一轮复习配套讲义：第1篇 第1讲 集合及其运算精品教案导学案
幂的运算教学设计
初中数学教学案例 ——幂的运算（一） 一、案例实施背景 本节初一下学期数学第八章第一课时的内容，所用教材为沪科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。 二、教学目标 1、知识与技能：理解同底数幂的推导法则，会用同底数幂的法则进行运算。 2、过程与方法：探究同底数幂的乘法法则，让学生体会从一般到特殊，以及从特殊 到一般的数学方法。 3、情感态度与价值观：引导学生主动发现问题，解决问题，在这一过程中提高学生 学习数学的兴趣。 三、教学教学重、难点 1、重点：正确理解同底数幂的乘法法则。 2、难点：会用同底数幂的乘法法则进行运算。 四、教学用具 多媒体平台及多媒体课件 五、教学过程 （一）创设情境，设疑激思 1、播放幻灯片，引出问题： 我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×1015 次运算，问它工作一个小时（3.6 ×103s）可进行多少次运算？ 2、提问温故：①什么叫乘方? ②乘方的结果叫做什么? 3、针对问题，学生思考后回答 2.57× 3.6×103×1015=9.252×？ 4、教师肯定学生的回答并提出新问题：？到底是多少，通过今天的学习——同 底数幂的乘法，相信大家能找到这个问题的答案。（板书课题：8.1，幂的乘法——同底数幂的乘法) （二）探究新知 1、试一试（根据乘法的意义）
定义：底数相等的两个或两个以上的幂相乘成为同底数幂的乘法。 22 × 23=(2 ×2 ) ×(2 ×2 ×2) (乘方的意义) = 2 ×2 ×2 ×2 × 2 (乘法结合律) =25 (乘方的意义) 前面的例题：1015×103=(10 ×· · · · · ×10) ×(10×10 ×10) 15个10 = 10 ×· · · · · ×10 18个10 =1018 思考：观察上面的两个式子，底数和指数有什么关系？ 2、怎么求a m· a n(当m、n都是正整数)： a m·a n =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义） m个a m个a = aa…a（乘法结合律） (m+n)个a =a m+n（乘方的意义） 3、通过上面的例子，你能发现同底数幂相乘有什么规律吗？ 底数不变，指数相加 4、总结：同底数幂的乘法法则（幂的运算性质1）： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 即：a m· a n = a m+n (当m、n都是正整数) （三）、逐层推进，巩固新知 本节课学习的幂的运算法则1只使用于同底数幂相乘，不能乱用，用该法则需要判断两点：
高中数学竞赛_集合与简易逻辑【讲义】
第一章 集合与简易逻辑 一、基础知识 定义1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素x 在集合A 中，称x 属于A ，记为A x ∈，否则称x 不属于A ，记作A x ?。例如，通常用N ，Z ，Q ，B ，Q +分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用?来表示。集合分有限集和无限集两种。 集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。例如{有理数}，}0{>x x 分别表示有理数集和正实数集。 定义2 子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，则A 叫做B 的子集，记为B A ?，例如Z N ?。规定空集是任何集合的子集，如果A 是B 的子集，B 也是A 的子集，则称A 与B 相等。如果A 是B 的子集，而且B 中存在元素不属于A ，则A 叫B 的真子集。 定义3 交集，}.{B x A x x B A ∈∈=且 定义4 并集，}.{B x A x x B A ∈∈=或 定义5 补集，若},{,1A x I x x A C I A ?∈=?且则称为A 在I 中的补集。 定义6 差集，},{\B x A x x B A ?∈=且。 定义7 集合},,{b a R x b x a x <∈<<记作开区间),(b a ，集合 },,{b a R x b x a x <∈≤≤记作闭区间],[b a ，R 记作).,(+∞-∞ 定理1 集合的性质：对任意集合A ，B ，C ，有： （1）);()()(C A B A C B A = （2）)()()(C A B A C B A =； （3）);(111B A C B C A C = （4）).(111B A C B C A C = 【证明】这里仅证（1）、（3），其余由读者自己完成。 （1）若)(C B A x ∈，则A x ∈，且B x ∈或C x ∈，所以)(B A x ∈或)(C A x ∈，即)()(C A B A x ∈；反之，)()(C A B A x ∈，则)(B A x ∈或)(C A x ∈，即A x ∈且B x ∈或C x ∈，即A x ∈且)(C B x ∈，即).(C B A x ∈ （3）若B C A C x 11 ∈，则A C x 1∈或B C x 1∈，所以A x ?或B x ?，所以)(B A x ?，又I x ∈，所以)(1B A C x ∈，即)(111B A C B C A C ?，反之也有 .)(111B C A C B A C ? 定理2 加法原理：做一件事有n 类办法，第一类办法中有1m 种不同的方法，第二类办法中有2m 种不同的方法，…，第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事一共有n m m m N +++= 21种不同的方法。 定理3 乘法原理：做一件事分n 个步骤，第一步有1m 种不同的方法，第二步有2m 种不同的方法，…，第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事一共有n m m m N ???= 21种不同的方法。 二、方法与例题 1．利用集合中元素的属性，检验元素是否属于集合。 例1 设},,{2 2Z y x y x a a M ∈-==，求证： （1）)(,12Z k M k ∈∈-； （2）)(,24Z k M k ∈∈-； （3）若M q M p ∈∈,，则.M pq ∈
2019-2020学年高中数学 1.1.3 集合的基本运算1导学案 新人教A版必修1.doc
2019-2020学年高中数学 1.1.3 集合的基本运算1导学案 新人教A 版必修1 【学习目标】 1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. 2、能用韦恩图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 【重点难点】 ▲重点：集合的交集与并集的概念 ▲难点：集合的交集与并集运算的综合应用 【知识链接】 班主任为了了解班级中最近一段时间的学习情况，把班级中在中考中取得数学与英语单科成绩均在全校前200名的同学集合起来开座谈会。如果把班级中在中考中取得数学或英语单科成绩在全校前200名的同学集合起来开座谈会。若数学单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合A ，英语单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合B ，那么前面提到的两个座谈会的召集分别相当于集合间的什么运算？ 【学习过程】 阅读课本第8页到第9页的并集部分的内容，尝试回答以下问题： 知识点一 并集 问题1、你是怎样理解并集定义中的“或”这个词的？ 问题2、集合A 与集合B 的并集用什么符号来表示？ 问题3、根据Venn 图（又称韦恩图），回答A B 与B A 有什么关系？ 问题4、例4中集合A 与集合B 都含有元素5、8，答案能否写成}{4,5,6,8,3,5,7,8A B =？ 问题5、根据韦恩图1.1-2，填空： (1)若A B ?，则A B =________； (2)A _____A B ； (3)B_____A B ； (4)?_____A B . 问题6、下列关系式成立吗？ （1）A A A = （2）A A ?= 问题7、集合A={06|2=--x x x },B={03|2=-x x x }，试求A B .
-整式的乘除导学案(完整版)
1 1.同 底 数 幂 的 乘法 1.例题 计算： （1）105×104 = （2）a ×a 5= （3）-a 2×a 4 = （4）(x+1)2 ×(x+1)3= （5）a ×a 2×a 5= （6）x ·x 2+x 2·x= 2.拓展训练. (1)-a 2·a 6= (2)(-x)·(-x)3= (3)y m ·y m+1= （4）()3877?-= （5）()3766?-= （6）()()435555-??-= （7）()()b a b a -?-2= （8）()()b a a b -?-2= (9)x 5·x 6·x 3= (10)-b 3·b 3= (11)-a ·(-a)3= (12)(-a)2·(-a)3·(-a)= 2.幂的乘方 1.探究学习. (1) (32)3 = (2)(a 2)3= (3) (a m )3 = (4)(a m )n = 2.法则：________________ 3.例题 计算： (1)(102)3= (2)(b 5)5= (3) (a n )3= (4)-(x 2)m = (5) (y 2)3 · y = (6) 2(a 2)6 － (a 3)4= 4.随堂练习. (1) (103)3= (2)-(a 2)5= (3) (x 3)4 · x 2= (4) [(-x )2 ]3= (5) (-a )2(a 2)2= (6) x ·x 4 – x 2 · x 3= 5.拓展训练. ⑴ a 12 ＝（a 3）( ) ＝（a 2）( )＝a 3 a ( )＝（ ）3
⑵32﹒9m＝3() ⑶y3n＝3,y9＝. ⑷（a2）m+1＝. ⑸[（a-b）3]2＝（b-a）() (6)若4﹒8m﹒16m＝29， 则m＝. (7)如果2a＝3,2b＝6,2c＝12,那么a、b、c的关系是. 我今天的收获是： 3.积的乘方 1.探究学习. (ab)2= (ab)3= (ab)m= 2.法则：______________ 3.巩固练习. 1）判断.（1）8 4 4) (ab ab=； （2）2 2 26 ) 3 (q p pq- = - 2）例题. (1)(3x) 2 =(2)(-2b) 5 = (3)(-2x y) 4 =(4)(3a 2 ) n = 4.公式的你运用. (1)23×53= (2)28×58= (3)(-5)16×(-2)15= (4)24×44×(-0.125)4= 5.混合运算. (1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2 (2)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)·x7 (3)0.25100×4100 (4)812×0.12513 2
8.1幂的运算(第1课时)导学案
导学案 8.1 幂 的 运 算 （第1课时） 同底数幂的乘法导学案 一、学习要求 （一）学习目标 了解同底数幂乘法运算的性质，运用性质熟练进行计算，并能解决一些实际 问题. （二）学习重、难点 重点：理解并正确运用同底数幂的乘法法则. 难点：同底数幂的乘法法则的探究过程. 二、课前预习 1．光在真空中的速度大约是3×510千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒 星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×710 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？ 解答：3×510×3×710× 4.22= 37.98×（510× 710） 提问：510× 710 等于多少呢？ 2.由23235222222222+?=????==，计算33222a a -??= 3．若2(3)(3)81x -?-=，求x 的值。 三、合作探究 510× 710=（10×10×…×10）×（10×10×…×10）根据（幂的意义） 5个10 7个10 =（10×10×···×10） 根据（乘法结合律） 12个10 =12 10 根据（幂的意义）
思考： 请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 310 ×410= ()10 22 ×32=()2 2a ×3a = ()a 猜想: m a ?n a = (当m 、n 都是正整数) 四、自主学习（学生讨论交流） 1．下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（学生举手抢答） ()()()() ()()()() ()()()() 3363335525551033341 2 2 3 4 2 5 6 x x x x x x x x x y y y c c c c c c +=?=?=?=?=+= 2．计算 （1）10x ·x （2）4y .3y .2y .y
元素与集合(讲义)
元素与集合（讲义） ? 知识点睛 一、集合的含义与表示 1. 用小写字母a ，b ，c ，…表示元素，用大写字母A ，B ，C ，…表示集合．元 素与集合的关系记作：a ∈A 或a ?A ． 2. 集合中元素的特征：_________、_________、_________． 3. 常用的数集及其记法： 正整数集：____或____；自然数集（非负整数集）：_____； 整数集：_____；有理数集：_____；实数集：_____． 4. ???列举法集合的表示方法描述法 ． 二、集合间的基本关系 三、空集 1. 记为_________．特征：______________、_____________． 2. 空集是任何集合的子集，即??A ；若A 非空，则??≠A ． 3. 研究含参集合间的基本关系时，要结合题目条件对含参集合是否为“?” 进行分类讨论． 四、小结 1. 注意区别“∈”、“?”． 2. 辨识0，{0}，?． 3. 假设集合A 中含有n 个元素，则 ? 1. 用适当的方法表示下列集合：
（1）绝对值小于3的整数组成的集合 （2）一次函数y =x +3与y =-2x +6的图象的交点组成的集合 （3）二次函数y =x 2-4的函数值组成的集合 （4）坐标平面内第二象限的点组成的集合 2. 把下列由描述法表示的集合转化为列举法： （1）{()|6}A x y x y x y =+=∈∈N N ，，，； （2）6{| }3B x x x =∈∈-N N ，； （3）2{|6}C y y x x y ==-+∈∈N N ，，. 3. 用符号“∈”或“?”填空： （1）0____N ，π____Q ，sin 60°____Q ． （2）3____{|x x x ∈Q |x <． （3）若B ={x |x 2+x -6=0}，则-3___B ． （4）(-1，1)____{y |y =-x ，x ∈R }， 0____{( x ，y ) |x 2+y 2=0，x ∈N ，y ∈N }． 4. 有下列命题：①{}?是空集；②若a ∈N ，b ∈N ，则a +b ≥2； ③集合{x |x 2-2x +1=0}有两个元素；④集合B ={x | 100x ∈N ，x ∈Z }
第一轮导学案2013-3整式及其运算
课时3．整式及其运算 【考点链接】 1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果 叫做代数式的值. 3. 整式 （1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单 项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫 做这个单项式的次数. (2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 , 其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 . (3) 整式： 与 统称整式. 4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___. 5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = . 6. 乘法法则及公式： (1) a(b+c)= ; =++))((d c b a a( )+b( )= ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ±b)2＝ ； 7. 整式的除法 ⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只 在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． ⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ． 【典例精析】 例1 若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．23 D ．32 例2 先化简，再求值： (1) x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－2 1； (2)（09威海）22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中2332a b =--=-， 【巩固练习】 1. （09烟台）若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n = ． 2. （10泰安）计算323)(a a ?的结果是（ ）A ．8a B ．9a C ．10a D ．11a 3. （10临沂）下列计算正确的是（ ） A ．x 2?x 3=x 6 B ．2x +3x =5x 2 C ．(x 2)3=x 6 D ．x 6÷x 2=x 3 。 4. 计算(-x)2x 3所得的结果是（ ）A ．5x B ．5x - C ．6x D ．6x - 5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ） A.22a b + B.2()a b + C.2a b + D.2a b + 6．（2012安徽省4分）计算32)2(x -的结果是【 】 A.52x - B. 68x - C.62x - D.58x - 7.（2012湖北十堰3分）下列运算中，结果正确的是【 】
1.1.3.1学案设计 1.1.3 集合的基本运算(第一课时)
第一章集合与函数概念 1.1集合 1.1.3集合的基本运算(第一课时) 学习目标 ①理解两个集合的并集与交集,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力; ②通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想. 合作学习 一、设计问题,创设情境 问题1:实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢? 问题2:请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗? (1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}. 二、自主探索,尝试解决
从以下几方面进行探究: ①通过问题2中集合A,B与集合C之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么? ②用文字语言来叙述问题2中集合A,B与集合C之间的关系. ③用数学符号来叙述问题2中集合A,B与集合C之间的关系. ④用Venn图来叙述问题2中集合A,B与集合C之间的关系. 三、信息交流,揭示规律 根据同学们的探究讨论结果,得出以下结论: 1.集合的并集 (1)文字语言: (2)数学符号: (3)Venn图: 问题3:请同学们考察下面的问题,集合A,B与集合C之间有什么关系? (1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}; (2)A={等腰三角形},B={直角三角形},C={等腰直角三角形}.
2.集合的交集 问题4:类比集合的并集,请给出交集其他语言表达形式. 符号表示: Venn图表示: 四、运用规律,解决问题 【例1】设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B. 【例2】设A={x|-1
华师大版数学八上《幂的运算》word导学案
§12.1 幂的运算 第一课时 同底数幂的乘法 学习目标： 1、能讲出同底数幂的乘法性质并会用式子表示，能根据同底数幂的乘法性质进行简单计算； 2、经历主动探索并判断两个两个幂的同底性的过程，掌握指数是正整数时同底数的幂的乘法； 3、培养自主探索、获取知识的能力，形成从感性认识到理性认识的飞跃。 学习重点：同底数幂的乘法法则。 学习难点：对同底数幂的乘法的理解。 学习关键：幂的运算中的同底数幂的乘法应关注性质的推导,主动在实践中获得结论,还应正确地用语言表述性质. 学习过程 一、问题思考 在科技高速发展的时代，计算速度亟待提高，而计算机可以提高计算的速度。一台计算机每秒可作13 108.4?次运算，你知道它工作3 105?秒可作多少次运算吗？你能列算式吗？你能计算吗？ 二、回顾旧知 1、什么叫乘方？___________________________________________________________________________。 2 、 n a 表示的意义是什么？ ___________________________________________________________________。 三、新知探索 （一）同底数幂的意义 同底数的幂是指具有相同_________的幂。理解：（1）幂可以看成是代数式中的一种，是形如n a 的代数式。目前，我们研究的这类式子中，a 可以是___________________，也可以是_________，而n 只能是正整数。（2）53与5 15不是同底数幂，因为它们的底数一个是_______，一个是________，是不一样的。这说明两个幂是不是同底数幂，与它们的指数是否相同是___________（选填“有”或“没有”）关系的。 练习1：下列各组式子中是同底数幂的是（填序号）_____________________________________________ （1）3 5与15 5 （2）3 x 与5 x （3）()2 b a +与()5 b a + （4）3y 与3 x 练习2：课本P18“试一试”。 在特殊情况下，本来不是同底数的幂可以变为同底数的幂：（1）两个幂的底数互为相反数时；（2）一个底数是另一个底数的幂时。你会变吗？试举例说明。 四、同底数幂的乘法 1、计算观察，探索规律 （1）做一做： ① ()()(____) 432222222222=??????=?；② ()()(____)435_______________________55=?=?；
精品数学讲义—映射
13.映射 映射的定义：一般地A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应 叫做从集合A到集合B的映射，记作：:f A B →。 如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么和A中的元素对应元素b叫做a的象，a叫做b的原象。记作：() f a b =或1() f b a -=。 由映射的定义可以理解为以下三点： 1A中的每一个元素必有唯一的象； 2对于A中的相同的元素在B中可以有相同的象； 3允许B中元素没有象。 例题1：判断下列对应是否是映射？ 2、下列对应是否是从A 到B的映射？ ①A=R，B=R， 1 : 1 f x y x →= + ； ②* 1 {|} 2 A a a N =∈，* 1 {|,} B b b n N n ==∈， 1 :f a b a →= ③{|0} A x x =≥，B=R，2 :, f x y y x →= ④{},{},: A B f αα == 平面内的矩形平面内的圆作矩形的外接圆 练习： 1．设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，象20的原象是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2．已知映射f ：A →B ，其中，集合A ＝｛－3，－2，－1，1，2，3，4｝，集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，且对任意的a ∈A ，在B 中和它对应的元素是｜a ｜，则集合B 中元素的个数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3．设集合A={11|≤≤-x x },B={21|≤≤x y },下列图中能表示从集合A 到集合B 的映射的是（ ） 4．若集合Ｍ＝｛ｘ,y ,z ｝，集合Ｎ＝｛３，０，－３｝，f 是从M 到N 的映射，则满足f (x )+f (y )+f (z )=0的映射有（ ） (A)6个 (B)7个 (C)8个 (D)9个 5．集合A ＝｛１，２，３｝，Ｂ＝｛－１，０，１｝，满足条件f (3)=f (1)+f (2)的映射f :A →B 的个数是 (A)2 (B)4 (C)5 (D)7 6.集合M={}b a ,，N={}1,0,1-，从M 到N 的映射一共有 个。
1.1.3《集合的基本运算(1)》导学案
1.1.3《集合的基本运算（1）》导学案 姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】 1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. 2、能用韦恩图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 【重点难点】 ▲重点：集合的交集与并集的概念 ▲难点：集合的交集与并集运算的综合应用 【知识链接】 班主任为了了解班级中最近一段时间的学习情况，把班级中在中考中取得数学与英语单科成绩均在全校前200名的同学集合起来开座谈会。如果把班级中在中考中取得数学或英语单科成绩在全校前200名的同学集合起来开座谈会。若数学单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合A ，英语单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合B ，那么前面提到的两个座谈会的召集分别相当于集合间的什么运算？ 【学习过程】 阅读课本第8页到第9页的并集部分的内容，尝试回答以下问题： 知识点一 并集 问题1、你是怎样理解并集定义中的“或”这个词的？ 问题2、集合A 与集合B 的并集用什么符号来表示？ 问题3、根据Venn 图（又称韦恩图），回答A B 与B A 有什么关系？ 问题4、例4中集合A 与集合B 都含有元素5、8，答案能否写成}{4,5,6,8,3,5,7,8A B =？ 问题5、根据韦恩图1.1-2，填空： (1)若A B ?，则A B =________； (2)A _____A B ； (3)B_____A B ； (4)?_____A B . 问题6、下列关系式成立吗？ （1）A A A = （2）A A ?= 问题7、典例解析
例1、集合A={06|2=--x x x },B={03|2=-x x x }，试求A B . 阅读课本第9页到10页交集部分的内容，尝试回答以下问题： 知识点二 交集 问题1、你是怎样理解交集定义中的“且”和“所有”这两个词的？ 问题2、集合A 与集合B 的交集用什么符号来表示？ 问题3、当集合A 与集合B 没有公共元素时，A B =________. 问题4、根据韦恩图1.1-4，回答A B 与B A 有什么关系？ 问题5、根据韦恩图1.1-4，填空： (1)若A B ?，则A B =________; (2)A B _____A (3)A B _____ B (4)?_____A B 问题6：在平面直角坐标系中，第二象限内的点构成的集合为 (){},x y 问题7、下列关系式成立吗？ （1）A A A = （2）A ?=? 问题8、典例解析 例2、已知集合A={-4，2a-1,2a },B={a-5,1-a,9},分别试求适合下列条件的a 的值. （1）9B A ∈； （2）{9}=B A
八年级数学下册16_3二次根式的混合运算导学案无答案新版新人教版
16.3二次根式的混合运算 学习目标： 1、会进行二次根式的四则混合运算 2、会应用整式的运算法则进行二次根式的运算 3、体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法 学习重、难点 重点：二次根式的四则混合运算顺序，运算律的合理使用 难点：灵活运用因式分解、约分等技巧简化计算 学习过程： 一、自主学习： 1. 化简下列二次根式： 12= ，313= ，311= ，48= ，27= 。 2.回顾： 整式混合运算的顺序： 先算 再算 最后 3.计算32+412-122=_______； 12+13-113=_________． 二、合作交流 1．填空： （1）8+18-50=_______； （2）75+48- 27=________； 2．下列各式计算正确的是（ ） A ．23+32=55 B ．23-3=1 C ．23×32=66 D ．23×32=65 3．下列各式计算正确的是（ ） A 2243 ．（6）（6）=2-6=-4 C 35）2=32+5）2=3+5=8 D ．（23）（23）=（2）2-3）2=2-3=-1
4．如果a ·4a -=(4)a a - ，则（ ） A ．a ≥4 B ．a ≥0 C ．0≤a ≤4 D ．a 为一切实数 5．计算2327+634 ，结果为（ ） A ．53 B ．7 2 3 C ．46 D ．93 三、课堂检测（1、2必做 3题为选做题） 1．计算： （1）6×23－24÷3； （2）（27－218）÷6； （3）（43－23）·（－6）； （4）（22-33）（33-22）． 2．计算：（1）（-1-5）（-5+1）； （2）（1-5）（5+5）； （3）（35-53）2； （4）（27-52）2-（52+27）2． 3．已知121 ,121 +=-=b a ，求102 2++b a 的值。
高中数学 1.3 集合的基本运算 第2课时学案 北师大必修1
1.3 集合的基本运算 第2课时 【学习目标】 1． 了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn 图和数轴表达集合间的关系； 2． 渗透辩证的观点. 【课前导学】 一、复习回顾 1．A ?B ? 对任意的x ∈A 有______，此时我们称A 是B 的______；如果_______，且_______，则称A 是B 的真子集，记作______；如果______ ，且______，则称集合A 与集合B 相等，记作_______；空集是指____________的集合，记作_____． 2．子集的性质？ ① A ? A ； ② A ??； ③ ,A B B C ??,则A C ?； ④?是任何非空集合的真子集； ⑤真子集具备传递性． 二、问题情境 指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系． (1){}{}{}2,1,1,2,1,1,2,2S A B =--=-=-； (2){}{},|0,,|0,S R A x x x R B x x x R ==≤∈=>∈； (3){}{}{}|||S x x A x x B x x ===是地球人，是中国人，是外国人． 【答案】在（1）（2）（3）中都有A S ，B S ． 【思考】观察上述A ，B ，S 三个集合，它们的元素之间还存在什么关系？ 答：A ，B 中的所有元素共同构成了集合S ，即S 中除去A 中元素，即为B 元素；反之亦然． 请同学们举出类似的例子： 如：A ＝{班上男同学}，B ＝{班上女同学}，S ＝{全班同学}． 【课堂活动】 一、建构数学： 【共同特征】集合B 就是集合S 中除去集合A 中的元素之后余下来的集合，可以用文氏图表示．我们称B 是A 对于全集S 的补集． 补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 中A 的补集，记作S A e，比如若S ＝{2，3，4}，A ＝{4，3}，则eS A ＝_｛2｝__． 全集：如果集合S 包含我们要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集．全集通常用字母U 表示． 【注意】（1）,U A U A U ??则e．（2）一个集合的补集的补集等于它本身． （3）U U U U =??=，痧． （4）对于不同的全集，同一集合A 的补集不相同． （如：例1）
《整式的乘除》复习导学案
=??? ??p a 1第一章《整式的乘除》复习导学案 【教学过程】： 一、复习回顾 1、幂的运算 （1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n = （m 、n 为正整数） 推广：=??p n m a a a （m 、n 、p 都为正整数） 逆用：a m+n = （m 、n 、都为正整数） 变形： （2）幂的乘方（a m ）n = （m 、n 为正整数） 推广： （m 、n 、p 都为正整数） 逆用：()mn a = （m 、n 为正整数） （3）积的乘方：（ab ）n = （n 为正整数） 推广：()n abc = （n 为正整数） 逆用：=?n n b a （n 为正整数） （4）同底数幂的除法：a m ÷a n = （a ≠0，m 、n 为正整数，n m >） 推广：=÷÷p n m a a a （a ≠0，m 、n 、p 为正整数，p n m +>） 逆用：a m-n = （a ≠0，m 、n 为正整数，n m >） （5）零指数幂：a 0= （注意考底数范围a ≠0）. 0的0次幂无意义. （6）负指数幂：=-p a （根据定义）= （根据底倒指反） （a ≠0，p 为正整数） ※0的负指数幂无意义. 逆用： （a ≠0，p 为正整数） 2、整式的乘法： （1）、单项式乘以单项式： （2）、单项式乘以多项式： （3）、多项式乘以多项式： 3.整式乘法公式： ()[] =p n m a ()???=n a -()???=n a -b ()()=-+b a b a =-2 2b a
（1）、平方差公式： 逆用： （2）、公式变形：①系数变化： ②符号变化： ③指数变化： ()()=-+3232b a b a ④位置变化： ()()=+-+a b a b 公式变形：①系数变化： ②符号变化：()()=--+-1515x x ③指数变化：()()=-+3232b a b a ④位置变化：()()=+-+a b a b ⑤连用公式： ()()()=++-3932a a a 完全平方公式： 逆用： 变形： ①=+22b a ()2b a + ab 2=()2 b a - ab 2 ②ab 2=()2b a + ()22b a +=()22b a + ()2b a - ③()2b a +=()2b a -+ ()2b a -=()2b a +- 4、整式的除法： （1）、单项式除以单项式： （2）、多项式除以单项式： =?? ? ??-??? ??+b a b a 214214=??? ??-??? ? ?+b a b a 214214()()= --+-1515x x ()=+2b a ()= -2b a =++222a b ab = +-222b ab a
新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3集合的基本运算学案(1)新人教B版必修第一册
新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3集合的基本运算学案（1） 新人教B版必修第一册 1.理解两个集合的并集与交集、全集和补集的含义； 2.掌握求两个简单集合的交集与并集的方法； 3.会求给定子集的补集. 重点：交集与并集,全集与补集的概念. 难点：理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系. 交集 集合的基本运算并集 补集 一.交集 1.情境与问题： 学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分。如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P,满足条件（2）的同学组成的集合记为M,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为s，那么这三个集合之间有什么联系呢？ 2.交集的定义： 记作：读作： 图形语言： 想一想：如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是
练一练： 1.{1,2,3,4,5}{3,4,5,6,8}= 2.{(,)|0}{(,)|0}x y y x y x == = 3.(5,2),(3,4]A B A B =-=-=，则 3. 交集运算的性质: 对于任意两个集合,,A B 都有： （1）A B B A = （2）A A A = （3）A A φφφ== （4） 如果A B ?, 则A B A =,反之成立. 4.例1.下列每对集合的交集： （1）{1,3},B {1,3};A =-=-- （2）{1,3,5,7},D {2,4,6,8};C == （3）(1,3],[2,2).E F ==- 归纳方法： 1. 2. 例2.已知{x |x }B={x |x }A =是菱形，是矩形， 求.A B 解： 二、并集 1.情境与问题：某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语低 于70分的同学参加。如果记语文成绩低于70分的同学组成的集合为M,英语成绩低于70分的所有同学组成 的集合为N ，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P,那么这三个集合之间有什么联系呢？ 2.并集定义： 记作：,A B ,读作“A 并B”。 图形语言： 练一练： 解：
四年级数学-四则运算导学案
四则运算 1.1 加减法的意义和各部分之间的关系 学习目标： 1、通过学习掌握加、减法的意义。 2、掌握加减法相互之间的关系，并能灵活的相互换算。 3、在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等学习习惯。 学习重难点：掌握加、减法的意义及相互之间的关系。 一、预习导 1、计算下面的题。 36+17=323+147= 2、根据上面的加法每题写出两道减法算式。 二、合作学习、探究新知 1、自学教材例题，分析并解答。 （1）这是已知两端铁路分别是多少千米，求把它们合起来是多少千米。应该用 （）法计算，我会列式：。 把两个数合并成一个数的运算叫做（）。 （2）已知西宁到拉萨的铁路全长1956千米，其中西宁到格尔木长814千米，格 尔木到拉萨的铁路长多少千米用（）法计算，我会列 式。 （3）已知西宁到拉萨的铁路全长1956千米，其中格尔木到拉萨长1142千米， 西宁到格尔木的铁路长多少千米用（）法计算，我会列 式。 已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做（）。 三、交流展示。 1、通过自学我知道了。 和= + 加数一个加数= - 另一个加数 差= - 减数被减数=差减数减数= - 差 2、通过自学我还知道减法是加法的逆运算，减法的验算用（）。 四、过关检测。 1、用竖式计算 136+293= 348+461= 457-256= 417-165= 2、滨海实验小学举行篮球比赛，明明用了24秒完成了比赛，东东用了215秒完， 成了比赛。他们一共用了多少秒完成比赛？
3、做一做，根据2468+575=3043，直接写出下面两道题的得数。 3043-2467= 3043- 575= 五、作业 200+ = 654- = 六、总结梳理 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？ 板书设计： 一、四则运算 加减法的意义和各部分之间的关系 把两个数合并成一个数的运算叫做（）。 已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做（）。减法是加法的逆运算，减法的验算用（）。 1.2 乘、除法的意义和各部分之间的关系 学习目标： 1、通过学习掌握加、减法的意义。
1.集合讲义教学文案
1.集合讲义
集合 一．集合的概念： 集合没有确切定义，是一个基本概念。对其描述：某些具有共同属性的对象集在一起就成为一个集合。符号表示为{}，表示的意思为全体。这些对象我们称之为元素。集合通常用大写字母A、B、S……表示，元素通常用小写字母a、b、c……表示。 【典例分析】： 1.下列各组对象中，不能组成集合的是（） A 所有的正六边形 B《数学》必修1中的所有习题 C 所有的数学容易题 D 所有的有理数 2.由下列对象组成的集体属于集合的是（） （1）不超过 的正整数； （2）高一数学课本中所有的难题； （3）中国的大城市 （4）平方后等于自身的数； （5）某校高一（2）班中考成绩在500分以上的学生. A.（1）（2）（3） B.（3）（4）（5） C.（1）（4）（5） D. （1）（2）（4） 二．元素的特性 a、确定性（有一个确定的衡量标准） b、互异性（集合里的元素都不一样） c、无序性（没有顺序） （确定性）
例题1：下列各组对象能否构成一个集合 （1） 著名的数学家 （2） 某校2006年在校的所有高个子同学 （3） 不超过10的非负数 （4） 方程240x -=在实数范围内的解 （5） 2的近似值的全体 例题2：下列各对象不能够成集合的是（ ） A 某校大于50岁的教师 B 某校30岁的教师 C 某校的年轻教师 D 某校的女教师 （互异性） 例题3：已知集合S 中的元素是a,b,c,其中a,b,c 为△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A. 锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例题4：若-3∈{a-3,2a-1,a 2+4},求实数a 的值，并求此时的实数集。 （集合三要素） 例题5:a 、b ∈R,集合{1，a+b ，a}={0，a b ，b}，则b-a= 三．几种常见集合 自然数集：N ；正整数集：N*或N+； 整 数 集：Z ；有理数集：Q ；实 数 集：R 。（应用，三角函数，数列） 四．集合的分类 有限集：含有有限个元素的集合； 无限集：含有无限个元素的集合； 空 集：不包含任何元素的集合叫做空集，用?表示；
2019-2020学年高中数学 1.3集合的基本运算(一)导学案新人教A版必修1.doc
2019-2020学年高中数学 1.3集合的基本运算（一）导学案新人教A 版必 修1 一、学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 2.能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图表示对理解抽象概念的作用. 重点：交集与并集的概念，数形结合的思想. 难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系. 二、知识回顾（你已经做好知识准备了吗？你一定还记得以下知识吧！） 1.两集合之间的基本关系有几种？各是如何定义的？ 2.关于集合间的基本关系，你知道哪些重要结论？ 3.你对空集是怎么理解的？通过上一节的学习，特别是在课外作业中，哪些问题需要特别注意空集？ 4.（1）若集合A { }3,2,1?，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D.6个 （2）已知集合M={}b a ,,2，集合B={}b a 2,2,2，且M=N ，求a,b 的值. 三、预习自学（阅读教材8——10页思考栏目，初步了解本节知识点） 1.考察下列各个集合，试说出集合C 与集合A 、B 之间的关系 {}{}{}6,5,4,3,2,1,6,4,3,2,5,3,1===C B A {}{}{}是实数，是无理数，是有理数 x x C x x B x x A |||=== {}{}{}3,2,8,6,4,3,2,7,5,3,2,1===C B A 2.下列关系成立吗？ φφφ=== A A A A A A )3(;(2);(1) 四、探究合作（师生互动，合作探究，分组展开，点拨提升！） 1.并集 （1）定义： （2）符号表示：{}__________ |x B A = （3）用Venn 图表示： （4）你如何理解定义中的“或”字？ 2.交集 （1）定义： （2）符号表示：{}__________ |x B A = （3）用Venn 图表示： （4）你如何理解定义中的“且”字？ 3有关结论：（在画线处用?，或?，填空） B B A ____)1( (2)B A A ____