初二数学考试经典题目汇编答案版
初二数学考试经典题目汇编（答案版）
选择填空精选
1.下列各代数式变形中，是因式分解的是（ ）
A. ()2
222m m n m mn -=- B. ()211222ab ab ab b -=-
C.
()23131
x x x x -+=-+ D. x x x x x 3)2)(2(342++-=+-
B
2.下列各式中，正确的是（ ）
A ．0.220.33x y x y x y x y ++=--
B ．22
1
x y x y x y +=++ C ．x y y x
x y y x ++=-- D ．22
()1()y x x y -=-
D
3．下列说法正确的有（ ）
①无理数包括正无理数，0和负无理数；× ②无理数都可以用数轴上的点表示；√ ③数轴上的点表示无理数；×
④实数与数轴上的点是一一对应关系．√
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 B
4.64的立方根是_2 _________.
3，则a=_81_________；
5.在 —2π
， 9，0.8080080008……，41，2，38，-25,3
25中，无理数_____.
—2π
0.8080080008…… 2 3
25
6.函数
1-=
x x
y 中，自变量x 的取值范围是_____________ 。
X 》0且x ≠1
7. 根据下列条件, 能画出△ABC 的是
A. AB = 3, BC = 4, AC = 8
B. AB = 4, BC = 1, ∠A = 30?
C. ∠A = 60?, ∠B = 45?, AB = 4
D. ∠C = 90?, AB = BC = 6 选C
A 组不成三角形
B 画不出三角形B
C 至少为2 DAB 为斜边BC 为直角边不能相等 8. 如图, 在等边△ABC 中, AC=9, 点O 在AC 上, 且AO=3, 点P 是边AB 上一动
点, 连接OP, 将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD, 要使点D 恰好落在边BC 上, 则AP 的长是
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8 P
B
O
C
D
A
D
C
60°
60°
αα
120-α120-α120-αα
60°D
P
O C B
A
△OPD 为等边三角形，△OAPQ ≌△PBD ≌△DCO AP=OC=6
9．已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边的长,且b2＋2ab ＝c2＋2ac ，那么△ABC 的形状是（ ）. A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 化简后（b-c ）（b+c+2a ）=0 b+c+2a ≠0 b-c=0 b=c 等腰三角形 10. 如图,在△ABC 中，∠BAC=90°,点D 在BC 上,且BD=BA ，点E 在
BC 的延长线上,且CE=CA ，则∠DAE=___________ .
45
11.如图，ABC Rt ?中，∠=ACB 900，∠A ＝200，△ABC ≌△A1B1C ， 若'
B A '恰好经过点B ，
C A '
交AB 于D ，则BD C ∠的度数为（ ）
（A ）500 （B ）60 （C ）62 （D ）64
B
12. 如图, D 是等腰Rt △ABC 内一点, BC 是斜边, 如果将△ABD 绕点A 逆时针方向旋转到△ACD′的位置, 则∠ADD′ 的度数( ) (A) 25? (B) 30? (C) 35? (D) 45? D △AD D'为等腰直角三角形
13. 一次函数 y = kx + b 的图象不经过第二象限, 则符合条件的k, b 的取值范围是( ) (A) k > 0, b < 0 (B) k < 0, b > 0 (C) k > 0, b ≥ 0 (D) k > 0, b ≤ 0 一三或一三四 D
14.已知△ABC ，三边的长度分别为p n m ,,，△ABC 的面积为S ，O 是△ABC 的角平分线的交点，设点O 到边
AC 的距离为r ，则_____________
=r （用含p n m ,,，S 的代数式表示）. 2S/m+n+p
15．已知：如图5，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ， PD ⊥OA 于D ，若PC=4，则PD= __________ . 2 16.一次函数(1)5y m x =++中，y 的值随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）． A ．1m >- B ． 1m <-
C ．1m =-
D ．1m <
C
D
A B'
B A B
D
D' C
O
P D
C
B
A
17.（2011区统考）．已知直线(0)y kx b k =+≠与直线2y x =-平行，且经过点（1，1），则直线
(0)y kx b k =+≠可以看作由直线2y x =-向_______平移_______个单位长度而得到．
18.（2009区统考）．如图，一张正方形的纸片，边长为14cm
相同的小矩形得到一个“日”字图案．已知剪下的两个矩形的周长总和为40字图案中各笔画的宽度均不小于2cm.设每个小矩形的长为x cm ，宽为y
cm 函数图象（ ）.
D 19．直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，
则关于x 的不等式2
1k x k x b >+的解集为 __________ ．X<-1
20．如图，直线y kx b =+经过A （－2，－1）和B （－3，0）两点，则不等式组
1
02x kx b <+< 的解集为________．-3 21.（2009区统考）．如图，已知直线b ax y +=与直线c x y +=的交点的横坐 标为1，根据图象有下列四个结论：①0c ；③对于直线c x y +=上任意两点),(A A y x A 、),(B B y x B ，若B A x x <，则B A y y >； ④1>x 是不等式c x b ax +<+的解集．其中正确的结论是（ ）． A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．③④ C 22..已知A （0，-1）、B （1，0）是平面直角坐标系中的两点，且点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 有﹙ ﹚. A ．4个 B.5个 C.7个 D.8个 C 23.如图（5）,直角坐标系中，点A )2,2-(、B )1,0(点P 在x 轴上,且PAB ?是等腰三角形，则满足 A．1 B．2 C．3 D．4 D(注意分类讨论AB为底和AB为腰其中（2,0）这一点跟A、B在一条直线上共4个) 24.已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°.请在△ABC所在 的平面内找一点P，使得△PAB、△PAC和△PBC都是等腰三角形，则这样的点P共 有______ 个. 4 25.如图，在直角坐标系xOy中，A、B两点的坐标分别为(4,0) A，(0,3) B，若一个直角三角形与Rt OAB ?仅有一条公共边，并且 这两个三角形全等， （1）符合题意的直角三角形共有个； （2）请写出符合题意的直角三角形中，未知顶点的坐标： 、（写出两个即可）. （1）9（见图1，九个三角形详见讲评说明）；（2）(4,0),(4,3)(0,3), --- ， (4,3), - 72962821 (4,3),(4,3)(4,3),(,)(,) 25252525 - ，，,写出其中两个即可． 26.若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开， ）. A 27．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－2,4），B（4，2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则k的值不可能是（） A.-5 B.-2 C.3 D. 5 B C B A 右下折沿虚线剪开剩余部分 中档题目精选 1.计算： 3)32(8233?-+-+- （3-3 ） 2.（ 3 + 2 ） 3.计算: 5332-+ 4. 5335325332+=-+=-+ 5.计算2+32—52 6.21225-- 解：()223222251222521225+=+-=--=-- 7.已知5-=+b a ，7=ab ， 求b a ab b a --+2 2的值。－30 8.把多项式3 3 312x y xy -分解因式． 33312x y xy - 2 2 3(4)xy x y =- ----------------------------------2分 3(2)(2)x y x y x y =+- -------------------------------4分 9.m m m -+-23 2. 2-21m m m =-+解：原式（）………………………………………2分 2(1)m m =--.………………………………………4分 10.(x 2 + y 2)2 - 4x 2y 2 （（ （x+y ）2 （x-y ）2 ） 11.2222(1)2(1)(1)x y x y y -+-+-． 解：2222(1)2(1)(1)x y x y y -+-+- =(y 2-1)(x 2+2x +1) =(y -1)(y +1)(x +1)2 12.解方程： 2x + x x-2 =1. 解：方程两边都乘x(x-2)，去分母，得 2(x-2)+x 2 = x(x-2) …………………3分 ∴x=1. ………………………………4分 经检验，x= 1是原方程的根 . …… 5分 所以原方程的解是x= 1. 13.先化简，再求值： ()2 111211 x x x ??+÷-- ?--?? ，其中x =解： 原式=()()11211 x x x x x +--+-· 2分 22x =+ ······································································································ 3分 当x = 2 2= + ········································································ 4分 4= · ················································································· 5分 14. 已知2x = ，求代数式222 21424436x x x x x x x x x ---??-÷ ?++++?? 的值 解：22 221424436x x x x x x x x x ---??- ÷ ?++++?? =2213(2)(2)(2)4 x x x x x x x x ??--+-? ? ++-?? ………………1分 =2 (2)(2)(1)3(2)(2)4 x x x x x x x x x +---+?+- …………2分 =22 243(2)(2)4 x x x x x x x x --++?+-……………………… 3分 =2 43(2)(2) 4 x x x x x x -+?+- ……………………… 4分 =3.2 x +…………………………………………… 5分 当x= 5 －2时， 原式 ……………… 6分 15.已知：如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，∠ADC=∠BCD ，AD=BC ，求证：CO=DO ． 证明：在ACD △与BDC △中， , ,,D C C D A D C B C D A D B C =?? ∠=∠??=? ()...A D C B C D S A S A C D B D C O C O D ∴∴∠=∠∴=△≌△ 16.已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：OF ＝OE ． D B A 图9 图10 证明：∵ BE CF = ∴ BE EF CF EF +=+ ---------------------------------------1分 即 BF CE = 在ABF ?和DCE ?中 AB DC B C BF CE =?? ∠=∠??=? -------------------------------------------------------3分 ∴ABF ?≌DCE ?------------------------------------------------4分 ∴AFB DEC ∠=∠------------------------------------------------5分 ∴OE OF =---------------------------------------------------------6分 17.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图9所示放置，图10是由它抽象出的几何图形， B C E ，，在同一条直线上，连结DC ． ⑴求证：ABE ACD △≌△ ⑵求证：DC BE ⊥． ⑴证明： ∵△ABC 与△AED 均为等腰直角三角形 ∴AB ＝AC ，AE ＝AD ，∠BAC ＝∠EAD ＝90° ………………4分 BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠ 即BAE CAD ∠=∠ ………………5分 ABE ACD ∴△≌△ ………………6分 ⑵证明：由⑴ABE ACD △≌△知 45ACD ABE ∠=∠= ………………7分 又45ACB ∠= 90BCD ACB ACD ∴∠=∠+∠= ………………8分 DC BE ∴⊥ ………………9分 18.一次函数 y = k 1x - 4 与正比例函数 y = k 2 x 的图象都经过点 (2, - (1) 分别求出这两个函数的解析式; (2) 在下面的坐标系中分别画出这两个函数的图象; (3) 求这两个函数的图象与x 轴围成的三角形的面积. (1) 一次函数解析式是 y = 2 3 x - 4 , 正比例函数解析式是 y = -2 1 x . (2) 图象如图. (3) 如图, 过点A 作AC ⊥x 轴于C , AC = 1 令y = 0, 则 23x - 4 = 0, 解得 x = 3 8 . ∴点B 的坐标为 (38, 0), 则OB =38 ∴ S △AOB =21OB ? AC = 21? 38? 1 = 34 ∴ 这两个函数的图象与x 3 19.已知：在平面直角坐标系xoy 中，点A （0，4），点B 和点C 在x 轴上（点B 在点C 的左边），点C 在原点的右边，作BE ⊥AC ，垂足为E （点E 在线段AC 上，且点E 与点A 不重合），直线BE 与y 轴交于点D ．若BD=AC （1）求点B 的坐标； （2）设OC 长为m ，△BOD 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围； 解：（1）根据题意，分两种情况： ①当B 在原点左边时，如图1， ∵∠AOC=∠BOD=90°，∠1+∠3=∠3+∠2， ∴∠1=∠2， ∵AC=BD ， ∴△AOC ≌△BOD ， ∴OA=OB ， ∵A （0，4）， ∴B （-4，0）； ②当B 在原点右边时，同①可证OA=OB=4， ∴B （4，0） ∴B （-4，0），或（4，0）； （2）当B 在原点左侧时， ∵△AOC ≌△BOD ， ∴OC=DO=m ， ∴S= OB ?OD=2m （0＜m ＜4）， 当B 在原点右侧时，同理可得S=2m ，（m ＞4）， ∴S=2m ，（m ＞0，m ≠4）； 20.如图，正方形ABCD 的边长为6cm ，动点P 从A 点出发，在正方形的边上 由A →B →C →D 运动，设运动的时间为t （s ），△APD 的面积为S （cm 2），S 与t 的函数图象如图所示，请回答下列问题： （1）点P 在AB 上运动的速度为 ，在CD 上运动的速度为 ； （2）求出点P 在CD 上时S 与t 的函数关系式. （3）t 为何值时，△APD 的面积为10cm 2. A x - 4 （1）1ｃｍ／ｓ，2ｃｍ／ｓ ………………2分 （2）PD ＝6－2（ｔ－12）＝30－2ｔ S ＝12 AD ·PD ＝1 2 ×6×（30－2ｔ）＝90－6ｔ ……………4分 （3）当0≤ｔ≤6时，S ＝3ｔ …………… 5分 △APD 的面积为10ｃｍ2，既S ＝10时， 3ｔ＝10，ｔ＝10 3 ； …………… 6分 90－6ｔ＝10， ｔ＝40 3 …………… 7分 当ｔ为103 （ｓ）、403 （ｓ）时，△APD 的面积为10ｃｍ2………………8分 21.已知一次函数y kx b =+的图象经过点(0,3)P -，且与函数112y x = +的图象相交于点8 (,)3A a ． （1）求a 的值；（5分） （2）若函数y kx b =+的图象与x 轴的交点是B ，函数 1 12y x = +的图象与y 轴的交点是C ，求四边形 ABOC 的面积（其中O 为坐标原点）．（7分） 解（1）由题意知， 187 1233a =?+= ． （2）∵直线y kx b =+过点 87 (0,3),(,) 33P A -， ∴3 8 733b k b =-?? ?+=??，解得32b k =-??=? ． ∴函数23y x =-的图象与x 轴的交点3 (,0) 2B ， 函数 1 12y x = +的图象与y 轴的交点(0,1)C ， 又 18164233ACP S ?=??=，1393224BOP S ?=??= ， ∴ 16937 3412ABOC ACP BOP S S S ??=-= -= ． 22.若1,22 2 -==+ab b a ，求2 244b a b a -+的值. 解：2 2222244)(3)(ab b a b a b a -+=-+ ∵1 ,2 2 2- = = +ab b a ∴原式=1 3 4 )1 ( 3 22 2= - = - ? - 作图题： 1.（1）如图，107国道O A和320国道O B在我市相交于O点， 有工厂C和D，现要∠A O B的内部修建一个货站P，使P到 O A、O B的距离相等且PC=PD，用尺规 ．．作出货站P的位置（不写作法，保留作图痕迹）. （2）已知E、F是△ABC的边AB、AC上的点，在BC上求一点M，使△EMF的周长最小. 作出点M的位置（不写作法，保留作图痕迹）. 2. 已知: 如图, ∠MON = 40?, P为∠MON内一点, A为OM上的点, B为ON上的点, 当△P AB的周长取最小时, ∠APB的度数是多少? 3. 在直角坐标系中，有两个点(6,3),(2,5) A B --. 在y轴上找一个点C，在x轴上找一点D，画出四边形ABCD，使其周长最短（保留作图痕迹，不要求证明.） 4.作一个角，等于角O 综合题精选 [例1]（2011.5西城）25．在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P. 若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE的度数； O N O 分析：利用平移构造全等，将分散的等线段集中， 求证等腰直角三角形，进而得到45度 [例2]（2011.4）西城毕业考试22 如图，在ABC ?中，BC AB >，D 为AB 边上一点，AD=BC ， 记 α=∠BCD ，β=∠B （1）当?=30β时，若βα+=∠ACD ，则=α？ （2）若?=+18032βα，请用βα,的代数式表示ACD ∠的度数并证明你的 结论 【答案】（1）45；（2）βα+ [例3]（2011.5）海淀12．如图，矩形纸片ABCD 中，AB BC ==（对角线4=BD ）第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与 BD 交于点1O ； 设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2 D 重合，折痕与BD 交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕 与 BD 交于点n O ，则1BO = ，n BO = ． … 第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠 … 1 3n -β α D C B A B A D C B B A D B A D [例4]（2010北京） 问题：已知△ABC 中，∠BAC=2∠ACB ，点D 是△ABC 内的一点，且AD=CD ，BD=BA ，探究∠DBC 与 ∠ABC 度数的比值 请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明 （1）当∠BAC=90度时，依问题中的条件补全右图 观察图形，AB 与AC 的数量关系为 ； 当推出∠DAC=15度时，可进一步推出∠DBC 的度数为 ； 可得到∠DBC 与∠ABC 度数的比值为 （2）当∠BAC ≠90度时，请你画出图形，研究∠DBC 与∠ABC 度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明 【答案】（1）相等，45度 1：3；（2）仍成立 分析：利用旋转、翻折等全等变换，构造全等三角形，内含等边三角形的结论； 技巧提示：用相同的字母表示相等的角，可将问题得以简化 [例5] 如图所示，求出图中∠DCA 的度数是 ． 【答案】30度 分析：构造等边三角形 [例6] （1）如图1，图2，图3，在ABC △中，分别以AB AC ，为边，向ABC △外作正三角形，正四边形，正五边形，BE CD ，相交于点O ． ①如图1，求证：ABE ADC △≌△； ②探究：如图1，BOC ∠= ； 如图2，BOC ∠= ； B （2）如图4，已知：AB AD ，是以AB 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边；AC AE ，是以AC 为 边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边．BE CD ，的延长相交于点O ． ①猜想：如图4，BOC ∠= （用含n 的式子表示）； ②根据图4证明你的猜想． [例7] 设a 是整数，关于x 的方程a x =--21只有三个不同的整数解，求这三个解 答案：5,1,3-=x [例8]一个一次函数的图像与直线4 95 45+= x y 平行， 与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点)25,1(--，在线段AB 上（包括端点A 、B ）求横、纵坐标都是整数的点的坐标 答案：（3，-20）（7，-15）（11，-10）（15，-5）（19，0）共5个点 [例9] 已知以点A （0，2）、B （2，0）、O （0，0）三点为顶点的三角形被直线a ax y -=分成两部分，设靠近原点O 一侧那部分的面积为S ，试写出用a 表示的S 的解析式 分析：a ax y -=过定点C （1，0），故在绕C 旋转过程中，直线可能与OA 相交，也可能和AB 相交，靠近原点O 一侧那部分图形可能是三角形，也可能是四边形，故分类讨论 还要注意字母a 的取值范围限制 答案：???????>-≤++<≤--=)0a 2() 1(234)02(2 或a a a a a S [例10]已知：三点A （a ，1），B （3，1），C （6，0），点A 在正比例函数x y 2 1 = 的图像上 （1）求a 的值 （2）点P 为x 轴上一动点 ① 当△OAP 与△CBP 周长和取得最小值时，求点P 的坐标 ② 当∠APB =20°时，求∠OAP+∠PBC 的度数 答案：（1）a=2，（2）P （2.5，0） 155度 分析：（2）①两个三角形求周长和最短，其中有定长的线段，本质还是在x 轴上找一点P ，与A 、B 两点形成的“将军饮马”问题；②求两个分散的角的加和，可先利用全等变换将其拼凑在一起，利用梯形OABC 内角和360度进行转化，最终落在求证一个等腰直角三角形的问题 [例11]为了“还城市一片蓝天”，某市政府决定大力发展公共交通，鼓励市民乘公交车或地铁出行。设每天 公交车和地铁的运营收入为y 百万元，客流量为x 百万人，以（x ，y ）为坐标的点都在左图中对应的射线 （1）在左图中，代表公交车运营情况的（x，y）对应的点在哪条射线上？公交车的日运营成本是多少百万元？当客流量x满足什么条件时，公交车的运营收入超过4百万元？ （2）求调整后地铁每天的运营收入和客流量之间的函数关系式，不要求写自变量的取值范围。 分析： (1) 因为公车和地铁的运营成本都降低了2百万元。如果说：运营收入＝票价收入－运营成本。那么当运营收入等于0的时候，则票价收入=运营成本。此时如果运营成本降低2百万，那同时票价收入也会降低2百万。这样等式才能成立。继续..票价收入=票价乘客流量（也就是题中对应的X）。这个虽然没给，但你应该知道。公车的票价比地铁便宜，所以如果当天的运营成本同时降低2百万，那么当天乘坐公车的人就应该比乘坐地铁的人多。所以你看图像，当Y相等时，X大的那条线，就是公车所对应的线，就是L2。 运营收入＝票价收入－运营成本 当票价收入=0时，就是客流量等于0，此时的运营收入就等于负的运营成本，干赔钱的状态。你看L2于Y轴的交点，这个点就是所谓的“本钱”，没有收入，只是运营成本。结果是8百万。 当L2 上的Y坐标大于4百万时，所对应的X坐标应该大于12。答案是12百万。 （2）设方程Y=kx+b，带入（0，-6）（2,0）两个点，解得y=3x-6， 运营收入=票价收入-运营成本 正好对应：y= kx-b y是运营收入x是客流量，K是票价，b是运营成本，调整后K=2 ，原来b=6，降低了2百万，所以b=4 最终结果是y=2x-4 初二数学总复习 第十六章 分式（分式方程部分） 一、本单元 知识结构图： 二、例题与习题： 1．解方程： （1） 233x x =- （2）1222x x x +=-- （3）263111x x -=-- （4）01 2 142=---x x 2．2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。 4．某人往返于A 、B 两地，去时先步行2千米，再乘汽车行10千米，回来时骑自行车，来回所用时间恰好相等.已知汽车每小时比这人步行多走16千米，步行又比骑车每小时少走8千米. 若来回完全乘汽车能节约多少时间？ 第十七章 反比例函数 一、本章知识结构图： 二、例题与习题： 1．下面的函数是反比例函数的是 （ ） A ． 13+=x y B ．x x y 22 += C ． 2x y = D ．x y 2= 5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝ ． 6．点(231) P m -，在反比例函数1 y x =的图象上，则m = ． 7.点（3，－4）在反比例函数k y x = 的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（ ） A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4） 12.对于反比例函数x k y 2 =(0≠k )，下列说法不正确．．．的是（ ） A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（k ，k ）在它的图象上 C. 它的图象是中心对称图形 D. 每个象限，y 随x 的增大而增大 14．已知反比例函数y ＝ x 2 k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值围是（ ）． ( 第 15 题 ） 2 初二数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共14小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共56分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． 1、下列说法中正确的是（ ） A. x 的次数是0 B. y 1是单项式 C. 2 1 是单项式 D. a 5 的系数是5 2、下列说法中，不正确的是 （ ） A.单项式中的数字因数叫这个单项式的系数 B.单独一个数或字母也是单项式 C.一个单项式中，所有字母的指数的和叫这个单项式的次数 D.多项式中含字母的单项式的次数即为多项式的次数 3、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ） A ． B ． C ． 4、只含有z y x ,,的三次多项式中，不可能含有的项是 （ ） A.32x B.xyz 5 C.37y - D.yz x 24 1 5、与方程12x x -=的解相同的方程是( ) A 、212x x -=+ B 、21x x =+ C 、21x x =- D 、1 2 x x += 6、把方程112 3 x x --=去分母后，正确的是( ) A 、32(1)1x x --= B 、32(1)6x x --= C 、3226x x --= D 、3226x x +-= 7、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( ) A 、赚16元 B 、赔16元 C 、不赚不赔 D 、无法确定 8、已知线段长3.现延长到点C ，使3.取线段的中点D ， 线段的长为（ ） A 、4.5 B 、6 C 、7 D 、7.5. 9、在下列单项式中，不是同类项的是（ ） A ． 2 12 y 和2 B ．-3和0 C ．2和2 c D ．和-8 10、若都是4次多项式, 则多项式的次数为( ) A.一定是4 B.不超过4. C.不低于4. D.一定是8. 11、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ） 分式方程应用题 1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的 火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为 售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天 5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工 且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x =+ 6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书 所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第 二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ） A ．9001500300x x =+ B ．9001500300 x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x =- 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记 者与驻军工程指挥官的一段对话: 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数. 初二数学经典难题 一、解答题（共10小题，满分100分） 1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二） 2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN=∠F． 》 3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半． 4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA． 求证：∠PAB=∠PCB． 5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长． ； 6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度． 7．（10分）（2009?郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形 OPCQ周长的最小值． 8．（10分）（2008?海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB． （1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD； （2）设AP=x，△PBE的面积为y． 、 ①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值． C2 C1 A2 B2 B1 O1 O A1 D C B A 八年级（下）数学精选压轴题、新题 1. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形C OBB 1 ，对角线相交于 点 1 A；再以C A B A 1 1 1 、为邻边作第2个平行四边形C C B A 1 1 1 ，对角线相交于点 1 O；再以 1 1 1 1 C O B O、为邻边作第3个平行四边形1 2 1 1 C B B O……依此类推.（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形 1 OBB C、第2个平行四边形 111 A B C C和第6个平行四边形的面积。 2、如图，菱形ABCD的对角线长分别为b a、，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2011B2011C2011D2011的面积用含b a、的代数式表示为． 3、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC于E，EG⊥AB于G，求证：CFGE是菱形。 4．如图，在梯形ABCD中，,6,5,30 AD BC AC BD OCB ==∠=?，求BC+AD的值及梯形面积. 5.已知数x1,x2,x3,x4, …,x n的平均数是5，方差为2，则3x1+4,3x2+4, …,3x n+4的平均数是_______________，方差是_______________. 6、一组数据 0，-1，5，x，3，-2的极差是8，那么x的值为（） A、6 B、7 C、6或-3 D、7或-3 7．观察式子： a b3 ，－ 2 5 a b ， 3 7 a b ，－ 4 9 a b ，……，根据你发现的规律知，第8个式子为． 8、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为。 …… 第一个图第二个图第三个图 9、如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为（―1，―3），若一反比例函数 x k y=的图象过点D，则其解析式为。 _F _A_B _C _D _E _G B C A D O 八年级数学北师大（下）期末测试题（B） 河北饶阳县第二中学郭杏好053900 一、填空题(每题3分，共30分) 2．若-2x＋10的值不小于-5，则x的取值范围是_____________． 3．在数据-1，0，4，5，8中插入一数据x，使得该数据组中位数为3，则x＝_______．4．如图1，在△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且AD∶AB＝AE∶AC＝1∶2，BC ＝5，则DE＝_______． 图1 9．如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是AC边上的中线，BE交AD于F，那么AF∶FD＝_______． 图2 10．如图3，∠A＝40°，∠B＝30°，∠BDC＝101°，则∠C＝_______． 图3 二、选择题(每题3分，共24分) 11．下列说法中错误的是() A．2x＜-8的解集是x＜-4 B．x＜5的正整数解有无数个 C．x＋7＜3的解集是x＜-4 D．x＞3的正整数解有无限个 A．1 B．-3 C．2 D．-2 13．下列各式中不成立的是() A．＝-B．＝x＋y C．＝D．＝ 14．两个相似多边形面积之比为1∶2，其周长差为6，则两个多边形的周长分别为() A．6和12 B．6-6和6 C．2和8 D．6＋6和6＋12 15．下面的判断正确的是() A．若|a|＋|b|＝|a|-|b|则b＝0 B．若a2＝b2，则a3＝b3 C．如果小华不能赶上7点40分的火车，那么她也不能赶上8点钟的火车 D．如果两个三角形面积不等，那么两个三角形的底边也不等 16．在所给出的三角形三角关系中，能判定是直角三角形的是() A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A＋∠B＝∠C C．∠A＝∠B＝30°D．∠A＝∠B＝∠C A．-B．C．-1 D．1 18．如果a、b、c是△ABC的三条边，则下列不等式中正确的是() A．a2-b2-c2-2ab＞0 B．a2-b2-c2-2bc＜0 初二（下册）数学题精选 分式： 一：如果abc=1,求证11++a ab +11++b bc +1 1 ++c ac =1 解： 二：已知a 1+b 1= )(29b a +，则a b +b a 等于多少？ 解： 三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。 解： 四：联系实际编拟一道关于分式方程228 8+=x x 的应用题。要求表述完整，条件充分并写出解答过程。 解略 五：已知M ＝222y x xy -、N ＝2 22 2y x y x -+，用“+”或“－”连结M 、N,有三种不同的 形式，M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x ：y=5：2。 解： 反比例函数： 一：一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）“E”图案的面积是多少？ （3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围. 二：是一个反比例函数图象的一部分，点(110)A ，，(101)B ，是它的两个端点． （1）求此函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例． 三：如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例 函数1 y x 的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 四：如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1），且P （1，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△ OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说 明理由； 初二数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共14小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共56分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． 1、下列说法中正确的是（ ） A. x 的次数是0 B. y 1 是单项式 C. 2 1 是单项式 D. a 5- 的系数是5 2、下列说法中，不正确的是 （ ） A .单项式中的数字因数叫这个单项式的系数 B .单独一个数或字母也是单项式 C .一个单项式中，所有字母的指数的和叫这个单项式的次数 D .多项式中含字母的单项式的次数即为多项式的次数 3、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ） 4 A . D 5A 、、21x =- D 、2 x x += 6、把方程 1 123 x x --=去分母后，正确的是( ) A 、32(1)1x x --= B 、32(1)6x x --= C 、3226x x --= D 、3226x x +-= 7、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( ) A 、赚16元 B 、赔16元 C 、不赚不赔 D 、无法确定 8、已知线段AB 长3cm.现延长AB 到点C ，使BC=3AB.取线段BC 的中点D ， 线段AD 的长为（ ） A 、4.5cm B 、6cm C 、7cm D 、7.5cm. 9、在下列单项式中，不是同类项的是（ ） A ．-2 1 x 2y 和-yx 2 B ．-3和0 C ．-a 2bc 和ab 2c D ．-mnt 和-8mnt 10、若M,N 都是4次多项式, 则多项式M+N 的次数为( ) A ． B ． C ． D ． A P C D B 初二数学经典题型 1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150 ．求证：△PBC 是正三角形． 证明如下。 首先，PA=PD ，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。 在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ ， 连接PQ ， 则 ∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD ，所以△PAQ ≌△PDQ ， 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA 中， ∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ，于是PQ=AQ=AB ， 显然△PAQ ≌△PAB ，得∠PBA=∠PQA=30°， PB=PQ=AB=BC ，∠PBC=90°-30°=60°，所以△ABC 是正三角形。 2.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线 交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ． 证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN. 3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 证明：分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线，垂足分别为M 、O 、N ， 在梯形MEFN 中，WE 平行NF 因为P 为EF 中点，PQ 平行于两底 所以PQ 为梯形MEFN 中位线， 所以PQ ＝（ME ＋NF ）/2 又因为，角0CB ＋角OBC ＝90°＝角NBF ＋角CBO 所以角OCB=角NBF 而角C0B ＝角Rt ＝角BNF CB=BF 所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC （同理） 所以EM ＝AO ，0B ＝NF 所以PQ=AB/2. 4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ． 过点P 作DA 的平行线，过点A 作DP 的平行线，两者相交于点E ；连接 BE 【常考题】初二数学上期末试题及答案 一、选择题 1．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4m 2．如果a c b d =成立，那么下列各式一定成立的是（ ） A ．a d c b = B ．ac c bd b = C ．11a c b d ++= D ．22a b c d b d ++= 3．下列因式分解正确的是( ) A ．()2211x x +=+ B ．()2 2211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 4．下列计算正确的是（ ） A ．2236a a b b ??= ??? B ．1a b a b b a -=-- C ．112a b a b +=+ D ．1x y x y --=-+ 5．下列运算正确的是( ) A ．a 2+2a ＝3a 3 B ．(﹣2a 3)2＝4a 5 C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2 D ．(a+b)2＝a 2+b 2 6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于12 AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ） A ．AD=BD B ．BD=CD C ．∠A=∠BE D D ．∠ECD=∠EDC 7．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S 是（ ） A ．50 B ．62 C ．65 D ．68 8．如图，在Rt ABC ?中，90BAC ∠=?，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=?，下列结论：①DEF ?是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ??≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( ) 初二数学提高题[附答案] 综合题 1．如图（1），直角梯形OABC 中，∠A= 90°，AB ∥CO, 且AB=2，OA=2，∠BCO= 60°。 （1）求证：OBC 为等边三角形；（2）如图（2），OH ⊥BC 于点H ，动点P 从点H 出发，沿线 段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向 点A 运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P 运动的时间为t 秒，ΔOPQ 的面积为S ，求S 与t 之 间的函数关系式，并求出t 的取值范围； （3）设PQ 与OB 交于点M ，当OM=PM 时，求t 的值。3?图(1)60?B C A o 图(2)60?M P Q H B A （备用图）H 60? B C A 333 33333解：1)根据勾股定理，AB=2，OA=2，则BO=4=2AB ，所以△ABO 是一个30°60°90°的三角形。 ∵AB//CO ，∠A=90°∴∠AOC=180°-90°=90° ∵∠AOB=30°，∴∠BOC=90°-30°=60°=∠C ∴△OBC 为等边三角形 2)∵点P 运动的时间为t 秒，∴OQ=PH=t ∵OH ⊥BC ，∴∠CHO=90°， ∴∠COH=30°，OH=( /2)BC=2 ∴∠QOP=60°，OP=2 -t ∴S=1/2t(2 -t)× /2=3/2t- /4t 2，且(0 2. 如图，正比例函数图像直线l经过点A（3，5），点B 在x轴的正半轴上，且∠ABO＝45°。AH⊥OB，垂足为点H。 （1）求直线l所对应的正比例函数解析式； （2）求线段AH和OB的长度； （3）如果点P是线段OB上一点，设OP＝x，△APB的面积为S，写出S与x的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。 解：1)设y=kx为正比例解析式，当x=3,y=5时，3k=5,k=5/3 2)AH即A的纵坐标，∴AH=5 ∵AH⊥BH，∠ABH=45°，∴∠HAB=∠ABH=45°，∴AH=BH=5 OH即A的横坐标，∴OH=3 ∵OB=OH+BH，∴OB=5+3=8 3)∵OB=8，OP=x，∴BP=8-x ，AE⊥于EBD交BCAB=AC、如图，1Rt△ABC中，∠BAC=90°，，D是AC的中点，CDE ADB=∠连接ED，求证；∠ D ，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4ABC，PC＝5．求∠2APB度数、。正三角形△ 3、P是等边三角形ABC内一点，∠APC、∠APB、∠BPC之比为5、6、7，以PA，PB，PC为边的三角形三个内角的大小。 求证：AE=CF.的中点，AB为D点AC=BC,，°ACB=90中，∠ABC已知：在三角形、4．DF? ⊥DE ，FAB于且延长线上一点，AD=1/2AC，DE交E5、△ABC中，是BC的中点，D是CA 。求证：DF=EF 6、如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC， 连接EF、EB． （1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形． 答案：1、解：过C作CG⊥AC交AE延长线于G 互余）EAB都与∠GAC(∠DBA=，所以∠F于BD⊥AE∵． °DAB=∠GCA=90又∵AB=CA，∠)≌△GCA(角边角∴△DAB∴∠ADB=∠CGA,AD=CG 又∵AD=DC,所以CD=CG 又∵∠GCE=∠DCE=45°，CE=CE ∴△GCE≌△DCE（边角边） ∴∠CGA=∠CDE ∴∠ADB=∠CDE 2、解：以PA为一边，向外作正三角形APQ，连接BQ，可知 PQ=PA=3，∠APQ=60°， 由于AB=AC，PA=QA，∠CAP+∠PAB=60°=∠PAB+∠BAQ，即：∠CAP=∠BAQ 所以△CAP≌△BAQ 可得：CP=BQ=5， 在△BPQ中，PQ=3，PB=4，BQ=5，由勾股定理，知△BPQ是直角三角形。所以 ∠BPQ=90° 所以∠APB=∠APQ+∠BPQ=60°+90°=150°。 3、解：在AP的一侧以AP长为边作等边△APD，使D位于△ABC外AC边一侧， 易证△ABP≌△ACD（SAS） 因此，CD＝PB，PD＝PA，△APD就是以AP、BP、CP为边的三角形 设∠APB＝5x,∠BPC=6x,∠APC=7x, 由周角为360°，得∠APB+∠BPC+∠APC=18x＝360°∴x=20°, D C B A 、 B 、 C 、 D 、 数学部分 一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分) 1、如图，两直线a ∥b ，与∠1相等的角的个数为(C ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、不等式组x>3 x<4??? 的解集是( A ) A 、3 F 八年级数学几何经典题【含答案】 1、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长 线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 2、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ， 点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 3、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ． . 4、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ． 求证：AE ＝AF ． B 5、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ． 6、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ． 7如图，△ABC 中，∠C 为直角，∠A=30°，分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作正△ABE 与正△ACD ，DE 与AB 交于F 。 求证：EF=FD 。 8如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，EC 和DF 相交于G ，连接AG ，求证：AG=AD 。 9、已知在三角形ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上的一点,且BE=AC,延长BE 交AC 与F,求证AF=EF D F E P C B A F P D E C B A 初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分） 1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC 是正三角形．（初二） 2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN=∠F． 3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE 和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半． 4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA． 求证：∠PAB=∠PCB． 5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长． 6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度． 7．（10分）（2009?郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ 与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小 值． 8．（10分）（2008?海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB． （1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD； （2）设AP=x，△PBE的面积为y． ①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值． 9．（10分）（2010?河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点． （1）求k1、k2的值． （2）直接写出时x的取值范围； 八年级下数学期末检测试卷 莫旗肯河中心校：高玉梅 亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光。请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你成功！ （本试卷满分120分时间90分钟） 题号一二三四五总分得分 一、精心选一选：（本题共5小题，每小题3分，共15 分.在每题所给出的四个选项中，只有一项 是符合题意的.请把你认为正确的答案的字母代号填写在题目后面的括号内.） 1、反比例函数y=2 x 的图象位于(). A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2、以下列各组线段作为三角形的三边，其中能够组成直角三角形的是(). A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．5，12，13 3、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差 分别为 甲 x＝82分， 乙 x＝82分，甲2S＝245，乙2S＝190，那么成绩较为整齐的是（）. A、甲班 B、乙班 C、两班一样整齐 D、无法确定 4、下列说法中，正确的是(). A．等腰梯形的对角线互相垂直且相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的四边形是矩形; D．正方形的对角线互相垂直且相等5、下列各式中，正确的是(). A、 2 6 2 3 2 2a b a b = ?? ? ? ? ?- B、b a b a ＋ ＋= 1 1 C、b a b a a b - - = - -2 2 D、b a b a b a ＋ ＋ ＋ = 2 2 二、细心填一填(本题共5小题，每小题4分，共20分. 请把结果直接填在题中的横线上.只要你理解正确,仔细运算, 积极思考,相信你一定能行!） 6、平行四边形ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠B=______° 7、科学家发现一种病毒的直径为0.000043米,用科学记数法表示为_________________米. 8、若函数 x k y=的图象过点（3，-7），那么这个反比例函数值y随x的增大而 . 9、养鸡专业户王大伯2006年养了2000只鸡，上市前，他随机抽取了10只鸡，称 得重量统计如下表: 根据表中数据可估计这批鸡的总重量为______________kg. 10、如右图，正方形ABCD边长为8，点M在DC上，且DM = 2，N是AC上一动点， 则DN + MN的最小值为 . 评卷人得分 评卷人得分 1 / 5 A P C D B 初二数学经典题型练习 1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150 ．求证：△PBC 是正三角形． 证明如下。 首先，PA=PD ，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。 在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ ， 连接PQ ， 则 ∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD ，所以△PAQ ≌△PDQ ， 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA 中， ∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ，于是PQ=AQ=AB ， 显然△PAQ ≌△PAB ，得∠PBA=∠PQA=30°， PB=PQ=AB=BC ，∠PBC=90°-30°=60°，所以△PBC 是正三角形。 2.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、 F ．求证：∠DEN ＝∠F ． 证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN. 3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 证明：分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线，垂足分别为M 、O 、N ， 在梯形MEFN 中，WE 平行NF 因为P 为EF 中点，PQ 平行于两底 4e d c 经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 N F E C D P C G F B Q A D E 经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） 经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E 八年级数学经典练习题附答案 ( 因式分解 ) 因式分解练习题 一、填空题： 2．(a －3)(3 －2a)=_______(3 － a)(3 － 2a) ； 12．若 m 2－3m ＋ 2=(m ＋ a)(m ＋ b) ，则 a=______， b=______； 15．当 m=______时， x 2＋2(m －3)x ＋ 25 是完全平方式． 二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是 ( ) A ．a 2b ＋ 7ab －b ＝b(a 2＋ 7a) B ．3x 2y －3xy －6y=3y(x －2)(x ＋1) C ．8xyz －6x 2y 2＝ 2xyz(4 －3xy) D ．－ 2a 2＋4ab － 6ac ＝－ 2a(a ＋2b － 3c) 2．多项式 m(n －2) － m 2(2 －n) 分解因式等于 ( ) A ．(n －2)(m ＋m 2) B ． (n －2)(m －m 2) C ．m(n －2)(m ＋1) D ． m(n － 2)(m － 1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是 ( ) A ．a(x － y) ＋b(m ＋ n) ＝ax ＋ bm －ay ＋bn B ． a －2ab ＋b ＋1=(a －b) 2 ＋1 2 2 C ．－ 4a ＋9b ＝( －2a ＋ 3b)(2a ＋3b) D ．x － 7x －8=x(x － 7) －8 2 2 2 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( ) A ．a 2＋b 2 B ．－ a 2＋ b 2 C ．－ a 2－b 2 D ．－ ( － a 2) ＋ b 2 初二数学经典难题(带答案及解析) 初二数学经典难题 一、解答题（共10小题，满分100分） 1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点， ∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二） 2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN=∠F． 3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半． 4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且 ∠PBA=∠PDA． 求证：∠PAB=∠PCB． 5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长． 6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度． 7．（10分）（2009?郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双 曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ 周长的最小 值． 8．（10分）（2008?海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD 对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC 上，且PE=PB． （1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD； （2）设AP=x，△PBE的面积为y． ①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．初二数学总复习经典例题含答案
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