高一数学教案：直线方程的几种形式3

直线方程的几种形式(1)

教学目标：掌握直线方程的点斜式、两点式

教学重点：掌握直线方程的点斜式、两点式

教学过程：

(一)1,点斜式

已知直线l 的斜率是k ，并且经过点P 1(x 1，y 1)，求直线l 的方程？

设点P(x ，y)是直线l 上不同于P 1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得

1x x y y k --= (1) )(11x x k y y -=- (2)

注意方程(1)与方程(2)的差异：点P 1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P 1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l 的方程．

重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是方程(2)的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l 上，所以这个方程就是过点P 1、斜率为k 的直线l 的方程．

这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．

当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y 1．

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x=x 1．

2,斜截式

已知直线l 在y 轴上的截距为b ，斜率为b ，求直线的方程．

这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k ，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：

y-b=k(x-0)

也就是b kx y +=

上面的方程叫做直线的斜截式方程．

当k ≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k 和b 的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y 轴上的截距．

（二）两点式

已知直线l 上的两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)，(x 1≠x 2)，求直线的方程

当y1≠y2时，为了便于记忆，我们把方程写成

这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式．（三）例子见书上

课堂练习：第86页 A,B

小结：直线方程的点斜式、两点式

课后作业：第98页习题2-2A:2

(完整版)直线的一般式方程(附答案)

直线的一般式方程 [学习目标] 1.掌握直线的一般式方程.2.了解关于x 、y 的二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0(A 、B 不同时为0)都表示直线，且直线方程都可以化为Ax ＋By ＋C ＝0的形式.3.会进行直线方程不同形式的转化. 知识点直线的一般式方程 1.在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x ，y 的二元一次方程；任何关于x ，y 的二元一次方程都表示一条直线.方程Ax ＋By ＋C ＝0(其中A 、B 不同时为0)叫做直线方程的一般式. 2.对于直线Ax ＋By ＋C ＝0，当B ≠0时，其斜率为－A B ，在y 轴上的截距为－C B ；当B ＝0时，在x 轴上的截距为－C A ；当AB ≠0时，在两轴上的截距分别为－C A ，－C B . 3.直线一般式方程的结构特征 (1)方程是关于x ，y 的二元一次方程. (2)方程中等号的左侧自左向右一般按x ，y ，常数的先后顺序排列. (3)x 的系数一般不为分数和负数. (4)虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程. 思考 (1)当A ，B 同时为零时，方程Ax ＋By ＋C ＝0表示什么？ (2)任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化吗？答 (1)当C ＝0时，方程对任意的x ，y 都成立，故方程表示整个坐标平面；当C ≠0时，方程无解，方程不表示任何图象. 故方程Ax ＋By ＋C ＝0，不一定代表直线，只有当A ，B 不同时为零时，即A 2＋B 2≠0时才代表直线. (2)不是.当一般式方程中的B ＝0时，直线的斜率不存在，不能化成其他形式；当C ＝0时，直线过原点，不能化为截距式.但其他四种形式都可以化为一般式. 题型一直线的一般形式与其他形式的转化例1 (1)下列直线中，斜率为－4 3，且不经过第一象限的是( ) A.3x ＋4y ＋7＝0 B.4x ＋3y ＋7＝0

高一数学教学计划(下学期)

高一数学教学计划（下学期）一个优秀的教学计划，可以让学生和教师自己都有一个很好的规划，保证教学工作有规律的进行。小编准备了高一数学教学计划，希望你喜欢。一、指导思想：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。 1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。 2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。二、教材特点：我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学(A版)》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点： 1.亲和力：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。 2.问题性：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。 3.科学性与思想性：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，特殊化，化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。 4.时代性与应用性：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。三、教法分析： 1. 选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生

高一上学期数学教学工作总结

高一上学期数学教学工作总结时间过得真快，转眼间高一上学期的工作就结束了。今天，能有幸在这里和大家一起交流心得，我要非常感谢学校的领导和高一年级的全体老师对我工作的大力支持和帮助，特别要感谢我们高一数学备课组的各位老师，特别是我们的组长李运根老师。正是因为在李运根老师的悉心指导下，在全体备课组老师的努力进取、团结协作下，高一年级的数学统考才取得了较好的成绩，我们老师的教学能力也得到了很大的提高。回想起这学期的工作，我感受颇多。当然经验谈不上，因为沙中工作能力出色的老师实在是太多了，我只想和大家一起交流一下这学期工作心得体会，有不妥之处希望各位老师批评指正。这学期，我担任了高一(2)班班主任及高一(2)、(7)班的数学教学工作。首先，我想就数学教学工作谈谈我及我们备课组的一些做法：一、对学生严格要求，培养良好的学习习惯和学习方法学生在从初中到高中的过渡阶段，往往会有些不能适应新的学习环境。例如新的竞争压力，以往的学习方法不能适应高中的学习，不良的学习习惯和学习态度等

一些问题困扰和制约着学生的学习。为了解决这些问题，我确实下了一翻功夫。 1、改变学生学习数学的一些思想观念，树立学好数学的信心在开学初，我就给他们指出高中数学学习较初中的要难度大，内容多，知识面广，让他们有一个心理准备。我们班是一个重点班，全班大多数同学初中升高中成绩比较好，这造成一些成绩相对较差学生有自卑感，害怕自己不能学好数学;相反有些成绩较好学生骄傲自大，放松对数学的学习。对此，我给他们讲清楚，大家其实处在同一起跑线上，谁先跑，谁跑得有力，谁就会成功。对较差的学生，给予多的关心和指导，并帮助他们树立信心;对骄傲的学生批评教育，让他们不要放松学习。第一次月考，全班很多同学考得不好，甚至有个别同学只有三、四十分。有个以前成绩较好女生哭着对我说，她从来没有考过这么低的分，对学好数学没有信心。我耐心给她分析没考好的原因，一是试卷的难度大，二是考查的知识点上课时没能重点掌握，三是没有做好复习工作，教给她要注意的地方。经过她自身的努力，期中考试中，这位女生数学考了96分。一段时间的调整，全班基本上树立了能学好数学的信心。 2、改变学生不良的学习习惯，建立良好的学习方法

人教版高中数学_全册教案

第一章空间几何体第一章课文目录 1．空间几何体的结构 1．空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积知识结构：一、空间几何体的结构、三视图和直观图 1．柱、锥、台、球的结构特征圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。棱柱与圆柱统称为柱体；（2）锥棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。棱锥与圆锥统称为锥体。（3）台棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。圆台和棱台统称为台体。（4）球以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；

半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。（5）组合体由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。几种常凸多面体间的关系名称棱柱直棱柱正棱柱图形定义有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体侧棱垂直于底面的棱柱底面是正多边形的直棱柱侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形平行于底面的截面的形状与底面全等的多边形与底面全等的多边形与底面全等的正多边形名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形定义有一个面是多边形，其余各面底面是正多边形，且顶点在底用一个平行于棱锥底面的平由正棱锥截得的棱台

高中数学必修2示范教案(3.2.3 直线的一般式方程)

3.2.3 直线的一般式方程整体设计教学分析直线是最基本、最简单的几何图形，它是研究各种运动方向和位置关系的基本工具，它既能为进一步学习作好知识上的必要准备，又能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础.直线方程是这一章的重点内容，在学习了直线方程的几种特殊形式的基础上，归纳总结出直线方程的一般形式.掌握直线方程的一般形式为用代数方法研究两条直线的位置关系和学习圆锥曲线方程打下基础.根据教材分析直线方程的一般式是本节课的重点，但由于学生刚接触直线和直线方程的概念，教学中要求不能太高，因此对直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系确定为“了解”层次.两点可以确定一条直线，给出一点和直线的方向也可以确定一条直线，由两个独立条件选用恰当形式求出直线方程后，均应统一到一般式.直线的一般式方程中系数A、B、C的几何意义不很鲜明，常常要化为斜截式和截距式，所以各种形式应会互化.引导学生观察直线方程的特殊形式，归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程，推导直线方程的一般式时渗透分类讨论的数学思想，通过直线方程各种形式的互化,渗透化归的数学思想，进一步研究一般式系数A、B、C的几何意义时,渗透数形结合的数学思想. 三维目标 1.掌握直线方程的一般式，了解直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系，培

养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神. 2.会将直线方程的特殊形式化成一般式，会将一般式化成斜截式和截距式，培养学生归纳、概括能力，渗透分类讨论、化归、数形结合等数学思想. 3.通过教学，培养相互合作意识,培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的训练. 重点难点教学重点:直线方程的一般式及各种形式的互化. 教学难点:在直角坐标系中直线方程与关于x和y的一次方程的对应关系，关键是直线方程各种形式的互化. 课时安排 1课时教学过程导入新课思路1.前面所学的直线方程的几种形式，有必要寻求一种更好的形式，那么怎样的形式才能表示一切直线方程呢?这节课我们就来研究这个问题. 思路2.由下列各条件，写出直线的方程，并画出图形. (1)斜率是1，经过点A（1，8）；(2)在x轴和y轴上的截距分别是-7，7；(3)经过两点P1（－1，6）、P2（2，9）；(4)y轴上的截距是7，倾斜角是45°.

高一数学上册全册教案

高中数学新人教必修一全套学案 §1.1集合（1）一、知识归纳： 1、集合：某些的对象集在一起就形成一个集合，简称集。元素：集合中的每个叫做这个集合的元素。 2、集合的表示方法???描述法：列举法： 3、集合的分类?? ? ??空集：无限集：有限集：二、例题选讲：例1、观察下列实例： ① 小于11的全体非负偶数； ②整数12的正因数； ③抛物线12 +=x y 图象上所有的点； ④所有的直角三角形； ⑤高一（1）班的全体同学； ⑥班上的高个子同学；回答下列问题： ⑴哪些对象能组成一个集合.⑵用适当的方法表示它.⑶指出以上集合哪些集合是有限集. 例2、用适当的方法表示以下集合： ⑴平方后及原数相等的数的集合；⑵设b a ,为非零实数， b b a a + 可能表示的数的取值集合； ⑶不等式62

高一数学教案人教版

高一数学教案人教版【篇一：人教版高中数学必修3全册教案】教育精品资料按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放第一章算法初步??????????????11.1算法与程序框图???????????????2 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1 算法的概念（第1课时）【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法【教学难点】用自然语言描述算法【教学过程】一、序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤）

直线方程--直线方程的几种形式

课题：直线方程教学目标：（1）知识与技能：掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程王新敞（2）过程方法与能力：通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力王新敞（3）情感态度与价值观：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。教学重点：直线方程的点斜式、两点式、截距式的推导及运用教学难点：直线与方程对应关系的说明以及运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围并进行分类讨论王新敞授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体教学过程：一、复习： 1、直线的方程 2、直线的斜率与倾斜角。二、新授 1. 直线的点斜式方程：已知直线的斜率及直线经过一已知点，求直线的方程问题一：已知直线l 经过点111(,)P x y ，且斜率为k 则直线方程：11()y y k x x -=- 解：设直线上任意一点(),P x y ，则k x x y y =--1 1要把它变成方程)(11x x k y y -=-.因为前者表示的直线上缺少一个点1P ，而后者才是整条直线的方程. 直线的斜率0=k 时，直线方程为1y y =；当直线的斜率k 不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为1x x =. 注：斜率不存在，不能用点斜式方程。 2．直线的斜截式方程：已知直线l 经过点P （0,b ），并且它的斜率为k ，求直线l 的方程：b kx y += 注:⑴斜截式与点斜式存在什么关系？斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截式比用点斜式更方便. ⑵斜截式b kx y +=在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间有什么差别？只有当0≠k 时，斜截式方程才是一次函数的表达式. ⑶斜截式b kx y +=中，k ，b 的几何意义是什么？ 3. 直线方程的两点式：已知直线上两点),(11y x A ，B （),22y x )(21x x ≠，求直线方程. )(11 2121x x x x y y y y ---=-

直线方程的一般形式

直线方程的一般形式教师：前边，我们研究了直线方程的两点式、斜截式、点斜式和截距式，现在请同学们思考这样一个问题：［投影显示问题1］问题1 已知点P 的坐标为（2，m ），点Q 的坐标为（n ，3）。试求直线PQ 的方程。学生1：此题有误，因为当m ＝3，且n ＝2时，点P 和点Q 重合，所求的直线不确定。教师：很好，那么我们考虑点P 和点Q 不重合时直线AB 的方程。学生2：应用直线方程的两点式可知直线PQ 的方程为 2 23--=--n x m m y 。学生3：（1）当m ≠3时，且n ≠2时，方程才是223--=--n x m m y ； ① （2）当m ＝3时，且n ≠2时，方程是y ＝3； ② （3）当n ＝2时，且m ≠3时，方程是x ＝2。 ③ 学生4：运用方程的两点式可知当n ≠2时，直线PQ 的方程为 )2(2 3---=-x n m m y ④ 教师：很好，我们将方程①和方程④作一比较，你会有何发现？学生5：方程④优于方程①，因为④比①的作用范围广；方程④实际上包括了方程①和方程②。教师：从考虑①和④的联系与区别出发，你有何想法？（留给学生少许思考时间后，个别学生已经有了想法，举手要求发言）教师：我们能否将①、②、③予以综合，给出一个在点P 和点Q 不重合的条件下都成立的方程呢？（此时，举手的学生更多了。）学生6：可以，将方程①变为下列方程即可（n －2）（y －m ）＝（3－m ）（x －2） ⑤ 教师：很好，在m ＝3和n ＝2不同时成立的条件下，表示直线的方程⑤属于哪种类型的方程呢？

（对于此问题学生有点茫然，不知从哪个角度给出方程的归属）教师：大家可以从方程两边的代数式类型的角度出发。学生7：是整式方程。教师：几元几次？学生7：二元一次或一元一次方程。教师：为什么？学生7：因为⑤等价于（m－3）x＋（n－2）y－mn＝0⑥ 而其中m、n为常数，当x－3、n－2都不为0时，⑥显然是关于x和y的二元一次方程；当x－3、n－2中仅有一个为0时，则⑥为关于x或y的一元一次方程。教师：很好，为了统一起见，当m－3、n－2中仅有一个为0时，我们将⑥也可以看作关于x和y的二元一次方程，这就表明，直线PQ的方程是关于x、y 的二元一次方程。那么，是否任意一条直线L的方程都是二元一次方程呢？学生众：应该是的。教师：为什么呢？……对于直线L我们如何确定它的方程呢？学生8：我们可在L的边上找出两个不同的点A和B。然后借助于A、B的坐标确定出该直线的方程，然后，考察这个方程是否为二元一次方程。教师：哪位同学能将学生8的想法落到实处？学生9：若A、B两点的横坐标相同，高为a，则L的方程为x＝a，显然可以看作二元一次方程；当A、B的纵坐标相同时，设为b，则AB的方程为y＝b，这也可以看作二元一次方程；当A、B的横坐标和纵坐标均不相同时，设A、B 的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则…… 教师：能否将A、B的坐标简化一下呢？（等学生沉默片刻后，教师将手指向投影中的问题1）学生10：当A、B的横坐标和纵坐标均不相同时，必可在直线L上取点P（2，m），Q（n，3），则L的方程为⑥，显然是二元一次方程。教师：还有没有其他的想法？学生11：可以从点斜式去考虑，由于直线L一定存在斜率…… 学生齐喊：不一定！

高一数学下学期教学计划(内容必修5和必修3)[1]

高一下学期教学计划两班的数学教学工作，两班学生共有120人，初中的基础参差不齐，但两个班的学生整体水平不高；部分学生学习习惯不好，很多学生不能正确评价自己，这给教学工作带来了一定的难度，为把本学期教学工作做好，制定如下教学工作计划。一、指导思想：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。 1．获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。 2．提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3．提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 4．发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 5．提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。6．具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。一、教学目标．（一）情意目标（1）通过分析问题的方法的教学，培养学生的学习的兴趣。（2）提供生活背景，通过数学建模，让学生体会数学就在身边，培养学数学用数学的意识。（3）在探究函数、等差数列、等比数列的性质，体验获得数学规律的艰辛和乐趣，在分组研究合作学习中学会交流、相互评价，提高学生的合作意识（4）基于情意目标，调控教学流程，坚定学习信念和学习信心。（5）还时空给学生、还课堂给学生、还探索和发现权给学生，给予学生自主探索与合作交流的机会，在发展他们思维能力的同时，发展他们的数学情感、学好数学的自信心和追求数学的科学精神。（6）让学生体验“发现——挫折——矛盾——顿悟——新的发现”这一科学发现历程法。（二）能力要求 1、培养学生记忆能力。（1）通过定义、命题的总体结构教学，揭示其本质特点和相互关系，培养对数学本质问题的背景事实及具体数据的记忆。（3）通过揭示立体集合、函数、数列有关概念、公式和图形的对应关系,培养记忆能力。2、培养学生的运算能力。（1）通过概率的训练，培养学生的运算能力。（2）加强对概念、公式、法则的明确性和灵活性的教学，培养学生的运算能力。（3）通过函数、数列的教学，提高学生是运算过程具有明晰性、合理性、简捷性能力。（4）通过一题多解、一题多变培养正确、迅速与合理、灵活的运算能力，促使知识间的滲透和迁移。（5）利用数形结合，另辟蹊径，提高学生运算能力。教学进度表

人教版高中数学必修五教案1

第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.1.1正弦定理知识结构梳理几何法证明正弦定理的证明向量法证明已知两角和任意一边正弦定理正弦定理正弦定理的两种应用已知两边和其中一角的对角解三角形知识点1 正弦定理及其证明 1正弦定理： 2.正弦定理的证明：（1）向量法证明（2）平面几何法证明 3.正弦定理的变形知识点2 正弦定理的应用 1.利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他两边和另一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角。 2.应用正弦定理要注意以下三点：（1）（2）（3）知识点3 解三角形

1.1.2余弦定理知识点1 余弦定理 1. 余弦定理的概念 2. 余弦定理的推论 3. 余弦定理能解决的一些问题： 4. 理解应用余弦定理应注意以下四点：（1）（2）（3）（4）知识点2 余弦定理的的证明证法1：证法2：知识点3 余弦定理的简单应用利用余弦定理可以解决以下两类解三角的问题：（1）已知三边求三角；（2）已知两边和它们的夹角，可以求第三边，进而求出其他角。例1（山东高考）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，tanC=73. (1) 求C cos ； (2) 若 =2 5 ,且a+b=9，求c.

1.2应用举例知识点1 有关名词、术语（1）仰角和俯角：（2）方位角：知识点2 解三角形应用题的一般思路（1）读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，准确理解应用题中的有关术语、名称，如仰角、俯角、视角、方位角等，理清量与量之间的关系；（2）根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型；（3）合理选择正弦定理和余弦定理求解；（4）将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、结果要求近似等。 1.3实习作业实习作业的方法步骤（1）首先要准备皮尺、测角仪器，然后选定测量的现场（或模拟现场），再收集测量数据，最后解决问题，完成实习报告。要注意测量的数据应尽量做到准确，为此可多测量几次，取平均值。要有创新意识，创造性地设计实施方案，用不同的方法收集数据，整理信息。（2）实习作业中的选取问题，一般有：○1距离问题，如从一个可到达点到一个不可到达点之间的距离，或两个不可到达点之间的距离；②高度问题，如求有关底部不可到达的建筑物的高度问题。一般的解决方法就是运用正弦定理、余弦定理解三角形。

高中数学-直线方程的几种形式练习

高中数学-直线方程的几种形式练习 5分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.过点A(-2，1)且与x 轴垂直的直线的方程是( ) A.x=-2 B.y=1 C.x=1 D.y=-2 解析：过点(x 0,y 0)与x 轴垂直的直线的方程是x=x 0，所以所求直线的方程为x=-2. 答案：A 2.已知直线l 过点P(3,2),且斜率为5 4 - ,则下列点不在直线l 上的是( ) A.(8,-2) B.(4,-3) C.(-2,6) D.(-7,10) 解法一：由斜率公式k= 1 21 2x x y y --(x 1≠x 2)，知选项A 、C 及D 中的点与点P 确定的直线斜率都为5 4- . 解法二：由点斜式方程，可得直线l 的方程为y-2=5 4 - (x-3),即4x+5y-22=0. 分别将A 、B 、C 、D 中的点代入方程,可知点(4,-3)不在直线上. 答案：B 3.过点P(3,2)和点Q(4,7)的直线方程为____________. 解：过两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线的两点式方程 1 21 121x x x x y y y y --=--，代入点P(3,2)和点Q(4,7)，求得直线方程为 3 43 272--= --x y ，整理得5x-y-13=0. 答案：5x-y-13=0 10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax 与y=x+a 的图象正确的是( ) 图2-2-2 解析：结合四个图象,a 在两方程中分别表示斜率和纵截距,它们的符号应一致.逐一判断知A 、B 、D 均错,只有C 正确. 答案：C 2.下列命题中： ① x x y y --=k 表示过定点P(x 0,y 0)且斜率为k 的直线; ②直线y=kx+b 和y 轴交于B 点,O 是原点,那么b=|OB|; ③一条直线在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,那么该直线的方程为 b y a x +=1; ④方程(x 1-x 2)(y-y 1)+(y 2-y 1)(x-x 1)=0表示过P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)两点的直线.

人教版高一数学必修一教案

高一数学必修一教案（北师大版）第一章集合 §1集合的含义与表示学习目标： 1、了解集合的含义，体会元素与集合的关系。能选择恰当的方法表示一些简单的集合。 2、了解集合元素的性质，掌握常用数集及其专用符号。教学过程：一、板书课题，揭示目标师：同学们，今天我们来学习集合的含义与表示。请看本节的学习目标：（投影）二、自学指导：师：同学们，如何完成本节的学习目标呢？主要依靠大家的自学，请认真看自学指导。（投影）自学指导：请认真看课本P3-P5的内容，弄清以下几个问题： 1、集合的概念. 2、集合元素的性质. 3、元素与集合的关系. 4、常用数集的专用符号. 5、集合的表示方法. 6、集合的分类. 8分钟后检测，比谁能做对与例题类似的习题。三、学生自学教师督促，使每一位学生紧张自学，注意学生看书速度。四、检测 1、检测题 ○1请举出两个集合的例子 ○2所有的高个子能否表示为集合？ ○3A={2，2，4}表示是否准确？ ○4做练习题P5，1、2、3 2、指名学生板演，其他学生认真做在练习本上。

五、更正讨论 1、更正请同学们认真看板演的内容，能够发现问题并能更正的同学请举手。（指名更正） 2、讨论先看第①题，举的例子正确吗？为什么？引导学生总结集合的定义 ②题，回答的正确吗？为什么？引导学生归纳集合的特征：确定性 ③题，回答的正确吗？为什么？引导学生归纳集合的特征：互异性【集合的元素的基本性质】（1）确定性：集合的元素必须是确定的．不能确定的对象不能构成集合．（2）互异性：集合的元素一定是互异的．相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素． (3) 无序性：集合中的元素没有顺序。 ④题第一题，这道题都是运用了课本中的哪个知识点？引导学生回答：运用的是常用数集的相关知识。再看第二题，运用的方法恰当、正确吗？为什么？并规范集合的表示。第三题，结果正确吗？为什么？纠正学生对空集的认识。 3、学生归纳总结，识记概念。六、当堂训练师：请同学们运用本节所学内容独立完成作业。作业：P6 T2、3 §2集合的基本关系学习目标： 1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 2 、掌握并能使用Venn图表达集合关系，加强学生从具体到抽象的思维能力。教学过程：一、板书课题，揭示目标师：同学们，今天我们来学习集合的基本关系。请看本节的学习目标：（投影）

人教版高中数学《导数》全部教案

导数的背景（5月4日）教学目标理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义教学重点瞬时速度、切线的斜率、边际成本教学难点极限思想教学过程一、导入新课 1. 瞬时速度问题1：一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？析：大家知道，自由落体的运动公式是2 2 1gt s = （其中g 是重力加速度）. 当时间增量t ?很小时，从3秒到（3＋t ?）秒这段时间内，小球下落的快慢变化不大. 因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3秒时的速度. 从3秒到（3＋t ?）秒这段时间内位移的增量： 222)(9.44.2939.4)3(9.4)3()3(t t t s t s s ?+?=?-?+=-?+=? 从而，t t s v ?+=??= - -9.44.29. 从上式可以看出，t ?越小，t s ??越接近29.4米/秒；当t ?无限趋近于0时， t s ??无限趋近于29.4米/秒. 此时我们说，当t ?趋向于0时，t s ??的极限是29.4. 当t ?趋向于0时，平均速度t s ??的极限就是小球下降3秒时的速度，也叫做瞬时速度. 一般地，设物体的运动规律是s ＝s （t ），则物体在t 到（t ＋t ?）这段时间内的平均速度为t t s t t s t s ?-?+= ??)()(. 如果t ?无限趋近于0时，t s ??无限趋近于某个常数a ，就说当t ?趋向于0时，t s ??的极限为a ，这时a 就是物体在时刻t 的瞬时速度. 2. 切线的斜率问题2：P （1,1）是曲线2x y =上的一点，Q 是曲线上点P 附近的一个点，当点Q 沿曲线逐渐向点P 趋近时割线PQ 的斜率的变化情况.

【教材分析】直线方程的几种形式_数学_高中_孙健鹏_3707820001

教材分析本节内容在教材中的地位和作用：“直线方程的几种形式”是人教版B版数学必修2的第二章第二节的内容。课程分析:本节课是在学习了直线斜率和倾斜角基础上，对直线方程几种形式的探究。直线方程的几种形式是以后研究直线与圆、直线与圆锥曲线的基础，是今后学习整个解析几何的基础，因此，本节课必须重视基础知识、基本方法的学习和掌握，在激发学生学习兴趣、提高学生学习能力上下功夫。教学重点：各种直线方程的推导，直线的点斜式方程是直线方程的重中之重；教学难点：理解各式直线方程形式的局限性，求直线方程的灵活性，理解直线方程与二元一次方程的对应关系。学情分析：通过前面内容的学习，学生已经对解析几何这一数学学科有了基本的了解，知道了解析几何是用代数方法研究几何问题。由于这一节学生基础不是很好，但学习积极性较高，思维活跃，所以教学中既要放手给学生，又要注意引导学生，让学生始终是课堂的主人。设计理念：本节课的课型为“新授课”，采用“问题探究式”的教学方法。遵循“探索---研究---运用”的三个层次，提出问题，采用多角度、不同形式的探究过程，让学生积极参与到教学活动中来，并且始终处于积极的问题探究和辨析思考的学习气氛中，让学生动脑思、动口议、动手做，充分发挥学生的主体地位，而且教师要启发的恰到好处。采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率。学习目标：掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式方程，并能根据条件熟练地求出直线的方程。通过由一点和斜率导出直线方程的方法的研究，体会数形结合思想，锻炼用代数方法解决几何问题的能力；通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创新的历程。发扬学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，增强学习数学的兴趣和信心。

直线的一般式方程Word版

3.2.3 直线的一般式方程一、教学目标 1.掌握直线方程的一般式，了解直角坐标系中直线与关于x 和y 的一次方程的对应关系，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神. 2.会将直线方程的特殊形式化成一般式，会将一般式化成斜截式和截距式，培养学生归纳、概括能力，渗透分类讨论、化归、数形结合等数学思想. 3.通过教学，培养相互合作意识,培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的训练. 二、重点难点教学重点:直线方程的一般式及各种形式的互化. 教学难点:在直角坐标系中直线方程与关于x 和y 的一次方程的对应关系，关键是直线方程各种形式的互化三、教学过程 1、导入新课前面所学的直线方程的几种形式，有必要寻求一种更好的形式，那么怎样的形式才能表示一切直线方程呢?这节课我们就来研究这个问题. 提出问题 ①坐标平面内所有的直线方程是否均可以写成关于x,y 的二元一次方程? ②关于x,y 的一次方程的一般形式Ax+By+C=0（其中A 、B 不同时为零）是否都表示一条直线? ③我们学习了直线方程的一般式，它与另四种形式关系怎样，是否可互相转化? ④特殊形式如何化一般式?一般式如何化特殊形式?特殊形式之间如何互化? ⑤我们学习了直线方程的一般式Ax+By+C=0，系数A 、B 、C 有什么几何意义?什么场合下需要化成其他形式?各种形式有何局限性? 讨论结果:①分析：在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角α. 1°当α≠90°时，它们都有斜率，且均与y 轴相交，方程可用斜截式表示：y=kx+b. 2°当α=90°时，它的方程可以写成x=x 1的形式，由于在坐标平面上讨论问题，所以这个方程应认为是关于x 、y 的二元一次方程，其中y 的系数是零. 结论1°：直线的方程都可以写成关于x 、y 的一次方程. ②分析：a 当B≠0时，方程可化为y=-B A x-B C ，这就是直线的斜截式方程，它表示斜率为-B A ，在y 轴上的截距为-B C 的直线.b 当B=0时，由于A 、B 不同时为零必有A≠0，方程化为x=-A C ，表示一条与y 轴平行或重合的直线. 结论2°：关于x,y 的一次方程都表示一条直线. 综上得：这样我们就建立了直线与关于x,y 的二元一次方程之间的对应关系.我们把Ax+By+C=0（其中A,B 不同时为0）叫做直线方程的一般式. 注意：一般地，需将所求的直线方程化为一般式. 在这里采用学生最熟悉的直线方程的斜截式（初中时学过的一次函数）把新旧知识联系起来. 师生小结：特殊形式必能化成一般式；一般式不一定可以化为其他形式（如特殊位置的直线），由于取点的任意性，一般式化成点斜式、两点式的形式各异，故一般式化斜截式和截距式较常见；特殊形式的互化常以一般式为桥梁，但点斜式、两点式、截距式均能直接化成一般式.各种形式互化的实质是方程的同解变形（如图1）.

高一年级下学期数学教学计划

高一年级下学期数学教学计划教师们应该制定怎么样的教学计划呢?下面是有为你整理的高一年级下学期数学教学计划，希望能够帮助到你! 高一年级下学期数学教学计划(一)一、指导思想：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。 1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。 2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和

文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。二、教材特点：我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学(A版)》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点： 1.亲和力：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。 2.问题性：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。 3.科学性与思想性：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，特殊化，化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。 4.时代性与应用性：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。三、教法分析： 1.选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，以达到培养其兴趣的目的。 2.通过观察，思考，探究等栏目，引发学生的思考和探索活动，

高一上学期数学教学计划

淮阳高中高一上学期数学教学计划高一数学组一、指导思想：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。 1．获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。 2．提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3．提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 4．发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 5．提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 6．具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。二、教材特点：我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点： 1．“亲和力”：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。 2．“问题性”：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。 3．“科学性”与“思想性”：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，特殊化，化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。 4．“时代性”与“应用性”：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。三、教法分析： 1．选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，以达到培养其兴趣的目的。 2．通过“观察”，“思考”，“探究”等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。 3．在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。四、学情分析：两个班一个普高一个职高，学习情况良好，但学生自觉性差，自我控制能力弱，因此在教学中需时时提醒学生，培养其自觉性。班级存在的最大问题是计算能力太差，学生不喜