大物作业纸12,13章

第十二章 气体动理论（1）

一、填空题

1.理想气体的物态方程为NkT pV =，也可写成其他三种形式：RT pV ν=，

RT M

m pV '

=，nkT p =。

2.理想气体的压强公式为k n p ε3

2

=

。 3.理想气体的分子平均平动动能与温度的关系式为：kT kt 2

3

=

ε。 4.一体积为3

3

100.1m -?的容器中，含有kg 5100.4-?的氦气和kg 5100.4-?的氢气， 它们的温度为C ?30，容器中混合气体的压强为：Pa 4

1056.7?。

5.在K 300温度下，氢、氧蒸汽分子的方均根速率和平均平动动能分别为：1

1934-?s m ，

1484-?s m ，J 211021.6-?，J 211021.6-?。

二、选择题

1.标准状态下,若氧气和氦气的体积比

2

121=V V , 则其内能21E E

为（ B ）

（A ）

21

（B ）65 （C ）23 （D ）4

5 2.一瓶氦气和一瓶氮气密度相同,分子平均平动动能相同,而且都处于平衡状态,则它们

（ C ）

（A ）温度相同、压强相同 （B ）温度、压强都不同 （C ）温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强 （D ）温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强

3.处于平衡状态的 A 、B 、C 三种理想气体,储存在一密闭的容器内，A 种气体分子数密度为1n ,其压强为1p , B 种气体的分子数密度为12n , C 种气体的分子数密度为

13n ,则混合气体压强为：（ A ）

（A ）16p （B ）14p （C ）17p （D ）13p

4.阿佛伽德罗常数为A N ，某理想气体摩尔质量为M ，则该气体压强为p ，气体质量为m ，体积为V 时的平均动能为（ A ） （A ）

m N pVM A 23 （B ）m N pVM A 25 （C ）m N pVM A 43 （D ）m

N pVM

A 54

三、计算题

1.质量为kg 2100.2-?氢气装在2

3

100.4m -?容器中，当容器中的压强为Pa 5

1090.3? 时，氢气分子的平均平动动能为多大？

解：由RT M m pV '

=可得T 表达式，代入分子平均平动动能关系式可得 J mR

pVMk kT kt 221089.32323-?===ε

2.温度为C ?0和C ?100时，理想气体分子平均平动动能各为多少？欲使分子平均平动动能等于eV 1，气体温度需多高？ 解：由kT kt 2

3

=

ε可得，温度为C ?0和C ?100时， 理想气体分子平均平动动能各为J 211065.5-?，J 21

1072.7-?； 欲使分子平均平动动能等于eV 1，

气体温度为 K k

T kt

31073.732?==ε

第十二章 气体动理论（2）

一、填空题

1.能量均分定理为：气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为：

kT 2

1

。 2.单原子分子的自由度为 3 ，刚性双原子分子的自由度为 5 ，刚性多原子分子自由度为 6 。 3.mol 1理想气体的内能为

RT i

2

。 4.最概然速率、平均速率、方均根速率的表达式分别为M RT 41

.1 ，M

RT

60.1， M

RT

3。 5.三个容器内分别装有mol 1氢气，mol 1氦气，mol 1氨气，若它们的温度都升高K 1，则三种气体的内能的增加值分别为 20.775J ， 12.465J ， 24.93J 。

二、选择题

1.已知n 为分子数密度，)(v f 为麦克斯韦速率分布函数，则dv v nf )(表示（ B ） （A ）速率v 附近，dv 区间内的分子数

（B ）单位体积内，速率在dv v v +~区间内分子数 （C ）速率v 附近，dv 区间内的分子数占总分字数的比率

（D ）单位时间内碰到单位器壁上，速率在dv v v +~区间内的分子数

2．一定量气体，体积不变而温度升高时，分子碰撞频率和平均自由程变化为（ A ） （A ）碰撞频率增大，平均自由程不变 （B ）碰撞频率不变，平均自由程增大 （C ）碰撞频率增大，平均自由程减小 （D ）碰撞频率减小，平均自由程不变

3．两容器内分别盛有两种不同的双原子理想气体，若它们的压强和体积相同，则两气

体( A )

（A ）内能一定相同

（B ）内能不等，因为它们的温度可能不同 （C ）内能不等，因为它们的质量可能不同

（D ）内能不等，因为它们的分子数可能不同

三、计算题

1.在容积为3

3

100.2m -?的容器中，有内能为J 2

1075.6?的刚性双原子分子的理想气体。求（1）气体的压强；（2）若容器中分子总数为22

104.5?个，求分子平均平动动能及气体的温度。 解：（1）由RT M m pV =

，RT M m i E 2=可得，Pa iV

E

p 51035.12?== （2）K Nk pV T 362==

，J kT kt 211049.72

3

-?==ε

2.容器内储有mol 1的某种气体，今从外界输入J 2

1009.2?的热量，测得其温度升高

K 10，求该气体分子的自由度。

解：由RT i E 2=

得，52=?=T

R E i

第十二章 气体动理论（自测题）

一、填空题

1．两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的温度 相同 ，压强 不同 。如果它们的温度、压强相同，但体积不同，则它们的分子数密度 相同 ，单位体积的气体质量 不同 ，单位体积的分子平动动能 相同 。（填“相同”或“不相同”）。 2.若某种理想气体分子的方均根速率()

s m 4502

12

=/v ，气体压强为Pa 1074?=p ，则该

气体的密度为=ρ304.1-?m kg 。

3. 已知一容器内的理想气体在温度为273K 、压强为 atm 101.02-?时，其密度为32m kg 101.24--??，则该气体的摩尔质量=mol M 13m ol kg 1028--??；容器单位体积内

分子的总平动动能=J 105.13?。(普适气体常量11K m ol J 31.8--??=R )

二、选择题

1.根据气体动理论，单原子理想气体的温度正比于（ D ） （A ）气体的体积 （B ）气体分子的平均转动能量 （C ）气体分子的平均动量 （D ）气体分子的平均平动动能

2.如果在一固定容器内，理想气体分子速率都提高为原来的二倍，则（ D ） （A ）温度和压强都升高为原来的二倍

（B ）温度升高为原来的二倍，压强升高为原来的四倍 （C ）温度升高为原来的四倍，压强升高为原来的二倍 （D ）温度和压强都升高为原来的四倍

3.一容器内装有1N 个单原子理想气体分子和2N 个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为（ C ）

(A) )2

5

23)((21kT kT N N ++

(B)

)25

23)((2121kT kT N N ++ (C) kT N kT N 2

52

321+ (D) kT N kT N 2

32

521+

三、计算题

1．一密封房间的体积为 33m 35??，室温为C 20 ，室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少？如果气体的温度升高K 0.1，而体积不变，则气体的内能变化多少？气体分子的方均根速率增加多少？已知空气的密度3m kg 29.1?=ρ，摩尔质量13m ol kg 1029--??=mol M ，且空气分子可认为是刚性双原子分子。

解：（1）密封房间内空气分子个数：A V

N N M

ρ=

单个空气分子的平均平动动能：kT kt 2

3

=ε 分子的平均平动动能的总和：

63

7.31102

k A k A

V

V

N N N kT J M

M

ρρεε=

=

=? （2）气体的内能：2

i E RT ν=

温度升高1.0K ，气体的内能增量4

5 4.161022

i E R T R J νν?=?==?

（30.856/m s ==

2. 水蒸气分解为温度为T 的氢气和氧气，既2221H 2

O H O →+；也就是mol 1的水蒸

气可分解为同温度的mol 1的氢气和1

2

mol 氧气，当不计振动自由度时，求此过程

中内能的增量。 解：由vRT i E 2=

可得，RT RT RT E 75.02

6

)5.01(25=-+=?

第十三章 热力学基础（1）

一、填空题

1.当一热力学系统的状态随时间改变时，系统就经历了一个热力学过程。由于中间状态的不同，热力学过程分为： 非静态过程 和 准静态过程 。

2.准静态过程的特点： 每个中间态都近似看作平衡态 。

3.内能是状态量，热量与功是 过程量 。

4.热力学第一定律的数学表达式：Q W E =+?。其物理意义是： 系统从外界吸收的热量，一部分用于对外作功，另一部分用来增加系统的内能 。

5.摩尔等体热容的理论值：V C =

R i 2；摩尔等压热容的理论值：P C =R i 2

2+。 二、选择题

1.气体的定压热容量大于同种气体的定体热容量，这是由于在定压膨胀过程中( B ) (A) 气体的膨胀系数不同 (B) 气体膨胀对外做功 (C) 分子引力增大 (D) 分子体积膨胀

2.把一容器用隔板分成相等的两部分,左边装CO 2 ,右边装H 2,两边气体质量相同,温度 相同,如果隔板与器壁无摩擦,则隔板应（ B ） (A) 向右移动 (B) 向左移动 (C) 不动 (D) 无法判断是否移动

3.用公式?E =νC V ?T (式中C V 为定容摩尔热容量，ν为气体摩尔数)计算理想气体内能增 量时，此式（ D ）

（A ）只适用于准静态的等容过程 （B ）只适用于一切等容过程 （C ）只适用于一切准静态过程

（D ）适用于一切始末态为平衡态的过程

三、计算题

1.一定量的空气，吸收了J 3

1071.1?的热量，并保持在Pa 5

100.1?下膨胀，体积从

32100.1m -?增加到32105.1m -?，问空气对外作了多少功？它的内能改变了多少？

解：该气体等压膨胀作的功为： J V V p W 212100.5)(?=-=

其内能的改变为：J W Q E 31021.1?=-=?

2.一压强为51.010a P ?，体积为33

1.010m -?的氧气自0

C ?加热到100C ?，问：（1）当压强不变时，需要多少热量？当体积不变时，需要多少热量？（2）在等压或等体过程中各作了多少功？ 解：物质的量 m o l RT V p 21

1

11041.4-?==

ν （1）J T T C Q m p p 1.128)(12,=-=ν J T T C E Q m V V 5.91)(12,=-=?=ν （2）0

1.36==?-=V p p W J E Q W

第十三章 热力学基础（2）

一、填空题

二、选择题

1. 对一定量的理想气体,下列所述过程中不可能发生的是（ D ）

(A) 从外界吸热,但温度降低 (B) 对外做功且同时吸热 (C) 吸热且同时体积被压缩 (D) 等温下的绝热膨胀

2.理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图中阴影部分)分别为S 1和S 2 , 则二者的大小关系是（ B ） (A) S 1 >S 2 (B) S 1 = S 2 (C) S 1 < S 2 (D) 无法确定

三、计算题

1. 1mol 的理想气体经历如图所示循环过程，A →B 和C →D 是等压过程，B →C 和D →A

是绝热过程。己知：T C = 300K ，T B = 400K ，试求此循环的效率。

解：A →B p,m B A (T T )AB Q c ν=- 吸热 C →D ,()CD p m D C Q c T T ν=- 放热

CD C

D

AB B A

|Q |T T 11Q T T η-=-

=-- B →C ：11B B C C p T p T γγγγ----= D →A ：11A A D D

p T p T γγγγ

----= A B p p = C D p p =

C C D

D B A B A

T T T T T T T T -==

- C D C B A B T T T 300

11125%T T T 400

η-=-

=-=-=-

2.奥托机是德国物理学家奥托发明的一种热机，以其原理制造的发动机现仍在使用。

奥托机的循环是由两条绝热线和两条等体线构成。证明：热机效率为1

121V V γη-??

=- ?

??

(式中的γ为摩尔热容比

)

证明：由绝热方程

1112A B T V T V γγ--= 1112D C T V T V γγ--=

由上两式得：

1

21

()D A D A C B C B T T T T V T T T T V γ--===- B C →等体增压过程，吸收的热量： 1,()V m c B Q vC T T =-

D A →等体减压过程，放出的热量： 2,()V m D A Q vC T T =-

热机的效率：121Q Q Q η-=

121

111()D A A C B B T T T V

T T T V γ--=-=-=--

第十三章热力学基础（3）

一、填空题

1.热力学第二定律的开尔文表述：不可能制造出这样一种循环工作的热机，它只使

单一热源冷却来做功，而不放出热量给其他物体。

2.热力学第二定律的克劳休斯表述：不可能把热量从低温物体自动传到高温物体而

不引起外界的变化。

二、选择题

1.关于热力学第二定律正确的表述是（ A ）

（A）自然界中的一切自发过程都是不可逆的

（B）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程

（C）热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温传到高温

（D）功可以全部转化为热量，但热量不能完全转化为功

2. “理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。”对此说

法，有以下几种评论，正确的是（C）

(A)不违反热力学第一定律,但违反热力学第二定律.

(B)不违反热力学第二定律,但违反热力学第一定律

(C)不违反热力学第一定律,也不违反热力学第二定律

(D)违反热力学第一定律,也违反热力学第二定律.

第十三章 热力学基础(自测题)

一、填空题

1.氢气摩尔等体热容的理论值：=v c 52R ；氦气摩尔等压热容的理论值：=p c 5

2R ；二氧化碳摩尔热容比的理论值：=

γ3

4。 2.热力学第一定律的物理意义： 系统从外界吸收的热量，一部分用于对外作功，另一部分用来增加系统的内能 。

3.提高卡诺热机效率的方法： 提高高温热源温度、降低低温热源的温度 。

4.1mol 刚性双原子理想气体分子在温度为T 时，其内能：

2

5RT

。 5.在600K 的高温热源和300K 的低温热源间工作的卡诺热机，理论上最大效率可达 到： 50% 。

二、选择题

1.在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（ A ）

(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变 (C)系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低 2.氦、氮、水蒸汽（均视为理想气体），它们的摩尔数相同，初始状态相同，若使它们在体积不变情况下吸收相等的热量，则（ C ） （Ａ）它们的温度升高相同，压强增加相同 （Ｂ）它们的温度升高相同，压强增加不相同 （Ｃ）它们的温度升高不相同，压强增加不相同 （Ｄ）它们的温度升高不相同，压强增加相同 3.根据热力学第二定律可知( D )

（Ａ）功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功

（Ｂ）热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体 (Ｃ）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程 （Ｄ）一切自发过程都是不可逆的

4.刚性双原子分子气体的摩尔热容比为（ C ）

（A ） 1.2 （B ）1.3 （C ）1.4 （D ） 1.6

三、计算题

1. 质量为0.02kg 的氦气(视为理想气体),温度由17?C 升为27?C,若在升温过程中，当

(1)体积保持不变；(2)压强保持不变；(3)不与外界交换热量，试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功。

解：(1) V =常量,故 W =0 外界对气体所作的功 W ′=–W=0

Q =?E =( M/M mol )C V (T 2－T 1)=623J

(2) p =常量 W=p (V 2-V 1)=( M/M mol )R (T 2-T 1)=417J 外界对气体所作的功 W ′=–W=–417J

?E =(M/M mol )C V (T 2-T 1)=623J

Q=W +?E =1.04?105J

(3) 绝热 Q =0 ?E =(M/M mol )C V (T 2-T 1)=623J

W = -?E =-623J

外界对气体所作的功 W =–W=623J

2. 一热机以1mol 双原子分子气体为工作物质，循环曲线如图所示，其中AB 为等温过

程，1111A T K =，C 111T K =，求热机效率η。（l n

10=2.3）

解：A B →的等温过程（吸热）：

ln

ln10B

AB A A A

V Q vRT RT V == B C →等压过程（放热） ,7

()()2

BC p m A C A C Q vc T T R T T =-=

- C A →等体过程（吸热） ,5

()()2

CA V m A C A C Q vc T T R T T =-=

- 3.51000

1136%2.510001300110

BC AB CA Q Q Q n η?=-

=-=+?+?