lecture_09_2二分图及其应用
Ku二分图最大权匹配(KM算法)hn
Maigo的KM算法讲解(的确精彩) 顶点Ｙｉ的顶标为B［i]，顶点Xi与Yj之间的边权为w[ｉ,j]。在算法执行过程中的任一时刻，对于任一条边(ｉ,j),A［i]+B[j]>=w［i,ｊ]始终成立。KM 算法的正确性基于以下定理： * 若由二分图中所有满足A［i］+B[j]=ｗ[ｉ,ｊ］的边（i，ｊ)构成的子图（称做相等子图）有完备匹配,那么这个完备匹配就是二分图的最大权匹配。 这个定理是显然的。因为对于二分图的任意一个匹配，如果它包含于相等子图,那么它的边权和等于所有顶点的顶标和；如果它有的边不包含于相等子图,那么它的边权和小于所有顶点的顶标和。所以相等子图的完备匹配一定是二分图的最大权匹配。 初始时为了使A［ｉ]＋B[j]>=w[i,j]恒成立,令A[i]为所有与顶点Xi关联的边的最大权，Ｂ[ｊ］＝0。如果当前的相等子图没有完备匹配,就按下面的方法修改顶标以使扩大相等子图，直到相等子图具有完备匹配为止。 我们求当前相等子图的完备匹配失败了,是因为对于某个Ｘ顶点,我们找不到一条从它出发的交错路。这时我们获得了一棵交错树,它的叶子结点全部是X顶点。现在我们把交错树中X顶点的顶标全都减小某个值ｄ,Y顶点的顶标全都增加同一个值d，那么我们会发现：
两端都在交错树中的边(i，j）,A［i]+B[j]的值没有变化。也就是说,它原来属于相等子图，现在仍属于相等子图。 两端都不在交错树中的边(ｉ，ｊ)，A[i］和B[j]都没有变化。也就是说,它原来属于(或不属于)相等子图，现在仍属于(或不属于)相等子图。 X端不在交错树中，Y端在交错树中的边(i，ｊ)，它的Ａ［ｉ]+B[j]的值有所增大。它原来不属于相等子图,现在仍不属于相等子图。 X端在交错树中,Ｙ端不在交错树中的边（i,j),它的A［ｉ]+B[j]的值有所减小。也就说,它原来不属于相等子图，现在可能进入了相等子图,因而使相等子图得到了扩大。 现在的问题就是求d值了。为了使Ａ[i]+Ｂ[j］>=w［i,ｊ]始终成立,且至少有一条边进入相等子图,d应该等于mｉｎ{Ａ[i]+B[ｊ]-w[ｉ,j]｜Xｉ在交错树中,Ｙi不在交错树中｝。 以上就是KＭ算法的基本思路。但是朴素的实现方法，时间复杂度为 O(n4)——需要找O(n)次增广路,每次增广最多需要修改Ｏ(n)次顶标,每次修改顶标时由于要枚举边来求d值,复杂度为O(ｎ2)。实际上KＭ算法的复杂度是可以做到O(n3)的。我们给每个Ｙ顶点一个“松弛量”函数slaｃk，每次开始找增广路时初始化为无穷大。在寻找增广路的过程中,检查边(i,j)时，如果它不在相等子图中，则让ｓlaｃk[j]变成原值与A[i］+B[ｊ］-w[i,j]的较小值。这样,在修改顶标时，取所有不在交错树中的Y顶点的slacｋ值中的最小值作为ｄ值即可。但还要注意一点：修改顶标后，要把所有的ｓｌａｃk值都减去d。
二分图理论
图7-55二部图示例显然，在完全二部图中中，顶点数，边数。,r s K n r s =+m rs =一个无向图如果能画成上面的样式，很容易判定它是二部图。有些图虽然表面上不是上面的样式，但经过改画就能成为上面的样式，仍可判定它是一个二部图，如图7-56可改画成图。可以看出，它们仍是二部图。)()d 图7-56二部图示例、管路敷设技术通过管线敷设技术不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故
运动模糊图像复原算法实现及应用
任务书 1、课程设计目的： 1）提高分析问题、解决问题的能力，进一步巩固数字图像处理系统中的基本原理与方法。 2）熟悉掌握一门计算机语言，可以进行数字图像应用处理的开发设计。 2、课程设计的题目：运动模糊图像复原算法实现及应用 1）创建一个仿真运动模糊PSF来模糊一幅图像（图像选择原理）。 2）针对退化设计出复原滤波器，对退化图像进行复原（复原的方法自定）。 3）对退化图像进行复原，显示复原前后图像，对复原结果进行分析，并评价复原算法。 3、课程设计方案制定： 1）程序运行环境是Windows 平台。 2）开发工具选用matlab、VC++、VB、C#等，建议选用matlab作为编程开发工具，可以达到事半功倍的效果、并降低编程难度。 3）以组件化的思想构建整个软件系统，具体的功能模块根据选定的不同题目做合理的划分。 4、课程设计的一般步骤： 1）选题与搜集资料：选择课题，进行系统调查，搜集资料。 2）分析与设计：根据搜集的资料，进行功能分析，并对系统功能与模块划分等设计。 3）程序设计：掌握的语言，编写程序，实现所设计的功能。 4）调试与测试：自行调试程序，同学之间交叉测试程序，并记录测试情况。 5）验收与评分：指导教师对每个成员开发对的程序进行综合验收，综合设计报告，根据课程设计成绩的判定方法，评出成绩。 5、要求
1）理解各种图像处理方法确切意义。 2）独立进行方案的制定，系统结构设计合理。 3）程序开发时，则必须清楚主要实现函数的目的和作用，需要在程序书写时做适当的注释。 目录 摘要 (2) 一、概述 (3) 1.1选题背景 (3) 1.2课程设计目的 (4) 1.3设计内容 (5) 二、图像退化与复原 (6) 2.1图像退化与复原的定义 (6) 2.2图像退化模型 (7) 2.3运动模糊图像复原的方法 (7) 2.3.1逆滤波复原法 (8) 2.3.2维纳滤波的原理 (9) 三、运动模糊图象复原的matlab实现 (10) 3.1维纳滤波复原 (10) 3.2约束最小二乘滤波复原 (10) 3.3 运动模糊图像复原实例 (11) 四、课程设计总结与体会 (14)
二分图匹配
二分图匹配 1.最大匹配（hdu1068） Girls and Boys Time Limit: 20000/10000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 6410 Accepted Submission(s): 2888 Problem Description the second year of the university somebody started a study on the romantic relations between the students. The relation “romantically involved” is defined between one girl and one boy. For the study reasons it is necessary to find out the maximum set satisfying the condition: there are no two students in the set who have been “romantically involved”. The result of the program is the number of students in such a set. The input contains several data sets in text format. Each data set represents one set of subjects of the study, with the following description: the number of students the description of each student, in the following format student_identifier:(number_of_romantic_relations) student_identifier1 student_identifier2 student_identifier3 ... or student_identifier:(0) The student_identifier is an integer number between 0 and n-1, for n subjects. For each given data set, the program should write to standard output a line containing the result. Sample Input 7 0: (3) 4 5 6 1: (2) 4 6 2: (0) 3: (0) 4: (2) 0 1 5: (1) 0 6: (2) 0 1 3
二分图的最大匹配完美匹配和匈牙利算法
二分图的最大匹配完美匹配和匈牙利算法 匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想，它是二部图匹配最常见的算法，该算法的核心就是寻找增广路径，它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。这篇文章讲无权二分图（unweighted bipartite graph）的最大匹配（maximum matching）和完美匹配（perfect matching），以及用于求解匹配的匈牙利算法（Hungarian Algorithm）；不讲带权二分图的最佳匹配。二分图：简单来说，如果图中点可以被分为两组，并且使得所有边都跨越组的边界，则这就是一个二分图。准确地说：把一个图的顶点划分为两个不相交集U 和V ，使得每一条边都分别连接U、V 中的顶点。如果存在这样的划分，则此图为一个二分图。二分图的一个等价定义是：不含有「含奇数条边的环」的图。图 1 是一个二分图。为了清晰，我们以后都把它画成图 2 的形式。匹配：在图论中，一个「匹配」（matching）是一个边的集合，其中任意两条边都没有公共顶点。例如，图3、图4 中红色的边就是图 2 的匹配。我们定义匹配点、匹配边、未匹配点、非匹配边，它们的含义非常显然。例如图 3 中1、4、5、7 为匹配点，其他顶点为未匹配点；1-5、4-7为匹配边，其他边为非匹配边。最大匹配：一个图所有匹配中，所含匹
配边数最多的匹配，称为这个图的最大匹配。图 4 是一个最大匹配，它包含4 条匹配边。完美匹配：如果一个图的某个匹配中，所有的顶点都是匹配点，那么它就是一个完美匹配。图 4 是一个完美匹配。显然，完美匹配一定是最大匹配（完美匹配的任何一个点都已经匹配，添加一条新的匹配边一定会与已有的匹配边冲突）。但并非每个图都存在完美匹配。举例来说：如下图所示，如果在某一对男孩和女孩之间存在相连的边，就意味着他们彼此喜欢。是否可能让所有男孩和女孩两两配对，使得每对儿都互相喜欢呢？图论中，这就是完美匹配问题。如果换一个说法：最多有多少互相喜欢的男孩/女孩可以配对儿？这就是最大匹配问题。基本概念讲完了。求解最大匹配问题的一个算法是匈牙利算法，下面讲的概念都为这个算法服务。交替路：从一个未匹配点出发，依次经过非匹配边、匹配边、非匹配边…形成的路径叫交替路。增广路：从一个未匹配点出发，走交替路，如果途径另一个未匹配点（出发的点不算），则这条交替路称为增广路（agumenting path）。例如，图5 中的一条增广路如图6 所示（图中的匹配点均用红色标出）：增广路有一个重要特点：非匹配边比匹配边多一条。因此，研究增广路的意义是改进匹配。只要把增广路中的匹配边和非匹配边的身份交换即可。由于中间的匹配节点不存在其他相连的匹配边，所以这样做不会破坏匹配的性质。交换后，图中的匹配边数
图论专题 二分图
图论专题二分图 朝花夕拾2010-12-28 17:56:46 阅读66 评论0 字号：大中小订阅 二分图：二分图是这样一个图，它的顶点可以分类两个集合X和Y，所有的边关联的两个顶点恰好一个属于集合X，另一个属于集合Y。 二分图匹配：给定一个二分图G，在G的一个子图M中，M的边集中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配。 最大匹配：图中包含边数最多的匹配称为图的最大匹配。 完美匹配：如果所有点都在匹配边上，则称这个最大匹配是完美匹配。 二分图匹配基本概念： 未盖点 设VI是G的一个顶点，如果VI不与任意一条属于匹配M的边相关联，就称VI是一个未盖点。 交错轨 设P是图G的一条轨，如果P的任意两条相邻的边一定是一条属于M而另一条不属于M，就称P是交错轨。 可增广轨（增广路） 两个端点都是未盖点的交错轨称为可增广轨。 可增广轨的性质： 1：P的路径长度必定为奇数，第一条边和最后一条边都不属于M。 2：P经过取反操作可以得到一个更大的匹配M’。 3：M为G的最大匹配当且仅当不存在相对于M的增广路径。 二分图最大匹配匈牙利算法： 算法的思路是不停的找增广轨,并增加匹配的个数,增广轨顾名思义是指一条可以使匹配数变多的路径,在匹配问题中,增广轨的表现形式是一条"交错轨",也就是说这条由图的边组成的路径,它的第一条边是目前还没有参与匹配的,第二条边参与了匹配,第三条边没有..最后一条边没有参与匹配,并且始点和终点还没有被选择过.这样交错进行,显然他有奇数条边.那么对于这样一条路径,我们可以将第一条边改为已匹配,第二条边改为未匹配...以此类推.也就是将所有的边进行"取反",容易发现这样修改以后,匹配仍然是合法的,但是匹配数增加了一对.另外,单独的一条连接两个未匹配点的边显然也是交错轨.可以证明,当不能再找到增广轨时,就得到了一个最大匹配.这也就是匈牙利算法的思路。 代码： //匈牙利算法复杂度o(nm) #include
基于MATLAB的图像平滑算法实现及应用
目录 1.3 图像噪声 一幅图像在获取和传输等过程中，会受到各种各样噪声的干扰，其主要来源有三：一为在光电、电磁转换过程中引入的人为噪声；二为大气层电（磁）暴、闪电、电压、浪涌等引起的强脉冲性冲激噪声的干扰；三为自然起伏性噪声，由物理量的不连续性或粒子性所引起，这类噪声又可分成热噪声、散粒噪声等。一般在图像处理技术中常见的噪声有：加性噪声、乘性噪声、量化噪声、“盐和胡椒”噪声等。下面介绍两种主要的噪声。 1、高斯噪声 这种噪声主要来源于电子电路噪声和低照明度或高温 带来的传感器噪声,也称为正态噪声,是在实践中经常用到的噪声模型。高斯随机变量z 的概率密度函数(P D F )由下式给出: }2/)(ex p{2/1)(22σμσπ--=z z p 其中, z 表示图像像元的灰度值;μ表示z 的期望;σ表示z 的标准差。 2、椒盐噪声 主要来源于成像过程中的短暂停留和数据传输中产生 的错误。其P D F 为： ?????===其他0)(b z pb a z pa z p 如果b > a , 灰度值b 在图像中显示为一亮点,a 值显
示为一暗点。如果P a和图像均不为零,在图像上的表现类似于随机分布图像上的胡椒和盐粉微粒,因此称为椒盐噪声。当P a为零时,表现为“盐”噪声;当P b为零时,表现为“胡椒”噪声。 图像中的噪声往往是和信号交织在一起的尤其是乘性 噪声，如果平滑不当，就会使图像本身的细节如边缘轮廓‘线条等模糊不清，从而使图像质量降低。
第二章、图像平滑方法 2.1 空域低通滤波 将空间域模板用于图像处理，通常称为空间滤波，而空间域模板称为空间滤波器。空间域滤波按线性和非线性特点有：线性、非线性平滑波器。 线性平滑滤波器包括领域平均法（均值滤波器），非线 性平滑滤波器有中值滤波器。 2.1.1 均值滤波器 对一些图像进行线性滤波可以去除图像中某些类型的噪声，如采用邻域平均法的均值滤波器就非常适用于去除通过扫描得到的图像中的颗粒噪声。邻域平均法是空间域平滑技术。这种方法的基本思想是，在图像空间，假定有一副N ×N 个像素的原始图像f (x ,y ),用领域内几个像素的平均值去代替图像中的每一个像素点值的操作。经过平滑处理后得到一副图像 g (x ,y ), 其表达式如下： ∑∈=s n m n m f M y x g ),(),(/1),( 式中： x ,y =0,1,2,…，N -1；s 为（x ，y ）点领域中点的坐标的集合，但不包括（x ，y ）点；M 为集合内坐标点的总数。 领域平均法有力地抑制了噪声，但随着领域的增大，图像的模糊程度也愈加严重。为了尽可能地减少模糊失真，也可采用阈值法减少由于领域平均而产生的模糊效应。其公式如下： ?????>-=∑∑∈∈其他),(),(/1),(),(/1),(),(),(y x f T n m f M y x f n m f M y x g s n m s n m 式中：T 为规定的非负阈值。
算法学习：图论之二分图的最优匹配(KM算法)
二分图的最优匹配（KM算法） KM算法用来解决最大权匹配问题：在一个二分图内，左顶点为X，右顶点为Y，现对于每组左右连接XiYj有权wij，求一种匹配使得所有wij的和最大。 基本原理 该算法是通过给每个顶点一个标号（叫做顶标）来把求最大权匹配的问题转化为求完备匹配的问题的。设顶点Xi的顶标为A[ i ]，顶点Yj的顶标为B[ j ]，顶点Xi与Yj之间的边权为w[i,j]。在算法执行过程中的任一时刻，对于任一条边(i,j)，A[ i ]+B[j]>=w[i,j]始终成立。 KM算法的正确性基于以下定理： 若由二分图中所有满足A[ i ]+B[j]=w[i,j]的边(i,j)构成的子图（称做相等子图）有完备匹配，那么这个完备匹配就是二分图的最大权匹配。 首先解释下什么是完备匹配，所谓的完备匹配就是在二部图中，X点集中的所有点都有对应的匹配或者是 Y点集中所有的点都有对应的匹配，则称该匹配为完备匹配。 这个定理是显然的。因为对于二分图的任意一个匹配，如果它包含于相等子图，那么它的边权和等于所有顶点的顶标和；如果它有的边不包含于相等子图，那么它的边权和小于所有顶点的顶标和。所以相等子图的完备匹配一定是二分图的最大权匹配。 初始时为了使A[ i ]+B[j]>=w[i,j]恒成立，令A[ i ]为所有与顶点Xi关联的边的最大权，B[j]=0。如果当前的相等子图没有完备匹配，就按下面的方法修改顶标以使扩大相等子图，直到相等子图具有完备匹配为止。 我们求当前相等子图的完备匹配失败了，是因为对于某个X顶点，我们找不到一条从它出发的交错路。这时我们获得了一棵交错树，它的叶子结点全部是X顶点。现在我们把交错树中X顶点的顶标全都减小某个值d，Y顶点的顶标全都增加同一个值d，那么我们会发现： 1）两端都在交错树中的边(i,j)，A[ i ]+B[j]的值没有变化。也就是说，它原来属于相等子图，现在仍属于相等子图。 2）两端都不在交错树中的边(i,j)，A[ i ]和B[j]都没有变化。也就是说，它原来属于（或不属于）相等子图，现在仍属于（或不属于）相等子图。 3）X端不在交错树中，Y端在交错树中的边(i,j)，它的A[ i ]+B[j]的值有所增大。它原来不属于相等子图，现在仍不属于相等子图。 4）X端在交错树中，Y端不在交错树中的边(i,j)，它的A[ i ]+B[j]的值有所减小。也就说，它原来不属于相等子图，现在可能进入了相等子图，因而使相等子图得到了扩大。（针对之后例子中x1->y4这条边） 现在的问题就是求d值了。为了使A[ i ]+B[j]>=w[i,j]始终成立，且至少有一条边进入相等子图，d应该等于： Min{A[i]+B[j]-w[i,j] | Xi在交错树中，Yi不在交错树中}。 改进 以上就是KM算法的基本思路。但是朴素的实现方法，时间复杂度为O(n4)——需要找O(n)次增广路，每次增广最多需要修改O(n)次顶标，每次修改顶标时由于要枚举边来求d值，复杂度为O(n2)。实际上KM算法的复杂度是可以做到O(n3)的。我们给每个Y顶点一个“松弛量”函数slack，每次开始找增广路时初始化为无穷大。在寻找增广路的过程中，检查边(i,j)时，如果它不在相等子图中，则让slack[j]变成原值与A[ i ]+B[j]-w[i,j]的较小值。这样，在修改顶标时，取所有不在交错树中的Y 顶点的slack值中的最小值作为d值即可。但还要注意一点：修改顶标后，要把所有的不在交错树中的Y顶点的slack值都减去d（因为：d的定义为 min{ (x,y)| Lx(x)+ Ly(y)- W(x,y), x∈ S, y? T }
二分图的最大匹配经典之匈牙利算法
Doctor的图论计划之——二分图最大匹配 第一讲二分图的最大匹配经典之匈牙利算法 二分图，顾名思义就是分成了两个部分的图……很白痴的解释（自己吐槽了先），但吐槽的同时我们也要发现一些二分图的基本性质！ 性质1 二分图之所以分成了两个部分，那是因为单独的一个部分中的任意两点不连通！ 性质2 二分图匹配——匈牙利算法中我们只需记录集合1到集合2的单向边就可以了（注意看上边的图，箭头是单向的）思考这是为什么！ 但是！二分图确实是无向图！！！只不过匈牙利算法只是从一个集合另一个集合走一遍罢了！！！！ 性质3 树是一种特殊的二分图！ 紫色的结点构成集合1，绿色的结点构成集合2，换句话说，儿子和爸爸打仗时爷爷和
孙子站在同一战线！（也可以认为是儿子和爸妈吵架时总是爷爷奶奶护着，小时候有这样的记忆没有？反正我没有！） PS：树就是无回路懂不？ 性质3 对于任意二分图，其包含的环一定全部是偶环！（充要可证） 可以证明，含有奇数条边的环一定有两个在相同集合内的点有边相连！ 也就是说——二分图的bfs子树一定不含奇环！ 接下来说一下二分图求最大匹配的算法——匈牙利算法 【例1】传说中的多米诺骨牌覆盖问题 在一个n*m的棋盘上，摆放一些1*2大小的多米诺骨牌，但棋盘某些地方是坏 掉的，即不能将骨牌置于这些坏掉的格子上，求最多能摆上的骨牌数量 【例2】传说中的猎人打鸟问题 猎人要在n*n的格子里打鸟,他可以在某一行中打一枪,这样此行中的所有鸟都被 打掉，也可以在某一列中打,这样此列中的所有鸟都打掉.问至少打几枪,才能打光 所有的鸟？ 【例3】传说中的搞对象问题 一保守教师想带学生郊游, 却怕他们途中谈恋爱,他认为满足下面条件之一的两 人谈恋爱几率很小: (1)身高差>40 (2) 性别相同(3) 爱好不同类型的音乐(4) 爱好同类型的运动 告诉你每个同学的信息，问老师最多能带多少学生？ 这样的问题如何解决？搜索？怎么搜？会不会超时？答案很简单，三道题中的元素都可以用很简单的方式分成两个互不相干的部分，因此可以用二分图匹配来解决这个问题：形象的说，我们规定搞基和百合都是不允许的，已知一群男人和女人，他们可以看做图中的顶点，男人构成了集合A,女人构成了集合B，边表示这名男人和这名女人互相有好感（可以配成一对）不考虑个人因素，现在希望为这些饥渴的男男女女找到最多的配对数（脚踏两只船也是不允许的！）为了解决这样的问题我们才引入了二分图的匹配算法——匈牙利算法！ 匈牙利算法是一种用增广路求二分图最大匹配的算法。它由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。 如果暴搜的话那么无疑时间复杂度将成为O（2^E）！无法快速实现，于是我们就提出了更为高效的算法，这种算法是从网络流演变而来，但这里我们抛开所有网络流的知识，但从这一算法的角度来进行阐释！ 解释一些常用的名词 交错轨：所谓交错轨，还有一种更为文雅的说法叫增广轨，这种说法让人不禁联想到蛋疼的网络流算法，所以我更喜欢用一种与网络流无关的说法来称呼它，下面我们来举几个交错轨的例子：
大比例尺地形图的应用
第八章地形图的识读与应用 本章摘要：地形图具有丰富的信息，在地形图上可以获取地貌、地物、居民点、水系、交通、通讯、管线、农林等等多方面的自然地理和社会政治经济等信息，因此，地形图是工程规划、设计的基本资料和信息。在地形图上可以确定点位、点与点间的距离、直线的方向、点的高程和两点间的高差；此外还可以在地形图上勾绘出分水线、集水线，确定某范围的汇水面积，在图上计算上、石方量等。道路的设计可在地形图上绘出道路经过处的纵、横断面图。 §8-1 阅图的基本知识 摘要内容：介绍地形图的坐标、高程系统；地形图的辅助要素；地形图图式和等高线。 讲课重点：坐标系统的注记；坡度比例尺。 讲课难点：坐标系统的注记；坡度比例尺。 讲授重点内容提要： 一、地形图的坐标、高程系统 1. 坐标系统 （1）地理坐标 大地坐标（L , B）,又称地理坐标。国家基本地形图的内图廓均是由经纬线构成的，图上并展绘有 地理坐标网，用于确定点的地理位置。 （说明：①在1:2.5万、1:5万、1:10万地形图上，上（北）、下（南）内图廓是纬线，左（西）、右（东）内图廓是经线；在图廓四角注有经纬度数值，纬度注在纬线上；在内外图廓之间绘有经纬度的分划线（称为分度带），每隔1标出一个分划线。②读地理坐标时，只需将两对应边上相同数值的分划线连接起来，即可在图面上构成地理坐标网。由于在大于1:10 万地形图上，已绘有平面直角坐标网，为了避免两种坐标网在图面上相互干扰，所以将经纬线坐标只标绘在图廓上。 （2）高斯平面直角坐标系 我国1:1 万至1:50 万比例尺国家基本地形图均采用了高斯平面直角坐标系。 （说明：坐标格网的注记方法是①在图廓的四角，注记有纵、横坐标的数值，沿东、西图廓注记纵坐标值，其值由南向北增加；沿南、北图廓注记横坐标值，其值由西向东增加。②纵坐标注记为四位数，3396、3400,标明该线距赤道的公里数。③横坐标注记是五位数，前两位数指明投影带的带号（按我国经度位置，带号应为二位数字，规定在横坐标Y 值前面冠以投影带带号）；后三位数标明该线距纵坐标轴的公里数,如图上598；其它各坐标线的注记仅注后两位数学,如02、04。） 2. 高程系统 通常, 地形图采用的高程系在图框外的左下方用文字说明。各高程系统之间只需加减一个常数即可进行换算。
二分图匹配(匈牙利算法和KM算法)
前言： 高中时候老师讲这个就听得迷迷糊糊，有一晚花了通宵看KM的Pascal代码，大概知道过程了，后来老师说不是重点，所以忘的差不多了。都知道二分图匹配是个难点，我这周花了些时间研究了一下这两个算法，总结一下 1.基本概念 M代表匹配集合 未盖点：不与任何一条属于M的边相连的点 交错轨：属于M的边与不属于M的边交替出现的轨（链） 可增广轨：两端点是未盖点的交错轨 判断M是最大匹配的标准：M中不存在可增广轨 2.最大匹配，匈牙利算法 时间复杂度：O(|V||E|) 原理： 寻找M的可增广轨P，P包含2k+1条边，其中k条属于M，k+1条不属于M。修改M 为M&P。即这条轨进行与M进行对称差分运算。 所谓对称差分运算，就是比如X和Y都是集合，X&Y=(X并Y)-(x交Y) 有一个定理是：M&P的边数是|M|+1，因此对称差分运算扩大了M 实现： 关于这个实现，有DFS和BFS两种方法。先列出DFS的代码，带注释。这段代码来自中山大学的教材
核心部分在dfs(x)，来寻找可增广轨。如果找到的话，在Hungarian()中，最大匹配数加一。这是用了刚才提到的定理。大家可以想想初始状态是什么，又是如何变化的 view plaincopy to clipboardprint?
第二种方法BFS，来自我的学长cnhawk 核心步骤还是寻找可增广链，过程是： 1.从左的一个未匹配点开始，把所有她相连的点加入队列 2.如果在右边找到一个未匹配点，则找到可增广链 3.如果在右边找到的是一个匹配的点，则看它是从左边哪个点匹配而来的，将那个点出发的所有右边点加入队列 这么说还是不容易明白，看代码吧
用匈牙利算法求二分图的最大匹配
用匈牙利算法求二分图的最大匹配 什么是二分图，什么是二分图的最大匹配，这些定义我就不讲了，网上随便都找得到。二分图的最大匹配有两种求法，第一种是最大流（我在此假设读者已有网络流的知识）；第二种就是我现在要讲的匈牙利算法。这个算法说白了就是最大流的算法，但是它跟据二分图匹配这个问题的特点，把最大流算法做了简化，提高了效率。匈牙利算法其实很简单，但是网上搜不到什么说得清楚的文章。所以我决定要写一下。 最大流算法的核心问题就是找增广路径（augment path）。匈牙利算法也不例外，它的基本模式就是： 初始时最大匹配为空 while 找得到增广路径 do 把增广路径加入到最大匹配中去 可见和最大流算法是一样的。但是这里的增广路径就有它一定的特殊性，下面我来分析一下。 （注：匈牙利算法虽然根本上是最大流算法，但是它不需要建网络模型，所以图中不再需要源点和汇点，仅仅是一个二分图。每条边也不需要有方向。） 图1是我给出的二分图中的一个匹配：［1，5］和［2，6］。图2就是在这个匹配的基础上找到的一条增广路径：3->6->2->5->1->4。我们借由它来描述一下二分图中的增广路径的性质： (1)有奇数条边。 (2)起点在二分图的左半边，终点在右半边。 (3)路径上的点一定是一个在左半边，一个在右半边，交替出现。（其实二分图的性质就决定了这一点，因为二分图同一边的点之间没有边相连，不要忘记哦。） (4)整条路径上没有重复的点。 (5)起点和终点都是目前还没有配对的点，而其它所有点都是已经配好对的。（如图1、图2所示，［1，5］和［2，6］在图1中是两对已经配好对的点；而起点3和终点4目前还没有与其它点配对。） (6)路径上的所有第奇数条边都不在原匹配中，所有第偶数条边都出现在原匹配中。（如图1、图2所示，原有的匹配是［1，5］和［2，6］，这两条配匹的边在图2给出的增广路径中分边是第2和第4条边。而增广路径的第1、3、5条边都没有出现在图1给出的匹配中。） (7)最后，也是最重要的一条，把增广路径上的所有第奇数条边加入到原匹配中
基于Matlab的图像边缘检测算法的实现及应用
目录 摘要 (1) 引言 (2) 第一章绪论 (3) 1.1 课程设计选题的背景及意义 (3) 1.2 图像边缘检测的发展现状 (4) 第二章边缘检测的基本原理 (5) 2.1 基于一阶导数的边缘检测 (8) 2.2 基于二阶导的边缘检测 (9) 第三章边缘检测算子 (10) 3.1 Canny算子 (10) 3.2 Roberts梯度算子 (11) 3.3 Prewitt算子 (12) 3.4 Sobel算子 (13) 3.5 Log算子 (14) 第四章MATLAB简介 (15) 4.1 基本功能 (15) 4.2 应用领域 (16) 第五章编程和调试 (17) 5.1 edge函数 (17) 5.2 边缘检测的编程实现 (17) 第六章总结与体会 (20) 参考文献 (21)
摘要 边缘是图像最基本的特征，包含图像中用于识别的有用信息，边缘检测是数字图像处理中基础而又重要的内容。该课程设计具体考察了5种经典常用的边缘检测算子,并运用Matlab进行图像处理结果比较。梯度算子简单有效，LOG 算法和Canny 边缘检测器能产生较细的边缘。 边缘检测的目的是标识数字图像中灰度变化明显的点，而导函数正好能反映图像灰度变化的显著程度，因而许多方法利用导数来检测边缘。在分析其算法思想和流程的基础上，利用MATLAB对这5种算法进行了仿真实验，分析了各自的性能和算法特点，比较边缘检测效果并给出了各自的适用范围。 关键词：边缘检测；图像处理；MATLAB仿真
引言 边缘检测在图像处理系统中占有重要的作用，其效果直接影响着后续图像处理效果的好坏。许多数字图像处理直接或间接地依靠边缘检测算法的性能，并且在模式识别、机器人视觉、图像分割、特征提取、图像压缩等方面都把边缘检测作为最基本的工具。但实际图像中的边缘往往是各种类型的边缘以及它们模糊化后结果的组合，并且在实际图像中存在着不同程度的噪声，各种类型的图像边缘检测算法不断涌现。早在1965 年就有人提出边缘检测算子，边缘检测的传统方法包括Kirsch，Prewitt，Sobel，Roberts，Robins，Mar-Hildreth 边缘检测方法以及Laplacian-Gaussian（LOG）算子方法和Canny 最优算子方法等。 本设计主要讨论其中5种边缘检测算法。在图像处理的过程需要大量的计算工作,我们利用MATLAB各种丰富的工具箱以及其强大的计算功能可以更加方便有效的完成图像边缘的检测。并对这些方法进行比较
二分图最大匹配算法的应用及Matlab实现+++
一共有RecuCal.m LockMap.m BuildMatrix.m Edmonds.m GUI1.m 这几个文件，我把它们合到一块粘上去了,你再把他们分开保存就可以了. 其中前三个文件都是为建立邻接矩阵服务的，Edmonds.m是匈牙利算法的主文件，GUI1.m只是调用Edmonds.m做个界面而已。 调用关系是GUI1.m调用Edmonds.m；Edmonds.m调用BuildMatrix.m和LockMap.m ；LockMap.m调用RecuCal.m 最后运行GUI1.m就ok了 #LockMap.m function [LMA, LMB] = LockMap(n, m) % LOCKMAP - 求解满足条件锁并设置相应的映射 % 输入参数:n 表槽数,m 表高度数。 % 输出参数:LMA,LMB 分别为二维矩阵表示自然数到满足条件锁之间的映射。 global jiA ouB ary A B mm N N = n; mm = m; jiA=0; ouB=0; A=[]; B=[]; ary = zeros(1, n); RecuCal(n); LMA=A; LMB=B; [lena, n] = size(LMA); [lenb, n] =size(LMB); if lena>lenb temp = LMA; LMA=LMB;LMB=temp; temp = lena;lena=lenb;lenb=temp; end #RecuCal.m function RecuCal(n) % RECUCAL - 递归函数 global jiA ouB ary A B mm N if n ==1 for k=1:mm % 调用递归函数时要用到的变量所以 % 设为全局 ary(1) = k; Max = max(ary); Min = min(ary); num = 0; neighbor = 0; for i=1:N num = num + (Max-ary(i))*(ary(i)-Min);
图像引擎算法及其应用的研究
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 图像引擎算法及其应用的研究 作者：李梅陈立 来源：《电脑知识与技术》2008年第35期 摘要：随着视频游戏的发展，新技术的不断出现、更新，使得游戏变得更为精彩，游戏玩家们对游戏质量的要求也在不断地提高，而精彩的游戏需要一套好的图像引擎来实现，但国内现在的图像引擎的发展还不够强大。在此背景下这篇文章研究了几种图像引擎的算法，并将之用于计算机三维图像编程中，制作了一个演示软件——Magic Box，模拟了现实世界中的风、雨、雷、电等各种自然现象以及天空顶等。 关键词：图像引擎；粒子系统；OpenGL；DirectX；仿真；虚拟现实 中图分类号：TP301文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)35-2387-03 Study of Graphic Engine Arithmetic and Application LI Mei1, CHEN Li2 (1. Computer Since Department, Guangdong Agriculture Industry Business Polytechnic College, Guangzhou 510507, China；2. Guangzhou Yueqin Information consultation Cor., Guangzhou 510507, China) Abstract: Game is becoming more wonderful along with the development of video game and appearance of new technology. The player's demands about game quality are increased. Wonderful game needs one good graphic engine. But the development of graphic engine isn't mightiness in China. So, this paper studied some arithmetic of graphic engine on this background. And the writer developed computer three dimension animation-Magic Box. This software simulated some nature phenomena-wind, rain, thunder, lightning, and so on. Key words: graphic engine; particle system; openGL；directX；simulation；visual reality 1 引言 虚拟现实、科学计算可视化及多媒体技术的飞速发展均对用户界面提出了更高的要求。目前，国内外已存在为数不少的图像引擎，但都或多或少存在一些缺陷，如平台面向PC环境，对于系统资源的要求较高，尽管剪裁后可能可以适应对于静态空间的要求，但对动态空间的要求依然难以降低，而且经剪裁以后，其功能受到极大削弱；而有些平台尽管较为成熟，但真正
Ku二分图最大权匹配(KM算法)hn
Kuhn-Munkres 算法
Maigo 的 KM 算法讲解（的确精彩）
KM 算法是通过给每个顶点一个标号（叫做顶标）来把求最大权匹配的问题转 化为求完备匹配的问题的。设顶点 Xi 的顶标为 A[i]，
顶点 Yi 的顶标为 B[i]，顶点 Xi 与 Yj 之间的边权为 w[i,j]。在算法执行过程中 的任一时刻，对于任一条边(i,j)， A[i]+B[j]>=w[i,j]始终成立。KM 算法的正确 性基于以下定理： * 若由二分图中所有满足 A[i]+B[j]=w[i,j]的边(i,j)构成的子图 （称做相等子 图）有完备匹配，那么这个完备匹配就是二分图的最大权匹配。 这个定理是显然的。因为对于二分图的任意一个匹配，如果它包含于相 等子图，那么它的边权和等于所有顶点的顶标和；如果它有的边不包含于相 等子图，那么它的边权和小于所有顶点的顶标和。所以相等子图的完备匹配 一定是二分图的最大权匹配。 初始时为了使 A[i]+B[j]>=w[i,j]恒成立，令 A[i]为所有与顶点 Xi 关联的边 的最大权，B[j]=0。如果当前的相等子图没有完备匹配，就按下面的方法修改 顶标以使扩大相等子图，直到相等子图具有完备匹配为止。 我们求当前相等子图的完备匹配失败了，是因为对于某个 X 顶点，我们 找不到一条从它出发的交错路。这时我们获得了一棵交错树，它的叶子结点 全部是 X 顶点。现在我们把交错树中 X 顶点的顶标全都减小某个值 d，Y 顶 点的顶标全都增加同一个值 d，那么我们会发现：
两端都在交错树中的边(i,j)，A[i]+B[j]的值没有变化。也就是说，它原来属于 相等子图，现在仍属于相等子图。 两端都不在交错树中的边(i,j)，A[i]和 B[j]都没有变化。也就是说，它原来属于 （或不属于）相等子图，现在仍属于（或不属于）相等子图。 X 端不在交错树中，Y 端在交错树中的边(i,j)，它的 A[i]+B[j]的值有所增大。 它原来不属于相等子图，现在仍不属于相等子图。 X 端在交错树中，Y 端不在交错树中的边(i,j)，它的 A[i]+B[j]的值有所减小。 也就说，它原来不属于相等子图，现在可能进入了相等子图，因而使相等子 图得到了扩大。 现在的问题就是求 d 值了。为了使 A[i]+B[j]>=w[i,j]始终成立，且至少有 一条边进入相等子图，d 应该等于 min{A[i]+B[j]-w[i,j]|Xi 在交错树中，Yi 不在 交错树中}。 以上就是 KM 算法的基本思路。但是朴素的实现方法，时间复杂度为 O(n4)——需要找 O(n)次增广路，每次增广最多需要修改 O(n)次顶标，每次 修改顶标时由于要枚举边来求 d 值，复杂度为 O(n2)。实际上 KM 算法的复 杂度是可以做到 O(n3)的。我们给每个 Y 顶点一个“松弛量”函数 slack，每次 开始找增广路时初始化为无穷大。在寻找增广路的过程中，检查边(i,j)时，如 果它不在相等子图中， 则让 slack[j]变成原值与 A[i]+B[j]-w[i,j]的较小值。 这样， 在修改顶标时，取所有不在交错树中的 Y 顶点的 slack 值中的最小值作为 d 值即可。但还要注意一点：修改顶标后，要把所有的 slack 值都减去 d。