《液压传动的原理和应用》系列教具
《液压传动的原理和应用》系列教具
一、系列教学工具
针筒比力器、液压原理实验仪、自制简易液压千斤顶、自制液压挖掘机模型
二、系列教具特点及使用意图
液压传动原理是液体压强知识的扩充，是学习机械工作原理的重要基础。但对于高二学生来说，从复杂的机械中理解并掌握液压传动原理并不容易。所以在这一节课的教学里面，教学环节必须由浅入深，环环相扣，因此，本系列教具根据学生的认知特点，由简单到复杂，让学生由直观体验到实验分析、掌握原理，最后学会运用知识。
大小针筒比力器用于课堂比赛，除了可以活跃课堂气氛、激发学生兴趣之外，最主要的是能让学生直观地感受液压传动中小力胜大力的特点，激发其求知欲。
液压传动原理实验仪的构造与比赛用的大小针筒是一样的，但在这个基础上增加了定量分析的功能，让学生对液压传动从感性认识到定量分析，最后掌握原理。
自制液压千斤顶模型则是在液压传动原理实验仪的基础上改造而成的，能够实现液压千斤顶的一般工作，这样的设计可以引导学生从简单的原理到认识复杂的应用，结合相关的教法可让学生轻松的认识液压传动的应用。
自制液压挖掘机则是根据液压传动原理以及生产应用制作出来的，能够让学生直观地认识液压传动的应用，其直观性是图片和视频无法比拟的。
二、系列教学工具说明
（一）针筒比力器
【制作材料】
30毫升塑料针筒1个、5毫升塑料针筒1个，内径4毫米PVC软管【原理】
根据液压传动原理F1
F2=S1
S2
，由于5毫升针筒的横截面积明显小于30
毫升针筒的横截面积，因此推动小针筒比较省力，推动大针筒则比较费力。所以在教学活动中，只要推小针筒的就能获得比赛的胜利。
【实验设计图】
【使用方法】
在教学中，请两位学生上台进行比赛，每人选取一个针筒，让他们同时用力推动针筒的活塞，而推小针筒的学生往往会获得比赛的胜利。教学中可以学生进行多次比赛，以增加对比度。
【使用效果】
针筒比力器在课堂中使用可以激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，更重要的是能够直观地让学生感受液压传动中“小力胜大力”的现象，从而激发学生的求知欲，为新课学习奠定基础。
（二）液压传动原理实验仪
【制作材料】
木架一个、30毫升玻璃针筒一支、10毫升玻璃针筒一支、内径4毫米PVC软管、砝码
【原理】
根据液压传动原理F1
F2=S1
S2
，在30毫升玻璃针筒活塞顶部放上100克
砝码，而在10毫升玻璃针筒活塞顶部放上一个50克的砝码。若F1为50克
砝码的重力，而F2为100克砝码的重力，由F1
F2=S1
S2
可得F1=S1
S2
×F2，则这时
F1小于50克砝码的重力，显然100克砝码会被压上去。另外针筒内部也有液体压强，所以当两活塞底部的压强大小相等时，整个系统就处于平衡状态，30毫升针筒的活塞和10毫升针筒的活塞就会静止。
【实验设计图】
【使用方法】
在30毫升针筒活塞顶部放置一个100克的砝码，在10毫升针筒活塞顶部放置一个50克的砝码。让学生观察小砝码将大砝码压起来的过程。可根据实际教学情况，对这个过程进行分析，推导出液压传动原理。
【使用效果】
在操作过程中，可以明显地观察到小砝码下降、大砝码上升。针筒横截面积以及砝码的质量都是可知的，教学过程中引导学生进行分析推导，可以让学生自主认识液压传动的原理。
（三）自制简易液压千斤顶
【制作材料】
方形木架、100毫升塑料针筒一个、10毫升塑料针筒一个、单向阀两个、止流阀一个、内径4毫米PVC软管若干
【原理】
液压千斤顶是根据液压传动原理F1
F2=S1
S2
省力的特点制作而成的，由于
100毫升针筒横截面积比10毫升针筒横截面积要大得多，所以在小针筒活塞上施加比较小的力就可以将大针筒活塞上面比较中的物体顶起来，实现省力的功能。
【实验设计图】
【使用方法】
整个装置是可以拆装的，在拼装好的情况下，可以在大活塞平台上放上重物，然后不断地抽压小针筒活塞，液体就会被压进大针筒，从而将重物轻易地顶起来。结合这个过程对千斤顶内部结构以及工作过程进行讲解，可引导学生从原理过渡到应用。
若边授课边对千斤顶进行拼装，结合相关教法，可更有效地让学生掌握液压传动原理的同时，体会技术中蕴含的智慧，达到更好的教学效果。【使用效果】
自制液压千斤顶的使用不是为了顶起重物，而是为了方便学生从原理过度到应用。让学生在千斤顶讲解的过程中学会解决问题的方法，以及领会机械设计中蕴含的智慧。
（四）自制液压挖掘机
【制作材料】
有机玻璃板、夹板、10毫升塑料针筒4个、微型水泵3个、AA电池盒3个、双路三档扭子开关3个、平头螺丝若干、PVC软管若干、导线若干、AA 电池若干、液槽一个
【原理】
自制液压挖掘机的动力由齿轮式微型水泵提供，齿轮压水面积极小，约为
5×10?8平方米，根据压传动原理F1
F2=S1
S2
，微型水泵的齿轮可以为10毫升
针筒活塞提供一个很大的压力，带动挖掘机的挖臂以及挖斗进行工作。【实验设计图】
【使用方法】
3个双路三档开关是负责改变微型水泵电机的转向，实现水流方向的改变。1号开关控制挖掘机主臂的升降，向上闭合开关，主臂上升；向下闭合开关，主臂下降；中间为空挡，电路断开。2号开关控制挖臂的伸缩，向上闭合开关，挖臂展开；向下闭合开关，挖臂收回原位。3号开关控制挖斗工作，向上闭合开关，挖斗上翻；向下闭合开关，挖斗做挖掘动作。三个水泵独立供电，互不影响，可同时工作。
【使用效果】
自制液压挖掘机运作时能完成基本的挖掘动作，由于此教学工具是为了配合教学使用，故不具备底盘转向和行走功能。而挖掘功能与现实的挖掘机十分接近，在教学中使用能更直观的展现液压传动的应用，这是图片以及视频无法比拟的。
高中数学数列压轴题练习(江苏)详解
高中数学数列压轴题练习（江苏）及详解 1.已知数列是公差为正数的等差数列,其前n项和为,且? , (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)数列满足, ①求数列的通项公式; ②是否存在正整数m,,使得,,成等差数列?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由. 解:(I)设数列的公差为d,则 由?,,得, 计算得出或(舍去). ; (Ⅱ)①,, , , 即,,, ,
累加得:, 也符合上式. 故,. ②假设存在正整数m、,使得,,成等差数列, 则 又,,, ,即, 化简得: 当,即时,,(舍去); 当,即时,,符合题意. 存在正整数,,使得,,成等差数列. 解析 (Ⅰ)直接由已知列关于首项和公差的方程组,求解方程组得首项和公差,代入等差数列的通项公式得答案; (Ⅱ)①把数列的通项公式代入,然后裂项,累加后即可求得数列的通项公式;
②假设存在正整数m、,使得,,成等差数列,则 .由此列关于m的方程,求计算得出答案. 2.在数列中,已知, (1)求证:数列为等比数列; (2)记,且数列的前n项和为,若为数列中的最小项,求的取值范围. 解:(1)证明:, 又, ,, 故, 是以3为首项,公比为3的等比数列 (2)由(1)知道,, 若为数列中的最小项,则对有 恒成立, 即对恒成立 当时,有; 当时,有?; 当时,恒成立,
对恒成立. 令,则 对恒成立, 在时为单调递增数列. ,即 综上, 解析 (1)由,整理得:.由, ,可以知道是以3为首项,公比为3的等比数列; (2)由(1)求得数列通项公式及前n项和为,由为数列中的最小项,则对有恒成立,分类分别求得 当时和当的取值范围, 当时,,利用做差法,根据函数的单调性,即可求得的取值范围. 3.在数列中,已知,,,设 为的前n项和. (1)求证:数列是等差数列; (2)求;
高中数学竞赛系列辅导材料 集合
集合（一） 内容综述： 本讲先介绍了以下一些重要的概念：集合、子集、两集合相等、真子集、并集、交集、相对补集，然后介绍了著名的容斥原理，接着介绍了以下几个定律：零律、分配律、排中律、吸收律、补交转换律、德·摩根律。 然后通过6道例题分析了一部分集合题目的解题方法与技巧，同学们应在熟悉以上定义、定理、定律的基础上仔细分析例题材解法，争取可以独立解决训练题。 要点讲解： §1．基本理论 除了课内知识外，我们补充以下知识 相对补集：称属于A而不属于B的全体元素，组成的集合为B对A的相对补集或差集，记作A-B。 容斥原理：以表示集合A中元素的数目，我们有 ，其中为n个集合称为A的阶。 n阶集合的全部子集数目为。 A，B，C为三个集合，就有下面的定律。 （1）分配律 （2）零律
（3）排中律 （4）吸收律 （5）补交转换律 （6）德·摩根律的相对形式 例题分析： 例1：对集合{1，2，…，n}及其每一个非空了集，定义一个唯一确定的“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后交替地减或加后继的数所得的结果，例 如，集合的“交替和”是9-6+4-2+1=6.的“交替和”是6-5=1，的交替和是2。那么，对于n=7。求所有子集的“交替和”的总和。 分析；n=7时，集合{7，6，5，4，3，2，1}的非空子集有个，虽然子集数 目有限，但是逐一计算各自的“交替和”再相加，计算量仍然巨大，但是，根据“交替和”的定义，容易看到集合{1，2，3，4，5，6，7}与{1，2，3，4，5，6}的“交替 和”是7；可以想到把一个不含7的集和A与的“交替和”之和应为7。那么，我们也就很容易解决这个问题了。 解：集合{1，2，3，4，5，6，7}的子集中，除去{7}外还有个非空子集合，把这个非空子集两两结组后分别计算每一组中“交替和”之和，结组原则是设 这是把结合为一组，显然，每组中，“交替和”之和应为7，共有组.所以,所有“交替和”之和应该为 。
高中数学压轴题试卷整合
2017届北京市海淀区高三下学期期中考试数学理卷 18.已知函数2()24(1)ln(1)f x x ax a x =-+-+，其中实数3a <． （Ⅰ）判断1x =是否为函数()f x 的极值点，并说明理由； （Ⅱ）若()0f x ≤在区间[]0,1上恒成立，求a 的取值范围． 19.已知椭圆G ：2 212 x y +=，与x 轴不重合的直线l 经过左焦点1F ，且与椭圆G 相交于A ，B 两点，弦AB 的中点为M ，直线OM 与椭圆G 相交于C ，D 两点． （Ⅰ）若直线l 的斜率为1，求直线OM 的斜率； （Ⅱ）是否存在直线l ，使得2||||||AM CM DM =?成立？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由． 西城区高三统一测试 18．（本小题满分13分） 已知函数21()e 2 x f x x =-．设l 为曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线，其中0[1,1]x ∈-． （Ⅰ）求直线l 的方程（用0x 表示）； （Ⅱ）设O 为原点，直线1x =分别与直线l 和x 轴交于,A B 两点,求△AOB 的面积的最小值． 19．（本小题满分14分） 如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，F 为椭圆C 的右焦点．(,0)A a -，||3AF =． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设O 为原点，P 为椭圆上一点，AP 的中点为M ．直线OM 与直线4x =交于点D ，过O 且平行于AP 的直线与直线4x =交于点E ．求证：ODF OEF ∠=∠．
2017年南通市高考数学全真模拟试卷一 13.已知角,αβ满足tan 7tan 13 αβ=，若2sin()3αβ+=，则sin()αβ-的值为． 14.将圆的六个等分点分成相同的两组，它们每组三个点构成的两个正三角形除去内部的六条线段后可以形成一个正六角星.如图所示的正六角星的中心为点O ，其中,x y 分别为点O 到两个顶点的向量.若将点O 到正六角星12个顶点的向量都写成ax by +的形式，则a b +的最大值为． 18.已知椭圆:C 22 31mx my +=(0)m > 的长轴长为，O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程和离心率. （2）设点(3,0)A ，动点B 在y 轴上，动点P 在椭圆C 上，且点P 在y 轴的右侧.若BA BP =，求四边形OPAB 面积的最小值. 19.已知函数32()f x ax bx cx b a =-++=(0)a >. （1）设0c =. ①若a b =，曲线()y f x =在0x x =处的切线过点(1,0)，求0x 的值； ②若a b >，求()f x 在区间[0,1]上的最大值. （2）设()f x 在1x x =，2x x =两处取得极值，求证：11()f x x =，22()f x x =不同时成立. 13.1 5 -14.5 18.（1）由题意知椭圆:C 22 111 3x y m m +=， 所以21a m =，213b m =，
地理专用教室设计方案
地理专用教室设计方案 一、中学设置地理专用教室的重要性。 在中学设置地理专用教室，能更好地促使地理教学目标的达成，也是落实地理教学实践与应用环节的必要措施。地理专用教室体现了现代地理教育的场景、理念和功能，是实现素质教育，情境教育的重要措施。随着基础教育和地理教学理念的不断更新，随着信息技术逐渐在中学课堂中的运用，地理专用教室的建设显得越来越重要。 在中学所开设的理科课程中，物理、化学、生物均有实验室，唯独地理，因为人们的偏见和误解，被当做文科课程而无专用教室。从地理学科自身特点来看，地理教学需要大量的图片、模型、实物来增强其直观性，加深学生对概念、规律的理解和认识，从而实现新课程标准中提出的提高学生地理科学素养和人文素养的教学目标。 二、中学地理专用教室的基本功能。 地理专用教室是实施地理基础型课程、拓展型课程和研究(探究)型课程教学的基本场所，因此，地理专用教室应具有以下基本功能： 1、开展课堂教学活动、实验活动，完成地理教学实践与应用。 实践和应用是地理教学亟待重视的环节，在实施地理基础型课程、拓展型课程、研究(探究)型课程中，地理专用教室具有落实地理观察、地理观测、地理演示、地理实验和制作等实践与应用要求的功能。 2、开展科技活动或课外兴趣小组活动。 地理中的知识可以解释现实生活中的很多自然现象。在教学过程中我也发现，许多学生对自然科学很感兴趣，但由于课堂时间的限制，这样的兴趣也往往被湮没直至放弃。利用地理专用教室中的仪器和模型，在课余时间开展兴趣小组活动，不仅可以充分利用学生课余时间，而且起到了良好的教育效果，也对国际课程Science的学习有重要的辅助作用。 3、革新地理课堂“教”与“学”的方式。 地理专用教室配备的现代化地理教学设施，要为学生创设地理学习的情境，提供获取最新地理信息的条件，满足学生进行自主学习、合作学习、探究学习的需要。 4、提供地理学习情境。 地理教学内容涉及的范围十分广泛，从大气圈对流层的顶部到岩石圈沉积层的底部，从尚无人类的地质年代到文明繁荣的当今社会；地理教学内容涉及的对象十分丰富，从瞬息万变的大气运动到沧海桑田的地壳运动，从微观的矿物结晶到宏观的地球运动。地理教学内容具有时间和空间跨度大的特点，许多教学内容具有“不可见”性。地理教学内容的特点，要求地理专用教室能够提供地理学习情境，具备展示新近地理信息、展示与教学内容同步的相关信息的功能。 三、中学地理专用教室配置方案（详配） 1、多媒体教学系统 多媒体教学系统整合现阶段各类电教设备。包括： (1) 数字星球系统
高中数学奥赛的技巧(上篇)
奥林匹克数学的技巧（上篇） 有固定求解模式的问题不属于奥林匹克数学，通常的情况是，在一般思维规律的指导下，灵活运用数学基础知识去进行探索与尝试、选择与组合。这当中，经常使用一些方法和原理（如探索法，构造法，反证法，数学归纳法，以及抽屉原理，极端原理，容斥原理……），同时，也积累了一批生气勃勃、饶有趣味的奥林匹克技巧。在2-1曾经说过：“竞赛的技巧不是低层次的一招一式或妙手偶得的雕虫小技，它既是使用数学技巧的技巧，又是创造数学技巧的技巧，更确切点说，这是一种数学创造力，一种高思维层次，高智力水平的艺术，一种独立于史诗、音乐、绘画的数学美。” 奥林匹克技巧是竞赛数学中一个生动而又活跃的组成部分。 2-7-1 构造 它的基本形式是：以已知条件为原料、以所求结论为方向，构造出一种新的数学形式，使得问题在这种形式下简捷解决。常见的有构造图形，构造方程，构造恒等式，构造函数，构造反例，构造抽屉，构造算法等。 例2-127 一位棋手参加11周（77天）的集训，每天至少下一盘棋，每周至多下12盘棋，证明这棋手必在连续几天内恰好下了21盘棋。 证明：用n a 表示这位棋手在第1天至第n 天（包括第n 天在内）所下的总盘数（1,2,77n =…），依题意 127711211132a a a ≤<<≤?=… 考虑154个数： 12771277,,,21,21,21a a a a a a +++…,?, 又由772113221153154a +≤+=<，即154个数中，每一个取值是从1到153的自然数，因而必有两个数取值相等，由于i j ≠时，i i a a ≠ 2121i j a a +≠+ 故只能是,21(771)i j a a i j +≥>≥满足 21i j a a =+ 这表明，从1i +天到j 天共下了21盘棋。 这个题目构造了一个抽屉原理的解题程序，并具体构造了154个“苹果”与153个“抽屉”，其困难、同时也是精妙之处就在于想到用抽屉原理。 例 2-128 已知,,x y z 为正数且()1xyz x y z ++=求表达式()()x y y z ++的最最小值。 解：构造一个△ABC ，其中三边长分别为a x y b y z c z x =+??=+??=+? ，则其面积为 1?= 另方面2()()2sin x y y z ab C ?++==≥ 故知，当且仅当∠C=90°时，取值得最小值2，亦即222()()()x y y z x z +++=+
2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4
第 1 页 共 16 页 第 1 页 共 2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4 1．（本小题满分14分） 已知f(x)= 2 22 +-x a x (x ∈R)在区间[－1，1]上是增函数. （Ⅰ）求实数a 的值组成的集合A ； （Ⅱ）设关于x 的方程f(x)= x 1 的两个非零实根为x 1、x 2.试问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+tm+1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立？若存在，求m 的取值范 围；若不存在，请说明理由. 本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨 论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分. 解：（Ⅰ）f ＇(x)=222)2(224+-+x x ax = 2 22) 2() 2(2+---x ax x ， ∵f(x)在[－1，1]上是增函数， ∴f ＇(x)≥0对x ∈[－1，1]恒成立， 即x 2－ax －2≤0对x ∈[－1，1]恒成立. ① 设?(x)=x 2－ax －2， 方法一： ?(1)=1－a －2≤0，
— 2 — ① ? ?－1≤a ≤1， ?(－1)=1+a －2≤0. ∵对x ∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f ＇(-1)=0以及当a=－1时，f ＇ (1)=0 ∴A={a|－1≤a ≤1}. 方法二： 2a ≥0， 2 a <0， ①? 或 ?(－1)=1+a －2≤0 ?(1)=1－a －2≤0 ? 0≤a ≤1 或 －1≤a ≤0 ? －1≤a ≤1. ∵对x ∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f ＇(－1)=0以及当a=-1时，f ＇ (1)=0 ∴A={a|－1≤a ≤1}. （Ⅱ）由 2 22 +-x a x =x 1，得x 2－ax －2=0， ∵△=a 2 +8>0 ∴x 1，x 2是方程x 2－ax －2=0的两非零实根， x 1+x 2=a ，
高中数学竞赛讲义
高中数学竞赛资料 一、高中数学竞赛大纲 全国高中数学联赛 全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。 全国高中数学联赛加试 全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是： 1.平面几何 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。三角形中的几个特殊点：旁心、费马点，欧拉线。几何不等式。几何极值问题。几何中的变换：对称、平移、旋转。圆的幂和根轴。面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。 2.代数 周期函数，带绝对值的函数。三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。 第二数学归纳法。平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。 复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。 n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。 函数迭代，简单的函数方程* 3.初等数论 同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。
4.组合问题 圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。组合计数，组合几何。抽屉原理。容斥原理。极端原理。图论问题。集合的划分。覆盖。平面凸集、凸包及应用*。 注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。 二、初中数学竞赛大纲 1、数 整数及进位制表示法，整除性及其判定；素数和合数，最大公约数与最小公倍数；奇数和偶数，奇偶性分析；带余除法和利用余数分类；完全平方数；因数分解的表示法，约数个数的计算；有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。 2、代数式 综合除法、余式定理；因式分解；拆项、添项、配方、待定系数法；对称式和轮换对称式；整式、分工、根式的恒等变形；恒等式的证明。 3、方程和不等式 含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布；含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法；含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法；含绝对值的一元一次不等式；简单的多元方程组；简单的不定方程（组）。 4、函数 二次函数在给定区间上的最值，简单分工函数的最值；含字母系数的二次函数。 5、几何 三角形中的边角之间的不等关系；面积及等积变换；三角形中的边角之间的不等关系；面积及等积变换；三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质；相似形的概念和性质；圆，四点共圆，圆幂定理；四种命题及其关系。 6、逻辑推理问题 抽屉原理及其简单应用；简单的组合问题简单的逻辑推理问题，反证法；
高考数学压轴题秒杀
第五章压轴题秒杀 很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数学压轴题的把握。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多很多很多人。 不过，压轴题并不是那般神秘难解，相反，出题人很怕很怕全省没多少做出来的，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。 想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。 全是数学压轴题，且是理科（09的除山东的外我都没做过，所以不在推荐范围内）。 08全国一，08全国二，07江西，08山东，07全国一 一年过去了，很多题目都忘了，但这几道题，做过之后，虽然一年过去了，可脉络依然清晰。都是一些可以秒杀的典型压轴题，望冲击清华北大的同学细细研究。 记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。 具体的题目的“精”，以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值，会在以后的视频里面讲解的很清楚。 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）\ 1：通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。尤其推荐我押题的第一道数列解答题。） 2.：裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几个是最基本和简单的数列考察方式，一般会在第二问考） 3：数学归纳法、不等式缩放 基本所有题目都是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。 开始解答题了哦，先来一道最简单的。貌似北京的大多挺简单的。 这道题意义在什么呢？对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，只能说不大。意义在于，提醒大家四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！ 下面07年山东高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参考性，类似的题目在08、09、10年高考题中见了很多。 (22)(本小题满分14分) 设函数f(x)=x2+b ln(x+1),其中b≠0. (Ⅰ)当b> 时，判断函数f(x)在定义域上的单调性； （Ⅱ）求函数f(x)的极值点； （Ⅲ）证明对任意的正整数n,不等式ln( )都成立. 这道题我觉得重点在于前两问，最后一问..有点鸡肋了~ 这道题，太明显了对吧？
地理专用教室设计方案
还有各种岩石标本、地震演示仪、火山喷发演示仪、语音地图（用专用教鞭指哪就自动说出这是哪）、水土保持仪、 地理专用教室设计方案 一、中学设置地理专用教室的重要性。 在中学设置地理专用教室，能更好地促使地理教学目标的达成，也是落实地理教学实践与应用环节的必要措施。地理专用教室体现了现代地理教育的场景、理念和功能，是实现素质教育，情境教育的重要措施。随着基础教育和地理教学理念的不断更新，随着信息技术逐渐在中学课堂中的运用，地理专用教室的建设显得越来越重要。 在中学所开设的理科课程中，物理、化学、生物均有实验室，唯独地理，因为人们的偏见和误解，被当做文科课程而无专用教室。从地理学科自身特点来看，地理教学需要大量的图片、模型、实物来增强其直观性，加深学生对概念、规律的理解和认识，从而实现新课程标准中提出的提高学生地理科学素养和人文素养的教学目标。 二、中学地理专用教室的基本功能。 地理专用教室是实施地理基础型课程、拓展型课程和研究(探究)型课程教学的基本场所，因此，地理专用教室应具有以下基本功能： 1、开展课堂教学活动、实验活动，完成地理教学实践与应用。 实践和应用是地理教学亟待重视的环节，在实施地理基础型课程、拓展型课程、研究(探究)型课程中，地理专用教室具有落实地理观察、地理观测、地理演示、地理实验和制作等实践与应用要求的功能。 2、开展科技活动或课外兴趣小组活动。 地理中的知识可以解释现实生活中的很多自然现象。在教学过程中我也发现，许多学生对自然科学很感兴趣，但由于课堂时间的限制，这样的兴趣也往往被湮没直至放弃。利用地理专用教室中的仪器和模型，在课余时间开展兴趣小组活动，不仅可以充分利用学生课余时间，而且起到了良好的教育效果，也对国际课程Science的学习有重要的辅助作用。 3、革新地理课堂“教”与“学”的方式。 地理专用教室配备的现代化地理教学设施，要为学生创设地理学习的情境，提供获取最新地理信息的条件，满足学生进行自主学习、合作学习、探究学习的需要。 4、提供地理学习情境。 地理教学内容涉及的范围十分广泛，从大气圈对流层的顶部到岩石圈沉积层的底部，从尚无人类的地质年代到文明繁荣的当今社会；地理教学内容涉及的对象十分丰富，从瞬息万变的大气运动到沧海桑田的地壳运动，从微观的矿物结晶到宏观的地球运动。地理教学内容具有时间和空间跨度大的特点，许多教学内容具有“不可见”性。地理教学内容的特点，要求地理专用教室能够提供地理学习
高中数学奥林匹克竞赛
高中数学奥林匹克竞赛 奥数学林匹克竞竞～竞称奥数。年和年～竞竞竞始在列格勒宁和莫斯科竞竞中竞竞～学数学19341935 并冠以数学奥林匹克的名～称年在布加勒斯特竞竞第一届国数学奥竞竞竞竞林匹克。竞竞竞竞国数学奥1959 林匹克作竞一竞竞性竞事～由竞国国数学教育竞家命竞。 我的高中竞竞分三竞,每年国数学月中旬的全竞竞～次年一月的国;冬令竞,～次年三10CMO月竞始的家国集竞竞的竞竞竞拔。与 “全高中竞竞国数学”;竞竞于年,～承竞方式初中竞竞相同～每年与月竞行～分竞一竞和198110二竞～在竞竞竞竞中取得竞成竞的全竞异国名生有竞格加由中主竞的“学参国数学会中林国数学奥90 匹克;,竞全中生冬令竞”;每年元月,。国学数学CMO 全竞竞分竞一竞、加竞国数学(即称俗的“二竞”)。各省自己竞竞的“初竞”、个份“初竞”、“竞竞”等等～都不是正式的全竞竞名及程序。国称一竞 全高中竞竞的一竞竞竞大竞～完全按照全日制中《大竞》中所竞定的要求国数学学数学教学教学 和容～高考所竞定的知竞范竞和方法～在方法的要求上略有提高～其中率和内即概微竞分初步 不考。 二竞 平面何几 基本要求,掌握初中竞竞大竞所定的所有容。确内
竞充要求,面竞和周竞方法。 几个重要定理,梅涅竞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 几个重要的极竞,到三角形三竞点距之和最小的点离——竞竞点。到三角形三竞点距的离平方 和最小的点重心。三角形到三竞距之竞最大的点重心。——内离—— 几何不等式。 竞竞的等周竞竞。了解下述定理, 在周竞一定的竞形的集合中～正竞形的面竞最大。n n 在周竞一定的竞竞竞曲竞的集合中～竞的面竞最大。 在面竞一定的竞形的集合中～正竞形的周竞最小。nn 在面竞一定的竞竞竞曲竞的集合中～竞的周竞最小。 几运何中的竞,反射、平移、旋竞。 竞数方法、向量方法。* 平面凸集、凸包及竞用。 代数 在一竞大竞的基竞上外要求的容,另内 周期函数与周期～竞竞竞竞的函的竞像。数三倍角公式～三角形的一些竞竞的恒等式～三角不 等式。 第二竞竞法。竞竞～一竞、二竞竞竞～数学特征方程法。 函迭代～求数次迭代～竞竞的函方程数。n** 个竞元的平均不等式～柯西不等式～排序不等式及竞用。n 竞的指形式～数数欧拉公式～美弗定理棣～竞位根～竞位根的竞用。竞排列～有重竞的排列竞合。竞竞的与竞合恒等式。
(完整word版)高中数学压轴题系列——导数专题——双变量问题(2).docx
高中数学压轴题系列——导数专题——双变量问题（ 2） 1.（2010?辽宁）已知函数 f （x ） =（ a+1）lnx+ax 2 +1 （1）讨论函数 f （x ）的单调性； （2）设 a ＜﹣ 1．如果对任意 x 1，x 2∈（ 0，+∞），| f （ x 1）﹣ f （ x 2）| ≥ 4| x 1﹣ x 2 | ，求 a 的取值范围． 解：（Ⅰ ）f （x ）的定义域为（ 0，+∞） . ． 当 a ≥0 时， f ′（x ）＞ 0，故 f （ x ）在（ 0，+∞）单调递增； 当 a ≤﹣ 1 时， f ′（ x ）＜ 0，故 f （ x ）在（ 0， +∞）单调递减； 当﹣ 1＜ a ＜0 时，令 f ′（ x ） =0，解得 ． 则当 时， f'（ x ）＞ 0； 时， f' （ x ）＜ 0． 故 f （x ）在 单调递增，在 单调递减． （Ⅱ）不妨假设 x 1≥ 2，而 ＜﹣ ，由（ Ⅰ）知在（ 0， ∞）单调递减， x a 1 + 从而 ? x 1， 2∈（ ， ∞）， | f （ 1）﹣ （ 2） ≥ 4| x 1﹣ 2 | x 0 + x f x | x 等价于 ? x 1， 2∈（ ， ∞）， f （ 2 ） 2 ≥ （ 1 ） 1 ① x 0 + x +4x f x +4x 令 g （ x ）=f （ x ） +4x ，则 ①等价于 g （x ）在（ 0，+∞）单调递减，即 ． 从而 故 a 的取值范围为（﹣∞，﹣ 2] ．（ 12 分） 2．（ 2018?呼和浩特一模）已知函数 f （x ） =lnx ， g （ x ） = ﹣ bx （b 为常数）． （Ⅰ）当 b=4 时，讨论函数 h （x ）=f （x ）+g （x ）的单调性； （Ⅱ） b ≥2 时，如果对于 ? x 1，x 2∈（ 1， 2] ，且 x 1≠ x 2，都有 | f （x 1）﹣ f （ x 2）| ＜| g （x 1）﹣ g （x 2） | 成立，求实数 b 的取值范围． 解：（ 1）h （ x ）=lnx+ x 2﹣bx 的定义域为（ 0，+∞），当 b=4 时， h （ x ）=lnx+ x 2 ﹣4x ， h'（x ）= +x ﹣4= ， 令 h'（x ） =0，解得 x 1 ﹣ ， 2 ，当 ∈（ ﹣ ， 2+ ）时， ′（ ）＜ ， =2 x =2+ x2 h x 0 当 x ∈（ 0， 2﹣ ），或（ 2+ ，+∞）时， h ′（x ）＞ 0， 所以， h （x ）在∈（ 0， 2﹣ ），或（ 2+ ，+∞）单调递增；在（ 2﹣ ， 2+ ）单调递减； （Ⅱ）因为 f （ x ）=lnx 在区间（ 1，2] 上单调递增，
(推荐)高中数学竞赛基本知识集锦
高中数学竞赛基本知识集锦 一、三角函数 常用公式 由于是讲竞赛，这里就不再重复过于基础的东西，例如六种三角函数之间的转换，两角和与差的三角函数，二倍角公式等等。但是由于现在的教材中常用公式删得太多，有些还是不能不写。先从最基础的开始（这些必须熟练掌握）： 半角公式 α αααααα cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12tan +=-=+-±= 积化和差 ()()[]βαβαβα-++=sin sin 2 1cos sin ()()[]βαβαβα--+=sin sin 2 1sin cos ()()[]βαβαβα-++=cos cos 2 1cos cos ()()[]βαβαβα--+-=cos cos 2 1sin sin 和差化积 2 cos 2sin 2sin sin βαβ αβα-+=+ 2 sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=- 2 cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ 2 sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- 万能公式 α αα2tan 1tan 22sin += α αα22tan 1tan 12cos +-= α αα2tan 1tan 22tan -= 三倍角公式 ()()αααααα+-=-= 60sin sin 60sin 4sin 4sin 33sin 3 ()() αααααα+-=-= 60cos cos 60cos 4cos 3cos 43cos 3 二、某些特殊角的三角函数值
三、三角函数求值 给出一个复杂的式子，要求化简。这样的题目经常考，而且一般化出来都是一个具体值。要熟练应用上面的常用式子，个人认为和差化积、积化和差是竞赛中最常用的，如果看到一些不常用的角，应当考虑用和差化积、积化和差，一般情况下直接使用不了的时候，可以考虑先乘一个三角函数，然后利用积化和差化简，最后再把这个三角函数除下去 举个例子 求值：7 6cos 74cos 72cos πππ++ 提示：乘以72sin 2π，化简后再除下去。 求值：??-?+?80sin 40sin 50cos 10cos 22 来个复杂的 设n 为正整数，求证n n n i n i 21212sin 1+=+∏=π 另外这个题目也可以用复数的知识来解决，在复数的那一章节里再讲 四、三角不等式证明 最常用的公式一般就是：x 为锐角，则x x x tan sin <<；还有就是正余弦的有界性。 例 求证：x 为锐角，sinx+tanx<2x 设12π ≥≥≥z y x ，且2π =++z y x ，求乘积z y x cos sin cos 的最大值和最小值。 注：这个题目比较难
高考数学压轴题系列训(共六套)(含答案及解析详解)
高考数学压轴题系列训练一（含答案及解析详解） 1．（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点()1,2M ，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点. （Ⅰ）求这三条曲线的方程； （Ⅱ）已知动直线l 过点()3,0P ，交抛物线于,A B 两点，是否存在垂直于x 轴的直线l '被以AP 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l '的方程；若不存在，说明理由. 解：（Ⅰ）设抛物线方程为()220y px p =>，将()1,2M 代入方程得2p = 24y x ∴= 抛物线方程为: ………………………………………………（1分） 由题意知椭圆、双曲线的焦点为()()211,0,1,0,F F -∴ c=1…………………（2分） 对于椭圆， 1222a MF MF =+ + ( 2 2 2222211321 a a b a c ∴=∴=+=+∴=-=+∴= 椭圆方程为：………………………………（4分） 对于双曲线，1222a MF MF '=-= 2222221321 a a b c a '∴=-'∴=-'''∴=-=∴= 双曲线方程为：………………………………（6分） （Ⅱ）设AP 的中点为C ，l '的方程为：x a =，以AP 为直径的圆交l '于,D E 两点，DE 中点为H 令()11113,,,22x y A x y +?? ∴ ?? ? C ………………………………………………（7分） ()111231 23 22 DC AP x CH a x a ∴= =+=-=-+
()()( )22 2 2 2 2111212 1132344-23246222 DH DC CH x y x a a x a a a DH DE DH l x ????∴=-= -+--+??? ?=-+==-+=∴=='= 当时,为定值; 此时的方程为： …………（12分） 2．（14分）已知正项数列{}n a 中，16a = ，点(n n A a 在抛物线21y x =+上；数列{}n b 中，点(),n n B n b 在过点()0,1，以方向向量为()1,2的直线上. （Ⅰ）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （Ⅱ）若()()() n n a f n b ??=???, n 为奇数, n 为偶数，问是否存在k N ∈，使()()274f k f k +=成立，若存在，求出k 值；若不存在，说明理由； （Ⅲ）对任意正整数n ， 不等式 1 120111111n n n a b b b +≤?????? +++ ? ??????? ?? 成立，求正数a 的 取值范围. 解：（Ⅰ）将点(n n A a 代入21y x =+中得 ()11111115:21,21 n n n n n n a a a a d a a n n l y x b n ++=+∴-==∴=+-?=+=+∴=+ 直线 …………………………………………（4分） （Ⅱ）()()()521n f n n ?+?=?+??, n 为奇数, n 为偶数………………………………（5分） ()() ()()()()27274275421,4 2735 227145,2 4k k f k f k k k k k k k k k k ++=∴++=+∴=+∴+ +=+∴==当为偶数时，为奇数， 当为奇数时，为偶数， 舍去综上，存在唯一的符合条件。 ……………………（8分） （Ⅲ）由 1 120111111n n n a b b b +- ≤?????? +++ ? ??????? ??
年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解六
年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解 六 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
2009年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解六 1．（本小题满分14分） 如图，设抛物线2:x y C =的焦点为F ，动点P 在直线02:=--y x l 上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点. （1）求△APB 的重心G 的轨迹方程. （2）证明∠PFA=∠PFB. 解：（1）设切点A 、B 坐标分别为))((,(),(012112 x x x x x x ≠和， ∴切线AP 的方程为：;022 0=--x y x x 切线BP 的方程为：;02211=--x y x x 解得P 点的坐标为：101 0,2 x x y x x x P P =+= 所以△APB 的重心G 的坐标为 P P G x x x x x =++= 3 10， ,3 43)(332 1021010212 010p P P G y x x x x x x x x x y y y y -=-+=++=++= 所以2 43G G p x y y +-=，由点P 在直线l 上运动，从而得到重心G 的轨迹方 程为： ).24(3 1 ,02)43(22+-==-+--x x y x y x 即 （2）方法1：因为).4 1,(),41,2(),41,(2 111010 200-=-+=-=x x x x x x x x 由于P 点在抛物线外，则.0||≠FP ∴||41)1)(1(||||cos 102 010010FP x x x x x x x x FA FP AFP + =--+?+== ∠
中学地理教学中的地理模型制作
浅谈中学地理教学中的地理模型制作
[摘要]地理模型教具从根本上讲是为学生服务的，明确学生需求，将成为自制模型教具的出发点与归宿。钻研教材，观察教具现有的性能是构成自制教具的前提。技术方法是通过手段将材料整合以达目的，是自制教具的保证。制模型教具能促进教师不断的学习、实践，提高技能，更深刻的理解、把握教材与学生，磨练意志，对提高自身整体素质大有裨益。 [关键字]地理模型教具学生需求材料技术方法 在自然教具中，有大量的模型教具需要教师自己制作。那么，自制教具从何做起，有无方法可循呢?我想结合自己制作教具中的一个实例谈一点体会。 一、钻研教材 自制地理模型教具的动机来源于教材。钻研教材，特别是依据实验内容及其它为了说明、阐述某事物的性质、规律的内容作为研究起点，考虑重点问题的突出，难点问题的突破，针对教材中设计的不足甚至空白，结合自己的设计理念，形成初步构想。因此钻研教材常常是自制模型教具的开端。 例如：制作简单等高线地形模型——绘制等高线地形图时，第二个板块涉及到等高线地形图的内容。地图作为地理学的重要语言，是中学阶段十分重要的一部分学习内容。中学阶段地图学习要求主要是学会运用地图，提取地图信息，具有分析实际问题的能力。本课中等高线地形图是中学阶段少之又少的与地图相关的内容，自制一个简单等高线地形模型。利用这一节课，让学生拥有宝贵的绘制
地图经历，不仅能够体现中学新课改的课程标准，还可以尝试培养学生综合能力。 二、了解学生需求 地理模型教具从根本上讲是为学生服务的，初步形成的构思是否实施，还要取决于学生的需要。明确学生需求，将成为自制模型教具的出发点与归宿。 等高线地形图一课，让学生看图理解理论原理，靠讲解或学生思考，学生也会有所认识。但对于这种理性的认识过程，学生只是在默默地接受或应对教师所作的提问，学生反应一般，对要研究的问题并未表现出什么兴趣，教师的讲解显得苍白。分析原因，中学阶段由于学生的年龄特征，他们对活动的、鲜明的事物容易产生兴趣，而兴趣是支持小学生学习的主动力，所以学生需要一种更为生动的方式，激发其主动地将注意力转移到等高线地形图原理的探究上来。况且等高线地形图是学生初步较深入的接触的地图知识，更应使学生形成鲜明的认识，保持长久的兴趣。从长远上看，学生科学思想的形成，也有一个由感性认识到理性认识的过程，在教学中也应该让学生经历这个过程．所以为此制作模型教具，以弥补学生对感性认识的需要是有必要的。 三、分析教具现有性能 如果把教材，特别是教科书作为一种教具的话，那么等高线地形图一课的插图就是为说明本课原理而设的简单的图片教具。定格的图片缺少生动、形象、直观的优势，所以自制模型教具成为改进或
高中数学竞赛校本教材[全套](共30讲)
高中数学竞赛校本教材[全套](共30讲，含详细答案) 目录 §1数学方法选讲（1） (1) §2数学方法选讲（2） (11) §3集合 (22) §4函数的性质 (30) §5二次函数(1) (41) §6二次函数(2) (55) §7指、对数函数,幂函数 (63) §8函数方程 (73) §9三角恒等式与三角不等式 (76) §10向量与向量方法 (85) §11数列 (95) §12递推数列 (102) §13数学归纳法 (105) §14不等式的证明 (111) §15不等式的应用 (122) §16排列，组合 (130) §17二项式定理与多项式 (134) §18直线和圆，圆锥曲线 (143) §19立体图形，空间向量 (161) §20平面几何证明 (173)
§21平面几何名定理 (180) §22几何变换 (186) §23抽屉原理 (194) §24容斥原理 (205) §25奇数偶数 (214) §26整除 (222) §27同余 (230) §28高斯函数 (238) §29覆盖 (245) §29涂色问题 (256) §30组合数学选讲 (265) §1数学方法选讲（1） 同学们在阅读课外读物的时候，或在听老师讲课的时候，书上的例题或老师讲解的例题他都能听懂，但一遇到没有见过面的问题就不知从何处入手。看来，要提高解决问题的能力，要能在竞赛中有所作为，首先得提高分析问题的能力，这就需要学习一些重要的数学思想方法。 例题讲解 一、从简单情况考虑 华罗庚先生曾经指出：善于“退”，足够的“退”，退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。从简单情况考虑，就是一种以退为进的一种解题策略。 1. 两人坐在一张长方形桌子旁，相继轮流在桌子上放入同样大小的硬币。条件是硬币一定要平放在桌子上，后放的硬币不能压在先放的硬币上，直到桌子上再也放不下一枚硬币为止。谁放入了最后一枚硬币谁获胜。问：先放的人有没有必定取胜的策略？
高中数学压轴题试卷整合
2017届市海淀区高三下学期期中考试数学理卷 18.已知函数2 ()24(1)ln(1)f x x ax a x =-+-+，其中实数3a <． （Ⅰ）判断1x =是否为函数()f x 的极值点，并说明理由； （Ⅱ）若()0f x ≤在区间[]0,1上恒成立，求a 的取值围． 19.已知椭圆G ：2 212 x y +=，与x 轴不重合的直线l 经过左焦点1F ，且与椭圆G 相交于A ，B 两点，弦AB 的中点为M ，直线OM 与椭圆G 相交于C ，D 两点． （Ⅰ）若直线l 的斜率为1，求直线OM 的斜率； （Ⅱ）是否存在直线l ，使得2 ||||||AM CM DM =?成立？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由． 西城区高三统一测试 18．（本小题满分13分） 已知函数21 ()e 2 x f x x =-．设l 为曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线，其中0[1,1]x ∈-． （Ⅰ）求直线l 的方程（用0x 表示）； （Ⅱ）设O 为原点，直线1x =分别与直线l 和x 轴交于,A B 两点,求△AOB 的面积的最小值． 19．（本小题满分14分） 如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12 ，F 为椭圆C 的右焦点．(,0)A a -， ||3AF =．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设O 为原点，P 为椭圆上一点，AP 的中点为M ．直线OM 与直线4x =交于点D ，过O 且平行于AP 的直线与直线4x =交于点E ．求证： ODF OEF ∠=∠． 2017年市高考数学全真模拟试卷一 13.已知角,αβ满足tan 7tan 13αβ=，若2sin()3 αβ+=，则sin()αβ-的值为 ． 14.将圆的六个等分点分成相同的两组，它们每组三个点构成的两个正三角形除去部的六条线段后可以形成一个正六角星.如图所示的正六角星的中心为点O ，其中,x y 分别为点O 到两个顶点的向量.若将点O 到正六角星12个顶点的向量都写成ax by +的形式，则a b +的最大值为 ． 18. 已知椭圆:C 22 31mx my +=(0)m >的长轴长为26，O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程和离心率. （2）设点(3,0)A ，动点B 在y 轴上，动点P 在椭圆C 上，且点P 在y 轴的右侧.若
地理综合实践活动课
初中地理综合实践活动课 ——“自制地理教具”教学案例 设计人：丹寨县第二中学徐俊 一、案例背景： 《初中地理课程标准》要求“以学生的发展为本”，“改变学生的学习方式”，引导学生学习“生活中的地理”和“对学生终身发展有用的地理”。初中地理学科是自然科学与人文科学的有机结合，知识面广、空间感强，很多问题比较抽象。直观教具的缺乏，许多无法直接感知的地理现象、难于记忆的地理事物使学生学习时感到茫然无助甚至倍感枯燥，让许多学生对地理课失去了兴趣，从而使地理课的教学陷入了僵局。 自制地理教具的材料来源于生活，成本较低、制作容易、简单易行，教师、学生就地取材，自己动手制作的地理教具辅助教学同样能达到直观、形象、生动、有趣的教学效果，既能吸引学生，也减轻了老师在教学中的困难，提高了学生在每节课的学习效率。 因此，针对学生的实际情况，社会实践活动方案应定位在：（一）不能太难、太高；反之，使学生产生畏难情趣，丧失学习地理的信心。（二）不能太简单；反之，使学生“嚼之无味，弃之可惜”，调动不了学习地理的兴趣。（三）学生年龄还比较小，应以家庭、校园和社区为中心。 为此，在学习了湘教版七年级上册第三节《世界的地形》一节后，我尝试设计《自制地理教具》的活动。 二、案例描述： 老师在上课时，出示预先准备好的《山地不同部位的等高线系统示意图》，以引起学生的兴趣。并把全班同学分成四小组，讨论如何制作展示山地不同部位的等高线地图模型。 学生们的讨论要解决以下问题： ⒈确定制作展示山地不同部位的等高线地图模型范围和图幅大小：如山顶、山脊、鞍部等。 ⒉用什么工具：白纸书本拳头黄泥士水盆小刀毛刷油性彩笔 水粉画颜料、画笔及调色盘、平整的纸盒等等 ⒊自制地理教具的内容：折叠书本------演示褶皱地形、紧握拳头---------演示