直线方程的几种形式
高一数学《直线方程的几种形式(一)》学案
课标要求:
根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式及一般式).理解直线与二元一次方程的对应关系.
学习目标:
1.了解直线方程的点斜式的推导过程;
2.掌握直线方程的点斜式并会用;
3.掌握直线的两点式方程和斜截式方程,及各自使用的条件.
一.复习:
1.已知 P 1(x 1,y 1) 和 P 2(x 2,y 2) 且 x 1≠x 2 , 则直线的斜率是多少?
2.平面直角坐标系中,确定一条直线位置的几何要素有哪些?
合作探究一
(一)点斜式
如果直线l 经过点 P 0(x 0 ,y 0),且斜率为k ,请将直线上任意一点的坐标P (x,y)满足的关系式表示出来?请写出过程.
方程)(00x x k y y -=-是由直线上一点 P 0(x 0,y 0)和直线的斜率k 确定的,叫做直线的 .
思考:
点斜式方程)(00x x k y y -=-
(1)直线的点斜式方程是由哪些条件确定的?
(2)点斜式方程能否表示过点 P 0(x 0,y 0)的所有直线?通过作图体会一下.
(3)当直线 l 的倾斜角为 0° 时,直线方程为是什么?
(4)当直线 l 的倾斜角为 90° 时,直线有斜率吗?它的方程能用点斜式表示吗? 此时直线方程是什么?
因为l 上每一点的横坐标都等于x 0,与y 无关,所以它的方程是 .
(5)同学们可以试着给同桌出一道关于点斜式方程的题目。
典型例题:
例1.求下列直线的方程:注:为了统一答案形式,如没有特要求,直线方程都化为ax+by+c=0的形式。
(1)直线1l :过点(2,1),1k =-; (2)直线2l :过点(-2,1)和点(3,-3).
思考:点斜式方程)(00x x k y y -=-过点P 0(x 0,y 0),若把点P 0(x 0,y 0)改点P (0,b ),则该直线方程是什么?
合作探究二:斜截式方程
方程b kx y +=叫做直线的 .其中k 为 ,b 是 . 思考:(1)直线的斜截式方程是由哪些条件确定的?
(2)截距和距离有什么区别?
(3)方程b kx y +=能否表示过点P (0,b )的所有直线?
(4)方程b kx y +=中,若k 确定,b 不确定,则直线的图象如何变化?若k 不确定,b 确定,直线的图像如何变化?
典型例题:
例2.求下列直线的方程:
(1)过点(0,-1),斜率为 2 ;
(2)在y 轴的截距是1,斜率为2
1-
的直线的方程.
合作探究三:两点式方程
已知直线l 上的两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),(x 1≠x 2,y 1≠y 2),求直线l 的方程.(写出推导过程)
这个方程是由直线上两点确定的,叫做直线的两点式方程.
思考:
(1)直线的两点式方程是由哪些条件确定的?
(2)过任意两个点都可以用两点式方程来表示吗?两点式方程的图象有什么特征?作图体会一下.
(3)当y=1y 2时,直线的图形怎么画?直线方程如何表示?此时直线斜率k 是怎样的?
当x 1=x 2时,直线的图形怎么画?直线方程如何表示?此时直线斜率k 是怎样的?
练习:写出过下列两点的直线的方程:
(1)A(1,3),B(2,2) (2)C(1,0),D(3,1).
当堂检测
求下列直线的方程:
(1)过点(-3,2),斜率为-1 ; (2)过点(0,5),斜率为4
3 ;
(2)过点(1,2),(3,4) ; (4)过点(2,5),且与x 轴平行;
(5)过点(3,4),(3,6).
课堂小结:这节课我们学到了直线方程的哪几种形式?分别在什么条件下使用?每种形式有什么限制条件?