苏教版中心对称图形-平行四边形复习讲义

A

D

中心对称图形-平行四边形

考点 1：作图题

1. ( 本题满分 6 分)如图，每个网格都是边长为 1 个单位的小正方形，△ABC 的每个顶点都 在网格的格点上，且∠C=90°，AC=3，BC=4．

（1）试在图中作出△ABC 以点 A 为旋转中心，按顺时针方向旋 转 90°后得到的图形△AB1C1；

（2）试在图中建立直角坐标系，使 x 轴∥AC ， 且点 B 的坐标为（﹣3，5）；

（3）在（1）与（2）的基础上，若点 P 是 x 轴上一点，则当点 P 的坐标为 时，CP+PB1 最小。

2.如图是规格为 8×8 的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作．

(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使 A 点坐标为(2，4)，B 点坐标为 (4，2)；

(2)请在(1)中建立的平面直角坐标系的第一象限内的格点上确定点 C ，使点 C 与线段 AB 组成一个以 AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则 C 点坐标是 ，△ABC 的 周长是 (结果保留根号)；

(3)以(2)中△ABC 的点 C 为旋转中心、旋转 180°后的△A’B’C ，连接 AB’和 A’B ， 试说出四边形 ABA’B 是何特殊四边形，并说明理由．

3. 如图，由 25 个点构成的 5×5 的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是 1 个 单位．定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形．图中以 A ，B 为 顶点，面积为 2 的阵点平行四边形的个数为 个。

考点 2：中心对称图形的判定

1.随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中 心对称图形的是

B

c

2.在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、圆这些图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）

A、3 个

B、4 个

C、5 个

D、6 个

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A B C D

4. 在平面中，下列说法正确的是

A.四边相等的四边形是正方形

B.四个角相等的四边形是矩形

C 对角线相等的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

5．下列命题中真命题的个数是( )

①两条对角线相等的四边形是矩形②菱形是中心对称图形，不是轴对称图形

③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④依次连结矩形各边中点，所得四边形是菱形

A．1 B．2 C．3 D．4

6．四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，给出下列四个条件：

①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD

从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（）

A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种

7. 如图一个角为60°的直角三角形纸片沿中位线剪开，不能拼成的四边形是（）

A、邻边不等的矩形

B、等腰梯形

C、有一个角是锐角的菱形

D、正方形

8 下面四张纸牌中，旋转180°后图案保持不变的是（）

A. B. C. D.

考点3：中心对称图形的性质

题型1：矩形

1、如图,将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠,使点C 落在C′处,BC′交AD 于点E,若,则在不添加任何辅助线的情况下,图中的45°角有( )

A.6 个

B.5 个

C.4 个

D.3 个

2、如图，在四边形 A B C D 中，A D ∥B C ，D E ⊥B C ，垂足为点 E ，连接 A C 交 D E 于点 F ，点 G 为 A F 的中点，∠A C D =2∠A C B ．若 D G =3，E C =1，则 D E 的长为（ ） A ．2

B ．

C ．2

D ．

3.如图，矩形 A BCD 中， A B = 3，BC = 5 过对角线交点 O 作 O E ⊥ AC 交 A D 于 E ，则 A E 的长是

4．如图，矩形 ABCD 中，AB ＝1，E 、F 分别为 AD 、CD 的中点，沿 BE 将△ABE 折叠，若 点 A 恰好落在 BF 上，则 AD ＝ ．

5. 如图，矩形 ABCD 中，AB =8, BC =6, P 为 AD 上一点，将 ?ABP 沿 BP 翻折至 ?EBP, PE 与 CD 相交于点 O ,且 OE =OD ，则 AP 的长为

6.如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边 BC 上一动点，PE ⊥AB 于 E ，PF ⊥AC 于 F ， M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为

7. 如右图，四边形 A BCD 和四边形 A EFC 是两个矩形，点 B 在 E F 边上，若矩形 A BCD 和矩形 A EFC 的面积分别是 S 1 、 S 2 的大小关系是

A.S 1> S 2

B.S 1 < S 2

C.S 1 = S 2

D. 3S 1 = 2S

8.如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴的正

半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8.在OC 边上取一点D，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，则点D 的坐标为（）

A．（0，3）B．（0，4）C．（0，5）D．（0，6）

9. 如图，在矩形ABCD 中，AD=AB，∠BAD 的平分线交BC 于点E，DH⊥AE 于点H，连接BH 并延长交CD 于点F，连接DE 交BF 于点O，下列结论：①△ABE≌△AHD；②HE=CE；③H 是BF 的中点；④AB=HF；其中正确的有（）个

A . 1 B. 2 C . 3 D. 4

10.如图，矩形ABCD 中两条对角线相较于点O, AE 平分交于BC 边上的中点E，连接OE. 下列结论：

①∠A C B =30°; ②O E⊥BC ; ③O E= 1/4 BC ; ④

其中正确的个数是（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

11．如图，在矩形A BCD 中，A D＝6，AB＝4，点E、G、H、F 分别在A B、BC、CD、AD 上，且A F＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线E F、GH 之间任意一点，连结P E、PF、PG、PH，则△PEF 和△PGH 的面积和等于．

题型2：菱形

1、已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4 : 3 ，则这个菱形的面积是

（）

A、12 cm2

B、24 cm2

C、48 cm2

D、96 cm2

2、已知菱形的边长为6cm，一个内角为600，则菱形较短对角线长是（）

A、6cm

B、6cm C D、3cm

3．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形A BCD 面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）

A．48cm B．36cm C．24cm D．18cm

4．如图，在R t△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°BC＝14cm，点P从点B出发，沿B A 方向以每秒2cm 的速度向终点A运动；同时，动点Q 从点C出发沿C B 方向以每秒1.5cm 的速度向终点B运动，将△BPQ 沿B C 翻折，点P的对应点为点P'，设点P、Q 运动的时间为t秒，要使四边形B PQP'为菱形，则t的值为w ( )

A

5.如图，在R t△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发．沿A B 方向

以每秒的速度向终点C运动；同时，动点Q从点B出发，沿B C 方向以每秒1cm 的速度向终点 C 运动，将△PQC 沿 BC 翻折，点尸的对应点为P’，设点 P 的运动时间为t 秒，若四边形QP’CP 为菱形，则 t 的值为．

6、（8 分）如图，在矩形A BCD 中，对角线B D 的垂直平分线M N 与A D 相交于点M，

与BD 相交于点O，与B C 相交于点N，连接B M、DN．

(1)求证：四边形B MDN 是菱形；

(2)若A B＝4，AD＝8，求菱形B MDN 的面积．

8、(本题9分)如图，在边长为5的菱形A BCD 中，对角线B D＝8，点O是直线B D 上的

动点，OE⊥AB 于E，OF⊥AD 于F．

（1）对角线A C 的长是，菱形A BCD 的面积是；

（2）如图1，当点O在对角线B D 上运动时，OE＋OF 的值是否发生变化？请说明理由；

（3）如图2，当点O在对角线B D 的延长线上时，OE＋OF 的值是否发生变化？若不变请说明理由，若变化，请直接写出O E、OF 之间的数量关系，不用明理由．

题型3：正方形

1. 如图，E、F分别是正方形A BCD 的边C D 、A D 上的点，且C E = DF ,AE 、B F 相交于点O，下列结论: (1) AE = BF ; (2) AE ⊥ BF ; (3) AO = OE ;

中正确的有

(4) S?AOB =S

四边形DEOF

A . 4 个

B . 3 个 C. 2 个 D . 1 个

2、如图，正方形A BCD 中，CD=5，BE=CF，且D G2+GE2=28，则A E 的长。

3.如图，正方形A BCD 中，AB=2，点E为B C 边上的一个动点连接A E作∠EA F=45? ,

交C D 边于点F，连接E F. 若设B E=x,则△CEF的周长为.

4、如图，P是正方形A BCD 的边A B 上的一点（不与点A, B 重合），连接P D 并

将线段P D 绕点P按顺时针方向旋转900 ，得到线段P E ，连接B E ，则

∠CBE= 0 。

考点4：平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定

1．(本题满分6分) 如图，在梯形A BCD 中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F 两点在边B C 上，且四边形A EFD 是平行四边形．

(1)AD 与B C 有何等量关系？请说明理由；

(2)若A B＝DC．

求证：四边形A EFD 是矩形；

25．（本题满分8分）

2.（本题满分7分）如图，O 为矩形A BCD 对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

(1)试判断四边形O CED 的形状，并说明理由；

(2)若A B=6，BC=8，求四边形O CED 的面积．

3、已知：如图，P 是平行四边形ABCD 外一点，对角线AC, BD 相交于点O ，且∠APC = ∠BPD = 900 ,求证：四边形ABCD 是矩形。

4.如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE∥BC，过点D 作DE∥AB，DE 与AC、AE 分别交于点O、E，连接EC．

(1)求证：AD＝EC．

(2)当∠BAC＝90°时，证明四边形A DCE 是菱形．

5．(本题满分6分)如图，将□ABCD 的边D C 延长到点E，使C E=DC，连接A E，交B C 于

点 F ．

⑴求证：△ABF ≌△ECF

⑵若∠AFC =2∠D ，连接 A C 、BE ．求证：四边形 A BEC 是矩形． A

D

B

6、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是中线，E 是 A D 的中点，过点 A 作 AF ∥BC 交 B E 的延长线于 F ，连接 C F ． (1)求证：AD ＝AF ； (2)如果 A B ＝AC ，试判断四边形 A DCF 的形状，并证明 你的结论．

7.如图 ，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ， 连接 OE ． （1）求证：四边形 OCED 是矩形; （2）求证：OE ＝BC ．

(3 ) 若 求菱形 ABCD 中 BC 边上的高。

8．(本题 6 分)如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 、AE 分别是∠BAC 和∠BAC 的外角的平分 线，BE ⊥AE (1)求证：DA ⊥AE ；

(2)试判断 AB 与 DE 是否相等?并证明你的结论．

9．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为点 D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点 E ， （1）求证：四边形 ADCE 为矩形；

（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．

10．己知：如图，在四边形ABCD 中AD∥BC，AB=DC．点E、F、G 分别在边AB、BC、CD 上，AE=GF=GC．

(1)求证：四边形AEFG 是平行四边形：

(2)当∠FGC=2 ∠EFB 时，求证：四边形AEFG 是矩形．

考点5：中位线

1.在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF，则△DEF 的周长为（）

A、9.5

B、10.5

C、11

D、15.5

2．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，

E、F 分别是AB、CD 的中点，AD=BC，∠PEF=1 8°，求∠PFE 的度数．

3、若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．等腰梯形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形