数形结合练习题

我会画，我会算。

1.画△，比○少3个。

○○○○○○○○○○

△有( )个，列式为( )。

2.画○，比△多3个。

△△△△△△△△

○有( )个，列式为( )。我会看图列式计算。

1. 2、

我会画，我会算。

1.画△，比○少3个。

○○○○○○○○○○

△有( )个，列式为( )。

2.画○，比△多3个。

△△△△△△△△

○有( )个，列式为( )。我会看图列式计算。

2、53只

多20只

56条

少15条？条

53只

多20只

56条

少15条？条

五、快乐加油站。

1. 我们班女生有多少人？

我们班笛子小组有多少人？

3.池塘里有34只鹅，鸭比鹅多18只。鸭有多少只？

4.农场里有羊75只，兔比羊少27只。兔有多少只？

五、快乐加油站。

1. 我们班女生有多少人？

我们班笛子小组有多少人？

3.池塘里有34只鹅，鸭比鹅多18只。鸭有多少只？

4.农场里有羊75只，兔比羊少27只。兔有多少只？

男生26人，女生比男生少7人。

我们班美术小组有34人，比笛子

小组多9人。男生26人，女生比男生少7人。

我们班美术小组有34人，比笛子

小组多9人。

备战2021届高考数学二轮复习热点难点突破专题15 数形结合思想(解析版)

专题15 数形结合思想专题点拨数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从形的直观和数的严谨两方面思考问题，拓宽了解题思路，是数学的规律性与灵活性的有机结合． (1)数形结合思想解决的问题常有以下几种： ①构建函数模型并结合其图像求参数的取值范围； ②构建函数模型并结合其图像研究方程根的范围； ③构建函数模型并结合其图像研究量与量之间的大小关系； ④构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式； ⑤构建立体几何模型研究代数问题； ⑥构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题； ⑦构建方程模型，求根的个数； ⑧研究图形的形状、位置关系、性质等． (2)数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧，特别是在解填空题、选择题时发挥着奇特功效，这就要求我们在平时学习中加强这方面的训练，以提高解题能力和速度．具体操作时，应注意以下几点： ①准确画出函数图像，注意函数的定义域； ②用图像法讨论方程(特别是含参数的方程)的解的个数是一种行之有效的方法，值得注意的是首先把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式(有时可能先作适当调整，以便于作图)，然后作出两个函数的图像，由图求解． (3)在运用数形结合思想分析问题和解决问题时，需做到以下四点： ①要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征； ②要恰当设参，合理用参，建立关系，做好转化； ③要正确确定参数的取值范围，以防重复和遗漏； ④精心联想“数”与“形”，使一些较难解决的代数问题几何化，几何问题代数化，以便于问题求解．例题剖析一、数形结合思想在求参数、代数式的取值范围、最值问题中的应用【例1】若方程x2－4x＋3＋m＝0在x∈(0，3)时有唯一实根，求实数m的取值范围．【解析】利用数形结合的方法，直接观察得出结果．

中考数形结合题

做家长信任的教育机构【中考冲刺】数形结合的5个常考类型数形结合：就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面.利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有“数的严谨”与“形的直观”之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法. 1用数形结合的思想解题可分两类 (1)利用几何图形的直观性表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等； (2)运用数量关系来研究几何图形问题,常常要建立方程(组)或建立函数关系式等. 22. 热点内容在初中教材中，“数”的常见表现形式为: 实数、代数式、函数和不等式等，而“形”的常见表现形式为: 直线型、角、三角形、四边形、多边形、圆、抛物线、相似、勾股定理等.在直角坐标系下，一次函数图象对应一条直线，二次函数的图像对应着一条抛物线，这些都是初中数学的重要内容. 【典型例题】

类型一、利用数形结合探究数字的变化规律 1. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．【思路点拨】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去.第1个图形是2×3-3，第2个图形是3×4-4，第3个图形是4×5-5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n2+2n．【答案与解析】第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋（2×3-3）个；第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子（3×4-4）个；第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子（4×5-5）个；按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n（n+2）. 故答案为n（n+2）=n2+2n. 【总结升华】这样的试题从最简单的图形入手.找出图形中黑点的个数与第n个图形之间的关系，找规律需要列出算式，一律采用原题中的数据，不要用到计算出来的结果来找规律. 举一反三：

2013年中考数学专题三数形结合思想复习题及答案

专题三数形结合思想 1．(2012年四川自贡)伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速沿原路返回学校．在这一情景中，速度v 和时间t 的函数图象(不考虑图象端点情况)大致是( ) A B C D 2．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在( ) A ．玩具店 B ．文具店 C ．文具店西边40米 D ．玩具店东边－60米 3．已知实数a ，b 在数轴上的对应点依次在原点的右边和左边，那么( ) A ．ab b C ．a ＋b >0 D ．a －b >0 4．已知函数y ＝x 和y ＝x ＋2的图象如图Z3－3，则不等式x ＋2>x 的解集为( ) A ．－2≤x <2 B ．－2≤x ≤2 C ．x <2 D ．x >2 图Z3－3 5．如图Z3－4，直线l 1∥l 2，⊙O 与直线l 1和直线l 2分别相切于点A 和点B .点M 和点N 分别是直线l 1和直线l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1＝60°.下列结论错误的是( ) 图Z3－4 A ．MN ＝4 33 B ．若MN 与⊙O 相切，则AM ＝3 2 C ．若∠MON ＝90°，则MN 与⊙O 相切 D ．直线l 1和直线l 2的距离为2 6．如图Z3－5，已知四边形OABC 为正方形，边长为6，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 上，且点D 的坐标为(2,0)，点P 是OB 上的一个动点，则PD ＋P A 的最小值是( ) 图Z3－5

2016高考数学二轮复习微专题强化练习题：27转化与化归思想、数形结合思想

第一部分二 27 一、选择题 1．已知f (x )＝2x ，则函数y ＝f (|x －1|)的图象为( ) [答案] D [解析] 法一：f (|x －1|)＝2|x － 1|. 当x ＝0时，y ＝2.可排除A 、C ．当x ＝－1时，y ＝4.可排除B ．法二：y ＝2x →y ＝2|x |→y ＝2|x － 1|，经过图象的对称、平移可得到所求． [方法点拨] 1.函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图象的掌握有三方面的要求： ①会画各种简单函数的图象； ②能依据函数的图象判断相应函数的性质； ③能用数形结合的思想以图辅助解题． 2．作图、识图、用图技巧 (1)作图：常用描点法和图象变换法．图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换．描绘函数图象时，要从函数性质入手，抓住关键点(图象最高点、最低点、与坐标轴的交点等)和对称性进行． (2)识图：从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系． (3)用图：图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象结合研究． 3．利用基本函数图象的变换作图 ①平移变换： y ＝f (x )――→h >0，右移|h |个单位 h <0，左移|h |个单位y ＝f (x －h )， y ＝f (x )――→k >0，上移|k |个单位k <0，下移|k |个单位y ＝f (x )＋k . ②伸缩变换： y ＝f (x )错误!y ＝f (ωx )，

y ＝f (x ) ――→01，纵坐标伸长到原来的A 倍 y ＝Af (x )． ③对称变换： y ＝f (x )――→关于x 轴对称 y ＝－f (x )， y ＝f (x )――→关于y 轴对称y ＝f (－x )， y ＝f (x ) ――→关于直线x ＝a 对称y ＝f (2a －x )， y ＝f (x )――→关于原点对称 y ＝－f (－x )． 2．(文)(2014·哈三中二模)对实数a 和b ，定义运算“*”：a *b ＝????? a ，a － b ≤1 b ，a －b >1 ，设函数f (x ) ＝(x 2＋1)*(x ＋2)，若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( ) A ．(2,4]∪(5，＋∞) B ．(1,2]∪(4,5] C ．(－∞，1)∪(4,5] D ．[1,2] [答案] B [解析] 由a *b 的定义知，当x 2＋1－(x ＋2)＝x 2－x －1≤1时，即－1≤x ≤2时，f (x )＝x 2＋1；当x <－1或x >2时，f (x )＝x ＋2，∵y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，∴方程f (x )－c ＝0恰有两不同实根，即y ＝c 与y ＝? ???? x 2 ＋1 (－1≤x ≤2)， x ＋2 (x <－1或x >2)，的图象恰有两个交点，数形结合易得1

数形结合例题选集

数形结合一、在一些命题证明中的应用举例： 1、证明勾股定理： 2222 c b a b a 0.5ab 4=+=-+?）（）（解析：上图中，四个小三角形（阴影部分）的面积加上中间小正方形的面积等于大正方形的面积，化简后得到勾股定理222c b a =+。 2、证明乘法公式（平方差与完全平方）：））（（b a b a b a 22-+=- 2ab b a b a 222 ++=+）（解析：在上图中，利用正方形和小正方形面积的转化，能更进一步理解平方差公式与完全平方公式的运算过程以及公式的本质问题。 3、证明基本不等式：

解析：如上图所示，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，长度为 2 b a +，根据直角三角形的相似关系，可以得到直角三角形斜边上的高的长度为a b ，显然在直角三角形中，斜边上的中线的长度会大于等于高，利用这样简洁明了的几何图解，对基本不等式的理解也就更加简单了。 4、证明正（余）弦定理：解析：（1）如上图所示，csinB bsinC bsinC a 2 1 h a 21S ABC =??=?= ?的面积；即sinC c sinB b sinA a sinC c sinB b ===，同理可得；根据圆的性质（等弧对等角）2R sinA a 2R a sinD sinA D A ===∠=∠，即，；综上，得正弦定理：2R sinC c sinB b sinA a ===。（2）根据勾股定理2 2222222cosB c a b cosB c c CE AC BE AB ）（）（，即?--=?--=-；整理可得余弦定理：2ac b c a cosB 2 22-+=；同理得出cosA 、cosC 的余弦定理。 5、证明结论），（，2 0x sinx x x tan π ∈>>

(完整版)数形结合练习

数形结合练习一．选择题： 1．向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量v 与水深h 的函数关系如图所示，那么水瓶的形状是 2．已知定义在R 上的偶函数f (x )在（0，+∞）上是增函数且f (31)＝0则满足)(log 81x f ＞0的x 的取值范围是（A ）{ 21}∪(2, +∞) （B ）(0, 21) （C ）(0, 2 1)∪(2, +∞) （D ）(2, +∞) 3．方程lg x =sin x 的根的个数是（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）无数个 4．函数 y ＝a |x |和 y = x +a 的图像恰好有两个公共点，则实数a 的取值范围为（A ）(1, +∞) （B ）(－1, 1) （C ）(－∞, －1) （D ）(－∞, －1)∪(1, +∞) 5．已知0

七年级数形结合数学专题训练

平面直角坐标系------数形结合思想的平台一、知识点： 1.平面直角坐标系的定义； 2.坐标平面内点的坐标的定义； 3.各象限内及坐标轴上点的坐标的特征； 4.一三（二四）象限角平分线上的坐标特点； 5.与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征； 6.一维、二维坐标； 7、点的坐标与点到坐标轴的距离之间的关系， 8、坐标平面内线段长度与线段两端点坐标之间的关系； 9、面积割补法； 10、绝对值的性质； 11、图形面积公式； 12、平移的性质；二、基本思想方法： 1、思想：数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、算术法。 2、方法：画示意图、平移。三、典型题目（一）基础知识训练称点是点C，则点C所表示的数是．在x轴上，到原 2.（1）请在下面的网格中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为（4，1），（1，-2）；（2）在（1）的条件下，过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在BM的延长线上截取MC=BM． ①写出点C的坐标； ②平移线段AB使点A移动到点C，画出平移后的线段CD，并写出点D 的坐标．（注：本题训练坐标平面内点的坐标与线段长度的关系，请尝试总结出公式) 3．已知直角坐标平面内两点A（-2，-3）、B（3，-3），将点B向上平移5个单位到达点C，求：（1）A、B两点间的距离；（2）写出点C的坐标；（3）四边形OABC的面积． 4．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B （5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积

5．计算图中四边形ABOD的面积． 6．已知点A（-4，-1），B（2，-1） =12．求点C的坐标（写必要的（1）在y轴上找一点C，使之满足S △AB C 步骤）； =12的点C有多少个？这些（2）在直角坐标系中找一点C，能满足S △AB C 点有什么特征？ 7．如图，每个小正方形的边长为单位长度1．（1）写出多边形ABCDEF各个顶点A、B、C、D、E、F的坐标，说出各点到两坐标轴的距离；并总结坐标平面内的点到坐标轴距离公式。（2）点C与E的坐标什么关系？（3）直线CE与两坐标轴有怎样的位置关系？（4）你能求出图中哪些线段的长度？（总结公式）哪些图形的面积？ 8．如图，在△ABC中，已知点A（0，3），B（-2，-3），C（3，-5）．（1）在给出的平面直角坐标系中画出△ABC；（2）将△ABC向左平移4个单位，作出平移后的△A′B′C′；（3）点B′到x、y轴的距离分别是多少？ 9．如，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（0，a），B（b，b），C（c，a），其中a，b满足关系式|a-4|+（b-2）2=0，c=a+b．（1）求A、B、C三点的坐标，并在坐标系中描出各点；（2）在坐标轴上是否存在点Q，使△COQ得面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果在第四象限内有一点P（2，m），请用含m的代数式表示四边形BCPO的面积．

数形结合找规律试题集锦

4=1+3 9=3+6 16=6+10 图7 … 数形结合找规律试题集锦 1 如图所示，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n 的等式表示第n 个正方形点阵中的规律____________________。 2古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻 “三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（） A ．13 = 3+10 B ．25 = 9+16 C ．36 = 15+21 D ．49 = 18+31 3 如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_______个． 4 (08河北)有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（） A ．上 B ．下 C ．左 D ．右第（4）题图5-1 图5-2 图5-3 …

5 如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有个. 6把长方形的纸条对折一次可得1条折痕，对折两次可得3条折痕，那么对折6次可得条折痕。对折n次可得条折痕。 7如图第二个三角形是由第一个三角形连接三边的中点而得到的，猜想第四个图形中有个三角形，………，第n个图形共有个三角形（1 ）（ 2 ）（ 3 ）这n个图形共有个三角形。 8 一块正方形的地板，由相同的小正方形瓷砖铺满，若地板对角线上的瓷砖是黑色的，其余瓷砖是白色的，如果用了黑色瓷砖101块，那么白色瓷砖的总数是块。 9 （2008年山东省临沂市）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1 ，再以等腰直角三角形ABA 1 的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1 BB 1 ，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积S n ＝________。 B1 B2 A1 A O B

广东高考理数大二轮专项训练专题数形结合思想(含答案)

2016广东高考理数大二轮专项训练第2讲数形结合思想 1．数形结合的数学思想：包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质． 2．运用数形结合思想分析解决问题时，要遵循三个原则： (1)等价性原则．在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞．有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明，要注意其带来的负面效应． (2)双方性原则．既要进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分析容易出错． (3)简单性原则．不要为了“数形结合”而数形结合．具体运用时，一要考虑是否可行和是否有利；二要选择好突破口，恰当设参、用参、建立关系、做好转化；三要挖掘隐含条件，准确界定参变量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法选择动直线与定二次曲线． 3．数形结合思想解决的问题常有以下几种： (1)构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围． (2)构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围． (3)构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系． (4)构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式． (5)构建立体几何模型研究代数问题． (6)构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题． (7)构建方程模型，求根的个数． (8)研究图形的形状、位置关系、性质等． 4．数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧，特别是在解选择题、填空题时发挥着奇特功效，这就要求我们在平时学习中加强这方面的训练，以提高解题能力和速度．具体操作时，应注意以下几点： (1)准确画出函数图象，注意函数的定义域．

高三数学复习专题数形结合

专题讲座：数形结合一、填空题例1曲线241x y -+=（22≤≤-x ）与直线()24-=-x k y 有两个交点时，实数k 的取值范围是【答案】：53,124?? ?? ? 【提示】曲线为圆的一部分，直线恒过定点M (2，4)，由图可得有两个交点时k 的范围。例2已知平面向量,(0,)αβααβ≠≠满足1,β=且αβα-与的夹角为120? ，则α的取值范围是【答案】：23 03 α<≤ 【提示】作出草图，由1 sin sin 60 B α ? = ，故α=23sin 3B 又0120B ? ? << 0sin 1B ∴<≤，23 03 α∴<≤ 例3已知向量(2, 0)OB =,(2, 2)OC =, (2cos , 2sin ),CA αα=则OA 与OB 夹角的范围为【答案】：]12 5,12[ π π 【提示】因2(cos ,sin ),CA αα=说明点A 的轨迹是以(2, 2)C 为圆心，2为半径的圆，如图，则OA 与OB 夹角最大是 5,4612πππ+=最小是4612 πππ -= 例4若对一切R θ∈，复数(cos )(2sin )z a a i θθ=++-的模不超过2，则实数a 的取值范围为【答案】：55,55?? -???? 【提示】复数的模2 2 (cos )(2sin )2z a a θθ=++-≤，可以借助单位圆上一点(cos ,sin )θθ-和直线2y x =的一点(,2)a a 的距离来理解。 x x y M

例5若11 ||2 x a x -+≥对一切0x >恒成立，则a 的取值范围是【答案】：(,2]-∞ 【提示】分别考虑函数1y x a =-和211 2 y x =- +的图像例6 已知抛物线()y g x =经过点(0,0)O 、(,0)A m 与点(1,1)P m m ++，其中0>>n m ，a b <，设函数)()()(x g n x x f -=在a x =和b x =处取到极值，则n m b a ,,,的大小关系为【答案】b n a m <<< 【提示】由题可设()(),(0)g x kx x m k =->，则()()()f x kx x m x n =--，作出三次函数图象即可。例7若方程()lg 2lg 1kx x =+仅有一个实根，那么k 的取值范围是【答案】：0k <或4k = 【提示】：研究函数1y kx =（10y >）和函数2 2(1),(1)y x x =+>-的图像例8已知函数2 1 ()(2) 1ax bx c x f x f x x ?++≥-=?--<-? ，其图象在点(1,(1)f )处的切线方程为 21y x =+,则它在点(3,(3))f --处的切线方程为【答案】：230x y ++= 【提示】：由()(2)f x f x =--可得()f x 关于直线1x =-对称，画出示意图（略），(1,(1)f )和(3,(3))f --为关于直线1x =-的对称点，斜率互为相反数，可以快速求解。例9直线1y =与曲线2 y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是__________ 【答案】：514a << 【提示】研究22,0 ,0 x x a x y x x a x ?-+≥?=?++

小学数学总结-数形结合

数形结合总结数形结合之规律【典型例题】例1 观察下列算式： , 65613,21873,7293,2433, 813,273,93,338 7 6 5 4321======== …… 用你所发现的规律写出20043的末位数字是__________。例2 观察下列式子： 326241?==+?；4312252?==+?；5420263?==+?；6530274?==+?…… 请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来__________。例4 图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。 …… (1)将下表填写完整（2）在第n 个图形中有____________________个三角形（用含n 的式子表示）。例6．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为21的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为4 1 的正方形，再把面积为 41的矩形等分成两个面积为8 1 的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： =+++++++256 11281641321161814121 例7．把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是例8.观察下列图形并填表。 ① ② ③ 1 1

周长 5 8 11 14 … 例9．把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。（1）当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？（2）当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少？ 200 199198197196 19528272625242322212019181716151413121110987654321 例10．将1至1001个数如下图的格式排列。用一个长方形框入12个数，要使这12个数的和等于（1）1986；（2）2529；（3）1989是否办得到？如果办不到，简单说明理由：如果办得到，写出长方形框里的最大的数和最小的数。 1001 10009999989979969952827262524232221 2019181716151413121110987 654321 例11.把2012个正整数1，2，3，4，…，2012按如图方式排列成一个表．（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x ，则另三个数用含x 的式子表示出来，从小到大依次是______，______，______．（2）由（1）中能否框住这样的4个数，它们的和会等于244吗？若能，则求出x 的值；若不能，则说明理由．例12. 把2011个正整数1，2，3，4，…，2010，2011按如图方式排列成一个表．

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数形结合练习一．选择题： 1．向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 v 与水深 h 的函数关系如图所示，那么水瓶的形状是 2．已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在（ 0， +∞）上是增函数且 f( 1 )＝0 则满足 3 f (lo g 1 x) ＞0 的 x 的取值范围是 8 （A ）{ 1 } ∪(2, +∞ ) （ B ）(0, 1 ) （C ）(0, 1 )∪ (2, +∞) （D ） (2, +∞ ) 2 2 2 3．方程 lgx=sinx 的根的个数是（A ）1 个（B ）2 个（C ）3 个（D ）无数个 4．函数 y ＝a|x|和 y= x+a 的图像恰好有两个公共点，则实数 a 的取值范围为（A ）(1, +∞ ) （ B ）(－1, 1) （C ）(－∞ , －1) （D ）(－∞ , － 1)∪(1, +∞) 5．已知 0

七年级(下)数形结合数学专题训练

平面直角坐标系------数形结合思想的平台
一、知识点： 1. 平面直角坐标系的定义； 2. 坐标平面内点的坐标的定义； 3. 各象限内及坐标轴上点的坐标的特征； 4. 一三（二四）象限角平分线上的坐标特点； 5. 与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征； 6. 一维、二维坐标； 7、点的坐标与点到坐标轴的距离之间的关系， 8、坐标平面内线段长度与线段两端点坐标之间的关系； 9、面积割补法； 10 、绝对值的性质； 11 、图形面积公式； 12 、平移的性质；二、基本思想方法： 1、思想：数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、算术法。 2、方法：画示意图、平移。三、典型题目（一）基础知识训练 1 ．如图，数轴上 A ， B 两点表示的数分别是 1 和 2 ，点 A 关于点 B 的对称点是点 C ，则点 C 所表示的数是点距离为 5 的坐标分别为（ 4， 1），（ 1 ， -2 ）；（ 2 ）在（ 1 ）的条件下，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为点 M ，在 BM 的延长线上截取 MC=BM ． ①写出点 C 的坐标； ② 平移线段 AB 使点 A 移动到点 C ，画出平移后的线段 CD ，并写出点 D 的坐标．（注：本题训练坐标平面内点的坐标与线段长度的关系，请尝试总结出公式) ．．在 x 轴上，到原
2.（ 1 ）请在下面的网格中建立平面直角坐标系，使得 A ， B 两点的坐标
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高中数学数形结合

数形结合实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图象的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式()()x y -+-=21422 一、联想图形的交点例1. 已知，则方程的实根个数为01<<=a a x x a |||log |() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 1个或2个或3个分析：判断方程的根的个数就是判断图象与的交点个数，画y a y x x a ==|||log |出两个函数图象，易知两图象只有两个交点，故方程有2个实根，选（B ）。例2. 解不等式x x +>2 令，，则不等式的解，就是使的图象 y x y x x x y x 121222= +=+>=+ 在的上方的那段对应的横坐标， y x 2=如下图，不等式的解集为{|} x x x x A B ≤<而可由，解得，，，x x x x x B B A +===-222故不等式的解集为。{|}x x -≤<22 练习：设定义域为R 函数?? ?=≠-=1 01 1lg )(x x x x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解的充要条件是（） 0,0. 0,0. 0,0. 0,0.=≥=<<>>c ，设P ：函数x c y =在R 上单调递减，Q ：不等式12>++c x x 的解集为R ，如果P 与Q 有且仅有一个正确，试求c 的范围。因为不等式12>++c x x 的几何意义为：在数轴上求一点)(x P ，使P 到)2(),0(c B A 的距离之和的最小值大于1，而P 到AB 二点的最短距离为12>=c AB ，即2 1> c 而P ：函数x c y =在R 上单调递减，即1