LabVIEW虚拟信号频谱分析仪的设计与实现-毕业设计

LabVIEW虚拟信号频谱分析仪的设计与实现-毕业设计

目录

1 绪论 (5)

1.1 课题研究的背景和意义 (5)

1.2 虚拟仪器的国内外现状综述 (5)

1.3 频谱分析技术发展现状及趋势 (6)

1.4 本文所作的工作 (7)

2 虚拟仪器及LabVIEW (8)

2.1 虚拟仪器的简介 (8)

2.1.1 虚拟仪器及其构成 (8)

2.1.2 虚拟仪器的发展 (8)

2.1.3 虚拟仪器与传统仪器的比较 (9)

2.2 LabVIEW 的介绍 (10)

2.2.1 LabVIEW软件的特点 (10)

2.2.2 LabVIEW的基本开发环境 (10)

2.2.3 LabVIEW模板简介 (11)

3 LabVIEW虚拟信号频谱分析仪的设计与实现 (12)

3.1 信号频谱分析基础 (13)

3.1.1 周期信号与离散频谱 (13)

3.1.1.1 傅立叶级数的三角函数展开式 (13)

3.1.1.2 傅立叶级数的复指数函数展开式 (14)

3.1.1.3 周期信号频谱的特点 (14)

3.1.2非周期信号与连续谱线 (15)

3.1.2.1 频谱密度函数X(ω) (15)

3.1.2.2、非周期信号的傅立叶积分表示 (15)

3.1.3离散时间信号的频谱 (16)

3.1.3.1.信号x s(i)及其频谱x s(ω) (16)

3.1.3.3.离散傅立叶变换(DFT) (17)

3.1.4信号的频谱分析

19

3.1.

4.1栅栏效应

(19)

3.1.

4.2泄漏

(19)

3.1.

4.3窗平滑技术

(19)

4 软件模拟平台的构建 (20)

4.1 基于实验教学的频谱分析仪的设计 (20)

4.2基于FFT变换的频谱分析仪设计 (24)

4.2.1典型信号生成模块 (24)

4.2.2 数据处理模块 (25)

4.2.3数据读取存储模块 (26)

4.2.4 结果显示模块 (27)

4.2.5 仪器面板和程序流程图 (27)

4.3 程序的集成与调试 (29)

4.4频谱分析仪的波形显示 (30)

4.4.1 正弦信号的频谱图和相位图 (30)

4.4.2加噪声的正弦信号的频谱图和相位图

31

5结论 (32)

6致谢 (32)

7参考文献 (32)

摘要

本文设计的虚拟频谱分析仪结合了虚拟仪器技术，频谱教正技术和软件编程技术。借助于数据采集系统将被测信号采集到主控计算机内，利用虚拟仪器进行测量和分析，并将结果输出大批屏幕或报表中，从而完成整个测试过程。

围绕虚拟频谱分析仪的设计和实现这个主题，本文研究了频谱分析仪的原理和仪器各项功能的实现方法。

虚拟仪器设计及实现的核心是软件的开发。本文采用模块化设计方法，详细描述了典型信号生成模块、显示模块等软件开发的全过程，分析、解决了设计及实现过程中出现的问题，并给出了已实现的虚拟信号频谱分析仪的前面板图和程序流程图。由这些仪器组成的系统，可用于电路基础、电子技术基础、信号与系统、自动控制理论等专业基础课程的实验教

关键词：虚拟仪器频谱分析LabVIEW

（英文翻译还没写）

1 绪论

1.1 课题研究的背景和意义

目前国内使用的频谱分析仪往往是进口产品，即使是国产仪器也大多不兼容，不能共享软、硬件资源，不能进行二次开发，并且价格昂贵。如果自己组建系统，为了完成较复杂的测试任务，往往需要根据特定的测试任务购买专用的硬件产品。除此之外，一般每个仪器大多都有自己的显示器、内存、CPU等硬件，这就造成了硬件资源的浪费。

虚拟仪器的出现突破了以往传统仪器的特点，充分利用不断发展和完善的计算机技术，以通用计算机和标准总线技术为平台，利用计算机的硬件资源，并辅以软件作为其开发平台。用户利用面向测量仪器的控制和管理的视窗软件平台((LabVIEW, LabWindows/CVI, HP-VEE等)，开发集测量、管理和控制于一身的应用软件，实现测试要求。一台普通的电脑、若干软件包和基本的硬件电路(如数据采集电路、GPIB仪表、VXI仪表等)就可以构成一套完整的测试系统，并具备数据处理的功能和友好的人机界面(通常称为虚拟面板)。这种仪器即具有普通仪器的基本功能，又有一般仪器不具备的特殊功能，并且在仪器成本、仪器维护上节约人力物力。

因此，将虚拟仪器的思想应用频谱分析上设计并实现虚拟频谱分析仪有着它一定的实际意义。

1.2 虚拟仪器的国内外现状综述

测试仪器从模拟仪器、数字仪器到智能仪器，从单台仪器、总线插卡式仪器到虚拟仪器系统的发展历程中，经历了3个发展过程:分立仪器时期，局部总线时期和总线时期。传统的专用测试系统很难在领域内扩散，极易造成重大浪费。采用总线结构的虚拟仪器则由于在系统体系结构上发生了重大变化，从而使得情况有了很大变化。

虚拟仪器就是VI(Virtual Instrument)，这一概念最早由美国NI (National

Instrument)公司提出。它突破了以往传统仪器的特点，充分利用不断发展和完善的计算机技术，以通用计算机和标准总线技术为平台，利用计算机的硬件资源，并辅以软件作为VI的开发平台。虚拟仪器利用现有的计算机，加上特殊设计一的仪器硬件和专用的计一算机软件，形成的既有普通仪器的基本功能，又有一般仪器所没有的特殊功能的高档次低价格的新型仪器。

虚拟仪器由于计算机的介入，其数据处理功能变得强大而且方便。模块化的结构式系统的组建变得灵活容易，计算机软件在虚拟仪器中占有重要地位。从某种意义上说，他充当着某些“硬件”的角色。应用软件的再开发性，极大的拓展了系统的应用范围。同时，计算机软件运行的可重复性，可以避免传统仪器因漂移等原因造成的结果的不稳定性。与传统仪器相比，虚拟仪器具有多功能化、通用化、小型一体化、智能化、高效、实时等优点。

在虚拟仪器系统中，硬件仅仅是解决信号的输入/输出问题的方法和软件赖以生存、运行的物理环境，软件才是整个仪器的核心构件。

目前，在一些发达国家VI技术非常发达，VI产品的应用非常普遍，而在我国基校中得到研究，并未推出产品，VI的发展潜力很大，研究与应用VI技术，可以迅速发展我国的电子仪器产业，提高工业界的测试水平，将有更深远的意义。

虚拟仪器技术虽然诞生只有几十年的历史，但其发展速度是惊人的，原因在于其极大的灵活性和测试自动化程度高的特点，又具有成本低的优势。计算机技术的发展位VI的发展奠定了物质基础。软件世界更是异彩纷呈。计算机与仪器的结合，具有无穷的发展潜力，VI技术为测试人员提供更加良好的测试环境。本上还处于传统测试仪器与计算机脱离的状态，VI技术仅限在一些高

1.3 频谱分析技术发展现状及趋势

频谱分析在生产实践和科学研究中有着广泛的应用。例如，对各类旋转机械、电机、机床等机器的主体或部件进行实际运行状态下的谱分析，可以提供设计数据和检验设计结果，或者寻找震源和诊断故障，保证设备的安全运行等。在声纳系统中，为了寻找海洋水面船只或潜艇，需要对噪声信号进行谱分析，以提供有用信息，判断舰艇运动速度、方向、位置、大小等。因此对频谱分析方法的研究一直是当前信号处理技术中一个十分活跃的课题。

1965年库利一图基在((计算数学))杂志上发表快速傅里叶变换(FFT算法，FFT和频谱分析很快发展成为机械设备故障诊断、振动分析、无线电通信、信息图像处理和自动控制等多种学科重要的理论基础。然而长期的应用和近年来的理论分析表明，经快速傅里叶变换得到的离散频谱，在频率、幅值和相位方面均可能产生较大误差，单谐波加矩形窗时最大误差从理论上分析可达36. 4}}'"'，即使加其他窗时，也不能完全消除此影响。在加Harming窗时，只进行幅值恢复时的最大幅值误差仍高达15. 3%，相位误差高达士90度。因此，频谱分析的结果在许多领域只能定性而不能精确的定量分析和解决问题，大大限制了该技术的工程应用，特别是在机械振动和故障诊断中的应用受到极大限制。

从70年代中期，有关学者开始致力于频谱校正理论的研究以期解决离散频谱误差较大的问题。1975年约翰等从事电学领域研究工作的学者采用插值

法对加矩形窗的离散化频谱进行校正，解决了电学中的离散高次谐波参数的精确测量问题;1983年托马斯提出了加Hanning窗的内差法，进一步提高了离散高次谐波参数的分析精度。1993年，丁康和谢明提出了三点卷积法幅值校正法￡5s7，提高了频率间隔较大的信号的离散频谱幅值精度，解决了工程实际中的一些问题。1994年，丁康、谢明等提出和发展了比例频谱校正方法，使内差法系统的发展成为一种通用的频谱校正方法，解决了频率间隔较大的离散化频谱幅值、相位和频率的精确求解问题，并对离散频谱的校正方法和误差分析惊醒了深入的分析和研究。1996年，余加兵等提出了采用复调制细花谱分析将已产生频谱干扰的密集频率成分分离开，消除干扰，再用比例法进行校正以解决密集频率成分的离散频谱的校正问题。1997年，丁康等分析了离散频谱中的负频率成分和多频谱成分的干扰现象，提出了离散频谱中用相位判据和傅值判据综合判定和识别单频率成分的方法，实现了单频率成分和频率间隔较大的多频率成分的自动识别和自动校正。并提出了在不采长样的基础上利用轴系旋转识别和校正两个己发生干扰的密集频率成分的自动判定和校正的方法。1999年，丁康等提出了对连续时域信号分前后两段做傅里叶变换，利用其对应离散谱线的相位差矫正出谱峰处的精确频率和相位的校正方法—相位差矫正法。该方法可在不知道窗谱函数表达式的情况下，直接利用其相位差进行频率和相位校正。2001年，徐培民等提出了自动识别和修正离散频谱中两临近谱峰参数的方法，不仅能识别间隔不到一个频率分辨率的两个密集频率成分，而且能识别峰间隔距为1-6个频率的临近谱峰参数。

从目前国内外学者所进行的大量研究工作来看，主要是对单频率信号(或频率间隔较大的多频率信号)离散频谱的自动识别和校正，密集频率的校正也只限十两个临近频率成分的校正，未能深入到连续频率成分频谱的误差和校正方法的研究。而实际工程中的许多信号是密集频率成分或连续频率成分的信号，比如在旋转机械、故障诊断和非线性动力系统分析中，常常出现密集频谱现象。在有限样本长度下，由此类信号的FFT谱很难识别其频率构成，确定个频率的参数，而且

1.4 本文所作的工作

基于虚拟仪器的概念，使用目前最为流行的虚拟仪器软件开发环境——LabView，设计并实现了一个虚拟频谱分析仪。该虚拟频谱分析仪的系统结构框图如图1-1所示。测试信号经传感器传至数据采集模块，采集到计算机内，通过调用虚拟仪器测试采集到的数据，分析处理的结果输出到文件形成测试报告，或者输出到打印机，完成检测。

整个系统的设计分为硬件和软件两部分。

硬件部分主要是运用已经成熟的产品，本次设计的研究重点只要放在软件的编制和实现上。

作者主要完成了如下工作:

(1)研究频谱分析理论以及频谱校正的方法。

(2)虚拟仪器程序的设计和编制。

(3)调试成功。输出结果分析。

2 虚拟仪器及LabVIEW

2.1 虚拟仪器的简介

2.1.1 虚拟仪器及其构成

虚拟仪器（VI—Virual Instruments）的核心思想是利用计算机的强大资源使本来需要硬件实现的技术软件化，以便最大限度的降低成本，增强系统的功能和灵活性。VI通过应用程序将通用计算机与一起硬件结合起来，用户可通过友好界面（即虚拟前面板）操作此计算机。

虚拟仪器测量功能是软件编程来实现的。在以计算机为核心组成的硬件平台支持下，通过软件编程设计来实现仪器的功能，可以通过组合不同的测试功能软件模块来实现多种测试功能。因此，在硬件平台确定后，有“软件就是仪器”的说法。

虚拟仪器由通用仪器硬件平台和应用软件两大部分构成：

虚拟仪器的硬件平台包括两个部分：①计算机它一般为一台PC或者工作站，是硬件平台的核心。②I/O接口设备它主要完成被测输入信号的采集、放大、模/数转换。不同的总线有其相应的I/O借口硬件设备。

虚拟仪器必须有合适的软件工具，目前虚拟仪器软件开发工具有两类：文本式编程语言，如VisualC++、VisualBasic、LabWindows/CVI等；图形化编程语言如LabVIEW、HPVEE等，其软件也有两个大部分构成：①应用程序实现虚拟面版功能的软件程序和定义测试功能的流程软件程序；②I/O接口仪器驱动程序：完成待定外部硬件设备的扩展、驱动和通讯。

2.1.2 虚拟仪器的发展

第一代模拟仪器：是以电磁感应基本定律为基础的指针式仪器

第二代分立元件式仪器：当20 世纪50年代出现电子管和20世纪60年代出现晶体管时，便产生了以电子管或晶体管电子电力为基础的第二代测试仪器——分立元件式仪器。

第三代数字化仪器：随着20世纪70年代集成电路的出现，诞生了以集成电路芯片为基础的第三代仪器——数字化仪器。

第四代智能仪器：这类一起内置微处理器，即能进行自动测试，又具有一定的数据处理功能，可取代部分脑力劳动。

目前，随着微电子技术和计算机技术的飞速发展，测试技术与计算机的飞

速发展，测试技术与计算机的深层次结合引起了测试仪器领域里一场革命——虚拟仪器的出现。它是现代计算机技术、通信技术和测量技术相结合的产物。

虚拟仪器充分利用了计算机的强大计算、监控能力来实现和扩展传统仪器的功能。在计算机上插入数据采集卡，灵活运用虚拟仪器设计平台LabVIEW，可以灵活、方便的模拟各种仪器控制面板，以各种形式表达输出检测结果，同时可以实现各种各样的信号分析处理，对测量的结果作综合的评定，完成多种仪器测量的功能。

2.1.3 虚拟仪器与传统仪器的比较

传统仪器是由仪器厂家设计并定义好功能的一个封闭结构，它有固定的输入/输出接口和仪器操作面板，每种仪器实现一类特定的测量功能，并以确定的方式提供给用户。从一般的仪器设计模型来看，一种仪器无非是由数据采集、分析处理、人机交互和显示等几部分功能模块组成的整体。因此，我们可以设想在必要的数据采集硬件和通用计算机的支持下，通过软件设计实现仪器的全部功能，这就是虚拟仪器设计的核心。与传统仪器相比，虚拟仪器除了在性能、易用性、用户可定制性等方面具有更多优点外，在工程应用和社会效益方面也具有突出优势。一方面，目前我国高档台式仪器如数字示波器、频谱分析器、逻辑分析仪等还主要依赖进口，这些仪器加工工艺复杂、对制造水平要求高、生产突破有困难，采用虚拟仪器技术可以通过只采购必要的通用数据采集硬件来设计自己的仪器系统;另一方面，用户可以将一些先进的数字信号处理算法应用于虚拟仪器设计，实现多功能继承的仪器设计。

2.2 LabVIEW 的介绍

LabVIEW（Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench，实验室虚拟仪器平台）是美国NI公司（National InstrumentCompany，简称NI公司）推出一种基于G语言（Graphic Language，图形化语言）的虚拟仪器软件开发工具。

用LabVIEW设计的虚拟仪器可脱离LabVIEW开发环境，用户最终看见的是和实际硬件仪器相似是操作面板。

LabVIEW 为虚拟仪器设计者提供了一个便捷、轻松的设计环境，设计者利用它可以像搭积木一样，轻松组建一个测量系统以及构造自己的仪器面板，而无需进行任何烦琐的程序代码的编写。

2.2.1 LabVIEW软件的特点

LabVIEW软件的特点如下：

具有图形化的编程方式，设计者无需写任何文本式的代码，是真正的工程

的语言；

提供丰富的数据采集、分析及存储的库函数；

提供传统的程序调试手段，如设置断点、单步运行，同时提供独具特点的执行工具，使程序动画式运行，利于设计者观察到程序的细节，使程序的调试和开发更为便捷; 囊括PIC，GPIB，PXI，VXI，RS-232/485，USB等各种仪器通信总线标准的开发者也能够驱动不同总线标准接口设备与仪器；

提供大量与外部代码或软件进行链接的机制，诸如DLL（动态链接库）、DDE （共享库）、ActiveX等。

2.2.2 LabVIEW的基本开发环境

设计一个虚拟仪器在两个窗口中进行。第一个是前面板开发窗口，所有虚拟仪器前面板的设计都在这个窗口中进行完成；第二个是流程图编辑窗口前面板开发窗口如下图所示。窗口中包含主菜单栏和快捷工具栏。设计制作虚拟仪器前面板就是用相应的工具去取用控制摸板上的有关控件，并摆放到窗口中的适当位置上。

流程图编辑窗口如下图所示。流程图是图形化的源代码，是VI测试功能软件编程来实现测试功能。LabVIEW采用图形化编程方式，选用工具模板中相应的工具取用功能模板上的有关图标来设计制作虚拟仪器流程图，以完成虚拟仪

器的设计工作。

2.2.3 LabVIEW模板简介

LabVIEW是一种图形化设计语言，在一个虚拟仪器的开发过程中，设计这主要利用LabVIEW 提供的3个模板：工具模板（Tool palette）、控制模板（Control palette）和功能模板（Fubction palette）来完成VI面板和流程图两部分的设计开发任务。前面板开发窗口所需的各种控件均由控制模板提供，如图1所示。前面板的设计制作过程就是利用工具模板中的相应工具，从控件模板中取出所需的控件，并摆放在前面板开发窗口中的合适位置上的过程。

图2.1 前面板开发窗口

图2.2 流程图开发窗口

在流程图编辑窗口中设计VI的流程图时，所需的各种功能函数（包括各种数学运算函数、信号分析函数、仪器驱动函数等）均由功能模板提供。设计者利用工具模板中的合适工具，从功能模板中取出对应的图表，放置在流程图编辑窗口中，再用“连线”将它们组合成流程图，流程图窗口如上图2所示。

LabVIEW提供的开发环境中所用的3个模板（工具模板、控制模板和功能模板）和两个工作窗口（前面板开发窗口和流程图编辑窗口）都提供工具模板；控制模板只出现在前面板开发窗口中；功能模板只出现在流程图编辑窗口中。

工具模板提供用于操作、编辑前面板和流程图上对象的各种工具。

虚拟仪器的面板是通过软件实现的，就是LabVIEW将传统仪器上的各种旋纽、开关、显示屏等所有可能涉及到的操作部件都做成外形相似的“控件”，分类存于控制模板上。设计这在设计仪器面板时，只须根据需要选择合适的“控件”，放在面板相应的位置上即可。

LabVIEW是图形化的设计语言，它将各个函数库做成图标的形式存放在相应功能的子模板上。设计者在设计流程图时，只需根据欲完成的功能与操作从子模板上选择相应的“图标”放字流程图编辑窗口中相应的位置上即可。

3 LabVIEW虚拟信号频谱分析仪的设计与实现

所要开发的虚拟信号频谱分析仪由硬件平台和应用软件两部分组成。有关硬件平台的配置和安装在本设计中不是重点。而实际上虚拟仪器的开发最重要的是应用软件的开发，正所谓“软件就是仪器”。因此，本章的主要任务就是

设计出满足教学实验用虚拟信号频谱分析仪的软件，完成典型仿真周期信号、非周期信号的产生，分析其频谱构成和相位分析。

美国国家仪器公司开发的LabVIEW 图形化实验室虚拟仪器工程平台，以其强大的功能为虚拟仪器的开发提供了一个理想的平台。LabVIEW 的使用者不需要将注意力放在程序代码上，而是要将注意力放在程序的编程思想上。应用必要的专业理论知识和测试理论基础建立科学、准确的数学模型，并将其转化为计算机的过程描述，开发应用程序就象是在编写程序流程图一样自然、流畅。我们只需要将一个个功能模块按照希望的方式用导线连接起来，而不需要考虑语法规则，就可以编制出功能强大的应用程序。这正是图形化编程语言的优势所在。确立科学的软件开发方法，借助于LabVIEW 开发平台开发出适用高校实验教学用的虚拟信号频谱分析仪是本章也是本课题的重点内容。当然，由于LabVIEW 高度的集成化也会使它在编程中产生一些其它语言所不会出现的问题，本章也将加以讨论.

3.1 信号频谱分析基础

信号的频域描述是以频率f(2f ωπ=)为横坐标变量来描述信号幅值、相位的变化规律。信号的频域分析或者说频谱分析，是研究信号的频率结构，即求取其分量的幅值、相位按频率的分布规律，并建立以频率为横轴的各种“谱”。

3.1.1 周期信号与离散频谱

在有限区间上，满足狄里赫利条件的周期函数x(t)可以展开成傅立叶级数。傅立叶级数有两种表达式。

3.1.1.1 傅立叶级数的三角函数展开式

()sin cos n n n n x t b n t a n t ∞

∞

===Ω+Ω∑∑

=01/2(cos sin n n n a a n t b n t ∞

=+Ω+Ω∑）

=0)1

/2sin(n n n a A n t ϕ∞

=+Ω+∑

式中：0a →直流分量，102/()t

a T

x t dt +=⎰；

n a →余弦分量的幅值，1()cos t

n t t a x n td +=Ω⎰

bn →正弦分量的幅值，12/()sin t

n b t x t n tdt +=Ω⎰

An →各频率分量的幅值，n A =

n ϕ→各频率分量的相位，arctan n

n n

a b ϕ= Ω→角频率，2T

πΩ=

以角频率n Ω为横轴，幅值An 或相角Φn 为横轴作图，则分别得到幅频谱图和相频谱图，它们是单边谱，n Ω由0 → ∞。

3.1.1.2 傅立叶级数的复指数函数展开式

()(0,1,2,)j t

m m x t C m e

ϕ+∞

Ω=-∞

=

=±±∑

式中m C 为傅立叶系数。 ||j

m

m m m m C a b c e ϕ=+= 又||j

m

m m m m C a jb c e ϕ=+=

根据欧拉公式cos sin jm t

m t j m t e

-Ω=Ω-Ω代入式可得

实部：11

1

()cos 2t

m n a x t m tdt a T +=

Ω=⎰

虚部：11

1

()sin 2

t

m n b x t m tdt b T +=

Ω=⎰

模：

1||2

m n C A =

=

处相角：arctan

2

m m n m b a π

ϕϕ==- m=0.常值分量1001

()2t

a c x t dt T

+==

⎰

以|C m |-m Ω和Φm -m Ω作图分别为幅频谱图和相频谱图，它们都是双边谱， m Ω从-∞到+∞。

3.1.1.3 周期信号频谱的特点

①离散性。只在n Ω (n = 0,1,2,…)离散值上取值(实频谱)或只在m Ω (m = 0,1,2，…)离散点上取值 (复频谱)。

②谐波性。每条谱线只出现在基波频率(Ω=2/T π)的整数倍的频率上.基波频率是主分量频率的公约数，相邻谱线间隔为Ω.

③收敛性。常见的周期信号幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小。由于这种收敛性，实际测量中可以在一定误差允许范围内忽略次数过高的谐波分量。

3.1.2非周期信号与连续谱线

3.1.2.1 频谱密度函数X(ω)

对于非周期信号，可以看作周期T 为无穷大的周期信号。当周期趋近无穷大时，则基波谱线及谱线间隔Ω=2/T π趋近无穷小，从而离散的频谱就变成了连续的。所以非周期信号的频谱是连续的。

傅立叶级数的复指数函数展开式为

()jm t

m

m x t C dt e

+∞

-Ω=-∞

=

∑

傅立叶系数

11()t jm t

m C x t dt T

e +-Ω=⎰

当周期T →∞时，谱线间隔Ω=2/T π趋近无穷小(0d ωΩ→→)，离散量m Ω(m=,0,1,2±±...}变为连续变量，傅立叶系数Cm 的模|Cm|趋于无穷小，故作不出|Cm|-m Ω幅频图，但各条谱线比例保持不变。将它放大T 倍，则式((4-4)变为

22

()

lim lim T

T T T jm t

m x t C dt e

-→∞→∞

-Ω=⎰

因为有d ωΩ→,所以有

2()lim d jm t

m C x t dt d e ωπω→+∞-Ω-∞=⎰

由于时间T 是积分变量，故上式积分后，仅是ω的函数，并记作X(ω)或F[x(t)]

即0

2()[()]()lim d jm t

m

X F x t x t dt C d e ωπωω

→+∞-Ω-∞===⎰ 或0

21()[()]()lim d j ftdt

m

X f F x t x t dt C df

e

ωπ→+∞--∞

===⎰

X(ω)或X(f)表示单位频段的频率分量，是复数，称为x(t)的频率密度函数，简称频谱密度。

3.1.2.2、非周期信号的傅立叶积分表示

作为周期T 为无穷大的非周期信号，当周期T →∞时，频谱谱线间隔d ωΩ→,2/T d πω→,离散变量m ωΩ→变为连续变量，求和运算就变成求积分运算

121()()()lim lim 2T d jm t j t

m m x t C T X X d T d e e ωωπωωωωπ

→∞→+∞+∞+∞

-Ω--∞-∞

=-∞===∑⎰⎰

这就是傅立叶积分。记为1

()[()]x t x F ω-=。于是就有

()()j t

X x t dt e

ωω+∞

--∞

=⎰

1()()2j t

x t X t d e ωωπ

+∞

-∞

=

⎰

将2f ωπ=代入以上两式,则有

2()()j ft

x t X f df e

π+∞

-∞

=⎰

2()()j ft

X f x t dt e

π+∞

--∞

=⎰

()2()X X f ωπ=

作|()|X ωω-或|()|X f f -图，并称为非周期信号的幅值谱密度。 非周期信号用傅立叶级数来表示，其频谱为连续的，它由无限多个频率无限接近的频率成分组成。各频率上谱线幅值趋于无穷小，故用频谱密度表示，它在数值上相当于将分量放大2/T d πω=倍，同时保持各频率分量幅值相对分布规律不变。

3.1.3离散时间信号的频谱

在以计算机为中心的测试系统中，模拟信号x(t)进入数字计算机前先经过数采卡(DAQ)中的采样器，将连续时间信号变为离散时间信号，成为采样信号而后再经A/D 转换器在幅值上量化变为离散的数字信号。这样，将出现一系列的问题。现在从频域分析其频谱的变化。

3.1.3.1.信号x s (i)及其频谱x s (ω)

若连续时间信号x(t)被数采卡(DAQ)中的采样器以等时间间隔T 采样，则采样时刻0, T. 2T …所得信号x(t)的瞬时值，就构成了连续信号的x(t)的离散时间序列x s (i), ( i = 0,1,2, }.

采样信号的频谱在幅值上比信号x(r)频谱()X ω幅值放大了1/T 倍，并呈现周期性，周期为ωK.即在频率ω轴上，每隔2/s T ωπ=，在,2....s k m s ωωω处重复出现X(w)/T ，在m=0处的谱线就是原信号x(t)的频谱X(ω)(乘以1/T).称为主分量。/T ωπ=-至/T π为主周期。1m ≥各处出现的谱线称为高频分量，将/2/s T ωπ=称为折叠频率或奈奎斯特频率。

3.1.3.2.样定理与频率混淆

采样是把连续时间信号变为离散时间序列的过程。这一过程相当于在连续时间信号上“抽取”许多离散时刻iT(i=0, 1, 2, …)上的信号瞬时值。其中T 是采样间隔，2/s T ωπ=为采样角频率，它们的取值是一个很重要的问题。

①采样定律

给出一个在理论上能不失真的在先原信号的最低频率，即采样频率s ω，必须满足关系

2s m ωω≥

式中m ω为信号的最高频率分量。

当m T

πω≤

时，也就是采样频率2/2s m T ωπω=≥时,可以通过加一理想低通滤波

器提取主分量,滤除全部m>_1的高频分量()s X m ωω-，从而由X (ω)恢复原信号x(t)在理论上无误差。实际工程中的低通滤波器不可能有理想的低通特性，故采样频率需要更高，通常为(420)s m ωω=-。

②频率混淆(Abasing)

假设采样频率s ω不满足采样定律，即2s m ωω≤，在每隔s ω重复出现

()/X T ω谱线时均出现谱线的重叠。影响最大的是m=1的高频分量“混叠”进

入主周期内被认为是低频主分量，这是m=0的谱线()/X T ω增加了混入的谱线，即使采用理想低通滤波器也不可能将混入的高频分量从主分量中除掉，因而由混入了高频分量的主分量重现原信号在理论上存在误差。 3.1.3.3.离散傅立叶变换(DFT)

离散傅立叶变换是指用计算机实现对式

()()1()()2j t

j t

X x t dt

x t X d e

e ωωωωω

π

+∞--∞

+∞

-∞

==

⎰⎰

所表示的

傅立叶正反变换的数值计算。

散傅立叶变换定义式:

当采样点I=0,=1,=2…N-1,N 共有N 个,即无限长信号截断后变为周期信

号，频谱由连续谱变离散信号,即2(0,1,2...1)k K N NT

π

ω==-,于是有离散傅立叶

变换定义式如下:

正变换: 1

1

200

()()()N N jk

i ki

N

i i X k x iT x i W e

N π==-====∑∑

反变换: 1

1

20

1

1()()()N N jk

i ki

N

N

k k X t X k X k N

N

e

W π==-===

=∑∑

式中2ki j

N

N W e

π-=——复数因子

散傅立叶变换的特点:

欲对连续时间信号x （t ）用计算机进行离散傅立叶变换，首先经采样器对它进行采样，满足采样频率为2/T ωπ=Ω= (T 为采样间隔)，从而获得时间离散的信号()s x t ，它是一个无限长的离散的时间序列{()}(0,1,2,...)s x iT i =∞。实际上，只能对有限长的信号进行分析与处理，所以必须对无限长离散序列{()}s x iT 截断，只取有限时间p t =NT 中的N 个有限数据{x s (i)} (i=0,1,2, . ., })。这样，无限长时间信号x(t)就变成有限一长时间信号p t = NT 的周期信号。因此其频谱的特谱。

基波频率

111s p f f t NT N =

==（2s s f ωπ

=为采样频率） 基波角频率，谱线间隔：121NT

π

ω=⨯

点是具有离散性、谐波性、周期性。 ①离散性。因为是具有重复周期p t =NT 的等效周期信号，所以是离散频

二次谐波角频率：222NT

π

ω=⨯

………… …………

K 次谐波角频率：2k k NT π

ω=⨯

②谐波性。谐波频率2/(0,1,2,...1)k NT k N π=-，是基波频率

2NT

π

的整数倍。 ③周期性。由于采样将连续信号x(t)变为离散时间信号()s x i ,在频域，沿频率轴每隔2/n T ωπ=，也即在s m ω点上重复出现()/X T ω，使原信号x(t)的频谱出现周期性。这就是说，当谐波次数k=N 时，第K 次谐波频率等于采样频率，即2/2/k NT T ππω==，这表明在频段0~s ω（采样频率）可获得N 条谱线。这N 条谱线中的前N/2条是m=0的主分量谱线，后N/2条是m=1的高频分量谱线，因此在这N 条谱线中只有N/2条是有效的。

当对信号x(t)进行采样，共N 个采样点，得离散时间序列x(i)(i=10,1,2,…，N-1)，代入式可得离散时间序列的频谱X （k ）(k=0,1,2,…N-1)，共N 条谱线，其中有效谱线为N/2条；反之，将N 条谱线值代入上式，则可得i=0,1,2,…N-1共N 个离散时间序列x(i).当N=4是，总计需2

(1)28N N N +-=次运算；当N=1024是，则需要进行2096068次运算。如此多的计算次数使DFT 计算次数的算法。如基2时间奇偶分解算法等。那些能够减少计算次数，缩短计算时间，能在工程实际中用来实现DFT 计算的快速算法就称为快速傅立叶变换，简称FFT 。在许多软件的工具箱中，已有各种使用函数或功能摸版可供使用。LabVIEW 就提供了这样的功能模块。

3.1.4信号的频谱分析

LabVIEW提供了FFT图标，以供直接调用进行快速频谱分析。问题在于如何选取采样时间间隔T5

取多少个采样点N,截取长度1P应为多大，以保证频率分析的精度。

3.1.

4.1栅栏效应

对于一个无限长的信号，其频谱是连续的，要利用计算机对它进行频谱分析时，必须将它截断，使其成为有限长度为t p的信号。经过有限截取的信号就转化为周期为t p的周期信号。相应的，频率由原来的连续谱变为离散谱。于是在离散谱之间的频率分量就被“挡住”而丢掉，这种现象称为栅栏效应例如，截取信号长度为t p = 0.5s，则可获得谱线的频率为

2Hz(基波)，4Hz, 6Hz, 8Hz, 10Hz, 12Hz,…

例如，截取信号长度为t p=0.5s，则可获得谱线的频率为

2Hz(基波)，4Hz, 6Hz, 8Hz, 10Hz, 12Hz,…

如果信号有7Hz的峰值分量，则被栅栏挡住而无法检验出来。这种情况可以通过提高频率的分辨率F来改善:

增大T将会减小采样频率，故需注意必须保证满足采样定律。增大N，要满足2”=N的要求。对于某些衰减信号可以采取补零来增加N的数值。

3.1.

4.2泄漏

时域无限长信号x(t)被截断，相当于用矩形窗函数

w(t)=1(z > t>0)或0(其他)

去乘x(t)，窗外时域信息全部损失，导致频域增加频率分量的现象。

3.1.

4.3窗平滑技术

周期信号的频谱由离散谱变成具有一定主瓣宽度及多个旁瓣的连续谱，这种现象就称为泄露效应。但对信号进行DFT分析时所得到的只是连续频谱中的一些离散值，这等效于对连续谱进行抽样。但当窗长等于信号的周期时，抽样频率间隔与信号频率相等(或成整数倍关系)。因此DFT分析结果和信号的实际频率是一致的，没有泄漏效应。反之，频率抽样的间隔与信号频率不相等，抽样的结果与原信号的频率产生很大的差别，离散谱从实际的谱线附近扩散开来，产生泄漏效应。为了防止产生泄漏，应使窗长公为信号周期的整数倍。

综上所述，对信号进行DFT分析时，为了得到正确的分析结果，分析参数的选择至关重要。

4 软件模拟平台的构建

本章的设计任务是要在LabVIEW软件平台上开发台虚拟信号频谱分析仪器。它的软件平台所具有的功能应该包括：多个波形的选择，多个采样信号的选择，多个控制窗口的选择，波形显示方法的选择等。本次设计采用了两中频谱分析设计方案，一种是用于实验教学用虚拟频谱分析的一个教学例子，它对典型的实验信号分别进行傅立叶变换和离散傅立叶变换，而分析其频谱和相位，在波形显示器上显示其结果。另一中设计方案是在Labview平台上开发出一台虚拟信号频谱分析仪仪器。该仪器应实现典型实验信号的产生，对典型实验信号进行FFT变换，分析其频谱，并显示计算结果。

下面本章将分别介绍两种方案的具体设计步骤。

4.1基于实验教学的频谱分析仪的设计

要建立一个频谱分析仪，首先要有一个信号发生器，本设计采用的是Labview5.1里面的一个子VI——Function Generator.vi，它存在于Examples\Analysis\measure\measxmpl库中；然后，要有一个频谱分析模块，本文直接采用Labview函数库中的频谱相位分析VI（Amplitude and Phase Spectrum.vi）; 然后，要考虑它的其他功能，比如信号的选择等，另外，由于考虑到窗的截取，所以，不可避免的用到各种的窗函数。

下面是用LabVIEW软件制作频谱分析仪的制作过程。

步骤1：用鼠标双击LabVIEW的快捷图标，进入LabVIEW主菜单。用鼠标左击New VI，屏上将呈现内容空白的前面版。

步骤2：电取Windows菜单中的Tile Left and Right或Tile Np and Down,屏上将按左右或上下呈现前面版和框图面版。点取Windows菜单中的Show Tools Palette,点出工具摸版。可将它拖至适当的位置。

步骤3：（1）前面版上有五个控件和三个显示件。控件Sample rate是双精度（64位）十进制数字量，用控件显示摸版中的Numerical子摸版内的Digital Control图表点出。将该图标拖至前面版后，请用键盘在图标上方的小黑框内输