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宽度优先算法求解八数码问题

宽度优先算法求解八数码问题

介绍

八数码问题是一种经典的数学问题，在计算机科学中常用于算法研究和图搜索算法的测试。它的目标是将一个3×3的九宫格中的数字从初始状态通过交换移动到目

标状态。

宽度优先算法是一种常用的图搜索算法，适用于求解八数码问题。它通过广度优先搜索图中的所有节点，直到找到目标节点。

本文将详细介绍宽度优先算法在求解八数码问题中的应用，包括算法原理、示例演示和应用场景。

算法原理

宽度优先算法是一种盲目搜索算法，它使用队列（FIFO）数据结构来实现搜索过程。它从初始状态开始，将其加入队列中，并继续搜索与初始状态相邻的所有状态。然后，将与初始状态相邻的状态加入队列，并依次搜索下去。直到找到目标状态，或者搜索完所有可能的状态。

为了避免重复搜索相同的状态，我们需要使用一个哈希表来记录已经访问过的状态。每次搜索时，我们首先检查当前状态是否已经访问过，如果已经访问过则跳过，否则将其加入队列中并标记为已访问。

宽度优先算法的时间复杂度为 O(b^d)，其中 b 是分支因子，d 是目标状态的深度。在八数码问题中，分支因子为 4，深度一般不会超过 30，因此宽度优先算法具有

较高的效率。

算法步骤

宽度优先算法的求解步骤如下：

1.初始化队列和哈希表，并将初始状态加入队列和哈希表中。

2.当队列不为空时，执行以下步骤：

2.1 弹出队列的第一个状态。

2.2 检查当前状态是否为目标状态，如果是则结束搜索。

2.3 遍历当前状态的所有相邻状态。

2.4 对于每个相邻状态，检查是否已经访问过，如果没有则将其加入队列和

哈希表中，并标记为已访问。

3.如果队列为空且没有找到目标状态，则无解。

示例演示

为了更好地理解宽度优先算法在求解八数码问题中的应用，我们通过一个实际的例子来演示算法的执行过程。

假设我们有一个初始状态如下的八数码问题：

2 8 3

1 4

7 6 5

我们的目标是将其移动到如下的目标状态：

1 2 3

8 4

7 6 5

下面是宽度优先算法在求解该问题时的执行步骤：

1.将初始状态加入队列和哈希表中。此时队列中只有一个初始状态。

2.弹出队列的第一个状态，并检查是否为目标状态。由于不是目标状态，我们

继续执行下一步。

3.遍历当前状态的所有相邻状态。在这个例子中，我们可以找到 3 个相邻状

态，分别是向上移动、向左移动和向下移动后的状态。我们将这些相邻状态加入队列和哈希表中。

4.将队列中的下一个状态作为当前状态，重复步骤 2 和步骤 3，直到找到目

标状态。

在我们的示例中，宽度优先算法最终找到了目标状态。下面是它的求解路径：

2 8

3 2 3 2 8 3 1 8 3 1 8 3 1 2 3

1 4 => 1 8 4 => 7 8 4 => 7 4 => 6 7 4 => 6 7 4

7 6 5 7 6 5 7 6 5 2 6 5 2 6 5 8 6 5

应用场景

宽度优先算法在求解八数码问题以外的领域中也得到了广泛应用。以下是一些常见的应用场景：

1.求解迷宫问题：将迷宫转化为图的形式，使用宽度优先算法来找到从起点到

终点的最短路径。

2.求解拼图问题：将拼图转化为图的形式，使用宽度优先算法来找到最少步骤

的拼图解法。

3.寻找社交网络中的关系：将社交网络转化为图的形式，使用宽度优先算法来

搜索两个人之间的最短路径。

4.软件工程中的状态空间搜索：用于验证软件系统的正确性，例如自动机的模

型检测。

结论

宽度优先算法是一种有效的求解八数码问题的算法。它通过广度优先搜索图中的所有节点，直到找到目标节点。它的时间复杂度较低，适用于求解分枝因子较小的问题。宽度优先算法的应用不仅限于八数码问题，还可以扩展到其他领域，如迷宫问题、拼图问题等。这些应用都是将问题转化为图的形式，然后使用宽度优先算法来搜索最优解。

八数码宽度优先搜索

/*程序利用C++程序设计语言，在VC6.0下采用宽度优先的搜索方式， 成功的解决了八数码问题。程序中把OPEN表和CLOSED表用队列的方式存储， 大大地提高了效率，开始的时候要输入目标状态和起始状态，由于在宽度优先搜索的情况下，搜索过程中所走过的状态是不确定且很庞大的，所以程序 最后输出宽度优先情况下最少步数的搜索过程以及程序运行所需要的时间*/ #include "iostream" #include "stdio.h" #include "stdlib.h" #include "time.h" #include "string.h" #include #include using namespace std; constint N = 3;//3*3图 enum Direction{None,Up,Down,Left,Right};//方向 staticint n=0; staticint c=0; struct Map//图 { int cell[N][N];//数码数组 Direction BelockDirec;//所屏蔽方向 struct Map * Parent;//父节点 }; //打印图 voidPrintMap(struct Map *map) { cout<<"*************************************************"<cell[i][j]<<" "; } cout<

“八”数码问题的宽度优先搜索与深度优先搜索

“八”数码问题的宽度优先搜索与深度优先 搜索 我在观看视频和查看大学课本及网上搜索等资料才对“八”数码问题有了更进一步的了解和认识。 一、“八”数码问题的宽度优先搜索 步骤如下： 1、判断初始节点是否为目标节点，若初始节点是目标节点则搜索过程结束；若不是则转到第2步； 2、由初始节点向第1层扩展，得到3个节点：2、 3、4；得到一个节点即判断该节点是否为目标节点，若是则搜索过程结束；若2、3、4节点均不是目标节点则转到第3步； 3、从第1层的第1个节点向第2层扩展，得到节点5；从第1层的第2个节点向第2层扩展，得到3个节点：6、7、8；从第1层的第3个节点向第2层扩展得到节点9；得到一个节点即判断该节点是否为目标节点，若是则搜索过程结束；若6、7、8、9节点均不是目标节点则转到第4步； 4、按照上述方法对下一层的节点进行扩展，搜索目标节点；直至搜索到目标节点为止。 二、“八”数码问题的深度优先搜索 步骤如下： 1、设置深度界限，假设为5；

2、判断初始节点是否为目标节点，若初始节点是目标节点则搜索过程结束；若不是则转到第2步； 3、由初始节点向第1层扩展，得到节点2，判断节点2是否为目标节点；若是则搜索过程结束；若不是，则将节点2向第2层扩展，得到节点3； 4、判断节点3是否为目标节点，若是则搜索过程结束；若不是则将节点3向第3层扩展，得到节点4； 5、判断节点4是否为目标节点，若是则搜索过程结束；若不是则将节点4向第4层扩展，得到节点5； 6、判断节点5是否为目标节点，若是则搜索过程结束；若不是则结束此轮搜索，返回到第2层，将节点3向第3层扩展得到节点6； 7、判断节点6是否为目标节点，若是则搜索过程结束；若不是则将节点6向第4层扩展，得到节点7； 8、判断节点7是否为目标节点，若是则结束搜索过程；若不是则将节点6向第4层扩展得到节点8； 9、依次类推，知道得到目标节点为止。 三、上述两种搜索策略的比较 在宽度优先搜索过程中，扩展到第26个节点时找到了目标节点；而在深度优先搜索过程中，扩展到第18个节点时得到了目标节点。

A星算法求解八数码问题资料讲解

A*算法求解八数码问题 1、八数码问题描述 所谓八数码问题起源于一种游戏:在一个3×3的方阵中放入八个数码1、2、3、4、5、6、 7、8，其中一个单元格是空的。将任意摆放的数码盘（城初始状态）逐步摆成某个指定 的数码盘的排列（目标状态），如图1所示 图1 八数码问题的某个初始状态和目标状态 对于以上问题，我们可以把数码的移动等效城空格的移动。如图1的初始排列，数码7右移等于空格左移。那么对于每一个排列，可能的一次数码移动最多只有4中，即空格左移、空格右移、空格上移、空格下移。最少有两种（当空格位于方阵的4个角时）。所以，问题就转换成如何从初始状态开始，使空格经过最小的移动次数最后排列成目标状态。 2、八数码问题的求解算法 2.1 盲目搜索 宽度优先搜索算法、深度优先搜索算法 2.2 启发式搜索 启发式搜索算法的基本思想是：定义一个评价函数f，对当前的搜索状态进行评估，找出一个最有希望的节点来扩展。 先定义下面几个函数的含义： f*(n)=g*(n)+h*(n) (1) 式中g*(n)表示从初始节点s到当前节点n的最短路径的耗散值；h*(n)表示从当前节点n到目标节点g的最短路径的耗散值，f*(n)表示从初始节点s经过n到目标节点g的最短路径的耗散值。 评价函数的形式可定义如(2)式所示： f(n)=g(n)+h(n) (2) 其中n是被评价的当前节点。f(n)、g(n)和h(n)分别表示是对f*(n)、g*(n)和h*(n)3个函数值的估计值。 利用评价函数f(n)=g(n)+h(n)来排列OPEN表节点顺序的图搜索算法称为算法A。在A 算法中，如果对所有的x， h(x)<=h*(x) (3) 成立，则称好h(x)为h*(x)的下界，它表示某种偏于保守的估计。采用h*(x)的下界h(x)为启发函数的A算法，称为A*算法。 针对八数码问题启发函数设计如下： f(n)=d(n)+p(n) (4) 其中A*算法中的g(n)根据具体情况设计为d(n)，意为n节点的深度，而h(n)设计为

宽度优先算法求解八数码问题

宽度优先算法求解八数码问题 介绍 八数码问题是一种经典的数学问题，在计算机科学中常用于算法研究和图搜索算法的测试。它的目标是将一个3×3的九宫格中的数字从初始状态通过交换移动到目 标状态。 宽度优先算法是一种常用的图搜索算法，适用于求解八数码问题。它通过广度优先搜索图中的所有节点，直到找到目标节点。 本文将详细介绍宽度优先算法在求解八数码问题中的应用，包括算法原理、示例演示和应用场景。 算法原理 宽度优先算法是一种盲目搜索算法，它使用队列（FIFO）数据结构来实现搜索过程。它从初始状态开始，将其加入队列中，并继续搜索与初始状态相邻的所有状态。然后，将与初始状态相邻的状态加入队列，并依次搜索下去。直到找到目标状态，或者搜索完所有可能的状态。 为了避免重复搜索相同的状态，我们需要使用一个哈希表来记录已经访问过的状态。每次搜索时，我们首先检查当前状态是否已经访问过，如果已经访问过则跳过，否则将其加入队列中并标记为已访问。 宽度优先算法的时间复杂度为 O(b^d)，其中 b 是分支因子，d 是目标状态的深度。在八数码问题中，分支因子为 4，深度一般不会超过 30，因此宽度优先算法具有 较高的效率。 算法步骤 宽度优先算法的求解步骤如下： 1.初始化队列和哈希表，并将初始状态加入队列和哈希表中。 2.当队列不为空时，执行以下步骤： 2.1 弹出队列的第一个状态。 2.2 检查当前状态是否为目标状态，如果是则结束搜索。 2.3 遍历当前状态的所有相邻状态。 2.4 对于每个相邻状态，检查是否已经访问过，如果没有则将其加入队列和

哈希表中，并标记为已访问。 3.如果队列为空且没有找到目标状态，则无解。 示例演示 为了更好地理解宽度优先算法在求解八数码问题中的应用，我们通过一个实际的例子来演示算法的执行过程。 假设我们有一个初始状态如下的八数码问题： 2 8 3 1 4 7 6 5 我们的目标是将其移动到如下的目标状态： 1 2 3 8 4 7 6 5 下面是宽度优先算法在求解该问题时的执行步骤： 1.将初始状态加入队列和哈希表中。此时队列中只有一个初始状态。 2.弹出队列的第一个状态，并检查是否为目标状态。由于不是目标状态，我们 继续执行下一步。 3.遍历当前状态的所有相邻状态。在这个例子中，我们可以找到 3 个相邻状 态，分别是向上移动、向左移动和向下移动后的状态。我们将这些相邻状态加入队列和哈希表中。 4.将队列中的下一个状态作为当前状态，重复步骤 2 和步骤 3，直到找到目 标状态。 在我们的示例中，宽度优先算法最终找到了目标状态。下面是它的求解路径： 2 8 3 2 3 2 8 3 1 8 3 1 8 3 1 2 3 1 4 => 1 8 4 => 7 8 4 => 7 4 => 6 7 4 => 6 7 4 7 6 5 7 6 5 7 6 5 2 6 5 2 6 5 8 6 5 应用场景 宽度优先算法在求解八数码问题以外的领域中也得到了广泛应用。以下是一些常见的应用场景：

人工智能-A算法求解8数码问题

实验四 A*算法求解8数码问题 一、实验目的 熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程，并利用A*算法求解8数码难题，理解求解流程和搜索顺序。 二、实验原理 A*算法是一种启发式图搜索算法，其特点在于对估价函数的定义上。对于一般的启发式图搜索，总是选择估价函数f值最小的节点作为扩展节点。因此，f 是根据需要找到一条最小代价路径的观点来估算节点的，所以，可考虑每个节点n的估价函数值为两个分量：从起始节点到节点n的实际代价g(n)以及从节点n 到达目标节点的估价代价h(n)，且h(n)<=h*(n)，h*(n)为n节点到目标节点的最优路径的代价。 八数码问题是在3×3的九宫格棋盘上，排放有8个刻有1～8数码的将牌。棋盘中有一个空格，允许紧邻空格的某一将牌可以移到空格中，这样通过平移将牌可以将某一将牌布局变换为另一布局。针对给定的一种初始布局或结构（目标状态），问如何移动将牌，实现从初始状态到目标状态的转变。如图1所示表示了一个具体的八数码问题求解。 图1 八数码问题的求解 三、实验内容 1、参考A*算法核心代码，以8数码问题为例实现A*算法的求解程序（编程语言不限），要求设计两种不同的估价函数。 2、在求解8数码问题的A*算法程序中，设置相同的初始状态和目标状态，针对不同的估价函数，求得问题的解，并比较它们对搜索算法性能的影响，包括扩展节点数、生成节点数等。 3、对于8数码问题，设置与图1所示相同的初始状态和目标状态，用宽度优先搜索算法（即令估计代价h(n)＝0的A*算法）求得问题的解，记录搜索过程中的扩展节点数、生成节点数。 4、提交实验报告和源程序。

四.实验截图 五．源代码 #include

八数码的几解决

八数码的几种解决 帖子关于是八数码的，是前段时间写的，为了给别人一些搜索的样例。现在，事差不多完了，代码还留着，觉着放着浪费，又想自己水平过于欠缺，再加上看在C吧的初学者还是占主要，就觉得发在此处共他们学习还是不错的，仅此而已。 如果有不知道八数码的问题的，可以上网一搜，就什么都明白了。在这里我只用了几种算法实现，其实还有其他方法，我并没有写（如果有人需要，可能我会重新完成）。 首先分析下八数码的一些算法吧。 1：深度优先（DFS）： 这个方法起始对八数码非常不好，问题在于搜索过于盲目，搜索深度如果没有限制，有些是根本没必要的（因为八数码的解，大部分集中在20~30步之间）。而且即使搜索到一个解，很可能不是最优解。所以用DFS解决这个问题并不明智，不过为了显示其不好，我仍然实现，不过在程序中设置最大深度限制为100。 2：宽度优先搜索（BFS） 宽度优先搜索，解决的还不错，经过对hash函数的优化，能使一个20~30步的解在200~300MS内解决（不过其还可以做进一步的优化）。 3：迭代加深搜索 迭代加深搜索，可以说是吸取了宽搜和深搜的优点，同时避免了深搜搜到第一个解的不最优性，和宽搜的使用较大的内存空间。 在这里我也用迭代加深搜索，仔细一看的人就发现，起使他只是在深搜上稍微做点“手脚”就完毕，但是其思想，虽然显而易见，可我觉得并不容易想到（指当初提出这个算法的时候）。 4：爬山法 爬山法，经常在人工只能里面见得到，由于其高效，实现简单，所以其有时也是很有用的。但是爬山法，也有缺点，就是搜到的解只是局部最优解，而且有陷入“无解”的风险。爬山法，顾名思意就是一直沿着“最好的方向走”直到“山顶”，就找到解。爬山法，不像回溯，在遍历节点时不保存其他非当前最优节点，也就是说，一旦走错了，就不能再后头搜索其他方向。 所以在我写的爬山法中，对于一个解，虽然很多100多步，但是所需的时间确实0MS左右。 5：双向搜索 双向搜索，前后来搜，碰到头，然后一拼接就出了路径。其搜索的节点数要明显必宽搜少许多，所以在程序中，我并未对其做任何优化，他搜索一个解的时间基本上是0MS。 6：A*算法 A*算法，不用说，解决这个问题很简单。速度也快，都是0MS。具体的可以参考网上的解释。 7：DIA算法 DIA算法可以说是 A* 与迭代搜索的结合，思想来源于迭代搜索，其实简单的说就是，迭代搜索添加了估价函数。由于时间，当初我并未用该方法实现。 第一个贴的代码是宽搜，由于在hash上做了优化，所以对hash部分做下解释： ****************************************** 对于一个状态，转换为 1 2 3 4 0 5 6 7 8 这样的序列，然后分别对应权值： 0 : 8! , 1 :7! 2 : 6! , .... , 8:0 ! 然后用每个数的逆序数乘上权值的和即为改状态的hash表对应的下标。 对于上序列对应的hash下标为： 4 * 8! + 0 * 7! + 0 * 6! + 0 * 5! + 0 * 4! + 0 * 3! + 0 * 2! + 0 * 1! + 0 * 0! = 161280 ---------------------------------------------------------------------- 另外对于这种hash值计算外，还有一个由上一个状态来推到下一个状态的hash值的规律： 假设，移动是有从空格的移动方向来看，并且设空格在序列中的位置为 i，并且是index为上一个状态的hash值，则下一个状态的hash值为： 上移：index - 3*8! + a[i-3]! * ( a[i-1] > a[i-3] + a[i-2] > a[i-3] ) - a[i-2]! * ( a[i-2] < a[i-3] ) - a[i-1]! * ( a[i-1] < a[i-3] ); 下移：index + 3*8! - a[i+3]! * ( a[i+1] > a[i+3] + a[i+2] > a[i+3] ) + a[i+2]! * ( a[i+2] < a[i+3] ) + a[i+1]! * ( a[i+1] < a[i+3] ); newindex = 左移：index - 8! 右移：index + 8! 上移newindex值的计算程序如下计算(假设，Factorial[9]，分别记录了(8-i)!的值)： newindex -= 3*40320 ; newindex += ( p[ i - 2 ] > p[ i - 3 ]) ? ( Factorial[ p[ i - 3 ] ] ) : ( - Factorial[ p[ i - 2 ] ] ); newindex += ( p[ i - 1 ] > p[ i - 3 ]) ? ( Factorial[ p[ i - 3 ] ] ) : ( - Factorial[ p[ i - 1 ] ] );

人工智能导论实验一 基于图搜索技术的八数码问题求解

广州大学学生实验报告 开课学院及实验室：计算机科学与工程实验室 2020年10月14日 (***报告只能为文字和图片,老师评语将添加到此处,学生请勿作答***) 一、实验内容 1. 分别用广度优先搜索策略、深度优先搜索策略和启发式搜索算法（至少两种）求解八数码问题；分析估价函数对启发式搜索算法的影响；探究讨论各个搜索算法的特点。 二、实验设备 1. 实验设备：计算机； 2. 平台：Windows操作系统，Visual C++ 6.0 / Python Anaconda 三、实验步骤 1. 随机生成一个八数码问题分布，设计一个可解的目标状态（要求棋盘9个位置都不同） 2. 分别用广度优先搜索策略、深度优先搜索策略和至少两种启发式搜索算法求解八数码问题 3. 分析估价函数对启发式搜索算法的影响 4. 探究讨论各个搜索算法的特点 四、分析说明（包括核心代码及解释） 广度优先搜索： 首先创建一个结构体node，来记录节点移动方向和扩展的节点。 struct node { int ab[3][3];//节点

int direction;//方向 }; struct node sh[102], end; int count = 1; 然后创建一个init函数来初始化棋盘起始状态和目标状态，使用for语句填写棋盘数字 用loction函数确定0节点的位置，通过for语句和if语句判断sh[num].ab[i / 3][i % 3] == 0，即可得到0节点的位置 Sign函数用来获取棋盘状态，将当前棋盘数字顺序生成一个数，即可得知棋盘状态。 Mobile函数用来移动0节点，先用loction函数获取0节点的位置，再通过if语句来判断0节点位置和所能移动方向，然后进行移动。 Display函数使用for语句来打印当前棋盘。 Search函数使用display函数来打印从初始状态移动到目标状态的中间状态棋盘，在while（1）语句下利用mobile函数移动0节点，直到目标状态找到或者超过寻找次数。 #include #include struct node { int ab[3][3];//节点 int direction;//方向 }; struct node sh[102], end; int count = 1; void init() { printf("输入起始棋盘的状态:\n"); int i, j; for (i = 0; i < 3; i++) for (j = 0; j < 3; j++) scanf("%d", &sh[0].ab[i][j]); sh[0].direction = -1; printf("输入目标棋盘的状态:\n"); for (i = 0; i < 3; i++) for (j = 0; j < 3; j++) scanf("%d", &sh[101].ab[i][j]); sh[101].direction = -1; printf("中间状态:\n"); }

八数码问题人工智能实验报告

基于人工智能的状态空间搜索策略研究 ——八数码问题求解 （一）实验软件 或编程语言或其它编程语言 （二）实验目的 1. 熟悉人工智能系统中的问题求解过程； 2. 熟悉状态空间的盲目搜索和启发式搜索算法的应用； 3. 熟悉对八数码问题的建模、求解及编程语言的应用。 （三）需要的预备知识 1. 熟悉或编程语言或者其它编程语言； 2. 熟悉状态空间的宽度优先搜索、深度优先搜索和启发式搜索算法； 3. 熟悉计算机语言对常用数据结构如链表、队列等的描述应用； 4. 熟悉计算机常用人机接口设计。 （四）实验数据及步骤 1. 实验内容 八数码问题：在3×3的方格棋盘上，摆放着1到8这八个数码，有1个方格是空的，其初始状态如图1所示，要求对空格执行空格左移、空格右移、空格上移和空格下移这四个操作使得棋盘从初始状态到目标状态。 (a) 初始状态 (b) 目标状态 图1 八数码问题示意图 请任选一种盲目搜索算法（深度优先搜索或宽度优先搜索）或任选一种启发式搜索方法（A 算法或 A* 算法）编程求解八数码问题（初始状态任选），并对实验结果进行分析，得出合理的结论。

2. 实验步骤 （1）分析算法基本原理和基本流程； 程序采用宽度优先搜索算法，基本流程如下：

（2）确定对问题描述的基本数据结构，如 Open 表和 Closed 表等； （3）编写算符运算、目标比较等函数； （4）编写输入、输出接口； （5）全部模块联调； （6）撰写实验报告。 （五）实验报告要求 所撰写的实验报告必须包含以下内容： 1. 算法基本原理和流程框图； 2. 基本数据结构分析和实现； 3. 编写程序的各个子模块，按模块编写文档，含每个模块的建立时间、功能、输入输出参数意义和与其它模块联系等； 4. 程序运行结果，含使用的搜索算法及搜索路径等； 5. 实验结果分析； 6. 结论；

宽度优先搜索解决八数码问题

解八数码问题：任意输入两个九宫格作为初始状态和目标状态，用宽度优先搜索求解。#include #include #include #include #include using namespace std; class NineNode{ public: int nine[3][3];//九宫格 int parent;//父节点，根节点的父节点为-1 int i;//空白所在行 int j;//空白所在列 string step;//从上一节点移动至此节点所需操作 }; bool havesolution(NineNode start,NineNode end); bool match(NineNode node1,NineNode node2); bool ishave(deque openQueue,vector closedList,NineNode node); int main() { int i,j; deque openQueue;//open队列 vector closedList;//closed列表 stack movepath;//移动步骤栈 NineNode initilNode,lastNode;//初始节点和目标节点 cout<<"请输入初始节点状态:"; /*输入初始节点状态开始*/ for(i=0;i<3;i++) for(j=0;j<3;j++) { cin>>initilNode.nine[i][j]; if(0==initilNode.nine[i][j]) { initilNode.i=i; initilNode.j=j; } } initilNode.parent=-1; /*输入初始节点状态结束*/ cout<<"请输入目标节点状态:"; /*输入目标节点状态开始*/ for(i=0;i<3;i++) for(j=0;j<3;j++) { cin>>lastNode.nine[i][j]; if(0==lastNode.nine[i][j]) { lastNode.i=i; lastNode.j=j; } } lastNode.parent=-1; /*输入目标节点状态结束*/ if(havesolution(initilNode,lastNode)) { int parent=-1;//parent指示父节点下标 bool flag=false;//找到标志

八数码问题 实验报告

八数码问题实验报告 八数码问题实验报告 引言： 八数码问题是一种经典的数学难题，在计算机科学领域有着广泛的研究和应用。本实验旨在通过探索八数码问题的解法，深入理解该问题的本质，并通过实验 结果评估不同算法的效率和准确性。 一、问题描述： 八数码问题是一个在3×3的棋盘上，由1至8的数字和一个空格组成的拼图问题。目标是通过移动棋盘上的数字，使得棋盘上的数字排列按照从小到大的顺 序排列，最终形成如下的目标状态： 1 2 3 4 5 6 7 8 二、解法探索： 1. 深度优先搜索算法： 深度优先搜索算法是一种经典的解决拼图问题的方法。该算法通过不断尝试所 有可能的移动方式，直到找到目标状态或者无法再继续移动为止。实验结果显示，该算法在八数码问题中能够找到解，但由于搜索空间庞大，算法的时间复 杂度较高。 2. 广度优先搜索算法： 广度优先搜索算法是另一种常用的解决八数码问题的方法。该算法通过逐层扩 展搜索树，从初始状态开始，逐步扩展所有可能的状态，直到找到目标状态。

实验结果显示，该算法能够找到最短路径的解，但同样面临搜索空间庞大的问题。 3. A*算法： A*算法是一种启发式搜索算法，结合了深度优先搜索和广度优先搜索的优点。 该算法通过使用一个估价函数来评估每个搜索状态的优劣，并选择最有希望的 状态进行扩展。实验结果显示，A*算法在八数码问题中表现出色，能够高效地 找到最优解。 三、实验结果与分析： 通过对深度优先搜索、广度优先搜索和A*算法的实验，得出以下结论： 1. 深度优先搜索算法虽然能够找到解，但由于搜索空间庞大，时间复杂度较高，不适用于大规模的八数码问题。 2. 广度优先搜索算法能够找到最短路径的解，但同样面临搜索空间庞大的问题，对于大规模问题效率较低。 3. A*算法在八数码问题中表现出色，通过合理的估价函数能够高效地找到最优解，对于大规模问题具有较好的效果。 四、结论与展望： 本实验通过对八数码问题的解法探索，深入理解了该问题的本质，并评估了不 同算法的效率和准确性。实验结果表明，A*算法在解决八数码问题中表现出色，具有较高的效率和准确性。未来可以进一步研究和优化A*算法，以提高其在其 他拼图问题和实际应用中的性能。 总结： 八数码问题是一个经典的数学难题，通过实验探索不同算法的解法，我们深入

a算法求解八数码问题 实验报告

题目: a算法求解八数码问题实验报告 目录 1. 实验目的 2. 实验设计 3. 实验过程 4. 实验结果 5. 实验分析 6. 实验总结 1. 实验目的 本实验旨在通过实验验证a算法在求解八数码问题时的效果，并对其进行分析和总结。 2. 实验设计 a算法是一种启发式搜索算法，主要用于在图形搜索和有向图中找到最短路径。在本实验中，我们将使用a算法来解决八数码问题，即在 3x3的九宫格中，给定一个初始状态和一个目标状态，通过移动数字的方式将初始状态转变为目标状态。具体的实验设计如下：

1) 实验工具：我们将使用编程语言来实现a算法，并结合九宫格的数据结构来解决八数码问题。 2) 实验流程：我们将设计一个初始状态和一个目标状态，然后通过a 算法来求解初始状态到目标状态的最短路径。在求解的过程中，我们将记录下每一步的状态变化和移动路径。 3. 实验过程 我们在编程语言中实现了a算法，并用于求解八数码问题。具体的实验过程如下： 1) 初始状态和目标状态的设计：我们设计了一个初始状态和一个目标状态，分别为： 初始状态： 1 2 3 4 5 6 7 8 0 目标状态： 1 2 3 8 0 4

2) a算法求解：我们通过a算法来求解初始状态到目标状态的最短路径，并记录下每一步的状态变化和移动路径。 3) 实验结果 在实验中，我们成功求解出了初始状态到目标状态的最短路径，并记录下了每一步的状态变化和移动路径。具体的实验结果如下： 初始状态： 1 2 3 4 5 6 7 8 0 目标状态： 1 2 3 8 0 4 7 6 5 求解路径： 1. 上移 1 2 3

启发式搜索八数码问题

启发式搜索 1.介绍 八数码问题也称为九宫问题。在3× 3 的棋盘，摆有八个棋子，每个棋子上标有 1 至8 的某一数字，不同棋子上标的数字不相同。棋盘上还有一个空格(以数字0 来表示) ， 与空格相邻的棋子可以移到空格中。 要求解决的问题是：给出一个初始状态和一个目标状态，找出一种从初始转变成目标状 态的移动棋子步数最少的移动步骤。 所谓问题的一个状态就是棋子在棋盘上的一种摆法。解八数码问题实际上就是找出从初 始状态到达目标状态所经过的一系列中间过渡状态。 2.使用启发式搜索算法求解8 数码问题。 1.A ， A 星算法采用估价函数 wn fn dn pn 其中： d n 是搜索树中结点n 的深度；w n 为结点n 的数据库中错放的棋子个数；p n 为 结点n 的数据库中每个棋子与其目标位置之间的距离总和。 2.宽度搜索采用f(i) 为i 的深度，深度搜索采用f(i) 为i 的深度的倒数。 3.算法流程 ①把起始节点S放到OPEN 表中，并计算节点S 的f (S) ； ②如果OPEN 是空表，则失败退出，无解； ③从OPEN 表中选择一个f 值最小的节点i 。如果有几个节点值相同，当其中有一个 为目标节点时，则选择此目标节点；否则就选择其中任一个节点作为节点i ； ④把节点i 从OPEN 表中移出，并把它放入CLOSED 的已扩展节点表中； ⑤如果i 是个目标节点，则成功退出，求得一个解； ⑥扩展节点i ，生成其全部后继节点。对于i 的

每一个后继节点j ： 计算f ( j) ；如果j 既不在OPEN 表中，又不在CLOCED 表中，则用估价函数 f 把 它添入OPEN 表中。从j 加一指向其父节点i 的指针，以便一旦找到目标节点时记住一个解 答路径；如果j 已在OPEN 表或CLOSED 表中，则比较刚刚对j 计算过的f 和前面计算过 的该节点在表中的 f 值。如果新的f 较小，则 (I)以此新值取代旧值。 (II)从j 指向i ，而不是指向他的父节点。 (111)如果节点j 在CLOSED 表中，则把它移回OPEN 表中。 ⑦转向②，即GOTO②。 4.估价函数 计算一个节点的估价函数，可以分成两个部分： 1、已经付出的代价(起始节点到当前节点) ； 2、将要付出的代价(当前节点到目标节点) 。 节点n 的估价函数 f (n) 定义为从初始节点、经过 n、到达目标节点的路径的最小代价 的估计值，即 f (n) = g (n) + h (n) 。 g*(n)是从初始节点到达当前节点n 的实际代价； h* (n)是从节点n到目标节点的最佳路径的估 计代价，体现出搜索过程中采用的启发式 信息(背景知识) ，称之为启发函数。 g*(n)所占的比重越大，越趋向于宽度优先或等代价搜索；反之，h*(n) 的比重越大， 表示启发性能就越强。 5.实验代码 为方便起见，目标棋局为不变 (1)以下代码估价函数为深度+错放棋子个数 (2)若估价函数为深度+每个棋子与其目标位置之间的距离总和，则加入估价函数

用盲目搜索技术解决八数码问题

用盲目搜索技术解决八数码问题 题目 在3×3的棋盘，有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字，不同棋子上标的数字不相同。棋盘上还有一个空格，与空格相邻的棋子可以移到空格中。要解决的问题是：任意给出一个初始状态和一个目标状态，找出一种从初始转变成目标状态的移动棋子步数最少的移动步骤。 算法流程 使用宽度优先搜索 从初始节点开始，向下逐层对节点进形依次扩展，并考察它是否为目标节点，再对下层节点进行扩展（或搜索）之前，必须完成对当层的所有节点的扩展。再搜索过程中，未扩展节点表OPEN中的节点排序准则是：先进入的节点排在前面，后进入的节点排在后面。 宽度优先算法如下： 把初始结点S0放入OPEN表中 若OPEN表为空，则搜索失败，问题无解 取OPEN表中最前面的结点N放在CLOSE表中，并冠以顺序编号n 若目标结点Sg N ，则搜索成功，问题有解 若N无子结点，则转2 扩展结点N，将其所有子结点配上指向N的放回指针，依次放入OPEN表的尾部，转2 源程序 #include #include #include using namespace std; const int ROW = 3;//行数 const int COL = 3;//列数 const int MAXDISTANCE = 10000;//最多可以有的表的数目

const int MAXNUM = 10000; typedef struct _Node{ int digit[ROW][COL]; int dist;//distance between one state and the destination 一个表和目的表的距离 int dep; // the depth of node深度 // So the comment function = dist + dep.估价函数值 int index; // point to the location of parent父节点的位置 } Node; Node src, dest;// 父节表目的表 vector node_v; // store the nodes存储节点 bool isEmptyOfOPEN() //open表是否为空 { for (int i = 0; i < node_v.size(); i++) { if (node_v[i].dist != MAXNUM) return false; } return true; } bool isEqual(int index,int digit[][COL]) //判断这个最优的节点是否和目的节点一样 { for (int i = 0; i < ROW; i++) for (int j = 0; j < COL; j++) { if (node_v[index].digit[i][j] != digit[i][j]) return false;

启发式搜索-八数码问题

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启发式搜索 1. 介绍 八数码问题也称为九宫问题。在3×3的棋盘，摆有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字，不同棋子上标的数字不相同。棋盘上还有一个空格（以数字0来表示），与空格相邻的棋子可以移到空格中。 要求解决的问题是：给出一个初始状态和一个目标状态，找出一种从初始转变成目标状态的移动棋子步数最少的移动步骤。 所谓问题的一个状态就是棋子在棋盘上的一种摆法。解八数码问题实际上就是找出从初始状态到达目标状态所经过的一系列中间过渡状态。 2. 使用启发式搜索算法求解8数码问题。 1) A ，A 星算法采用估价函数 ()()()() w n f n d n p n ⎧⎪=+⎨⎪⎩， 其中：()d n 是搜索树中结点n 的深度；()w n 为结点n 的数据库中错放的棋子个数；()p n 为结点n 的数据库中每个棋子与其目标位置之间的距离总和。 2) 宽度搜索采用f(i)为i 的深度，深度搜索采用f(i)为i 的深度的倒数。 3. 算法流程 ① 把起始节点S 放到OPEN 表中，并计算节点S 的)(S f ； ② 如果OPEN 是空表，则失败退出，无解； ③ 从OPEN 表中选择一个f 值最小的节点i 。如果有几个节点值相同，当其中有一个 为目标节点时，则选择此目标节点；否则就选择其中任一个节点作为节点i ； ④ 把节点i 从 OPEN 表中移出，并把它放入 CLOSED 的已扩展节点表中； ⑤ 如果i 是个目标节点，则成功退出，求得一个解； ⑥ 扩展节点i ，生成其全部后继节点。对于i 的每一个后继节点j ： 计算)(j f ；如果j 既不在OPEN 表中，又不在CLOCED 表中，则用估价函数f 把

深度宽度优先搜索 - 八数码

Y 八数码问题 具体思路： 宽度优先算法实现过程 （1）把起始节点放到OPEN表中； （2）如果OPEN是个空表，则没有解，失败退出；否则继续； （3）把第一个节点从OPEN表中移除，并把它放入CLOSED的扩展节点表中； （4）扩展节点n。如果没有后继节点，则转向（2） （5）把n的所有后继结点放到OPEN表末端，并提供从这些后继结点回到n的指针； （6）如果n的任意一个后继结点是目标节点，则找到一个解答，成功退出，否则转向（2）。

（1）把起始节点S放入未扩展节点OPEN表中。如果此节点为一目标节点，则得到一个解；（2）如果OPEN为一空表，则失败退出； （3）把第一个节点从OPEN表移到CLOSED表； （4）如果节点n的深度等于最大深度，则转向（2）； （5）扩展节点n，产生其全部后裔，并把它们放入OPEN表的前头。如果没有后裔，则转向（2）； （6）如果后继结点中有任一个目标节点，则得到一个解，成功退出，否则转向（2）。 一：用

实现#include <> #include <> #include<> typedef long UINT64; typedef struct { char x; =0; move[0].y=1; move[1].x=0; move[1].y=3; return 2; case 1: move[0].x=1; move[0].y=0; move[1].x=1; move[1].y=2; move[2].x=1; move[2].y=4; return 3; case 2: move[0].x=2; move[0].y=1;

八数码问题A算法的实现及性能分析

八数码问题A*算法的实现及性能分析 计算机科学与技术学院 专业：计算机科学与技术 161210404 杨凯迪

目录 一、8数码问题 (3) 1.问题描述 (3) 2.八数码问题形式化描述 (3) 3.解决方案 (3) 二、A*算法 (4) 1.A*搜索算法一般介绍 (4) 2. A*算法的伪代码 (5) 3. 建立合适的启发式 (6) 三、算法实现及性能比较 (6) 四、算法性能分析 (8) 五、结论 (9) 六、参考文献 (10) 附录 (10)

一、8数码问题 1.问题描述 八数码问题是指这样一种游戏：将分别标有数字1，2，3，…，8 的八块正方形数码牌任意地放在一块3×3 的数码盘上。放牌时要求不能重叠。于是，在3×3 的数码盘上出现了一个空格。现在要求按照每次只能将与空格相邻的数码牌与空格交换的原则，不断移动该空格方块以使其和相邻的方块互换，直至达到所定义的目标状态。空格方块在中间位置时有上、下、左、右4个方向可移动，在四个角落上有2个方向可移动，在其他位置上有3个方向可移动，问题描述如图1-1所示 初始状态过渡状态最终状态 图1-1 八数码问题执行过程 2.八数码问题形式化描述 初始状态： 初始状态向量：规定向量中各分量对应的位置，各位置上的数字。把3×3的棋盘按从左到右，从上到下的顺序写成一个一维向量。我们可以设定初始状态：<1,5,2,4,0,3,6,7,8> 后继函数： 按照某种规则移动数字得到的新向量。例如： <1,5,2,4,0,3,6,7,8> <1,0,2,4,5,3,6,7,8> 目标测试： 新向量是都是目标状态。即<1,2,3,4,5,6,7,8,0>是目标状态？ 路径耗散函数： 每次移动代价为1，每执行一条规则后总代价加1。 3.解决方案 该问题是一个搜索问题。它是一种状态到另一种状态的变换。要解决这个问

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