刘徽实乃中国古代最伟大的数学家
刘徽实乃中国古代最伟大的数学家
图一:割圆术与圆面积公式证明
图二:刘徽原理的证明。⑴堑堵、⑵阳马、⑶鳖腝。
◆刘徽发展了传统的率概念和齐同原理,指出它们是"算之纲纪",至今对改革中小学数学教材有指导意义；在世界数学史上首创极限思想和无穷小分割方法并严格证明了《九章筭术》提出的圆面积公式和自己提出的刘徽原理,将多面体体积理论建立在无穷小分割之上；在中国首创求圆周率的科学方法,奠定了中国的圆周率近似值的计算领先世界千余年的基础；以演绎逻辑为主全面论证《九章筭术》的算法,奠定中国传统数学的理论基础,建立中国传统数学的理论体系。
中国古代最伟大的数学家不是祖冲之吗?怎么会是刘徽呢?
确实,祖冲之(429—500)是伟大的数学家。但是他的数学著作《缀术》由于隋唐最高数学学府算学馆的学官"莫能究其深奥"而失传了。他的主要数学贡献,我们无法了解。现在仅知道他的两项确切成就:一是将圆周率精确到8位有效数字,一是与他的儿子祖暅之完成的球体体积公式的推导。这两项成就都是运用刘徽提出的方法或建立理论基础而取得的。从数学的角度而言,这当然比祖冲之的现存贡献更重要。
可是,在上世纪70年代末以前,中国数学史界对刘徽没有给予应有的重视,甚至没有达到日本学者30年代初的水平。其原因主要是刘徽《九章筭术注》十分难读,对其最重要的成就,中国人没有看懂。70年代末至90年代,国内外出现了研究《九章筭术》及其刘徽注的高潮,对刘徽的主要成就和思想,产生刘徽注这样划时代著作的社会背景基本上弄清楚了,同时对《九章筭术》的编纂、版本和校勘等问题也有重大进展,从而对刘徽有了全新的评价。
刘徽的主要数学贡献:发展了传统的率概念和齐同原理,指出它们是"算之纲纪",至今对改革中小学数学教材有指导意义；在世界数学史上首创极限思想和无穷小分割方法并严格证明了《九章筭术》提出的圆面积公式和自己提出的刘徽原理,将多面体体积理论建立在无穷小分割之上；在中国首创求圆周率的科学方法,奠定了中国的圆周率近似值的计算领先世界千余年的基础；以演绎逻辑为主全面论证《九章筭术》的算法,奠定中国传统数学的理论基础,建立中国传统数学的理论体系。刘徽逻辑之严谨,所达到的高度,在中国古代无居其右者。中国科学院系统科学研究所于1985年10月举办现代数学讨论班,根据国际惯例都要以一位伟大的数学家冠名,许多学者主张称为祖冲之讨论班,吴文俊先生力排众议,主张以刘徽命名。吴先生认为,刘徽无可争议地是我国传统数学中唯一的代表人物。
刘徽生平不详。笔者根据《宋史·算学祀典》及有关史料推定,刘徽的籍贯是淄乡,属今山东邹平县。刘徽于魏景元四年(公元263年)撰《九章筭术注》,今年恰好是1750周年。国内外学者在山东邹平成功举办纪念刘徽与《九章筭术注》的国际学术研讨会。
关于《九章筭术》
为了解刘徽,首先简要介绍一下《九章筭术》。人们常把《九章筭术》说成是"一题、一答、一术"的应用问题集,这不符合《九章筭术》的实际情形。《九章筭术》的题、答、术的关系相当复杂,情况如下:
大部分内容是多题一术或一题一术,甚或多题多术。其中又有不同的情形:有的是先给出一个或几个例题,然后给出一条或几条抽象性术文,而例题中只有题目、答案,没有演算的术文；有的是先给出抽象的术文,再列出几个例题,例题只有题目、答案,亦没有演算细草；有的是先给出抽象性的总术,再给出若干例题,例题包含了题目、答案、术文三项。以上总共82术,196问,约占《九章筭术》全书的80%。尽管其表达方式有差异,却有几个共同特点:术文都非常抽象、严谨,具有普适性；术文占据中心位置,题目都是依附于术文的例题；术文具有构造性、机械化的特点。我们将之称为算法统率例题的形式。另有一少部分内容采取应用问题集的形式,确实是一题、一术、一答,共有50个题目。
这表明《九章筭术》不是一人一时编撰的,而是经过许多世代的积累而成的。现存资料中最准确也是最早谈到《九章筭术》编纂的是刘徽。他认为,《九章筭术》是由《周礼》"九数"发展起来的,在秦末战乱中散坏。西汉张苍(?—前152年)、耿寿昌(公元前1世纪)搜集残简,加以删补,编定《九章筭术》。
《九章筭术》分方田、粟米、衰分、少广、商功、均輸、盈不足、方程、勾股九章。其分数四则运算法则、盈不足术、开方法则、线性方程组解法、正负数加减法则和各种解勾股形方法等一系列数学成就超世界其他各国几个世纪甚至上千年。《九章筭术》成书之时,正值古希腊数学越过其高峰,走向衰替之际。《九章筭术》的问世标志着中国及后来的印度、阿拉伯地区取代古希腊成为世界数学研究的重心,也标志着世界数学从以《几何原本》为代表的研究空间形式为主,转变为以研究数量关系为主,标志着数学机械化算法体系取代数学公理化演绎体系成为世界数学发展中的主流。《九章筭术》与《几何原本》像两颗璀璨的明珠,在古代的东西方辉映。
但是《九章筭术》也有不容忽视的缺点,这就是没有定义、推导和证明,分类亦不合理,
有的内容与章名不相称。这就为刘徽在数学理论上做出贡献留下了空间。
刘徽及其《九章筭术注》
《九章筭术注》原十卷,第十卷"重差"系自撰,因第一问是测望一个海岛的高、远,后来以《海岛算经》为名单行。此海岛的原型可能是泰山。
由于《九章筭术注》比较完整地保存下来了,我们对刘徽了解得比较多。刘徽博览群书,精心研究了墨家、儒家、道家等先秦诸子和两汉学者的著作,深受思想界正始之音和辩难之风的影响,善于从其中汲取思想资料指导自己的数学研究。刘徽注《九章筭术》的宗旨是"析理以辞","析理"是辩难之风的要件。
一切从实际出发,"不有明据,辩之斯难",是刘徽治学的重大特点。整个刘徽注言必有据,不讲空话。汉代盛行谶纬迷信,大科学家张衡也未能免俗,刘徽批评他是"欲协其阴阳奇耦之说而不顾疏密矣"。
刘徽认为人们的数学知识是不断进步的。《九章筭术》最迟在东汉已被官方奉为经典,刘徽为之作注,自然对之很推崇。但他并不妄从,指出了它若干不准确甚或错误之处。敢于创新,是刘徽治学的突出特点,《九章筭术注》的创新非常多。
刘徽具有不图虚名,敢于承认自己的不足,寄希望于后学的高尚品格。他对自己设计的牟合方盖,没能求出其体积,便老老实实地承认,表示"以俟能言者"。
刘徽主张灵活运用数学方法,指出不弄通数学原理,"徒按本术",就像把琴瑟之弦的转柱胶住而要调节弦的音律。他常常在《九章筭术》的术文之外,提出另外的方法,或者对《九章筭术》的同一条术文,记下不同的思路,提出要"广异法",也就是广开思路。
总之,刘徽深邃的思想方法和数学理论蕴含着对传统文化的深刻理解。他受嵇康(223—262)、王弼(226—249)等玄学名士的影响尤其大,我们由此推断,他大约生于公元3世纪20年代后期或稍后一点,撰《九章筭术注》时年约30岁上下。有的画家将正在注《九章筭术》的刘徽画成满脸皱纹的耄耋老人,有悖于魏晋的时代精神和特点。
割圆术与刘徽原理的证明
圆面积公式的证明及求圆周率程序。
刘徽的割圆术和圆周率是上世纪70年代末以前半个世纪中中国数学史界讨论最多的课题。可是很遗憾,所有的著述都忽视了割圆术的主旨——证明《九章筭术》的圆面积公式。
《九章筭术》提出圆面积公式:"术曰:半周半径相乘得积步。"刘徽使用极限思想和无穷小分割方法证明这个公式。他首先从圆内接正6边形开始割圆,逐步得到正12、24、48……边形。圆内接正多边形的面积当然都小于圆面积。但无限分割下去,到"不可割"的时候,圆内接正多边形就与圆完全"合体"。然后,刘徽说:"以一面乘半径,觚而裁之,每辄自倍。故以半周乘半径而为圆幂。"这是说,将与圆合体的正无穷多边形分割成以圆心为顶点,构成每边为底的
无穷多个小等腰三角形,这些小等腰三角形的高与其底的乘积是其面积的2倍,将它们全部相加就是2个圆面积。而所有这些小等腰三角形的底边之和即是圆的周长,那么一个圆的面积就是圆周长的一半乘半径,便证明了《九章筭术》的圆面积公式。(如图一)
这无疑是一个严谨的证明。可是在上世纪70年代末以前,所有著述都忽视上面所引画龙点睛的几句话,不但没有认识到刘徽是在证明圆面积公式,反而将极限过程说成是为了求圆周率。实际上,计算圆周率不能求极限,只是极限思想在近似计算中的应用。
刘徽说《九章筭术》公式中的周、径,"谓至然之数",这就是圆周率。刘徽仍从直径为2尺的圆的内接正6边形开始割圆,利用勾股定理,计算出各多边形的边长以及正192边形的面积的整数部分314寸2作为圆面积的近似值,代入刚刚证明了的圆面积公式,反求出圆周长的近似值6尺2寸8分。"令径二尺与周六尺二寸八分相约,周得一百五十七,径得五十",相当于3.14。
刘徽原理。
近代数学大师高斯曾提出一个猜想:多面体体积的解决不借助于无穷小分割是不是不可能的?这一猜想构成了著名的希尔伯特《数学问题》(1900年)第三问题的基础。实际上,早在高斯前1500多年,刘徽在证明刘徽原理时,就接触了高斯猜想和希尔伯特第三问题。
原来中国古代在多面体分割中,一个长方体沿相对两棱剖开,得到两个楔形体,叫做堑堵。一个堑堵从一个顶点到底面一边剖开,得到一个锥体,其高的垂足在底面的一角上,叫做阳马；剩下的是四面皆为勾股形的四面体,叫做鳖腝。为了证明《九章筭术》的阳马和鳖腝的体积公式,刘徽提出了一个重要原理:"邪解堑堵,其一为阳马,一为鳖腝。阳马居二,鳖腝居一,不易之率也。"(如图二)刘徽使用极限思想和无穷小分割方法证明了这个原理。
刘徽原理是其多面体体积理论的基础,表明刘徽把多面体体积理论建立在无穷小分割基础上的思想,与现代数学的体积理论惊人地一致。
刘徽的逻辑思想和数学理论体系
学术界的主流看法是中国传统数学没有理论,主要是指没有演绎推理。事实上,只要读懂刘徽注就会发现,他在数学命题的证明中主要使用了演绎推理,其中有三段论、关系推理、假言推理、选言推理、联言推理、二难推理等演绎逻辑中最重要的推理形式。比如盈不足术刘徽注云:"注云若两设有分者,齐其子,同其母。此问两设俱见零分,故齐其子,同其母。"这个推理完全符合三段论第一格的AAA式的规则。
刘徽注中甚至还有数学归纳法的雏形。比如关于刘徽原理的证明。刘徽首先通过第一次分割证明了在整个堑堵的四分之三中阳马与鳖腝的体积之比为2比1。这相当于在n＝1时候,刘徽原理在堑堵的四分之三中成立。刘徽认为第一次分割可以无限递推,然后他说:"按余数具而可知者有一、二分之别,即一、二之为率定矣。其于理也岂虚矣。若为数而穷之,置余广、袤、高之数各半之,则四分之三又可知也。半之弥少,其余弥细。至细曰微,微则无形。由是言之,安取余哉?"这相当于设n＝ｋ时,刘徽原理成立,则当n＝ｋ＋1时刘徽原理成立,那么在整个堑堵中刘徽原理是成立的。总之,刘徽注使用了演绎推理,因此刘徽注大部分是真正的
数学证明。
人们常说《九章筭术》建立了中国古代的数学体系。这种提法似是而非。实际上《九章筭术》没有建立中国古代数学的理论体系,只是构筑了中国传统数学的基本框架。到刘徽完成《九章筭术注》,中国传统数学才形成了数学理论体系。这个体系不是《九章筭术》数学框架的简单继承和补充,而是对它的根本改造。
因此,我们认为,首先,刘徽是中国古代最伟大的数学家。除了祖冲之,宋元数学高潮的代表人物贾宪、李冶、秦九韶、朱世杰等在有的方面当然超过刘徽,在其数学知识之全面与创造性方面也与刘徽不分轩轾,但他们对极限思想和无穷小分割方法方面并无论述,在演绎逻辑和数学证明上也远逊于刘徽。而且他们比刘徽晚了七百到一千余年。第二,刘徽《九章筭术注》奠定了中国传统数学的理论基础,建立了中国传统数学的理论体系。刘徽注无论从数学的研究方向,还是理论高度,逻辑方法,都与《九章筭术》时代有明显的不同。第三,以刘徽《九章筭术注》为代表的魏晋南北朝数学为与春秋战国秦汉以《九章筭术》为代表的数学框架的确立、唐中叶至元中叶的筹算高潮并列为中国传统数学的三个高潮时期。(2014年2月16日大众日报作者：郭书春系中国科学院自然科学史研究所研究员)
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刘徽的数学贡献
刘徽的数学贡献 1.极限观念与割圆术极限意识在春秋战国时已出现，实际加以应用的是刘徽。刘徽已领悟到数列极限的要谛，故能有重要创获。刘徽的杰出贡献首推他在《九章算术注》中创立的割圆术，其所用方法包含初步的极限概念和直线曲线转化的思想。在一千五百年前能运用这种思想，是难能可贵的。 有了割圆术，也就有了计算圆周率的理论和方法。圆周率是圆周长和直径的比值，简称π值。π值是否正确，直接关系到天文历法、度量衡、水利工程和土木建筑等方面的应用，所以精确计算π值，是数学上的一个重要任务。 2.关于体积计算的刘徽定理一般地说，柱体或多面体的体积计算较比容易解决，而圆锥、圆台之类的体积就难以求得。刘徽经过苦心思索，终于找到了一条途径，他分别做圆锥的外切正方锥和圆台的外切正方台，结果发现：“求圆亭（圆台）之积，亦犹方幂中求圆幂，圆面积与其外切正方形的面积之比为π∶4，由此他推得：圆台（锥）的体积与其外切正方台（锥）的体积之比，也是π∶4。很显然，如果知道了正方台（锥）的体积，即可求得圆台（锥）的体积。刘徽这个成果，看似简单，实际起着继往开来的重要作用，故有的现代数学家称之为“刘徽定理”。在古代没有微积分的时候，这条定理起着微积分的作用，在现代数学中仍有共价值。刘宋时祖冲之、祖暅父子继承刘徽定理而得出更为进步的祖氏原理。在西方，直到1635年意大利数学家卡瓦列利才有了与祖氏父子类似的思想，比祖氏父子已晚了一千一百多年，比刘徽更迟了一千三百多年。 3.十进小数的应用在数学计算或实际应用中总不免出现奇零小数，在刘徽以前，一般是用分数或命名制来表示，如“一升又五分升之三”，即升。或七分八厘九毫五忽”等，在位数较少时，尚可凑合，当小数位数太多时，便很不方便，因之刘徽建立了十进分数制。他以忽为最小单位，不足忽的数，统称之为微数，开平方不尽时，根是无限小数，这又是无限现象。他说：“微数无名者以为分子，其一退以十为分母，再退以百为母，退之弥下，其分弥细，则朱幂（已经
中国古今26位著名数学家的故事[001]
中国古今26位著名数学家的故事 1.赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，《周髀算经注》 中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有数幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。 2.朱世杰（公元1300年前后）朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299） 和《四元玉鉴》（1303）。 3.祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问 题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。 4.祖冲之(429-500)，中国南北朝时代南朝数学家、天文学家、物理学 家。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在3．1415926和3.1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。 5.杨辉，字谦光，钱塘(今杭州)人，中国古代数学家和数学教育家， 生平履历不详。(一)主要著述 《详解九章算法》，《日用算法》，《乘除通变本末》，《田亩比类乘除捷法》，《续古摘奇算法》，其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为《杨辉算法》。 6.熊庆来(1893—1969)，字迪之，云南弥勒人，他是中国近代数学研 究和教育的奠基人。 7.许宝騄(19l0.9.10一1970.12.18)是中国数学家，生卒于北京．许宝騄是中国概率统计领域内享有国际声誉的第一位数学家。他的主要工作是在数理统计和概率论两个方面。 8.徐光启（公元1562—1633年）字子先，编写了著名的《农政全书》。《几何原本》是我国最早第一部自拉丁文译来的数学著作还有《数理精蕴》。 9.吴学谋是中国数学家，生于广西柳州。 10.汪莱(1768一1813)，是中国古代数学家，《参两算经》的最早的数学作品。1796一1798年，汪莱先后与自己的同乡好友巴树谷、江玉讨论数学，完成《弧三角形》和《勾股形》两部书稿。1789年，巴树谷将此两书合为一帙刊行，取名《衡斋算学》，这就是汪莱数学著作的最早刊本。
中国历史著名文学家
读书破万卷下笔如有神 中国历史著名文学家孔孔（公元552（农历八月廿七－公元471（农历二月十一子姓孔氏，名丘，字仲尼汉东时鲁陬邑（中国山东省曲阜南辛镇）人。中春期的思想家和教育家儒思想的创始人。孔子华上古文化之大成，在世时已被誉为“天纵之圣”“天之木铎”，是当时社会上的最博学者之一，被后世统治者尊为圣、至圣至圣先师、万世师表被联合国教科文组织评选为“世界十大文化名人”之首。孔子和儒家思想对中国朝鲜半日越等地区有深远的影响，这些地区又被称为儒家文化圈。孔子对后世影响深远，虽说他述而不”，他在世时已被誉为“天纵之圣”、“天之木铎”、“千古圣人”，是当时社会上最博学者之一。世并尊称他为“至圣（圣人之中的圣人万世师”认为他曾序周称《易经十，或易，著春》。论》儒学派的经典著作之一，孔子的弟子及其再传弟子编撰而成。它语录和对话文体为主，记录了孔子及弟言行，集体现了孔子的政治主张、伦理思想道德观及教育原则等《论语》与大》中孟并称四”。通行本《论语》共二十篇。《论语》的语言简洁精炼，含义深刻，其中有许多言至今仍被世人视为至理。而且古代，小孩进学堂第一个拜的就是孔子。孔子道德教育的主要内容“礼”和“仁”其中“礼”为道德规范“仁”为最高道德准则“礼”是“仁”的形式“仁是“礼”的内容，有了“仁”的精神，“礼”才真正充实。在道德修养方面，他提出树立志向、己、践履躬行、内省、勇于改过等方法 孟孟（37年－28年，名轲字子（待考一说字子车或子居（按车古文舆，今字。车又音居，是故，子舆、子车、子居，皆孟子之字也）战时邹人，鲁国庆后古代著思想教育战国时儒代表人物著《孟子一书孟子继承并发扬孔的思想成为仅次于孔子的一代儒家宗师，有亚”之称，与孔子合称为孔” 老老子，又老李，汉族春时楚国苦厉乡曲仁里人，中国古哲学思想学派创始人。其被唐皇武后封太上老，世界文化名人，世界百位历史名人之一，存世有道德》（又《老子》）。其作品的精华是朴素的辨证法，主张无为而治，其学说对中国哲学发展具有深刻影响。道中子被尊为道祖 庄庄子（约36－28）战中期哲学家，庄氏，名周，字子休（一作子汉宋蒙（今安徽蒙城，又河南商）人。做过宋国地方漆园吏。庄子是我国先秦（战国）时期伟大的想家、哲学家、和文学家。原系楚国公族，楚庄王后裔，后因乱迁至宋国，是道家学说的主要创始人。道家始老并称为老”他们的哲学思想体系被思想学术界尊为“老庄哲学”然文采更胜老子代表作《庄子》并被尊崇者演绎出多种版本，名篇有《逍遥游》、《齐物论》等，庄子主张“天人合一和“清静无为”。庄子是我国先秦（战国时期伟大的思想家、哲学家、和文学家。庄子原系楚公族，楚庄王后裔，后因乱迁至宋国（河南商），是道家学说的主要创始人 屈屈平，字原，通常称为屈原，又自云名正则，号灵均，汉族战末楚丹阳（今湖北归）人，楚武王熊通之屈的后代。屈原虽忠楚怀，却屡遭排挤，怀王死后又因顷襄王听信谗言被流放，最终汨罗而死。屈原是中国最伟大的浪漫主义诗人之一，也是我国已知最早的著名诗人，世》九歌》《离骚的传统。代表作品有《“香草美人””这种文体，也开创了楚辞界文化名人。他创立了“ 读书破万卷下笔如有神 （mǐ）,名平，字原，是楚武王熊—前278）是我国最早的浪漫主义诗人，原姓芈等。屈原（前340通之子屈瑕的后代。中国文学史上第一位留下姓名的伟大的爱国诗人。他的出现，标志着中国诗进入了一个由集体歌唱到个人独唱的新时代公元34诞生于秭归三闾乡乐平里（今湖宜秭县）。屈原自幼勤奋好学，胸怀大。早年楚怀信任，左三闾大，常与怀王议国事，参与法律的制定，主章明法，举贤任能，改革政治联齐抗。提倡“美政”。在原努力下，楚国国力有所增强。但是，由于自身性格耿直，在修订法规的时候不愿听从上官大夫话与之同流合污。再加上楚怀王的令尹子兰、上官大夫靳尚和的宠妃郑袖等人，受了秦国使的贿赂，不但阻止怀王接受屈原的意见，并且使怀王疏远了屈原公元30，屈原反对楚王与秦国订黄棘之，但是楚国还是彻底投入了秦国的怀抱。使得屈原亦被楚怀王逐郢，始了流放生涯。结果楚怀王在其幼子子兰等人的极力怂恿下被秦国诱去，囚死秦楚襄即后，屈原继续受到迫害，并被放逐到江南公元27，秦国大将白起带兵南下，攻破了楚国都，屈原的政治理想破灭，对前途感到绝望，虽有心报国，却无力回天，只得以死明志，就在同
中国著名数学家
中国有哪些著名的数学家有 张丘建、朱世杰、贾宪、秦九韶、李冶、刘徽、祖冲之、胡明复、冯祖荀、姜立夫、陈建功、熊庆来、苏步青、江泽涵、许宝騄、华罗庚、陈省身、林家翘、吴文俊、陈景润、丘成桐、冯康、周伟良、萧荫堂、钟开莱、项武忠、项武义、龚升、王湘浩、伍鸿熙、严志达、陆家羲、苏家驹、王菊珍、谷超豪、王元、潘承洞、魏宝社、高扬芝、徐瑞云、王见定、吕晗等等。1.祖冲之 祖冲之（429-500），字文远。出生于建康（今南京），祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县），中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。 祖冲之一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。 由他撰写的《大明历》是当时最科学最进步的历法，对后世的天文研究提供了正确的方法。其主要著作有《安边论》《缀术》《述异记》《历议》等。 2.华罗庚 华罗庚（1910.11.12—1985.6.12），出生于江苏常州金坛区，祖籍江苏丹阳。数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。中国第一至第六届全国人大常委会委员。 他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面研究的创始人和开拓者，并被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华—王方法”等。 向左转|向右转
中国古代十大散文家
竭诚为您提供优质文档/双击可除中国古代十大散文家 篇一：中国古代文学家排名 中国古代文学家排名 说明：1、古代文学时期界定为起自我国第一位诗人屈原止五四新文化运动。2、思想家、历史学家原则上不入选。 3、所列作品均为能反映作者主要成就的代表作。 4、因只列一百名有成就的作家，难免会忽略某些很有特色的作家。 5、100个作家排名主要依据作品的文学价值及其对后世作家的贡献。 6、由于这100个作家文学类别不尽相同，如诗词人、散文家、小说家、戏剧家之间很难比较高下，根据各自文学类别的影响力相互递补排列。 7、代表作较多的，优先入选最能反映作家各个重要阶段的代表作。 8、代表作为单篇的，列收入该作的集子，如苏洵的《过秦论》收入《嘉佑集》。 李白（诗集《李太白集》） 杜甫（诗集《杜工部集》） 司马迁（史学著作《史记》；赋《报任安书》） 关汉卿（杂剧《窦娥冤》、《救风尘》、《望江亭》、《单刀
会》） 曹雪芹（长篇小说《红楼梦》） 苏轼（诗文集《苏文忠公全集》） 韩愈（诗文集《韩昌黎集》） 欧阳修（诗文集《欧阳文忠公集》；词集《六一词》） 罗贯中（长篇小说《三国演义》、《隋(:中国古代十大散文家)唐志传》、《隋唐五代史演义》、《三遂平妖传》；杂剧《赵太祖龙虎风云会》） 施耐庵（长篇小说《水浒传》） 吴承恩（长篇小说《西游记》；诗文集《射阳先生存稿》）王维（诗集《辋川集》） 刘禹锡（诗文集《刘宾客集》） 黄庭坚（诗文集《山谷集》） 陆游（诗集《剑南诗稿》；文集《渭南文集》、《老学庵笔记》） 吴敬梓（长篇小说《儒林外史》；诗文集《文木山房诗文集》） 蒲松龄（短篇集《聊斋志异》） 陶潜（诗文集《靖节先生集》） 秦观（词集《淮海居士长短句》；诗集《淮海集》） 李清照（词集《淑玉词》、《易安词》；文集《易安居士文集》）
中国最著名的五大数学家介绍
中国最著名的五大数学家 第一位：华罗庚 自学成材的天才数学家，中国近代 数学的开创人！在众多数学家里华罗 庚无疑是天分最为突出的一位! 华罗 庚通过自学而成为世界级的数学家， 他是解析数论、矩阵几何学、典型群、 自守函数论、多复变函数论、偏微分 方程、高维数值积分等广泛数学领域 的中都做出卓越贡献。在这些数学领域他或是创始人或是开拓者! 华罗庚的重大贡献，有许多用他的名字命名的定理,如华引理、华不等式、华算子与华方法。另外华罗庚还被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。美国著名数学家贝特曼著文称：“华罗庚是中国的爱因斯坦，足够成为全世界所有著名科学院院士”。 “华罗庚金杯少年数学邀请赛”（简称“华杯赛”）就是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授的。
现代微分几何的开拓者,曾获数学界 终身成就奖----沃尔夫奖！他对整体微分几 何的卓越贡献，影响着半个多世纪的数学 发展。他创办主持的三大数学研究所，造 就了一批承前启后的数学家。 在微分几何领域有诸多贡献，如以他命名 的“陈空间”，“陈示性类”，“陈纤维从”。 一位数学家说“陈省身就是现代微分几何。”这是对他的最好评价!
世界著名微分几何学家，射影微分几何学派的开拓者，40、50年代开始研究一般空间微分几何学，60年代又研究高维空间共轭网理论，70年代以来在中国开创了新的研究方向——计算几何！为中国数学走向现代化做出巨大贡献！ 第四位：陈景润 华罗庚的学生！数论学家，歌德巴赫猜想专家！离解决歌德巴赫猜想即“1+1”问题，最近的人，证明了“1+2”陈景润一生只做一件事的人，那就是歌德巴赫猜想，他也一直只专注于这个领域而取得了举世瞩目的成就！迄今为止，歌德巴赫猜想依然是世界级难题！众多数学家认为用现有数学理论系统无法解决这一问题，除非出现新的数学观念，新的数学理论系统！
中国古代作家及代表作
中国古代作家及代表作 孔子(前551—前479)名丘，字仲尼，春秋时代鲁国陬邑(今山东曲阜)人，春秋末期伟大的思想家、教育家、儒家学派创始人。现存《论语》20篇，是他的弟子记录他与弟子们言行的语录体专集。 左丘明(前556—前451)春秋时代鲁国人，著名史学家，据说他是《左传》《国语》两书的作者。 墨子(约前468—前376)名翟，春秋时期鲁国人，墨家学派创始人，主张“兼爱”、“非攻”、“尚贤”、“节用”。著有《墨子》一书，今存53篇。 孙子(约前551—前479年)名武，字长卿，春秋后期齐国人，军事理论家，著有《孙子》，又名《孙子兵法》，13篇，古代称为“兵经”，是我国第一部军事著作。 孟子(前372—前289)名轲，字子舆，战国时期邹(今山东邹县)人，思想家、政治家、教育家，是继孔子之后的儒家大师。著有《孟子》一书。
庄子(约前369—前286)名周，战国时宋国蒙(今河南商丘县)人，道家学派代表人物。现存《庄子》一书，33篇，又名《南华经》。代表作《庖丁解牛》等。 荀子(前313—前238)名况，尊号“卿”，战国时期赵国人，思想家、教育家，儒家学派代表人物。他针对儒家“天命论”提出“天行有常”的朴素唯物论和“制天命而用之”的“人定胜天”思想。著有《荀子》32篇，代表作有《劝学》《天论》等。 韩非子(前280—前233)名非，战国末期韩国人，荀况弟子，法家学派代表人物。现存《韩非子》55篇，代表作有《五蠹》《智子疑邻》《扁鹊见蔡桓公》等。 吕不韦(前292—前235)战国末期韩国大商人，曾为秦国的相国。他集合门客编写了《吕氏春秋》，又名《吕览》。 列子(约前649—前606年)名御寇，战国时期郑国人，被道家尊为前辈。著有《列子》8篇。
数学家刘徽的杰作有哪些
数学家刘徽的杰作有哪些 刘徽是中国历史上十分伟大的数学家，他留下的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国数学界的瑰宝，对数学的发展至关重要。 刘徽生于250年左右，他一生醉心于数学，在数学的海洋中孜孜不觉，提出了许多重要的理论。他总结了自己的研究，写下了《九章算术注》、《海岛算经》以及《九章重差图》。可惜，年代久远，刘徽的后两部作品在宋代的时候就已经失去了踪迹，再也无处可寻。但是，刘徽子啊数学界至关重要的地位却是无可动摇的。 《九章算术》大约著作于东汉之初，这部书提出了246个问题的解决方法。但是这些解决的方法相对来说都显得比较原始，所以刘徽就专门对此做出了一定的补充说明。在这些说明中，可以十分清晰的看出刘徽在数学上的专研程度之深。他首先提出了十进小数，以及将无理数的立方根与十进小数联系在了一起。此外，他还对正负数做出了解释，在几何方面也有着巨大的贡献。 而《海岛算经》是中国最早的一部测量学著作，全书一共有九个利用测量来计算高深广远的问题。因为第一题是有关于海岛的计算，才有了这个书名。 刘徽的这两部著作蕴含着极其深刻的科学思想，刘徽利用各种优秀的理念，使数学研究在继承的基础上有所创新，也使数学研究进入了一个全新的阶段。 刘徽是实至名归的世界数学界的泰斗，他利用了各种优秀的理念，使传统数学得到了转变，数学研究也步上了一个新的台阶。他留下的数学著作对数学界来说是珍宝一般的存在，《海岛算经》就是其中的一部。 263年，刘徽著作了《九章算术注》，而《海岛算经》就是其中的第十卷。直到唐朝时，《海岛算经》才开始单独作为一部著作出现。这部书是中国最早的一部测量学著作，测量的都是与高和距离的问题。因此，有人说它是三角法的起源，但这其中并未涉及相关的理论和知识点。这部书一共有九个关于测量计算高远深广的问题，且都是采用表尺从不同的位置测望，然后取得这些测望值的差距，通过这些差距再来计算山高等距离问题。而在这些计算中，所运用的方法是筹算。因为这些问题中的第一个问题与海盗有关，所以这部书被取名为《海岛算经》。 这部书，在唐初时单独成册，后来又被收录进了一部百科全书式的文献集中。幸运的是，经历了千年的颠簸，这部书没有消逝在时间的长河里，如今被妥善的保管着。遗憾的是，虽然这部书没有失传，但是却没能留存于国内，而是被保存于英国剑桥大学图书馆。 有人曾指出，《海岛算经》让中国的测量学达到了巅峰，其测量术比欧洲早了整整一千四百年左右，可见古代中国测量学的先进。
中国著名当代数学家介绍 (2)
中国著名当代数学家介绍 1．国际著名数学大师，沃尔夫数学奖得主，陈省身 1931年入清华大学研究院，1934军获硕士学位．1934年去汉堡大学从Blaschke 学习.1937年回国任西南联合大学教授．1943年到1945年任普林斯顿高等研究所研究员．1949年初赴美，旋任芝加哥大学教授.1960年到加州大学伯克利分校任教授，1979年退休成为名誉教授，仍继续任教到1984年．1981年到1984年任新建的伯克利数学研究所所长，其后任名誉所长。陈省身的主要工作领域是微分几何学及其相关分支．还在积分几何，射影微分几何，极小子流形，网几何学，全曲率与各种浸入理论，外微分形式与偏微分方程等诸多领域有开拓性的贡献．陈省身本有极多荣誉，包括中央研究院院士（1948）．美国国家科学院院士（1961）及国家科学奖章（1975），伦敦皇家学会国外会员（1985），法国科学院国外院士’（1989），中国科学院国外院士等。荣获1983／1984年度Wolf 奖，及1983年度美国科学会Steele奖中的终身成就奖． 2．享有国际盛誉的大数学家，新中国数学事业发展的重要奠基人华罗庚 华罗庚是一位人生经历传奇的数学家，早年辍学，1930年因在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到熊庆来的重视，被邀到清华大学学习和工作，在杨武之指引下，开始了数论的研究。1936年，作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年应美国普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年开始，他为伊利诺伊大学教授。1950年回国，先后任清华大学教授，中国科学院数学研究所所长，数理化学部委员和学部副主任，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科学院应用数学研究所所长，中国科学院副院长、主席团委员等职。还担任过多届中国数学会理事长。此外，华罗庚还是第一、二、三、四、五届全国人民代表大会常务委员会委员和中国人民政治协商会议第六届全国委员会副主席。华罗庚是在国际上享有盛誉的数学家，他的名字在美国施密斯松尼博物馆与芝加哥科技博物馆等著名博物馆中，与少数经典数学家列在一起。他被选为美国科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。又被授予法国南锡大学、香港中文大学与美国伊利诺伊大学荣誉博士。华罗庚在解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等广泛数学领域中都作出卓越贡献。由于华罗庚的重大贡献，有许多用他他的名字命名的定理、引理、不等式、算子与方法。他共发表专著与学术论文近三百篇。华罗庚还根据中国实情与国际潮流，倡导应用数学与计算机研制。他身体力行，亲自去二十七个省市普及应用数学方法长达二十年之久，为经济建设作出了重大贡献。 3．仅次于哥德尔的逻辑数学大师，王浩 1943年于西南联合大学数学系毕业。1945年于清华大学研究生院哲学部毕业。1948年获美国哈佛大学哲学博士学位。1950～1951年在瑞士联邦工学院数学研究所从事研究工作1951～1953年任哈佛大学助理教授。1954～1961年在英国牛津大学作第二套洛克讲座讲演,又任逻辑及数理哲学高级教职。1961～1967 年任哈佛大学教授。1967年后任美国洛克斐勒大学教授,主持逻辑研究室工作。1985年兼任中国北京大学名誉教授。1986年兼任中国清华大学名誉教授。50年代初被选为美国国家科学院院士,后又被选为不列颠科学院外国院士，美籍华
中国古代作家作品
这是我以前看书的时候的资料，好像是自己打的。想不起具体来源了。 可能不太全，凑合着用吧。 秦 汉 公元前221 年 公元前206 年建立（西汉）定都长安 基本国策-以法为教，以吏为师 政治上受道教影响，汉初-黄老之学清净无为 文学一片空白，今只能看到几篇散文，一些石铭文 西汉文学成就表现在-散文，辞赋。 政论文最为突出 秦代散文大低是歌颂帝王公德，秉受《诗经》 的“雅”“颂”风格。 西汉辞赋主要继承战国时期楚辞的余绪而发展起来的骚体赋 汉赋：汉武帝时开始繁盛大赋，再汉初还未形成 骚体赋：流行于汉高祖-汉武帝初，是楚辞在新的历史条件下发展和变种 汉初骚体赋的优秀作品；贾谊《吊屈原赋》《鵩鸟赋》淮南小山的《招隐士赋》 楚歌：汉初的韵文作品-楚声短歌。“楚声”是楚地民歌，其作者多为楚人。 项羽的《垓下歌》，刘邦的《大风歌》是楚声短歌的代表。 赋：介于散文和诗歌之间的一种文体，主要特点“不歌而诵”；着重铺叙和描写而少抒情成分，于行文时往往韵散间出，具有半诗半文的性质。 赋的结构多采用虚拟的人物的设为问答的形式。 大赋发轫于枚乘的《七法》，至武帝时，已产生了司马相如，东方朔，王褒等一批赋家。 魏晋以后把汉乐府保存的民歌称之为乐府，即乐府民歌的简称。 西汉后期和东汉初期的文学，词赋和散文是两种重要文体。 东汉前期，散文创造也较繁荣。内容上有较重的经学气和神学气，形式上成堆砌，排偶，模拟，繁缛，取向于类型化。 汉代文人诗歌不太发达
汉代最早的文人创作的五言诗-班固的《咏史》 贾谊-《过秦论》稀罕，政论文 司马相如，汉代最重要的一位大赋作家代表作-《子虚府》《上林赋》确立“劝百讽一”的赋颂传统，为以后的汉赋大家所相沿不改。 刘向-西汉后期的著名散文作家，其重要作品：《新序》《说苑》《列女传》，书中还保存了许多历史故事和传说。 袁康的《越绝书》，赵晔的《吴越春秋》都是记述春秋末年吴越争霸史实的著名的杂 史散文 扬雄的代表作品-《甘泉赋》和《羽猎赋》 班固-《两都赋》包括《西都赋》《东都赋》 《论衡》从“疾虚妄”“求实诚”的唯物主义观点出发，批判了当时的天道神权迷信 思想，并提出了许多具有进步意义的文学见解，对魏晋南北朝文学批评的发展有直接的影响。 《汉书》沿袭《史记》的体例，记述了西汉200 余年的历史 《古诗十九首》汉代文人五言诗渐趋成熟的标志。作者多为失意文人。 建安以前无名氏的抒情诗，最早见于南朝梁代萧统《文选》 汉赋兴盛演变和影响。 赋，西汉最流行的一种文学样式 旧时把汉赋看成汉代文学的代表，因而文学史上有“汉赋”的专称。 赋，最早在战国后期已经产生 汉赋的产生和楚辞有着密切的关系 赋既有别于诗，又有别于文的一种独具特点又自成体系的文学体载。 从文学本身的发展与继承关系而言，赋的产生受到时代的制约。 章学诚《文史通义》概括地阐述了前代文体对赋的影响，大体指出了赋确是周诗，楚辞，寓言及个体散文交汇融通的产物。 赋是一种共诵读的文学样式 汉高祖初年至汉武帝初年约70年间是汉赋形成期 骚体赋，篇幅多比较短小，内容多抒发作者的身世感慨，表达作者的政治见解 《七发》已脱骚体赋窠臼而在汉赋中首创一体成为一篇散体大赋。 散体大赋是汉赋的主要形式
中国古代伟大数学家之一刘徽
中国古代伟大数学家之一—刘徽刘徽-我国古代伟大数学家之一，在数学史给世人留下了经典的数学成果，并对推动中国古代数学的发展贡献了巨大的力量，使我国古代数学的发展对世界数学界的发展产生了深远的影响。以下我主要从三个方面介绍这位伟大的数学家。 刘徽个人主要简介 刘徽，魏晋时期山东人，出生在公元3世纪20年代后期，具体生卒不详。据史书记载，刘徽于魏陈留至景元四年（263年）注《九章算术》9卷。并撰有《重差》（《重差》单行，改称《海岛算经》）、《九章重差图》。对先秦至两汉时期中国数学的成就，作了系统的阐发和理论总结，并提出许多创造性的见解，从而把我国古代数学提高到一个新水平。他的割圆术、圆周率近似值、四棱锥体积公式证明、出入相补原理等，都为古代数学的发展做出了杰出的贡献。他处理球体积问题的方法，为祖冲之父子解决这一问题提供了正确途径。《海岛算经》发展了传统的重差术和勾股测量法。 刘徽主要生活在三国时代，可能死于晋初。刘徽为《九章》作注时年事已较长。后来，宋徽宗大观三年（1109年）礼部太常寺追封古代数学家爵位，封其为“淄乡男”。 经他注释的《九章算术》影响、支配中国古代数学的发展1000余年，是东方数学的典范之一，并与希腊欧几里得（约前330-275）的《原本》所代表的古代西方数学交相辉映。经史书记载，刘徽一生致力学术上的研究和创作，并没有踏入仕途之中！ 刘徽在数学史上的主要成就整理前人创作成果，使之能够完整地流传下来。刘徽创作的结晶主要体现在清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在《九章算术注》中。它实已形成为一个比较完整的理论体系：①在数系理论方面用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等的运算法则；在开方术的注释中，他从开方不尽的意义出发，论述了无理方根的存在，并引进了新数，创造了用十进分数无限逼近无理根的方法。②在筹式演算理论方面先给率以比较明确的定义，又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基础，建立了数与式运算的统一的理论基础，他还 用“率”来定义中国古代数学中的“方程”，即现代数学中线性方程组的增广矩阵。③在勾股理论方面逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，建立了相似勾股形理论，发展了勾股测量术，通过
中国著名数学家生平事迹及卓著贡献
中国著名数学家生平事迹及卓著贡献 陈景润 个人履历 1953年～1954年在北京四中任教，因口齿不清，被拒绝上讲台授课，只可批改作业，后被“停职回乡养病”，调回厦门大学任资料员，同时研究数论，对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类生活的密切关系等问题也作了研究。 1956年调入中国科学院数学研究所。 1980年当选中科院物理学数学部委员（院士）。 他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今仍然在世界上遥遥领先，被称为哥德巴赫猜想第一人。 世界级的数学大师、美国学者安德烈·韦伊（AndréWeil）曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。” 历任中国科学院数学研究所研究员、所学术委员会委员兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授。 国家科委数学学科组成员，《数学季刊》主编等职。 发表研究论文70 余篇，并有《数学趣味谈》、《组合数学》等著作。 著作 《算术级数中的最小素数》 《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》 《数学趣味谈》《组合数学》《哥德巴赫猜想》 荣誉 陈景润在解析数论的研究领域取得多项重大成果，曾获国家自然科学奖一等奖、何梁何利基金奖、华罗庚数学奖等多项奖励。 任第四、五、六届全国人民代表大会代表。 2009年9月14日，他被评为100位新中国成立以来感动中国人物之一。 人物生平 1933年5月22日生于福建福州。 1953年毕业于厦门大学数学系。 1957年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究。 1965年称自己已经证明（1+2），由师兄王元审查后于1966年6月在科学通报上发表。 1974年被重病在身的周总理亲自推荐为四届人大代表，并被选为人大常委。 1979年完成论文《算术级数中的最小素数》，将最小素数从原有的80推进到16，受到国际数学界好评。 1979年应美国普林斯顿高等研究院之邀前往讲学与访问，受到外国同行的广泛关注。 1981年当选为中科院学部委员。 1984年4月27日在横过马路时，被一辆急驶而来的自行车撞倒，后脑着地，诱发帕金森氏综合症。 1996年3月19日因病住院，经抢救无效逝世，享年62岁。 家庭：妻：由昆（1951- ) 子：陈由伟( 1981年12月生) 华罗庚（中科院院士、数学家） 人物简介
中国古代作家作品
?中国古代作家作品 ??春秋：《诗经》、《论语》、《左传》、《孙子》 ??《诗经》--是我国最早的一部诗歌总集，收录了从西周到春秋时期的诗歌305篇。这些诗歌编为风、雅、颂几部分。“风”又叫“国风”，是各地方的歌谣，里面有不少古代劳动人民的创作。选入课本的有《硕鼠》、《伐檀》。 ??《论语》--为孙子弟子编纂，是记录孙子言行的语录体作品。孙子，名丘，字仲尼。春秋时期鲁国人，思想家、教育家、儒家创始人。课本选入《论语六则》。??《左传》--我国第一部叙事详备的编年史。相传作者为春秋时期的左丘明。《左传》也称《左氏春秋》，选入课本的有《曹刿论战》。 ??《孙子》--又名《孙子兵法》，是我国古代一部很有名的军事著作，共十三篇。作者孙武，春秋时齐国人，是我国历史上著名的军事家。选入课本的有《谋攻》。?? ??战国：孟子、墨子、荀子、庄子、韩非、《吕氏春秋》、列子、战国策、《国语》、屈原 ??孟子--名轲，战国时代儒家的代表人物，著有《孟子》，这是记录战国时代思想家孟轲的思想和政治言论的一部书。选入课本的有《鱼我所欲也》、《庄暴见孟子》。 ??墨子--名墨，战国时代著名的思想家。他和墨家子弟和后辈学生著有《墨子》一书。选入课本的有《公输》。 ??荀子--名况，战国后期赵国人。著名的思想家。他的著作收在《荀子》里，选入课本的有《劝学》。 ??庄子--名周，战国时蒙人，我国著名的思想家。道家学派的代表人物之一，他和他的门人以及后学者著有《庄子》。选入课本的有《庖丁解牛》。 ??韩非--战国末期著名的思想家，他的著作收在《韩非子》里。选入课本的有《郑人买履》、《扁鹊见蔡桓公》。 ??《吕氏春秋》--是战国时秦国丞相吕不韦叫的他的门客们编写的，是先秦杂家的代表著作。选入课本的有《刻舟求剑》、《察今》。 ??列子--相传为战国时郑人列御寂著。书中保存了不少民间故事、寓言和神话传说。选入课本的有《愚公移山》。 ??战国策--是西汉族末年刘向根据战国时事的记录编辑的一部国别体史书。选入课本的有《唐雎不辱使命》《邹忌讽齐王纳谏》。 ??《国语》--我国最早的一部国别体史书。全书按周、鲁、齐晋、郑楚吴、越分国编次，记载了从周穆王到周贞定王前后五百余年的史事。 ??屈原--名平，字原，战国时期楚国爱国诗人，是我国积极浪漫主义诗歌传统的奠基人，是我国第一位杰出的诗人。他的作品有《离骚》、《九歌》、《天问》、《九章》。选入课本的有《国殇》。 ?? ??汉：司马迁、贾谊、王充、《孔雀东南飞》
刘徽实乃中国古代最伟大的数学家
刘徽实乃中国古代最伟大的数学家 图一:割圆术与圆面积公式证明 图二:刘徽原理的证明。⑴堑堵、⑵阳马、⑶鳖腝。 ◆刘徽发展了传统的率概念和齐同原理,指出它们是"算之纲纪",至今对改革中小学数学教材有指导意义；在世界数学史上首创极限思想和无穷小分割方法并严格证明了《九章筭术》提出的圆面积公式和自己提出的刘徽原理,将多面体体积理论建立在无穷小分割之上；在中国首创求圆周率的科学方法,奠定了中国的圆周率近似值的计算领先世界千余年的基础；以演绎逻辑为主全面论证《九章筭术》的算法,奠定中国传统数学的理论基础,建立中国传统数学的理论体系。 中国古代最伟大的数学家不是祖冲之吗?怎么会是刘徽呢? 确实,祖冲之(429—500)是伟大的数学家。但是他的数学著作《缀术》由于隋唐最高数学学府算学馆的学官"莫能究其深奥"而失传了。他的主要数学贡献,我们无法了解。现在仅知道他的两项确切成就:一是将圆周率精确到8位有效数字,一是与他的儿子祖暅之完成的球体体积公式的推导。这两项成就都是运用刘徽提出的方法或建立理论基础而取得的。从数学的角度而言,这当然比祖冲之的现存贡献更重要。 可是,在上世纪70年代末以前,中国数学史界对刘徽没有给予应有的重视,甚至没有达到日本学者30年代初的水平。其原因主要是刘徽《九章筭术注》十分难读,对其最重要的成就,中国人没有看懂。70年代末至90年代,国内外出现了研究《九章筭术》及其刘徽注的高潮,对刘徽的主要成就和思想,产生刘徽注这样划时代著作的社会背景基本上弄清楚了,同时对《九章筭术》的编纂、版本和校勘等问题也有重大进展,从而对刘徽有了全新的评价。
刘徽的主要数学贡献:发展了传统的率概念和齐同原理,指出它们是"算之纲纪",至今对改革中小学数学教材有指导意义；在世界数学史上首创极限思想和无穷小分割方法并严格证明了《九章筭术》提出的圆面积公式和自己提出的刘徽原理,将多面体体积理论建立在无穷小分割之上；在中国首创求圆周率的科学方法,奠定了中国的圆周率近似值的计算领先世界千余年的基础；以演绎逻辑为主全面论证《九章筭术》的算法,奠定中国传统数学的理论基础,建立中国传统数学的理论体系。刘徽逻辑之严谨,所达到的高度,在中国古代无居其右者。中国科学院系统科学研究所于1985年10月举办现代数学讨论班,根据国际惯例都要以一位伟大的数学家冠名,许多学者主张称为祖冲之讨论班,吴文俊先生力排众议,主张以刘徽命名。吴先生认为,刘徽无可争议地是我国传统数学中唯一的代表人物。 刘徽生平不详。笔者根据《宋史·算学祀典》及有关史料推定,刘徽的籍贯是淄乡,属今山东邹平县。刘徽于魏景元四年(公元263年)撰《九章筭术注》,今年恰好是1750周年。国内外学者在山东邹平成功举办纪念刘徽与《九章筭术注》的国际学术研讨会。 关于《九章筭术》 为了解刘徽,首先简要介绍一下《九章筭术》。人们常把《九章筭术》说成是"一题、一答、一术"的应用问题集,这不符合《九章筭术》的实际情形。《九章筭术》的题、答、术的关系相当复杂,情况如下: 大部分内容是多题一术或一题一术,甚或多题多术。其中又有不同的情形:有的是先给出一个或几个例题,然后给出一条或几条抽象性术文,而例题中只有题目、答案,没有演算的术文；有的是先给出抽象的术文,再列出几个例题,例题只有题目、答案,亦没有演算细草；有的是先给出抽象性的总术,再给出若干例题,例题包含了题目、答案、术文三项。以上总共82术,196问,约占《九章筭术》全书的80%。尽管其表达方式有差异,却有几个共同特点:术文都非常抽象、严谨,具有普适性；术文占据中心位置,题目都是依附于术文的例题；术文具有构造性、机械化的特点。我们将之称为算法统率例题的形式。另有一少部分内容采取应用问题集的形式,确实是一题、一术、一答,共有50个题目。 这表明《九章筭术》不是一人一时编撰的,而是经过许多世代的积累而成的。现存资料中最准确也是最早谈到《九章筭术》编纂的是刘徽。他认为,《九章筭术》是由《周礼》"九数"发展起来的,在秦末战乱中散坏。西汉张苍(?—前152年)、耿寿昌(公元前1世纪)搜集残简,加以删补,编定《九章筭术》。 《九章筭术》分方田、粟米、衰分、少广、商功、均輸、盈不足、方程、勾股九章。其分数四则运算法则、盈不足术、开方法则、线性方程组解法、正负数加减法则和各种解勾股形方法等一系列数学成就超世界其他各国几个世纪甚至上千年。《九章筭术》成书之时,正值古希腊数学越过其高峰,走向衰替之际。《九章筭术》的问世标志着中国及后来的印度、阿拉伯地区取代古希腊成为世界数学研究的重心,也标志着世界数学从以《几何原本》为代表的研究空间形式为主,转变为以研究数量关系为主,标志着数学机械化算法体系取代数学公理化演绎体系成为世界数学发展中的主流。《九章筭术》与《几何原本》像两颗璀璨的明珠,在古代的东西方辉映。
著名数学家华罗庚生平简介
著名数学家华罗庚生平简介 华罗庚，中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏金坛，1985年6月12日卒于日本东京。1924年金坛中学初中毕业，但因家境不好，读完初中后，便不得不退学去当店员。18岁时患伤寒病，造成右腿残疾。1930年后在清华大学任教。1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长，中国数学学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院物理学数学化学部副主任、副院长、主席团成员，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科协副主席，国务院学位委员会委员等职。曾任一至六届全国人大常务委员，六届全国政协副主席。曾被授予法国南锡大学、香港中文大学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学位。主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究与教授工作并取得突出成就。40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对Ｇ.Ｈ.哈代与Ｊ.Ｅ.李特尔伍德关于华林问题及Ｅ.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至今仍是最佳纪录。 从20世纪60年代开始，他把数学方法应用于实际，筛选出以提高工作效率为目标的优选法和统筹法，取得显著经济效益。 华罗庚同志是当代自学成才的科学巨匠，是世界著名的数学家。他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论与多复变函数论等很多方面研究的创始人与开拓者。为以后矩阵几何学等，作下了基点。 ■早年学习时期 1910年11月12日出生于江苏省金坛县一个小商人家庭，身高1.65米，父亲华瑞栋，开一间小杂货铺，母亲是一位贤惠的家庭妇女。华罗庚出生时，父亲已经40岁。40岁得子，夫妻俩把儿子看成掌上明珠，为了给儿子祝福，一生下来就用两个箩筐扣住了他。华罗庚因此得名。他12岁从县城仁劬小学毕业后，进入金坛县立初级中学学习便深深爱上了数学。一天，老师出了道“物不知其数”的算题。老师说，这是《孙子算经》中一道有名的算题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”“23！”老师的话音刚落，华罗庚的答案就脱口而出。当时华罗庚并未学过《孙子算经>>，他是用如下妙法思考的：“三三数之剩二，七七数之剩二，余数都是二，此数可能是3×7+2=23，用5除之恰余3，所以23就是所求之数。”华罗庚不承认自己是天才。 1925年初中毕业后，因家境贫寒，无力进入高中学习，只好到黄炎培在上海创办的中华职业学校学习会计，为的是能谋个会计之类的职业养家糊口。不到一年，由于生活费用昂贵，被迫中途辍学，回到金坛帮助父亲料理杂货铺。在单调的站柜台生活中，他开始自学数学。他回家乡一面帮助父亲在“乾生泰”这个只有一间小门面的杂货店里干活、记账，一面继续钻研数学。回忆当时他刻苦自学的情景，他的姐姐华莲青说：“尽管是冬天，罗庚依然在账台上看他的数学书。鼻涕流下时，他用左手在鼻子上一抹，往旁边一甩，没有甩掉，就这样伸着，右手还在不停得写……” 那时罗庚站在柜台前，顾客来了就帮助父亲做生意，打算盘、记账，顾客一走就又埋头看书演算起数学题来。有时入了迷，竟忘了接待顾客，甚至把算题结果当作顾客应付的货款，使顾客吓一跳。因为经常发生类似的莫名其妙的事情，时间久了，街坊邻居都传为笑谈，大家给他起了个绰号，叫“罗呆子”。每逢遇到怠慢顾客的事情发生，父亲又气又急，说他念“天书”念呆了，要强行把书烧掉。争执发生时，华罗庚总是死死得抱着书不放。
古代著名诗人作家的名号
我国古代著名诗人作家的名人字号 古代作家作品常识是中考语文中常考的内容,现依据新课标和教科书推荐的优秀古诗文阅读背诵篇目，筛选梳理出古代重要作家作品的相关常识，供参考。 1.《诗经》：又名“诗三百”，我国第一部诗歌总集，收录了从西周到春秋时期的诗歌305篇，分为“风”、“雅”、“颂”三部分，被列为“五经”（《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》）之首。著名篇目有《关雎》《蒹葭》《氓》《硕鼠》《七月》等。 2.屈原：名平，字原，号灵均，战国末期楚国人。我国第一位伟大的爱国诗人，世界四大文化名人之一（另有波兰的哥白尼、英国的莎士比亚、意大利的但丁）。他用楚辞形式写成了我国第一首长篇政治抒情诗《离骚》，其中的名句“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”千古传诵。中国的传统节日端午节就是纪念屈原的。 3.孔子：名丘，字仲尼，世称“圣人”，春秋时期鲁国人。我国古代伟大的思想家、教育家、儒家学派创始人，私学创办人。孔子及其弟子的主要言行思想由孔子的弟子及再传弟子记录在《论语》20篇中。《论语》各取篇中开头二字为篇名，是儒家经典“四书”（《论语》《孟子》《大学》《中庸》）之一。 4.孟子：名轲，字子舆，战国时期儒家代表人物，世称“亚圣”。主要作品为《孟子》7篇，各篇取开头几字为篇名，该书记载了孟子的思想和政治言论，为“四书”之一。《得道多助，失道寡助》《生于忧患，死于安乐》《鱼我所欲也》即出自《孟子》。 5.墨子：名翟，战国时期墨家学派的创始人。《墨子》一般认为是墨子的弟子及其再传弟子对墨子言行的辑录，其中《兼爱》《非攻》等代表了墨子的主要思想。《公输》即选自《墨子》。 6.庄子：名周，战国时期哲学家，道家代表人物。主要作品为《庄子》，道家经典之一，具有浓厚的浪漫色彩。代表作《逍遥游》。 7.韩非子：战国末期韩国人，荀子的弟子，先秦法家思想的集大成者。著有《韩非子》一书。《扁鹊见蔡桓公》《五蠹》《智子疑邻》等均出自此书。。 8.司马迁：西汉史学家，字子长，别称太史公。主要作品为《史记》，又名《太史公书》，是我国第一部纪传体史书，记载了从传说中的黄帝到汉武帝长达3000年的历史，全书130篇，分为“本纪、世家、列传、表、书”五种体裁。鲁迅称之为“史家之绝唱，无韵之《离骚》”。《陈涉世家》即选自《史记》。 9.曹操：字孟德，东汉末年的政治家、军事家、诗人，“三曹”（曹操、曹丕、曹植）之首。代表作有《观沧海》《龟虽寿》《短歌行》等，属乐府歌辞。开创“建安风骨”新风。鲁迅称他是