O. 华中师范大学数学与统计学学院考研参考书目 学术型硕士研究生参考书目： 数学分析考研参考书目： 华东师范大学数学系，《数学分析》（上、下册），高等教育出版社 高等代数考研参考书目： 1、樊恽、刘宏伟编，《线性代数与解析几何教程》（上、下册），科学出版社，2009年8月第1版；（或以下参考书2） 2、樊恽、郑延履编，《线性代数与几何引论》，科学出版社，2004年8月第1版 概率论基础考研参考书目： 李贤平，《概率论基础》（第三版），高等教育出版社。 课程与教学论复试科目参考书目： 《数学教育学》：《新编数学教学论》涂荣豹，王光明，华东师范大学出版社或《中学数学教材教法总论》(第二版)，十三院校协编，高等教育出版社。 全日制专业学位硕士研究生考研参考书目： 学科教学（数学）初试科目参考书目： 《数学教学论》：《新编数学教学论》涂荣豹，王光明，华东师范大学出版社。 《数学分析》：华东师范大学数学系，《数学分析》（上册），高等教育出版社。 《高等代数》：高等代数（第3版），北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组，高等教育出版社。 考察内容：数学分析与高等代数的基础知识与基本思想方法。 学科教学（数学）复试科目参考书目： 《数学教育学》：《新编数学教学论》涂荣豹，王光明，华东师范大学出版社或《中学数学教材教法总论》(第二版)，十三院校协编，高等教育出版社。 应用统计硕士考研参考书目： 《统计学》：《概率论与数理统计》盛骤等编，高等教育出版社（第四版），浙江大学 应用统计复试科目参考书： 《计量经济学》：《计量经济学》，赵国庆，中国人民大学出版社，2012-2-1。 考研加试科目参考书目： 《抽象代数》：《抽象代数》樊恽、刘宏伟编，普通高等教育“十一五”国家级规划教材，科学出版社。 《实变函数》：《实变函数》徐森林、中国科学技术大学出版社 或《实变函数》，江泽坚、吴智泉，高等教育出版社（第二版） 《数理统计》：邓集贤、杨维权、司徒荣、邓永录，《概率论与数理统计》（第4版下册），高等教育出版社。 《复变函数》：钟玉泉．《复变函数》（第三版），高等教育出版社。 《概率论基础》：《概率论基础》（第三版），李贤平，高等教育出版社 东北师范大学物理化学实验思考题（1） 东北师范大学化学学院2017级黄栋 1.补充实验设计—挥发性液体样品燃烧焓的测定 取一只预先称好重量的玻璃小球（直径约6mm），用注射器将样品装进小球，再在煤气灯上把小球的玻璃管口封死。玻璃小球在装样前后重量之差就是液体样品的重量。再取一片预先压好的带有点火丝的标准样品（如苯甲酸〉，称重后系在氧弹的点火电极上，将装好样品的玻璃小球放在此样品片下面（如图所示），充氧气后，点火，标准样品先燃烧，放出的热使玻璃小球裂开，此时液体样品被点燃，并在氧气中完全燃烧。其余操作方法与固体样品燃烧热的测定基本类似。氧弹中样品燃烧放出的热量为固体标准样品、液体样品以及点火丝燃烧放热之总和。由于固体标准样品及点火丝的燃烧热是已知的，所以很容易计算出液体样品的燃烧热。 中和焓——试分析影响本实验结果的因素有哪些？ 系统保温效果要好，保温装置要充分干燥，电流电压值不要太高或者太低，即引入系统热量不要太高太低，同时升温速度不易太快，酸碱要充分快速混合 2.本实验用的是电热法标定反应体系C，能否改用其他方法？请设计出一个实验方案来。 测定量热计热容C的方法一般有两种：化学标定法和电热标定法。前者是将已知热效应的标准样品放在量热计中反应。 方案：将已知热效应的标准溶液HCl和过量的NaOH溶液放在量热计中反应，使之放出一定热量，根据在体系中实际测得的温度升高值（ΔT），由下式计算出量热计热容C。 n(HCl)·△ r H m θ＋(Vρc＋C)ΔT=0 （2） 【式中n(HCl)为参加反应溶液的物质的量；V为反应体系中溶液的总体积，单位为L；ρ为溶液的密度；c 为溶液的比热容，即每千克溶液温度升高1K所吸收的热量，单位为kJ·L－1·kg－1。 一般当溶液的密度不是太大或太小的情况下，溶液的密度与比热容的乘积可视为常数。因此实验中如果控制反应物体积相同，则 (Vρc＋C)亦为一常数，它就是反应体系（包括反应液和量热器）的总热容，以C’表示。代入（2）式可得。由C’可方便地在相同条件下，测得任一中和反应的中和热。】 为什么实验测量得到的温度差值要经过作图法校正？ 答：由于存在热漏现象以及搅拌机功率过大引进的热量，所以要用雷诺图解校正法对实验数据进行处理。这样才能真实地代表被测样品燃烧热引起温度升高的数值△T。（P49） 3.如何测量无限稀释时的中和焓？ 在一定的温度下，测得不同浓度的中和热，再做浓度与中和热的曲线，通过取极限的方式，求得无限稀释时的中和热。 4.在实验过程中为什么要防止空气倒灌？如果在等压计Ⅰ球与Ⅲ球间有空气，对测定沸点有何影响？其结果如何？怎么判断空气已被赶净？ （1）实验中应严防空气倒灌，是因为：①空气会进入Ⅰ球与Ⅲ管之间的空间，影响测量；②会使Ⅱ、Ⅲ组成U型管内液体进入Ⅰ球内。 （2）在Ⅰ球与Ⅲ管间有空气会使所测蒸汽压升高，导致所测沸点降低。 （3）开动真空泵，当测压仪的示数为-50至60kPa时，关闭三通阀，观察测压仪读数，若读数不变，则系统不漏气。若真空度下降，则系统漏气。 数学与应用数学专业 （普通类） 本科课程计划 数学与统计学院 （终稿纸质版需加盖学院公章，教授委员会成员签字） 数学与应用数学专业（普通类）课程计划 一、培养目标 本专业培养德智体美全面发展与健康个性和谐统一，富有创新精神和开拓精神，具有较强实践能力、自主学习能力和国际视野，适应科学技术发展和现代化建设需要的在科技、教育和经济部门从事科学研究和教学工作的研究型高级专门人才，或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高素质复合型数学专业人才。 二、培养要求 本专业培养的人才应熟练掌握数学的基本理论、基本方法和技能，具有扎实的专业基础、良好的数学思维和科学素养，受到理论研究、数学建模和计算机技术等方面的系统训练，具有科学研究、教学和数学应用等方面的能力，是有见识、有能力、有责任感的自主学习者。具体要求如下： 1.拥有作为合格公民的基本意识和道德素养，实事求是、独立思考、勇于创新,拥有为国家的繁荣昌盛和人类社会的进步乐于奉献的意识。 2.掌握数学科学的思想方法，了解数学科学的发展动态及应用前景。 3.能熟练使用计算机（包括常用语言、工具以及一些数学软件），具有编写应用程序进行科学计算的能力。 4.了解自然科学、社会科学、工程技术等领域的基本知识，具有应用数学知识解决实际问题的意识和能力。 5.有较强的语言表达能力，掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法，具有一定学术交流能力，具有较高的外语水平,比较熟练地阅读本专业的外文书刊。 6. 有良好的健康意识,掌握增进身心健康的手段和方法,具有健康的体魄、良好的心理素质和高尚的道德情操。 三、学制与修业年限 标准学制为4年，修业年限可以为3–6年。 四、最低毕业学分和授予的学位 本专业毕业要求的最低学分为155学分，其中通识教育课45学分，专业基础课28学分，专业主干课38学分，专业系列课35学分，生涯规划课程5学分，毕业论文4学分。符合毕业要求的，准予毕业并发给毕业证书。符合《中华人民共和国学位授予条例》和《东北师范大学本科学生学士授予细则》的规定者，授予理学学士学位。 五、课程设置及学分分配 数学与应用数学专业（普通类）课程设置及学分分配表 一． 命名及写结构式（8分，每小题1分） CH 2OCH 2CH 3 2OCH 2CH 3 3. O 2N CH 2CH 2CHOOH CH 3 4.1. C O CH 2CH 2CH 3 2. OH NO 2 2 5. 邻羟基苯甲酸（水杨醛） 6. R-2-羟基丁醛 7. 顺-1,2-二甲基环戊醇 8. 四氢呋喃 二． 完成反应式（共30分，每小题2分） OH O 2N + BrCH 2CH 3 OH _ 1. 2. O CH 2 CH CH 3+ HBr 3. Cl CH 3 H CH 3 C 2H 5O _ 4. HO + Br 2(H 2O) 3 5. CH 3CH 3 CH 3 OH OH H HIO 4 C C 6. HCHO + CH 3CHO 浓 7. C O OC 2H 5+CH 3CH 2COOC 2H 5 C H ONa (CH 3)2CHCH 2COOH SOCl 2 NH3 (1)(2)8.I 2+NaOH 9. C O C O O +2C 4H 9OH + 10. CH 2 CH 2COOH 2CH 2COOH 11. CHO + (CH 3CO)2O CH COONa 12. O CH 3 +NH 2OH H + 13. C CH 3 H 3C C CH 3 CH 3 H 2SO 4 14. O OC 2H 5 (1) 2C 2H 5MgBr (2) H 3O + 三． 选择题，将正确答案的英文代号填入括号中（共16分，每小题2分） 1．下列化合物紫外吸收波长从长到短的顺序是（ ） O O CH 3O ①②③ A ． ①>②>③ B. ③>②>① C.②>①>③ D.③>①>② 2．预计化合物CH 3CH 2CONH 2核磁共振信号有（ ）个 A.4 B.3 C.2 D.1 3．下列化合物中发生消除反应活性最大的是（ ） A.CH 3CH 2CH(CH 3)OH B.CH 3CH 2CH 2CH 2OH C.(CH 3)2CHCH 2OH D.(CH 3)3COH 4．下列化合物不能发生碘仿反应的是（ ） A.CH 3COCH 3 B.C 6H 5COCH 3 C.C 6H 5COCH 2CH 3 D.CH 3CHOHCH 2CH 3 O +Ph 3P=CHCH CHCH 3反应属于（ ） 5. A. Wittig B.perkin C.Cannizzaro D.clemmenson 6．下列化合物中水解反应速度最慢的是（ ） A. CH 2=CHCH 2CH 2Cl B.CH 3CH 2CH=CHCl C.CH 3CH=CHCH 2Cl 砷钼酸盐化学研究进展与展望 巩培军104753140807 物理化学 摘要：多金属氧酸盐以其丰富多彩的结构及其自身的优良分子特性，包括极性、氧化还原电位、表面电荷分布、形态及酸性，使其在很多领域，尤其是材料、催化、药物等方面具有潜在应用前景，因而受到人们的广泛关注。本文选择目前报道尚少的砷钼杂多化合物为研究重点。 Abstract: Polyoxometalates (POMs), a fascinating class of metal–oxygen cluster compounds with a unique structural variety and interesting physicochemical properties, have been found to be extremely versatile inorganic building blocks in view of their potential applications in catalysis, medicine, and materials. In this paper, the main work has been focused on the rare reported arsenomolybdates. Keywords: polyoxometalates; physicochemical properties; applications 1 多酸概述 多金属氧酸盐化学至今已有近二百年的历史，它是无机化学中的一个重要研究领域[1-3]。早期的多酸化学研究者认为无机含氧酸经缩合可形成缩合酸：同种类的含氧酸根离子缩合形成同多阴离子，其酸为同多酸；不同种类的含氧酸根离子缩合形成杂多酸阴离子，其酸为杂多酸[4]。现在文献中多用Polyoxometalates (多金属氧酸盐) 及Metal-oxygen clusters (金属氧簇)来代表多酸化合物。 从结构上多酸是由前过渡金属离子通过氧连接而形成的金属氧簇类化合物，它的基本的结构单元主要是八面体和四面体。多面体之间通过共角、共边或共面相互连接。根据多面体的连接方式不同，多金属氧酸盐可划分为不同的结构类型，如Keggin、Dawson、Silvertone、Anderson、Lindqvist 和Waugh 结构等，它们被称为多金属氧酸盐最常见的六种基本结构类型（图1）。（1）Keggin 结构，其阴离子通式可表示为[XM12O40]n– (X = P、Si、Ge、As、B、Al、Fe、Co、Cu 等；M = Mo、W、Nb 等)；（2）Wells—Dawson 结构，其阴离子通式可表示为[X2M18O60]n– (X = P、Si、Ge、As 等；M = Mo、W 等)；（3）Silverton 结构，其阴离子通式为[XM12O42]n– (X = Ce IV等；M = Mo VI 等)；（4）Anderson 结构，其阴离子通式为[XM6O24]n– (X = Al、Cr、Te、I 等；M = Mo 等)；（5）Lindqvist 结构，其阴离子的通式为[M6O19]n– (M = Nb V、Ta V、Mo VI、W VI等)；（6）Waugh 结构，其阴离子通式为[X2M5O23]n– (X = P V等；M = Mo VI等)。其结构又决定其特殊性质的，如强酸性、氧化性、催化活性、光致变色、电致变色、导电性、磁性等。多金属氧酸盐由于各种确定的结构和特异、优越的物理化学性质，使它们在催化[5]、材料科学[6]、化学及医药学[7]等方面具有重要的应用前景。多金属氧酸盐可根据组成不同分为同多(iso)和杂多(hetero)金属氧酸盐两大类。这种分类方法一直沿用早期化学家的观点:即由同种含氧酸盐缩合形成的称同多酸(盐)，由不同种含氧酸盐缩合形成的称为杂多酸(盐)。多酸化学经过近两个世纪的发展，已经成为无机化学的一个重要分支和研究领 2015年东北师范大学攻读硕士学位研究生入学考试业务课试卷 专业名称：学科教学（数学） 考试科目：数学分析（学科教学） 学科代码：853 一 选择题（每题5分，共20分） （1）设P>0，则 ： f x =sin ?(x )x p 在 1,+∞ 上的广义积分（） A. 一定不存在 B.一定存在 C. 无法判断 D. 若存在，则在其上绝对可积 （2）二元函数f (x,y )在开集D 上关于 x,y 的偏导数为0，则（） A. f(x,y)在D 上恒为常数 B .f(x,y)在D 闭包上恒为常数 C.若D 是联通的，f(x,y)在D 上恒为常数 D.以上都不对 （3）级数 (?1)n n x n +∞n =1的收敛域（） A. 实数域 B .[-1,1] C. (-1,1) D. (-1,1] （4）f(x)是定义在在(a,b )上的函数，若对任意x 0∈(a ,b ),函数 f x ?f (x 0)x?x 0关于x 单调增加，则（） A. f(x)在(a,b )上存在导数 B. f(x)在(a,b )上是增函数 C.f(x)是在(a,b )上是减函数 D. f(x)在(a,b)上左右导数存在 二，判断对错（每小题5分，共20分） 1.函数f (x,y )在区域D 上的上确界为M ，则存在 x 0，y 0 ∈D 使得f x 0，y 0 =M 2.若函数|f(x)|在[a,b ]上黎曼可积，则函数f(x)在[a ，b ]上黎曼可积 3.函数f(x)在[a,b ]上可导f ‘ a =?1,f ′ b =2,则存在至少一点c ∈(a ,b )使得f ’ a =1 4.序列{x 1，x 2……}∈s 且该序列是柯西列.则存在a 0∈s 使得 lim n→+∞x n =a 0. 三，计算题（每小题8分，共40分） 1. lim n →∞ 1+ 2+ 3+?+ n n 32 2. e ?x sin?(ax )dx +∞0 3. n 2+1n ! 2n x n +∞n =1 4. e ?x 2 +∞0dx 1、下列关于电解质溶液的电导率的概念,说法正确的就是 1m3导体的电导 含1mol电解质溶液的电导 两个相距为1m的平行电极间导体的电导 面积各为1m2且相距1m的两平行电极间导体的电导 2、关于电极电势,下列说法中正确的就是 电极电势就是指电极与溶液之间的界面电位差,它可由实验测出 还原电极电势越高,该电极氧化态物质得到电子的能力越强 电极电势只与电极材料有关,与温度无关 电极电势就就是标准电极电势 3、在T、p时,理想气体反应C2H6(g)＝H2(g)+C2H4(g)的K c/K x为 /RT RT 1/RT RT 4、某绝热体系在接受了环境所做的功之后,其温度 一定不变 不一定改变 一定降低 一定升高 5、主要决定于溶解在溶液中粒子的数目,而不决定于这些粒子的性质的特性叫 一般特性 各向同性特征 依数性特征 等电子特性 6、已知某对行反应的反应焓为-150kJ·mol-1,则该正反应的活化能为 低于150kJ?mol-1 高于150kJ?mol-1 等于150kJ?mol-1 无法确定 7、对亲水性固体表面,其相应接触角θ就是 θ<90° θ>90° θ=180° θ可为任意角 8、关于电极电势,下列说法中正确的就是 还原电极电势越高,该电极氧化态物质得到电子的能力越强 电极电势就是指电极与溶液之间的界面电位差,它可由实验测出 电极电势只与电极材料有关,与温度无关 电极电势就就是标准电极电势 9、 下列说法中不正确的就是: 任何液面都存在表面张力 平面液体没有附加压力 弯曲液面的表面张力方向指向曲率中心 弯曲液面的附加压力指向曲率中心 10、 在25℃时,电池Pb(Hg)(a1)|Pb(NO3)2(aq)|Pb(Hg)(a2)中a1>a2,则其电动势E 2004年数学分析 1.求下列极限(共50分,第1,2小题各10分,第3,4小题各15分) (1)1 sin lim(cos ) x x x → (2)n (3)74 lim x x →∞ (4)1 limsin (sin )2n n k k n n π π →∞ =∑ 2.(15)设)(),(x g x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导,若12,x x 是)(x f 在区间],[b a 上的两个零点，证明：存在 [,]a b ξ∈，使得'()()'()0f f g ξξξ+= 3.(15)设)(x f 在)0](,[>>a b b a 上连续,在),(b a 内可导,证明:在),(b a 内存在,ξη使b a f f ?'?=') ()(2ηηξ. 4.(15)设)(x f 在],[b a 上黎曼可积,证明:() f x e 在],[b a 上也是黎曼可积的. 5.(15)'()(1,2,3,n f x n =…）在],[b a 上连续,函数)(x g 在],[b a 上也连续,且对],[b a 中任意的12,x x 和正整数n ,有 1212|()()|||n n M f x f x x x n -≤ -(0>M ),证明:lim ().'()0b n n a g x f x dx →+∞=? . 6.(15)设()n f x ( ,2,1=n )在],[b a 上连续,且{()}n f x 在],[b a 上一致收敛与)(x f .证明: (1)存在0>M ,使对任何自然数n ,有|()|,|()|n f x M f x M ≤≤及. (2)若)(x F 为-∞+∞（，）上连续函数,则 (())n F f x 一致收敛于))((x f F . 7.(10)设函数)(x f 在闭区间]1,1[-上具有三阶连续导数,且0)0(,1)1(,0)1(='==-f f f ,证明:在)1,1(-内至 少存在一点ξ,使得(3)()3f ξ=. 8.(15)函数),(y x F 在点00(,)x y 的某个邻域内有连续的二阶偏导数,且 00000000(,)0,'(,)0,'(,)0,''(,)0x y xx F x y F x y F x y F x y ==><, 证明:由方程),(y x F 确定的隐函数()y f x =在0x 点取得极小值. 2005年数学分析 1.求下列极限或指定函数的值: (1)1!2!3!!lim ! n n n →∞++++ (10分) (2)n →∞(10 分) 东北师范大学全日制教育硕士考研全部辅导机构哪个口碑最好 成功不是将来才有的, 而是从决定去做的那一刻起, 持续累积而成。凯程东北师范大学全日制教育硕士老师给大家详细讲解考研所遇到的各种问题。凯程就是王牌的教育硕士考研机构! 一、东北师范大学全日制教育硕士考研辅导班有哪些? 对于东北师范大学教育硕士考研辅导班, 业内最有名气的就是凯程。很多辅导班说自己辅导教育硕士, 您直接问一句, 东北师范大学教育硕士参考书有哪些, 大多数机构瞬间就傻眼了, 或者推脱说我们有专门的专业课老师给学生推荐参考书, 为什么当场答不上来, 因为他们根本就没有辅导过东北师范大学教育硕士考研, 更谈不上有东北师范大学教育硕士考研的考研辅导资料, 有考上东北师范大学教育硕士的学生了。在业内, 凯程的东北师范大学教育硕士考研非常权威, 基本上考东北师范大学教育硕士的同学们都了解凯程, 凯程有系统的《 333教育综合讲义》《 333教育综合应试题库》《 333教育综合应试解析》《 333教育综合掌中宝》 , 也有系统的考研辅导班, 及对东北师范大学教育硕士深入的理解和及时的考研信息。不妨同学们实地考察一下。并且,在凯程网站有成功学员的经验视频, 其他机构一个都没有。 二、东北师范大学全日制教育硕士专业方向介绍 2015年东北师范大学全日制教育硕士学费共计 2万元,学制两年。 东北师范大学全日制教育硕士专业方向及初试科目如下: 教育管理招生人数 5人 ① 101思想政治理论② 202俄语或 203日语或 204英语二 ③ 333教育综合④ 880学校管理学 小学教育招生人数 24人 ① 101思想政治理论② 202俄语或 203日语或 204英语二③ 333教育综合④ 831课程与教学论 心理健康教育招生人数 5人 ① 101思想政治理论② 202俄语或 203日语或 204英语二③ 333教育综合④ 875心理健康教育 学前教育招生人数 9人 ① 101思想政治理论② 202俄语或 203日语或 204英语二③ 333教育综合④ 879学前教育学 学科教学(思政招生人数 10人 ① 101思想政治理论② 202俄语或 203日语或 204英语二③ 333教育综合④ 856思想政治学科教学论 学科教学(语文招生人数 30人 ① 101思想政治理论② 202俄语或 203日语或 204英语二③ 333教育综合④ 888语文课程与教学论 学科教学(历史招生人数 10人 ① 101思想政治理论② 202俄语或 203日语或 204英语二③ 333教育综合④ 852史学综合 学科教学(英语招生人数 28人 ① 101思想政治理论② 204英语二 第三章 思考题与习题 1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？ （1） 砝码被腐蚀； （2） 天平的两臂不等长； （3） 容量瓶和移液管不配套； （4） 试剂中含有微量的被测组分； （5） 天平的零点有微小变动； （6） 读取滴定体积时最后一位数字估计不准； （7） 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液； （8） 标定HCl 溶液用的NaOH 标准溶液中吸收了CO 2。 答:（1）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （2）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （3）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （4）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 （5）随机误差。 （6）系统误差中的操作误差。减免的方法：多读几次取平均值。 （7）过失误差。 （8）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 2．如果分析天平的称量误差为±0.2mg ，拟分别称取试样0.1g 和1g 左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？ 解：因分析天平的称量误差为mg 2.0±。故读数的绝对误差g a 0002.0±=E 根据%100?T E = E a r 可得 %2.0%1001000.00002.01.0±=?±= E g g g r %02.0%1000000.10002.01±=?±= E g g g r 这说明，两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当被测定的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。 3．滴定管的读数误差为±0.02mL 。如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL 和20mL 左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？ 解：因滴定管的读数误差为mL 02.0±，故读数的绝对误差mL a 02.0±=E 根据%100?T E = E a r 可得 %1%100202.02±=?±= E mL mL mL r 数学与统计学院本科课程计划 教授委员会主任： 教授委员会成员： Undergraduate Academic Program of Northeast Normal University 数学与应用数学（师范类）专业课程计划 一、培养目标 本专业培养德智体美全面发展，为人师表，具有良好的数学素养和坚实的数学理论基础，富有创新意识和开拓精神以及较强的教学实践能力和自主学习能力，能适应社会发展需要的中等数学教学和研究、教育管理的高素质专业化教育工作者。 二、培养要求 本专业培养的人才应该掌握数学的基本理论和基本方法，具有扎实的专业基础和较好的科学素养，受到理论研究、数学建模、教育教学和计算机技术的基本训练，初步具备科学研究、教学及数学应用等方面的基本能力，是有见识、有能力、有责任感的自主学习者。具体要求如下： 1.拥有作为合格公民的基本意识和道德素养，实事求是、独立思考、勇于创新,拥有为国家的繁荣昌盛和人类社会的进步乐于奉献的意识。 2.熟悉掌握数学科学的基本概念、基础理论、基本知识和基本技能,具有扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练，初步掌握数学科学的思想方法，同时具有自然科学和人文科学方面的广博知识，具有对各种信息进行独立审视的意识和综合处理的能力。 3.掌握教育基本理论和现代教育技术，具备教师的基本素质和基本技能，达到国家语委规定的普通话标准，具备施行素质教育的意识和能力以及培育中学生创新意识和创造力的能力，能熟练运用数学与应用数学及其他多种科学手段和方法获取、解析、评估、管理和利用信息，同时能创造性地分析和正确解决实际问题。 4.熟练使用本国语和至少一门外语有效表达、阐述和交流自己的思想。 5.有良好的健康意识,掌握增进身心健康的手段和方法,具有健康的体魄和良好的心理素质。 三、学制与修业年限 标准学制为4年，修业年限可以为3—6年。 四、最低毕业学分和授予的学位 本专业毕业要求的最低学分为155学分，其中通识教育课45学分，专业基础课28学分，专业主干课38学分，专业系列课15学分，毕业论文4学分，教师职业教育课25学分。符合毕业要求的学生，准予毕业并颁发毕业证书。符合《中华人民共和国学位授予条例》和《东北师范大学本科学生学士授予细则》的规定者，授予理学学士学位。 五、课程设置及学分分配 本专业课程主要由通识教育课程、专业教育课程、教师职业教育课程构成，具体课程设 置及学分分配请见下表。 数学与应用数学专业（师范类）课程设置及学分分配表 Undergraduate Academic Program of Northeast Normal Universit y《分析化学》习题答案(华中师范大学)
华中师范大学有机化学(化学)上册A卷
18秋 [0129]《物理化学》习题
东北师大数学专业招生专业目录及参考书目
最新分析化学》第七章习题答案(华中师范大学、东北师范大学、陕西师范大学、北京师范大学)
华中数学分析历年考研真题
分析化学》第七章习题答案(华中师范大学、东北师范大学、陕西师范大学、北京师范大学)
华中师范大学数学与统计学学院考研参考书目
东北师范大学物理化学实验思考题(1)
东北师范大学数学与统计学院《数学与应用数学专业(普通...
华中师范大学有机化学(化学)上册B卷
物理化学-化学前沿与进展
东师学科,数学真题
18秋 0129《物理化学》习题答案
2004-2010华中师范大学数学分析考研真题
东北师范大学全日制教育硕士考研全部辅导机构哪个口碑最好_百度.
分析化学》第三章习题答案(华中师范大学、东北师范大学、陕西师范大学、北京师范大学)Microsoft_Word_文档
东北师范大学数学与统计学院《数学与应用数学专业(师范类)》本科课程计划